Var rut gon

Trang 1

Chương 2

Mô hình VAR - Vector Autoregressive Model

3/31/2020

Trang 3

3/31/2020

• Sims (1980) giới thiệu mô hình véc-tơ tự hồi quy (Vector autoregressive models) được sử dụng rất phổ biến trong tài chính • Mô hình VAR được khái quát hóa từ hệ phương trình có nhiều hơn

một biến phụ thuộc • Trước hết để đơn giản hóa, xét mô hình VAR 2 biến phụ thuộc

Trang 4

•Một đặc điểm quan trọng của mô hình VARs là ta có thể sử dụng các ký hiệu ma trận Ví dụ mô hình VAR với độ trễ k=1

•Chúng ta có thể viết dưới dạng đơn giản như sau:

Mô hình VAR (Vector Autoregressive Models):

2

2t    21 21  2t

 y1 t  =  β10  +  β11 α11  y1t −1  +  u1 t  

 y   β20   αβ  y  

−1  u t  

Trang 5

3/31/2020

• Mô hình VAR có thể mở rộng đến k lags cho mỗi biến

trong mỗi phương trình:

yt-1 yt = β0 + β1 + β2 yt-2 + + βk yt-k +

ut

g×1 g×1 g×g g×1 g×g g×1 g×g g×1 g×1

• Chúng ta cũng có thể mở rộng cho trường hợp mô hình VARs bao gồm các biến sai phân bậc 1 (first difference terms) thể hiện mối quan hệ ngắn hạn giữa các biến và biến không lấy sai phân (levels) thể hiện mối quan hệ dài hạn giữa các biến (đồng liên kết)

Mô hình VAR (Vector Autoregressive Models):

Trang 6

Mô hình VAR so sánh với hệ phương trình cấu trúc

(Structural Equations Models)

Trang 7

Mô hình VAR so sánh với hệ phương trình cấu trúc

(Structural Equations Models)

3/31/2020

Trang 8

Lựa chọn độ trễ tối ưu (Optimal Lag Length) cho mô hình VAR

Trang 9

Lựa chọn độ trễ tối ưu (Optimal Lag Length) cho mô

Trang 10

Lựa chọn độ trễ tối ưu (Optimal Lag Length) cho mô

hình VAR (cont’d) - Information Criteria

T T MHQIC= ln Σˆ + 2k′ ln(ln(T))

MSBIC = ln Σˆ + k′ ln(T)

MAIC= ln Σˆ + 2k′ / T

Trang 11

• Nhưng nếu mô hình VAR bây giờ có bao gồm biến cùng thời kỳ:

• Chúng ta có thể viết lại phương trình VAR này như sau:

• Mô hình VAR này được gọi là VAR cấu trúc (Structural VAR) hay Primitive form VAR

+ u1t + u2t

y1t = β10 + β11 y1t −1 + α11 y2t −1 + α12 y2t y2t = β20 + β21 y2t −1 + α21 y1t −1 + α22 y1t

y 1t 10 11 11 12 2t u 1t

 

  = +  

  

 

+     

Trang 12

VAR cấu trúc (Structural/Primitive Form VAR) so với

•Chúng ta có thể chuyển các biến số cùng thời kỳ qua vế trái của phương trình như sau:

hay viết gọn lại như sau:

Trang 13

Phản ứng xung (Impulse Responses)

yt

12 y t b   γ γ   y t−1    ε 1 b    

= + b   x 

 xt  γ γ

   t   20   21 22   t−1 

Trang 14

Phản ứng xung (Impulse Responses) Ví dụ về hệ phương trình đệ quy

Y1 = α 0 + α 1Y2 + α 3Y3 + α 4 X1 + α 5 X2 + u1

Y2 = β 0 + β 1Y3 + β 2 X1 + u2

Y3 = γ 0 + γ1Y2 + u3

Trang 15

Phản ứng xung (Impulse Responses) (cont.)

