Kỹ thuật đo lường các đại lượng vật lý Tập một - Quyển 1

Ngành "Kĩ thuật Đo lường" ngày nay đang được sử dụng rộng rãi trong các nhiệm vụ kiểm tra tự động, tự động hóa các quá trình sản xuất và công nghệ, cũng như trong các công tác nghiên cứu khoa học của tất cả các lĩnh vực khoa học và kĩ thuật khác nhau. Để thực hiện được các nhiệm vụ đó, cần thiết phải tiến hành đo các đại lượng vật lí khác nhau, đó là các đại lượng điện, các đại lượng hình học (kích thước), cơ học, nhiệt học, hóa học, các đại lượng từ, các đại lượng hạt nhân nguyên tử. Vì vậy, bộ sách 2 tập "Kỹ thuật đo lường các đại lượng vật lý" này sẽ được sử dụng rộng rãi không những cho sinh viên, kĩ sư, nghiên cứu sinh và các cán bộ khoa học chuyên ngành Đo lường mà còn cho tất cả các ngành kĩ thuật: điện, điện tử, cơ khí, dệt, xây dựng, mỏ, luyện kim, nhiệt kĩ thuật, hóa chất, thủy lợi, vật lí kĩ thuật, v.v. và những ai quan tâm đến nó. Tập một bao gồm 2 phần. Phần đầu trình bày một số kiến thức cơ bản của ngành kĩ thuật đo lường dưới tiêu đề “Cơ sở lí thuyết của kĩ thuật đo”, trong đó đề cập đến việc phân loại các phương pháp đo và thiết bị đo, các đặc trưng cơ bản của kĩ thuật đo lường, tiếp đến đề cập đến đơn vị đo, chuẩn và mẫu: nêu lên hệ thống đơn vị quốc tế SI, các chuẩn quốc tế, mẫu quốc gia và cách truyền chuẩn; chỉ ra cách thức kiểm tra và đánh giá một dụng cụ đo, cách tính toán sai số của phép đo và các phương pháp gia công kết quả đo trên cơ sở gia công thống kê; đề cập đến việc xây dựng đường cong thực nghiệm theo phương pháp bình phương cực tiểu từ các số liệu thực nghiệm. Phần thứ hai mô tả các khâu chức năng của một dụng cụ đo bao gồm ba phần cơ bản đó là các chuyển đổi sơ cấp, các mạch đo lường và các cơ cấu chỉ thị. Quyển 1: Phần I - CƠ SỞ LÍ THUYẾT KĨ THUẬT ĐO LƯỜNG (chương 1 - 4).

PGS TS PHAM THƯỢNG HÀN (Chú biên) NGUYEN TRONG QUE - NGUYEN VAN HOA

KY THUAT DO LUONG

CAC DAI LUONG VAT LY

TAP MOT (QUYEN 1)

NHA XUAT BAN BACH KHOA HA NOI

KY THUAT DO LUONG CAC DAI LUONG VAT LY

TAP MOT (QUYEN 1)

NHA XUAT BAN BACH KHOA HA NOI

Số 1 Đại Cồ Việt - Hai Bà Trưng - Hà Nội

VPGD: Ngõ 17 Tạ Quang Bửu - Hai Bà Trưng — Ha Nội

DT: 024 38684569; Fax: 024 38684570

https://nxbbachkhoa.vn

Chịu trách nhiệm xuất bản điện tử:

Giám đốc — Tổng biên tập: PGS TS BÙI ĐỨC HÙNG

Biên tập: — VŨ THỊ HÀNG Trình bày: VŨ THỊ HÀNG

Thiết kế bìa: DƯƠNG HOÀNG ANH

Xuất bản phẩm điện tử được đăng tải tại địa chỉ website: nxbbachkhoa.vn

Dinh dang: PDF Dung lượng: 16,2 MB

Số DKXB: 4372-2023/CXBIPH/13-72/BKHN

ISBN: 978-604-3 16-427-5

S6 QDXB: 1254/QĐÐ-ĐHBK-BKHN ngày 25/12/2023

Số QĐPH: 18/QĐPH-ĐHBK-BKHN ngày 08/01/2024

LỜI NÓI ĐẦU

Nhà bác học Mendeleev đã nói: "Khoa học bắt đầu từ khi người ta biết đo"

Thật vậy, ngành "Kĩ thuật Đo lường" ngày nay đang được sử dụng rộng rãi trong

các nhiệm vụ kiểm tra tự động, tự động hóa các quá trình sản xuất và công nghệ,

cũng như trong các công tác nghiên cứu khoa học của tất cả các lĩnh vực khoa học

và kĩ thuật khác nhau Đề thực hiện được các nhiệm vụ đó, cần thiết phái tiến hành

đo các đại lượng vật lí khác nhau, đó là các đại lượng điện, các đại lượng hình học (kích thước), cơ học, nhiệt học, hóa học, các đại lượng từ, các đại lượng hạt nhân

nguyên tử Vì vậy, bộ sách 2 tập "Kỹ thuật do lường các đại lượng vật lý" này sẽ được sử dụng rộng rãi không những cho sinh viên, kĩ sư, nghiên cứu sinh và các can

bộ khoa học chuyên ngành Đo lường mà còn cho tất cả các ngành kĩ thuật: điện, điện tử, cơ khí, dệt, xây dựng, mỏ, luyện kim, nhiệt kĩ thuật, hóa chất, thủy lợi, vật

lí kĩ thuật, v.v và những ai quan tâm đến nó

Để thực hiện việc đo bằng phương pháp điện, điện tử các đại lượng vật lí khác

nhau, trước tiên chúng được biến đổi thành đại lượng điện thông qua các chuyển đổi

sơ cấp, sau đó chúng được đo bằng các phương pháp và thiết bị đo điện Các phương pháp đo điện ngày càng chiếm ưu thế vì nó có những ưu điểm tuyệt đối so với phép đo không phải bằng điện như: độ tác động nhanh cao, độ chính xác tốt

hơn, có thé do ở khoảng cách xa, thiết bị gọn nhẹ hơn và có thể đưa vào máy tính dé

xử lí và lưu kết quả

Thiết bị đo và hệ thống đo lường có sử dụng kĩ thuật vi điện tử, vi xử lí và vi

tính ngày càng hiện đại và có hiệu quả: người ta đã tạo ra các thiết bị đo thông minh nhờ cài đặt vào chúng các bộ vi xử lí hay vi tính đơn phiến Chúng có những tính năng hơn hẳn thiết bị đo thông thường, đó là: tự xử lí và lưu giữ kết quả đo, làm

việc theo chương trình, tự động thu thập số liệu đo và có khả năng truyền số liệu đi

xa

Vì khối lượng kiến thức khá lớn, chúng tôi chia bộ sách này thành hai tập Trong tập một, trước tiên chúng tôi trình bày một số kiến thức cơ bản của ngành kĩ

thuật đo lường dưới tiêu đề "Cơ sở lí thuyết của kĩ thuật đo" Trong đó dé cập đến

việc phân loại các phương pháp đo và thiết bị đo, các đặc trưng cơ bản của kĩ thuật

