Máy móc và thiết bị công nghệ cao trong sản xuất cơ khí (ROBOT) - Tạ Duy Liêm.pdfMáy móc và thiết bị công nghệ cao trong sản xuất cơ khí (ROBOT) - Tạ Duy Liêm.pdf
Hệ thống máy vói nguyên tắc “nối ghép thay thế”
Hình I I trình bày sơ đồ nguyên lắc của phương án nối ghép này.
Hình L I Hệ thống máy nối ghép theo nguyên tấc thay th ế
M| - Trạm công nghệ; R - Robot; p - Bần kẹp chuẩn (palette); L ١ - Kho phối liệu; L2 - Kho thành phẩm Cả trong phương án đặt các trạm công nghệ trên đường thẳng hoậc đường íròn, đặc tính cơ bản của hệ thống là: uỹ ؛ ổ tícn ؛ Các trung tâm gla cOng dứng trong hệ thống dược nối ghép vớ ng chỉ c ó ' t r u n g tâm một cách song song, khOng phụ thuỌc nhau Trong, hệ th٥ ữa ổ tích luỹ trung tâm ؛ mOi quan ì،ệ trao dổi phdl liệu \'à chi tiết dã gia cOng g và từng tram cOng nghệ riêng lẻ ,
Một trinh tự cOng nghệ từ trạm này sang trạm khác là khờng bắt buộc, nếu thOng qua ổ tích luỹ trung tâm dể chuyển dổi (ổ tích luỹ "tích ؛ cO cQng phả ều ؛ cực") Do dặc tinh này mà những dOi hỏi về mặt tổ chức dối với hệ thống d ện cho các cơ cấu vận chuyển và trao dổi pho ؛ ! ều k ؛ ển dặt ra dơn giản, tạo d ؛ kh ؛ ều máy Các trạm gla cOng dược chất tải cao về thờ ؛ ệu dễ dàng phục vụ nh ؛ l ệc sử dụng các tinh nâng kỹ thuật của chUng khdng dược triệt ؛ gian, tuy nhỉên v dể Nói cách khác, tinh linh hoạt cUa hệ thống bị hạn chế một c.ách dáng kể
1.2.2 Hệ thống máy vơi nguyên tắc "nối ghép bổ sung
Hình 1.2 mở tả nguyên tắc tổ chức của hệ thống "nối ghép bổ sung", ớ dây ệu hoặc bán thành phẩm gi.ữa các trạm cOng ؛ cO thêm mối quan hệ trao dổi pltOi l nghệ khác nhau Một trinh tự cOng nghệ di qua các trạm được xác định từ ẻ't sẽ dược gia cOng hoàn thiện trên dường lưu ؛ ếu khiển, chi t ؛ chương trinh d thOng của chilng, các trạm cOng nghệ “bổ sung" những tinh n,ăng kỹ thuật cho ết Theo dó những yêu cẩu ؛ nhau, cUng tham gia gia cOng hoàn thiện cho chi t diều hành dOng chi tiết dặt ra cho hệ thống diều khiển sẽ phức tạp hơn, tuỳ thuộc số trạm cOng nghệ có trons hệ thống và số dịa chi mà một tiến trinh cOng nghệ phải di qua Khả năng phtic vụ nhiều máy của các cơ cíu vận chuyển và
trao dổỉ phoi liệu bị hạn chế ớ một mức độ nhất dịnh ١ việc phàn chia các nhiệm vụ gla công trên các t٢ạm cOng nghệ phải dạt dược nhũrng thờỉ gian chu kỳ xấp xi nhau VỚI nguyCn tẳc nốl ghdp nay١ hệ thống [() ra có tíuh linh hoạt cao hơn, các trạm cOng nghệ dược khaا thác triệt dể hơn những tinh nầng kỹ thuật cùa chúng
Hệ thống máy vớ؛ ngưyên tắc “nố؛ ghép tổ hợp”
Hình 1.3 trinh bày sơ dơ nguyên tầc ^.nối ghép tổ hợp” hệ thOng, trong dó tOn tại bất cứ một mối quan hệ trao dOJ nào Dây là hệ thOng máy có tinh linh hoạt cao hơn cả so với hai hệ thống vừa mô tả.
Cắc trung tâm gia cOng vừa dược chất tải cao về mặt thời gian, vừa có diều kíện phát huy triệt dể tinh nàng kỹ thuật cUa chUng Các phương tiện vận chuyển và trao dổi phoi liệu cO diều kiện phục vụ nhiều máy Hiện nay, các hệ thống tự dỢng litth hoạt chủ yếu dược thiết lập theo nguyên tắc nối ghép này. Đẩu ٢a sản phẩm
Hiìih Ι.3 Hệ thong máy theo nguyên tắc Uftoi ghép tổhợpỳy
Hệ thống máy theo nguyên tắc “nối ghép mỏ rộng”
Theo nguyên tắc nối ghép nàv ١ nhờ có them các ổ tích luỹ trung gian (hình 1.4) - dảm nhiệm dịa chi "trung chuyển” - mà tinh linh hoạt của hệ thống dược nàng cao thêm một mức, dặc biệt là linh hoạt về mặt thời gian, ở dảu dOng lưu thOng chi tiết "chảy” nhanh thi ﺓ dó có ổ tích luỹ trung gian diều hoà, tránh dược hiện tượng ứ tràn hoặc be' lắc trong lưu thOng chung của dOng chi tiết trong hệ thống máy Trinh tự cOng nghệ có thể là bit kỳ, chu kỳ thời gian của mồi cdng đoạn kh.ồng cần gO ép để đạt tinh xấp xi, trá؛ lại có thể tuỳ ý khai thác tối da các che' độ cắt gọt rất khác nhau, vừa dảm bảo chất lượng bề mặt gia cOng cũng như các d؛ều kiện kv thuật khác.
Hình Ỉ.4 Hệ thong máy theo nguyên tắc “nối ghép mở rộng”
1 3 TỔ CHỨC DÒNG LUXJ THÔNG DAO c ụ T ự DỘNG H o A
Tự động hoá dOng lưu thOng dao cụ dược thực hiện theo hai giai đoạn:
Giai đoạn ỉ: Diều chinli các dao cắt và nạp chúng vào ổ tích dao Giai đoạn này thường dược tiến hành bằng tay hoặc co khi hoá và tự dộng hoá từng phần
(Mài dao dể dảm bảo các góc cạnh và bề mặt của từng phần tử cắt hoặc lắp ghép các mảnh cắt vào một thân tO hợp ).
Giai đoạn 2: Lấy dao dă gia cOng từ ổ kẹp dao trên trục cOng tác nạp trở lại ổ tích dao và thay vào ổ kẹp dao cUa trục chinh một dao khác dến lượt gia cOng
Dảy là giai đoạn dổi dao trên máy, dược thực hiện tự dộng hoá một cách triệt dể Kết cấu và nguyên tắc hoạt dộng của các co cấu dổi dao chịu ảnh hưởng của các yếu tố sau dây:
- Số lượng dao dOi hOi iiOiig ،)uy trinh cOng nghệ.
- Không gian chuyển اا0إ giữíi trục chinh và ổ tích dao.
- Thứ tự dao cụ, cách sắp xê'p dỊa chi và mã hoá dịa chi của chúng trong 0 tích dao.
- Lượng diều chỉnh dao hoặc diều chinh sai lệch ctia dao thực hiện trên máy trong quá trinh diều khiển niÌỈy.
Nhằm mục dích hạn chỏ' dến mức thấp nhất các chi phi cho cắc thiết bỊ dổi dao tự dộng, cần tltiết phai xác định số lượng dao cụ trên mỗi trạm cồng nghệ là nhỏ nhất như có thể ở dảy dặt ra vấn dể họp ly hoá giữa số lưọng dao trong ổ tích dao với tinh nâng kỹ tltuật cLia mỗi trung tâm gia cOng ngay từ giai đoạn thiết kế.
Những đầu revolve hình sao hoác hình trống (xem hình 1.5) thường bị hạn chế về khả năng tích dao Đầu revolve hình sao được thiết kế cho khu vực điều chính kẹp dao ١ hoặc được lắp vào ụ trục chính nhiều true cồng tác.
Khi cần tích luỹ nhiều dao cu, ta thường dùng các kết cấu phù hợp như: ổ íích luỹ dac> dạng đĩa (hinh l.ó), ổ lích dao nhiều tầng (hình 1.7), ổ lích dao dang xích (liính ỉ 8) và các kết cấu khác. c) d)
Hinh 1.5 Các đầu revolve tích nạp và trao đổi dao với số lượng dao hạn ché
Hình L6 ô tích dao dạng đĩa cho 100 dao
Hình 1.7 Ô tích dao dạng nhiều tầng cho ISO dao
! ا ٨ ج lììììh 1.8 0 tích dao dạng xích cho 60 dao
Các cỉạng ổ lích dao dược phâư blệ؛ bOl các ﺍ؛ﺡﻻ hao cho chưyến dộng d؛ tới vị tri dao, sổ lượng các chuyển dộng và chiều dài cùa dường vận chuyển dao cụ
Kết cấn dổi dao trinh bày trốn hình 1.9 thực hiện theo nguyẻn tắc thời gian dổi dao tinh vào thời gian nguvốn cOng Trục chinh khi dOi dao phải dứng yèn Trái lại ở các máy cO kết cấu hai trục chinh (hlnh 1.10), tr ٧ c bên trên dược thay dao trong khi trục phía dưó.i dang thực hiện gia cOng co bản và do đó thời gian nguyẻn cOng chi tinh thèn ٦ khoảng dOng mạch dổi dầu dao revolve (5iải pháp cO ưti điểm dậc biệt là những dấu khoan nhíều tr ٧ c, trong dó có thể dổi dồng thời nhiều dao cUng lUc như hlnh 1.11 mO tả.
Trên hình 1.12 trlnli bày một hệ thOng máy tự động linh hoạt bao gồm 4 trung tàm gia cOng diều khiển NC giống nhau, trong dó dOng lưu thOng dao cụ dược tổ chức ỏ mức độ tự dộng hoá dặc biệt cao Mổi trung tâm gia cOng có một ổ tícli dao dạng xích tam giác (khoảng 50 dao) hoặc dạng xích đưcmg thẳng Các xích trữ dao này dược nối chép liền với các cánh tay máy dổi dao.
Hình 1.9 Thiết bị đổi dao tự động tren máy một trục ckính
Hinh 1.10 Thiết bị đổi dao tự động trén máy hai trục chiah
Hình L U Đổi dao tự động ở những đầu khoan điều chình trước s
Hình 1.12 Hệ thống máy tự động linh hoạt gia công các chi tiết không tròn
Trong mật tường cùa giá tích luỹ palette 2 có một trung tâm tàng trữ dao cụ Trung tâm này được nối ghép với các xích trữ dao thông qua một xe chuyển dao Một tổ chức phân phối như vậv cho phép thực hiện mang chuyển bất cứ dao cụ nào tới bất cứ máy nào.
Trong dòng lưu thông dao cụ, việc sắp xếp dao và địa chỉ hoá vị trí của chúng là một vấn đề quan trọng Các phương án sắp xếp dao trong ổ tích dao có thể thực hiện theo nhiều cách khác nhau:
- Xếp đặt dao theo trình tự các nguyên công gia công (hình 1.13a) Những dao C1J giống nhau trong những bước neuyên công khác nhau được lặp lại trong ổ tích dao nhiều lần dể iranh vân chuv^n phức lạp Khi nạp dao dầu tiẻn vào ổ lích dao, cần phải chú ý cẩn thận tuyẻi đố؛ dể iránh nhầm lản thd tt.t dUng dao trong quy trinh cOng nghệ.
- Xếp dặt dao theo thứ ttt chỗ dặt ti.ong 0 tích dao (hlnh 1.13b). sỏ ٦ hứ tự trong 0 bang số thứ tự dao cụ, mỗi dao có một vị tri cố dinh của nó trong ổ tích luỹ Ta gọi dó la sự mã hoá d؛a chi theo vị tri cUa ổ tích dao.
- Xếp dặt dao theo thứ tự bất kỳ (hlnh 1.13c) Các dao cụ dư(.^c ma hoá, ví dụ theo cốt mã trinh bàv trên hlnli 1.14 Một thiết bị doc, dọc trCn các vOng ma hoá, chọn ra dao gia cônơ ﺓ bước tiếp theo ٧ iệc nạp dao lần dầu tiên hoặc nạp dao trở lại dều có thể thực hiện bất kỳ.
0p1 ١ 3u6V\/z1 p2Wz2 Op4Wz3 Op5u7Wz4
HìnVi 1.13 Những khd nảng xếp dật dao cạ khdc nhan trong ổ tích luỹ
Hình L I4 Nguyên tắc mã hoá dao cụ theo SIMON Để thực hiện mã hoá dao cụ, có thể dùng cấc dấu hiệu của hệ nhị phân thông qua:
KHUYNH HƯỚNG TỤ ĐỘNG HOÁ DÒNG Lưu THÔNG CHI
Phát tr؛ến các hệ thống máy tự dộng linh h ạ t
Thực tế phần lớn các ngliiệp chê' tạo cơ khi ỏ' mức độ phát triến dOi hOí dảm bảo một quá trinh gia cOng tự dộng tối ưu (vơi một lượng lao dộng ít nhất vể cơ bắp và tinh chế nhâ't về tri tuệ.) dể làm ra dược những sản phẩm có kích thước và hình dáng kết cấu rất khác nhau, những h,ọ chi tiết có yCu cầu kỹ thuật, phẩm chất vật liệ.u da dạng và ngay cả những loạt chi tiết rất nhỏ vẫn dảm bảo dược tinh kinh tế cUa cOng nghệ tự dộng.
Mục tiêu dó yêu cầu dO chi có thể thoả mãn nhờ các hệ thống tự dộng linh hoạt, trong dó ngoài một quá trinh gia công ttt dộng ỏ từng trạin cOng nghệ riêng lẻ còn có những dOng Itíu thOng chi tiết gíữa các trạm cOng nghệ và một dOng lưu thOng thOng tin tOng hợp diều hành Lưu thOng chi tiết và lưu thOng thOng tin dOi hỏi những giải phap mới thích ứng với những diều kiện riêng biệt ctla xí nghiệp (tuỳ thuộc vào giá thành sản phẩm, mức độ tự dộng hoá cũng nhtí tO chức loạt sản phẩm') nhằm dảm bảo hiệu quả kinh tế tối da cho chù dầu tư So với các trung tâm gia cOng NC, các hệ thống máy tự động linh hoạt chứng tO một tiềm nảng kỹ thuật lớn tiơn nhiều Dặc tinh linh hoạt (flexibility) dặt nền móng cho kỹ thuật gia cOng tự dộng các loạt sản phẩm vừa và nhỏ, trong dó họ chi tiết có thể gộp thành từ những khoảng kích thước khá rộng hoặc từ những hình dáng kết cấu có mức khác biệt rất lớn Tinh linh hoạt càng thể hiện ưu việt hơn dối với các chi tiết có thời gian gia cOng dài trên từng trạm cOng nghệ riêng lẻ.