φ = γ − b γ

• b21=0 ngụ ý rằng

Trang 16

Mô hình VAR cấu trúc – Structural (indentified) VAR

Trang 17

3/31/2020

Trang 18

Trang 19

Kiểm định mối quan hệ nhân quả (Causality Tests)

δ 12  y1t −3  γ

ββ12  y1t −1  γ11

Trang 20

Kiểm định mối quan hệ nhân quả (Causality Tests) (cont’d)

• Mỗi một trong bốn giả thiết đồng thời (joint hypotheses ) có thể được kiểm định với phương pháp F-test , vì mỗi tập

hợp các ràng buộc đều chỉ chứa các thông số hồi quy được rút ra từ một phương trình

• Kiểm định F-test này còn được gọi là Granger causality tests

Hypothesis Implied Restriction

β21 = 0 and γ21 = 0 and δ21 = 0

1 Lags of y1t do not explain current y2t

β11 = 0 and γ11 = 0 and δ11 = 0

β12 = 0 and γ12 = 0 and δ12 = 0

β22 = 0 and γ22 = 0 and δ22 = 0

Trang 21

Kiểm định mối quan hệ nhân quả (Causality Tests) (cont’d)

Hypothesis

Trang 22

Trang 23

y1t = β10 + β11 y1t −1 + α11 y2t −1 + u1t

y2t = β20 + β21 y2t −1 + α21 y1t −1 + u2t

3/31/2020

Trang 24

Bằng việc “cập nhật” thông tin cho phương trình trên, chúng ta sẽ xác định được mức độ phản ứng của biến y ở kỳ t+i khi có một đơn vị sốc (one-unit impulse) tại kỳ hiện tại t

Nếu chúng ta vẽ đồ thị các giá trị của hệ số tác động Φ cho từng

kỳ i tương lai, chúng ta sẽ có hàm phản ứng của từng biến trong

hệ thống từ tác động từ các cú sốc cấu trúc khác nhau (different structural shocks)

Trang 25

3/31/2020

Trang 26

Trang 27

3/31/2020

27

Trang 28

Trang 29

1 Phản ứng xung (Impulse Responses)

3/31/2020

29

Trang 30

Trang 31

Phân tích “Phân Rã Phương Sai” (Variance Decompositions)

3/31/2020

31

Trang 32

Phân tích “Phân Rã Phương Sai” (Variance Decompositions)

Trang 33

3/31/2020

33

Mô hình VAR – thực hành: Mối quan hệ giữa TSSL cổ phiếu và điều kiện kinh tế vĩ mô

•Brooks và Tsolacos (1999) sử dụng kỹ thuật VAR để xác định mối quan hệ giữa TTSL cổ phiếu và các biến số của kinh tế vĩ mô

•Dữ liệu theo tháng từ tháng 12-1985 đến 01-1998 • Lý thuyết tài chính cho rằng có mối liên hệ giữa TSSL cổ phiếu và điều

kiện kinh tế vĩ mô •Các biến số trong mô hình VAR bao gồm:

–TSSL của thị trường cổ phiếu FTSE –Tỷ lệ thất nghiệp

– Lãi suất phi rủi ro –Khoảng cách giữa lãi suất dài và ngắn hạn –Lạm phát ngoài kỳ vọng

–Tỷ suất cổ tức Kiểm định cho thấy chỉ số giá cổ phiếu và tỷ lệ thất nghiệp là biến I(1)

và do vậy cần lấy sai phân

Trang 34

Mô hình VAR – thực hành: Mối quan hệ giữa TSSL cổ phiếuvà điều kiện kinh tế vĩ mô

Trang 35

Mô hình VAR – ví dụ áp dụng trong thực tế: Mối quan hệ giữa TSSL cổ phiếuvà điều kiện kinh tế vĩ mô