đo lường, tiếp đến đề cập đến đơn vị đo, chuẩn và mẫu: nêu lên hệ thống đơn vị

quốc tế SI, các chuẩn quốc tế, mẫu quốc gia và cách truyền chuẩn; chỉ ra cách thức

kiểm tra và đánh giá một dụng cụ đo, cách tính toán sai số của phép đo và các phương pháp gia công kết quả đo trên cơ sở gia công thông kê; đề cập đến việc xây dựng đường cong thực nghiệm theo phương pháp bình phương cực tiểu từ các số

liệu thực nghiệm

Để bạn đọc nắm vững cấu trúc chung của một dụng cụ đo, chúng tôi đề cập đến

các sơ đồ cầu trúc chung của chúng dựa trên các phương pháp đo cơ bản mà phân

thành dụng cụ đo kiểu biến đổi thắng và dụng cụ đo kiểu so sánh

Trong phần thứ hai của tập một, chúng tôi có gắng mô tả các khâu chức năng

của một dụng cụ đo bao gồm ba phần cơ bản đó là các chuyển đổi sơ cấp, các mạch

đo lường và các cơ cấu chỉ thị Chú ý mô tả từ nguyên lí làm việc, tính toán đến

thiết bị để bạn đọc có thể hình dung một dụng cụ đo bao gồm các khâu chức năng

ghép lại theo những quy luật của phương pháp đo

Trong tập hai của bộ sách, chúng tôi mô tả các phương pháp đo các đại lượng

vật lí khác nhau là dòng điện, điện áp, công suất, điện trở, điện cảm, điện dung, góc lệch pha, tần số, các đại lượng từ, kích thước thẳng và góc các đại lượng cơ học, lưu

lượng của chất khí, chất lỏng, nhiệt độ, nồng độ vật chất, v.v Chúng tôi cố gắng

giải thích nguyên lí của từng phương pháp, phân tích so sánh ưu khuyết điểm của chúng và chỉ rõ lĩnh vực ứng dụng để bạn đọc có thẻ dễ dàng hệ thống hóa và khi cần thiết có thể lựa chọn phương pháp đo phù hợp với yêu cầu của phép đo và hoàn

cảnh cũng như thiết bị đo hiện có

Để bạn đọc có thêm kiến thức, chúng tôi giới thiệu một số dụng cụ đo điện tử

và tự ghỉ đặc biệt như máy đo hiện Sóng (ôsilôscóp), dao động kí tia sáng, máy phát tần số chuẩn, v.v ở một chương sau phan đo các đại lượng điện

Bộ sách này là kết quả nhiều năm giảng dạy và nghiên cứu của các tác giả chuyên ngành Kĩ thuật Đo lường của Đại học Bách khoa Hà Nội Các kiến thức trong sách đã tiếp cận được với những tiến bộ của khoa học kĩ thuật trong ngành Kĩ

thuật Đo lường trên thế giới

Bộ sách khó tránh khỏi những thiếu sót Chúng tôi rất mong nhận được nhiều ý

kiến đóng góp của bạn đọc Các ý kiến xin gửi về Ban Biên tập — Nhà xuất bản

Bách khoa Hà Nội

Thay mặt các tác giả

Chủ biên PGS TS PHAM THƯỢNG HÀN

MỤC LỤC

Trang in Trang ebook

LỜI NÓI ĐẦU ::cccc22222222 re 4

Phần I

CƠ SỞ LÍ THUYÉT KĨ THUẬT ĐO LƯỜNG

Chương 1 Các khái niệm cơ bản về kĩ thuật đo lường §1.1 Định nghĩa và phân loại phép đo

§1.2 Các đặc trưng của kĩ thuật đo lường - eccc+sc+csc+ 6

§1.3 Tín hiệu đo lường và các phép phân tích tín hiệu 12

§1.4 Phương pháp đo 35

Chương 2: Đơn vị đo, chuẩn và mẫu 40

§2.1 Khái niệm chung “ 40

§2.2 Hệ thống đơn vị quốc tế S1 . -2-2¿22+++22x+22x+rzrzscee 38 40

§2.3 Các chuẩn cấp I quốc gia các đơn vị co ban của hệ thống SI 40 42

§2.4 Các thiết bị tạo chuẩn và mẫu của một số đại lượng điện 43 45

Chương 3: Sai số cúa phép đo và gia công kết quả đo lường 50 52

§3.1 Sai số của phép đo 22ccccc2ccvcrcrrkrrrrrrrrrrrerrrree 50 52

§3.3 Gia công kết quả đo 56

§3.4 Sai số của kết quả các phép đo gián tiếp 60

§3.5 Cộng các sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống 59 61

$3.6 Ví dụ thực tế về gia công kết quả đo . -ccc-+¿ 60 62

§3.7 Xây dựng biểu thức giải tích của đường cong thực nghiệm 62 64 Chương 4: Cấu trúc cơ bản của dụng cụ đo TT

§4.1 Phân loại dụng cụ đo T1

§4.2 Các đặc tính cơ bản của dụng cụ ổO . cc+c+c+c<x+ 76 78

§4.3 Sơ đồ khối của dụng cụ đ0 ©-2¿-222+ccczxccerxerrrrrrrrrreee 77 79

Phần I

CƠ SỞ LÍ THUYẾT KĨ THUẬT ĐO LƯỜNG

Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ

Đo lường là một quá trình đánh giá định lượng đại lượng cần ảo để có kết quả bằng

số so với đơn vị đo :

Kết quả đo lường là giá trị bằng số của đại lượng cần đo Ax, nó bằng tỉ số của đại

lượng cần đo X và đơn vị đo Xo Nghĩa là Ax chỉ rõ đại lượng đo lớn an (hay nhỏ hon) bao nhiêu lần đơn vị của nó

Vậy quá trình đo có thể viết dưới dạng:

X Ax=c— X Xo

Từ đó ta có: X= Ay.Xo (1-1) Phương trình (1-1) gọi là phương trình cơ bản của phép đo, nó chỉ rõ sự so sánh đại lượng cần đo với mẫu và cho ra kết quả bằng số Từ đó ta cũng thấy rằng không phải bất

kì đại lượng nào cũng đo được bởi vì không phải bất kì đại lượng nào cũng cho.phép so

sánh các giá trị của nó Vì thế để đo chúng ta thường phải biển đổi chúng thành đại lượng khác có thể so sánh được Ví dụ: để đo ứng suất cơ học ta phải biến đổi chúng thành sự

thay đổi điện trở của bộ cảm biến lực căng Sau đó mắc các bộ cảm biến này vào mạch

cầu và đo điện áp lệch cầu khi có tác động của ứng suất cần đo

Ngành khoa học chuyên nghiên cứu về các phương pháp để đo các đại lượng khác nhau, nghiên cứu về mẫu và đơn vị đo được gọi là đo lường học

Ngành kĩ thuật chuyên nghiên cứu và áp dụng các thành quả đo lường học vào phục

vụ sản xuất và đời sống gọi là kĩ thuật đo lường

Để thực hiện quá trình đo lường ta phải biết chọn cách đo khác nhau phụ thuộc vào

đối tượng đo, điều kiện đo và độ chính xác yêu cầu của phép do

1~1-2 Phân loại các cách thực hiện phép đo

Để thực hiện một phép đo người ta có thể sử dụng nhiều cách khác nhau, ta có thể

phân biệt các cách sau đây:

1, Đo trực tiếp là cách đo mà kết quả nhận được trực tiếp từ một phép đo duy nhất

Cách đo này cho kết quả ngay Dụng cụ đo được sử dụng thường tương ứng với đại lượng đo Ví dụ: đo điện áp dùng vôn mét chẳng hạn trên mặt vôn mét đã khắc độ sẵn bằng vôn Thực tế đa số các phép đo đều sử dụng cách đo trực tiếp này

2 Đo gián tiếp là cách đo mà kết quả suy ra từ sự phối hợp kết quả của nhiều phép

đo dùng cách đo trực tiếp

Ví dụ: Để đo điện trở ta có thể sử dụng định luật Ôm R = Ư/I (điều này hay được sử dụng khi phải đo điện trở của một phụ tải đang làm việc) Ta cần đo điện áp và dong điện bằng cách đo trực tiếp sau đó tính ra điện trở

