Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích độ tin cậy kết cấu khung thép chịu tác động ăn mòn theo thời gian

- ii - TÓM TẮT Luận văn được thực hiện nhằm phân tích độ tin cậy kết cấu khung thép theo thời gian, từ thiết kế khi chưa bị ảnh hưởng của tác động ăn mòn và trong thời gian khai thác kh

TỔNG QUAN

1.1 Giới thiệu và đặt vấn đề

Kết cấu thép với những đặc điểm như giá thành hợp lý, khả năng vượt nhịp tốt, dễ thay đổi kết cấu, chế tạo thuận lợi, thi công nhanh, tuổi thọ cao, v.v nên nó đã được sử dụng rộng rãi và tạo sự đột phá trong lĩnh vực kết cấu xây dựng trong những năm gần đây ở nước ta Ngày nay, nhiều công trình kết cấu thép đã được sử dụng thay cho kết cấu bê tông cốt thép, đặc biệt là trong các công trình xây dựng dân dụng và công nghiệp có quy mô lớn Do nhu cầu sử dụng ngày càng cao nên việc phân tích tính toán cho kết cấu thép được quan tâm nhiều và trở thành đề tài hấp dẫn thu hút các kỹ sư thiết kế và các nhà nghiên cứu

Thông thường, khi thiết kế và tính toán an toàn cho một kết cấu hay hệ kết cấu công trình, người thiết kế sử dụng các hệ số an toàn (hệ số đối với tải trọng, hệ số đối với vật liệu, hệ số điều kiện làm việc, v.v) và giá trị các hệ số an toàn này được chọn tùy theo tính chất, quy mô và tầm quan trọng của công trình Vấn đề đặt ra là làm sao chọn hệ số an toàn phù hợp để thỏa mãn đồng thời các yêu cầu về kinh tế và kỹ thuật Mặc khác, các hệ số đã chọn chưa phản ánh một cách đầy đủ và chính xác các biến động của tham số trong thiết kế, thi công và trong thời gian khai thác sử dụng Bởi vì, trong thực tế, các thông số tính toán đầu vào thường sẽ không mang giá trị cố định, mà sẽ phân bố ngẫu nhiên quanh giá trị thiết kế ban đầu và tuân theo những phân phối xác suất nhất định Những thay đổi này có thể do yếu tố tự nhiên như: điều kiện khí hậu, mưa, gió, bão, lũ lụt, hạn hán, động đất, sóng thần ,v.v, hoặc do yếu tố con người như: sự dao động của ngoại lực tác động trong quá trình sử dụng, sai số trong tính toán, sai số mô hình hóa, lỗi sản xuất, lỗi thi công, thay đổi công năng sử dụng, v.v Điều này dẫn đến ứng xử đầu ra của kết cấu sau khi phân tích cũng phân bố theo một qui luật phân phối xác suất và sẽ có một số trường hợp ứng xử đầu ra vượt quá giới hạn cho phép được định trước như: chuyển vị vượt quá chuyển vị cho phép, ứng suất vượt quá ứng suất cho phép, v.v, và dẫn đến phá hủy kết cấu Xác suất để tính tất cả trường hợp ứng xử đầu ra vượt quá giới

8 hạn cho phép được gọi là độ không an toàn của kết cấu hay xác suất phá hủy của kết cấu (Andrzej & Collins, (2000) [16] ; Nguyễn Thời Trung (2014) [39])

Một vấn đề nữa cần được quan tâm đó là trong quá trình khai thác, các phần tử của kết cấu khung thép dễ bị xâm thực bởi tác động môi trường như nhiệt độ, các chất gây ăn mòn trong không khí và những yếu tố khắc nghiệt khác của môi trường xung quanh Đặc biệt là đối với nước ta, khi có chiều dài bờ biển gần 3.260 km dọc từ Bắc đến Nam, nên kết cấu thép dễ bị ảnh hưởng ăn mòn khi được xây dựng ở vùng ven biển Quá trình ăn mòn sẽ làm mất độ dày bề mặt tiết diện, làm ảnh hưởng đến các đặc trưng hình học chẳng hạn như diện tích mặt cắt, bán kính quán tính, mô men kháng uốn, v.v Quá trình này gây giảm khả năng chịu lực của kết cấu, từ đó có thể gây ra biến dạng vượt giới hạn hoặc có thể dẫn đến mất ổn định phần tử, làm suy yếu kết cấu thép theo thời gian, dẫn đến sự sụp đổ đột ngột của kết cấu (Rahgozar [20]) Kết quả kiểm tra và khảo sát sự hao mòn vật liệu trên một số lượng lớn mẫu thép bị ăn mòn trong 3 môi trường khác nhau (thành thị, nông thôn và biển) theo nghiên cứu của Albrecht và Naeemi [26] đã chỉ ra rằng, những ảnh hưởng của ăn mòn tác động lên kết cấu thép cần được đánh giá, thẩm định và xem xét kỹ lưỡng Chính vì vậy, việc đánh giá độ an toàn của công trình kết cấu khung thép trong quá trình khai thác là tương đối quan trọng Với độ tin cậy của công trình phân tích được, chúng ta có thể dự đoán được những rủi ro có thể xảy ra đối với công trình và giúp ta có cơ sở để quyết định bảo trì, sửa chữa hoặc xây dựng lại khi không còn bảo đảm an toàn

Vì vậy, cần có phương pháp tính toán để giải quyết những vấn đề nêu trên

Xuất phát từ yêu cầu cần thiết đó, phương pháp tính toán sử dụng lý thuyết độ tin cậy đã được áp dụng và đang được phát triển Phương pháp sử dụng lý thuyết độ tin cậy sẽ phản ánh một cách đầy đủ hơn tính chất ngẫu nhiên của các thông số tính toán và mối liên hệ giữa các yếu tố tác động bên ngoài với độ bền kết cấu, giúp cho người thiết kế có thể xác định được độ an toàn của kết cấu tại thời điểm thiết kế và một thời điểm bất kì trong quá trình khai thác công trình Do đó, tác giả chọn đề tài

“phân tích độ tin cậy kết cấu khung thép chịu tác động ăn mòn theo thời gian” làm đề tài nghiên cứu

9 Trong luận văn này, tác giả giới thiệu phương pháp tính toán kết cấu theo lý thuyết độ tin cậy, áp dụng để phân tích độ tin cậy cho các kết cấu khung thép khi không xét và khi có xét tác động ăn mòn của khí quyển theo thời gian lên kết cấu

Nghiên cứu nhằm mục đích sau:

1) Phân tích ứng xử kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn

2) Tìm hiểu cơ chế ăn mòn kết cấu thép do tác động của môi trường theo thời gian

3) Xác định ảnh hưởng của sự ăn mòn theo thời gian đến từng phần tử và sự làm việc của khung thép

4) Thành lập và giải bài toán đánh giá độ tin cậy khung thép có xét đến yếu tố ảnh hưởng của sự ăn mòn theo thời gian

5) Cung cấp thêm một tài liệu tham khảo cho kỹ sư khi tính toán thiết kế kết cấu thép, kiểm tra độ an toàn kết cấu sau một thời gian khai thác và dự đoán tuổi thọ công trình

1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nước

Trên thế giới, việc sử dụng phương pháp phân tích kết cấu theo lý thuyết độ tin cậy đã được nghiên cứu và phát triển trong nhiều năm qua Nhiều công trình nghiên cứu đã sử dụng lý thuyết độ tin cậy để đánh giá mức độ an toàn và xem xét khả năng làm việc của kết cấu tại thời điểm thiết kế, khả năng chịu tải theo thời gian, tiêu biểu có thể kể đến như:

 Phương pháp phân tích độ tin cậy kết cấu của tác giả Benjamin, J R và Cornell, C A, (1970) [17]; Ditlevsen O và Madsen H.O, (1996) [15]; Ayyub, B.M và McCuen, R.H, (1997) [14]

 Phân tích độ tin cậy về khả năng chịu tải theo thời gian của kết cấu của tác giả MA Torres, SE Ruiz, (2007) [4]

 Phân tích độ tin cậy kết cấu khung thép của tác giả Buonopane, S và Schafer, B, (2006) [3]; Buonopane, S, (2008) [2], v.v Đối với nghiên cứu về ảnh hưởng của ăn mòn lên kết cấu thép cũng đã có nhiều nghiên cứu như: Sei J Oh và cộng sự, (1999) [6]; Dawn E Klinesmith và cộng sự,

10 (2007) [9]; Y Sharifi và R Rahgozar, (2010) [21]; D de la Fuente và cộng sự, (2010) [8]; M Morcillo và cộng sự, (2011) [8], v.v

Việc nghiên cứu và đánh giá độ tin cậy của kết cấu có xét đến ảnh hưởng của ăn mòn chủ yếu chỉ nghiên cứu dành cho các công trình cầu đường, công trình cảng biển Các nghiên cứu cụ thể như của Kayser R Jack, (1989) [24]; Shengping Qin, Weicheng Cui, (2002) [7]; Mohammed S Al Badran, (2013) [9], v.v Tuy nhiên, vẫn chưa nhiều những công trình nghiên cứu dành riêng cho kết cấu khung thép trong xây dựng dân dụng và công nghiệp, đặc biệt là kết cấu khung thép nhà tiền chế

Tại Việt Nam, tính toán và đánh giá độ an toàn công trình theo lý thuyết độ tin cậy vẫn chưa được phát triển mạnh Dựa vào tài liệu tác giả thu thập được, các công trình đã nghiên cứu có sự kết hợp đánh giá độ tin cậy kết hợp với xét ảnh hưởng của ăn mòn lên kết cấu chủ yếu cho công trình cảng như:

 Tính toán các công trình bến cảng theo lý thuyết độ tin cậy, Nguyễn Vi, Tạp chí “Giao thông vận tải”, số 9-1996, Hà Nội

 2003, Viện khoa học công nghệ xây dựng chủ trì biên dịch tài liệu hướng dẫn tính toán thiết kế công trình xây dựng theo tiêu chuẩn độ tin cậy

 2005, Viện khoa học công nghệ xây dựng hoàn thành việc biên dịch tài liệu ISO-2394-Nguyên tắc chung về độ tin cậy của kết cấu xây dựng

 Đánh giá độ tin cậy khai thác của các công trình bến cảng biển ở Việt Nam, Phạm Văn Trung, Tạp chí KHCN Hàng Hải số 23-8/2010

 Tính toán kết cấu theo lý thuyết độ tin cậy, Lê Tùng Anh, Tạp chí KHCN Hàng Hải số 23-8/2010

Như vậy, qua khảo sát các tài liệu tham khảo (trong và ngoài nước) cho thấy việc phát triển những công cụ tính toán nhằm phân tích độ tin cậy kết cấu khung thép có xét đến tác động của ăn mòn theo thời gian thì thật sự cần thiết Luận văn hoàn thành có thể là một tài liệu để tham khảo khi thiết kế, khảo sát và đánh giá công trình bằng phương pháp lý thuyết phân tích độ tin cậy

11 1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu a Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu là khung thép phẳng nhà tiền chế 2 nhịp 2 tầng và 3 nhịp 4 tầng, tiết diện chữ I, tại thời điểm thiết kế khi không có xét đến ảnh hưởng ăn mòn theo thời gian và khi có xét đến sự ảnh hưởng khi kết cấu bị ăn mòn b Phạm vi nghiên cứu Đề tài này được thực hiện trong phạm vi nghiên cứu sau:

 Phân tích tĩnh bài toán khung thép phẳng chịu ứng xử đàn hồi tuyến tính

 Phân tích ảnh hưởng ăn mòn đều lên cường độ chịu lực và độ an toàn của khung thép Các công trình thép này sẽ được đánh giá theo 3 môi trường ăn mòn khác nhau gồm có môi trường nông thôn, môi trường đô thị và môi trường biển

 Hình thức ăn mòn được áp dụng để đánh giá là ăn mòn đều

 Những ràng buộc của lực cắt và chuyển vị không được xét đến

 Tiêu chuẩn áp dụng: ANSI/AISC (360-2010)- Specification for Structural Steel Building

 Khung được thiết kế theo phương pháp thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng (Load and Resistance Factor Design-LRFD)

Nghiên cứu bằng lý thuyết kết hợp với lập trình tính toán số trên máy tính để phân tích Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) được sử dụng để phân tích nội lực khung thép thông qua ngôn ngữ lập trình Matlab So sánh kết quả nội lực phân tích được bằng PTHH và phần mềm thương mại SAP2000 V14 Về lý thuyết, thu thập tài liệu trong nước và nước ngoài về phương pháp đánh giá độ tin cậy và tác động của ăn mòn đều đến kết cấu thép Từ đó, phân tích được độ tin cậy của kết cấu theo khả năng chịu lực khi bị ăn mòn theo thời gian trong quá trình khai thác công trình

Tính toán số được thực hiện theo 2 phương án cơ bản sau:

 Phương án thiết kế (chưa có tính toán đến phần tử hư hỏng do bị ăn mòn trong thời gian khai thác của chúng)

 Phương án tính toán kiểm tra có xét đến ảnh hưởng của ăn mòn dưới tác động ăn mòn trong 3 loại môi trường (nông thôn, đô thị và biển) lên kết cấu

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Cơ chế ăn mòn

Quá trình ăn mòn được định nghĩa là sự xuống cấp của một kim loại do phản ứng điện hóa của nó với môi trường Sắt và thép carbon là vật liệu nhiệt động không ổn định, quá trình tự nhiên sẽ đưa những vật liệu này có xu hướng trở về trạng thái nguyên thủy của nó và quá trình nhiệt động lực học sẽ ở trạng thái ổn định tức là các sản phẩm gỉ sắt sẽ hình thành [9]

Khi thép bị ăn mòn tấn công trong môi trường có điều kiện ẩm và không khí sạch, sản phẩm oxi hóa đầu tiên là ion sắt II với sự oxi hóa thấp nhất có tên là Fe +2

14 Bởi vì có hơi ẩm hòa tan trong không khí, ion sắt II có thể phản ứng với hơi nước và tạo oxit sắt kết tủa Fe(OH) 2 , cái này có thể bị oxi hóa nhanh hơn lên dạng sắt III Fe +3 , để tạo kết tủa dạng keo của hydroxit sắt III [8] Các loại khác nhau của oxit sắt có thể được hình thành tùy thuộc vào điều kiện tiếp xúc:

Fe + H2O + O2 = Fe(OH)2/ Fe3O4/ Fe2O3/…

Phản ứng tổng thể này có thể được chia thành hai phản ứng, được gọi là phản ứng phân cực ở anode và cathode

Phản ứng anode: xảy ra quá trình oxi hóa sắt tạo thành các ion kim loại màu và sinh ra các electron:

Fe = Fe 2+ + 2 e − Phản ứng cathode: các electron sinh ra từ quá trình oxi hóa sắt anode được hấp thụ bởi oxi có trong nước để tạo thành ion OH 

1/2O 2 + H 2 O + 2e − = 2 OH − Tổng đại số của hai phản ứng này được gọi là phản ứng tế bào ăn mòn:

Fe + O 2 + H 2 O = Fe 2+ + 2OH − Hydroxit sắt Fe(OH) 2 có xu hướng kết tủa trên bề mặt thép và sản phẩm này có thể trải qua nhiều phản ứng để tạo ra nhiều dạng khác nhau của hydroxit và oxit tùy thuộc vào sự sẵn có của oxi, nước và các tạp chất trong không khí.

Các hình thức ăn mòn [9]

Trong quá trình phân tích sự ăn mòn, hai vấn đề quan trọng cần quan tâm là loại ăn mòn và quá trình ăn mòn Theo các nghiên cứu của Albrecht và Naeemi, (1984) [26], Fontana, (1986) [30] và Kayser JR, (1988) [24], một số hình thức ăn mòn thường hiện diện trong các kết cấu thép được chỉ ra ở Hình 2.1

Hình 2.1 Các kiểu ăn mòn phổ biến [9]

15 2.1.2.1 Ăn mòn đều (Uniform Corrosion) Ăn mòn đều xuất hiện trên toàn bộ bề mặt kim loại Nó làm giảm tổng quát độ dày tiết diện Đối với một kết cấu thép tiếp xúc với ngoài môi trường tự nhiên, ăn mòn đều là một trong những hình thức phổ biến nhất ảnh hưởng đến các phần tử của kết cấu [8]

2.1.2.2 Ăn mòn lỗ rỗ (Pitting corrosion) Ăn mòn lỗ rỗ xuất hiện chỉ ở khu vực nhỏ của bề mặt kim loại Ăn mòn lỗ rỗ có thể xuyên thủng kim loại trong thời gian ngắn Thành phần chính của ăn mòn lỗ rỗ là khí oxi hòa tan Loại ăn mòn này thì nguy hiểm, bởi nó có thể gây ra ứng suất tập trung và khó để kiểm tra Đối với thép carbon, những lỗ này có khuynh hướng lớn lên theo hình bán cầu như Hình 2.3 và vài lỗ chồng lên nhau tạo nên ăn mòn lớn hình vỏ sò

Hình 2.3 Cơ chế và hình ảnh ăn mòn cục bộ

2.1.2.3 Ăn mòn tiếp xúc (Galvanic corrosion) Ăn mòn tiếp xúc xuất hiện khi hai kim loại khác nhau tiếp xúc với nhau Các ví dụ thường thấy trong nước như thép và đồng thau, nhôm và thép, kẽm và thép, kẽm và

16 đồng Trong ví dụ trên thì kim loại đứng trước sẽ bị ăn mòn nếu có ăn mòn tiếp xúc xảy ra

2.1.2.4 Ăn mòn ở các khe hay vết nứt (Crevice corrosion) Ăn mòn ở khe xuất hiện ở khu vực góc nhỏ, chẳng hạn lớp vỏ sơn hoặc giữa mặt ghép kín Nó thường được gây ra bởi một nồng độ thấp của oxi hòa tan trong hơi ẩm chứa trong khe hở Lỗ rổ sâu có thể tạo khu vực cho ăn mòn khe xuất hiện

Hình 2.4 Cơ chế và hình ảnh ăn mòn ở khe

2.1.2.5 Ăn mòn do ứng suất (Stress corrosion) Ăn mòn do ứng suất là một dạng ăn mòn mở rộng rất nguy hiểm, quá trình ăn mòn diễn ra có sự kết hợp của ứng suất xuất hiện và tình trạng đặc biệt của môi trường

Kết cầu thép có thể bị nứt trong môi trường có tính axit cao và hợp kim chống ăn mòn có thể bị nứt trong môi trường muối clorua

2.1.2.6 Ăn mòn mỏi (Fatigue corrosion)

Sự kết hợp giữa ăn mòn và độ bền mỏi được hiểu như độ mỏi do ăn mòn, có thể làm giảm tuổi thọ của kết cấu Độ mỏi do ăn mòn là một hiện tượng phức tạp, xuất hiện trong kim loại do ứng suất lặp trong môi trường ăn mòn Bất cứ sự tạo thành ứng suất có tính chu kỳ cũng trở nên nguy hiểm nếu có sự hiện diện của các tác nhân ăn mòn Môi trường có SO2 đặc biệt nguy hiểm đối với loại này.