Responses: – Order I: PROPRES, DIVY, UNINFL, UNEM, SPREAD, SIR – Order II: SIR, SPREAD, UNEM, UNINFL, DIVY, PROPRES

3/31/2020

Trang 36

Impulse Responses và Standard Error Bands cho

Innovations trong Dividend Yield và

Treasury Bill Yield

I nnovations in D ividend Y ields

-0.06 0.06 0.04 0.02 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 4 -0.02

-0.04

Steps A he a d

Innovations in the T-Bill Yield

-0.02 1 0.12

0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Trang 37

Mô hình VAR – thực hành trên Eviews

Giả dụ chúng ta cần phân tích mối quan hệ giữa biến Industrial Production (IP) và biến Money supply (M1) sử dụng mô hình VAR Hằng số C sẽ là biến ngoại sinh duy nhất

Giả định rằng mô hình VAR có các biến nội sinh với độ trễ bằng 2 Mô hình VAR 2 biến có thể được viết như sau:

3/31/2020

Trang 38

Nhập dữ liệu: file\open\eviews workfile\ -> chỉ đường dẫn đến VAR1.wf1

Trang 39

Ước lượng mô hình VAR trong Eviews: Quick > Estimate > VAR

Hoặc trong cửa sổ “command window”, gõ câu lệnh: var

Sau đó lựa chọn loại VAR: Unrestricted VAR hay Vector Error

Correction (VEC)

3/31/2020

39

Trang 40

Khai báo độ trễ (lags information): thông tin phải được nhập vào theo “cặp” (pairs)

Ví dụ: 1 4 -> EViews sẽ sử dụng từ lag1 đến lag4 cho tất cả các biến nội sinh

Ví dụ: lag specification như sau: 2 4 6 9 12 12 -> Eviews sẽ sử dụng 3 cặp giá trị phạm vi của độ trễ: lags 2–4, 6–9, và12

Khai báo biến nội sinh (endogenous) và biến ngoại sinh (exogenous series)

Trong ví dụ này, M1, IP, là TB3 3 biến nội sinh, hằng số C là giá trị ngoại sinh

Trang 41

VAR Estimation Output

3/31/2020

Trang 42

Trang 43

Kiểm định tính ổn định của mô hình VAR: mô hình VAR là ổn định

(stationary) nếu tất cả các giá trị “roots” có độ lớn “modulus” nhỏ hơn 1 hay nằm bên trong vòng tròn đơn vị

Chọn View\Lag Structure\AR Roots Graph

3/31/2020

Trang 44

Mô hình VAR – thực hành trên Eviews Chọn độ trễ tối ưu:

Chọn View\Lag Structure\ Lag Length Criteria

Trang 45

Kiểm định phần dư (Residual Tests)

1 Chọn residuals test\ Correlograms

3/31/2020

45

Trang 46

Portmanteau Autocorrelation Test

Tính toán Box-Pierce/Ljung-Box Q-statistics cho residual serial correlation tới độ trễ chỉ định

Autocorrelation LM Test

Báo cáo LM test statistics cho residual serial correlation tới độ trễ chỉ định

Trang 47

White Heteroskedasticity Test

Tùy chọn “No Cross Terms”: chỉ bao gồm biến levels và biến bình

Trang 48

Mô hình VAR – IRF thực hành trên Eviews Impulse Responses

Đầu tiên ta phải ước lượng mô hình VAR Sau đó lựa chọn từ

thanh công cụ VAR toolbar, chọn View/Impulse Response

1 Chọn Display

Nhập tên biến các biến nội sinh (endogenous variables) tương ứng với trật tự biến đã chọn

Ví dụ: VAR as GDP, M1, CPI

Hay ta cũng có thể nhập bằng số theo thứ tự tương ứng:

Trang 49

Mô hình VAR – IRF thực hành thực hành trên Eviews

2 Chọn Impulse definition tab

3/31/2020

Trang 50

Mô hình VAR – IRF thực hành thực hành trên Eviews

2 Chọn Impulse definition tab

Sử dụng tùy chọn “User Specified” cho phép khai báo phân tích IRF theo cách riêng

