Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích vùng dẻo phi tuyến khung thép nửa cứng chịu tải trọng tĩnh bằng phần tử hữu hạn đồng xoay

Một chương trình phân tích sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab áp dung phan tử dé xuất đã được phát triển cho phân tích phi tuyến vùng dẻo khung thépphăng có liên kết nửa cứng chịu tải trọ

NGUYEN VĂN HAI

PHAN TICH VUNG DEO PHI TUYEN KHUNG THÉP.NUA CUNG CHIU TAI TRONG TINH BANG PHAN TU

HUU HAN DONG XOAY

Chuyên ngành : Kĩ Thuật Xây Dựng Công Trinh Dân Dụng Và Công Nghiệp

Mã so: 60580208

LUAN VAN THAC SI

TP HO CHI MINH, tháng 08 năm 2017

CONG TRINH DUOC HOAN THANH TAITRUONG ĐẠI HOC BACH KHOA -DHQG -HCM

Cán bộ hướng dan khoa học :

PGS.TS NGÔ HỮU CƯỜNGCán bộ cham nhận xét l :

PGS.TS BÙI CÔNG THÀNHCán bộ cham nhận xét 2 :

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý

chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa.

CHỦ TỊCH HỘI ĐÓNG TRƯỞNG KHOA ĐÀO TẠO

ĐẠI HOC QUOC GIA TP.HCM CONG HOA XA HOI CHU NGHIA VIET NAM

TRUONG DAI HOC BACH KHOA Doc lap - Tw do - Hanh phic

NHIEM VU LUAN VAN THAC SI

Họ tên học viên: Nguyễn Văn Hai MSHV:1570065

Ngày, tháng, năm sinh: 13/03/1992 Nơi sinh: Bac NinhChuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình DD & CN Mã số : 60580208L TEN DE TAI

Phân tích vùng dẻo phi tuyến khung thép nửa cứng chịu tải trọng tinh

băng phan tử hữu han dong xoay

Il NHIỆM VU VÀ NOI DUNG1 Thiết lập ma trận độ cứng phan tử dam-cot bang phan tử hữu han đồng

xoay có khả năng mô phỏng ứng xử phi tuyên hình học, phi tuyên vật liệuvà độ mêm của liên kêt dâm-cột của khung thép phăng chịu tải trong tinh.

2 Xây dựng thủ tục giải lap phi tuyến chiều dài cung cho phép dò tìm đường

cân băng của hệ, đặc biệt là khi qua các điêm giới hạn dang “snap-back”và “snap-through”’.

3 Xây dựng chương trình ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để tự

động hóa quá trình phân tích và xuât dữ liệu dưới dạng biêu đô, hình ảnh.

4 So sánh kết quả đạt được với các nghiên cứu trước dé đánh giá độ tin cậy

chương trình phân tích.

II NGÀY GIAO NHIỆM VU: 04-07-2016IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VU: 18-06-2017Vv CÁN BỘ HƯỚNG DAN: PGS.TS Ngô Hữu Cường

Tp HCM, ngay tháng năm 2017

CÁN BO HƯỚNG DAN CHỦ TỊCH HỘI DONG NGANH(Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký)

PGS.TS Ngô Hữu Cường PGS.TS Bùi Công Thành

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

(Họ tên và chữ ký)

LOI CAM ON

Đầu tiên, tac giả xin được bay tỏ sự biết ơn to lớn đối với Thầy PGS.TS NgôHữu Cường đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện luậnvăn này Trong quãng thời gian ấy, tôi đã học hỏi được nhiều kiến thức vô cùng quýgiá và dần hoàn thiện những kỹ năng cần thiết cho việc nghiên cứu khoa học Thầylà người đã truyền cho tôi cảm hứng ngay từ những buổi đầu tiên, gợi mở trong tôiniềm đam mê làm nghiên cứu Nhờ có Thây từ một sinh viên chưa hiểu thế nào khoahọc, giờ đây, tôi đã có thể tự tin làm việc và nghiên cứu nhiều lĩnh vực mới và phứctạp Bên cạnh đó, tôi xin gửi lời cảm ơn đến ThS Trần Duy Phương đã hỗ trợ và đưara những góp ý giá trị góp phần hoàn thành luận văn này Đồng thời, tôi xin đượccam ơn những đánh giá va góp ý từ ThS Doan Ngọc Tịnh Nghiêm để tôi có thể tómtắt và trình bày luận văn một cách súc tích và day du hon

Tôi xin được cảm ơn chân thành đến toàn thé Thay Cô Khoa Kỹ thuật Xâydựng Trường Đại học Bách Khoa đã truyền thụ cho tôi những kiến thức quý báu từnhững ngày đầu tiên bỡ ngỡ bước vào giảng đường đại học

Tôi xin dành lời cảm ơn sâu sắc đến bố mẹ cùng những thành viên trong giađình đã tạo điều kiện và động viên tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại

trường đại học Bách Khoa.

Với những hiểu biết còn hạn chế và thời gian nghiên cứu có han, chắc chắnluận văn không tránh khỏi những sai sót nhất định, tác giả kính mong Quý Thầy Côvà độc gia thông cảm và đóng góp ý kiến dé tác giả có thé bố sung và hoản thiện tốt

hơn trong những nghiên cứu sau này.

TP Hồ Chí Minh, tháng 08 năm 2017

Nguyễn Văn Hải

Phân Tích Vùng Déo Phi Tuyến Khung Thép Phang Nira Cứng Chịu Tải

“snap-through” Một chương trình phân tích sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab áp

dung phan tử dé xuất đã được phát triển cho phân tích phi tuyến vùng dẻo khung thépphăng có liên kết nửa cứng chịu tải trọng tĩnh Kết quả từ chương trình được so sánhvới các kết quả và lời giải của các nghiên cứu trước đây dé đánh giá độ chính xác và

sự hiệu quả của chương trình phân tích.

LỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan các nội dung trình bày trong luận văn này là do chính tôi

làm dưới sự hướng dẫn của Thầy PGS.TS Ngô Hữu Cường Các số liệu trong luậnvăn được trình bay trung thực từ kết qua phân tích của chương trình tự phát triển Các

kết quả trong luận văn chưa được công bô ở các nghiên cứu khác.

Tôi xin chịu trách nhiệm về luận văn của minh.

TP Hồ Chí Minh, tháng 08 năm 2017

Nguyễn Văn Hải

MỤC LỤC

MỤC LLỤC G5 5S 1 1 3 12 1 1515111111511 111511 1121511011101 11 0111111 dk vii

DANH MỤC HINH VE.uv.cccceeccccsscscscsscscecsssssscssesesessesesssscstsessesssvseseanseseeee xi