Dương nhỉẻn mức độ linh hoạt của một hệ thống máy tự dộng cUng dồng thời là yê'u tổ quyết dinh nhiều nhất mức giá trl dầu ttf kinh tế vào thiết kế, lắp dặt hệ thống "Mức linh hoạt" và ^^mtrc dầu tư ٢١ sẽ dược diều hoà bời chi tiêu
‘.khai thác tiềm năng kỹ thuật một cach triệt dể ١١ trên từng trạm cOng nghệ Dối với giá thành sản phẩm thl biện pháp giảm giá thành có y nghĩa nhất là rút ngắn tối da long thờ؛ gian ‘lưu + ihóĩìg" của chi ﺃﺎﺟ ١ qua hệ thống, nói cách khác ỉà biện pháp đấv nhanh lốc do (ỉònc Juu thOng ch ﺇ (؛ ﺝ ﺍ Ί'ιί c^c khi'a cgnh ١ 'ỉfa ﺍﺯﺇ ) ﺍ ﺍ ) I؛cj ١١ bạn d()c dé nhặn I'a vâìi dề là: DOng chi liot t! ٠ oi ١ g nội bộ n ١ ột hệ thomi máv ﺍ'ﺓﺇﺍ ph^i cO n ٦ ưc dỏ tir dộng hoắ tương dương ١ 'ớ؛ thinh độ tự dộng hoa trOn từng tram cOng nghệ riCng lẻ Đ ố؛ với yêu cầu ٧ (ra nẻu trên, các tay máy, ngườ ٤ ma ٧ cOnc nghiCp thttc hiện nhiệm VII kha؛ thac,
\'ận chuyến và trao dOi phOi ỉiêii ban thhnh phlnì, thành phẩm cUng như các ga lắp dao cp và vật liệu phụ dón ٧ một vai trO quvCt d ﺍ nh.
CO thể nOi: các trung ﺍﺔﻟ ٦٦ gia cOns NC cO tinh linh hoạt cao và những tay n ٦ ay, ngưtOi may diều khiển theo chương trinh nhiều trục chuyển dộng là hai cơ sở kỹ th ٧ at cần bản nhat dối với q ٧ a trinh th0؛'t lập một hệ thOng máy tự dộng linh hoai.
2.2 NHUIMG NGUYÊN TAC CẢN bAn k h i THiEt l ậ p m ộ t h ệ t hOn g t ụ d ỏ n g l in h h g ạ t c ớ s ử d ụ n g t a y m á y ٠
NGU.ỜI MÁY LÀYI NHIÊM v ụ VẬN CHU.yEn VA t r a o D(١I p hOi l i ệ u
Cấu trUc của một hệ thOng n ٦ ay linh hoạt ch؛u anh hương trực tiếp và quyết dinh bơi cách tO chức dOng lưu thOng clii ﺃ ؛ ﺡ ﺃ Khi tO chức một dOng lưu thOng chi tiết, pha؛ dảm bảo những yOu cầu cơ ban dưứi dây.
Dường vận chuyển ngắn nhất
Dường vận chuyển cli ؛ أ؛ج١ cổn ngắn nhất như diều kiện thực tế cho phép Độ dài ctla dường vận chuyển la yếu tO quyết d ﺇ nh mức độ dơn giản hay phức lạp, theo dỏ la giá dầu tu vào cac thíél bị vận chuyển và thơ؛ gian dể vận chuyển, trao dổi chi tiết.
Yêu cầu này dược quan l.âm dặc b؛ệi dO! với đoạn vận chuyển chinh yếu trong hệ thống, dO la cac đoạn: - ^‘Kho tícli luỹ chinh - Kho tích luỹ vận chuyến" - ‘Kho tích luỹ trung chuyên - bàn máy của trttng tâm gia còng ١١
T؛nh linh h.ạt trcng thứtự gia cống trên các trạm công nghệ
Về n ١ ạt nguyên tắc, tinh linh hoạt luOn luOn đặt ra dối với bất kỳ hệ thOng nào Tuy nhiên chiíng dược hạn dịnlì cho những trường hợp gia cOng ưu tiên nhất Hiện tại chi cO những hệ thổnơ máy thiết lập cho những nhiệm vụ cOng nưlìệ có ٤٢ iới hạn là tỏ ra có tính kinh tế hợp lý ١ vì rằng nhiệm vụ cồng nghẹ cùng mở rộng, tức là tính linh hoạt đòi hỏi càng cao thì giá thành dầu t r cho thiết bị càng lớn Bòi vậy nghiên cứu kỷ lưỡng sư phân loại các chủng họ chi tiết gia còng để định hướng còng nghệ ưu tiên, có giới hạn vẩn là mỏt nỘ! dung không thể bỏ qua trước khi lên dự án thiết lập hệ thống máv.
Chất tải tối ưu các trạm công nghệ
Mức chất tải của một hệ thống máy bao gồm nhiều trạm gia còng được xác định bởi mức chất tải của từng trạm cồng nghệ riêng lé:
I T Ni ١ 1 ms - m.T, •100% trong đó: ĩ Ị m ؛; - hiệu suất chất tải cùa hệ thống; m - sớ lượng các trạm công nghệ riêng lẻ trong hệ thống:
Tn, - thời gian sử dụng trẽn từng trạm;
T| - quỹ thời gian sẵn sàng hoạt động của lừng trạm công nghệ. Ó đây rõ ràng là hoạt động của các robot vận chuyển và trao íối chi tiết có ảnh hưởng quyết định nhất Hoạt dộng của các thiết bị tố chức dòng chi tiết phải đảm bảo sao cho các trạm công nghệ liên tục được chất tải, hay là có những khoảng thời gian dừng máy ngắn nhất.
Thời gian lưu thông chi tiết ngắn nhất
Thời gian lưu thông chi tiết không chi có ý nghĩa trong nội bộ Tiột hệ thống mà còn đẩy nhanh lưu thông của dòng vật chất trong hoạt động cùa toàn xí nghiệp Những lãng phí vô ích như việc chứa chất phôi liệu và thàai phấm trong các kho chính và kho trung chuyến sẽ được giảm bớt, nhờ vậy l١m tăng một cách đáng kê hiệu quả kinh tế trong hoạt động ciia toàn xí nghiệp.
Điều hành nhiều máy củng lúc
Điều hành nhiều máy cùng iúc trong phạm vi một hệ thống máy là mô hình tổ chức kỹ thuật - công nghệ trong đó quá trình phục vụ (trao đổi (hi tiết - phôi liệu) nhiều trạm công nghệ được thực hiện tự động, đồng thời vì không phụ thuộc nhau thông qua các thiết bị tổ chức dòng lưu thông chi tiết (robol công nghiệp) Nhờ mó hình điểu hành nhiều máy cùng lúc mà nâng cao ؛lược đáng kể hiệu suất, khi mà thành phần lao động sống trong một đơn vị sản p١ẩm giảm tới mức lối thiểu cùim với viêc lãiie líìành phán lao dỏng quá khứ trong đơn vị sán phám (ỉó.
Quá trình diều hành nhiều máy cùng ỈLIC càng dươc chú trọng ờ đoạn vận chuyển chính: “ố lích luỹ trune lam - lay may - iram công nghệ’ ١ Để thoả mãn yêu cầu dó, các robot thường dùng dềii có khá năng chạy được và quay được
Chúng cổ thế có 1 hoặc 2 cánh lay thao lác dối ngược.
Giá thành tối thiểu cho các thiết bị vận chuyển và trao đổi
Nhằm chọn được giải pháp có ٠ iá ihành hợp lý, các tay máv, người máy cũng như các thiết bị huv động vào hệ thống vặn chuyển và trao đổi thường được thiết kế và chế tạo theo netiyèn lãc môdun hoá cụm kết cấu Các thiết bị được mòdun hoá thường có ٠ iá thành thấp hơn ÍỚI 4 hoặc 5 lần so với các thiết bị dươc thiết kế theo nhiệm vụ kv íhuâi dăi ra.
YÊU CẨU ĐẶT RA VỚI CÁC TRUNG TÂM GIA CÔNG NC ĐƯỢC HUY ĐỘNG VÀO HỆ THỐNG MÁY
Phân loai th e chủng ا ٠ وأ chi tiết
٠ Các chi tiết trOn xoay có tỷ lệ chiều dài / duờng kinh = //d < 1 trong vùng kích thuớc duờng kinh: a ) T ừ 2 d ế n 6 0 mm b) Từ 40 dến 125 mm c) Từ 100 dến 630 mm. ٠ Các chi tiết trOn xoay có tý lệ chiều dàỉ / duờng kinh = //d < 6 trong vUng kích thuớc dường kinh: a ) T ừ 2 d ế n 60 mm b ) T ừ 4 0 d ế n l2 5 m m c) Từ 100 dến 630 mm. ٠ Các chi tiết có góc cạnh (prisma) với kích thước khối: a) 300 mm X 300 mm X 250 mm h) 600 πΊΠί X 600 mm > í(-)() mm 2 ( ﺍ ϋ()0 πίΠι X 2000 mr.ì X 0()6إ νηπΊ.
\'،\ có hình (ỉáiìg belt kỳ.
2.4.2 Phân loại theo tJê٧ chuẩn kỹ thuật của chi tiết gia cOng
Ví (ill ( ﺍ(ﻻﺍ νά'\ banh ran،:; a) MOduii ni < 1 5 b) Modini m = 1.5 den ﺇ
Dc)i với họ trục chng cươc хае dinh theo kiểu dáns và khoảng kích ihirớc tương Iif.
Khi phân l()(ii he thOnc máv theo chilng log؛ chi tiCt, việc nghiên cứu phân tích cOng nghệ chế tgo chủn^ loai lio chi tiết nào dO phải dược thirc hiện rất triệt dể.
Ví^dii xaii dây trinh bày một phản tích về quỹ thời gian và sự mất mát thờí gian khi lựa chọn máy tronc hẹ thOng về tiềm nảng thời gian cùá chUng.
Một chting loạí họ chi tiết trOn xoay sau khi phân tích cOng nghệ có những yêu cầu thời gian gia cOng r.hư sau:
- Gia cOng thở (trên TTGC tiện) 5800 giơ - Gia cOiìg linh (trẻn ĩ ؛;GC I؛ẻn) IdOOO gi(5' - (.lia cOng các cồ n virc phay 9000 gi(5' - Gia cOng các cOng vite mài dl()0 giơ.
Một nảm lỊeh c6 8760 giò giá irl nhy g( ٠ )i là ^Quỹ thời gian toàn bộ ١١
Vch một chế độ lao dộag 5 ngay / 1 tuần lẻ 5 ca / 1 ngày thi giờ nghi cuối tuần và một số ngày le da chiem tớị 266(1 giờ vh do dO quỹ thời gian có thể sit d ٧ ng n ٦ áy cOn Igi 6100 giờ ﺩ dây lhờ ١ gian dítng m a ٧ dể nghi và bảo dưỡng, sửa chữa vặt dược t(m dims vào các ngày thh bay Nếu tinh thêm các thời gian dừng máy vl những nguyên nhàn khấc ơ milc 189؛ till quv thơi gian có thể dUng máy chỉ còn 5000 giờ/nãm, nghl 1 là niiíy hoàn loàn làm việG liên tục.
- Nếu chpn một trung tam tiện tho thi mất mát thời gian là 1200 giờ (khOng tận dụng được khả nàng làm việc của máy).
- Nếu chpn 5 trung tàm tiện linh thl mất 1000 giờ máv lãng phi.
- Nếu ch(.)n 2 trung tàm phay thi mất 1000 giờ máy lãng phi và
- Nếu chon 1 trung tâm màl thi mất 900 g ؛ờ máy lẫng phi.
٠٢٣ ؛ số thực củ ٤ t thờ؛ gian mất mái (.khOng SỪ dt.ín^ máy) có thể t)m dtíợc ( ٠٠ iih xác khi ١ àm tổng kết nầm.
Ví dụ nêu trên chi có V nghĩa thuần tu^ lý thuyết.
Khi lập dự án cho một hệ thOng má ٧ nhất thiết phii khảo sát phẩn thOi gian hOng hOc cUa từng máy và nhất là khi cO nhiều mảy phải dừng cUng lUc do nhiều nguyên nhân kỹ thuật khác nhatt.
Quỹ thời gian tuyệt dổi: T b = 60 phUt X 365 ngày X 3 ca X 8 giờ = 525.600 ۶ hút Nghỉ lễ
Thời gian sẵn sàng làm việc: T bb = 60 X 250 X 3 X 8 = 360.000 phút
Sửa chữa Bảo dưỡng 18% Định lượng theo thống kê, thực nghiệm ^ cho họ chi tiết
Thời gian gia công: TpB = 60 X 210 X 3 X 8 = 302.400 phút ĩ iãng phi ٦ "s ừ dung
Nhiễu Lãng ph! cO điéu kiên T p h u hửu ich Tc ٠٥ an (cắí gọt) ،A tw tws ؛ p twz tK k i 1 T ٧ : lưu chi tiết trên trạm CN Thờỉ gian tinh trong lý thuyết phục v ụ
Hình 2.1 Phản tích quỹ thời gian tws - đổi chi
T a > thờỉ gian chuẩn kết tw - thờỉ gian chờ dược dổỉ chi tiế t ؛ ؛ làm Các thờỉ gian khác ؛ ểm tra
I k - k ؛ ؛ tp - định V! gá kẹp; t ٧٧ z - dổi dao ؛ tiế t sạch, lật dổỉ phương
Do nguyên nhản dầu tư lớn và giá thành giờ máy rất cao các hệ thống tự ٩ uỹ thời gian làm việc Người ta dã dộng linh hoạt cần dược tận dụng triệt dể về
6500 dề nghị tang quỹ thời gian sấn sàng làm việc của các hệ thOng lên tới ؛ giờ/nảm vớỉ cách tinh như sau
Giờ dímg máy bảo dưỡng 416 giờ/nầm
Các ngày nghỉ bắt buộc 360 giờ/nàm
). ờ dừng máy vì các sự cố khác 1484 giơ/nàm (18% tOng quỹ ؛G
Hlnh 2-1 trinh bày nộl dung phân tich ٩uỹ thời gian máy Bạn dọc thấy rõ '؛ ١ệc tinh tôỏii ٩uỹ thờ؛ gian theo don V'Ị phiớt chiớng tỏ việc quản !ý hoạt dộng ctia hệ thống m؛'،y có ý nghìa kinh tế và ky thuật ra sao trong sản xuít linh hoạt.