Phân loại các môi trường ăn mòn [26]

Ăn mòn do khí quyển là kết quả của sự kết hợp của hai yếu tố chính: oxi và độ ẩm nước ở hình thức lỏng Nếu một trong những yếu tố này vắng đi, ăn mòn không xảy

17 ra Trong không khí khô như dưới điểm đóng băng hoặc ở độ ẩm tương đối RH nhỏ hơn 60%, thép không bị gỉ Ăn mòn do đó không đáng kể ở vùng cực, sa mạc nóng

Sự ăn mòn do khí quyển tăng mạnh nếu không khí bị ô nhiễm nặng Đặc biệt không khí trong vùng lân cận của ống khói khu công nghiệp có chứa lưu huỳnh dioxit (SO2) và không khí môi trường biển Sự ăn mòn khí quyển do đó sẽ lớn trong khu vực công nghiệp, đô thị và ven biển Sự ăn mòn cao hơn nữa nếu bề mặt kim loại bị bao phủ bởi các lớp như bụi bẩn vì độ ẩm và muối khi đó được giữ lại trong thời gian lâu hơn

Bầu khí quyển có thể được phân loại như môi trường đô thị, môi trường biển và môi trường nông thôn [26] Sự ăn mòn của thép dọc bờ biển là lớn hơn trong bầu không khí trong môi trường đô thị và nông thôn, môi trường đô thị nói chung là ăn mòn cao hơn môi trường nông thôn

Tỉ lệ ăn mòn thép ở môi trường này thường thấp do không khí chứa ít các hóa chất xâm thực Các yếu tố ăn mòn tồn tại trong môi trường nông thôn bao gồm độ ẩm, một lượng tương đối nhỏ lưu huỳnh oxit (SOx), cacbon dioxit (CO2) Amoniac (NH 3 ) là kết quả của sự phân hủy các loại phân bón nông nghiệp hoặc phân động vật Từ sự hiện diện nhỏ của các yếu tố này nên môi trường nông thôn không xâm thực nhiều đến thép

Môi trường đô thị và công nghiệp có chứa các chất gây ô nhiễm trong quá trình sản xuất của các nhà máy gần thành phố và các phương tiện giao thông Các chất ăn mòn chủ yếu được tìm thấy trong môi trường này là lưu huỳnh oxit (SO x ) và nitơ oxit (NOx)

Môi trường biển nói chung là xâm thực thép nhiều nhất Hơi ẩm giữ lại muối trên bề mặt thép, cùng với sự hiện diện của các ion clorua gây ra ăn mòn nghiêm trọng tất cả kết cấu thép.

Các yếu tố ảnh hưởng đến tốc độ ăn mòn do khí quyển [8]

Ăn mòn bị ảnh hưởng bởi các yếu tố như thời gian của tình trạng ẩm ướt, đặc tính vật liệu, nhiệt độ, bức xạ mặt trời, các vi sinh vật, các tạp chất và thành phần của sản phẩm ăn mòn Các vị trí cụ thể của phần tử cũng rất quan trọng đối với việc ăn mòn ảnh hưởng lên nó Trong không gian có mái che, ăn mòn gây ra nhiều thiệt hại do hơi ẩm ngưng tụ hoặc tích lũy và không khô trong thời gian dài Ăn mòn sẽ tích lũy và phát triển với sự lão hóa của các thành phần của thép Tốc độ ăn mòn liên quan đến nhiều yếu tố như lớp phủ bảo vệ, loại thép, các yếu tố của môi trường liên quan như độ ẩm, tạp chất trong không khí, nhiệt độ môi trường xung quanh (Park và Nowak, 1997 [13])

Tính chống ăn mòn kim loại liên quan đến điện thế tiêu chuẩn và độ hoạt hóa học của kim loại Điện thế tiêu chuẩn của kim loại càng âm thì độ hoạt hóa học càng cao, kim loại càng dễ bị ăn mòn Tính chống gỉ của kim loại còn liên quan đến hàm lượng tạp chất Kim loại có tạp chất càng nhiều, tính chống gỉ của nó càng kém

2.1.4.2 Thời gian ướt và độ ẩm tương đối (RH)

Thời gian ẩm ướt là một yếu tố quan trọng Thời gian ẩm ướt được định nghĩa là số giờ trung bình mỗi năm trong đó bề mặt thép bị ẩm ướt Thời điểm ẩm ướt xác định thời gian của quá trình điện hóa, trong đó có liên quan đến tỉ lệ phần trăm thời gian quan trọng mà độ ẩm vượt quá [9] Thời gian ẩm ướt khác nhau với các điều kiện khí hậu khác nhau Nó phụ thuộc vào độ ẩm của không khí, cũng như thời gian và tần số của sương mù, sương, mưa, tuyết rơi Độ ẩm tương đối giới hạn là độ ẩm cận dưới mà nước sẽ không hình thành trên bề mặt của kim loại sạch và do vậy ăn mòn điện hóa hay ăn mòn ướt sẽ không xuất hiện Thành phần hóa học của nước cũng rất quan trọng Độ ẩm tương đối có ảnh hưởng rõ rệt đến sự ăn mòn Dựa theo nghiên cứu của Veron [9], trong không khí sạch cũng xuất hiện gỉ nhỏ khi độ ẩm tương đối dưới 100% Trong không khí có sự hiện diện nhỏ tạp chất như SO 2 , gỉ nhiều có thể xảy ra khi độ ẩm không khí tăng lên trong ngưỡng từ 50%-70% đối với vật liệu thép, đồng, kẽm Những giá trị này phụ thuộc vào bản chất của chất gây ô nhiễm hoặc thành phần các chất ô nhiễm trong

19 bầu không khí Đối với SO 2 đó là khoảng 65-75%, nhưng có thể thấp hơn như 40% khi clorua có mặt [9]

Nhiệt độ là yếu tố ảnh hưởng trực tiếp đến tốc độ ăn mòn giống như các phản ứng hóa học Nhiệt độ ảnh hưởng đến độ ẩm, điểm đọng sương, thời điểm ướt và quá trình động học của hiện tượng ăn mòn

Nhiệt độ bề mặt là một biến quan trọng Một quy luật chung là khi nhiệt độ bề mặt tăng lên, tốc độ ăn mòn sẽ tăng mạnh đến điểm mà tại đó sự bay hơi của các chất điện giải sẽ diễn ra Tốc độ ăn mòn tăng đáng kể theo sự gia tăng của nhiệt độ ở phạm vi nhiệt độ môi trường bình thường, nhưng ở nhiệt độ cao (khoảng 40 o C) tốc độ ăn mòn bắt đầu giảm do thiếu oxi (độ tan của oxi giảm khi nhiệt độ tăng)

2.1.4.4 Nồng độ SO 2 và Clorua

SO2 hiện diện trong dưới hình thức hơi ẩm lưu huỳnh và axit sulfuric, cả hai đều có tính ăn mòn cao Sự hiện diện của SO 2 trong khí quyển có độ ẩm tương đối thấp sẽ làm tăng độ dày của lớp điện giải, cả hai làm tăng tính ăn mòn của môi trường Khi nồng độ SO2 tăng lên tốc độ ăn mòn tăng đo được từ khối lượng vật liệu mất đi tăng lên theo

Natri clorua là một thành phần gây ăn mòn mạnh Các thí nghiệm và các đo đạc thực nghiệm cho thấy được nồng độ muối clorua trong hơi ẩm tăng thì làm tăng tốc độ ăn mòn của không khí lên

2.1.4.5 Ánh sáng Ánh sáng mặt trời ảnh hưởng đến độ ẩm ướt và ảnh hưởng đến độ bền của lớp phủ bảo vệ Ánh sáng mặt trời cũng có thể kích thích phản ứng ăn mòn trên kim loại như đồng và sắt Ngoài ra nó có thể kích thích các phản ứng sinh học, chẳng hạn như sự phát triển của nấm Tia cực tím (UV) của ánh sáng và quang hóa oxi có thể gây ra tính dòn và vết nứt bề mặt trên lớp phủ bảo vệ.