DANH MỤC BANG BIEU ¿- 52526 SE 2 E21 E1 EEEEEEErkrrrred xvi

CHUONG 1 MỞ DAU 5-5 SE E12 1 1511111111111 1111111 tk |

I.I TOng quan c1 1111111515111 1xx ckekrkd |

1.1.1 Phi tuyến hình hỌc - c6 k‡k#E#ESESESEEEEEEkrkekekekeerkeeeed |

1.1.2 Phi tuyến vật liệu Gv SE SE nccekg 2

1.1.3 Liên kết nửa cỨng - cv SE SE nccgn cưng 4

I.2 Tinh hình nghiÊn CỨU - 5555222223333 55Exrrrrees 6

1.2.1 Tình hình nghiên cứu trên thé giới - - 2 2ss+s+x+£sEerezxd 6

1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước -««««««ssss+++sss 12

1.3 Tính cấp thiết của để tài - k1 SE TT greeg 14

1.4 Mục tiêu của dé tài - - set TS 1 E1 1211111111111 11 kg 15

1.5 Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn 5-5666 sxxsxsxssẻ 15

1.5.1 Y nghĩa khoa hoc.icccscsscssscscsesessssccsssssvsvevscscscsesececscssecesscnees 15

1.5.2 Y nghĩa thực tiễn tt SE ngư 16

1.6 Phuong pháp nghiÊn CỨU 5551111111 EEEEsseessssss 16

1.7 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu - 5: 17

1.8 Cau trúc luận văn ¿- 5< ©Ek+EEESES E1 EEE1121515 111111111 xe 17

CHUONG 2 CƠ SỞ LÝ THUYÊT - 252 + £E+E+Esrrterred 19

QA Gia thidt CC II 19

2.2 Ma trận độ cứng phan tử dầm-cột đồng xoay sc«c: 19

2.2.1 Phần tử dầm-cột đồng xoay phắng ¿566 sxsxsxsxsed 19

2.2.2 Mô hình dầm Euler-Bernoulli - ¿2s + +s+zsxe+xzs+xszeex 23

2.2.3 Mô hình dầm Timoshenko -¿-2- + 2 s2 2+sz£+£zszsze: 27

2.3 Phép tích phân Gauss dọc chiều dài phan tử - - - << «+ 29

2.4 Phân tích phi tuyến vật liệu «<< xxx #EEEeEeEsrsrererees 30

2.4.1 Quan hệ ứng suất biến dang - xxx +xeEeEsEsEsrererees 30

2.4.2 Phương pháp mô hình phan tử tho eee eee 32

2.5 Ứng suất dư VOgel c1 E11 S111 111111 32

2.6 Thuật toán Backward-Euler tìm ứng suất gia tăng 33

2.6.1 Phương trình dầm phang ¿6 k+k+k+E£EeEsEsEsrererees 33

2.6.2 Thuật toán Backward-EuÌer - << cc << << ss<s 36

2.6.3 Ma trận hệ số modul tiếp tuyễn «<2 cxcxexeed 37

2.7 Ma trận tiếp tuyến phan tử đồng xoay kế đến liên kết nửa cứng 39

2.8 Mô hình liên kết nửa cỨng <sStSxSkk*E#EEEeEeEsrsrererees 44

2.8.1 Mô hình ba thông số Kishi - Chen (Power Model) 46

2.8.2 Mô hình hàm mũ Chen - Lui (Exponential Model) 47

2.8.3 Mô hình bốn thông số (Richard-Abbott Model) 50

2.9 Thuật toán giải phi tuyẾn «sex EEgEeEsrerererees 51

2.9.1 Một số phương pháp giải phải phương trình phi tuyến 51

2.9.2 Phương pháp Arc-length 5-5 S9 111111 srrrsee 57

2.10 Kết luận chương 2 - - x11 91919 SE ST nccngcưncrkg 63

CHƯƠNG 3 CHƯƠNG TRINH PHAN TÍCH - -2 66

3.1 Định dang dit liệu đầu Va0 voce eseseeecscscsesesesececesesssssevevereeeteeeee 66

3.2 Lưu đồ thuật toán chương trình phân tích s5 «se: 70

3.3 Kết luận chương 3 «sex 1811151513 11x rxrvio 70

CHƯƠNG 4 VI DỤ MINH HỌA c-5cccccrrirrrrrrrrrrrrrrre 72

4.1 Phân tích đàn hỏi -¿7cc+ctsrirrirrtrrrrrrrrrrrrrrrirrries 72

4.1.1 Ví dụI: Dam công-xôn chịu tải tập trung tai đầu 72

4.1.2 Ví dụ2: dầm công-xôn chịu m6-men tại đầu tự đo 75

4.1.3 Ví dụ 3: khung Diamond - + sssseeeeeesss 76

4.1.4 Ví dụ 4: Portable Frame chuyén vị lớn chịu tải tập trung 78

4.2 Phân tích phi tuyẾn k1 9 SE ST cccnncncrkg 79

4.2.1 Ví dụ 5: phân tích đàn hồi tái bền dầm công-xôn chịu tải trọng

200i 79

4.2.2 Ví dụ 6: Dam đơn giản chịu tải phân bố đều - 83

4.2.3 Ví dụ7: Phân tích đàn hỏi tái bền Toggle Frame (khung William)

¬ .Ốääa 84

A.2A Ví du 8: Lee’s Frame cceeseecccccseessecccsceeessesccceseeeeeess 85

4.2.5 Ví dụ 9: Khung cong xiên Vogel - s56 sxcxcxcxexeed 86

4.3 Phân tích phi tuyến nửa cUNG sees ceesesesesecececesessssvereresseeeen 89

4.3.1 Ví dụ 10: Cột nén lệch tam chuyền VỊ Oe (0) <<: 89

4.3.2 Ví dụ 11: Dam công-xôn chịu tai tập trung có liên kết nửa cứng

¬ 94

4.3.6 Ví dụ 15: Khung Chan-Chui liên kết khớp s 95

4.3.7 Ví dụ 16: Khung Vogel 6 tầng 2 nhịp -5-55ssssxsxsxd 97

4.4 So sánh 2 mô hình dầm Euler-Bernoulli và dầm Timoshenko 105

CHUONG 5 KẾT LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ ¿25s ccscs£sssezss2 109

5.I KẾT luận SG T nh T n1 HH n1 Tx 1T T 1T nen reg 109

5.2 Kiến nghị cscsTxTxTc TT E111 11 111111 grep 109

TÀI LIEU THAM KHẢO -cScSs te ES3 S8 E828 EEESEEEEEESErErsererersrd 111

DANH MỤC HÌNH VỀ

Hình 1-1 Hiệu ứng P-delta: (a) Bỏ qua chuyền vi; (b) Kế đến chuyền vị |

Hình 1-2 Những phân tích cơ ban cho kết cấu thép 22s +s+x+Ez£+E+xexsreei 2

Hình 1-3 Cách chia thớ mặt cắt ngang «s33 E1 EE9E5E5E 1E xe rxrxrers 4

Hình 1-4 Biến dạng xoay tại liên kết nửa cứng khi có mô-men - 5-5 5

Hình 2-1: Co cau ban đầu và sau chuyển vị của phan tử dầm 2-55: 19

Hình 2-2 Mô hình động hoc dầm Euler-Bernoulli - - 2 2s s+s+£e£e+x+xz£zzeex 24

Hình 2-3 Mô hình động học dầm Timoshenko - 2s +s + E+E+E+e+E£eEeE+Ezesesecez 28

Hình 2-4: Tích phân Œauss-LabOfẦO c1 211111111 111111 1180011111 ngư 30

Hình 2-5: Mô hình vật liệu đàn dẻo tuyệt đốii - + + + xxx xckckexekeeeeeree 30

Hình 2-6: Mô hình vật liệu đàn hôi tái bền -5¿-55c2ccccterrrrrrrrrrrrrrrrrea 31

Hình 2-7: Mô hình đàn-dẻo-tái bền tuyến tinh - - + + xxx +xexeveeeeseee 31

Hình 2-8: (a) Phương pháp dải - (b) phương pháp tho - << < «<< <ss+++<ss 32

Hình 2-9: Mẫu ứng suất dư VOgel «cv 111115151111 1E rerkeo 33

Hình 2-10: Lưu đồ thuật toán Backward-EuÏÌer ¿se se s+s+e+t+exe£eEeEreseserersrred 38

Hình 2-11 Quá trình thiết lập phần tử đồng xoay lai - - 5 + x+esesEsrererees 40

Hình 2-12 Biến dạng liên kết đầm — COt - ¿+ + + +E+E+E+E+EeEEEE+EeEeEerererered 45

Hình 2-13 Duong quan hệ m6-men — góc xoay của các loại liên kêt nửa cứng tiêu

biểu chịu tải trọng tinh Ali (1999) [5 Ï] - 66 ss+s+x+E+x+xeEeEeeeescee 46

Hình 2-14 Mô hình liên kết ba thông số Kishi-Chen (1987) 2- 5s s+s+se2 47

Hình 2-15 Duong cong mô-men — góc xoay, Lui - Chen (1988) - 48

Hình 2-16 Quan hệ độ cứng — góc xoay, Lui - Chen (1988) -+5 49

Hình 2-17 Mô hình liên kết bốn thông số Richard-Abbott (1975) - -: 51

Hình 2-18 Phương pháp gia tăng tuyến tinh 2 26s eEE+E+E+EeEeEerkrkrrerees 52

Hình 2-19 Phương pháp lặp trực tiẾp - - + << Sk+k‡ESESEEEEEEEEEEEEEErkrkerrrrerkrkd 53

Hình 2-20 Cơ chế phương pháp lặp gia tang - 5-5 + SE xSxckckevekeeeeeree 53

Hình 2-21: phương pháp NR và phương pháp MNR 772 2ccsseeses 56

Hình 2-22 Phương pháp điều khiển chuyỀn vị - 2 - + + +EE+k+k+EeEeErkrkrrereee 56

Hình 2-23 Đặc trưng tổng quát của phân tích kết cấu 2< + cscscsrereree 57

Hình 2-24 Phương pháp Arc-length câu ¿2-2 + + EE+E+k#ESESEEEErkrkerererkeered 58

Hình 2-25 Lưu đồ thuật toán Are-lengrth - xxx #E#E#E#ESESESEEEkrkrkrkrecees 64

Hình 3-1 Lưu đồ thuật toán chương trình phân tích - 2 2 <+s+cs£sEerezee: 71

Hình 4-1 Dam công-xôn chịu tai tập trung Po cccesssssessesesesesecscscssssesesevens 72