Dê' xứ lý toán học cho một hệ thOng diều hành nhỉều mày'cùng lUc, “ly thuyết phục ١'U" duợc phát triển với tu cách là một lĩnh vục ứng dụng các tinh toán xác suất ٦'rong ứng dụng thục tế lý thuyết phục vụ trước hết dể "mô tả” toán học cho một hệ thống diều hành Mồ tả toán học xây dựng cho các hệ thOng diều hành cUng dược gọi là "'mỏ hình phục vụ", nó dua ra hình ảnh về cách thức tác di.ing và hoạt dộng lý thuvết của hệ thống diều hành dó, dồng thời dira ra một sí؛ Chi tiêu so Síínti và đánh giá hiệu quả hoạt dộng ly thuyết của hệ thốngdượcxửlý.
Đặc tr i^ g của hệ thống tự dộng linh h ạ t nhO d ٠ ^ g ٧ ể
mặt tổ chức dOng lưu thOng chi tlê't
Một hệ thOng tự dộng linh ho؛.،t nhỏ, chẳng hạn bao gồm từ một số giới hạn các trung tâm gia cOng diều khiển NC ١'à một robot trung tâm, thực tế là một hệ thOng díều hành nhiều máy cùng lilc.
- Do sổ lượng các trung tâm gia cOng trong hệ thOng là có hạn, ta gọi dó là
"hệ thOng phi.ic vụ khép kin” Trong hệ thOng này, khOng có "nguyện vọng phục vụ" hay "yêu cầu phục VIỊ" nào bị bỏ qua Do vậy ta gọi dó là một "hệ thống chờ” hoặc “hệ thống chờ khép kin".
- Một “yêu cầu phục vụ” chinh là lín hiệu cUa một trạm cdng nghệ báo cho biê't nó vừa kết thtic gia cồng một clti liồ.l và chờ một sự phục vụ (dOi chi tiết mới).
Bạn dọc có thể thấy ngay rằng, trêit thực tế khOng có hệ thống phục vụ khép kin nào lại khOng bị chờ dọi hoặc chờ dợi có diều kiện Nếu có chang là ở những dỉều kíện tO ctiiíc hành chinh, xã hội - mặc nhíên khbng dề cập tới trong phạm vi các hệ thống kỹ tliuật Vậy thỉ "hoàn cảnh dặc trimg” của một hệ thống khép kin la:
Xuất hiện một tin hiệu “gọi” Tin h؛ệu dược chuyển dến trung tâm diều hành, nhimg moi phirong tiện phục vụ dều dang "bận” Tin hiệu này khbng thể bị bỏ qua nên phải đứng vào “hàng chờ” và chờ cho đến khi mọi yêu cầu phục vụ xuất hiện trước nó đều đã được giải quyết. Đé đctn giản hoá, ta có thế đồng nhất hai khái niệm “hệ thống chờ khép kín” và “hệ thống điều hành nhiều máy cùng lúc” Và theo đó có thể đồng nhất các cặp khái niệm sau đây:
- “Đối tượng” với “trạm công nghệ”.
- “Yêu cầu phục vụ” với “trạng thái dừng máy” của trung tâm gia công.
- “Kênh phục vụ” và “phương tiện phục vụ” (ví dụ tay máy thứ i).
- “Khoảng cách đi tới giữa các yêu cầu” với “thời gian lưu chi tiết trên trung tâm để gia công”.
- “Thời gian phục vụ” với “thời gian đổi chi tiết”.
Ngoài ra ta còn sử dụng ký hiệu “M/M/n” cho một “hệ thống chờ - khép kín - nhiều kênh phục vụ” Trong đó:
M (bên trái) biểu thị quá trình các yêu cầu phục vụ xuất hiện và đi tới.
M (ở giữa) biểu thị quá trình phục vụ của các kênh (phương tiện phục vụ - ví dụ robot).
Cả hai quá trình nêu trên đều phải thoả mãn những điều kiện của định lý xác suất Poisson - Markoff mới có thể ứng dụng được các phép tính xác suất theo định nghĩa Ta sẽ chứng minh các điều kiện của định lý Poisson - Markoff ờ mục tiếp theo. n (bên phải) là số kênh phục vụ trong hệ thống.
Từ tổng quỹ “thời gian sẵn sàng hoạt động” của các trung tâm gia công (trạm công nghệ), trong các khảo sát về vấn đề phục vụ (chuyển dổi chi tiết) ta chia ra ba thành phần thời gian phục vụ như sau:
1 Thời gian lưu chi tiết trên trung túm gia công để xử lý công nghệ:
V - ، trong đó: In - thời gian cắt gọt; tp - thời gian phụ hữu ích trên trạm công nghệ; t١vz ٠ thời gian đổi dao; t|؛ - thời gian đo kiểm v.v.
2 Thời gian chuyến đổi chi tiết gia công t ١ vs
3 T h ờ ؛ gian c h ờ d ư ợ c phục vu t ١ ,v f ؛à thời gian d ừ n g máy c h o diều kiện tO c h ứ c p h ụ c ١'ự )
M ụ c t iố u t h íê t lậ p c á c hệ thOng m á y ỉính hoạt tlíin g r o b o t là m p h ư ơ n g t iệ n p h ụ c ١'ụ là:
- T ả n g c ư ờ n g th ờ i g i a n lưu clii tiế t d é tậ n d ụ n g t؛ề m n ă n g k ỹ th u ậ t c ủ a c á c tr ạ m c O n g n g h ệ
- G iả m b(3t th ờ i g ia n p h ụ c vụ í th ờ i g ia n c h u y ế n d ổ i ) d ể n â n g c a o h iệ u s u ấ t cU a c á c k ê n h p h ụ c v ụ Đ ỏ c Q n g c h in h là m ụ c tiẻ u tOi ưu h o á h ệ th ố n g d iề u h à n h n h iề u m á y c U n g lUc h a y là h ệ th O n g c h ờ k h é p kin
Lấy chi hết g؛a cOng xong
Cấp một chi tiết mới
Hình 2.2 Chuyển dổi chi tiết
2.5.2 Thử lạí các điểu k؛ện * ig dụng của mố hỉnh phục vụ dạng g ؛ả؛ tlch
Mỗi một nghiên cứu trên linh vực “ly thuyết phục vụ١' dều phải bắt dầu bằng việc kíểm tra "dặc trimg dOng các yêu cầu phiic vụ dí tới” xem có thoả mãn dặc triTng cUa dOng Poisson (trường hợp dơn giản nhất) hay khOng? Sau dây là ba diều k؛ện dược kíểm nghiệm.
Xác suất xuất hiện k yêu cầu phục vụ trong khoảng thờí gian (T, T + t) khOng phụ thuộc vào thời điểm T mà chi là một hàm sO cùa bản thân k và t Ta cO cOng thức định nghĩa:
( 2 1 ) ơ d â y X là s ố lư ợ n g ti'u n g blirh c á c y è u c ầ u p h ụ c v ụ x u ấ t h i ệ n t r o n g m Ọ t d ơ n ١ 'ị t h ờ i g i a n h a y cOir g ọ i là “ c ư ơ n g đ ộ d O n g y ẻ u c ầ u ”
2.5.2.2 Điểu kiện không có tác dụng kéo theo
X á c s u ấ t x u ấ t h iệ n k v ê u c ầ u p h ụ c VỊ' tr o n g k h o ả n g th ờ i g ia n ( T T -f t) k h ô n g p h ụ t h ù ộ c v à o đ iề u đã c ó b a o n h iê u y ê u c ầ u p h ụ c vụ x u ấ t h i ệ n c h o đ ế n th ờ i g ia n T v à c h ú n g d ư ợ c x ế p n h ư t h ế n à o tr o n g h à n g c h ờ Đ i ề u đ ó c ó n g h ĩ a là s ố lư ợ n g c á c y ê u c ầ u p h ụ c vụ là m ộ t đ ạ i lư ợ n g x á c su ấ t đ ộ c lậ p x u ấ t h i ệ n t r o n g n h ữ n g k h o ả n g th ờ i g ia n k h ô n g tr ù n g lặ p
2.5.2.3 Điểu kiện trinh tự đơn lẻ
X á c s u ấ t x u ấ t h iệ n h a i h a y n h iề u y ê u c ầ u p h ụ c vụ ở c ù n g m ộ t t h ò i đ i ể m là k h ô n g t ồ n tạ i tr o n g th ự c t ế Đ iề u đ ó c ó n g h ĩa là:
!->() t ( 2 2 ) h a y là p > ٠ (t ) = 0 ( t ) tr o n g đ ó p > ị(t) là x á c s u ấ t x u ấ t h iệ n h ai h a y n h iề u y ê u c ầ u p h ụ c v ụ tr o n g k h o ả n g t
T ừ c á c đ iề u k iệ n v ừ a n ê u tr ê n , b ạ n đ ọ c t h ấ y rõ p h â n b ố P o i s s o n đ ó n g v a i trò rất q u a n tr ọ n g tr o n g lý th u y ế t p h ụ c vụ ứ n g d ụ n g v à o h ệ t h ố n g đ i ể u h à n h n h iề u m á y c ù n g lú c
H à m n à y c ó k ỳ v ọ n g E (k ) = A v ớ i k là c á c g iá trị x á c s u ấ t k h ô n g l i ê n tụ c tu â n t h e o p h â n b ố P o i s s o n N ó i c á c h k h á c h à m x á c su ấ t ( 2 3 ) d ư ợ c x á c đ ịn h rõ r à n g p h â n b ố P o i s s o n t h ô n g q u a k ỳ v ọ n g E ( k ) = X Đ ồ n g th ờ i n h ữ n g t ín h c h ấ t v ừ a k h ả o s á t tr ê n đ â y c ũ n g c h o la s ự đ ồ n g n h ấ t g iữ a k ỳ v ọ n g v à p h ư ơ n g s a i c ủ a p h ư ơ n g tr ìn h x á c s u ấ t:
B ạ n đ ọ c c ầ n lư u ý r ằ n g , k h i k h ả o s á t " đ ặ c tr ư n g d ò n g c á c y ê u c ầ u p h ụ c vụ đ i t ớ i” c h i c ầ n m ộ t tr o n g b a đ iề u k iệ n k iế m n g h iệ m k h ô n g t h o ả m ã n th ì k h ô n g th ê á p d ụ n g p h â n b ố P o i s s o n tr o n g c á c p h ư ơ n g tr ìn h x á c s u ấ t v à d o đ ó k h ô n g á p d ụ n g đ ư ợ c “ m ô h ìn h p h ụ c v ụ ” tr o n g h ệ t h ố n g đ i ể u h à n h n h iề u m á y c ù n g l ú c
M ặ t k h á c c ó t h ể k iể m c h ứ n g p h â n bô' P o i s s o n b ằ n g th ự c n g h i ệ m : Q u a n sát d ò n g y ê u c á u p h ụ c vu c ủ a m ộ t hệ th ố n g n h iề u m á y n à o đ ó tr o n g n h ữ h g k h o ả n g th ờ i g ia n n h ấ t đ ịn h S ố lư ợ n 2 VCL 1 câu p h ụ c vụ x u ấ t h iệ n t r o n g từ n g đ ơ n v ị th ờ i g ia n d ư ợ c g h i c h é p lạ i sau (ìó đ án h e iá c á c uiá trị p h ân b ố n h ư k ỳ v ọ n g E ( k ) v à p h ư ơ n g s a i D ( k ) N ế u c h ú n g c ó sự d ồ n g n h ất thì c á c d ặ c tr ư n g p h â n b ố P o i s s o n d ư ợ c th o ả m ã n
T r ê n th ự c t ế g ia c ô n g cắt g o t c á c c h i tiế t m á y , ta n h ậ n t h ấ y r ằ n g v ề lý t h u y ế t , t r o n g p h ạ m VI m ộ t lo ạ t sản phâm d ồ n g n h ấ t th ì th ờ i g ia n g i a c ô n g là n h ư n h a u Y ê u c ầ u p h ụ c v ụ sẽ xu ất h iê n s a u m ổ i k h o ả n g th ờ i g ia n ty N h ư n g g iữ a c á c lo ạ t c h i t iế t k h á c nhau th ì th ời g ia n t ٢ ١ j là rất k h á c b iệ t T h ờ i g i a n m á y c h ịu ả n h h ư ở n g b ở i h à n g lo ạ t cá c y ế u tố c ó tín h x á c s u ấ t như:
- Đ ộ m ò n c ủ a d a o c ụ tr o n g ph ạm vi tu ố i th ọ c ủ a c h ú n g - D a o d ộ n g c ủ a tần s ố h o ặ c d iệ n á p lư ớ i đ iệ n c u n g c ấ p h o ặ c c ủ a c á c d ò n g d ầ u , d ò n g k h í á p lự c c a o
- S ự k h ô n g ổ n đ ịn h của c á c qu á trìn h g ia t ố c p h a n h h ã m - T h ờ i g ia n đ ó n g m ạ c h k h á c b iệt c ú a c á c m ố i tiế p x ú c d o c á c k h e h ở v à h iệ n t ư ợ n g p h á t tia lử a đ iệ n
- S ự tr ư ợ t, tr ẻ t r o n , k h ớ p n ố i củ a x íc h tr u y ề n
N h i ề u n g h i ê n c ứ u dã k ết luận: n g a y tr o n g n h ữ n g c h u k ỳ c ô n g n g h ệ g i ô n g n h a u , n h ó m d a o c ụ d ồ n g nhất n h ư n h au m à th ờ i g ia n c ắ t g ọ t c ũ n g k h á c b iệ t ít n h ấ t tớ i 5 % Đ i ề u đ ó n ó i Icn rằng sự p h â n b ố ív n g a y t r o n g p h ạ m v i lo ạ t s ả n p h ẩ m đ ồ n g n h á t c ũ n g c ó d ặc tín h n g ả u n h iê n ở m ộ t g iớ i h ạ n n h ấ t đ ịn h N g a y c ả th ờ i g i a n đ ổ i c h i tiế t t \ v s ^'hng c ó k h á c b iệ t n h ư n g k h o ả n g d a o đ ộ n g k h ô n g lớ n n h ư th ờ i g i a n lư u c h i tiế t trên tru n g tâm g ia c ô n g ty D ù s a o tr ìn h tự p h ụ c v ụ đ ã c ó m ứ c b iế n đ ộ n g tr o n g từ n g trư ờ n g hợ p c ụ th ế D o đ ó h o à n c ả n h đ ặ c tr ư n g c ủ a h ệ t h ố n g đ i ê u h à n h n h iề u m á y c ù n g lú c là m ộ t tr u n g tâ m g i a c ố n g b u ộ c p h ả i c h ờ p h ụ c v ụ t r o n g k h i m ộ t tru n g lã m k h á c đ a n g d ư ợ c p h ụ c v ụ C ũ n g v ì v ậ y m à c ư ờ n g đ ộ d ò n g y ê u c ầ u p h ục vụ phụ th u ộ c v à o s ố tr ạ m c ô n g n g h ệ t r o n g h ệ t h ố n g v à p h ụ t h u ộ c v à o trạn g thái là m v iệ c th ự c t ế c ủ a c á c k ê n h p h ụ c v ụ