1 Create a matrix (or vector): chứa các biến “impulses”

và khai báo tên của ma trận

2 Cách 2: tạo ma trận bằng Object

Nếu VAR có k biến endogenous, thì ma trận Impulse matrix phải có tương ứng k “dòng” và 1 hay k cột với mỗi cột là một impulse vector

thức nhất và một cú sốc - đến biến thứ hai, khi đó ta cần tạo

Trang 51

Mô hình VAR – IRF thực hành thực hành trên Eviews Cách 1: tạo ma trận

bằng lệnh command

Cách 2: tạo ma trận bằng Object

3/31/2020

Trang 52

Mô hình VAR – FEVD thực hành trên Eviews Phân tích phân rã phương sai (Variance Decomposition)

Chọn View/Variance Decomposition

Trang 53

Mô hình VAR – FEVD thực hành trên Eviews 3 Procs of a VAR

Chọn Proc/Make System By Variable option

Chọn Proc/Make System By Lag option

3/31/2020

Trang 54

Mô hình Structural (Identified) VARs - SVAR

Thực hành trên EVIEWS 7.2

Mục đích chính của mô hình Structural VAR (SVAR) là để đạt

được “Non-recursive Orthogonalization” đối với các phần dư để

chuẩn bị cho phân tích Impulse Response Bước 1: ước lượng mô hình VAR

Bước 2: Chọn Proc\Estimate Structural Factorization

Trang 55

3/31/2020

Thực hành trên EVIEWS 7.2 Khai báo các ràng buộc (Identifying Restrictions)

Chúng ta cần phân biệt giữa 2 loại ràng buộc:

•Ràng buộc trong ngắn hạn (short-run identifying restrictions)

•Ràng buộc trong dài hạn (long-run identifying restrictions)

Cho mỗi loại ràng buộc này, “identifying restrictions” có thể

được chỉ định dưới dạng lệnh command hay dưới dạng “Pattern

Matrices”

Trang 56

Thực hành trên EVIEWS 7.2 Short-run Restrictions sử dụng Pattern Matrices

Tạo ma trận tên là “pattern” cho ma trận A và B Bất kỳ phần tử nào của ma trận mà ta muốn ước lượng thì ký hiệu là

trước

Ví dụ: nếu ta muốn hạn chế ma trận A bằng nửa tam giác dưới với các

ma trận A và B, và sau đó khai báo các giá trị vào trong màn hình dạng

bảng tính Excel Khi đó ma trận “pattern “ cho mô hình VAR 3 biến sẽ là:

Trang 57

Hoặc chúng ta cũng có thể tạo ma trận bằng Command như

sau: matrix(3,3) pata ’ fill matrix in row major order pata.fill(by=r) 1,0,0, na,1,0, na,na,1 matrix(3,3) patb = 0

patb(1,1) = na patb(2,2) = na patb(3,3) = na

3/31/2020

Trang 58

Thực hành trên EVIEWS 7.2 Short-run Restrictions theo dạng “Text Form”

Giả sử ta có mô hình VAR 3 biến và ta muốn ràng buộc bằng ma trận 1/2 tam giác bên dưới với đường chéo có giá trị bằng 1:

Chọn Proc/Estimate Structural Factorization chọn Text

Gõ vào dòng sau:

Trang 59

3/31/2020

59

Trang 60

Thực hành trên EVIEWS 7.2 Long-run Restrictions sử dụng ma trận ràng buộc (Pattern Matrices)

Sau khi đã tạo “ma trận ràng buộc” (pattern matrix), chọn

Proc/Estimate Structural Factorization

Trong hộp thoại SVAR Options dialog, chọn nút Matrix, và sau đó nút “Long-Run Pattern” Và cuối cùng là gõ vào tên của ma trận ràng buộc

Các phần tử “Unrestricted elements” trong ma trận phải được phân bổ dưới dạng “missing value” hay “NA”