Hình 4-2 Quan hệ lực và chuyén vị tại đầu dam công-xôn - ¿2+6 72

Hình 4-3 Cơ cấu chuyền V1 tal CAC 214 0išn 8 73

Hinh 4-4 Quan hé luc va chuyén vị mô hình Euler — Bernoulli theo số phan tu duoc

GAUSS -331 Ề€£®S5Ẽ3+5 74

Hình 4-7 Dam công-xôn chịu mô-men M tại đầu dầm ¿22s +s+£s£etezxd 75

Hình 4-8 Quan hệ tỉ số mô-men và tỉ số chuyỂn vị - - + s+E+E+E+EsEsEerererees 76

Hình 4-9 khung Diamond - + 1111833333111 111 1131881111111 1811111 ngư 76

Hình 4-10 Quan hệ tỉ số mô-men và tỉ số chuyển vị theo phương X 77

Hình 4-11 Quan hệ tỉ số mô-men va ti số chuyén vị theo phương Y 77

Hình 4-12 Khung Portable chịu tải tap trung << << 111 seeeeesesssssss 78

Hình 4-13 Quan hệ lực — chuyền vị theo phương đứng tại điểm đặt lực 78

Hình 4-14 So sánh các cau hình chuy6n Vị -¿-¿- - ss+E+ESESEEx SE ckckckekekeeeeeree 79

Hình 4-15 Mô hình dầm công-xôn chịu tải tập trung Battini (2002) [9] 79

Hình 4-16 Quan hệ lực và chuyển vị tại đầu tự dO - - se seskeesrsrsrererees 80

Hình 4-17 Cơ cau chuyền vị tương ứng với giá trị tải P ccsccevsesrererees 80

Hinh 4-18 Quan hé luc chuyén vi mô hình Euler — Bernoulli theo số phần tử được sử

¬—- 81

Hinh 4-20 Quan hé luc chuyén vị theo số điểm Gauss va số phần tỬ 82

Hình 4-21 Quan hệ lực chuyén vi theo số lượng thé (layers) được mô hình 82

Hình 4-22 Mô hình dầm đơn giản chịu tải phân bố đều 5-5 2 +csce+scs2 83

Hình 4-23 Quan hệ mô-men M và chuyển vị tại đầu dầm - - sec: 83

Hình 4-24 Khung William Toggle 0.0.0 cccccccsesssssssssscceeeeeeceeeeesseesssssnaesaaeaeeeees 84

Hình 4-25 Quan hệ lực - chuyển vi khung _William 5 c+csx+xeesesrerererees 84

Hình 4-26 Mô hình và đặc trưng Lee’s Frame ccccccccccccccccceesessesssssseeeeeeeeeeeeees 85

Hình 4-27 Quan hệ lực — chuyền vi ngang va đứng tại điểm đặt lực 85

Hình 4-28 Co cau chuyền vi của khung Lee cccecccscscsssssssssscsesesesesescececesesevevens 86

Hình 4-29 Khung công xiên Vogel (1985) w.cccccccscsesssssesssssssssssscscsesesecececssasasevavens 87

Hình 4-30 Quan hệ lực — chuyền vị khung cong xiên Vogel - 5-55: 87

Hình 4-31 Biểu đồ mô-men khung công xiên - 5 + + ExSSxkk+keveveeeeeree 88

Hình 4-32 phan trăm chảy dẻo tiết diện khung công xiên 5-5-5252 csssss2 88

Hình 4-33 Mô hình cột chịu lực nén lệch tam cc ccccsesesseseeeccccceeseeeeeeeeees 89

Hình 4-34 Quan hệ tỉ số lực — chuyền vị tai đỉnh cột - + sxsesesrsrerrees 89

Hình 4-35 Mô hình dầm công-xôn có liên kết nửa cứng ¿2-5 + +cs£execxd 90

Hình 4-36 Quan hệ tỉ số lực - tỉ số chuyỂn Vi -¿- - + s+E+EEExExvkckckckekeeeeeeeree 90

Hình 4-37 Toggle Frame có liên kết nửa cứng tuyến tính 2- tees sze+s+x2 91

Hình 4-38 Quan hệ lực — chuyền vi đứng tại điểm đặt lực - s5 sec: 91

Hình 4-39 Khung công Vogel (1985) với độ xiên ban đầu wo = 1/400 92

Hình 4-40 Quan hệ tải trong-chuyén vị ngang ồ ở nút 4 của khung công Vogel (1985)

¬ 93

Hình 4-41 Khung Chan-Chui liên kết ngàm 5-2-2 + + ESEE+E+E£EeEeEErErErrereei 94

Hình 4-42 Quan hệ lực — chuyền vị ngang tại nút 5 - - sec +xsesesrsrererees 94

Hình 4-43 Mô hình khung Chan-Chui liên kết khớp - 2 252 52+s+s+£s£e£ezxd 95

Hình 4-44 Quan hệ lực — chuyển vị tại nút à -¿- - -sssksEsEEEvkckckckekekeeeeeree 96

Hình 4-45 Khung Vogel 2 nhịp 6 tẦng - «<< EEEE5 5E EExxrkrerkeo 97

Hình 4-46 Quan hệ lực chuyển vị ngang tại nút 21 (phân tích phi tuyến đàn hồi) 98

Hình 4-47 Quan hệ lực chuyên vị ngang tại nút 21 (phân tích dẻo) - 98

Hình 4-48 Phan trăm chảy dẻo trên mặt cắt ngang - + se sesesesrsrererees 100

Hình 4-49 Biểu đồ mô-men khung Vogel 2 nhịp 6 tầng << sec: 101

Hinh 4-50 Két qua quan hé luc chuyén vi tai ứng với các trường hop mô hình vật liệu

Hình 4-51 So sánh tỉ lệ chảy dẻo mô hình đàn-dẻo-tái bền và đàn dẻo tuyệt đối 103

Hình 4-52 So sánh tỉ lệ chảy dẻo khi có kế đến ứng suất dư với khi không ké đến ứng

SUAt 8 h 104

Hình 4-53 Biểu đồ mô-men khung Vogel liên kết nửa cỨng - ¿5 s5: 104

Hình 4-54 Phan trăm chảy dẻo khung Vogel liên kết nửa cứng s 105

Hình 4-55 Độ cứng Rx (kN.m/rad) của liên kết nửa cứng tại giá trị tham số tai tới hạn

Hình 4-56 Mô hình dầm đơn giản (a) 2 đầu tự đơn (b) 2 đầu ngàm 106

Hình 4-57 Sai khác chuyền vị tại giữa dầm với số lượng phan tử được chia nhỏ mô

hình đầm Euler-Bernoulli c.cccccccccsccsessesscssesscssssesscsssssssesssesessessessesseeeees 107

Hình 4-58 Sai khác chuyền vi tại giữa dầm với số lượng phần tử được chia nhỏ mô

hình dầm Timoshenko 2-5-5 + 2 +E+k+E+E#EEEE+E£E+ESEEEErEeEekerererered 107

Hình 4-59 độ sai lệch chuyển vị giữa dầm cv EEEEsEsEeEerxrerees 108

Hình 4-60 Tỉ số chuyển vị giữa dam dam 1 so với dam 2 - 2 2 s5s+scs2 108

Hình 4-61 Tỉ số sai lệch giữa 2 mô hình của dầm 1 và dầm 2 eee 108

Hình 5-1 Chia ảo phần tử và sử dụng thuật toán Static Condensation 110

Hình 5-2 Phần tử dầm Timoshenko 7 bậc tự dO -¿ 2+2 2 se se £sE+EseEssssrszszd 110

DANH MUC BANG BIEU

Bang 2-1 Thông số liên kết nửa cứng theo mô hình ham mũ Chen-Lui (1988) 50

Bang 3-1 Bảng định dang dữ liệu đầu vào file input 2 2s +s+s+esrerezed 66

Bang 3-2 Dinh dang dữ liệu dau vào file input _ divide 5- s2 s+cscexecsd 70

Bảng 4-1 Kích thước tiết diện mặt cat ngang khung công Vogel (1985) 88

Bang 4-2 So sánh kết quả khung cong xiên về hệ số gia tải 5-5-6565: 88

Bang 4-3 Kích thước mặt cắt ngang khung cong Vogel - sec csesrerrees 92

Bang 4-4 Bảng so sánh giá trị tham số tải trọng giới hạn - 5-5-5 5s sc+esxd 93

Bảng 4-5 Bảng kết quả tham số tải trọng tới hạn khung Chan-Chui liên kết khớp 96

Bảng 4-6 Kích thước tiết diện các cầu kiện khung Vogel 6 tang 2 nhịp 99

Bảng 4-7 Kết quả phân tích hệ số tải trọng tới hạn ứng với từng mô hình vật liệu.99