N h i é u n g h i ê n c ứ u thự c n g h iệ m dã c ò n g b ố đ ề u đ i tớ i k ế t lu ậ n : d ò n g y ê u c ầ u p h ụ c v ụ v à q u á tr ìn h p h ụ c vụ tr o n g d ạ i đ a s ố c á c h ệ t h ố n g m á y tự đ ộ n g lin h h o ạ t đ ề u t h o ả m ã n c á c d iề u k iệ n ph ân b ố P o i s s o n , và c ó th ể s ử d ụ n g m ô h ìn h p h ụ c v ụ P o i s s o n - M a r k o f f d ư ợ c trình b à y s a u đ â y
Bộ thông số của hệ thống
a T h ờ i g ia n اا؛اا c h i liê't trên tr u n g tà m g ia cO n g đ ể x ử lý c O n g n g h ệ t y ty là m ộ t đ ạ i lư ợ n g n g ẫ u Iihiẻn - lié n tụ c N ó đ ư ợ c x á c đ ịn h b ở i k h o ả n g c á c h t h ờ i g i a n d i tớ i c ù a h a i y ê u c á u p h ụ c vụ k ế t íế p n h a u d o m ộ t tr ạ m cO n g n g h ệ t r o n g h ệ th O n g p h á t ra , kh O n g tin h d ế n thời g ia n c h ờ p h ụ c v ụ : ty > 0 b C ư ờ n g đ ộ tr u n g b in h c ủ a dO ng y ẽ u c ầ u p h ụ c vụ tr o n g m ộ t d ơ n v l th ờ i g ia n : λ = 1
(2.5) c S ố lư ợ n g c á c tr ạ m COng n g h ệ , t iề m c h tía c á c y ê u c ầ u p h ụ c v ụ t r o n g m ộ t h ệ t h ố n g p h ụ c v ụ k h é p k in , ky h iệ u : m d T h ờ i g ia n p h ụ c vụ t\vs d ư ợ c tin h tỉr lú c bắt d ầ u d ế n lú c k ế t thU c m ộ t q u á tr in h d ổ i c h ỉ tiết: t\v.s > ﻷ e C ư ờ n g đ ộ p h ụ c v ụ h a y là s ố lư ợ n s tr u n g b in h c á c p h ư ơ n g t iệ n p h ụ c v ụ ( r o b o t ) là m v i ệ c l i e n tụ c t r o n g m ộ t d ơ n th ờ i g ia n : μ = ( 2 6 )
E ( ، w s ) g T U c á c th O n g s ố λ v à μ d ẫ n ra h ệ s ố b ậ n r ộ n β d ặ c tr u n g c h o m ứ c c h ấ t tả i c á c p h ư ơ n g t iệ n p h ụ c v ụ d o m ộ t tr ạ m cO n g n g h ệ y ê u c ầ u : λ E ( t y ) β = λ + μ E ( l y ) + E ( t w s ) а л ١ v à h ệ s ố b ậ n r ộ n β ؛ d ặ c tr u n g c h o m tíc c h ấ t tả i c á c p h ư ơ n g t iệ n p h ụ c v ụ d o tấ t c ả c á c tr ạ m c ỗ n g n g h ẹ y ế u c ẩ u : β , = ι π β ( 2 8 ) h C á c t h ồ n g s ố h ệ t h ố n g k h á c là n h ữ n g d ạ i lư ợ n g n g ầ u n h i ê n k h O n g â m v à c h ẵ n n h ití ly - s ố lư ợ n g c á c trạ m cO n g n g h ệ ớ tr ạ n g th á i dU ng; lw - s ố lư ợ n g c á c trạm cO n g n g h ệ d iín g tr o n g h à n g c h ờ ; Ib - s ố lư ợ n g c á c k ê n h p h ụ c vụ bỊ c h iế m h a y là s ố c á c trạ m c ổ n g n g h ệ d a n g d ư ợ c p h ụ c v ụ
2.5.4 Các dại lượng đặc trưng của một hệ thống chờ khép kín, nhiều kênh phục vụ M/M/n
B ằ n g c á c đ ạ i lư ợ n g đ ặ c trư n g x á c đ ịn h b ở i c á c p h ư ơ n g tr ìn h x á c s u ấ t t r ạ n g t h á i, c ó t h ể m i ê u tả đ ư ợ c tìn h tr ạ n g h o ạ t đ ộ n g c ủ a h ệ t h ố n g đ iề u h à n h n h i ề u m á y c ù n g l ú c h a y là h ệ th ố n g c h ờ k h é p k ín n h iề u k ê n h p h ụ c v ụ C h ú n g b a o g ồ m : a ) C h i ề u d à i tr u n g b ìn h c ủ a h à n g c h ờ :
L \٧ tw = ( 2 12 ) c ) Sô' lư ợ n g tr u n g b ìn h c á c k ê n h p h ụ c vụ b ị c h iế m :
L ٠ ١ = E (1 ٤ = ( ٠ ١ k p , + n k=0 k=n+l d ) M ứ c c h ấ t tải c á c k ê n h p h ụ c vụ: n e ) Sô' lư ợ n g tr u n g b ìn h c á c k ê n h p h ụ c v ụ c ò n r ỗ i;
V, = L , n = 1 - n. h ) S ố lư ợ n g tr u n g b ìn h c á c trạm c ô n g n g h ệ ở tr ạ n g t h á i d ừ n g :
L v = E ( l ١ /) = L ١ v + L ١ ؛ i) Sô' lư ợ n g tr u n g b ìn h c á c trạm c ô n g n g h ệ ở tr ạ n g t h á i là m v iệ c ;
: cUa một trạm cOng nghệ ؛ k) Mức chat tả ا , ا η,,= m — Ly Γ_ 1 Ly
Trong thực tê'de đánh g؛á "chất lượng phục vụ” của một hệ thống chờ khép kin, người ta coi thời gian chờ trung binh trong hàng chờ t\v (cho dtê'n lUc bắt dầu dược phục vụ) là dặc biệt quan trọng Ngoài ra chiềư dài trung؛ binh cùa hàng chờ Lw cUng rất có ý nghĩa, bởi vỉ nó nói lên một cách gián tiếp) mức chất tải của các trạm cOng nghệ cQng như các kênh phục vụ.
MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ THỐNG CHỚ, KHÉP KÍN, NHIỂƯ k E n h p h ụ c v ụ “M/M/n ’ ١
Đặc tinh giá thành của hệ thống M/M/n
K h i khảo sát quá trinh phục vụ trong một hệ thOng chờ khCp kin , khOng the' bỏ qua các khía cạnh kinh tế của vấn dề Ta sẽ dua ra ở dày “ dại lượng giá thành chuyên dụng” như một dại lượng ngoại lệ khbng kể dến giá thành cố dỊnh (cho dầu tư các trạm cOng nghệ hay các phương tíện phục vụ) cUng như giá luần chuyển trong hoạt dộng kinh tếcồng nghiệp nói chung
Các thOng số có mặt trong dại lượitg giá thành chuyên dụng bao gồm:
Kb - giá thành phục vụ cho một trạm cOng nghệ do một kênh phục vụ dảm nhiệm (dOi một chi tiết)
K ١ v - giá thành chờ dợi của một kênli phục vụ khi trạm cOng nghệ bị hOng hOc, khOng làm việc hoặc sự chờ dợi của trạm cổng nghệ cho dến lúc dược phục vụ
K|- - giá thành do các kênh phục vụ khOng bị chiếm (rỗi việc) tinh trong một dơn vị thời gian
Hàm giá thành tương dối xác định dại lượng giá thành chuyên dụng là:
Hàm giá thành tương dối R dưa ra giá thành trung binh trong một dơn vị thời gian sản xuất cha một trạm cOng nghệ
Do trong hệ thống chờ khép kin khOng một yêu cẩu phục vụ nào bị bỏ qua nên chắc chắn trong một dơn vị thời gian, số lượng yêu cẩu xuất hiện cQng chinh bằng số lượng yêu cẩu dược phục vụ nghĩa là: λΙ(, = μ ^ (2.23) λ ﺍ ﺀ ١ hay: μ ﺍ,ﺍ
Từ dó hàm R có tliể rUt gọn là:
Dại lượng — (Kb + K ١ v - K|) khOng phụ thuộc vào m và n, ta có thể thay thế
- μ hàm R trở thành một hàm số cUa m thồng qua một toán tử dơn giảo:
Từ D(m) có thế thiết !ặp các tOíín đồ xác dỊnh giá thành tối thiểu cho dại lượng giá thành chuyên dụng t،iỳ thuộc tliam sỏ' m là số trạm cOng nghệ cỏ mật trong hệ thống. Ý nghìa “chuyên dụng" của dại lượng giá thành vừa khảo sát trên dây cũng có thể quan niệm là một thành phần của g؛á thành "'tổ chức dOng lưu thOng chi tiê't” trong hệ thống tự dộng linh hoạt NO chiếm từ 10 dến 15% tổng giá thành của việc tổ chức dOng lưu thOng này.
2.7 MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ THỐNG CHỜ, KHÉP KÍN, MỘT KẼNH PHỤC VỤ: “Μ/Μ/1” V.A V؛ DỤ ÁP DỤNG
Mô hính t.á n học
Trong hàng loạt tài liệu, nliiều tác giíi dã khảo sát các mO hlnh phục vụ cO dạc trimg khác nhati ớ dây tác giả cung cấp cho bạn dọc thêm mô hình Μ/Μ/1 là do dặc tinh riêng cần quan tâm ở hệ thOng này. Đó là dặc tinh t\vs = const trong khi ty tiếp tục tuẳn theo phàn bố hàm mũ ctia luật phân bố Poisson Dể don giản lioá các phưottg trinh giải tích và xắc suất dã khảo sát trong mO hínli M/M/n, ta dưa ra một dại lượng hỗ trọ:
Nhờ dại lượng liỗ trợ này, các mối q،.ian hệ giải tích trong mồ hình Μ/Μ/1 dược don giản rất nliỉều ١'à tập họp lại thành một mồ hình như sau: ni؛)؛ μ + ^mS
Lb = Ль = : L ,]=::٠——؛ زا μ ب Лто l-Ỗ + > -5 (rn -l) μ μ (1 -δ) + λδ(πι-1)
2,7.2/1, Xác định thông sô đẩu vào
1 Xác địììh tlìờ i {ịicỉìi lỉtỉi chi tiế ĩ trim ^ hìììh trên m ội tru ĩìg tám ^ia cỏn^ cíể xử lý cỏng nghệ:
Khi nghiên cứu họ chi tiết có góc cạnh prisma 250, ta được kết quả:
- Tons thời gian cắt gọt kim loại tro n , một lần gá kẹp:
- Tỷ lệ giữa thời ơian phụ hữu ích và thời gian cắt gọt Tp : Tn 2 : 1 ت
- Hệ thOng sứ ciiing ٠5 trung tâm gia cOng.
- Thời gian lưu chi tiết trên mỗi trạm còng nghệ ty = 0,72 piU،.
2 Xác định thời gian phục vụ ^١vs. t ١ v s bao gổm các thành phần sau:
- Đóng mạch cho cánh tay máy I vươn tới 0,2 s - Tay máv I vươn tớJ (/ = 320 n٦m١ V = 500 mm/s) 0,64 s
- Cầm nắm bàn gá chuẩn palette / 0,2 s
- Các phần tử kẹp nhả palette ر 0.2 s
- DOng mạch cho tav máy y co lại 0,2 s
- Ngắt nn.ich co lụi 0,2 s
- DOng nnich quay thân robot 0,2 s
- DOng mạch tav máy 2 vươn tỏi 0,2 s ٠- Tay máy 2 vươit tó'i 0,64 s
- Các phẩn t(f kẹp nàng lên 0.2 s chuan 2 أ٤ ج ح ﺬﻟا
ﻝﺀﻕ/
Robot và công nghệ cấp cao (high, tech)
Robot và cồng nghệ cấp cao là nhữn khái niệm của sản xuất tự động hóa hiện đại Từ thực tế về chi phí sản xuất nêu trong ví dụ dưới đây:
Chi phi /1 giờ lao động
Các nước công nghiệp phát triển đã dưa ra chiến lược dùng tự động hoá hiện đại (IR + High Tech) kéo các xí nghiệp công nghiệp đầu tư ở nước ngoài (trước đây vì lý do lương công nhân rẻ mạt) trò về chính quốc (dùng lao động là robot công nghiệp> Chẳng hạn công ty North American Philips đã dưa các hãng chế tạo vô tuyến truyền hình Magnavox Sylvania, Philco tìr Mexico về Tenesse hoặc đưa các hãng chế tạo Camera từ Đài Loan về Pensylvania Ví dụ khác: Xí nghiệp chế tạo máy điều hòa không khí Toshiba do áp dụng 11 robot đã giảm biên chế từ 29 xuống còn 5 người Xí nghiệp Video Cassette của Hitachi qua triển khai 11 robot và 52 máy tự động khác đã làm giảm thời gian chế tạo từ 25 xuống 3 phút/chiếc và giảm biên chế từ 170 xuống 33 người Chính phủ các nước này đã áp dụng những biện pháp hỗ trợ hữu hiệu như coi robot công nghiệp là một ngành công nghiệp quan trọng, xây dựng nhiều chương trình nhà nước và áp dụng những tiến bộ khoa học vào sản xuất robot; khuyến khích bằng cách ưu tiên thuế và đặt ra những quy chế có lợi cho cả người sản xuất và người sử dụng robot công nghiệp Nhờ vậy chi sau một khoảng thời gian ngắn, miền ứng dụng IR trở nên rộng lớn, đa dạng với cơ sờ nguồn lực phát triển là: “lực đẩy” của công nghệ (technological push) và - “lực kéo” cùa thị trường (market pull). ở Mỹ có thể đưa ra ví dụ sau về các lĩnh vực ứng dụng robot (bảng 3.2).
Phục vụ mày NC và hệ thống TĐLH 20% 25% Đức 10% 5%
Từ năm 1990, robot dùng troiiR lắp ráp phái triển mạnh, tốc độ tăng trưởng cúa chúng đại tới 200% tại các nước Nhât Bản, CHLB Đức và Anh Tính theo đâu người, cứ 10.000 còng nhân lắp ráp có 221 robot (Nhật Bản) và 21 robot (Anh) trong dó 15% ứng dụng trong cồng nghiệp điện tử, 40% trong lắp ráp máy cơ diện và 45% trong lắp ráp cơ khí chung.
Từ cuối những năm 70 của thế ký XX, các Hội nghị Quốc tế về gia công kim loại (IKM 1976 Vacsava, IKM 1978 Matcơva) đều khẳng định rằng, trong những năm cuối thế kỷ trước, lực lượng và khả năng cạnh tranh của các nước còng nghiệp liên tiến là tùy thuộc vào vấn đề họ đã làm chủ lĩnh vực người máy còng nghiệp ớ mức độ nào?