Cách đo gián tiếp thường mắc phải sai số lớn là tổng các sai số của các phép đo trực

3 Đo hợp bộ là cách đo gần giống đo gián tiếp nhưng số lượng phép đo theo cách trực tiếp nhiều hơn và kết quả đo nhận được thường phải thông qua giải một phương trình (hay hệ phương trình) mà các thông số đã biết chính là các số liệu đo được

Ví dụ: Điện trở của dây dẫn có thể tính từ phương trình sau:

r¿= r;o[1 + œ(t — 20) + B(t — 20)2]

Trong đó các hệ số œ, 3 chưa biết Để xác định ta cần phải đo điện trở ở ba điểm

nhiệt độ khác nhau là rạo, Tạ › Tụ, - ‘Sau đó thay vào ta có hệ phương trình:

tị = rạg[l + œ(tị — 20) + B(t¡ — 20)7]

tạ = rao[1 + œ(t; — 20) + B(t; ~ 20)7]

Giải ra ta tìm được a, 8

4 Đo thống kê Để đảm bảo độ chính xác của phép đo nhiều khi người ta phải sử

dụng cách đo thống kê Tức là ta phải đo nhiều lần sau đó lấy giá trị trung bình Cách đo này đặc biệt hữu hiệu khi tín hiệu đo là ngẫu nhiên hoặc khi kiểm tra độ chính xác của một dụng cụ đo

§1-2 CAC ĐẶC TRƯNG CỦA KĨ THUẬT ĐC LƯỜNG

Trong kĩ thuật đo lường có chứa đựng c¿c đặc trưng sau đây: đại lượng cần đo, điều kiện đo, đơn vị đo, phương pháp do, a bị cơ, người quan sát hoặc các thiết bị thu nhận kết quả đo? kết quả đo

Các đặc trưng này là những yếu tố cân thiết không thể thiếu được của kĩ thuật đo lường

Sau đây chúng ta sẽ xét từng đặc trưng một

1-2-1 Dai lượng đo

Định nghĩa: Đại lượng đo là một thông số đặc trưng cho đại lượng vật lí cần đo

* Theo tính chất thay đổi của đại lượng đo có thể chia chúng thành hai loại đó là đại lượng đo tiền định và đại lượng đo ngẫu nhiên

Đại lượng đo tiền định là đại lượng đo đã biết trước quy luật thay đổi theo thời gian

của chúng, nhưng một (hoặc nhiều) thông số của chúng chưa biết cần phải đo

Ví dụ: Cần phải đo độ lớn (biên độ) của tín hiệu hình sin

Đại lượng do tiền định thường là tín hiệu một chiều hay xoay chiều hình sin hay xung vuông Các thông số cần đo thường là biên độ, tần số, góc pha v.v của tín hiệu đo Đại lượng đo ngẫu nhiên là đại lượng đo mà sự thay đổi theo thời gian không theo một quy luật nào cả Nếu ta lấy bất kì giá trị nào của tín hiệu thì ta đều nhận được đại lượng ngẫu nhiên

Ta thấy trong thực tế đa số các đại lượng do đều là ngẫu nhiên Tuy nhiên ở một chừng mực nào đó ta-có thể giả thiết rằng suốt thời gian tiến hành một phép đo đại lượng

đo phải không đổi hoặc thay đổi theo quy luật đã biết (tức là đại lượng đo tiền định), hoặc

tín hiệu phải thay đổi chậm -

Vì thế nếu đại lượng đo ngẫu nhiên có tần số thay đổi nhanh sẽ không thể đo được

bằng các phép đo thông thường Trong trường hợp này ta phải sử dụng một phương pháp

đo đặc biệt, đó là đo lường thống kê

* Theo cách biến đổi đại lượng đo mà ta có thể chia thành đại lượng đo liên tực hay đại lượng đo tương tự (analog) và đại lượng đo rời rạc hay là đại luong do s6 (digital) Đại lượng đo tương tự tức là biến đổi nó thành một đại lượng đo khác tương tự nó Ứng với: đại lượng đo này người ta thường chế tạo các dụng cụ đo tương tự Ví dụ:

một ampemét có kim chỉ tương ứng với cường độ dòng điện

Còn đại lượng đo số tức là biến đổi từ đại lượng tương tự thành đại lượng số Ứng với đại lượng đo này người ta thường chế tạo các dụng cụ đo số

* Theo bản chất của đại lượng đo ta có thể chia thành:

- Đại lượng đo năng lượng: tức là đại lượng do mà bản thân nó mang năng lượng Ví dụ: sức điện động, điện áp, dòng điện, công suất, năng lượng, từ thông, cường độ từ trường

- Các đại lượng đo thông số: đó là các thông số của mạch điện như điện trở, điện cảm, điện dung, hệ số từ trường

- Các đại lượng đo phụ thuộc thời gian như chu kì, tần số, góc pha v.v

- Các đại lượng đo không điện, để đo được bằng phương pháp điện, nhất thiết phải

biến đổi chúng thành điện nhờ các bộ chuyển đổi đo lường sơ cấp Nhờ các bộ chuyển đổi

này mà ta nhận được tín hiệu Y tỉ lệ với đại lượng cần đo X tức là Y = f(X)

* Tín hiệu đo là loại tín hiệu mang đặc tính thông tin về đại lượng đo vì thế có khi người ta coi tín hiệu đo làm đại lượng đo

1-2-2 Điều kiện đo

Các thông tin đo lường bao giờ cũng gắn chặt với môi trường sinh ra đại lượng đo

Khi tiến hành phép đo ta phải tính tới ảnh hưởng của môi trường đến kết quả đo và ngược

lại khi dùng dụng cụ đo không được để dụng cụ đo ảnh hưởng đến đối tượng đo Ta lấy

một ví dụ sau đây:

Để đo cường độ dòng điện ta dùng ampemét

(h.1-1) Dong dién can do 1a T= = Nhung khi mac

ampemét vao dé do vi dién trở của ampemét 1a Ra

cho nên dòng điện thực tế đo được sẽ là:

Vậy sai số của phép đo sẽ là:

OU

Tdo-T_R+Ra R_ Ra

y=-OQ—= =A lao U R

R+RA

Như vậy muốn cho phép đo dòng điện được chính xác thi Ra phải có giá trị rất nhỏ

Vay diéu kiện để đo dòng điện là RẠ phải càng nhỏ càng tốt

Ngoài ra ta phải chú ý đến môi trường bên ngoài có thể ảnh hưởng đến kết quả của

phép đo Những yếu tố của môi trường ngoài là: nhiệt độ, độ ẩm của không khí, từ trường bên ngoài, độ rung, độ lệch áp suất so với áp suất trung bình, bụi bẩn v.v Những yếu tố

này phải ở trong điều kiện chuẩn Điều kiện tiêu chuẩn là điều kiện được quy định theo tiêu chuẩn quốc gia, là khoảng biến động của các yếu tố bên ngoài mà suốt trong khoảng

đó dụng cụ đo vẫn bảo đảm độ chính xác quy định Đối với mỗi loại dụng cụ đo đều có

khoảng tiêu chuẩn được ghi trong các đặc tính ki thuật của nó

Trong thực tế ta thường phải tiến hành đo nhiều đại lượng cùng một lúc rồi lại phải truyền tín hiệu đo di xa, tự động ghi lại và gia công thông tin đo Cho nên, cần phải tính

đến các điều kiện đo khác nhau để chọn thiết bị đo và tổ chức các phép đo cho tốt nhất 1-2-3 Đơn vị đo