1.1 Tổng quan1.1.1 Phi tuyến bình hoc

Phân tích phi tuyến hình học là phân tích có kế đến tác động của sự thay đôihình hoc của cau kiện và hệ kết câu đến kết quả chuyền vị và nội lực Phân tích nàylà cần thiết cho hệ kết cau thép thường thanh mảnh nên có chuyển vị lớn nên nhạyvới tác động phi tuyến hình học như được minh họa ở Hình 1-1 Khi đó, ma trận độcứng phan tử chứa các ấn số chuyển vị mà thường được quy vẻ thành lực dọc trụctrong các phân tích đơn giản Do vậy, để xác định trạng thái cần băng của hệ tại mộtgia tri tai trọng nào đó, một thủ tục giải lặp gia tăng cần được thực hiện Cụ thể hơn,trong một bước gia tải, kết quả chuyền vị của bước gia tăng tải hiện tại sẽ trở thànhdữ liệu ban đầu dé thiết lập ma trận độ cứng cho bước tải tiếp theo

VvI 2 A Q —>,

k6Ä h

# Ỳ

(a) (b)

Hình 1-1 Hiệu ứng P-delta: (a) Bỏ qua chuyên vi; (b) Ké đến chuyến vịPhân tích phi tuyến hình học được thực hiện theo hai phương pháp chính: (1)phương pháp dam-cét dùng hàm 6n định là lời giải của phương trình vi phân cân bangchủ dao; (2) phương pháp phan tử hữu hạn dựa trên nguyên lý cực tiểu hàm nănglượng toàn phân Trong đó, phương pháp phân tử hữu hạn cho phép mô phỏng mỗicầu kiện băng nhiều phần tử và từ đó có nhiều thuận lợi hơn trong việc phân tích bàitoán phi đàn hồi bởi sự mô phỏng dễ dàng tác động phi tuyến vật liệu dọc theo chiều

đài phân tử cũng như các tác động chảy dẻo, tái bên, ứng suât dư va sự dỡ tải.

chảy dẻo của các cau kiện trong hệ Khi tac động phi tuyến vật liệu được kế đến trongphân tích, khả năng chịu tai của hệ kết cau thay đối đáng kế (Hình 1-2) Do vậy, sốlượng nghiên cứu về phân tích ứng xử phi đàn hồi của vật liệu và tải trọng giới hạnđã tăng nhanh từ khi lý thuyết phân tích trạng thái giới hạn được chấp nhận Phân tíchphi tuyến vật liệu là phân tích kể đến sự làm việc ngoài miễn đàn hồi của vật liệu Baphương pháp thông dụng được nhiều nha nghiên cứu áp dụng phổ biến là: phân tích

khớp dẻo, phân tích khớp dẻo hiệu chỉnh và phân tích vùng dẻo.

A O| = Phân tích dan hồi bậc 1

Tải tới hạn đàn hồiPhân tích đàn hồi bậc 2

Tải giới hạn dẻo

Phân tích phi đàn hồi bậc 1Phân tích phi đàn hồi bậc 2

cách “đột ngột” này đông nghĩa với việc không xem xét sự chảy dẻo dân dân trên mặt

đã bị bỏ qua Kết quả của phương pháp nảy cho được một đường cân bằng quan hệlực — chuyển vị không chính xác mặc dù tải cực hạn dự đoán từ phân tích bị sai lệchkhông đáng kẻ.

1.1.2.2 Phương pháp khớp deo hiệu chỉnh

Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh là phương pháp được điều chỉnh từ phươngpháp khớp dẻo băng việc sử dụng các giải pháp dé kế đến sự suy giảm độ cứng củaphân tử do sự lan truyền dẻo ngang qua mặt cắt ngang va dọc theo phan tử, có kế đếntác động của ứng suất dư, ví dụ như phương pháp mô-đun tiếp tuyến cột, phươngpháp suy giảm độ cứng dầm-cột, phương pháp lắp ghép tiết diện (section assemblagemethod) Tất cả những phương pháp trên đều hướng đến việc theo dõi sự thay đổicủa độ cứng phan tử do ảnh hưởng của sự chảy dẻo dan dan thay vì hình thành mộtkhớp dẻo lý tưởng một cách “đột ngột” như phương pháp khớp dẻo truyền thông Ưuđiểm của phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh là vẫn duy trì được sự đơn giản của thủtục phân tích và đồng thời có khả năng tìm ra đường quan hệ lực — chuyền vị tươngđối chính xác

1.1.2.3 Phương pháp vùng deo

Tuy nhiên, trong thực tẾ sự chảy dẻo của cầu kiện hiễm khi xảy ra trong mộtchiều dài vô cùng bé mà thường hình thành qua một vùng dẻo nhất định tại vị trí nàođó trên cau kiện Ví dụ trong cầu kiện chịu lực đọc lớn, sự chảy dẻo thường xảy radọc suốt chiều dài cau kiện Rõ ràng, phương pháp khớp dẻo không có khả năng môphỏng sự chảy dẻo doc theo chiều dài cầu kiện néu không được mô phỏng nhiều phầntử khớp dẻo cho một cau kiện Tuy nhiên, khi đó nguyên tắc tránh chia cau kiện thànhquá nhiều phần tử của phương pháp khớp dẻo bị phá vỡ

Trái ngược với phương pháp khớp dẻo, phương pháp vùng dẻo ở Hình 1-3

cho phép theo dõi cả sự chảy dẻo trên mặt cắt ngang lẫn dọc theo chiều dai phan tử.Cu thé, trên mỗi phần tử, một số điểm tích phân Gauss được gán dọc theo chiều dài

dẻo qua mặt cắt ngang trong suốt quá trình phân tích Một ưu điểm của phương phápthớ này là việc dễ dàng kê đến sự có mặt của ứng suất du ban đầu tổn tại san trongtiết diện cầu kiện trong quá trình chế tạo Khi phương trình cân băng phi tuyến đượcgiải, từ chuyển vị gia tăng tại 2 nút phân tử, biến dạng gia tăng dọc trục và độ congphần tử được xác định từ quan hệ biến dạng — chuyển vị thu được từ mô hình độnghọc Dựa trên quan hệ ứng suất — bién dạng của vật liệu trạng thái ứng suất của thớtiết diện được cập nhật ở nhiều giai đoạn làm việc khác nhau với nhiều mô hình vậtliệu khác nhau và từ đó, các đặc trưng của tiết diện ngang tại các điểm tích phân đượccập nhật Băng việc áp dụng tích phân điểm một phương dọc chiêu dai phan tử, ta cóthé cập nhật chính xác ma trận độ cứng va véc-tơ nội lực phần tử tại trang thái can

băng hiện tại của hệ.

Tóm lại, phương pháp vùng dẻo mô phỏng day đủ sự chảy dẻo trong mỗi cấukiện và cho kết quả gan sát với ứng xu thực cua cầu kiện và hệ kết cau Tuy nhiên,nhược điểm của phương pháp này là yêu cầu dung lượng bộ nhớ dé lưu trữ số lượngbiến rất lớn đồng thời việc tính toán cũng phức tạp và nặng nề hơn nhiều so vớiphương pháp khớp dẻo Thêm nữa, cách thành lập công thức cũng tương đối phức

tạp.

hà

111111111111 11111IRRRSBSRRRSRRBRBBEBBIro— ————= —_ ee ee |

không có sự xoay tương đối gitra các cầu kiện tại vi trí liên kết Những liên kết đượclý tưởng hóa này giúp đơn giản hóa thủ tục phân tích và thiết kế, tuy nhiên, lại dựđoán không chính xác ứng xử thực của liên kết.

Khảo sát thực nghiệm cho thấy hầu hết liên kết đều truyền một phần mô-menvà có biến dạng nhất định (Hình 1.4), hay nói khác đi, những liên kết dầm-cột nayđều có một độ cứng nhất định năm trong khoảng độ cứng của 2 liên kết lý tưởng làkhớp và cứng hoàn toàn Tuy nhiên, trong mặt phăng làm việc, biến dạng của liên kếtvà ảnh hưởng đến ứng xử kết cấu gây ra bởi lực dọc và lực cắt là nhỏ so với biến dạngdo mô-men gây ra Do vậy, liên kết thường được mô phỏng như một lò xo xoay cóchiều dài băng 0 Như vậy, để đơn giản cho phân tích, chỉ có ảnh hưởng của mô-menđến biến dạng xoay của liên kết cần được xem xét và ứng xử của một liên kết nửacứng trong mặt phăng chịu lực của nó được biểu diễn bởi đường quan hệ mô-men —góc xoay Những chỉ số cơ bản để xây dựng đường cong phi tuyến này gồm độ cứngban đầu, cường độ và góc xoay cực hạn Một số mô hình liên kết nửa cứng được déxuất dưới dạng đa thức toán hoc dé biểu diễn quan hệ góc xoay — mô-men của những

liên kêt nửa cứng này.