Cơ chế hình thành lớp gỉ sắt [8]

Evans [8] đã phát triển một mô hình điện hóa để giải thích những ảnh hưởng về sự thay đổi của độ ẩm lên sự ăn mòn kim loại do khí quyển Ông cho rằng, trong giai đoạn hàm lượng nước cao trong gỉ sắt có cấu trúc xốp, giải thể anot là sự cân bằng của giảm oxit Fe (III) ở catot trong gỉ sắt

Fe → Fe 2+ + 2e - Fe 2+ + 8FeOOH + 2e - → 3Fe3O4 (không bền) + 4H2O Sau đó, một phần oxit sắt từ có cấu trúc xốp và khô bị oxi hóa bởi oxi

3Fe 3 O 4 + 3/4O 2 + 9/2H 2 O → 9FeOOH Sau khi làm ướt, chu kỳ giảm FeOOH và oxi hóa Fe3O4 có thể được bắt đầu một lần nữa

Những năm đầu 1970, một sự đồng thuận là sản phẩm của gỉ sắt hình thành trên thép hợp kim nhẹ và thấp trong ăn mòn do khí quyển đó là α-FeOOH, γ-FeOOH, Fe3O4 và phương pháp chiếu X quang vật liệu không định hình β-FeOOH thường được tìm thấy trên các lớp gỉ thép tiếp xúc trong môi trường biển Tuy nhiên các cơ chế hình thành của α-FeOOH, γ-FeOOH và vật liệu không định hình trong khí quyển thì vẫn chưa được hiểu một cách trọn vẹn Trong đó, thành phần của vật liệu không định hình vẫn chưa được xác định

Misawa [8] đã xây dựng cơ chế gỉ sắt trong khí quyển như sau đây:

(a) Gỉ bắt đầu với sự hình thành của γ-FeOOH trong dung dịch trung tính hay axit yếu, trong bước đầu tiên của quá trình oxi hóa gỉ trên bề mặt của ion sắt II, thép hòa tan vào lớp hơi nước có chứa axit yếu được tạo ra từ mưa trên bề mặt thép, dẫn đến sự kết tủa của γ-FeOOH Thời tiết tốt làm tăng tốc độ kết tủa và kết tinh của γ-FeOOH bằng cách làm khô Quá trình được tóm tắt như sau [8]:

Fe dissolution Fe2  hydrolysis FeOH oxidation and precipitation γ-FeOOH

   (b) Hàm lượng γ-FeOOH chứa bên trong lớp gỉ cao hơn bên ngoài lớp gỉ, trong đó có chứa một lượng lớn hydroxit sắt không định hình và α-FeOOH Điều này cho thấy rằng γ-FeOOH hình thành trên bề mặt thép và chuyển thành hydroxit

21 sắt không định hình và α-FeOOH từ phần ngoài của gỉ khí quyển như sau: mưa hòa tan tạp chất bao gồm SO 2 trong bầu không khí có độ PH thấp, như PH bằng 4 Một lớp nước có độ PH thấp như vậy làm tan γ-FeOOH và kết quả tạo ra oxihydroxide sắt không định hình khi khô Các oxihydroxide sắt không định hình sẽ chuyển sang α-FeOOH bởi các ion hydroxil deprotonation cung cấp bởi sự kết tủa Các chu kỳ khô-ướt làm tăng tốc quá trình gỉ sắt, đặc biệt là sự kết tủa Quá trình có thể được tóm tắt như sau [8]:

Solid state Dissolution and precipitation transformation

3-2x amorphous ferric γ-FeOOH α-FeOOH oxyhydroxide FeO(OH)

Schikorr [8] đề xuất một lý thuyết về sự ăn mòn thép do khí quyển dựa trên “sự tái sinh chu kỳ axit” Axit sunfuric hình thành bởi quá trình oxi hóa của SO 2 hấp thụ trong các lớp gỉ sắt, nó tấn công thép theo phản ứng tổng thể sau:

4H 2 SO 4 + 4Fe + 2O 2 → 4FeSO 4 + 4H 2 O Axit sunfuric sau đó lại tái hình thành do phản ứng thủy phân

Mặc dù lý thuyết Schikorr không giải thích cơ chế chi tiết của quá trình ăn mòn, nó cho thấy thủy phân oxi hóa là rất quan trọng trong quá trình ăn mòn thép do khí quyển [8] Tuy nhiên, theo Evans và Taylor [8] thủy phân oxi hóa của FeSO4 là rất chậm và chỉ ảnh hưởng đến sự ăn mòn trong bước khởi đầu của quá trình ăn mòn

2.1.5.4 Cơ chế Stratmann’s Trong một nghiên cứu điện hóa chuyển hóa trong lớp gỉ của Stratmann [8], thực nghiệm cho thấy rằng quá trình oxi hóa Fe 3 O 4 thành γ-FeOOH theo đề nghị của Evans là không thể Vì vậy vào năm 1987 Stratmann đề xuất cơ chế ăn mòn do khí quyển của sắt nguyên chất thành 3 giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Làm ướt bề mặt khô Theo đề xuất của Evans và Evans với Taylor [8], một tế bào bị ăn mòn bắt đầu nơi giải thể anot sắt là sự cân bằng của giảm catot của sắt III trong lớp gỉ

(giảm lớp trên bề mặt tinh thể FeOOH) Trong giai đoạn này, O 2 ở catot phản ứng khử là rất chậm so với làm mất sắt ở anốt Tỷ lệ kim loại hòa tan cao, nhưng số lượng chất sắt hòa tan được giới hạn lượng khử FeOOH trong gỉ lớp

Giai đoạn 2: Bề mặt ướt Khi FeOOH khử đã được sử dụng hết, O 2 phản ứng khử trở thành phản ứng catot:

Fe → Fe 2+ + 2e - 1/2O 2 + H 2 O + 2e → 2OH - Mức độ kim loại bị mất được xác định bởi cường độ dòng điện giới hạn khuếch tán của phản ứng oxi hóa khử trên bề mặt xốp Bởi vì các lỗ rỗng của bề mặt xốp được lấp đầy bởi các chất điện phân, mức độ ăn mòn khá chậm trong giai đoạn thứ 2, do tốc độ khuếch tán trong chất điện phân thấp hơn trong pha khí Nghiên cứu điện hóa bởi Stratmann và Muller [8] cho thấy lần đầu tiên oxi bị giảm trong lớp cặn oxit và không ở bề mặt chuyển tiếp của kim loại/chất điện phân Điều này ngụ ý rằng, cấu trúc điện tử của oxit sẽ mạnh ảnh hưởng đến độ giảm oxi và do đó cũng ảnh hưởng đến tốc độ ăn mòn Tốc độ ăn mòn do khí quyển được xác định cho một lớp mỏng bằng thuộc tính điện tử của các lớp gỉ sắt và tốc độ ăn mòn ngay lập tức giảm khi các oxit bị oxi hóa lại

Giai đoạn 3: Làm khô bề mặt Trong thời gian bị khô, tỉ lệ của sự khuếch tán giới hạn phản ứng oxi hóa khử là cực kỳ nhanh chóng do độ mỏng của chất điện giải trên bề mặt bên trong lớp gỉ Theo đó, tốc độ ăn mòn là rất cao O 2 giảm một lần nữa là cực âm phản ứng Ngoài ra, O 2 có thể oxi hóa làm giảm Fe 2+ hình thành trong giai đoạn 1

Fe → Fe 2+ + 2e - 1/2O 2 + H 2 O + 2e → 2OH - 2Fe.OH.OH + 2O2→ 2FeOOH + H2O Như một hệ quả của tốc độ ăn mòn cao, bước thứ 3 dường như kim loại bị mất chiếm ưu thế trong suốt chu kỳ ướt-khô Trong giai đoạn thứ 3, lớp gỉ của γ-FeOOH giảm, lớp điện phân sử dụng hết, quá trình ăn mòn dừng hoàn toàn Trong giai đoạn cuối này, các lớp gỉ sắt thay đổi thành phần, dẫn đến một cường độ khác nhau trong

23 quá trình ăn mòn cho chu kỳ ướt khô tiếp theo Ba giai đoạn có thể được tóm tắt ở Hình 2.5

Hình 2.5 Cơ chế ăn mòn theo chu kỳ ướt-khô theo Stramann [8].

Phơi nhiễm lâu dài của thép [8]

2.1.6.1 Sản phẩm tự nhiên của ăn mòn

Bản chất của thành phần lớp gỉ ít chịu ảnh hưởng bởi thời gian phơi sáng Các yếu tố thời gian chỉ làm thay đổi tỉ lệ các thành phần, xác định sự xuất hiện hoặc biến mất của hợp chất nhỏ hoặc trung gian Đặc tính của lớp gỉ thông thường được xác định bằng cách sử dụng các thiết bị như quang kính hiển vi, phân cực ánh sáng kính hiển vi, SEM, và electron dò vi phân (EPMA), micro Raman phổ

Các lớp gỉ thường có độ xốp, dễ vỡ vụn và dễ nứt Nứt và các lớp oxit có cấu trúc mở (xốp) cho phép các chất ăn mòn dễ dàng thâm nhập vào bề mặt kim loại và đó là một dạng điển hình trong khí quyển có độ thâm nhập cao Ngược lại, các lớp oxit có cấu trúc đóng (đặc chắc) bảo vệ tốt cho bề mặt kim loại Mức độ lắng đọng clorua cao ở môi trường biển làm cho mức độ tạo thành vảy gỉ cao

Phơi nhiễm trong khí quyển, chu kỳ ướt-khô của bề mặt có ảnh hưởng đến cấu trúc lớp gỉ và đặc tính bảo vệ nó Lớp gỉ hình thành trên lớp thép phơi ngoài tiếp xúc với mưa thì có một độ dày đặc (ít xốp) và cấu trúc nhiều lớp so với lớp bột bảo

24 vệ kém như cấu trúc hạt gỉ hình thành trên bề mặt được che chở, nơi khuếch tán bề mặt tiếp xúc thép/gỉ ít bị cản trở Bên trong những lớp gỉ xuất hiện lượng lớn các lỗ rỗng (khoảng trống) và những vết nứt nhỏ sẽ tạo ra những khuyết điểm và dễ bị thâm nhập tấn công Theo thời gian, số lượng và kích thước của các khuyết tật có thể giảm do sự nén chặt, tích tụ của các lớp gỉ, do đó làm giảm tỉ lệ ăn mòn

2.1.6.2 Sự phân tầng của lớp gỉ

Có nhiều tranh cãi về sự phân tầng của lớp gỉ sắt trong các lớp con khác nhau Tác giả Suzuki [8] lưu ý rằng các lớp gỉ sắt hình thành trên thép không hợp kim thông thường bao gồm hai khu vực: một khu vực bên trong, bên cạnh mặt tiếp xúc thép/gỉ, thường bao gồm chủ yếu là dạng vô định FeOOH với 1 số tinh thể Fe 3 O 4 và một khu vực bên ngoài bao gồm các tinh thể lỏng α-FeOOH và γ-FeOOH như Hình 2.6

Tuy nhiên theo Okada [8] báo cáo sự tồn tại một cấu trúc 2 lớp đối với thép nhẹ tiếp xúc với không khí ăn mòn như Hình 2.6 Hầu hết các nhà nghiên cứu ủng hộ khái niệm về một lớp chất gỉ sắt kép với các thành phần chiếm ưu thế khác

Hình 2.6 Phân tầng các lớp gỉ theo Suzuki [8].

