Độ chính xác cần thiết trong xây dựng-kiến trúc được xác định như thế nào và bằng bao nhiêu là tối ưu nhất đối với công trình .Đó là nội dung của tài liệu này
THIẾT THEO NGUYÊN TẮC BỎ QUA ẢNH HƯỞNG SAI SỐ
XÁC ĐỊNH ĐỘ CHÍNH XÁC TRẮC ĐỊA CẦN THIẾT THEO NGUYÊN TẮC TỶ LỆ ẢNH HƯỞNG
Chúng ta đã biết :diện tích tam giác (S) bằng một nửa tích số giữa cạnh đáy (a) nhân với chiều cao tương ứng (h):
Nói cách khác : đại lượng S là một hàm số phụ thuộc vào hai biến số đo đạc độc lập a và h Với mỗi cặp giá trị a và h sẽ có một giá trị duy nhất S tương ứng (tương quan hàm số một đối một ).Nếu cạnh đáy có sai số trung phương là ma , còn chiều cao có sai số trung phương là mh , thì diện tích tam giác sẽ có sai số trùng phương tương ứng là ms
Một cách tổng quát có : đại lương F là một hàm số phụ thuộc vào các biến số đo đạc độc lập x,y,…,v:
Nếu các biến số đo đạc độc lập x,y,…,v có các sai số trung phương tương ứng là mx , my , … , mv thì hàm số sẽ có sai số trung phương tương ứng là mF, được tính theo công thức Gaus như sau
Đại lượng F được biểu diễn dưới dạng hàm số nhiều biến x, y, , trong đó các biến số x, y, là các biến số đo đạc độc lập, không thể tính toán giá trị của biến này từ các biến khác.
là các đạo hàm riêng phần của hàm số nhiều biến F theo từng biến số x,y,…,v. mx , my ,…, mv là sai số trung phương của câc biến số đo đạc độc lập tương ứng ( x,y,…,v) mF là sai số trung phương của hàm số nhiều biến (F)
Gỉa sử rằng đã biết trước mF Cần phải tính mx , my , … , mv ? Ở đây, trong bài toán này chỉ có một phương trình (6-3) ,nhưng lại phải tính n ẩn số ,với n>1.Do đó bài toán này là bất định Ngành trắc địa gọi đây là bài toán trắc địa bất định.Vấn đề đặt ra ở đây là giải bài toán này như thế nào để tìm được một nghiệm cụ thể duy nhất hợp lý và phù hợp với điều kiện thực tiễn của sản xuất ?
6-2/ Xác định độ chính xác cần thiết của công tác đo đạc trắc địa xây dựng công trình theo phương pháp tỷ lệ ảnh hưởng sai số
Ta sẽ giải bài toán này theo phương pháp tỷ lệ ảnh hưởng như sau Trong (6-3) ta ký hiệu :
34 kx , ky ,…, kv là các hệ số tỷ lệ của từng nguồn ảnh hưởng mo là sai số trung phương đơn vị ảnh hưởng
Thế (6-4 ,6-5, 6-6) vào (6-3 ) được : mF 2 = ( kx + ky + … + kv ).m0 2 (6-7) = m0 2 ( kx + ky + … + kv ) (6-8)
Suy ra : m0 2 = mF 2 : ( kx + ky + … + kv ) (6.9)
Từ (6-4) tính ra được : ﴾mx﴿ 2 = kx m 0 2 :
Thế (6-9) vào (6-10) được : ﴾mx﴿ 2 = kx [ mF 2 : ( kx + ky + … + kv ) ] :
Tương tự từ (6-5) tính ra được : ﴾my﴿ 2 = ky m 0 2 :
Thế (6-9) vào (6-12) được : ﴾my﴿ 2 = ky [ mF 2 : ( kx + ky + … + kv ) ] :
Tương tự từ (6-6) tính ra được :
Thế (6-9) vào (6-14) được : ﴾mv﴿ 2 = kv [ mF 2 : ( kx + ky + … + kv ) ] :
Khi xác định độ chính xác cần thiết của công tác đo đạc trắc địa xây dựng công trình theo phương pháp tỷ lệ việc lựa chọn các hệ số tỷ lệ ki là khó khăn nhất , điều này hoàn toàn phụ thuộc vào năng lực của người cán bộ kỹ thuật thiết kế
Trong tam giác ABC vuông góc tại C, cạnh huyền AB , cạnh nằm AC , cạnh đứng BC (hình 6-1), người ta đo được
Hình 6.1 Cạnh huyền AB = D = 100,00 m , với sai số trung phương tương ứng mD
Góc nhọn BAC = V = 10 0 00’00” , với sai số trung phương tương ứng mV
1/Tính cạnh nằm AC = S (khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm A và B ) ? 2/Viết công thức tính sai số trung phương của cạnh nằm mS ?