Hình 1-4 Biến dạng xoay tại liên kết nửa cứng khi có mô-menViệc kế đến liên kết nửa cứng sẽ ảnh hưởng đến ứng xử của khung Trongmột số trường hợp, độ mềm liên kết dầm-cột có thé không làm thay đôi đáng kế kha

năng chịu tải của hệ nhưng hệ sẽ có chuyên vi nhiêu hơn so với khi sử dụng liên kêt

từ dam sang cột Nói theo cách khác, có sự phân phối lại mô-men trong toàn hệ.

1.2 Tình hình nghiên cứu

1.2.1 Tinh hình nghiên cứu trên thé giới

Lui va Chen (1986) [1] đã dé xuất một thủ tục phân tích dùng phan tử cột có khớp dẻo hai đầu được thiết lập bằng phương pháp Lagrange cập nhật kết hợpvới phần tử liên kết nửa cứng Ứng xử phi tuyến của liên kết được mô phỏng bằnghàm số mũ và có kế đến ứng xử tăng tải và dỡ tải của liên kết Ung xử tải — chuyểnvị của khung phăng có liên kết mềm được dò tìm băng kỹ thuật lặp-gia tăng điềukhiển lực Newton-Raphson và từ đó nghiên cứu kết luận rằng độ mềm liên kết có sựảnh hưởng quan trọng đến ứng xử của khung

dam-Lui và Chen (1987) [2] đã trình bày ba phương pháp phân tích khác nhau, từ

đơn giản đến khá chính xác, cho khung thép phăng với liên kết nửa cứng được giăngvà không giăng Các phương pháp phân tích này đều dựa vào sơ đồ lặp do bản chấtphi tuyến của bai toán Sự lựa chọn phương pháp phân tích nao phụ thuộc vao banchất của bài toán và độ chính xác yêu cầu Các mô hình liên kết chính được trình bàytrong nghiên cứu bao gồm: 1) Mô hình đa thức Frye-Morris, 2) Mô hình đường B-

spline Jones-Kirby-Nethercot, 3) Mô hình lũy thừa Colson, 4) Mô hình lũy thừa

Ang-Morris, 5) Mô hình hàm mũ Lui-Chen Nghiên cứu thảo luận tac động của độ mềm

liên kêt lên cường độ, độ lệch và sự phân bô nội lực của kêt câu khung.

Al-Bermani và Kitipornchai (1992) [3] đã trình bày một phương pháp phan

tích phi tuyến khung không gian có kế đến ảnh hưởng của độ mềm liên kết trong đóliên kết nửa cứng được mô phỏng tại mỗi nút phan tử như một nút ảo có chiêu dàibăng 0 bao gồm 3 bậc tự do xoay Phần tử liên kết có thé được sử dung trong phântích với quan hệ mô-men — góc xoay phi tuyến trong và ngoài mặt phăng Phân tửliên kết có thé được gắn vào một hoặc cả hai đầu của phần tử dam — cột thông quasự chuyền đối động học và phương pháp rút gọn tĩnh

ứng xử thực của liên kết và những đặc trưng nay của liên kết ảnh hưởng rat đáng kéđến ứng xử của hệ kết cầu Mô-men uốn được xác định theo những điều kiện nút lýtưởng bị sai lệch nhiều Một phần tử hữu hạn thiết lập dựa trên phương pháp chuyểnvị sử dụng phương pháp độ cứng cát tuyến gia tăng có kế đến độ mềm của liên kếtcho phân tích phi tuyến cho khung phăng và không gian được trình bày Phương phápđược đề xuất có tốc độ hội tụ nhanh hơn so với các nghiên cứu trước đó và có độchính xác cao khi phân tích chuyền vị lớn những bài toán không gian.

Spacone cùng cộng sự (1996) [5] đã trình bày một phan tử dam-cét thé dựatrên lý thuyết dam Euler-Bernoulli dé phân tích phi tuyến tĩnh va động cho khung bêtông cốt thép Tác động của lực cắt và sự trượt giữa bê tông và cốt thép được bỏ quatrong nghiên cứu nay Phan tử được thiết lập bang phương pháp độ mềm dựa trênnhững hàm nội suy lực thỏa mãn chính xác phương trình cân bang mô-men va lựcdọc dọc theo chiều dài phan tử Vì phần tử không sử dụng hàm nội suy chuyển vị nênmột thuật toán lặp được dùng để xác định véc-tơ nội lực trong việc xác định trạngthái phân tử Các điểm tích phân được chia dọc theo chiều dai phần tử và mặt cắtngang tại mỗi điểm tích phân lại được chia nhỏ thành những thớ để theo dõi và cậpnhật trạng thái của phần tử Thuật toán dé xuất được chứng minh là chính xác và ồnđịnh, thậm chí khi có sự mat cường độ và vì vậy có khả năng dự đoán ứng xử phituyến của cấu kiện bê tông cốt thép khi chịu tác động tô hợp tải lặp mô men và dọc

trục.

Barsan và Chiorean (1999) [6] đã phát triển một chương trình phân tích tựđộng hiệu quả cho phân tích phi đàn hồi chuyển vị lớn của khung thép phăng có kểđến độ mém của liên kết băng phương pháp vùng dẻo Chương trình được xây dựngtrên ngôn ngữ lập trình hướng đối tượng Turbo-Pascal có khả năng mô phỏng đồngthời ứng xử phi tuyến của liên kết, phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu Mô hìnhhàm mũ Chen-Lui được sử dụng để mô phỏng ứng xử phi tuyến của liên kết Đườngcong quan hệ mô-men — độ cong Ramberg Osgood được áp dụng để xem xét sự suy

cắt ngang dé xây dựng ma trận độ cứng tiếp tuyến phan tử.

Souza (2000) [7] đã áp dụng phương pháp phan tử đồng xoay để phân tíchphi tuyến khung phăng và khung không gian sử dụng hàm nội suy lực Yếu t6 phituyến hình học được kế đến nhờ vào quan hệ biến dạng — chuyển vi phi tuyến củaHellinger Reissner Đồng thời, phương pháp tích phân điểm trên tiết diện ngang vàdọc chiều dài phần tử được sử dụng dé theo déi sự chảy dẻo

Kim cùng cộng sự (2001) [8] đã tiến hành phân tích nâng cao khung khônggian có kế đến độ mềm liên kết và các mô hình thực của những liên kết cũng đượcgiới thiệu Phương pháp phân tích được dé xuất co thé dự đoán chính xác những ảnhhưởng phi tuyến đồng thời của liên kết, hình học và vật liệu đến ứng xử và khả năngchịu lực của kết cầu khung có liên kết nửa cứng Mô hình ham mũ Kishi-Chen đượcsử dụng dé mô tả ứng xử phi tuyến của liên kết nửa cứng Hàm ồn định được sử dụngdé kế đến ảnh hưởng bậc 2 được kết hợp bởi ảnh hưởng P-5 và P-A Phương phápmô-đun tiếp tuyến và ham chảy dẻo dan dan bậc 2 được sử dụng dé xem xét tác độngcủa phi tuyến vật liệu

Battini (2002) [9] đã áp dụng phương pháp phần tử đồng xoay tiễn hành phântích phi tuyến khung thép có xem xét phi tuyến vật liệu với 2 mô hình cơ bản đàn dẻolý tưởng và đàn hồi tái bền Phần tử đồng xoay được xây dựng với cả 2 lý thuyết diamEuler-Bernoulli va Timoshenko Dé ké đến yếu tô phi tuyến vật liệu, phép tích phândọc chiều dải phần tử được sử dụng kết hợp với điểm tích phân trên tiết diện ngangđể theo dõi sự chảy dẻo Đối với mô hình dầm Timoshenko, thuật toán Backward-Euler kết hợp với tiêu chuẩn Von-Mises được sử dụng dé giải quyết trạng thái da ứngsuất

Aristizabal-Ochoa (2004) [10] đã phát triển phân tích đàn hồi chuyền vi lớncho dầm — cột mảnh có tiết diện đối xứng 2 trục cùng với liên kết nửa cứng dưới tácdụng của tải nút (lực tập trung và mô-men) theo phương pháp cô điển Lý thuyết dan

đơn giản dưới tổ hợp bất kì của lực nút Phương pháp dé xuất bao gồm lời giải giảitích đàn hồi có thé sử dụng trong phân tích biến dạng lớn của dầm — cột có liên kếtbị suy giảm hoặc gia tăng độ cứng uốn Tuy nhiên, giới hạn chính của phương phápchính là chỉ có thể xem xét biến dạng uốn trong khi tác động dọc trục và cắt bị bỏqua Kết quả đạt được từ phương pháp được chứng tỏ có độ chính xác cao qua những

bài toán có chuyên vi rat lớn.