Để cho nhiều nước có thể sử dụng một hệ thống đơn vị duy nhất người ta đã thành

lập hệ thống đơn vị quốc tế (SI) (năm 1960) đã được thông qua ở hội nghị quốc tế về mẫu

và cân Trong hệ thống đó các đơn vị được xác định như sau :

- đơn vị chiều dài là mét (m);

- đơn vị khối lượng là kilôgam (kg);

._ đơn vị thời gian là giây (S);

- đơn vị cường độ dòng điện là ampe (A);

- đơn vị nhiệt độ là độ kelvin (K);

- đơn vị cường độ sáng là nến candela (Cd);

- đơn vị số lượng vật chất là môn (mol)

Đó là bảy đơn vị cơ bản Ngoài ra còn có các đơn vị kéo theo Ở chương 2 mục §2-2

ta sẽ để cập cụ thể hơn về các đơn vị này

1-2-4 Thiết bị đo và phương pháp đo

* Thiết bị do là thiết bị kĩ thuật dùng để gia công tín hiệu mang thông tin đo thành dạng tiện lợi cho người quan sát Chúng có những tính chất đo lường học, tức là những tính chất có ảnh hưởng đến kết quả và sai số của phép đo

Thiết bị đo lường gồm nhiều loại đó là: thiết bị mẫu, các chuyển đổi đo lường, các dụng cụ đo lường, các tổ hợp thiết bị đo lường và các hệ thống thông tin đo lường Mỗi

loại thiết bị đều có chức năng riêng của nó Ở mục dưới ta sẽ đề-cập đến thiết bị đo cụ thể

hơn (xem §1-5)

* Các phép đo được thực hiện bằng các phương pháp đo khác nhau phụ thuộc vào các

phương pháp nhận thông tin đo và nhiều yếu tố khác như đại lượng đo lớn hay nhỏ, điều

kiện đo, sai số, yêu cầu v.v Phương pháp đo có thể có nhiều nhưng người ta đã phân loại thành hai loại đó là phương pháp đo biến đổi thẳng, và phương pháp đo so sánh Dưới đây

sẽ đề cập-đến phương pháp đo cụ thể hơn (xem §1-4)

1-2-5 Người quan sát

Đó là người đo và gia công kết quả đo Nhiệm vụ của người quan sát khi đo là phải

nắm được phương pháp đo; am hiểu vẻ thiết bị đo mà mình sử dụng; kiểm tra điều kiện

đo; phán đoán về khoảng đo để chọn thiết bị cho phù hợp; chọn dụng cụ đo phù hợp với

sai số yêu cầu và phù hợp với điều kiên môi trường xung quanh Biết điều khiển quá trình

đo để có kết quả mong muốn sau cùng là nắm được các phương pháp gia công kết quả đo

để tiến hành gia công (có thể bằng 1ay hay dùng máy tính) số liệu thu được sau khi đo

Biết xét đoán kết quả đo xem đã đạt yêu cầu hay chưa, có cân thiết phải đo lại hay © không, hoặc phải đo nhiều lần theo phương pháp đo lường thống kê

1-2-6 Két qua do

Kết quả đo ở một mức nào đó có thể coi là.chính xác Một giá trị như vậy được gọi là giá trị ước lượng của đại lượng đo Nghĩa là giá trị được xác định bởi thực nghiệm nhờ các

thiết bị đo Giá trị này gần với giá trị thực mà ở một điều kiện nào đó có thể coi là thực

Để đánh giá sai lệch giữa giá trị ước lượng và giá trị thực người ta sử dụng khái niệm sai số của phép đo Đó là hiệu giữa giá trị thực và giá trị ước lượng Sai số của phép đo có một vai trò rất quan trọng trong kĩ thuật đo lường Nó cho phép đánh giá phép do có đạt

yêu cầu hay không (xem chương 3)

Có nhiều nguyên nhân gây nên sai số

Trước hết là do phương pháp đo không hcàn thiện Sau đó là do sự biến động của các

điều kiện bên ngoài vượt ra ngoài những điều kién tiêu chuẩn được quy định cho dụng cụ

đo mà ta chọn Ngoài ra còn những yếu tố khác nữa như do dụng cụ đo không còn đảm

9

bảo chính xác nữa, do cách đọc của người quan sát hoặc do cách đặt dụng cụ do không đúng quy định v.v

Kết quả đo là những con số kèm theo đơn vị đó hay những đường cong tự ghi, ghi lại quá trình thay đổi của đại lượng đo theo thời gian

Việc gia công kết quả đo, theo một thuật toán (angôrit) nhất định bằng máy tính hay

bằng tay, để đạt được kết quả mong muốn

§1-3 TIN HIEU DO LUGNG VA CAC PHEP PHAN TICH TÍN HIỆU

1~ 3-1 Định nghĩa tín hiệu đo lường

e Định nghĩa: tín hiệu đo lường là loại tín hiệu mang đặc tính thông tin, nó chứa

đựng thông tin về giá trị của chúng

Tín hiệu đo nhằm mục đích nối liền các khâu trong các hệ thống đo lường, điều khiển, kiểm tra tự động v.v của cả quá trình sản xuất

Các thông số của tín hiệu có thể thay đổi theo thời gian và nhiều đại lượng khác nữa

Nhưng trong kĩ thuật đo lường phần lớn tín hiệu thay đổi theo thời gian và vì thế ta chỉ xét những tín hiệu đo thay đổi theo thời gian và kí hiệu là x(t)

e Tín hiệu đo thay đổi theo thời gian có thể chia thành hai loại: tín hiệu không ngẫu

nhiên và tín hiệu ngẫu nhiên :

— Tín hiệu không ngẫu nhiên lại có thể chịa thành hai loại: tín hiệu tiền định và gần

tiền định " :

ˆ— Tín hiệu tiên định (THTĐ) là loại tín hiệu mà quy luật thay đổi của nó đã biết và

đo đó ta biết trước giá trị của tất cả các thông số của nó

Tín hiệu tiền định được sử dụng như là tín hiệu chuẩn sử dụng khi khắc độ, kiểm tra hay dùng để làm tín hiệu mang khi phải truyền tín hiệu đo đi xa ‘

— Tin hiéu gdn tién dinh (THGTD) là loại tín hiệu đã biết trước quy luật thay đổi

theo thời gian nhưng không biết một (hay vài) thông số mà ta cần phải đo nó

Vi dụ: Khi đo tín hiệu xöay chiều hình sin tân số 50Hz tức là phải xác định độ lớn

của biên độ chưa biết ‘

— Tin hiéu ngdu nhién (THNN) 18 tin hiệu mà giá trị của nó tại mỗi thời điểm là đại

lượng ngẫu nhiên Tín hiệu ngẫu nhiên là một hàm ngẫu nhiên theo thời gian hay còn gọi

là quá trình ngẫu.nhiên (QTNN')

Ví dụ: Khi đo nhiệt độ của không khí từ 0 giờ đến 24 giờ ta được một đường cong hoàn toàn ngẫu nhiên (h.I-2): mọi sự thay đổi của nhiệt độ phụ thuộc vào thời tiết trong ngày Nếu ngày hôm sau ta lại đo lại sẽ được một đường cong khác và cứ thế mỗi ngày ta lại được một đường khác nhau chúng không trùng khít nhau

Mỗi đường cong như vậy ta kí hiệu là x(t) và được gọi là một thể hiện của THNN, còn tập hợp tất cả các thể hiện tạo thành một chùm đường cong gọi là THNN và kí hiệu là X(t)

e Tùy thuộc vào phương pháp biến đổi mà ta có thể chia thành 4 loại tín hiệu sau đây:

10

— Tín hiệu đo liên tục x(f) là một :

hàm liên tục của một đối số liên tục

(h.I-3a)