3/ Nếu muốn cạnh nằm (AC = S ) có độ chính xác ( sai số trung phương tổng ) là mS = ± 0,02 m, thì cần phải đo cạnh huyền (AB = D ) và góc nhọn (BAC = V) với các độ chính xác (sai số trung phương thành phần ) tương ứng mD và mV là bao nhiêu ?
Lời giải 1/ Tính cạnh nằm AC = S (S là khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm A và C )
= 98,481 m 2/Viết công thức tính sai số trung phương của cạnh nằm mS
Vận dụng công thức Gaus vào đây có :cạnh nằm S = AC là hàm số nhiều biến , cụ thể là hàm số của hai biến số ,biến số thứ nhất là cạnh huyền D = AB , còn biến số thứ hai là góc nhọn V = góc bằng BAC Do đó tính được các đạo hàm riêng phần như sau :
(mS) 2 = (cos V) 2 (mD) 2 + D 2 (-sin V) 2 (mV” : 206265”) 2 ( 6-19)
3/ Xác định độ chính xác cần thiết của công tác đo đạc trắc địa xây dựng công trình theo phương pháp tỷ lệ
Chọn kD =1,5 , kv = 1 Tính mD theo công thức (6-11):
= 1,5 [ 0,02 2 : ( 1,5 + 1 ) ] : (Cos10 0 ) 2 mD = ± 0,015 730 921 mm mD = ± 0,016 mm Tính mv theo công thức (6-13):
Thế đáp số vừa tính được mD = ± 0,016 mm , mv” = ± 150 “ vào vế phải của (6-19)
Như vậy là tính đúng !
Trong tam giác ABC vuông góc tại C, cạnh huyền AB = D, cạnh nằm AC = S, cạnh đứng BC = h (hình 6-2), người ta đo được
Hình 6.2 Cạnh huyền AB = D = 100,00 m , với sai số trung phương tương ứng mD
Góc nhọn BAC = V = 10 0 00’00” , với sai số trung phương tương ứng mV
1/Tính cạnh đứng BC = h (khoảng cách đứng giữa hai điểm A và B ) ? 2/Viết công thức tính sai số trung phương của cạnh đứng mh ?
3/ Nếu muốn cạnh đứng (BC = h ) có độ chính xác ( sai số trung phương) là mh = ± 0,02 m, thì cần phải đo cạnh huyền (AB = D ) và góc nhọn (BAC = V) với các độ chính xác (sai số trung phương ) tương ứng mD và mV là bao nhiêu ?
Lời giải 1/ Tính cạnh đứng BC = h (h là khoảng cách đứng giữa hai điểm A và C ) h = D sin V ( 6-23 )
= 17,365 m 2/Viết công thức tính sai số trung phương của cạnh nằm mS
Vận dụng công thức Gaus vào đây có :cạnh nằm S = AC là hàm số nhiều biến , cụ thể là hàm số của hai biến số ,biến số thứ nhất là cạnh huyền D = AB , còn biến số thứ hai là góc nhọn V = góc BAC Do đó tính được các đạo hàm riêng phần như sau :
(mh) 2 = (sin V) 2 (mD) 2 + D 2 (cos V) 2 (mV” : 206265”) 2 ( 6-26)
3/ Xác định độ chính xác cần thiết của công tác đo đạc trắc địa xây dựng công trình theo phương pháp tỷ lệ
Chọn kD =1 , kv = 1,2 Tính mD theo công thức (6-11):
= 1 [(0,02) 2 : ( 1 + 1,2 ) ] : (sin10 0 ) 2 mD = ± 0,077 651 245 mm mD = ± 0,078 mm Tính mv theo công thức (6-13):
Thế đáp số vừa tính được mD = ± 0,078 mm , mv” = ± 31 “ vào vế phải của (12-26)
(sinV) 2 (mD) 2 + D 2 (cos V) 2 (mV” : 206265”) 2 ( 12-29) = (sin10 0 ) 2 (0,078) 2 + (100) 2 (cos10 0 ) 2 (31” : 206 265”) 2 mh = 0,02 m Như vậy là tính đúng !