Chiorean và Barsan (2005) [11] đã đề xuất một phương pháp hiệu quả chophân tích đàn-dẻo chuyển vị lớn khung thép không gian Phương pháp này có độchính xác của phương pháp phân tích vùng dẻo tuy nhiên yêu cầu ít công sức tínhtoán hơn Mỗi cau kiện được mô phỏng bởi một phan tử vi thế số lượng bậc tự do cầnthiết và thời gian tính toán giảm đáng kể Sự chảy dẻo trên tiết điện ngang được môphỏng thông qua quan hệ lực - biến dạng Ramberg — Osgood, sau đó tác giả sử dụngphương pháp độ mềm để thiết lập ma trận độ cứng tiếp tuyến đàn-dẻo cho phan tửdầm-cột không gian

Balling cùng cộng sự (2011) [12] đã đề xuất một phần đồng xoay được xâydựng trực tiếp từ phương trình vi phân chủ đạo bậc 2 theo lý thuyết dầm Phần tử nàykhông chỉ kế đến ảnh hưởng của lực dọc trục đến mô-men uốn mà còn ké đến biếndạng dọc trục do sự xoay tại 2 đầu phan tử Điều kiện nút là khớp hoặc nửa cứngđược kê đến, vi thé, khớp dẻo cũng có thể được xem xét Ma trận độ cứng tiếp tuyếnphần tử trong hệ tọa độ địa phương được so sánh với ma trận độ cứng hình học đànhồi theo phương pháp truyền thong Trong nghiên cứu này chỉ cần sử dụng 1 phan tửđể mô phỏng mỗi cau kiện

Thai và Kim (2011) [13] đã thiết lập một phan tử dầm — cột với tiết diệnngang được chia nhỏ thành những tho dé phân tích dẻo phi tuyến cho bài toán khungkhông gian Điểm đặc biệt của nghiên cứu này là chỉ cần sử dụng 1 phần tử để môphỏng mỗi cau cau kiện Ảnh hưởng phi tuyến hình học được xem xét trực tiếp trong

quá trình thiết lập phan tử qua việc sử dụng hàm 6n định có được từ lời giải chính xácphân tử dầm - cột chịu tải tập trung tại đầu mút Ảnh hưởng của phi tuyến vật liệuđược ké đến băng việc chia nhỏ tiết diện ngang thành những tho phan tử, và theo dõitrang thái những thé này dựa trên đường quan hệ ứng suất — biến dạng đơn trục.Ngoài ra, thuật toán điều khiến chuyển vị tong quát được áp dụng để giải phương

trình cân băng của hệ.

Ngo-Huu cùng các cộng sự (2012) [14] sử dụng phan tử dầm — cột dé phântích phi tuyến tĩnh khung thép không gian có kế đến độ mềm của liên kết Tác độngbậc 2 được xem xét băng việc sử dụng hàm ôn định có được từ lời giải chính xác củaphân tử dâm-cột chịu tải tại 2 đầu nút và phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh được sửdụng dé kế đến ứng xử phi tuyến vật liệu Một phan tử độc lập có chiều dai băng 0gồm có 6 lò xo thăng và 3 lò xo xoay với độ cứng của lò xo xoay dùng mô hình liênkết nửa cứng Kishi-Chen được sử dụng dé mô phỏng độ cứng của liên kết dầm — cột.Đồng thời, thuật toán điều khiến chuyền vị tổng quát được áp dụng để giải quyếtphương trình phi tuyến theo sơ đồ lặp gia tăng

Kien (2012) [15] đã thiết lập một phần tử hữu hạn đồng xoay dựa trên lýthuyết dầm Timoshenko để phân tích đàn hồi chuyên vi lớn bài toán khung phẳng.Hàm đa thức bậc 3 và bậc 2 có được từ phương pháp tương thích trường chuyén viđược áp dụng dé xp xi lần lượt cho chuyền vị tổng quát ngang và chuyền vi tổngquát xoay Nghiên cứu kết luận răng số hang phi tuyến trong biểu thức biến dạngđóng vai trò quan trọng đến độ chính xác của phan tử trong phân tích chuyến vị lớncho kết cầu dầm và khung

Nguyen cùng các cộng sự (2014) [16] đã trình bày quá trình thiết lập phần tửdầm — cột va thủ tục giải cho phân tích phi tuyến dẻo khung thép phăng dưới tác dụngcủa tải trọng động Trong nghiên cứu nay, sự chảy dẻo của cau kiện được theo dõidựa trên quan hệ biến dạng dọc trục — ứng suất pháp của mỗi thớ trên tiết diện ngangcủa mỗi phần tử con Mô hình vật liệu đàn — dẻo tuyệt đối với biến dạng tái bền tuyếntính được thực hiện để thiết lập ma trận độ cứng phần tử phi tuyến Ma trận độ cứng

nay kế đến trực tiếp tac động phi tuyến vật liệu và phi tuyến hình học Kết qua phântích ABAQUS của một số bài toán và kết quả thí nghiệm bàn lac cho khung thép 2tang chịu tải động đất được sử dụng để kiểm tra độ chính xác của chương trình phântích ứng xử động dé xuất.

Thai và Kim (2015) [17] đã đề xuất một thủ tục phân tích số hiệu quả chophân tích vùng dẻo phi tuyến cho khung thép không gian có kế đến độ mém liên kết.Cả yếu tố phi tuyến hình học va phi tuyến vật liệu được kế đến trong phân tích déxuất Yếu tô phi tuyến hình học gây ra bởi tac động P-delta lớn và nhỏ được kế đếnthông qua thiết lập đồng xoay và thủ tục nội suy chuyền vi dựa trên độ cong Yếu tôphi tuyến vật liệu do ứng suất dư và ứng xử phi đàn hồi của vật liệu được kế đến bằngmô hình thé Ung xử phi tuyến của liên kết dam — cột nửa cứng được mô phỏng sửdụng phân tử liên kết có chiều dài bằng 0

Saritas và Koseoglu (2015) [18] đã trình bày một phân tử theo phương pháplực có xem xét sự lan truyền phi đàn hồi và liên kết nửa cứng phi tuyến Sự lan truyềndẻo dọc theo chiều dai phan tử và qua tiết diện ngang được theo dõi bang thé đượcchia nhỏ trên những mặt cắt ngang trong khi các liên kết cục bộ được dùng để môphỏng liên kết nửa cứng tuyến tính hay phi tuyến dọc theo chiều dài phần tử mà khônglàm tăng số bậc tự do Phan tử được sử dụng cùng với thiết lập đồng xoay dé kế đếnyêu tô phi tuyến hình học

Nghiem cùng các cộng sự (2016) [19] đã đề xuất phần tử dầm — cột cho phântích phi tuyến khớp dẻo hiệu chỉnh khung thép phăng chịu tải trọng tĩnh Tác độngbậc hai của lực dọc trục lên độ cứng uốn và biến dang dọc trục do sự uốn phần tửđược kết hợp trong quá trình thiết lập ma trận độ cứng phần tử bằng việc sử dụnghàm đa thức bậc 7 cho lời giải chuyển vị của phương trình vi phân chủ đạo của phầntử dầm — cột chịu lực dọc trục và mô-men uốn hai đầu trong hệ tọa độ đồng xoay.Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh được sử dung dé mô hình tac động phi tuyến vậtliệu Mỗi cau kiện được mô phỏng bởi 1 hoặc 2 phan tử được dé xuất

1.2.2 Tình hình nghién CỨU trong nwéc

Một số nghiên cứu về phân tích phi tuyến liên quan có thé kế đến như:

Trần Tuan Kiệt (2002) [20] đã thực hiện phân tích bậc hai phi đàn hồi khungthép phăng có liên kết nửa cứng bằng phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh

Ngô Hữu Cường (2003) [21] đã sử dung phan tử hữu hạn dầm-cột với hàmdạng đa thức bậc ba Hermit để phân tích phi tuyến hình học vùng dẻo khung thépphăng nửa cứng

Nguyễn Đình Kiên (2003) [22] đã phân tích đàn hồi chuyển vị lớn khungphăng sử dụng phan tử đồng xoay có kế đến những số hạng phi tuyến bậc cao trongten-xơ biến dạng Green

Nguyễn Đình Kiên và Đỗ Quốc Quang (2004) [23] đã thực hiện phân tíchdan-déo khung thép phăng chuyền vị lớn bằng phương pháp đồng xoay va sử dungphương pháp vùng dẻo để kế đến ứng xử phi tuyến của vật liệu bằng tích phân cầu

phương Gauss.

