đề khảo sát chất lượng toán 12 năm 2023 2024 sở gdđt quảng ninh

Cho đồ thị hàm số yax4bx2c có đồ thị là đường cong trong hình bên.. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình

Trang 1

Trang 1/5 - Mã đề 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2024

Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 05 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

101 Họ, tên thí sinh:………

Số báo danh: ………

Câu 1 Cho đồ thị hàm số yax4bx2c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1  B ;1 C 1;1  D 1;

Câu 2 Tập xác định của hàm số

23(5 )

A I(3; 2;1), R4 B I( 3; 2; 1),  R4 C I( 3; 2; 1),  R16 D I(3; 2;1), R16

Câu 4 Nếu  

52

f xx  

52

d3

g xx 

 thì   

52



x



Câu 8 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Câu 9 Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2

6a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trang 2

Trang 2/5 - Mã đề 101 Câu 10 Trong không gian Oxyz ,vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của trục Oy ?

21

f x

x

 Khẳng định nào dưới đây đúng? A  f x x( )dln 2x 1 C.B  f x x( )d2 ln 2x 1 C.C ( )d 1ln 2 1 .

9

x



là A  ; 2  B ; log23 C 2; D  ; 2 

Câu 16 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y x32x21 B 2 1.

1

xy

x



C y x42x23 D yx33x1

Câu 17 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 12a và thể tích bằng 2 48a3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 18 Nếu  

62

d10

f xx 

31

2log

3log.

y x D y  log3x.

xy

2

M

3

O

Trang 3

Trang 3/5 - Mã đề 101 Câu 20 Với a là số thực dương tùy ý,

3

log a bằng

A 5log 32 a B 10log 3a C 5log 3a D 25log 3a

Câu 21 Cho hàm số yx33x29x2. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A ;1  B 1;3  C 3; D 2;3 Câu 22 Lớp 12A có 45 học sinh, trong đó có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nam và 2 bạn nữ đại diện cho lớp đi nghe tư vấn tuyển sinh đại học?

A 4165 B 425300 C 426300 D 5165

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a BC4 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2 a Gọi M là trung điểm cạnh SC. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) bằng

A 2 .3

a

Câu 24 Cho số phức z 6 2i, phần thực của số phức

1

zi

2

021

d7

f xx 

521

y f x ax bx cxd a có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tập các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 ( )f x m có ít nhất hai nghiệm là 0

A 2; 2  B 2; 2 

C 6; 6  D 6;6 

Trang 4

Trang 4/5 - Mã đề 101 Câu 32 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng 4, độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng

A 4 3log

.2 log

a

bb



4 log

.2 3log

a

bb



4 3log

.2 log

a

bb



4 3log

.2 log

a

bb



Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3; 2;1 , B1; 4; 2  và C5; 2;3 . Mặt phẳng đi qua

C, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC có phương trình là)A 3x2y z 140.B 2x6y  z 50.C 2xy2z140 D x3y2z70.Câu 41 Cho hàm số f x  liên tục trên  thỏa mãn   

3

20

6f x f x dx6x 24x. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng ya2x1 (với a là tham số)

bằng A 32

3

zz

 có phần thực bằng

16. Xét các số phức z z 1, 2thuộc S sao cho 3z14z2 15, giá trị của 2 2

1 21 2

z z  z z bằng

Trang 5

Trang 5/5 - Mã đề 101 Câu 43 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD 120 , SASBSD. Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng 45, thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A

33

24

a

3 .

8

a

C 3 .

4

a

D

33

.8

a

Câu 44 Xét các số phức phức ,z w thỏa mãn z 4 3i 1, w 7 7i1 i iw là số thực và

31.

zw Giá trị lớn nhất của P 5zw16 12 i thuộc khoảng nào dưới đây? A 7;9  B 17; 20  C 13;16  D 9;12 Câu 45 Cho  H là hình phẳng được giới hạn bởi parabol yx23x và

2 33

r

12

2 2.3

r

12

23

r

12

33

rr  .