XÁC ĐỊNH ĐỘ CHÍNH XÁC TRẮC ĐỊA CẦN THIẾT THEO NGUYÊN TẮC TỐI ƯU VỀ KINH TẾ
Như ta đã biết , độ chính xác của công trình phụ thuộc vào độ chính xác của công tác trắc địa , độ chính xác của công tác thi công xây dựng , độ biến dạng của công trình Do đó giá thành xây dưng công trình bao gồm có giá thành của công tác trắc địa ,giá thành của công tác thi công , giá thành do ảnh hưởng của biến dạng công trình Vấn đề đặt ra ở đây là với độ chính
39 xác của công tác trắc địa là bao nhiêu thì giá thành của toàn bộ công trình và độ chính xác của công trình đạt được là hợp lý nhất ?
7-2/ Xác định độ chính xác cần thiết của công tác đo đạc trắc địa xây dựng công trình theo phương pháp tối ưu về kinh tế và kỹ thuật
Chi phí đảm bảo độ chính xác của công tác trắc địa (C tđ ) phụ thuộc chặt chẽ vào mức độ chính xác của công tác trắc địa (m tđ ), có thể biểu diễn bằng hàm số toán học.
Chi phí đảm bảo độ chính xác cần thiết cho thi công (chế tạo, lắp đặt) được ký hiệu là Ctc, có mối quan hệ phụ thuộc với độ chính xác thi công mtc và được biểu diễn bằng hàm số.
Ctc = φtc(mtc) (7-2) Gọi giá thành để đảm bảo cho biến dạng không vượt quá sai số mbd do biến dạng gây ra là Cbd được biểu diễn theo hàm số
Gọi giá thành xây dựng toàn bộ công trình là C , sẽ có C = Ctđ + Ctc + Cbd (7-4) Hay là
C = φtđ(mtđ) + φtc(mtc) + φbd(mbd) (7-5) Hoặc ký hiệu giá thành của toàn bộ công trình C phụ thuộc vào các sai số thành phần mtđ
, mtc , mbd được biểu diễn theo hàm số
Bài toán đặt ra ở đây là hãy xác định sai số mtđ , mtc , mbd sao cho tổng giá thành xây dựng công trình C là ít nhất , ngoài ra các sai số mtđ , mtc , mbd này phải thỏa mãn điều kiện m 2 = mtđ 2 + mtc 2 + mbd 2 (7-7) Điều kiện (7-7) được ký hiệu biểu diễn theo hàm số f( m, mtđ , mtc , mbd ) (7-8)
Muốn giải bài toán đã đặt ra, cần khai triển các hàm số thành chuỗi Taylor với các số hạng giới hạn đến bậc hai Giả thiết hàm số đã cho là hàm thực nguyên bậc hai.
Bây giờ bài toán được hệ thống hóa lại như sau: cần phải tìm cực trị của hàm số (7-6) thỏa mãn điều kiện (7-7) Bài toán sẽ được giải theo phương pháp La-gơ-răng như sau :
Trước hết hãy thành lập hàm số La-gơ-răng từ (7-6) và (7-8)
40 G = F( mtđ , mtc , mbd ) + λ f( m, mtđ , mtc , mbd ) (7-10) Trong đó λ là nhân tử bất định La-gơ – răng
Các ẩn số mtđ , mtc , mbd , λ sẽ tìm được từ việc giải hệ thống phương trình tuyến tính sau: m td
là các đạo hàm riêng phần của các hàm số G,F,f theo từng biến số mi ( đó là các biến số mtđ , mtc , mbd ) Giai hệ phương trình (7-11,7-12,7-13,7-14) sẽ tính được các ẩn số cần tìm , trong đó có mtđ
Trong phương pháp này việc xây dựng hàm mục tiêu F là khó khăn nhất
7-4/ Xác định độ chính xác cần thiết của công tác đo đạc trắc địa trong xây dựng lắp ghép theo phương pháp tối ưu về kinh tế và kỹ thuật
Trong xây dựng lắp ghép , giả sử hàm mục tiêu có dạng
Công thức tính sai số trung phương tổng của công trình: m = √(m1^2 + m2^2 + m3^2 + m4^2) Trong đó, m1 là sai số trung phương do trắc địa; m2 do chế tạo cấu kiện; m3 do lắp ghép; m4 do biến dạng.