Nguyễn Mạnh Cường (2006) [24] đã phân tích phi tuyến khung thép phẳngcó liên kết nửa cứng xử dụng phần tử hữu hạn dầm — cột hàm nội suy đa thức bậc ba

Pham Minh Vương (2006) [25] đã phân tích đàn dẻo bậc hai khung thép

phăng băng phân tử ba khớp dẻo

Tạ Văn Khoa (2006) [26] đã phân tích dẻo khung thép phăng chuyền vị lớn

sử dụng mô hình Larange cập nhật.

Nguyễn Phú Cường (2010) [27] phân tích phi tuyến hình học và vật liệu chokhung thép phang nửa cứng chịu tải động đất bằng phương pháp vùng dẻo

Lương Quốc Dũng (2010) [28] đã phân tích phi tuyến khung thép phăng chịu

tải trọng tinh va tác động do nhiỆt.

Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm (2010) [29] đã phân tích phi tuyến hình học và vậtliệu khung thép phang chịu tac dụng động đất sử dụng phương pháp vùng dẻo

Đặng Ngọc Cảnh (2010) [30] đã tiến hành phân tích vùng dẻo bậc hai khung

thép không gian nửa cứng.

Phạm Quang Thuận (2013) [31] đã phân tích vùng dẻo bậc hai kết cầu khungthép phăng bang phương pháp lực

Nguyễn Đình Kiên cùng các cộng sự (2013) [32] đã phân tích phi tuyến hìnhhọc cho khung thép phăng trong đó phần tử hữu hạn dầm — cột được xây dựng dựatrên lý thuyết dầm Timoshenko

Trần Lê Anh Vũ (2013) [33] đã phân tích phi tuyến khung thép phăng sửdụng phương pháp khớp dẻo trong đó phần tử dầằm-cột được thiết lập dựa theo phương

Trần Thanh Tùng (2014) [36] phân tích phi tuyến dẻo chuyền vị lớn khungphăng băng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng công thức đồng xoay

Nguyễn Lê Công Tín (2015) [37] đã phân tích phi tuyến hình học khung thépphăng sử dụng phần tử dam —cét có xét đến sự làm việc của liên kết nửa cứng

Trần Duy Phương (2015) [38] đã phân tích phi tuyến vùng dẻo khung thépphăng chịu tải trọng tĩnh và động có xét đến liên kết nửa cứng và năng lượng dỡ tải

Đoàn Ngọc Tinh Nghiêm (2016) [39] đã thực hiện phân tích khung chịu tải

trọng tĩnh và động bằng phan tử dầm-cột đồng xoay sử dung hàm Ổn định được xấp

xi bởi hàm dang đa thức bậc 7.

Trần Thanh Hưng (2016) [40] đã phân tích khớp dẻo phi tuyến khung thép

phăng có xét liên kết nửa cứng bang phan tử đồng xoay sử dụng hàm 6n định có được

từ lời giải chính xác của phương trình vi phần chủ đạo.

1.3 Tinh cấp thiết của đề tài

Hiện nay, nhiều vật liệu mới được tạo ra và cho phép chuyền vị của hệ có thểlà lớn Trong khi đó, phương pháp phan tử hữu hạn truyền thông sử dụng mô hìnhLarange tong hoặc mô hình Larange cập nhật gặp nhiều khó khăn khi phân tích nhữngkết cầu có chuyền vị lớn Cụ thé là, trong trường hợp phân tích chuyền vị lớn, cần cómột thủ tục tính toán phức tạp dé loại bỏ chuyền vị cứng ra khỏi chuyền vị tổng (Yangvà Kuo (1994) [41]) và chỉ kế đến thành phần biến dạng tự nhiên gây ra sự thay đôinội lực trong cau kiện Trong khi đó, mô hình đồng xoay với một hệ trục địa phươngchuyền vị cứng cùng với phan tử đã trực tiếp loại bỏ chuyền vị cứng trong quá trìnhthiết lập phan tử và do đó đặc biệt hiệu quả trong giải quyết những bai toán có chuyểnvị lớn Hình 1-5 trình bảy sự so sánh các mô hình trong đó mô hình đồng xoay chỉ

xem xét biên dạng tự nhiên.

Thông thường, để đơn giản, người ta thường xem xét liên kết là cứng hoàntoàn (hoặc ngam) hoặc khớp lí tưởng Trong thực tế, các liên kết kết cau thép khi chịutải thì luôn có biến dạng nhất định nào đó, đặc biệt là biến dạng xoay, do các thànhphan cau thành liên kết bị chảy déo hoặc biến dang lớn khi chịu mức tải lớn Do vậy,độ mềm liên kết kết cau thép cần được xem xét trong phân tích và thiết kế để phan

ánh đúng sự làm việc của hệ.

Cấu hìnhbiến dạng

Cau hinh

ban dau

Hình 1-5 So sánh mô hình đồng xoay và mô hình Larange

Phương pháp chiêu dài cung có khả năng dò tìm đường cân băng của hệ kêtcâu qua các điêm đặc biệt “snap — through” va “snap — back”, điêu mà da sô các thuật

toán khác không thực hiện được nên cũng cần được nghiên cứu áp dụng

Sự phat triên vé công nghệ phân cứng và phan mém cua máy tính cá nhângân đây nâng cao khả năng lưu trữ và tôc độ xử lí của máy tính nên việc mô phỏngđông thời nhiêu yêu tô phi tuyên đê dự đoán chính xác nhât có thê ứng xử thực của

hệ kết cấu là điều khả thi

Trong luận văn nay, một chương trình phân tích được phát triển kế đến day

đủ các yêu tô phi tuyên đã nêu nhăm do tìm chính xác đường cân băng của hệ.1.4 Mục tiêu của đề tài

Mục tiêu chính của luận văn là thiết lập phần tử hữu hạn đồng xoay CÓ kể đếnđộ mém liên kết được xây dựng với cả hai mô hình theo lý thuyết dam Euler-Bernoulliva lý thuyết dam Timoshenko dé phân tích chuyền vị lớn vùng dẻo kết cấu khungthép phăng chịu tải trọng tĩnh

Luận văn phát triển một chương trình phân tích tự động có tên là COSAP(Co-rotational Structural Analysis Program) băng ngôn ngữ lập trình Matlab

1.5 Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn1.5.1 nghĩa khoa hoc

Luận văn thiết lập phần tử đồng xoay theo phương pháp vùng dẻo có kế thêmđộ mềm liên kết trong ma trận độ cứng tiếp tuyến phan tử Điều này chưa được thực

hiện ở các nghiên cứu trước đây.

Mô hình phi tuyến vật liệu đàn — dẻo — tái bền, được xem là mô hình phituyến vật liệu đầy đủ nhất, lần đầu tiên được kết hợp với phương pháp phần tử đồng

xoay.

Phương pháp vùng dẻo được sử dụng có sự nhiều khác biệt hoàn toan với cácnghiên cứu sử dụng mô hình đồng xoay trước đây, đó là: (1) mặt cắt ngang được chia

thành những thé tiết diện hình chữ nhật cho phép kế đến ảnh hưởng của ứng suất dưmột cách chính xác trong khi một số nghiên cứu khác trong nước trước đây sử dụngtích phân điểm; (2) Tích phân dọc chiều dài phần tử được sử dụng là Gauss-Labotto

cho phép mô phỏng chính xác hơn sự chảy dẻo trong khi các nghiên cứu trước đâysử dụng phương pháp Gauss-Quadrature.