Vậy robot công nghiệp là gì?
ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI ROBOT CÔNG NGHIỆP
3.2.1 Định nghĩa robot công nghiệp (iR)
Người máy công nghiệp là một máy tự động linh hoạt thay thế từng phần hoặc toàn bộ các hoạt động cơ bắp và hoạt động trí tuệ của con người trong nhiều khả năng thích nghi khác nhau.
Về nội dung kỹ thuật cơ khí và điều khiển điện tử, IR là sự tổ hợp khả năng hoạt động linh hoạt cùa các cơ cấu điều khiển từ xa (teleoperator) với mức độ
"trí thức" ngày càng phong phú của hệ thống điều khiển theo chương trình số cũng như kỹ thuật chế tạo các đầu cám biến, dầu đo phản hồi, còng nghệ lập trình và các phát triển của trí khôn nhân tạo, hệ chuyên gia v.v ،
IR có khả nàng chương trình hóa linh hoạt trên nhiều trục chuyển động, biểu thị cho số bậc tự do của chúng, IR được trang bị những bàn tay máy hoặc cơ cấu chấp hành, giải quyết những nhiệm vụ xác định trong các quá trình công nghệ: hoặc trực tiếp tham gia thực hiện các nguyên công (sơn, hàn, phun phủ, rót kim loại vào khuôn đúc, lắp ráp cụm thiết bị hoặc lắp ráp máy) hoặc phục vụ các quá trình tố chức dòng lưu thông vật chất (chi tiết, dao cụ, gá lắp ) với những thao tác cầm nắm, vận chuyển và trao đổi các đối tượng vật chất với các trạm công nghệ trong một hệ thống máy tự động linh hoạt.
Trên thực tế có nhiều định nghĩa về robot công nghiệp cùng tồn tại Sau đây chúng ta điểm qua một số định nghĩa.
* Địiilì nglìĩa theo tiêu chuẩn AFNOR Pháp
IR là một cơ câu chuyển đổi tự động có thể chương trình hóa lập lại các chương trình, tổng hợp các chương trình đật ra trên các trục tọa độ; có khả nãng định vị, di chuyển các đối tượng vật chất: chi tiết, dao cụ gá lắp theo những hành trình thay đối đã chương trình hóa nhằm thực hiện các nhiệm vụ còng nghệ khác nhau.
* Định nghĩa theo tiêu chuẩn VDI 2860/BRD
IR là một thiết bị có nhiều trục, thực hiện các chuyển động có thể chương trình hóa và nối ghép các chuyển động của chúng trong những khoảng cách tuyến tính hay phi tuyến của động trình Chúng được điều khiển bởi các bộ phận hợp nhất ghép kết nối với nhau, có khả năng học và nhớ các chưcmg trình; chúng được trang bị dụng cụ hoặc các phương tiện công nghệ khác dể thực hiện các nhiệm vụ sản xuất trực tiếp và gián tiếp.
IR là máy tự động'liên kết giữa một tay máy và một cụm điều khiển chương trình hóa, thực hiện một chu trình công nghệ một cách chủ động với sự điều khiển có thể thay thế những chức năng tương tự của con người.
Bản chất của các định nghĩa khác nhau trên đây giúp ta thấy được một ý nghĩa quan trọng là: Riêng một mình robot thì không thể “làm nên mùa xuân công nghiệp” Nó phải được liên hệ chặt chẽ với máy móc, công cụ và các thiết bị công nghệ tự động khác trong một hệ thống tự động tống hợp Bởi vậy trong quá trình phân tích và thiết kế, không thể quan niệm robot như một đơn vị cấu trúc biệt lập, trái lại đó phải là những thiết kế tổng thê của “Hệ thống tự động linh hoạt robot hóa” cho phép thích ứng nhanh và đơn giản khi nhiệm vụ sản xuất thay đổi Theo đó các mẫu hình robot phải đảm bảo có:
- Thủ pháp cầm nắm, chuyển đổi tối ưu.
- Trình độ hành nghề khôn khéo, linh hoạt.
- Kết cấu phải tuân theo nguyên tắc môđun hóa.
3.2.2 Phân loại robot công nghiệp Để phân nhóm, phân loại robot có thể dựa trên những cơ sở kỹ thuật khác nhau Dưới đây trình bày một số cách phân loại chủ yếu.
- Chuyến động thẳng theo các hưởng X, y, z trong không gian ba chiều thông thường tạo nên những khối ؛lình có góc canh, gọi là Prismatic, ký hiệu p.
- Chuyển động quay quanh các trục x١ v١ z ký hiệu R (Rotation).
Với 3 bậc tự do, robot sẽ hoạt động trong trường công tác với các hình khối tùy thuộc tổ hợp p và R.
Ví dụ: ppp : Khối hộp (lập phương hoặc chữ nhật) (cubical)
RPP : Khối trụ (cylindrical) RRP : Khối cầu (spherical) RRR : Khối cầu (revolute)
Hình 3.1 trình bày không gian của trường còng tác tuỳ thuộc phương án tổ hợp các bậc tự do nêu trong ví dụ trẻn.
3.2.2.1 Phân loại theo sô bậc tự do trong trường công tác
Lấy hai hình thức chuyến dộng nguyên thủv làm chuẩn:
Lĩnh vực hoạt động của robot ngày càng mở rộng, trong trường công tác của nó, robot cần phải thao tác ngày càng khéo léo, tinh vi Số bậc tự do v'١ vậy có thể không hạn chế nếu như bên cạnh một hệ tọa độ cơ bản (Frame original - F„) ta còn đặt nhiều hệ tọa độ trung gian, hệ tọa độ mở rộng khác (xem hình 3.2).
Hình 3.2 S ố bậc tự do (hay số khả năng chuyển động độc lập) của robot
M,N - cầm nắm, nhả buông: XYZ, ABCDE - các thao tác cần thiết của cánh tay và cổ tay: co duỗi, nâng hạ, quay lắc ; uv - toạ độ mở rộng
Bạn đọc sẽ thấy khi sô' bậc tự do tãng lên sẽ kéo theo nhiổu vấn để kỹ thuật và kinh tế phải giải quyết Vì vậy việc chọn sô' bậc tự do và phương án tổ hợp đê thiết lập không gian làm việc (trường công tác) của robot nhất thiết phải đảm bảo tính hợp lý và tối ưu đối với tính năng kỹ thuật xác định của robot Phức tạp về cấu trúc, tinh vi về thao tác như cánh tay của con người cũng chi tới 27 bậc tự do kể từ khớp bả vai đến các khớp đốt xương ngón tay.
Bảng 3.3 đưa ra một thống kê trên 200 mẫu robot vể phương diện tố hợp bậc tự do, theo đó, nhận thấy phổ biến là loại robot có trường công tác là một khối trụ với tổ hợp PPR (72%) Sô' bậc tự do trên 4 chiếm không nhiều Tất nhiên robot càng tinh vi thì giá trị đầu tư càng nhiều Điểu cốt yếu là nhà công nghiệp phải lựa chọn một cách kỉnh tế và thoả đáng về kỹ thuật khi quyết định triển khai một tổ hợp lự động robot hóa.
3.2.2.2 Phàn loại theo phương pháp điểu khiển
Có hai nguyên tắc điều khiển cơ bản:
- t)iêu khiển điểm (point to point) - Oiều khiển quỹ đạo liên tục (continuous path control) Cách phân loại này dựa vào tính chất đặc trưng cùa quỹ đạo điều khiển.
Về mặt kỹ thuật điều khiển, robot cũng áp dụng điều khiển theo chương trình sô' (NC) Bạn đọc có thể đối chiếu với cơ sở phân loại điếu khiển NC đã trình bày trong nhiều sách của tác giả Ngoài ra, do năng tính kỹ thuật đặc biệt của robot, vấn đề điéu khiển nó thường gắn liền với kỹ thuật cảm biến (sensor technic) Theo đó có thê xét đến sư khác biệt giữa các nguyên tắc cảm biến và nội suy, ví dụ:
- Cảm biến điện áp vô cấp (Potentionmeter) làm việc theo hệ tuyệt đối (Absolute)
- Cảm biến quang (Optical) làm việc theo hộ tuyệt đối hoặc hệ gia sô' (Ab.solute / Incremental)
- Cảrn biến resolver (phần tĩnh hai pha/ ph^n việc theo nguyờn lý phõn giải kiểu cảm ứng ) /:^؛؟W٠٠٠A7i/،i ã
3.2.2.3 Phân loại theo hệ thống năng lượng ،; Hệ năng lượng điện thường dùng các dộng cơ diện một chiều (hệ DC:
Direct Current) hoặc cúc dộng cư bước (Stepp motor) Đặc tính của hệ năng lượng này là hoạt động chính xác, tin cậy, đạt công suất khá và có tính tuyến tính cao, dễ điều khiển Hệ năng lượng điện cũng đảm bảo được vệ sinh mòi trường, kết cấu gọn dẫn truyền năng lượng đơn giản.
Những yêu cầu cần đật ra nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả sử dụng năng lượng đối với hệ này là:
- Sử dụng các loại vật liệu ít chịu ảnh hưởng của từ trường trái đất.
- Tiếp tục nâng cao công suất và hiệu quả công tác.
CÁC PHÉP BIẾN ٠ ổi o O n g n h A t
MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ KÝ HIỆƯ
4.1.1 Các ký hiệu biểu díến quy ước فد Vectđ điểm (point vectoi) V, X l١ w dùng dể mO tả vị tri của một điểm trong khOng gian ba chiều. غ Mặt phẳng (planes), 0 ١P ,Q dùng các chữ cái in hoa dể gọi tên.
^ Hệ quy chiếu hay là hệ toạ độ (coordinate frames) 1ا H gắn với các gốc cố định hoặc di dộng, trong dó hệ cố djnh gắn với mòi trường tác dộng gọi là hệ co sỏ'(base).
Trong không gian ba chiều, một điểm có ihế’ được biểu diển bằng nhiều vectơ trong các hệ quy chiếu khác nhau: E(V); F(W) (hình 4 1).
Nếu i, j, k là vectơ đơn vị (unit vector) của một hệ nào đó, chẳng hạn trong E ta có;
V = ai + bj + ck với a, b, c là toạ độ vị trí của điểm p trong hệ đó.
Nếu quan tâm đến vấn đề định hướng, la biểu diễn vectơ V trong không gian bốn chiều với suất vectơ là một ma trận cột:
' x/w = a y/w = b z/w = c với w là một hằng sô' thực nào đó w biểu thị cho chiều thứ tư ngầm định.
Hình 4.1 Biểu diễn một điểm trong không gian Đây là trường hợp đồng nhất cả về vị trí và hướng, và hệ toạ độ dược gọi là hệ đồng nhất.
Với w = 0 dễ thấy — , — , — ^ 00 Giới hạn 00 thể hiện rõ nét hướng của w w w các trục toạ độ.
Nếu w là một hằng sô' nào đó khác 0 và 1 thì việc biểu diễn diểm trong không gian bốn chiều được thích ứng với hệ mới cả về mô tả vị trí lẫn mô tả hướng [ ]٦.
• với w = 1 (trường hợp đồng nhất);
V = [3 4, 5, 11' ٠ với w = -10, biếu diễn lương ứng sỗ là:
Phần mặt phẳng có các toạ độ xác định (hình 4.2) có thể biểu diễn bởi một ma trận hàng: p = [a, b c d ] Nếu V biểu diễn một điểm p e p, ta có tích vô hướng p.v = 0, với:
V = la có p.v = ax + by + cz + dw = 0.
Vậy: Mặt phảng p đi qua 7 = I trong không gian ba chiều có thể dược biểu diễn bởi ma trận hàng: p = [0, 0, I , - l l trong không gian bốn chiều.
Trong cách biểu diễn trên dây, ta quy ước rằng [0, 0, 0, 0] là một mặt phẳng không xác định.
0 0 ỉà một vectơ không xác dịnh
Hình 4.2 Biểu diễn mặt phẳng y z
X là một vectơ chỉ hướng.
4.1.2 Nhắc lại vài phép tính vectơ
■?٠ = b j + b j + b ,ìT ta có tích vô hướng: và tích vectơ: a X b a b i j “►k a١. b١ ،’y b. b ) k , a١
Cho ư là vectơ điểm cần biến đổi; H là vectơ dẫn biểu diễn bẳng ,Tiột ma trận gọi là ma trận chuyển đổi, ta có: V = H.u là vectơ điểm đã biến đổi
Gọi p là mặt phẳng chứa điểm cần biến đối biểu diễn bởi ư; Q là mặt phảng chứa điểm đã biến đổi biểu diễn bởi V ta có: p.u = Q v = 0 (theo định nghĩa). Đây là điều kiện luôn tồn tại trong các phép biến đổi Nếu gọi H” là ma trận đảo cùa ma trận chuyển đổi H, có thể suy ra các hệ quả:
PH.H"'٧ = Pư Viết lại: nhưng:
PH"‘ = Q Q.H = PCác phép biến đổi thường có bao gồm:
- Phép lịnh tiến: Translation viết tắ là Trans.
- Phép quay: Rotation viết tất là Rot. Đây là hai phép cơ bản mà ta sẽ đề cập sâu hơn Ngoài ra còn có phép co giãn (Stretching) hoặc phép phối cảnh (Perpective) thường dùng trong các chương trình biểu diễn graphic thu phóng hoặc biểu diễn hình khối, ít có ý nghĩa phân tích thiết kế Khi cần thiết bạn đọc có thể xem thêm các vấn đề thuộc phần mềm graphic trên các máy vị tính.
4.2.1 Phép biến đổi tịnh tiến (Translation)
Giá sử cần tịnh tiến một điểm hoặc một vật thể theo vectơ dẫn;
-H = ai + bj + ck Trước hết ta có định nghĩa của ma trận chuyển đổi H:
Ta lại có u là vectơ biểu diễn điểm cần tịnh tiến, với u = [x, y, z, w ]٦ lúc dó V là vectơ biểu diễn điểm đã biến đối tịnh tiến được xác định bởi:
V = H.ư Rõ ràng bản chất của phép biến đổi tịnh tiến là phép cộng vectơ giữa vectơ biểu diển điểm cần chuyển đối và vectơ dẫn.
0 0 0 1 1 1 1 và v iế t là: V = Trans (a, b c)U (hình 4.3).
Giả sử ta cần quay một điểm hoặc một vật thể xung quanh trục toạ độ nào đó với góc quay 6", ta có lần lượt các ma trận chuyển đổi như sau:
Ví dụ; Cho điếm u biểu diền bơi c =■ 7i + 3j + 2k quay xung quanh 7 một gúc 0 = 'X)" (hỡnh 4.4), ta cúã
Nếu cho V tiếp tục quay quanh y một góc 90", la có: w = Rot[y, 90"] V và có thể biểu diễn: w = Rot[z, 90"] Rot[y, 90"] LI 0 0 1 0 -3 2
Chú ý: Nếu đổi thứ tự quay ta sẽ được W’ ؟؛ w (hình 4.5) Cụ thể: Cho u quay quanh y trước một góc 90", ta có;
Sau dó cho V’ quay quanh z một góc 90", ta được;
w = Rot[z, 90.] Rot[y, 90.] и
Phép biến đổí hỗn hợp (Combination trans, and rot.)