Dự đoán tỉ lệ mất vật liệu do ăn mòn và công thức tính toán [8]

Khối lượng bị mất của thép khi để tiếp xúc dài hạn được đo ở các môi trường khác nhau của bầu khí quyển, kết quả cho thấy rằng, nó vẫn tiếp tục bị ăn mòn trong suốt thời gian phơi nhiễm ngoài không khí và phụ thuộc vào khu vực thí nghiệm Các lớp ăn mòn xuất hiện trên thép sẽ tích tụ thành lớp gỉ có bề dày tăng theo thời gian

Kết cấu thép bị ăn mòn tấn công dẫn đến giảm độ cứng, giảm cường độ và giảm khả năng chịu lực của một bộ phận kết cấu Một số mô hình dự đoán mất mát do ăn mòn theo thời gian đã được đưa ra Chúng được tạo ra phụ thuộc vào các mục tiêu chính của mô hình và phương pháp tiếp cận

25 Trong phần sau đây, mô hình dự đoán tỉ lệ ăn mòn được ứng dụng để đánh giá độ tin cậy cho kết cấu sẽ được trình bày Tốc độ ăn mòn thường được biểu diễn như là sự mất mát khối lượng trên đơn vị diện tích hay trên một đơn vị thời gian hoặc tỉ lệ thâm nhập thông qua sự mất mát độ dày Lưu ý rằng, độ dày mất mát được báo cáo trong các nghiên cứu thường là mức trung bình các tổn thất về độ dày của bề mặt tiếp xúc của mẫu vật Một số lượng lớn các dữ liệu đã được thu thập trên tỉ lệ vật liệu bị mất của mẫu vật bằng kim loại đặt trong các môi trường khác nhau Từ dữ liệu thu được này, mô hình mất vật liệu do ăn mòn theo thời gian đã được thiết lập, nó là một hàm mũ theo thời gian như công thức (2.1) [23]:

( ) B d t A t (2.1) trong đú d(t) là độ sõu mất mỏt trung bỡnh do ăn mũn (àm); t là thời gian tiếp xỳc (năm); A là lượng vật liệu mất do ăn mòn trong một năm đầu tiên thép tiếp xúc với khí quyển; B là độ giảm tỉ lệ ăn mòn dài hạn Với A và B là các thông số xác định từ việc phân tích các dữ liệu thực nghiệm Các thông số A và B là các biến ngẫu nhiên, có kiểu phân bố là phân bố Lognormal Do đó, sự mất mát ăn mòn thực tế d(t) cũng là một biến ngẫu nhiên Đối với kết cấu mới được sơn, lớp sơn phủ bảo vệ cho kết cấu từ 5-15 năm tùy vào độ bền lớp sơn và mức độ ăn mòn của môi trường [31] Trong luận văn này, quá trình ăn mòn được chia thành 2 giai đoạn:

- Phần thứ nhất là thời gian lớp phủ bảo vệ chưa bị phá hủy, lúc này kết cấu chưa bị ăn mòn Thời gian bảo vệ của lớp phủ được xác định là 5 năm đối với môi trường ăn mòn cao (môi trường biển), 10 năm đối với môi trường ăn mòn trung bình (môi trường đô thị) và 15 năm với môi trường ăn mòn yếu (môi trường nông thôn [31]

- Phần thứ hai là thời gian kết cấu bị ăn mòn ngay sau khi lớp sơn bảo vệ bị hư hỏng Thông số A trong công thức (2.1) được xác định bằng lượng vật liệu bị mất đi trong vòng một năm đầu tiên từ khi thép tiếp xúc với môi trường

Các giá trị của A và B phụ thuộc môi trường nơi mà công trình đó xây dựng

Albrecht và Naeemi [26] đã tóm tắt kết quả kiểm tra ăn mòn cho các môi trường khác nhau Trong nghiên cứu này, các môi trường được phân loại hoặc là nông thôn, thành thị hoặc biển Giá trị trung bình A và B đều được liệt kê trong Bảng 2.1 cho

26 thép carbon khi phơi nhiễm ngoài không khí Những giá trị này đã được xác định từ các dữ liệu kiểm tra mẫu vật nhỏ bằng kim loại

Bảng 2.1 Giá trị của A và B [31]

Mụi trường nụng thụn Trị trung bỡnh à 34.0 0.65

Hệ số sai khỏc σ/à 0.09 0.10 Mụi trường đụ thị Trị trung bỡnh à 80.2 0.59

Hệ số sai khỏc σ/à 0.42 0.40 Mụi trường biển Trị trung bỡnh à 70.6 0.79

Hệ số sai khỏc σ/à 0.66 0.49 Dựa vào những nghiên cứu trên của Albrecht và Naeemi (1984) [26], năm 1999, Park [16] đã đề xuất ba đường cong thể hiện mức độ ăn mòn thấp, trung bình và cao tương ứng với ba môi trường nông thôn, đô thị và môi trường biển

Hình 2.7 Đường cong độ ăn mòn vật liệu theo thời gian (Park, 1999 [16])

Công thức (2.1) chưa cho thấy được những ảnh hưởng của các yếu tố môi trường về sự ăn mòn trong khí quyển, mối quan hệ giữa tốc độ ăn mòn và mức độ các chất ô nhiễm thể hiện trong sự kết hợp với các thông số khác nhau về khí hậu

Do vậy, một mô hình được phát triển bởi Klinesmith, 2007 [9] đã được đưa ra để ước tính sự mất mát do ăn mòn như một hàm của điều kiện môi trường và thời gian

27 Bốn yếu tố môi trường quan tâm là thời gian ước TOW; nồng độ lưu huỳnh dioxit

SO 2 ; nồng độ muối và nhiệt độ không khí Sử dụng dữ liệu đo được, mô hình ăn mòn được phát triển để mang lại ảnh hưởng của những yếu tố điều chỉnh môi trường và thời gian Các hệ số điều chỉnh các yếu tố môi trường cho sự thay đổi trong điều kiện môi trường ảnh hưởng tới tốc độ ăn mòn Để thực hiện các mục tiêu của việc xây dựng mô hình ăn mòn này, 3 mục tiêu nghiên cứu cần được xác định:

1) Xây dựng các thành phần mô hình với cấu trúc lý thuyết hợp lý 2) Hiệu chỉnh các hệ số điều chỉnh yếu tố môi trường

3) Đánh giá ảnh hưởng của môi trường lên sự ăn mòn do khí quyển sử dụng dữ liệu độc lập

Nếu mô hình đề xuất không phản ánh được bản chất thực sự của mối quan hệ giữa ăn mòn bị mất và các yếu tố môi trường thì mô hình sẽ không cung cấp những dự đoán tốt về sự ăn mòn Mô hình chuẩn được sử dụng để trích xuất thông tin, nội dung dữ liệu đo có liên quan đến việc sử dụng các dữ liệu độc lập để đánh giá có hay không các mô hình phản ánh chính xác ảnh hưởng của điều kiện môi trường lên dự đoán mất mát ăn mòn Một mô hình kết hợp nhiều yếu tố môi trường là cần thiết

Hàm theo thời gian xác định mức độ ăn mòn cơ bản và điều chỉnh các yếu tố môi trường làm thay đổi tỷ lệ ăn mòn dựa trên các điều kiện của môi trường Công thức ăn mòn sau đây được sử dụng để ước tính mất mát do ăn mòn [9]

(2.2) trong đú y là độ sõu mất mỏt trung bỡnh do ăn mũn (àm); t là thời gian tiếp xỳc (năm); TOW là thời gian ướt (giờ/năm); SO 2 là nồng độ lưu huỳnh dioxit (àg/m 3 );

Cl là tốc độ lắng đọng clorua (mg/m 2 /ngày); T là nhiệt độ không khí (°C); A, B, C,

D, E, F, G, H, J và T 0 là hệ số thực nghiệm

Phần đầu tiên của công thức là một hàm theo thời gian, được xây dựng theo mô hình điện hóa Mô hình điện hóa đã được sử dụng để dự đoán thiệt hại ăn mòn lâu dài trong nhiều nghiên cứu trước đây như của Dean và Reiser, 2002 [32]; Townsend (2002) [15] Hàm tính toán tỉ lệ ăn mòn theo thời gian như là một hàm của thời gian kết cấu phơi ra Tỉ lệ ăn mòn thay đổi theo thời gian tiếp xúc vì sự hình thành của

Mô hình ăn mòn đều và không đều đối với thép tiết diện chữ I [20]