Thuật toán Arc-length kết hợp với tiêu chuẩn chuyển vi dư giải quyết nhữngđiểm đặc biệt “snap back” và “snap through”

1.5.2 Ý nghĩa thực tiễn

Một chương trình Matlab có thể tự động hóa quá trình phân tích ứng xử củakết cầu khung thép phăng một cách tin cậy bằng máy tính cá nhân trong văn phònglà rất cần thiết trong công việc phân tích thiết kế hệ kết cấu thép Đồng thời, kết quaphân tích được thể hiện một cách trực quan qua các biểu dé quan hệ tải trọng — chuyểnvị và những hình ảnh cấu hình chuyền vị, tý lệ phần trăm chảy dẻo có tính trựcquan cao, cho phép người kỹ sư thiết kế hình dung rõ sự làm việc của hệ kết cầu qua

1.6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu là lý thuyết và được tóm tắt như sau:

- Sử dung phương pháp công ảo thiết lập ma trận độ cứng phan tử đồngxoay cho cả 2 mô hình theo lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và lý thuyết dầmTimoshenko với sự hỗ trợ từ phần mềm Maple 2015 Riêng với mô hình dầmTimoshenko, thuật toán Backward-Euler được ap dụng để kế đến sự có mặt của ứng

suat cat.

- Áp dụng và mô phỏng các mô hình vật liệu phi tuyến va mô hình liênkết phi tuyến vào chương trình phân tích khung thép phăng bằng phương pháp rút

gon tinh.

- Nghiên cứu phép tinh tích phân theo Gauss-Labotto dé tính toán tíchphân ma trận độ cứng, véc-to lực của phan tử từ các đặc trưng trên 1 tiết diện ngangtheo dọc chiều dai phan tử

- Lập trình Matlab tạo ra một chương trình tự động phân tích kết caukhung thép phăng, áp dụng thuật toán arc-length cầu dé giải quyết phương trình phituyến

1.7 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Luận văn dừng lại ở việc phân tích kết cấu khung thép phang chịu tải trọngtĩnh có kế đến liên kết nửa cứng sử dung phan tử đồng xoay thiết lập từ hàm dang đa

thức bậc ba Hermit.

1.8 Câu trúc luận văn

Luân văn này được trình bày thành 5 chương với nội dung mỗi chương đượctóm tat như sau:

Chương 1 - Mở đầu: Giới thiệu nội dung thực hiện trong luận văn, trình bàytình hình nghiên cứu trong và ngoài nước; Nêu tính cấp thiết và ý nghĩa của để tàinghiên cứu ở góc độ khoa học và ứng dụng thực tiễn; Đồng thời, nêu phạm vi va

phương pháp nghiên cứu.

Chương 2 — Cơ sở lý thuyết: Trinh bay thủ tục thiết lập phần tử hữu hanđồng xoay có kế đến độ mềm liên kết; Trình bay các mô hình phi tuyến vật liệu liênkết nửa cứng, mẫu ứng suất dư; Trình bày phương pháp vùng dẻo và phương pháptích phân số Gauss dọc chiều dài phan tử; Cuối cùng, trình bày thuật toán giải phituyến Are-length được áp dụng

Chương 3 — Chương trình phân tích: Trình bày định dạng các file nhập

liệu; Tóm tắt các bước phân tích chính trong chương trình dưới dạng lưu đô

Chương 4 — Vi du minh họa: Chương trình phân tích tự động được áp dụng

vào việc giải quyết nhiều bài toán khác nhau và kết quả đạt được được so sánh vàđánh giá với các nghiên cứu hoặc thí nghiệm trước đây để kiểm tra độ tin cậy và sựhiệu quả của chương trình đã phát triển

Chương 5 — Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết luận chính về détài thực hiện; Đồng thời, đề xuất một số hướng phát triển từ đề tài đã nghiên cứu để

cải thiện chương trình phân tích hiện tại.

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYET

2.1 Gia thiết- _ Phần tử ban đầu thang và có tiết diện không đổi suốt chiều dài phan tử - Sự mat ồn định cục bộ và mat ôn định ngang xoắn không xảy ra

- Mat phang tiết diện ngang trước va sau bién dang luôn phăng.- Bién dang cua phan tử là nhỏ, nhưng chuyền vị của hệ có thể lớn.2.2 Ma trận độ cứng phan tir dầm-cột đồng xoay

2.2.1 Phân tử dâm-cột dong xoay phẳng2.2.1.1 Sự mô tả động học cua phân từ dam

Thiết lập phần tử dầm-cột đồng xoay phăng (Hình 2-1) sau đây được trình

bày bởi Battim (2002) [9]:

Ỳ

Hình 2-1: Cơ cấu ban dau và sau chuyển vị của phan tử dâmTọa độ nút 1 và nút 2 của phan tử được thé hiện trong (Hình 2-1) Véc-tochuyển vị trong hệ tọa độ tong thé duoc dinh nghia:

T

d=|u, w, & 1U, W; 6,| (3.1)

Véc-to chuyén vi trong hệ toa độ dia phương được định nghĩa:

d; = |, 6n 6| (3.2)Những thành phan chuyền vi địa phương trong Véc-tơ đ, được tính theo:

u, =l—Ì 0,=6,-6 0, =Ø,—8 (3.3)

r r

Trong đó, /,/ là chiêu dai của phan tử tương ứng tại câu hình ban dau va cau

hinh hiện tại:

1 =4|(x¿—¡} +(2-2) (3.4)

22

[= (x, +uy —xị —) +(Z; +W¿—Z¡T— W¡) (3.5)Và Ø, là góc xoay cứng được tính toán việc thay đối hình học của phan tử:

c=cos(@)= 7 0% +U, —X,—)

0

s =sin() = _Ắ: +, — Z4 — 1)

L 0

Góc xoay cứng được tinh theo theo công thức |Ø,|< z :

lØ =sin" (sin(2)) sin(3)>0, cos(Ø.)>0Ø =cos '(cos(Ø.)) <> sin(Ø)>0 cos(Ø,)<0

3.8

Ø =sin '(sin(Ø,)) <= sin(Ø,)<0, cos(Ø.)>0 C8)

8, = C08 “(cos(@,)) <= — sin(@,)<0, cos(6,)< 0

Ngoài ra, góc xay cứng còn có thể tắnh theo công thức khác được thực hiện

bởi Yaw (2008) [42].

2.2.1.2 Chuyển vị ảo

Thay (3.4) và (3.5) vào (3.3) Sau đó, lẫy vi phân phương trình (3.3) ta được

các vi phân chuyên vi ảo:

Su, = c(du, Ởdu,)+s(dw,Ở-dw,)=[-c -s 0 c s 0lđa

408, = 00, Ở 00 = 06, Ở 00 (3.9)06,, = 00, Ở 60, = 00, Ở 00

Lưu ý:

0 =0-0, >đ9 =ở0 (3.10)Lấy vi phân phương trình thứ 4 trong công thức (3.7), ta được:

"| Ởs c 0 gs -e l

2.2.1.3 Véc-tơ nội lực phân tự

Mỗi quan hệ giữa véc-tơ nội lực phần tử trong 2 hệ tọa độ địa phương và hệtọa độ tong thé được thé hiện qua phương trình công ảo:

V = 6á" Ặ =ỏd,"Ặ = đảT B' Ặ (3.15)

Từ (3.15), véc-tơ nội lực phần tử trong hệ tọa độ tong thé duoc viét lai:

Lay vi phan, ta được:

Or = z00 (3.23)öz =-röB (3.24)

Từ (3.9) và (3.12) được viết lại:

du, = 6l, =r’ dd

3.25

50 =——6bd (3.25)

Oz ZOol 1

5b, = 5b, = " + = pee" +21") dd (3.28)

Số hang đầu tiên trong (3.20):6 f = K,5d, = K,Béd (3.29)Thay (3.27)-(3.29) vào (3.20), ta xác định ma trận độ cứng tiếp tuyến tổngthể cho phần tử đồng xoay phăng:

Mô hình dầm Euler-Bernoulli được xây dựng dựa trên giả thiết tiết diệnngang của phan tử vẫn phắng và vuông góc với trục dầm trước va sau biến dạng

(Hình 2-2).

Crisfield (1991) [43] đề xuất răng để tránh hiện tượng khóa cắt, một biếndạng hữu hiệu được định nghĩa dé dam bảo biến dạng cắt và biến dạng dọc trục đều

là một hăng sô:

° tS) dx 33]

“ TJl@x 2 a& G3)

Cấu hìnhbiên dạng

Cấu hìnhban đâu L -

Hình 2-2 Mô hình động học dâm Euler-BernoulliTheo giả thuyết dầm Euler-Bernoulli, độ cong « và bién dạng ¢ được định

nghĩa bởi:

ea ow (3.32)

=.g._ KHÍ {= efor (3.33)

Trong đó, u và w là ham nội suy bậc một cho chuyên vi dọc trục va bậc ba

cho chuyền vị ngang:

= “(I+£)u,

: (3.34)

|=s(I+#)(£ =1} 9, + (£=1)(1+£} 9

Thay (3.34) vào (3.33) ta được quan hệ giữa biến dạng và chuyền vị:

mộ | 1 3£—1)6, +(3£+1)ø