Cho и = 2i + 3 + 2к, hãy thực hiện phép biến đổi sau:
Trans [4١ -3, 7] Rot[y١ 90.’] Rot[z١ 90"]U (hình 4.6). Để tiến hành, ta thay các giá trị đã cho vào công thức của các ma trận chuyển đổi tuơng ứng (4.1), (4.3), (4.4) và điền giá trị biểu diễn vectơ cần biến đổi, ta lần lượt có:
BIẾƯ DIẾN MỘT HỆ TOẠ ĐỘ (FRAMES) VÀ MÔ TẢ MỘT VẬT THE (OBJECTS)
4.3.1 Biến đổi hệ toạ độ và biểu diễn hệ toạ độ biến đổi
Giả sử cần tịnh tiến gốc toạ độ Descartes o (0, ơ, 0) theo một veclơ dẫn H = 4i - 3j + 7k (hình 4.7).
Hình 4.7 Phép biến đổi tịnh tiến hệ toạ độ
Kết quả phép biến đổi là:
Nghĩa là gốc ban đầu có toạ độ (0 0, 0) đã chuyển đổi đến gốc mới có toạ độ (4, -3 , 7).
Nếu chỉ dừng ờ phép biến đổi tịnh tiến hệ toạ độ theo vectơ dẫn H, ta đuợc hệ toạ độ mới:
Hệ toạ độ 0٦^ có gốc ở toạ độ (4, -3, 7) trong hệ toạ độ 0 Còn các trục toạ độ của hệ toạ độ vẫn song song, đồng hướng với các trục toạ độ của hệ toạ độ 0
Bây giờ tiếp tục thực hiện phép biến đổi (hình 4.8).
Rot[y, 90"] Rot[z١ 90"] 0 ٢ ta sẽ có một hệ toạ độ 0٦ hoàn toàn khác, cụ thể tại toạ độ (4, -3 , 7) khi cho hệ toạ độ quay quanh y góc 90". trở thành
Cũng tại toạ độ (4, -3, 7), tiếp tục cho hệ toạ độ 0 ٢ vừa quay xoay quanh y góc 90" lại quay tiếp quanh z góc 90".
Nghĩa là ta có trục x' sau biến đổi s / / y của hệ toạ độ 0 (đọc s / / là song song và cùng hướng với ).
Tương tự y٢ =// z và z' s / / X Để mô tả hệ toạ độ mới này có thể nhận xét ma trận 0 ٦^:
Hình 4.8 Phép biến đổi tịnh tiến và quay hệ toạ độ
4 -3 7 mô tả gốc o ' trong hệ toạ độ 0(x, y, z).
So sánh các vectơ đơn vị cúa o và o ' ía thấv
Từ quá trình phân tích biến đối hệ tọa độ như trẽn, la có thể thấy rõ mối liên hệ giữa hệ loạ độ cố định (frame chuấn - gốc 0 đóng vai trò original hay là base) với các hệ toạ độ trung gian di động cùng với các khâu chấp hành cùa robot (hình 4.9).
Hinh 4.9 Hệ toạ độ chuẩn (base) vá các hệ toạ độ trung gian (toạ độ động)
4.3.2 Mô tả m ột vậ t thê
Tổn tại của vật thể tuy đa dạng, phong phú nhưng có thể dựa vào những giá trị đặc trưng của các phần tử để miêu tả chúng Ta thường chia hình dáng vật thê thành ba nhóm chính:
- Nhóm vật thể tròn xoay (Rotative) - R ٠ Nhóm vật thể' có góc cạnh (Prismatic) - p - Nhóm vật thê’ có cấu trúc hỗn hợp (Combination) - K Nhóm R có các giá trị đặc trưng là toạ độ tâm và bán kính mật cong.
Nhóm p có các giá trị đặc trưng là toạ độ của các điếm giới hạn.
Nhóm K có các giá trị đặc trưng hỗn hợp.
Nhưng việc mô tả thuần tuý hình dáng cúa vật thể là chưa đù Đối với thủ pháp hành nghề của robot trong khi mò tá vật thê phải gắn liền với khả năng quản lý và điều hành quá trình vận dộng của nó thông qua các phép biến đổi đổng nhất Bạn đọc có thè xem ví dụ trình bày (hình 4,10) dưới đây đế thấy rõ điều này.
Cho một vật hình lãng trụ đặt trong hệ toạ độ chuẩn 0(x y, z) như ở hình 4.10 Hãy thực hiện phép biến đối;
Từ vị trí của vật thể, ta có ma trận toạ độ của 6 điểm đặc trưng mô tả nó là: © © © © ©
- Mang vật thể tịnh tiến 4 đơn vị theo trục X (hình 4.11)- Cho vật thể quay quanh trục y góc 90" (hụih 4.12)- Tiếp tục cho quay quanh trục z góc 90" (hình 4.13) ta được một ma trận toạ độ của các điểm giới hạn ở vị trí đã biến đổi như sau: Η Φ (2) @ ©
Trên hệ toạ độ, vật thể lần lượt có chuyển vỊ sau: Η = Trans(4, 0, 0)
Hinh 4.12 Quay vật thể sau khi tịnh tiến
H = H, = Trans(4, 0, 0) Rot[y, 90"] Rot[z, 90"] tỉin h 4.13 Vật thể sau khi tịnh tiến và quay quanh hai trạc toạ độ
PHÉP QUAY TỐNG QUẢT
Bạn đọc vừa nghiên cứu các phép quay cơ bản xung quanh các trục toạ dộ
X, y١ z của hệ toạ độ chuẩn 0 (x١ y١ z) Bây giờ ta hãy thực hiện phép quay quanh một vectơ bất kỳ к một góc 0 nào đó Ràng buộc duy nhất là gốc của vectơ к phải trùng với gốc của một hệ toạ xác dinh trước (hình 4 14).
Ví dụ: Giả sử ta có một hệ c biếu diển bới: c c١ c Q, o١ ٤،x 0 ؛
Khi gắn hệ này với một bàn tay máy (hình 4.15), biểu thị: a là phương tiếp cận với đối tượng (approximation) 0 là phương cầm nắm đối tượng (Occupation) n là phương pháp tuyến với mặt (a١ 0) (normal)
Hình 4.15 Hệ toạ độ trên kháu chấp hành cuối (bàn tay máy)
Bây giờ bạn đọc hãy coi vectơ bất kỳ k (mà ta cần thực hiện phép quay quanh nó một góc 0) là một trong các vectơ đơn vị của hệ c
Lúc dó: Phép quay RotỊk 0] sẽ trở thành phép quay Rot[C, 0"].
Nếu la có T mô tả trong hệ gốc trong đó k là vectơ bất kỳ, thì ta có X mô tả trong hệ c với k là một tron, các vectơ đơn vị Từ điều kiện biến đổi đồng nhất, T và X có liên hệ:
Lúc dó các phép quay dưới dây là đồng nhất:
Rot[k, 0.'] = Rot[C,, 0"] hay là Rot[k, 0'’]T = c Rot[z, e.’l X = CRot(z 0") C“'T Vậy Rot(k, 0") = CRot(z١ 0") C“' j^ot[z, 0‘’] là phép quay cơ bản quanh z một góc 0“ và có thể dùng lại công thức (4.4). c٠' là ma trận nghịch đảo của c.
Theo định nghĩa: c ٠' Thay vào đó ta có: n١ ٠١١ ٠ T 0 o ١ 0 , 0 0
CO.S0 sinO 0 0 "x ٠١ ؛ n 0 sinO COS0 0 0 Ox ٥ ١ 0 ٤٠/
0 0 0 1 0 0 0 1 n^cosG - O ١ sin0 n؛.cosG - O yS in O n^cosG - 0,sinG n.sinG + 0 ١ cosG n ١ ,sinG + O ١ ,cos0 n,sin6 + 0,cosG a , a.
0 Nhân ma trận vừa tính với: c =
1 ta có: c Rot(z ١ G) c~' n ١ n,cosG - n ١ 0 ١ sinG + n ١ 0 ١ sinG + 0 ١ 0 ١ cosG + a ١ a ١ n ٠ n ١ ,cosG - n؛.OxSÌnG + n ١ 0 ؛,sinQ + 0 ١ 0 ١ cosG + a؛,a ١ n ١ n,cosG - n ,0 ١ sinG + n ١ 0,sinG + 0 ١ 0,cosG + a,a ١
0 n ١ n؛,cosG - n ١ OySÌnG + nyO ١ sinG + O^OyCosG + a ١ a ١ nyttyCosG - n ١ ,OySÌnG + nyOySinQ + OyOyCosG + a ١ a؛ n,n ١ ,cosG - n ,0 ١ ,sinG + n ١ ,0,sinG + 0 , 0 ١ ,cosG + a,a ١ ,
0 n ١ n,cosG - nj،0,sinG + n,0 ١ sinG + 0 ١ 0,cos6 + a ١ a, 0 n ١ ,n,cosG - n ١ ,0,sinG + n ٠ ,0 ١ ,sinG + 0 ١ ,0,cosG + n,n,cosG - n,0/SÌnG + n/),sinG + 0/0/CosG + a,
0 1 Để đơn giản hoá cách biểu thị ma trận, ta dùng các mối quan hệ sau:
- Tích vô hướng của bất kỳ hàng hay cột nào của c với bất kỳ hàng hay cột nào khác đều bằng 0 (không) vì các vectơ là trực giao.
- Tích vô hướng của bất kỳ hàng hoặc cột nào của c với chính nó đều bằng 1 và là vectơ đơn vị.
- Vectơ đơn vị z l à vectơ tích chéo hay tích vectơ của X và y Hay là: ؛ - ؛؛ - < í ) trong đó: a ١ = n ١ 0 , - n , 0 ١ a، = n ١ 0 , - n , 0 ١
Khi cho k trùng với một trong số vectơ đơn vị của c ta đã chọn: k ١ = a ١ k ١ = a, k, = a, I'a thêm vào ký hiệu: Vers 0 = 1 - COS0 (đọc là “vécsin têla”)
Sau khi Ihực hiện các phép tính ma trận, ta có ma trận chuyển đổi cúa phép quay tống (lUầt là;
Rot[k 0] K ١ K ١ Vers0 + cose K ١ ,K ١ Vers0 - K,sin0 K,K,Vers0 + K ١ ,sin0 0 K ١ K,Vers0 + K,sin6 K ١ ,K ١ ,Vers0 + COS0 K,K ١ ,Vers0 - K,sin0 0 K ١ K,Vers0 - K ١ sin0 K ١ ,K,Vers0 + K ١ sin9 K,K,Vers6 + COS0 0
Chú ý: Từ phép quay tổng quát có thể suy ra các phép quay cơ bản quanh trục toạ độ Ví dụ: quay quanh x: thay K ١ = 1, K ١ , = 0, = 0 và VersO = 1 - COS0, ta có:
Rot[X 0.'] 1.1.(1-COS0)+COS0 1.0 (l-cos0)+OsinO
0.1.( l-cos0)-OsinO 0.1.(l-cosô)+0sin0 0 0.0.( l-cosô)+cosO 0.0.( l-cosô)-lsinO 0 0.0.( l-cosô)+lsinô 0.0.(l-cosô)+co.sô 0
0 0 0 1 ã\ ٠^ 0, K, = 1, K,(4.3) và khi thay K ١ = 0: K ١ = 0; K, = 1, công thức (4.5) sẽ trờ về (4.4).
Trong các mục 4.2 và 4.4, bạn đọc đã nghiên cứu các bài toán thuận, nghĩa là chi định trục quay, góc quay - xét các kết quả biến đổi (chuyển vị và đổi hướng) khi thực hiện các chỉ định ấy.
Bây giờ vấn đề đặt ra là: ta đã biết kết quả cùa một phép biến đổi nào đó, hãy tìm các chỉ định (trục quay k nào? góc quay 0 là bao nhiêu?) đé khi thực hiện theo, ta được kết quả đưa ra.
Giả sử kết quả của phép biến đổi đồng nhất đưa ra bởi:
R Một cách chắc chắn: R = Rot [k, 0] Vấn đề là k xác định ra sao? 0 là góc bao nhiêu độ?
Bạn đọc lại biết Rot [k, 9] được định nghĩa bởi (4.5), vậy R = (4.5) Thay vào ta có: n ١ Ox a ١ 0 ؛, n ٥ ) 0 n o ' a 0
0 0 0 1 nx ٥ x a ,0 K,K,VersG + cosG KyK.VersG -K,sin9 K,K ١ Vers0+K,sinG 0 nyOy ayO K^KyVersG +K,sinG KyKyVersG +cosG K,KyVers0-K ٠ sinG 0 n ٤ 0 , a,0 K,K,Vers6 -KySinG KyK^VersG +K ١ sinG K,K,Vers0 + cosG 0
Bước I: Xác định góc quay 6
* Cộng đường chéo hai ma trận ở các vế, ta có: n, + 0 ١ , + a, + 1 = K؛ VersG + COS0 + K y VersG + cosG + VersG + cosG + 1
T in h h iệ u c á c p h ầ n tìr tương 1'mg cUtt h a i m a t r ậ n , c h ắ n g h ạ n
B in h p h ư ơ n g h a i v ế c ủ a c á c p hư ơ n g t r in h trên r ồ i c ộ n g l ạ i , ta c ó
Và trục quay k được định nghĩa bởi:
Dê' y rằng với các cOng thức (4.8);
- Nếu 9 = 9" thì K\, K؛„ K, có dạng 9 / 9 Lúc này phải chuẩn hoá k sao cho l k | = l
- Nếu 9 = 189'' thi K ١ , Ky, K, có dạng ( 9 / (9 ؛، Lúc này k khOng xác 5؛ định dược Ta phải dUng cách lính khác cho trương hợp này.
Cho các phấn tử tương dương cUa hai ma trận trong (4.6): n ١ = K؛ Vers9^cos9 0 ؛ = K؛ VersB t cos9 a, = K؛ Vers9 + cos9 từ dây suy ra: Κ\= ± ؛ П\ -co sỡ
Trong khoảng 90" < θ < 180", sine luOn luOn lớn hơn 0.
Dễ nhận thấy ở hệ phương trinh (4.7**) lúc n؛ y Κχ ١ Ky, K, luôn có cUng dấu với vế trái.