Trong đó λ là nhân tử bất định La-gơ-răng Hệ 5 phương trình :
Sẽ tính được m1 = 6,12 mm m2 = 12,74 mm m3 = 12,74 mm m4 = 6,12 mm
Thế đáp số vừa tìm được m1 = 6,12 mm , m2 = 12,74 mm , m3 = 12,74 mm , m4 = 6,12 mm vào vế phải của (7-16) được 6,12 2 + 12,74 2 + 12,74 2 + 6,12 2 = 399,524 m = (399,524) 1/2 = 19,988 mm = 20 mm Như vậy là tính đúng !
XÁC ĐỊNH ĐỘ CHÍNH XÁC TRẮC ĐỊA CẦN THIẾT THEO CHUỖI KÍCH THƯỚC
Trong xây dựng công trình , chuỗi kích thước là tổ hợp các kích thước của các cấu kiện liên kết với nhau tạo thành một hình khép kín , trong đó có một kích thước được gọi là khâu khép kín , các kích thước còn lại là khâu thành phần Chuỗi kích thước có thể là tuyến tính , hệ phẳng ,hệ không gian
Trong trường hợp tổng quát phương trình của chuỗi kích thước được biểu diễn dưới dạng;
Trong đó L là khâu khép kín l1, l2,, …, ln là các khâu thành phần Đối với chuỗi kích thước tuyến tính thường gặp trong công trình sẽ có phương trình biểu diễn là :
Nếu các khâu thành phần có các sai số ngẫu nhiên mi , thì sai số ngẫu nhiên của khâu khép kín mLsẽ là mL 2 = ∑mi 2 (8.3)
Nếu các khâu thành phần có các sai số hệ thống λi , thì sai số hệ thống của khâu khép kín λL sẽ là λL = ∑λi (8.4)
Dung sai của khâu khép kín ∆L sẽ là
Trong đó t là độ tin cậy phụ có quan hệ với xác suất p như sau ( bảng 8.1)
P ( xác suất ) 0,683 0,955 0,988 0,977 t ( độ tin cậy) 1 2 2,5 3
Từ (8.8) khi biết các sai số thành phần ngẫu nhiên mi và sai số thành phần hệ thống λi sẽ tính ra được dung sai của khâu khép kín ∆L (bài toán thuận )
Ngược lại khi biết dung sai của khâu khép kín ∆L sẽ tính được các sai số thành phần mi và λi Khi ấy giả thiết rằng : λi = kmi (8.9)
Trong đó k là hệ số quan hệ giữa sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên phải tự chọn Từ đó có :
Sai số ngẫu nhiên của khâu thành phần mi sẽ là : mi = ∆L : 2 (t √n + k n ) (8.11)
Sai số ngẫu nhiên của khâu thành phần λi sẽ là : λi = k∆L : 2 (t √n + k n ) (8.12)
Dung sai của một khâu thành phần sẽ là :
Khi xét về chuỗi kích thước tuyến tính chịu ảnh hưởng của một yếu tố sai số, trong thực tế xây dựng, các sai số ngẫu nhiên và hệ thống của các khâu thành phần, khâu khép kín còn chịu ảnh hưởng của ba yếu tố khác nhau: sai số do trắc địa (mi tđ, λi tđ), sai số do thi công (mi tc, λi tc), và sai số do biến dạng (mi bd, λi bd).
Với một khâu thành phần sẽ có mi 2 = (mi tđ) 2 + (mi tc) 2 + (mi bd) 2 (8.14) λi = λi tđ + λi tc + λi bd (8.15) Đối với khâu khép kín có ảnh hưởng của yếu tố trắc địa : (mL tđ
(8.17) Đối với khâu khép kín có ảnh hưởng của yếu tố thi công :
(mL tc) 2 = ∑(mi tc) 2 (8.18) λL tc = ∑λi tc (8.19) Đối với khâu khép kín có ảnh hưởng của yếu tố biến dạng :
(mL bd) 2 = ∑(mi bd) 2 (8.20) λL bd = ∑λi bd (8.21)
Từ đó tính được dung sai của khâu khép kín do ảnh hưởng của từng yếu tố trắc địa ∆L tđ ,thi công ∆L tc ,biến dạng ∆L bd là :
Dung sai tổng của khâu khép kín khi chịu ảnh hưởng của cả ba yếu tố là ∆L được xác định như sau :
Từ (8.22) và đặt ra điều kiện phụ nào đó thích hợp sẽ tìm được
Trong đó α là hệ số tỷ lệ Hệ số α ở các nước đã được xác định khác nhau Ví dụ : Ở Liên bang Đức α = 0,48 Ở Tiệp khắc α = 0,43 Ở Hung ga ri α = 0,6 (lắp ghép), α = 0,4 (toàn khối) α = 0,2 (tuyến tính)