Câu 47 Từ một khối gỗ hình lăng trụ đứngABC A B C    có AB30 cm,BC40 cm, AC 50 cm, 300 cm

AA  người ta muốn làm một cây cột hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng chiều cao ban đầu của khối gỗ và đường kính lớn nhất. Tính khối lượng của cây cột (đơn vị kg) biết rằng khối lượng riêng của gỗ là 1100 kg/m (làm tròn đến hàng đơn vị) 3

Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho hình nón  có đỉnh S1; 2;3, A(2; 2;3) và B(1; 4;3)là các điểm thuộc các đường sinh của hình nón , điểm (1; 2; 6)C nằm trên đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình nón  là

Trang 6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2024

ĐÁP ÁN Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án này gồm 03 trang, 24 mã đề)

Trang 9

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1  B ;1  C 1;1  D 1;

Lời giảiChọn D

Dựa vào đồ thị ta có: hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;

23

(5 )

y x là

Lời giảiChọn A

Ta có 2

3 nên hàm số

23

Trang 10

52  

;12

Lời giảiChọn B

Điều kiện 2 2 3 0

2 3 0

xx

    

 

.So với điều kiện, nghiệm phương trình là: 5

2

x  Vậy tập nghiệm của phương trình  2 

x



Tập xác định D\ 2 .Ta có limlim 4 3 3 3

21

xy

x



 là đường thẳng có phương trình y  3.

f x x x  x x  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là'

Lập bảng xét dấu:

Ta thấy f x  đổi dấu 2 lần khi qua x 1,x 2 nên hàm số có 2 điểm cực trị

Trang 11

Trang 9Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Lời giảiChọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là 3

2 4 a

Ta có một vectơ chỉ phương của trục O y là j 0;1;0

vectơ pháp tuyến của ( )P ?

Ta có một vectơ pháp tuyến của ( )P là: n 2; 3;0

Ta có điểm M(-2;3) là điểm biểu diễn của số phức z  2 3i

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;2; 4  và B1; 4;5  Tọa độ của véc tơ A B

là

A  2; 6;9 B 2;6;9 C 2;6; 9  D 2;6; 1 

Ta có AB   2; 6;9

Trang 12

A  ; 2 B ;log 32  C 2; D  ; 2.

x



 .

C y x4 2x23 D y x  3 3 1x

Dễ thấy đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số bậc 3 có 2 cực trị với hệ số a Do đó đồ thị 0hàm số cần tìm là: y x  3 3 1x .

Thể tích của lăng trụ đã cho là

32

Trang 13

Trang 11

2d 10

f x x

12 d

fx x

2

t x dt dx dx  dt.Đổi cận : x   1 t 2;x   3 t 6.Suy ra 3   6   6  

log

2log

  nên đồng biến trên khoảng0;

A 5 log32 a. B 10log a3 C 5log a3 D 25log a3

2

5

33

3

log a 5log a10log a.

Câu 21 Cho hàm số y x 3 3x2 9x2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A ;1 B 1;3 C 3; D 2;3

Vậy hàm số y x 3 3x2 9x2 nghịch biến trên khoảng 1;3.

Câu 22 Lớp 12A có 45 học sinh trong đó có 30 nam và 15 nữ Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nam và

2 bạn nữ đại diện cho lớp đi nghe tư vấn tuyển sinh đại học?

Chọn 3 bạn nam từ 30 bạn nam có C303 cách.Chọn 2 bạn nam từ 15 bạn nam có C152 cách

 Số cách chọn 3 bạn nam và 2 bạn nữ đại diện cho lớp đi nghe tư vấn tuyển sinh đại học là

Trang 14

Trang 12

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật , AB 2 ,a BC 4a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA2a Gọi M là trung điểm cạnh SC Khoảng cách từ M đến mặt phẳng

BDSA



316

45

aa

Câu 24 Cho số phức z   Phần thực của số phức 6 2i

1

zi

 bằng

Trang 15

Trang 13Phần thực của số phức

1

zi

 bằng 2

Câu 25. Cho cấp số nhân  un với u23 và u5192 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Áp dung công thức 1. n1

nuu q 

Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 4.