Sgn ( ) dọc là: cUng dấu với ( ) Chẳng hạn:
,Оу -cosO 1 -co se a ^ -c o s e 1 -co se
Hệ (4.9) chỉ xác định xem trong cấc K ١ ١ Ky, K, thành phần nào có giá trị lớn nhất Các phần tử còn lại nên tinh theo phần tử có giá trị lớn nhất dể xác định k dược thuận tiện Lúc dó, dUng phương pháp cộng các cặp cOn lại của các phần tU dối xUng qua dương chéo ma trận chuyển dổi (4.6). Пу, + Οχ = 2KxKyVerse = 2K ١ Ky ( 1 - COS0) o , + Эу = 2КуК,Ѵег8Ѳ = 2КуК (1 - cosO) (4.10) а* + η = 2K,KxVerse = 2Κ,Κχ (1 - cosO)
Giả sử theo hệ (4.9) ta có Κχ là lớn nhất Lúc dó Ky, K, sẽ tinh theo K ١ bằng hệ số (4.10) Cụ thể: П у + 0١
Ví dụ: Cho R = Rot(y ٠ 90") Rot(z ٠ 90") Hẫy tlm k, 0 dể R = Rot(k ١ Θ)
4.6 BIỂU DIỄN PHƯƠNG TRÌNH BIẾN Đ ổ l (TRANSFORMATION EQUATIONS.
Với các phương trình biến đổi, một hệ toạ độ có thê được mô tả bởi hai hay nhiều cách Bạn đọc hãy xem một tình huống được mô tả trên hình 4.17.
Một tay máy được định vị trong một hệ toạ độ chuẩn z Điểm cuối của tay máy được mô tả bởi chuyển vị ؛'Tft và yếu tô' tác động cuối được mô tả bởi T ٨ E
Một đối tượng cũng được định vị trong hệ toạ độ chuấn và được mô tả bởi chuyển vị B Yếu tố tác động cuối của tay máy được định vị với đối tượng cầm nắm bởi ٥ G Như vậy ta có hai cách viết dể mô tả vị trí của yếu tô' tác động cuối;
Một cách viết quan tâm đến đối tượng cầm nắm và một cách khác quan tâm đến bản thân tay máy Cả hai vị trí thực chất chi là một, cho nên có thể cân bằng hai cách viết này:
Phương trình này có thể được mô tả trực tiếp bởi toán đồ chuyên vị trên hình 4.18 Mỗi nhánh của toán đồ trình bày một chuyển vị và được định hướng từ hệ toạ độ xác định chúng. Để giải phương trình (4.12) nhằm tìm chuyển vị ١ nhân (4.12) với z ' và E ta nhận được:
Kết quả này cũng có thể nhận được từ toán đồ chuyển vị với việc đọc bắt đầu từ gốc của nhánh đọc ngược, cho đến điểm đinh của nhánh Tfi Lúc đó một lần nữa = z ٠ BGE ' như (4.13)
Giả sử vị tn' của đối tượng B chưa biết, nhưng tay máy đã thực hiện chuyển động sao cho yếu tố tác đông cuối cùng của nó định vị được trên đối tượng một cách chính xác Ta có thể tìm chuyển vị B từ phương trình (4.12) bằng cách nhân nó với G~', hoặc tìm kết quả trực tiếp trên toán đồ chuyển vị bằng cách đọc từ gốc đến đỉnh của nhánh B Ta đều có:
Bạn đọc cũng có thể dùng toán đồ chuyển vị để liên kết nhóm các chuyển vị, chẳng hạn:
Hình 4.18 Toán đồ chuyên vị Hình 4.19 Toán đồ chuyên vị dạng 1 dạng 2
Toán dồ trẽn hình 4.18 được trình bày lại ở dạng toán đồ trên hình 4.19 để tiện lợi hơn trong khi ghép nhóm các chuyển vị nối tiếp nhau Các đoạn phân cách thẳng đứr،g để trình bày các hệ toạ dô riêng lẻ trên mỗi nhánh.
PHƯƠNG TRỈNH ĐỘNG HỌC CỦA ROBOT
DẨN NHẬP
Bất kỳ một robot hay một tay máy nào cũng có thế coi là một tập hợp các khâu (link) gắn liền với các khớp (joint) Ta hãy đặt trên mỗi khâu của robot mỏt hệ toạ độ Sử dụng các phép biến đổi đồng nhất (Homogeneous transfor mations) để mô tá vị trí tương đối và hướng giũa các hệ toạ độ này Denavit đã gọi biến đổi đồng nhất mô tả quan hệ giữa một kháu và một khâu kế tiếp là một ma trận A Nói đơn giản hơn một ma trận A là một mò tả biến đổi đồng nhất bởi phép quay và phép tịnh liến tương đối giữa hệ toạ độ của kháu A ị mô tả vị trí và hướng của khâu đầu tiên A ٦ mô tả vị trí và hướng của khâu thứ hai so với khâu dầu.
Như vậy vị trí và hướng cùa khâu thứ hai so với hệ toạ độ chuẩn (gốc base) được đưa ra bởi ma trận:
Cũng như vậy, A ٦ ١ mồ lá khâu thứ ba so với khố\u thứ hai và:
Cũng theo Denavií, tích của các ma trận A được gọi là ma trận T bỏ qua chi số nếu chi số dó bằng 0 Cho một tay máy 6 khâu, ta có:
Một robot 6 khâu có thể có 6 bậc lự do và có thể được định vị định hướng luv ý trong trường vận động của chúng (range of motion) Ba bậc tự do xác định vị trí thuần tuý và ba bậc tự do khác xác dịnh hướng mong muốn sẽ là ma trận trình bày cả hướng và vị trí của tay máy Hình 5.1 mò tả các quan hệ đó với bàn tay máy Ta hãy đặt gốc của hệ loạ độ mò tả tại tâm cách đều các ngón tay (finger tips) Gốc toạ độ này được mò lả bởi vectơ p.
Ba vectơ đơn vị mồ tả hướng cùa bàn tay được xác định như sau:
- Vectơ z có hướng mà theo dó bàn tay sẽ tiếp cận đến đối tượng, như đã biết đó là vectơ a (approach).
- Vectơ y có hướng mà theo đó các ngón tay của bàn tay nắm vào nhau khi nắm bắt đối tượng, đó là vectơ 0 (Occupation).
- Vectơ cuối cùng là vectơ pháp tuyến n (normal).
Từ đây ta có tích vectơ: n = 0 X a
Hình 5 J Các vectơ 0 , a, n và p của bàn tay máy
Chuyển vị như vậy sẽ bao gồm các phần lử: n, 0 , ١ a ١ p ١
Bạn đọc nhớ lại trong chương 4 chúng ta đã nghiên cứu vấn đề định hướng cho khâu chấp hành cuối của robot thông qua phép quay một góc 9 quanh trục k bất kỳ Phép quay tổng quát đó giúp ta giải quyết tính toán định hướng khi gặp phải những trường hợp rất khó khăn, chẳng hạn khi khâu chấp hành cuối thẳng hàng với trục toạ độ của hệ (0, a, n).
Trên thực tế, việc định hướng thường là kết quả cùa các phép quay xung quanh các trục X, V , z Phép quay Euler mô tá khả năng định hướng bằng cách:
- Quay một góc ộ xung quanh trục /
- Quay tiếp một góc 0 xung quanh trục y mới, đó là y ١ - Cuối cùng quay một góc \ị) quanh trục z mới, đó là z” (xem hình 5.2). zz’
5.2 PHÉP QUAY EULER hệ toạ độ chuẩn
Ta biểu diễn phép quay Euler bơi;
Trong mọi trường hợp, kết quả của phép quay phụ thuộc rất chật chẽ vào thứ tự thực hiện quay Tuy nhiên chu ý rằng sự liếp nối các phép quay ở phép quay Euler theo thứ tự ngược lại: Quay quanh Z(| rồi tiếp theo là 0 quanh y.) và cuOi cUng 1 ذ φ quanh Z|| cQng dưa dến kết quá tương dương (xem hlnh 5.5) trong dO X(|, y„ Z|| là các trục của hệ toạ độ chuẩn.
Chuyển vỊ Euler (φ, 0, ﺄﺑر ) có thể định lượng bởi phép nhân các ma trận quay với nhau;
1 cosộcosGcosvị/ - sinộsmvị/ -cosộcosGsinvị/ - sinộcosvị; COS(|)SÌn0 0 sinộcosGcosvị; + cosộsimự -sinộcosGsinvị/ + COSỘCOSVị/ sin(؛)sin0 0
PHÉP QUAY ROLL, PITH VÀ YAW
Một phép quay khác cũng thường được sử (Jụng, đó là phép quay Roll Pith
Bạn (iọc hãy mường tượng một con tàu Dọc theo thân tàu là trục z Roll - lắc thân tàu - tương đương với sự quay một góc (؛) quanh trục z; Pith - sự bồng bềnh - tương đương với sự quay một góc 6 xung quanh trục y và Yaw - sự lệch hướng - tương đương với phép quay một góc Vị/ quanh trục X (xem hình 5.4).
Hình 5.4 Phép quay Roll, Pith, Yaw
Các phép quay áp dụng cho khâu chấp hành cuối của robot có thế xem trên hình 5.5.
Ta biểu diễn phép quay này thOng qua:
RPY( 0, dường chéo ciia ma trận Rot(k١ d0) có các phần tử đều bằn;g 1.
Ma، trận quay vi phân lổng quát có thế biểu diễn lại:
8.1.4 Các phép quay vi phân tương dương
Bạn dọc dẻ ihav khi sứ dụng lại c؛ c phép quay cơ híin xung quanh các irqc ١ X y z cha hệ cơ bán mà cOiis thdc cha ìó dã dề cập اآ ong chương 4 [mục (4.2)
Boiíx, ồx) Bơi(y ồy) Rot(z 5z) 1 () 0 0 1 0 () (.')
Víi ،lo dó, klii iliay dO bởi dO = ỗxí + ồy.i + Szk trong tíiih loiín, la sẽ ،lược dhng cOng lliiíc quay ١'i sai tOng quát (8.8).
Mặt khík' ta cũng có:
Rot(k, ci0) = Rot(x ồxtRoKy ỏy)Rui(/ 07.) ١’à do dó: riaiis(dx dy, dz) Rot(k CỈ9) =
1 -Ồ Z òỵ dx cie) = ò z 0 -òx dy
0 -ồz ồv dx ỗz 0 -ỗx dy
So sánh (8.12) với (8.8) ta rút ra dược: ỗz = k/i0 òy = k١d0 6x = k١cl0 J Nếu thay thế d bởi d = dxi +dyj + dzk \'à: dO bởi d0 = ôxi + 5xy f ồzk Ithì veciơ biến đối gồm: dx dy dz D = ôx
(8.15) Đế miiìli hoạ xin x^n١ 11 ÌÒI ١ '( ااا.ا cụ the dưới dây.
() 1 () ( ر م) 0 () 1 Ỉ3ÌC11 dlẻn гЧ ΐΓΟΠϋ ỉìệ loạ dỏ chư ٤ ١ n nlìư Ii.êiì hìnli 8.3 llính ; ﺍﺍ، 1 ﺫ ٦ Y'dz 1 6 1 d,z 16 ( ﻭ ﺍ 67 dq.
( 8 2 0 ) thi phương trinh này dã ٠ sử dụng rnột Jacobic thuặn
6 ا٠ ỗz là một ma trận cột tập hợp các biến vi phân cha các phhp ٩ uay và tinh tiến xét trong hệ Tf)
6٩ ا 0|Z là ma trậii Jacobie xét tioiig liệ 1V ١ , ١ ’à g، ١ i: dq, dq, dq.', d،l4 ١ ااأا,
.16^Ỏ(Ị dq = là ma trận cột tập hợp các biê.ii \’i phăí cUa phdp qiiax' ١ 'à phép lỊiih tiẻ'ii xét troitg hệ cơ bải ١ , thi tOiig qiiíít lại ta có: و ﻢﺗاو اﺎﺣ|' ! 1 ١ 16
St), do loiiii cỊLiái n h ir Ii.ên h ì n h 8.6.
O^GỔC ỉỉìỉìỉĩ 8.6 Sơ đồ biếỉì dổi long quát cua robot 6 bậc tu do ng lỉ.ong ؟) ٩ nan l ٢
Các bài loan sử dụng ma li ٠ ận lacobic dOng một \'ai li ٠ ò quá trinh xứ ly quan hệ lực/n ٦ òn ٦ en t0i)g quát hhi nghiẻn chu c^c \'âìi dề dộng
Irrc hqc robot mà (a còn có dịp íhảo lu(m sau này
8.2 C ơ H ơ c LAGRANGE VỚI c ^ c VAN ĐỂ t)ỘNG LỤ
) Nguyhn lý d ’Alcn ٦ berl dề c(ip dêìi Citc xiins lượng (inapuls chu ١ ؛ ﱁ
! ﺍ ﺓ chua đủ co sd áp dims vào
= ﺖﻟ:ﺍ ٧ ứỉ dli ٦١ p (tn idc
) kht dọc thim biê't lihn kết kh ٤١ u, kl ١ 6)p trong 1 'obot vOi nhthng ١
dộn^ Itrc liqc robot i khOng cho phép bO qua chc hiệu ؛؛ kènh diều khihn rihng b
ﺫ ﺍﺍﺔ ﻟ ١٤ ﻝ nhhng khía ctnh nhy
quhn tinh, iưưng hO, ly I ٤١ m hi ١ g như irọnư trưO'ng ٠ c xhl dầy dh trong co học cổ điển Ngay ch nguvhn lý Ne^vion - ؟) chưa dư bhi lohn nghiên chu n ٦ ới chi xh
ﺃ tohn u ١ ٧ ؛ Lagrange chng vản cl ٦ ưa thích hợp ho
CO học Lagrange dưa chc ٧ (ﺍ phiin hồi VJ ٧
1 ١ ﺍ lý chc dề dã nhu vho nshihn chu n ٦ ội hệ tliOng khhp kin Ih nguyhn lý ct) hpc thícli ١ 'ﺍ ١ ﺍ ٧ h ddi với chc bhi lohn dộns It.íc hqc robot ؛ p nl ١ ؟)' h i hệ ihOng nang lưựng khhp kin Ih:()Như dã bihC hhni Lagrange cha n ١
: troiìS dó: K Ih tổn،a dộng năng cha hệ thdn ٤ ١
' dều Ih nliirng dgi lưọng vổ hư6)ng nên cd thh chpn iliícl) h(.)p ١
: khhu kỉiác nhau, l^hc dó dọ nho cha robot có I ١
K = Ỉ K ٠v à P = ٤ P, Ì = | ا= ا ờ dây K ỉà động năn٤ i CLia klìâii ihiìr i ííiih irong lìệ loạ dồ clìon \'à p, اإا thế nàim của khau thứ إ dó. l ١ a lại biết mỗi dại ỉượng K hay 1دا là một hàm so phụ thuộc uhiííu bien sc١ :
K ,= („ ﺎﻛ(ااا اا , ٩ اا ااا.ا ١ ذ ا ١ اا
Moi bien số q, bao gồn: ٦ ٠ () là gOc quay quanh t!٠ t.Jc ؛: d, là lượng tjnh tiếp dọc tttic ؛ rfa dinh nghla:.