Sự phát triển bề dày ăn mòn cần dựa vào thông tin về các vị trí nơi ăn mòn thường xảy ra và các loại ăn mòn làm hư hỏng phần tử thép Hình thức phổ biến nhất của thiệt hại ăn mòn của thép là bị ăn mòn tổng thể bề mặt, nơi mà quá trình oxy hóa kim loại diễn ra đều trên bề mặt tiếp xúc hoàn toàn Đây là hình thức ăn mòn chiếm sự tàn phá lớn nhất của kim loại (Fontana, 1987 [30]) Quá trình loại này ăn mòn liên quan đến sự hình thành của những phần tử nhỏ của tế bào ăn mòn phân bố đều trên bề mặt Ăn mòn đều của thép thường bao gồm nhiều hố nhỏ nối với nhau Các dữ liệu bị mất độ dày được trình bày trong bài viết này được đo từ những hư hỏng phổ biến do ăn mòn đối với tiết diện chữ I Mô hình ăn mòn được phát triển bởi Rahgozar, 2009 [20] cho mất đều vật liệu và mất không đều vật liệu của tiết diện được trình bày trong Hình 2.8 và Hình 2.9 Trong giới hạn của luận văn, tác giả sử dụng mô hình ăn mòn đều đối với tiết diện của cột và dầm chữ I, để tính toán và đánh giá ảnh hưởng của ăn mòn kết cấu thép do khí quyển

31 Hình 2.8 Mất bề dày vật liệu không đồng đều [20]

Hình 2.9 Mất bề dày vật liệu đồng đều [20] Đối với ăn mòn không đều, tỉ lệ ăn mòn của cánh trên và 0.75 x chiều cao bụng ở phần trên là như nhau Tỉ lệ ăn mòn của cánh dưới và 0.25 x chiều cao bụng phần dưới là như nhau Tỉ lệ ăn mòn ở bụng phần dưới và cánh dưới lớn hơn so với phần trên Đối với ăn mòn đều, tỉ lệ ăn mòn trên cả 2 cánh và bụng là như nhau Độ dày của cánh sau khi bị ăn mòn: T C T N (1 F ) Độ dày của bụng sau khi bị ăn mòn: t C t N (1 W ) trong đó T N và t N là chiều dày của cánh và bụng lúc ban đầu Phần trăm độ dày bị mất của cánh và bụng:   F  W

32 Thay công thức (2.1) về lượng vật liệu bị mất theo thời gian d t ( ) vào công thức (2.7), ta có được phần trăm độ dày bị mất theo thời gian( ) t :

Tóm lại, các đặc trưng hình học của tiết diện khi bị ăn mòn theo thời gian sẽ được tính lại dựa theo mô hình ăn mòn đều và đưa vào trong quá trình phân tích.

Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu khung

Lý thuyết trong mục này được trích dẫn từ tài liệu Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng Matlab [35]

Các ma trận và vec-tơ của phần tử khung có thể đơn giản được thành lập bằng cách kết hợp phần tử dàn và phần tử dầm Ở đây phần tử dầm Euler-Bernuolli sẽ được chọn để kết hợp với phần tử dàn

2.2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dàn Xét một phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương

Hình 2.10 Phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương

Mỗi nút của phần tử dàn có một bậc tự do trong hệ tọa độ địa phương là biến dạng dọc trục u theo phương x Vì vậy mỗi phần tử dàn với hai nút trong hệ tọa độ địa phương sẽ có hai bậc tự do Hàm chuyển vị của phần tử dàn l e được xấp xỉ dựa trên ma trận của các hàm dạng và véc-tơ chuyển vị tại nút như sau: u x lo e ( )N e lo ( )x d e lo

33 +d e lo là véc-tơ chuyển vị nút trong hệ tọa độ địa phương, được sắp xếp theo thứ tự các nút là 1

+N lo e ( )x là ma trận hàm dạng của phần tử, được viết dưới dạng ma trận như sau:

N (2.10) trong đó N N 1 e ; 2 e lần lượt là hàm dạng tại nút 1 và nút 2 của phần tử dàn

Thực hiện quá trình bốn bước xây dựng hàm dạng như sau:

Bước 1 Biểu diễn một thành phần chuyển vị của phần tử

Xét phần tử dàn 1D, chọn véc-tơ đa thức cơ sở p T ( ) x   1 x thì thành phần chuyển vị của phần tử sẽ được biểu diễn như sau:

Bước 2 Thay tọa độ nút và tìm Véc-tơ a của các hệ số

Phần tử dàn 1D gồm hai nút nên 1 1

Vậy a P d  1 e lo trong đó P là ma trận mô-ment và có dạng: 1

Bước 3 Tìm các thành phần hàm dạng của phần tử dàn

Thay véc-tơ a vào bước 1: u e k ( )x p T ( )x P  1 d lo e g e ( )x d lo e Hay g e ( )x p T ( )x P  1 p T ( )x P 1  1 p T ( )x P 2  1 N 1 e ( )x N 2 e ( )x 

Bước 4 Xây dựng mà trận hàm dạng của phần tử dàn

Véc-tơ biến dạng của phần tử dàn được viết lại như sau:

2.2.1.1 Ma trận độ cứng của phần tử dàn trong hệ toạ độ địa phương Véc-tơ biến dạng phần tử trong hệ tọa độ địa phương:

Ma trận biến dạng – chuyển vị của phần tử dàn được xác định như sau:

Ma trận độ cứng của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương:

2.2.1.2 Vec-tơ tải phần tử dàn trong hệ toạ độ địa phương Xét phần tử dàn chịu tải trọng tập trung tại nút như Hình 2.11

Hình 2.11 Tải trọng tác dụng lên phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương

Véc-tơ tải của phần tử dàn gồm hai thành phần là trọng lượng bản thân của thanh dàn và lực tập trung tác dụng tại hai nút, được biểu diễn dưới dạng sau:

+ N e lo (0) 1 0 ;  N e lo ( ) l o  0 1 lần lượt là hàm dạng tại nút 1 và 2

+ b = f x : tải trọng phân bố đều do trọng lượng bản thân thanh dàn gây ra

+ t(0) = p x1 ; t(l e ) = p x2 : lần lượt là tải tập trung tại nút 1 và 2 suy ra:

2.2.1.3 Phương trình cân bằng của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương

Xét bài toán tĩnh, phương trình cân bằng của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương được viết như sau: e e e lo lo  lo

2.2.1.4 Phần tử dàn phẳng trong hệ tọa độ tổng thể Xét một phần tử dàn trong hệ tọa độ XY như Hình 2.12

Hình 2.12 Phần tử dàn trong hệ tọa độ tổng thể Để xác định được các ma trận độ cứng và ma trận tải trọng của phần tử dàn phẳng trong hệ tọa độ tổng thể, cần thực hiện một phép biến đổi tọa độ như sau:

36 Nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng nút I và J trong hệ tọa độ tổng thể như hình vẽ trên Nút I và J lần lượt có tọa độ là I(X I ,Y I ) và J(X J ,Y J )

Véc-tơ chuyển vị tại nút của phần tử trong hệ tọa độ XY có dạng:

Véc-tơ chuyển vị nút d e lo trong hệ tọa độ địa phương liên hệ với véc-tơ chuyển vị nút d bởi phép biến đổi tọa độ sau: e e e e lo  d T d (2.22) trong đó T là ma trận biến đổi tọa độ cho phần tử dàn, được cho bởi: e

(2.24) là các cosin chỉ phương của phần tử dàn và l e   X J X I  2  Y J Y I  2 là chiều dài của phần tử

Tương tự như véc-tơ chuyển vị nút, véc-tơ tải của phần tử dàn trong hệ tọa độ tổng thể có dạng:

Véc-tơ tải phần tử f lo e trong hệ tọa độ địa phương liên hệ với véc-tơ tải phần tử f e bởi phép biến đổi tọa độ sau: o e e e l  f T f (2.26)

37 thay thế các công thức vào công thức có: e e e e e lo 

Nhân cả hai vế của với   T e T :

  (2.28) hay ma trận độ cứng của phần tử dàn trong hệ tọa độ tổng thể có dạng:

IJ IJ IJ IJ IJ IJ

T e e e e e IJ IJ IJ IJ IJ IJ l e

IJ IJ IJ IJ IJ IJ

IJ IJ IJ IJ IJ IJ l l m l l m l m m l m m

2.2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho dầm Euler-Bernoulli

Phần tử dầm Euler-Bernoulli được xây dựng từ hệ tọa độ địa phương với trục x được lấy theo hướng trục thanh, điểm gốc O đặt tại mặt cắt giữa dầm như hình vẽ

Trong hệ tọa độ địa phương, mỗi nút của phần tử dầm có hai bậc tự do gồm:

+ Độ võng v trong hướng y + Góc xoay  z tương ứng trong mặt phẳng oxy Vậy mỗi phần tử dầm Euler-Bernoulli sẽ có tổng cộng 4 bậc tự do, được thể hiện ở Hình 2.13

Hình 2.13 Phần tử dầm Euler-Bernoulli

Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli không bao gồm ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang với thừa nhận rằng mặt phẳng pháp tuyến đối với trục dầm trước khi biến dạng vẫn duy trì pháp tuyến đối với trục dầm sau khi biến dạng, vì vậy dẫn đến mối quan hệ  z dv/dx mà chỉ ra rằng góc xoay  z là đạo hàm bậc nhất của độ võng theo biến x như chỉ trong Hình 2.14

38 Hình 2.14 Phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương

Hàm chuyển vị của phần tử dầm l e được xấp xỉ dựa trên ma trận của các hàm dạng và véc-tơ chuyển vị tại nút như sau:

( ) ( ) e e e lo x  lo x lo u N d (2.30) trong đó:

+ d lo e là véc-tơ chuyển vị nút trong hệ tọa độ địa phương, được sắp xếp theo thứ tự các nút như sau

