PHƯƠNG TRỈNH ĐỘNG HỌC CỦA ROBOT
5.6. ĐẶC TRUNG CỦA CÁC MA TRẬN A
Các ma trận A có mặt ớ vế phải cùa phương trình (5.3). Một tay máy nhiều khâu cấu thành từ liên kết các khâu kế tiếp nhau thông qua các khớp phát động.
Một tay máy có n bậc tự do sẽ có n khâu và n khớp. Cỉốc chuẩn (base) của một tay máy là khâu số 0 và khống được coi là một trong sáu khâu. Khâu I được nối
với khâu chuẩn bởi khớp / và không có khớp ở đầu mút của khâu cuối cùng.
"'Khâu١١ chí có ý nghĩa khi nó duy trì mối quan hệ cố định giữa các ‘‘khớp١١ cùa tay máy. dược đặt ở mỗi đầu mút của khâu.
Bất kỳ khâu nào cũng có thể được đặc trưng bởi hai kích thước:
- Độ dài pháp tuyến chung: a., - Góc giữa các trục trong mặt phảng vuông góc với a٠١ là a ٠١.
Một cách phổ cập, người ta gọi a„ là chiều dài và a„ là góc xoắn của một khâu (hình 5.8).
Khớp n Khớp n+1
H ình 5.8. Chiều dài ٥٠. v٥ góc xoắn a„ của kháu
Phổ biến là hai khâu liên kết với nhau ở chính trục của khớp (xem hình 5.9).
Khớp n Khớp n+1
Mỗi trục sẽ có hai pháp tuyến với nó, mỗi pháp tuyến dùng cho mỗi khâu (trước và sau một khớp). Vị trí tương đối của hai khâu liên kết như thế được xác định bởi d٠١ là khoảng cách giữa các pháp tuyến đo dọc theo trục khớp n và 6„ là góc giữa các pháp tuyến đo trong mặt phẳng pháp tuyến với trục.
d٠١ và 0„ thường được gọi là khoảng cách và góc giữa các khâu.
Theo một tn n h tự, dể mô lả mối c.uan hệ giữa các khâu, ta sẽ ấn định mổi
hệ loạ độ cho lừng khâu. Ta coi trước hết một khớp cầu là một khớp có 0٠١ biến đối. Gốc cúa hệ toạ độ của khâu thứ n dặt tại điểm cắt của pháp luyến chung giữa trục khớp thứ n v à n -H 1 v à trục của khớp n + 1. Trường hợp hai trục khớp cắt nhau, gốc tọa ửộ sẽ đặt ở chính điểm cắt đó. Nếu các trục khớp song song
với nhau, gốc toạ đ ộ dược chọn trên truc khớp cửa khâu kế tiếp. Trục z của khâu n sẽ đặt dọc theo t rục khớp n -I- 1. Trục X được đặt dọc theo pháp tuyến chung v à
hướng từ khớp n dến n + 1. Trường hợp các khớp cắt nhau thì hướng của trục X có thế song song hoặc đối ngược với vec lơ tích chéo của z٠١_j X z٠١ . Chú ý rằng điều kiện này cũng thỏa mãn đối với trục X nằm dọc theo pháp tuyến chung giữa khớp n và n -f 1:
0٠١ = 0 đối với khớp cầu thứ n khi x„_| và x ٠١ song song và cùng hướng với nhau.
Trong trường hợp của khớp tịnh tiến, khoảng cách d٠١ thay đổi theo hoạt động của khớp. Phương của trục khớp là phương chuyển động của khớp. Phương cùa trục tuy được xác định nhưng trái với các khớp cầu, vị trí của nó trong khồng gian lại chưa xác định (hình 5.10).
Khớp n
íli Khớp n١-1
Hình 5.10. Thông sô của kháu: 6, dvà a đỏi với khớp
tịnh tiến có tiếp xúc góc cạnh
Trong trường hợp của khớp tịnh liến có tiếp xúc là những mặt có góc cạnh, chiều dài a„ ià không có nghĩa và được coi bằng 0. Gốc của hệ loạ độ ò khớp tịnh tiến đặt trùng với gốc của khâu kế tiếp đã xác định. Trục z của khâu có góc cạnh nằm dọc theo trục của khớp n + I . Trục x٠, thì song song hoặc đối ngược với vectơ tích chéo giữa trục khớp tịnh tiến với z„ . Với khớp tịnh tiến ta xác định vị trí 0 khi d٠١ = 0.
Gốc của khâu cơ bản (khâu 0 = base) được đặt trùng hợp với gốc của khâu y.
Nếu muốn xác định những hệ toạ độ khác nhau giữa chúng, thì mối quan hệ giữa hệ khảo sát và hệ gốc có thể được mỏ tả bởi một phép biến đổi đồng nhất cô' định, ớ đầu cuối tay máy, các chuyên vị cuối df," và xảy ra ở hệ toạ độ thuộc khâu 5. Gốc của hệ toạ độ thuộc khâu ó do đó được chọn trùng với gốc hệ toạ độ khâu 5. Nếu công cụ (hoặc khâu tác động cuối ) được sử dụng thì gốc và trục toạ độ của .nó không trùng với hệ toạ độ cùa khâu ổ. Bản thân công cụ sẽ có quan hệ với khâu ổ thông qua một phép biến đổi đồng nhất cố định.
Trên c ơ ■SỞ các hệ toạ đ ộ đ ã ấn định cho tất cả các kháu liên kết c ó hệ thống, ta c ó thể thiết lập mối quan hệ giữa các hệ toạ đ ộ nối tiếp nhau (n- 1 ), (n) bởi các phép quay và tịnh tiến sau dãy:
- Quay quanh z٠,-| một góc 0„
- Tịnh tiến dọc theo z,١-| một đoạn d„
- Tịnh tiến dọc theo x „_| = X„ một đoạn a„
- Quay quanh x٠١ một góc xoắn a„
Các phép biến đối đồng nhất này là biểu hiện quan hệ cùa hệ toạ độ thuộc khâu n so với hệ toạ dộ thuộc khâu n -1, và tích của chúng được gọi là ma trận A:
A,١ = Rot(z, 0) T rans(0,0, d) Trans(a, 0 ,0 ) Rot(x, a ) (5.17)
A„ =
cosG -sinG 0 0 1 0 0 a 1 0 0 0
sinG cosG 0 0 0 1 0 0 0 cosa -sinơ. 0
0 0 1 0 0 0 1 d ٠
0 sin a c o sa 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
A„ =
COS0
sin0 0 0
-sinGcosa cosGcosa
sinG
0
sinGsina -cosGsina
cosa 0
acosG asinG
d 1
(5.18)
Đối với khớp tịnh tiến, ma trận A. có dạng:
COS0 -sin 0 co sa sinGsina 0
sin0 cosGcosa -cosGsina 0
0 sina cosa d
0 0 0 1
'١، n - (5 .1 9 )
Đối với một khâu đi theo một khớp quay thì d, a và a là hằng số. Như vậy ma trận A của khổp quay là một hàm số của biến sô' 0.
Đối với một khâu đi theo một khớp tịnh tiến thì 0, a là hằng số. Ma trận A cùa khớp tịnh tiến sẽ là một hàm sô' cúa biến sỏ' d.
Nếu các biến sô' được xác định thì giá trị cùa các ma trận A theo đó cũng được xác định.