— Tín hiệu đo lượng tử xị (0) là

một hàm 'lượng tử (lượng tử hóa

theo mức) của một đối số liên tục

~Tín hiệu đo rời rạc lượng tit x,; (t) 1a một hàm lượng tử của một đối số rời rạc (h.1~3d)

Khi đo tín hiệu liên tục x(t) sai số xuất hiện khi xác định các giá trị tức thời và các

thời điểm chúng tồn tại

Khi đo tín hiệu rời rạc x,(t, biết thời điểm chúng xuất hiện nhưng việc xác định giá trị (độ lớn) của chúng lại thường mắc phải sai số

Còn khi đo tín hiệu rời rạc lượng tử x„ị (0) thì cân phải xác định giá trị lượng tử X

trong thời điểm t¡ đã chọn

Nói chung một tín hiệu đo có thể viết dưới dạng hàm:

x = f(t, a, b,c ) (1-2)

x - thông số cơ bản của tín hiệu (thời gian);

a, b, c.: các thông số khác của tín hiệu

Tuy nhiên để đơn giản, thường các thông số a, b, c ta có thể coi là không đổi (hoặc

thay đổi trong một khoảng cho phép đảm bảo sai số đã cho) cho nên thực ra ta có thể bỏ

qua và ta kí hiệu tín hiệu đo chỉ phụ thuộc thời gian và kí hiéu 14 x(t)

11

Như vậy trong đa số trường hợp trong thực tế tín hiệu đo là tín hiệu ngẫu nhiên và tín hiệu không ngẫu nhiên (tiền định và gần tiền định) chỉ là trường hợp riêng của THNN

mà thôi :

Khi đo một tín hiệu gần tiền định cần phải xác định ngay đặc tính tiền định của sự

thay đổi tín hiệu phụ thuộc thời gian và nhất thiết phải sử dụng nó để nâng cao tính chất của phép đo Khi đo tín hiệu ngẫu nhiên thường ta phải kiểm tra tính đừng, tính érgédic của tín hiệu, phải định rõ phương pháp phân tích (phân tích tương quan hay phân tích phổ) và xác định các đặc tính số của chúng dựa trên yêu cầu của phép đo

1-3-2 Tín hiệu gần tiền định và các đặc trưng của nó

Tín hiệu gần tiền định có thể chia làm hai loại:

Tín hiệu gần tiền định cơ bản và tín hiệu gần tiên định phức tạp

1 Tín hiệu gần tiên định cơ bản đó là những tín hiệu có thể biểu diễn đơn giản,

chúng có số lượng các thông số cũng ít nhất và phản ứng của các khâu cũng đơn giản

Đó là các tín hiệu: tín hiệu fnột chiều, xung đơn vị lí tưởng và tín hiệu hình sin

a) Tín hiệu một chiều là tín hiệu không thay đổi theo thời gian, phương trình của nó là: x(t) = const, và chỉ có một thông số mang thông tin đó là x

Hình L4 a) Tín hiệu một chiêu; b) Xung đơn vị lí tưởng

b) Xung đơn vị lí tưởng (h.1— 4b)

Đó là hàm delta, nó được định nghĩa như sau:

0 khitzt

ỗŒ — ty) = ¬ b

œ- Kkhit=tụ Trong do: 6(t — t,) — là hàm delta;

t~ thời gian chạy;

tụ — thời điểm tác động của xung

Như vậy một xung đơn vị lí tưởng có ba thông số: độ dài xung t = 0, biên độ xung

Xm =, va thoi điểm xuất hiện tụ là thông số duy nhất đặc trưng cho tín hiệu

s Tính chất của xung đơn vị lí tưởng

Lấy tích phân của hàm delta ta có:

t

faa ty at =1(t-t,) (1-3)

ộ

12

Nghĩa là khi lấy tích phân của hàm

delta ta thu được hàm đơn vị I(t — t,)

(h.I-5a) và ngược lại khi lấy vi phân

Điều này chứng tỏ hàm delta có tính loc, tính chất này được sử dụng để thể hiện sự

rời rạc hóa theo thời gian của hàm số với chu kì rời rạc hóa là Te:

N

i=l

c) Tin hiệu xoay chiều hình sin

Tín hiệu xoay chiều hình sin có dạng;

Bất kì thông số nào đều có thé mang thong tin Tín hiệu hình sin là tín hiệu phổ biến

là hàm số đơn giản nhất cho việc phân tích chúng (h.1—6a)

Mật độ phổ của tín hiệu hình sin là một hàm delta (h.1—6b)

2 Tín hiệu gần tiên định phức tạp

Đó là các loại tín hiệu đa hài, tín hiệu xung vuông, xung tam giác, tín hiệu expanen

và các dạng khác Ta lần lượt xét một số loại chính

a) Tín hiệu đa hài

Tín hiệu đa hài còn gọi là tín hiệu có chu kì được cho đưới dạng:

k=1, 2,3

Tín hiệu này lặp lại giá trị của nó sau khoảng thời gian T gọi là chu kì

Số chu kì nhắc lại trong mot don vi thdi Sian gọi là tần số cơ bản ƒ¡= + nói chung

tín hiệu có thể viết dưới dạng một dãy Furiê:

thanh phan không đổi Xọ, số sóng hài Cạ (vô hạn) và

dịch pha ban đầu œạ Nếu như pha ban đầu không

tính đến thì tín hiệu tuần hoàn sẽ có dạng phổ vạch

b) Tín hiệu xung có chu kì O°, 208 Wess Keo"

là tín hiệu có dạng (h.1— 8a); Hinh 1-7

Hình 1-8 a) Tín hiệu xung có chủ kỳb) Phổ của nó

Các thông số của tín hiệu xung là:

— Biên độ Xạ: ˆ

— Chu kì nhắc lại là T;

— Độ dài xung 1

Bất kì thông số nào của tín hiệu đều mang thông tin

Hàm mật độ phổ của tín hiệu xung cũng như mật độ phổ củ tín hiệu da hài là dạng phổ vạch nhưng dày dac hon (h.1-8b)._

14

| Đối với tín hiệu xung thường hay sử dụng giá trị trung bình:

c) Tin hiéu tudn hoan phitc tap

Mot tín hiệu tuần hoàn phức tạp được cấu tạo bằng cách cộng hai hay nhiều sóng hài hình sin với tỉ số của các cặp sóng hài bất kì là những số hữu tỉ

Ví dụ: x(t = X¡sin,(2t + @¡) + Xasin (5t + 02) + Xssin 7t + 03) (1-14)

và các tỉ số 2/5, 2/7, 5/7 là những số hữu tỉ

-.đ) Tín hiệu quá độ

Tín hiệu quá độ là loại tín hiệu phụ thuộc thời gian bắt đầu từ thời điểm t = 0 Chúng khác với tín hiệu tuân hoàn ở chỗ ta không thể biểu diễn dưới dạng tổng các sóng hài được Tức là không có phổ vạch, ở đây qua phép biến đổi Furiê ta nhận được phổ liên tục (phổ đặc h.1—9) „

Tín hiệu quá độ có nhiều dạng khác nhau:

« Tín hiệu dạng hàm exp (h.I—9a);

Hinh 1-9 Tín hiệu quá độ và phổ của nó:

a) Hàm exp: b) Hàm dao động tắt dần;.c) Hàm xung vuông `

15

« Tín hiệu dạng xung vuông (h.1—9c);

(t) x(t) = Xm t.2t20 7

0 t<O t>t „ lai

Vi du: Dang exp là quá trình phóng của tụ điện hoặc là sự nguội của bếp lò

Đao động tắt dần như là dao động của khung dao động của cơ cấu từ điện dưới tác

dụng của một xung ngắn; còn tín hiệu hình vuông như là lực căng của một sợi dây đến thời điểm t, thì đứt, hay là đèn sáng thì vụt tất ở thời điểm tụ

