Bài 01_Dạng 02. Xét Tính Tăng, Giảm Của Dãy Số_Gv.docx

Trang 1

Dạng 2: Xét tính tăng, giảm của dãy sốPhương pháp:

  un là dãy số tăng  un1un với mọi n  *

nu

n



e)

12

n

un

 

f)

11

n

nu

n



n



22

1

n

nu

n



n

 

Lời giải

a) Ta có: un 2n3;un12(n1) 3 2  n 5 un1 un (2n5) (2 n3) 0Suy ra un1 un  dãy số đã cho là dãy tăng

Trang 3

 un

1 11 1

Khi n tăng thì dễ thấy mẫu số tăng, phân số giảm nên dãy số đã cho là dãy số giảm

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của dãy số  un

biết:

5nn

un



b)  

nn

Vậy  un là dãy số tăng

b) Ta dự đoán dãy số giảm sau đó ta sẽ chứng minh nó giảm

Trang 4

Suy ra un un10 un un1   hay dãy n 2  un

giảm

Bài tập 3: Với giá trị nào của a thì dãy số  un , với n 12

nau

n



Bài tập 4 : Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100

triệu đồng Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng Biết lãi suất của ngân hảnglà 0,5% một tháng Gọi P (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau nn tháng.

a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng.b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng.c) Dự đoán công thức của P n

106,5 1,005 6 = 113,0325   (triệu đồng).Số tiền chị Mai có trong ngân hàng sau 3 tháng là:

113,0325 1, 005 6 119,5976625    (triệu đồng).c) Ta có: P 1 100 1,005 6  ;

221

Trang 5

Xét đáp án A ta có dãy 1;1;1;1; là dãy hằng nên không tăng không giảm.

Câu 2: Cho dãy số  un biết un  5n2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

C Dãy số không tăng, không giảmD Dãy số vừa tăng vừa giảm



Trang 6

Câu 4: Cho dãy số  un biết u n 3n

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 5: Cho dãy số  un

biết un 2n2 3n Mệnh đề nào sau đây đúng?1

Lời giải

Ta có un1 un 2n123n1 1 2n2 3n1 4 n 5 0,  n *

Vậy un1 un  0 un1un,  n *

Câu 6: Cho dãy số  un biết un   1nn2 1

C Dãy số không tăng, không giảmD Dãy số là dãy hữu hạn

Lời giải

Dãy không tăng, không giảm vì các số hạng đan dấu

Câu 7: Cho dãy số  un biết un n2 400n Mệnh đề nào sau đây đúng?

C Dãy số không tăng, không giảmD Mọi số hạng đều âm

n 

3992

n 

.Vậy dãy số đã cho không tăng, không giảm

Câu 8: Trong các dãy số  un

cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào tăng?n

A

1.3

u 

B

1

n

un



1

n

nu

n



.3

n

nu

n



Trang 7

Câu 10: Trong các dãy số  un

cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào không tăng, không giảm?n

A

1

u   Mệnh đề nào sau đây đúng?

C Dãy số không tăng, không giảmD Dãy số có số hạng thứ 100 bé hơn 1

n



 Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng

Trang 8

Ta có  

*1

uan

 Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng

Câu 15: Cho dãy số  un

biết un  3n2 3n1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 16: Cho dãy số  un biết un  nn2 Mệnh đề nào sau đây đúng?1

C Dãy số không tăng, không giảmD Các số hạng đều dương

Trang 9

Vậy dãy số đã cho là dãy tăng

n



C Dãy số không tăng, không giảmD Có số hạng âm

Lời giải

*1

Vậy dãy số đã cho là dãy tăng

Câu 18: Trong các dãy số  un cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào tăng?n

A

sin

n

nu

n



B

2 1

n

nu

n



3

nn

un

1

n

nv

n



Trang 10



u   u  u  u    u  u

Vậy dãy đã cho là dãy tăng

Câu 20: Cho dãy số  un biết

1

21

cho là dãy tăng

biết

11

333

nn

n

u

uu

u







Lời giải

Ta có u1u2 u3 Dự đoán dãy số đã cho giảm, ta chứng minh bằng quy nạpTừ giả thiết thì un 0,  n *

Giả sử uk uk1,k Ta chứng minh 2 uk1uk

Trang 11

Thật vậy:

11

C Dãy số không tăng, không giảmD Có hữu hạn số hạng

n

un



31

n

nu

n



nu 

 13



31

Trang 12

1

22 1,1

nn

là dãy giảm

Ta có

3;1

n

nu

n



22

n

nu

n





u  2 1

;9

27

u 

Vậy  un là dãy số không tăng không giảm.