“Luc t،ic dqng lẻn khau ihh ل (؛ = 1 ١ ذ , n) với quan niệm la krc tOng quat (fieneialized fotce), nó cO thẻ la một lire hoặc một nìOmen, la It.rc xác d ؛nh bbi: d d i ỔL
Cho một robot hai khầu có chiểu da؛ d| và ỏ 2 vứi ct؛c khOi lượng tương ttng nìj, m ٦ cac khớp quay hoạt dộng vứ'i bien G| 0 ﺕ (hlnh 8.7) 1 ١ ﺍﺍﺍ 1 ﺍ Itrc tOng quai.
Bạn dọc sẽ thấy: chi với một mối liẻn kết hai khàu ٠ c ١ ac vấn dề dạt I ٠ a dểu da có mặt trong quá trinh xtr ly nghiẽn cứu dộng Ittc học \'à do dó ١ ví dụ dưa ra du clìo bạn đọc nghiên cứu ap dụng trong những irưíĩng hợp phức Igp hơiì.
Ilinlì 8.7 Robot hai khau (ví dụ áp diiììg tíììh lực tong quai)
P |:-m ig d |C o s U | Khâu 2: về lĩiặl toạ độ:
Chiều cao thếiìảug: h : d|CO.6؟i + d^co^(0| + 0 ﺕ ) Vé mặl vận tốc: v ị : ﺫ ﺅ + \ ٠ ﺎﻗ ( v ^ : x _ ٦ + Y_ ٦ ) d ■ dO, , a n ١í d G | Ci0 ٦ ١
= d|C osO |0| + d_,cos(0| + 0 ﺕ ) (Ố, + 0 (ﺕ ٢ 2 ﺕ = ﺫ ﺇ '< = d|SliiQ |0| t disiiiCGi t 0 ,) (0| + 0 ﺕ ) di ﺀ
8.2.2 Tinh lực tOng quát và phân tích ý nghĩa Áp dụ!ig hàm Lagrange, ta có :
: K lii tíiih Itrc tổng quát, ta sửdting Cííc biến
Bạn dọc thấy rõ : n ٦ uốn chơ kh ٤١ t ! ỉ quay mội gơc 0 ih l dộng c ،)' Ị ١ hái lạơ lii cd dặc lin h phi i ٧ ؛ nìột !ttc lổ ng quát ló'n hơn hơặc bàng F | hirc lơng qndi n tuyCn , là hợp tdc dụng cha nhiéu yếu lơ (nơn lincar and c u p p lin ii
- n irơng biểu ihitc I(!ih li.íc tổng qudi , ؛؛ Đế phan lích ý nghĩa cac ihành ph ẻn gợn lại nhu sau
ﻰ ﺒ ﺘ ﺣy ĩliệ u h !١ g quíin tinh y Ihệu iriìg ly أا!ا ١ ứll2 ا- اا؛ اا lunng hồ ứ!ig اا ؛ 111 irợns irườmi Irong dó: I-Iiệu ứng quán lính: Incrlial cl.lccl or cupplins llỉệu ứii ly tana: Cenirifui^al (bơrcc liem) Ilỉệu ứng tương liỗ: Cơriolis elfcci f-Iiệu tíng trọng truOnn: ٢ ٦ íra '؛ ١l١ '.
1 ا ا 1 ل ٠ ene()iis Iransioriiiation)>(11 torni Ii()nu ؛ presented
ìJi lire loiiiz qiiai T thong qna khaii Iliir Ỉ \’ớĩ khdi liri.)!i^ \'i phan cna nd la iln ٦ ؛! ỉ i! ؛؛ ng qintt T dirqe tJnli \'0'i si.r qnan n ١ rn lOl'tn ili^n lir ngOl.ii lire tdc dijng h ؛ I^n'c ti lonu qiidi ilieo ngiiyC
!! ١ ij ú ũ ữ klidc т а coma thi're dnh li.re ١
( irnu т а sal dd'n mọi hi l l.i.rc lona Ijinti T ddiig !nộl \'ai 1 1 0 ci.re kỳ qna!i ؛ dã qinin li ٠ i ly co' hpe l^agiange ١ e!i cho lohot n hi ١ c Ii.r ilo ؛ hi'i!n di^n kh ا و
! ia khi xay di.rna so dO khi!t
8 3 1 B in h p h ư ơ n g v ậ n tố c của vỉ khOi !ư ợ n g dm khOna ihay dổi iheo ihidi ٠ e' rO'irona dO ilìi ١ ﻻ
' Iheo SO' dO la eO: I
(. aian, nliirng lidi lai I' Igi ihay dOi iheo iliOi aian
Ilỉnlĩ 8.8 Khảo sút 1()C (lộ của vi kh(Ạ)'i lượng dm\ ٦١٠ líi !na irặn chiiyCn đổi lír i \'ề () (lỉase) ٩٠
ﺇﺍ
ﺃﺃ '
Tính động năng vi phân của vi khối lượng dm
Theo công thức: dK = — dm 1 i'
K ,= | ( i K = ^ T r ٤ ٤ ؟ -.^ I ' r ' r ' c l i n ؛ ~ ( ì , q ^ I ( 8 2 5 ) ki” , - Lh ^ - I u L , ^٩٤٠'، ■ J Đ ặ i : [ ٠ I ' r d m = J l à m ộ t m a t r ộ n g i á q u á n l í n h ( p s e u d o i n e r t i a l m a t r i x ) khau I ١ ' nghĩa “gia quán tính١ ١ được sử dụng \'ì khi thiết lập dầy dủ các phần từ của ma trộn J؛ la có thế liên hệ với các khái niệm “mởmen quán lính độc cực١ ١ và trình bày J١ hoàn toàn bằn các phần lử ma trận có còng thức trùim lặp với mòmen quán tính dộc cực Dưới đây xin trinh bày mối quan hệ biếu trưng này d١ a có theo định nghĩa:
J ٠r ' r' dm = J = khãu ihú 1 ỉ ỉay là:
Y'Xdm 1 ' y CI iii 1' Y'Zdm [ ٠ Ydm z'x ت Jxydm : 1 ١ ا : Jyzdin : 1 ١ ﺮ ﺗ Jxzdni n ٦ x ت |xdm : my = [vdm : mz ت |zdm Đôi chiếu với n ٦ a irậii giá quan tinh J ٠ ta có thể trinh bày
Dến dây ý nghĩa b ؛ểu trung ctia J٠ dã rõ ndt
() 8.2 : và dộng nang tổng cộng cha n khàu đuợc linh n٦ ột cdch dơn giản bỏi:
8.3 3 T in h th ế n ă n g V؛ p h â n của ví khố! !ư ợ n g dm
Vcciơ gia tổc có thể b۵ ؛u diẻn duó'J hlnh ihttc nìộl ma trận cột: ١ ؛ ب\ ٤ ١ ؛ ١ ﻎ ﺑ
(,) Vậy ihếiiăiig vi pliâii cLiíi vi khối lượng dm 1ا ؛ : flP(im = (lm.g.r = đ m g T ,'i và (lo cic): ٦ ا ،|, اﻻ
!؛ khiiu liình 8.10 Thê năng của vi khối lượng dni
'rhê' Iiăiig tổng cộng cíia n khâu được x؛'،c dỊnh bờl:
Trẽn cơ sở tinh toán dộng năng và thế nảng tOng cộng, ta có hàm Lagrange ctia robot n khâu với 6 bậc tự do là: Ì \ م د د /؟ ل ا ( 1 ﻞ ﻟ 1 غ
2 إ ^ ا = ا ة 4 ل ﻞﺟا ١ ااد ل “ Ĩ
QUAN HỆ LỰC VÀ MÔMEN (FORCE AND MOMENT RELATION)
Trong mục này ta cùng thảo luận kv lì(ơn về ngoại lực tác dụng lên robot thòng qiua mối quan hệ lực và mòmen.
8.4.1 Dịch chuyên tịnh tiến lực và ngẫu lực (Force / Torque
Trên hình 8.12, cho M ị và F^ tác dụng len Ộ, ta hày thực hiện phép dịch chuyên tị.nh tiến dến 0، theo vectơ dẫn
Hỉnh 8,12 Tịnh tiến lực và ngầu lực
Bạn dọc chú ý rầng M^ là một veciơ tự do (free vector) trong khi F là một vectơ phụ thuộc điểm đặt (fixed vector) khi thực hiện dịch chuyển.
Tại 0،^ ١ : về lực có F^ chuyển từ 0^ về 0^.;
Như đã biết: về mồmen có (F,، 0 L X F,،o، ) + = D^ F\^ + f x
Mối quan hệ giữa chúng là:
F = F, là ma trận chuyển đổi từ k về q trong đó R ٩
Các công thức từ (8.31) đến (8.34) thế hiện rõ mối quan hệ chuyển đổi giữa lực và mômen từ gốc toạ độ này về gốc toạ dộ kế cận.
8.4.2 Quan hệ lực / mômen tổng quát
Trong hộ gốc, lực tổng quát bao gồm các phán tử lực trên các trục và mômen quanh các trục:
I hì: i'rong hệ c nào dó lực tổng quát có ký hiệu 1^؛- V í dụ : với f = lOi+0ị - 150k m = Oi - lOOị + Ok
F Bây giờ ta hãy thực hiện chuyển đổi lực tổng quát giữa các hệ tọa dộ.
Trước hết ta hãy thảo luận nguyên tắc công dịch chuyển ảo (Principle of virtual work) vì lẽ đương nhiên: chuyển đổi lực đi với sự sinh công Nhưng ở đây D là một dịch chuyển ảo (virtual diplacement) nên công ảo được tính như sau:
- Trong hệ gốc: sô = F'D - Trong hệ c nào đó: ỗ„ ="'F'.^D troiiig đó: và Hiên nhiên:
D = [dx, dy, dz 5x, ôy, 5z]٦ F' = [f١ f١., f,١ rn١, m,١ inj
Trong mục 8.1.5, bạn đọc dã làm quen với sự chuyển đối thứ tự vi phán giữa các hệ toạ độ thế hiện qua ma trận Jacobie Nay thực hiện một chuyển đổi từ hệ gốc vể hệ c nào đó ta có: ằ.١ 11 ؛ ٠ T (p X n )١ (p X n ) ١ (p X n ) dx 0 ١ ٥ > 0 , (p X 0 )١ ( p X 0 )؛ (p X 0 ) , dy a ١ a a, (p X a ) ١ ( p X a )؛ (p X a ) dz
Có thê tóm tắt phương trình trên đâv thành: = J.D và thay vào (8.35) ta dược: F '0 = F 'J D
Và ta có chuyển vị lực: F = J٠٠"F, tức là; f ١ n ١ ٥١ ؛ ٠١ 0 0 0 " f ١ n ١ ٥.v a ١ 0 0 0 " f ١ f o ’ ؛ ١ / 0 0 0 m ١ (p X n )١ (p X 0 )١ (p X a )١ ■■٠١ 0 ١ a ١ m ١ , (p X n )١ (p x O ) ١ , ( p X ؛ ، ) y ؛، y ^nty m (p X n) ( p x 0 ) , (p X a) 0^ ؛٠/ ٤ m
(8.36) Đẽ đưa j ' về đúng dạng iacobie ờ mục 8.1.5, ta hãy lấy ma trận đáo, dổi chỗ 3 hàng cuối với hàng đầu ra có:
Bạn đọc có thể nhận thấy qua phương trình trên đây;
- Phép dịch chuyên mômen tương đương với phép lịnh liến vi phíìn, và - Phép dịch chuyển lực tương đương với phép quay vi phân.
Khi phân tích mỗi hàng của ma trận (8.37) ta có hệ: ؛■m١ = n[(f X p) + m] = n.F
= a[(f X p) + m] = a.FTóm lại phép chuyển đổi lực mômen hoàn toàn tương đương với phép chuyển đổi vi phân đã nghiên cứu.
Cho cap ngoai luc sau day lac dong vao he goc: lOi + Oj-f Ok iTi == Oi + lOOj - ٠ - Ok Tinh loan tac dung ngoai luc vao he A: n = Oi ٠ ٠ + Ij -4- Ok i j k ():-O i + 0 j+ Ik f X p = 10 0 0 a = 1 1 ٠ + ٠ Oj + Ok 10 5 0 p - 1 Oi + 5j + Ok (f X j)) + m = Oi -h lOOj ãf 50k
Vay: ã١m = lOOi + 50j + Ok ١F = Oi + Oj + 10k
Hinh 8.13 He ngoai luc tdc dung vdo A
8.4.3 Lực, momen và cân bằng các khớp quay
Thòng thường, ta biết đươc lire \ ’à m ỏm en uíc động ỏ T a (khan chấp hành cuối) ٧ ấ n dề là tim ra lire \ ’à mồn٦en tile dụng trên các true dế giai ٩uyết yCn cầu cân bằng các khớp quav của robct Ta cb cbng ảo theo định nghĩa:
Trong cách biêu diáii này |٨D !à dịch chuyến 0 ذ ờ f , cbn ĩ ' ! ١؛، 'cctơ cột của lực tổng quát, nó bao gồm lực ﺓ khớp trượt (prismatic joint) và mOmen ỏ khớp quay (revolute joint).
Q là dlch chuyển ảo nó có thể là se trong các khớp quay hoặc ỗd trong khớp trượt.
Từ cOng thức i6f ١ : I١.Q١ V١ 1 ﺎﻤﻴﻫ = J.Q (dich chuyển ảo biếu diễn qua Jacobie), suy ra: t 6 f TJ.Q = t T.Q
Vậy: r'' = ’'١F 'j,h a y r = j ' T (8.39) ؛ ٧ du áp dụng: Tinh chuyển vi lire và mOmen CLia Microbot Robot (hình 8.14).
Zi(Gi) quay của mâm đỡ (waiter) Z2(02) quay của vai (shoulder) 23(03) quay của khuỷu tay (elbow)
Hình 8.15 Sơ đó ngưyén lý Microbot - Robot
Với ịơ đồ nguyên lý kết cấu nhu ở hình 8.15 Micrcbot Robot có Jacobie:
-SileC, + fC:,) -C,(eS^ + fSj,) -fClS,
-C,(eC, ■ffC,,) -Si(eS٦ t fS٦-,> -fS ,S.١
1 0 () l i e cOiig thức: τ = J ٢ 'F = = لا f ١ (t) f ١ (t) f/(t) m١(l) m١,(t) m/(t) Thay thOng SỐ kê't cấu yà các thOng sổ dộng học dâ cho ta có:
TÀI LIỆU THAM KHẢO
TH i E t b ị CONG NGHệ C A
TRGNG SẢN XUẤT cơ KHl'