+ N e lo là ma trận hàm dạng của phần tử, được viết dưới dạng ma trận như sau

N trong đó N N N N 1 e ; 2 e ; 3 e ; 4 e lần lượt là hàm dạng tại nút 1 và nút 2 của phần tử dầm Thực hiện quá trình bốn bước xây dựng hàm dạng như sau:

Bước 1 Biểu diễn một thành phần chuyển vị của phần tử

Xét phần tử dầm phẳng, chọn véc-tơ đa thức cơ sở p T ( ) x   1 x x 2 x 3  thì thành phần chuyển vị của phần tử sẽ được biểu diễn:

Bước 2 Thay tọa độ nút và tìm véc-tơ a của các hệ số

39 Phần tử dầm 2D gồm hai nút nên

Vậy a P d  1 e lo trong đó P là ma trận mô-ment và có dạng:

Bước 3 Tìm các thành phần hàm dạng của phần tử dầm

Thay véc-tơ a vào bước 1: u e k ( )x p T ( )x P d  1 e lo g e ( )x d e lo hay

P thay số được hàm dạng:

Bước 4 Xây dựng mà trận hàm dạng của phần tử dàn

Ma trận hàm dạng của phần tử dầm có dạng:

(2.35) trong đó l e là chiều dài của phần tử dầm theo hướng trục x

2.2.2.1 Ma trận độ cứng của phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương

Véc-tơ biến dạng phần tử trong hệ tọa độ địa phương:

Ma trận biến dạng – chuyển vị của phần tử dầm được xác định như sau:

Thay các hàm dạng trong công thức, véc-tơ B e lo ( )x có dạng:

Ma trận độ cứng của phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương:

Thực hiện tích phân, ma trận độ cứngK e lo của phần tử dầm có dạng hiện như sau:

2.2.2.2 Vectơ tải phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương Véc-tơ tải của phần tử dầm được có dạng sau:

Thừa nhận rằng phần tử dầm Euler-Bernoulli chỉ chịu tải trọng phân bố đều f y theo phương vuông góc với trục dầm, và tại hai nút 1 và 2 của phần tử tương ứng chịu hai lực tập trung p y1 ; p y2 và hai mô men tập trung m z1 ; m z2

2.2.2.3 Phương trình cân bằng của phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương

Xét bài toán tĩnh, phương trình cân bằng của phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương được viết như sau: e e e lo lo  lo

2.2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn cho khung phẳng

Một kết cấu khung phẳng bao gồm các phần tử khung được nối với nhau bởi các nút Mỗi phần tử có chiều dài l e và hai nút ở hai đầu Mỗi phần tử khung phẳng có ba bậc tự do mỗi nút trong hệ tọa độ địa phương của nó như trên Hình 2.15, gồm:

+ Biến dạng dọc trục u theo trục x;

+ Góc xoay  z trong mặt phẳng x-y

Vì vậy, mỗi phần tử khung phẳng với hai nút sẽ có 6 bậc tự do

42 Hình 2.15 Phần tử khung phẳng tuyến tính trong hệ tọa độ địa phương

Như đã được đề cập, một phần tử khung phẳng chứa đặc tính của cả phần tử dàn và dầm Vì vậy, các ma trận và véc-tơ của phần tử khung đơn giản được thành lập bằng cách kết hợp các ma trận và véc-tơ của phần tử dàn và dầm Véc-tơ chuyển vị nút của phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ địa phương được viết như sau:

2.2.3.1 Ma trận độ cứng của phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ địa phương

Ma trận độ cứng của phần tử khung phẳng được thành lập bằng cách kết hợp ma trận độ cứng của phần tử dàn và dầm, nghĩa là: e

K lo (khung) = K e lo (dàn) + K lo e (dầm)

Tiến hành mở rộng ma trận độ cứng của phần tử dàn

K  K  và ma trận độ cứng của phần tử dầm

Vậy, ma trận độ cứng của phần tử khung được viết dưới dạng sau:

2.2.3.2 Véc-tơ tải phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ địa phương

Véc-tơ tải của phần tử khung phẳng được thành lập bằng cách kết hợp véc-tơ tải của phần tử dàn và dầm, nghĩa là: e f lo (khung) = f lo e (dàn) + f lo e (dầm)

Tiến hành mở rộng ma trận độ cứng của phần tử dàn

f  f  và ma trận độ cứng của phần tử dầm

Vậy, véc-tơ tải của phần tử khung được viết dưới dạng sau:

45 2.2.3.3 Phương trình cân bằng của phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ địa phương

Xét bài toán tĩnh, phương trình cân bằng của phần tử khung trong hệ tọa độ địa phương được viết như sau: e e e lo lo  lo

2.2.3.4 Phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ tổng thể Xét một phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ XY như Hình 2.16

Hình 2.16 Phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ tổng thể Để xác định được các ma trận độ cứng và ma trận tải trọng của phần tử dàn phẳng trong hệ tọa độ tổng thể, cần thực hiện một phép biến đổi tọa độ như sau:

Nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng nút I và J trong hệ tọa độ tổng thể như hình vẽ trên Nút I và J lần lượt có tọa độ là I(X I ,Y I ) và J(X J ,Y J )

Véc-tơ chuyển vị tại nút của phần tử trong hệ tọa độ XY có dạng:

Các điều kiện kiểm tra khung thép [34]

2.3.1 Các ràng buộc 2.3.1.1 Ràng buộc về độ bền yêu cầu của phần tử

Ràng buộc về độ bền yêu cầu phần tử C k  0 lấy theo các công thức tương tác của đường cường độ theo LRFD-AISC (ANSI/AISC 360-10 2010) được thể hiện trong các phương trình (2.63) Đối với các phần tử chịu mô-men uốn và lực dọc trục

2 rx ry r r c cx cy c k rx ry r r c cx cy c

- P r là độ bền yêu cầu về nén đúng tâm xác định tại Mục 2.3.1.6

- P c  P n là khả năng chịu nén (kéo) dọc trục; với   c  0.9 là hệ số nén; t 0.9

   là hệ số kéo; P n là cường độ chịu nén danh nghĩa xác định tại Mục

48 - M c  b M n là cường độ chịu uốn theo thiết kế (khả năng chịu mô-men theo trục x và y); với  b 0.9 là hệ số kháng uốn; M n là cường độ chịu uốn danh nghĩa xác định tại Mục 2.3.1.5

- M r là mô-men uốn (độ bền uốn yêu cầu) của phần tử xoay quanh trục x và y, được xác định tại Mục 2.3.1.6

2.3.1.2 Cường độ chịu nén danh nghĩa Cường độ chịu nén danh nghĩa P n xác định theo công thức sau: n cr g

P  F A (2.64) trong đó A g là diện tích mặt cắt ngang của phần tử; F cr là ứng suất tới hạn oằn uốn dọc của vật liệu được xác định như sau:

KL E r  F , tức là khi F e 0.44F y , mất ổn định trong giới hạn đàn hồi thì

KL E r  F , tức là khi F e  0.44F y , mất ổn định ngoài giới hạn đàn hồi thì

F  F (2.66) trong đó K là hệ số chiều dài tính toán được trình bày chi tiết tại Mục 2.3.1.7; L là chiều dài của phần tử không giằng; r là bán kính quán tính; E là mô-đun đàn hồi của tiết diện; F y là cường độ tính toán của vật liệu ; F e là ứng suất uốn dọc đàn hồi xác định theo công thức (2.67):

49 2.3.1.3 Các giới hạn độ mảnh của cánh và bụng của phần tử chịu nén

Các phần tử cánh và bụng của phần tử khi có ứng suất nén có thể bị biến dạng hình sóng, gọi là bị mất ổn định cục bộ Tiết diện không mảnh có thể chịu ứng suất nén đều với giá trị F y mà không mất ổn định cục bộ Tiết diện mảnh sẽ oằn cục bộ khi ứng suất nén chưa đạt F y , nên khả năng chịu lực của phần tử giảm đi

Giới hạn độ mảnh của phần tử nén đúng tâm tiết diện chữ I được qui định như trong Bảng 2.2:

Bảng 2.2 Độ mảnh giới hạn của phần tử không mảnh của phần tử chịu nén

Loại tiết diện Điều kiện

Khi phần tử có phần tử mảnh, ứng suất lớn nhất không thể đạt F y mà chỉ đạt giá trị nhỏ hơn là QF y (Q là hệ số giảm khả năng chịu lực của phần tử có phần tử mảnh)

Do đó các công thức tính toán ở Mục 2.3.1.2 mọi số hạng F y sẽ được thay bằng QF y như sau:

KL E r  QF , tức là khi F e  0.44QF y , mất ổn định ngoài giới hạn đàn hồi thì

KL E r  QF , tức là khi F e  0.44QF y , mất ổn định ngoài giới hạn đàn hồi thì

2.3.1.4 Hệ số Q Hệ số giảm Q được viết thành tích của hai hệ số giảm Q s và Q a s a

+ Q s là hệ số giảm khi cánh mảnh

+ Q a là hệ số giảm khi bụng mảnh

Phần tử nào không mảnh thì hệ số giảm của nó bằng 1 a Trường hợp cánh là mảnh Phần tử thép cán nóng:

51 Phần tử thép tổ hợp:

4 c / k  h t , nhưng không được lấy nhỏ hơn 0.35 và lớn hơn 0.76 b Trường hợp bụng mảnh e a g

 A (2.77) trong đó A g là diện tích mặt cắt ngang của phần tử; A e là diện tích hữu hiệu được tính theo bề rộng hữu hiệu h c (phần không bị oằn của phần bụng) Bề rộng hữu hiệu h c được tính theo công thức sau:

(2.78) trong đó f là ứng suất nén lớn nhất có thể có được lấy bằng F cr (F cr được tính toán khi Q = 1)

52 2.3.1.5 Cường độ chịu uốn danh nghĩa M n a Phân loại tiết diện dầm theo điều kiện ổn định cục bộ

Tiết diện đặc chắc: là tiết diện có thể phát triển khớp dẻo, có khả năng chịu được mô-men dẻo mà không có phần tử nào bị mất ổn định cục bộ Tiết diện được coi là đặc chắc nếu các độ mảnh của mọi phần tử nén của nó không vượt quá giá trị độ mảnh giới hạn p Giá trị  p được cho trong [34]

Tiết diện không đặc chắc: chỉ có thể làm việc đàn hồi, với thớ biên đạt ứng suất chảy để tránh mất ổn định cục bộ Tiết diện được coi là không đặc chắc khi độ mảnh của phần tử nén của nó vượt quá giá trị  p nhưng không vượt quá giá trị  r Giá trị

 r được cho như trong Bảng 2.3:

Bảng 2.3 Các độ mảnh giới hạn của phần tử chịu uốn

Thép hình chữ I, hai trục đối xứng

Thép tổ hợp chữ I, hai trục đối xứng

4 c / k  h t , nhưng không được lấy nhỏ hơn 0.35 và không lớn hơn 0.76

53 b Cường độ chịu uốn danh nghĩa M n Đối với tiết diện đặc chắc: mô-men uốn có thể đạt M p mà không có vấn đề oằn cục bộ của cánh n p y x

+ F y là cường độ tính toán của vật liệu

+ Z x là mô-đun chống uốn dẻo của tiết diện đối với trục x Đối với tiết diện không đặc chắc:

Dầm có bụng đặc chắc, cánh không đặc chắc:  pf  f  rf

Trường hợp cánh mảnh:  rf  f

Dầm có bụng không đặc chắc, cánh đặc chắc:  p w  w  r w w w w w

Dầm có bụng không đặc chắc, cánh không đặc chắc:  p w  w & w  r w w w w w

(2.83) trong đó R P là hệ số hóa dẻo của bụng, xét độ việc giảm độ bền danh nghĩa do bụng mảnh: w w w w

54 c Sự oằn bên uốn xoắn của dầm

Khi dầm có khoảng cách các giằng L b khá lớn, lớn hơn một giá trị giới hạn L p thì dầm có thể mất ổn định uốn xoắn Độ bền danh nghĩa M n ngoài việc tính toán theo các điều kiện bền, ổn định cục bộ của bản bụng và cánh, còn phải tính toán theo mô-men uốn tới hạn M cr  M p

Dầm có bụng đặc chắc:

- Khi L b  L p : không cần xét oằn n p y x

- Khi L p  L b  L r oằn ngoài đàn hồi

+ F cr là ứng suất tới hạn

+ L p là chiều dài tới hạn của dầm p 1.76 y y

+ L r là chiều dài để dầm đạt được F y trước khi oằn

+ C b hệ số xét sự biến đổi của mô-men uốn dọc chiều dài đoạn giằng

+ M max là giá trị tuyệt đối của mô-men lớn nhất trong khoảng chiều dài không giằng L b đang xét

+ M A , M B , M C lần lượt là giá trị tuyệt đối của mô-men tại các điểm A; B; C là điểm 1/4; điểm 1/2; điểm 3/4 của đoạn không giằng

+ C b được phép lấy thiên về an toàn bằng 1 cho mọi trường hợp

Dầm có bụng không đặc chắc:

- Khi L b  L p : không cần xét oằn n p y x

- Khi L p  L b  L r oằn ngoài đàn hồi

Trong (2.87), (2.88), (2.89) + F cr là ứng suất tới hạn

+ L p là chiều dài tới hạn của dầm p 1.1 y y

+ L r là chiều dài để dầm đạt được F y trước khi oằn

2.3.1.6 Độ bền yêu cầu của phần tử Độ bền yêu cầu M r và P r của phần tử xác định theo công thức sau:

+ M nt và P nt là mô-men và lực dọc trong phân tích bậc 1 gây bởi các tải trọng

+ M lt và P lt là mô-men và lực dọc trong phân tích bậc 1 gây bởi chuyển vị của khung

+ B 1 là hệ số khuếch đại kể đến hiệu ứng bậc 2 gây bởi chuyển vị giữa các điểm nút giằng P-δ

+ B 2 là hệ số khuếch đại kể đến hiệu ứng bậc 2 gây bởi chuyển vị của các điểm nút giằng P-∆

+ hệ số, bằng 1 khi tính theo LRFD

+ P nt là tổng tải trọng đứng trong tầng

+ C m là hệ số xét sự biến đổi cuả mô-men dọc chiều dài của thanh giữa hai nút

C m   M M (2.102) với M 1 và M 2 được tính theo phân tích bậc nhất, là mô-men nhỏ nhất và lớn nhất, tại đầu và cuối đoạn phần tử không giằng trong mặt phẳng uốn được xét đến,

M 1 /M 2 là dương khi phần tử bị uốn cong ngược chiều, là âm khi khi phần tử bị uốn

57 cong cùng chiều Khi phần tử có tải trọng giữa các gối tựa C m được lấy bằng 1 cho mọi trường hợp

+ P e1 được tính theo công thức như sau:

Với K 1 là hệ số chiều dài tính toán khi giả thiết khung không có chuyển vị ngang, xác định tại Mục 2.3.1.7

+  P e 2 là tổng lực tới hạn của các cột tầng có chuyển vị ngang

  (2.104) với K 2 là hệ số chiều dài tính toán có kể đến chuyển vị ngang, xác định tại Mục 2.3.1.7

2.3.1.7 Hệ số chiều dài tính toán cho phần tử chịu nén

Chiều dài tính toán của phần tử chịu nén KL là chiều dài thực L nhân với hệ số K

Phương trình để xác định hệ số K cho khung có chuyển vị ngang là:

Phương trình để xác định hệ số K cho khung không có chuyển vị ngang là:

Trong hai phương trình trên:

+ G là tỷ lệ giữa tổng độ cứng cột và dầm vào nút đang xét

+ A và B là ký hiệu hai đầu phần tử chịu nén đang xét

+ (E I c c /L c ) là tổng E I c c / L của tất cả các cột liên kết vào nút đang xét c + (E I g g /L g ) là tổng E I g g / L g của tất cả các dầm trong mặt phẳng khung liên kết vào nút đang xét

58 Khi cột liên kết khớp với móng, giá trị G theo AISC đề nghị lấy bằng 10

Khi cột liên kết ngàm với móng, giá trị G theo AISC đề nghị lấy bằng 1

Ngoài ra có thể dùng đồ thị để xác định hệ số K AISC đưa ra hai đồ thị dùng để xác định giá trị K khi biết tham số độ cứng ở hai đầu phần tử G A và G B

Hình 2.17 Đồ thị dùng để xác định hệ số K cho khung không có chuyển vị ngang

Hình 2.18 Đồ thị dùng để xác định hệ số K cho khung có chuyển vị ngang.

Lý thuyết phân tích độ tin cậy

2.4.1 Các khái niệm cơ bản

Như đã phân tích ở trên, nhiều dữ liệu tính toán đầu vào khi thiết kế kết cấu như tải trọng tác dụng, thông số vật liệu, kích thước hình học tiết diện, v.v, sẽ phân bố ngẫu nhiên quanh giá trị thiết kế tiền định với một xác suất phân bố ngẫu nhiên nhất định trong quá trình thi công, sản xuất chế tạo và sử dụng

Trong quá khứ, lý thuyết độ tin cậy phần lớn được ứng dụng trong lĩnh vực quân sự, hàng không vũ trụ và điện tử Tầm quan trọng của lý thuyết độ tin cậy trong lĩnh vực xây dựng dân dụng chỉ được đánh giá và áp dụng trong những năm đầu thập kỷ 90 của thế kỷ XX Việc ứng dụng lý thuyết độ tin cậy giúp mang lại hiệu suất sử dụng tối đa và an toàn cho công trình Các khái niệm cơ bản và các phương pháp phân tích độ tin cậy kết cấu được trình bày trong sách “Reliability of Structure” (2000) của tác giả Andrzej S Nowak, Kevin Collins [16] Đặc trưng cơ bản của độ tin cậy công trình là xác suất làm việc an toàn (không có sự cố, không bị hỏng) của nó trong một thời hạn khai thác xác định Và bài toán phân tích độ tin cậy được thực hiện nhằm mục đích xác định độ an toàn của kết cấu khi các yếu tố đầu vào có sự dao động ngẫu nhiên Ngưỡng an toàn cho phép của kết cấu hay còn gọi là hàm trạng thái giới hạn được đại diện bởi hai thành phần và có dạng như sau:

 R( )x là biến vô hướng đại diện cho khả năng kháng tải cho phép của kết cấu như: ứng suất cho phép, chuyển vị cho phép, v.v

 Q( )x là biến vô hướng đại diện cho ứng xử của kết cấu dưới tác dụng của các biến ngẫu nhiên như tải trọng, vật liệu

 x là véc-tơ chứa các biến ngẫu nhiên như tải trọng tác động, thống số vật liệu, v.v, là những đại lượng có thể thay đổi theo một qui luật phân bố nhất định và được đặc trưng bởi 2 thông số là giá trị trung bình và độ lệch chuẩn

Kết cấu được xem là không an toàn khi tải trọng Q vượt quá kháng tải R (khi đó g