1-3-3 Tín hiệu ngẫu nhiên

Tín hiệu ngẫu nhiên(THNN) là loại tín hiệu mà giá trị của các thông số (có thể là một hay tất cả các thông số) là các đại lượng ngẫu nhiên

Ở phần lớn các quá trình khảo sát, các tín hiệu đều có các thông số là hàm ngẫu

nhiên theo thời gian Vì thế đa số tín hiệu đo X(t) là THNN Còn tín hiệu tiền định chỉ là

trường hợp riêng của tín hiệu ngẫu nhiên mà thôi % :

Khi đo một đại lượng nào đó ta thường phải giả thiết rằng trong suốt thời gian đo đại lượng đó không đổi hoặc thay đổi có quy luật (hình sin chẳng hạn), tức là một tín hiệu tiền định Nhưng trong thực tế thì tín hiệu đo lại là tín hiệu ngẫu nhiên có dải tần số dao động có khi rất rộng (ví dụ tín hiệu vệ tỉnh, cỡ hàng chục GHz) ta không thể áp dụng các phương pháp đo đối với tín hiệu tiền định được mà phải áp dụng một phương pháp phân tích hoàn toàn khác dựa trên cơ sở toán học thống kê Thông qua việc phân tích thống kê trong nhiều thời gian t hay miền tần số ƒ ta tìm ra được các thông số cần đo cũng như các đặc trưng khác ta muốn biết của THNN đó

Tin hiệu ngẫu nhiên theo thời gian có thé chia thành bốn loại sau đây:

« THNN dừng và êrgôdic;

« THNN dừng không êrgôdic;

« THNN không dừng êrgôdic;

« THNN không dừng không êrgôdic.-

- Trong thực tế đo lường hầu hết tín hiệu do được đều là THNN X(t) là một chùm các thể hiện x(t) đo được trong quá trình thực nghiệm

1-3-4 Các đặc tính của THNN

Một THNN XŒ) có các thể hiện là x(Ð (xem h.I—10) Tại mỗi thời điểm tự (ví dụ tự = tị)

ta có các giá trị x¡ () ( = 1, 2 N - số các thể hiện) (k = 1, 2, n- số các thời điểm) là

các đại lượng ngẫu nhiên tuân thủ theo hai đặc tính thống kê đó là hàm mật độ xác: suất _WŒx, t) và hàm phân bố xác suất F(x, t)

Giả sử.có một THNN X(), tại thời điểm t = t¡ xác suất giá trị X(t¡) nằm trong khoảng gitta x, va x, + dx, ma bang Wi (X;t))dx), trong đó W¡(X¡tj) được gọi là mật độ xác suất bậc một đối với các giá trị'x khi t = t¡ của THNN X(t) (h.I— 10a)

Còn xác suất của các giá trị tức thời X(t,)ở thời điểm t =:t;không vượt qua x; duoc

gọi là hàm phân bố xác suất bậc một của THNN X(t) (h.1— 10b)

⁄

16

FiG, ty) = Jwi.cn se dx, (1-21)

Các hàm Fi(x¡,tị) và W¡(x¡,t¡) là các đặc tính thống kê đơn giản nhất của THNN và phụ thuộc thời gian Tuy nhiên vì ta mới chỉ xét chúng tại một thời điểm t = t¡ nên không thể đại diện cho cả THNN được Muốn đại diện cho cả THNN ta phải xét các đặc tính này tại n thời điểm khác nhau, lúc đó ta có các hàm mật độ xác suất và phân bố xác suất bậc n được viết như sau:

Hình 1-I1 biểu diễn các hàm phân bố xác suất F(x) (h.I—11a) và hàm mat do xác suất:'W(x) (h.I—11b) phụ thuộc vào x Hàm F(x) đao động từ 0 + I còn hàm W(x) có dạng hình chuông ỹ

1-3-5 Các đặc tính số của THNN

Trong thực tế việc sử dụng các hàm phân bố bậc cao (bậc n) rất khó khăn vì phải sử

dụng một khối lượng tính toán rất lớn Tuy nhiên người ta có thể thay thế chúng bằng

cách chỉ xét các đặc tính số của THNN vì chúng đủ để giải quyết một số lớn các bài toán thực tế chỉ cần xét đến mômen bậc hai (n = 2) Các đặc tính số đó là:

Giá sử cho trước một THNN X(t)

(h.1-12) Nếu tại một thời điểm nào đó t = tị,

thì có thể coi giá trị của THNN tại thời điểm

ấy là một đại lượng ngẫu nhiên (ĐđLNN) Đối

với ĐLNN đó có thể xác định kì vọng toán

học m,(¡) tại t¡ (h.1—12)

Trong trường hợp tổng quát thì kì vọng

toán học là một đại lượng phụ thuộc thời gian

m,(t) Nó được biểu diễn bằng biểu thức sau: Hình 1~12 K? vọng roán học của THNN

m,() = M[X@)]=_ [x:W;@,tx (1-24)

Ki hiéu M[X(t)] là lấy trung bình thống kê tín hiệu X(), W¡(x, t) là hàm mật độ xác suất bậc một -

Như vậy kì vọng toán học là một đường cong trung bình nào đó mà xung quanh nó

bao phủ các thể hiện của THNN XŒ) -

Tuy nhiên chỉ xét kì vọng toán học không thôi thì chưa đủ vì nó không thể hiện được

độ lệch ngẫu nhiên của các thể hiện của X(t) xung quanh giá trị trung bình của nó Điều này có thể biết được nếu ta xét một đặc tính thống kê nữa của X(t) đó là phương sái

Phương sai của THNN là một hàm số phụ thuộc thời gian t mà giá trị của nó ở tại

mỗi giá trị cho trước của đối số bằng phương sai của các thể hiện của THNN tại điểm đó của đối số Phương sai của THNN có thể viết thông qua hàm mật độ bậc một như sau:

Kì vọng toán học và phương sai của THNN xác định một "hành lang" trong đó xếp đặt các thể hiện của THNN; tuy nhiên nó không làm rõ mức độ thay đổi của THNN bên trong hành lang đó

Hình I-13

Ví du: Ta c6 hai THNN X,(t) va X,(t) c6 cling m,(t) va D, (t) nhung đặc tính thay đổi

thể hiện hoàn toàn khác nhau (h.I—13a, b) Nếu ta xét hai thời điểm t, và t; ta thấy ngay rằng: ở hình I~13a, xét một thể hién x(t), tín hiệu biến thiên từ tị đến tạ qua nhiều lần dao động, nguyên nhân đi /é» của tín hiệu ở tị và nguyên nhân đi xuống của tín hiệu ở t;

không giống nhau Vậy mối tương quan của tín hiệu này tại thời điểm t, và t; là rất ít Còn ở hình l—13b thì nguyên nhân đi lên của tín hiệu x(†) tại t, và nguyên nhân đi lên của

nó tại t; là như nhau, do đó tồn tại mối tương quan của tín hiệu tại hai thời điểm t, và tạ Một hàm số thể hiện mối tương quan đó của tín hiệu tại hai thời điểm t, và tạ được gọi là

hàm tương quan (HTQ) R„(t,,t;ạ) và được tính theo công thức sau:

By(tysta) = M[X()) XŒa)] = M|enxm,eol|fe+m,e] Ì-

= Ml Xo pXe) Ke ).m, (t) + X(t), (ty) +m, (t,).m, ta)