Câu 26 Cho hai số phức z1 2i và z2 3 4i Số phức 2z z1 2bằng

A   1 6i B 3 2i C 1 6i D 6 i

x

Diện tích mặt cầu S 4r2100  r225

r  5

Trang 16

Trang 14

Câu 30 Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên 6 chiếc thẻ Xác suất để trong 6 chiếc

thẻ chọn ra có ít nhất một chiếc thẻ có số chia hết cho 6 bằng

Ta có:   6

20 38760

Từ 1 đến 20 có 3 số chia hết cho 6.Gọi biến cố A: “Trong 6 thẻ được chọn có ít nhất một chiếc thẻ có số chia hết cho 6”

n

Câu 31 Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d a 0 có đồ thị là đường trong hình bên

Tập các giá trị thực của tham số m để phương trình 3f x  m 0 có ít nhất hai nghiệm là

A 2;2 B 2;2 C 6;6 D 6;6

Ta có: 3   0  

3

mf x m  f x  Phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng

3

my  tại ít nhất tại hai điểm.Dựa vào đồ thị hàm số y f x  ta có kết quả: 2266

3

    

Câu 32 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng 4, độ dài cạnh bên bằng 6

(tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai mặt phẳng A BC  và A B C  bằng

Trang 17

Trang 15

Gọi M là trung điểm của BC , vì tam giác ABC đều nên AM BC

  

Tam giác ABC đều cạnh 4 nên 4 3

2 32

AM

    , suy ra  60AMA .Vậy ABC , A BC  60

Câu 33 Số phức z 3 5 1i i có phần ảo bằng

z  i     iiii   i.Phần ảo của số phức là 2

Câu 34 Cho hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

A 2 rh B rh C r h2r2 D r h2

Trang 18

Trang 16

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là 22



    

Mặt cầu có tâm I3;4; 2  và tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  R 3.Suy ra mặt cầu có phương trình là:  2  2 2

x  y  z 

Câu 37 Cho a và b là hai số thực dương lớn hơn 1 và thỏa mãn log2a a b3 2 loga ab2 35 0 Tổng

các giá trị logab thỏa mãn các điều kiện đã cho bằng

Trang 19

Trang 172

logab 10 logab 24 0 logab

     là nghiệm của phương trình x210x24 0 với x 0

(vì a và b là hai số thực dương lớn hơn 1).



Câu 38 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m thuộc đoạn 2024; 2024sao cho ứng với

mỗi m , hàm số y2x2m1xlnx2đồng biến trên khoảng   ?2; 

Vậy có 2022 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa ycbt.

Câu 39 Với a b, là hai số thực dương lớn hơn 1 Khi đó 2  

4 3loga ba b bằng

A. 4 3log

2 log

aa

bb



4 log2 3log

aa

bb



4 3log2 log

aa

bb



4 3log2 log

aa

bb



Cách 1:

Ta có: 2  

4 3loga ba b 2   2  

4 3log2 log

aa

bb



Trang 20

Trang 18

Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;2;1, B1; 4; 2  và C5; 2;3  Mặt phẳng đi qua

C , trực tâm Hcủa tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là

A. 3x2y z 14 0 B. 2x6y z  5 0

C. 2x y 2z14 0 D. x3y2z 7 0

qua CP

n AB



Gọi 3  

0d 6

Trang 21

 có phần thực bằng

16 Xét các số phức z z 1, 2

thuộc S sao cho 3z14z2  Giá trị 15    22

1 21 2

z z  z z bằng

22 2

63

Câu 43. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  120BCD  , SA SB SD 

Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng 45 , thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3324

8

a

Trang 22

Trang 20

Vì SA SB SD  nên hình chiếu của S trùng với tâm H đường tròn ngoại tiếp của ABD.Vì  120BCD  nên tam giác ABC đều nên CB CA CD a  

Điều này chứng tỏ H  và CSCABCD

Gọi I là trung điểm của AB  ABSC

ABIC



Đặt w x yi x y   ;  , do đó:w 7 7i1 i iw  x 7 y7i   1 y  1 x i 

x 7 1 y y 7 1 x1 x x 7 y 7 1 y i

               Vì w 7 7 1i  i iw là số thực nên 1x x  7 y7 1 y0

 x2y28x6y 0  2 2

x  y   w 4 3i  5Như vậy

4 3 14 3 5

 