Câu 26: Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?

A

*

5 3,

n



Câu 27: Trong các dãy số  un cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số giảm?n

A

12

n



Lời giải

Ta có

12

n



12

n

un



Lời giảiCâu 29: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm

Trang 13

A

31

n

nu

n



nu 

2

n

un



 13

n

nu

n



22

n

nu

n







21

nn

là dãy giảm.Ta có 1

1;3

u  2 1

;9

27

u 

Vậy  un là dãy số không tăng không giảm.

Câu 30: Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?

u 

B

1

n

un



C

5

n

nu

n



.1

n

nu

n





Lời giải

Vì 2 ;nn là các dãy dương và tăng nên

1 1;2n

n là các dãy giảm

Trang 14

Xét đáp án C:

1

122



u 

B

3

n

un

n



Suy ra dãy số giảm

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho dãy số  un

u 

1.56

u  u 

1.1

Trang 15

b) Sai: Số hạng 7 8

1.56

Câu 2: Cho dãy số  un biết un n2 2 ,n n   Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:*

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là u  1 3b) Dãy số  un là một dãy số giảm.

c) Số 143 là số hạng thứ 13 trong dãy số  un .

2123

Trang 16

Câu 3: Cho dãy số  un có số hạng tổng quát un 1

u 

156

u 

156

d) Đúng: Vậy dãy số  un là dãy số tăng.

Câu 4: Cho dãy số  un có số hạng tổng quát n 4n

nu 

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:a) Ta có

*

0,4

u

nu

Trang 17

c) Đúng: Suy ra un1un,   n *

d) Sai: Vậy dãy số  un là dãy số giảm.

Câu 5: Cho dãy số  un có số hạng tổng quát un  n 1 n Xét tính đúng sai của các khẳng định

sau:a)

nn

u

nu

.c) Đúng: Suy ra un1un,   n *

d) Đúng: Vậy dãy số  un là dãy số giảm.

Câu 6: Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm theo hình thức

lãi kép, kì hạn 1 tháng Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau n tháng được tính theo công thức

0,05200 1

12

nn

T    

a) Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng 200,83 (triệu đồng)b) Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 201,67 (triệu đồng);c) Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 211,99 (triệu đồng).d) Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 215,65 (triệu đồng)

Trang 18

a) Đúng: Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là:

11

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Cho dãy số  an với 7 5

kn



Trang 19

Vậy a 1 thì dãy số  un tăng.

Câu 3: Cho hình vuông A B C D có cạnh bằng 4 Với mọi số nguyên dương 1 1 1 1 n 2, gọi A B C Dn, ,nn, n

lần lượt là trung điểm của các cạnh A Bn1 n1,B Cn1 n1,C Dn1 n1, D An1 n1 Gọi S là diện tíchn

S   

Câu 4: Vào đầu mỗi tháng, ông An đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định 30 triệu đồng theo hình thức

lãi kép với lãi suất 0,6% /tháng Tính số tiền ông An có được sau tháng sau tháng thứ hai

Trang 20

(triệu đồng)

Câu 5: Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng Biết rằng giá trị của nó sau

mỗi năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó Tính giá trị còn lại của chiếcmáy photocopy đó sau mỗi năm, trong khoảng thời gian 5 năm kể từ khi mua

Lời giải

Giá trị của máy photocopy sau 1 năm sử dụng là

T    ( triệu đồng )Giá trị của máy photocopy sau 2 năm sử dụng là

Câu 6: Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một căn hộ chung cư mới tại thời

điểm hiện tại là 2,5 tỉ đồng thì giá trung bình của một căn họ chung cư mới sau n năm nữađược cho bởi công thứcA n 2,5 (1,035)  n ( tỉ đồng)

Tiêu đề	Xét Tính Tăng, Giảm Của Dãy Số
Người hướng dẫn	GV. Phan Nhật Linh
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Bài Tập

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	0,99 MB