Ta hãy xét sau đây một số fính chất của HTQ

1 Từ định nghĩa của HTQ ta có thể R&)

(đối xứng qua trục tung) (h.I-14) Vì vậy khi xét một HTQ của THNND ta

thường xét một nửa bên phải với t > 0 và sau đó lấy đối xứng qua trục tung là đủ `

2 Từ tính chất của mômen tương quan rút ra:

Rx (tite) YD, CD, (th) = YRy (tt Ry (t,t) (1-30)

2 2 »

ay Ment [Eee oa[Mtpemate Mien ‘

3 Ham tuong quan sé không thay đổi khi ta thêm vào THNN X() một hàm tiền định

bất kì ọ()

Chứng mình: Xét THÑNN

Y(t) = X(t) + Q(t)

Khi.d6é my(t) = m,(t) + o(t)

Y(t)= Y(t) — my(t) = X(t) + @() ~ m¿() — p(t) = X(t) — m,(t) = Xe)

o 0

Vay Ry(t ta) = M) Yeo ¥as) = M) Xen Xua) = Ry(tys ty)

4 Khi nhân một THNN X(t) véi mot ham tién dinh S(t) thi HTQ cha nó sẽ được nhân

Y(t) = Y(t) — my(t) = X@).S() - m,@)§Œ) = [X(Œ) - m„()]SŒ) = X().S()

và Ry(¡; t2}*= me re] = atti), seam|Reoea)| = S(t) S(ta)Rx(ty, te)

5 Thông thường thay cho HTQ khi xét quan hệ giữa các giá trị của THNN người ta

sử dụng khái niệm hàm tương quan chuẩn p„(t\, tạ), đó là hệ số tương quan giữa các giá

trị của THNN ở hai thời điểm:

_6 Khoảng tương quan

HTQ của THNN đặc trưng cho mối quan hệ giữa hai giá trị x(t¡) và x(;), đối với

21

THNND thì giữa x(t¡) và x(t¡+ 1) được gọi là mối tương quan Trong thực tế tồn tại một khoảng thời gian tương quan tự, tức là khoảng thời gian giữa hai giá trị x(t¡) và x(t¡ + +)

mà bắt đầu từ đó (+ > tạ) thì tó thể coi x(t¡) và x(t¡ + t) không có tương quan

Khoảng tương quan được coi

như là một thông số của THNN nó

được sử dụng để xác định hiệu quả

của các ước lượng kì vọng toán học,

hàm tương quan của THNN, chọn

bước rời rạc hóa THNN liên tục v.v

Tuỳ thuộc vào bài toán mà ta có

định nghĩa về khoảng tương quan

một THNN dừng như sau:

a) Khoảng tương quan được xác

định như là một giá trị nào đó của

đối số HTQ mà bắt đầu từ đó với tất

Định nghĩa này được dùng khi tính ước lượng ki vọng toán học

c) Khoảng tương quan tuyệt đối được gọi là:

Thường dùng định nghĩa này khi xác định hiệu quả của các ước lượng hàm tương quan ;

Hai tính chất đặc biệt của THNN

Trước khi xét đặc tính số thứ tư là hàm mật độ phổ năng lượng ta xét hai tính chất

đặc biệt sau đây của THNN

quan trọng

Tính dừng của THNN

Trong một loạt các bài toán thực tế thì THNN dừng (THNND) đóng một vai trò rất

Ví dụ: Trong công nghệ sản xuất xi măng ta luôn phải giữ nhiệt độ trong lò nung

klanke không đổi là 1400°C Nghĩa là phải thực hiện điều khiển tự động quá trình nhiệt

độ sao cho luôn đạt được giá trị đặt trước (1400°C) Kết quả là giá trị nhiệt độ của lò sẽ dao động xung quanh giá trị đặt trước, dao động này là ngẫu nhiên và biên độ dao động hầu như không thay đổi xung quanh giá trị đặt trước Một tín hiệu như vậy được gọi là

THNND (h.1-16)

Mot THNN được gọi là dừng theo nghĩa hẹp nếu như hàm mật độ xác suất của nó W,(X1st13 Xasta} -3 Xnity) với n bất kì, không thay đổi khi địch chuyển các thời điểm tị, tạ tạ đọc trục thời gian, tức là với n và + bất kì ta luôn có:

Wa(Xi,t; Xạytại s2; Xefa) = Wa(XItịt t; Xajl2# Ts .ị Xnsla† T)

Nếu như đặc tính này không

bất biến thì THNN được gọi là

không dừng theo nghĩa hẹp

Từ định nghĩa trên ta rút ra

tính chất của THNND:

- Hàm mật độ xác suất bậc một có

cùng một dạng ở bất kì thời điểm nào,

tức là không phụ thuộc thời gian

W¿(xi,t; Xzyta) = Wo(Xy ths Xasty + 1) = W2(XI,tný X2ytnŸ +) = W¿ (XỊ, Xạ, 1) (1-38)

- Hàm mật độ xác suất bậc n sẽ không.phụ thuộc vào các thời điểm tị, tạ, , tạ mà chỉ phụ thuộc vào hiệu của chúng tị = tạ — tị, 12 = 1a — ty Thole tạm tị

- Vì hàm mật độ xác suất bậc một của THNND không phụ thuộc thời gian cho nên các đặc tính số của nó như kì vọng toán học m, và phương sai D, là những đại lượng

không đổi, không phụ thuộc thời gian

Rõ ràng THNN dừng theo nghĩa hẹp sẽ là dũng theo nghĩa rộng, nhưng điều ngược lại là không đúng (nói chung)

thống kê nào nhận được bằng

cách lấy trung bình theo tập

Thực vậy, ví dụ kì vọng toán học Hình 1—17 Lấy trung bình theo tập hợp và theo thời gian

của THNND có thể tính bằng cách lấy trung bình theo tập hợp tại thời điểm t¡ của nhiều thể

` hiện cũng bằng lấy trung bình theo thời gian T của một thể hiện duy nhất x(t) (h.1-17)

thể hiện tại một thời điểm điều mà trong thực tế đo lường rất khó thực hiện bởi vì khi do

lường chỉ nhận được một thể hiện của THNN X()

Như vậy khi phân tích một THNND và êrgôdic thì các đặc tính số đã xét có thể tính

theo các biểu thức sau đây:

Thực tế khi ta đo được một THNND để phân tích,một câu hỏi đặt ra là liệu THNND

đó có êrgôdic hay không để áp dụng các công thức trên đây? Việc xét đặc tính êrgôdic

của THNN là rất phức tạp vì vậy trong thực tế để đơn giản người ta thường kiểm tra điều

kiện đủ để THNND êrgôdic theo kì vọng toán học, phương sai và HTQ như sau:

lim|R „ (œ)|=0 (1-46)

to)

Trong thực tế, các tín hiệu ngẫu nhiên phần lớn đều thoả mãn điều kiện (1-46) này

1~3~6 Mật độ phổ năng lượng của THNNDE

Trên đây ta đã xét ba đặc tính số: kì vọng toán học, phương sai, hàm tương quan; sau

đây chúng ta sẽ xét đặc tính số thứ tự: đó là hàm mật độ phổ năng lượng của THNN dừng

và êrgôdic

Một tín hiệu x(t) là tín hiệu được biểu diễn trong miền thời gian, đây là cách biểu

diễn thông thường nhất là tín hiệu đo được Tuy nhiên người ta có thể biểu diễn tín hiệu

đó trong miễn tần số X(ƒ), ƒ - một thông số nghịch đảo với thời gian Trong thực tế kĩ

thuật có khi hàm thời gian x(t) lại không cho ta biết một thông tin nào cả, nhưng nếu ta

chuyển nó sang hàm tần số XŒf) thì ta lại nhận biết được nhiều thông tỉn rất có lợi