   

15

31

uvu v

  

 

Trang 23

Trang 21

T  u v T  u  v  u v u v      T Từ  1 ,  2 P15maxP 15 13;16

Câu 45 Cho  H là hình phẳng được giới hạn bởi parapol y x 23x và đường thẳng yx (tham

khảo hình vẽ bên dưới) Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi khi quay  H quanh trục hoành

là a

b



với a b, là các số nguyên dương, a

b tối giản Giá trị của 18a 300b bằng

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol y x 23x và đường thẳng yx ta có



Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H xung quanh trục hoành.

Dựa vào đồ thi ta có:

Trang 24

Trang 22

61118 300 18.611 300.30 199830

a

b



Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z22x4z  , 7 0  P là mặt phẳng

thay đổi, chứa

3

r

21 2 2

3

r

21

32

r

21

33

r

Mặt cầu  S có tâm I1;0; 2 và bán kính R2 3.Gọi hình chiếu vuông góc của I trên d là K Giả sử hình chiếu của I.trên mặt phẳng  P là H khi đó IH  Do đó nếu hình chiếu của dI trên mặt phẳng  P mà

nằm trên đường thẳng d thì chỉ có thể trùng với điểm H Mà tam giác IKH luôn vuông góc tại

H do đó khoảng cách từ I đến  P lớn nhất khi H K Vậy khoảng cách từ I đến  P lớn

21 2 3

I

HA

BK

Trang 25

Trang 23

Cây cột hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng chiều cao ban đầu của khối gỗ và đường kính lớn

nhất nên đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Với ABC là tam giác vuông tại B , ta có bán kính đường tròn nội tiếp rAB BC. 10cm

AB BC AC

.Thể tích cột hình trụ bằng V .10 300 30000 cm2   3 0,03 m 3.Khối lượng cây cột bằng 0,03 1100 104kg 

Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho hình nón  N có đỉnh S1; 2;3, A2; 2;3 và B1; 4;3 là các

điểm thuộc đường sinh của hình nón  N , điểm C1; 2;6 nằm trên đường tròn đáy Diện tích xung quanh của hình nón  N là

Ta có SC0;0;3 l SC3

SA1;0;0SA1; SB0; 2;0SB2

.Dễ thấy SA SB SC đôi một vuông góc tại , , S

Lấy điểm ,A B  thỏa SA 3SA

2

SB  SB

 

, suy ra A B , nằm trên đường tròn đáy hình nón

Vậy đáy hình nón là đường tròn ngoại tiếp tam giác CA B 

Các tam giác CSA CSB A SB,    là các tam giác bằng nhau và đều vuông cân tại đỉnh , S nên tam

giác CA B  là tam giác đều cạnh bằng 3 2 Từ đó ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác CA B  bằng 2 3 2 3 6

Diện tích xung quanh của hình nón  N là Srl3 6

Câu 49 Xét các số ,x y không âm thỏa mãn ln 2 3 2 6 9 1

các các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của P 15y2 50y36x2 m

không vượt quá 44 Số các phần tử thuộc tập S là

21

Trang 26

Thấy 2

3

t  là nghiệm của phương trình  2

Do đó phương trình  2 có nghiệm duy nhất là 2

3

t 2

    Có 89 giá trị nguyên thỏa

Câu 50 Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm f x( ) ( x6)x2 2x8 ,  x  Có bao nhiêu giá trị

nguyên đương của tham số m để hàm số g x( ) f x 3 3x2 8x 6 m có ít nhất 3 điểm cực trị?

Bây giờ ta kẻ y 6,y2,y  qua đồ thị Vậy để hàm số 4 g x  có ít nhất 3 điểm cực trị thì cần ít nhất 2 giao điểm từ 3 đường kẻ ở trên

6 1; 2;3; 4;5

Tiêu đề	Khảo sát chất lượng lớp 12 năm 2024
Trường học	Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Tỉnh Quảng Ninh
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2024
Thành phố	Quảng Ninh

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	0,99 MB