Ví dụ, giả định bạn có mô hình VAR 2 biến, và bạn muốn áp đặt

ràng buộc dài hạn phản ứng trên biến nội sinh thứ 2 từ cú sốc trên

biến nội sinh thứ nhất là zero, hay C2, 1 = 0 , hay ma trận ràng buộc

hạn có dạng như sau:

Trang 61

Long-run Restrictions sử dụng TEXT

Chọn Proc/Estimate Structural Factorization Từ cửa sổ VAR window , chọn nút Text

Trong cửa sổ Edit, gõ vào:

@lr2(@u1)=0 Câu lệnh trên có nghĩa là LR response của 2nd variable từ 1st shock là bằng zero

Trang 62

Trở lại ví dụ ban đầu, để khai ràng buộc dài hạn cho mô hình VAR 3 biến ta gõ vào:

Trang 63

3/31/2020 Vũ Việt Quảng – Khoa Tài Chính – ĐHKT TPHCM 63

Trang 64

Để ước lượng mô hình VAR đơn giản, bạn chỉ cần sử dụng câu lệnh

varbasic varlist command

Số độ trễ (lags), mặc định sẽ là (1 2) Lưu ý: lags(4) có nghĩa là mô hình chỉ bao gồm độ trễ thứ 4 Trong khi lags(1/4) thì mô hình sẽ bao gồm 4 giá trị độ trễ đầu tiên:

use usmacro1 varbasic D.lrgrossinv D.lrconsump D.lrgdp if tin(,2005q4)

Trang 65

Varbasic - STATA12

Hoặc để ước lượng mô hình VAR đơn giản, ta có thể sử dụng MENU: Statistics > Multivariate Time series > Basic VAR

Trang 66

Varbasic - STATA12

Trang 67

irf graph fevd, lstep(1)

Bất kỳ lệnh ước lượng VAR nào đều lưu các giá trị estimated IRFs,

OIRFs và FEVDs trong file irf nên chúng ta có thể kiểm tra FEVDs với

lệnh “graph”

Các giá trị IRFs, OIRFs và FEVDs cũng có thể được xuất ra dưới dạng

bảng với các câu lệnh irf table, irf ctable

Câu lệnh irf ctable cho phép chúng ta đặt các giá trị bảng hóa liền kề

nhau, ví dụ như OIRF và FEVD cho một cặp biến nào đó cho trước Trong khi đó cgraph cho phép đặt các đồ thị liền kề nhau

Sau khi tạo các đồ thị trong Stata, bạn có thể lưu nó lại dưới file gph:

graph save filename

Và sau đó bạn có thể gọi ra để sử dụng hay chỉnh sửa bằng lệnh

graph use Lưu ý chỉ có Stata là có thể đọc được file gph

Nếu bạn muốn xuất đồ thị trong file van bản, sử dụng lệnh:

graph export filename format

Với “format” có thể là eps hay pdf

Trang 69

Ước lượng mô hình VAR với bổ sung biến ngoại sinh – STATA12

Bây giờ chúng ta xem xét hồi quy mô hình VAR cho cùng dữ liệu này nhưng bổ sung thêm sai phân của biến ngoại sinh “log of the real

money base” Chúng ta cũng sẽ bao gồm 4 giá trị độ trễ cho mô hình VAR Câu lệnh như sau:

var D.lrgrossinv D.lrconsump D.lrgdp if tin(,2005q4), lags(1/4) exog(D.lrmbase)

Trang 70

Ước lượng mô hình VAR với bổ sung biến ngoại sinh

Để đánh giá biến “money base” có nên được bổ sung vào mô hình hay không, chúng ta có thể sử dụng câu lệnh

“testparm” để thực hiện Joint test of significance của hệ số hồi quy tương ứng:

Trang 71

Kiểm định Granger (Granger causality tests)

Sử dụng câu lệnh: vargranger