Ví dụ: Việc khảo sát các dao động cơ khí chẳng hạn Trong thực tế ta có thể phân

tích tín hiệu trong miền tần số thông qua phép biến đổi Furiê thuận từ hàm x(Ð)

và phép biến đổi Furiê ngược:

Ta có thể viết x(t)<—> X()

Dấu <—* là biến đổi Furiê thuận và ngược

Trường hợp x(t) và XŒ) là các hàm tiền định, đã biết trước biểu thức giải tích thì ta

có thể thực hiện các phép biến đổi (1-47) và (1-48) một cách'đễ dàng Còn nếu x(t) và

X(f) khong biét trudc biểu thức giải tích hoặc là THNN thì lúc đó bắt buộc phải sử dụng phép biến đổi Furiê rời rạc DFT (Discret Fourier Transform) và thuật toán tính nhanh của

nó là biến đổi Furiê nhanh FFT (Fast Fourier Transform) [1]

Phép biến đổi Furiê rời rạc được biểu diễn như sau:

25

© - phổ rời rạc của tín hiéu X(f);

Phép biến đổi Furiê rời rạc ngược được viết dưới dạng:

Nhược điểm của DFT là số lượng phép

tính quá lớn Để đơn giản hóa việc tính biến

đổi Furiê rời rạc người ta sử dụng thuật toán

biến đổi Furiê nhanh cho phép cắt giảm đáng

kể số lượng các phép tính Ví dụ: thuật toán

của Kuly - Thuky (1965) gọi là phép biến đổi -

Công thức này khác với (1-49) ở chỗ vì

x, cho trước là một dãy số nên không có

thành phần bước rời rạc hóa Te cho N là số

chắn, dãy số xạ có thể chia thành hài dãy g¡

lẻ, mỗi dãy có N/2 thành phan (h.I—18)

Ta str dung DFT cho mỗi dãy:

Để đơn giản hóa ta kí hiệu:

26

Hinh 1-19 Cach tinh FFT

Tit Xp + X3 là giá trịn< > 1 nên ô tròn là dấu +, còn từ X¿ z X; với n> x nên ô

2

là dấu —

Ví du: Gy va HW’, tổng của chúng là X; còn hiệu của chúng là X¿

21

NN

tics a, N công 5 by -

Ta có thé lai chia gm hai phan, thanh a nếu là số chắn còn nếu là lẻ thì

có thể trừ đi một giá trị và ta sử dụng FFT cho đến khi chỉ còn lại hai giá trị cho DFT mới

Năng lượng của tín hiệu được biểu diễn dưới dạng những xung nhọn mà độ cao của

nó chính là độ lớn của năng lượng tín hiệu tại tần số đó

Ví dụ: Ta đo rung động của một sàn bêtông Sau khi lấy hàm mật độ phổ năng lượng,

ta thấy ở hình 1-20 có 3 xung xuất hiện tại 3 tần số:

- ở tần số 3Hz do một cần trục chạy gây ra; +

- ở tần số 6Hz do một máy bơm gây ra; ;

- ở tần số 32,5Hz do một quạt gió gây ra

Biéu thttc (1-57) dé tinh S(ƒ) ta phải biết

X(f) bang cach lay bién déi Furié ctia x(t)

Trong thực tế nếu ta biết HTQ của tín

hiệu thì qua HTQ có thể tính được ngay hàm

mật độ phổ theo biểu thức sau đây:

Các công thức (1-58) (1-59) gọi là công thức Viner-Khinshin Nếu trong biểu thức (1-59) ta cho t = 0 thì ta có:

RO) = 02 =+ fs, (odo 2m & (1-60)

Dai luong S,(@)d@ có thể coi như là công suất của THNN X() trong dải tần số từ œ đến œ + dœ Như vậy hàm S,(œ) đặc trưng cho sự phân bố năng lượng theo dải tần số của

THNN Vì thế hàm S„(œ) được gọi là mật độ phổ năng lượng hay phổ công suất

Khác với tín hiệu tiền định mà phổ của nó chứa số liệu về biên độ các sóng điều hoa

và pha của nó, còn mật độ phổ của TH NN không mang thông tin về pha của các thành

phần phổ riêng biệt Vì vậy về nguyên tắc không thể phục hồi một thể hiện nào của

THNN (như một hàm thời gian) theo mật độ phổ của nó được `

Tính chất của hàm mật độ phổ

1 Mật độ phổ của THNND là một hàm thực chấn dương của 0œ

Chứng minh S,(@) = JR Gea = JR (+) cos @tdt ~ j JR @sinorde,

Vì R,(t) cha THNND là một hàm chắn, nhân ham R,(t) vi sin@t là hàm lẻ theo +1

3 Nếu ta thay đổi tỉ lệ của đối số + trong HTQ thì sẽ dẫn đến sự thay đổi tỉ lệ ngược của œ cũng như của chính mật độ phổ

1-3-7 Cac phép phan tich tin hiệu đo lường

Tín hiệu đo lường nhận được thường dưới dạng một hàm thời gian x(t), nó có thể là tín hiệu gần tiền định hay THNN hoặc dưới dạng bảng số Qua phép biến đổi Furiê ta nhận được XŒf) là tín hiệu cho trong miền tần số Nếu ta xét tín hiệu trong miền thời gian

x(Ð) ta có phép phân tích tương quan còn nếu ta xét tín hiệu trong miền tần số thì ta có phép phân tích phổ Ta hãy xét sau đây cả hai loại

30

1 Phép phân tích tương quan

Phép phân tích tương quan thực chất là lấy hàm tương quan của tín hiệu x(t)

Để lấy HTQ của x() ta xét các điều kiện sau đây:

a) Trường hợp x() là hàm tiền định và gân tiển định, nghĩa là biết trước biểu thức giải tích thì việc lấy HTQ sẽ thực hiện theo biểu thức (1-27), trong đó m;(t) được tính

theo (1-24) Néu x(t) có tính dừng (đa số trường hợp là dừng) thì ta có:

* khi x(t) là hàm tuần hoàn có chu kì là Tị thì: :

Ở đây không chia cho thời gian tích phân vì tích phân của tích là hội tụ còn trung

bình theo thời gian sẽ tiến đến 0 khi T tăng lên

b) Khi x() là một thể hiện của THNND, E thì HTQ sẽ được tính theo biểu thức sau đây: x

R„@ = 4 Íx@).xe~s)dt=mỹ : (1-71)

+ 0

Trong đó: m= = frmat (1-72)

7 0

Tuy nhiên biểu thức này

không thực hiện được bởi vì với

THNN thi ta không biết trước biểu

thức giải tích; vì vậy ta phải thực

hiện bằng phương pháp số

Giả sử ta có một thể hiện của

THNND,E x(Œ) (h.1-21) Để thực

hiện phương pháp số ta phải rời

rạc hóa tín hiệu đó với Te = At là

khoảng rời rạc được lấy bằng khoảng rời rạc của HTQ At,HTQ sẽ được tính theo angôrit - sau đây:

Trong nhiều bài toán của kĩ thuật đo lường việc tính HTQ là việc cần thiết, nó được ứng dụng rộng rãi để nâng cao hiệu quả của quá trình đo và điều khiển vì vậy phép phân tích tương quan ngày càng được sử dụng rộng rãi

2 Phép phân tích phổ

Như trên đã dé cập, có những bài toán thực tế nhiều khi phân tích tín hiệu trong miền

thời gian (phân tích tương quan) tỏ ra không hiệu quả lúc đó ta sẽ thực hiện phép phân tích

tín hiệu trong miền tần số lại mang lại hiệu quả thiết thực, đó là phép phán tích phổ,

~ Thực chất của phép phân tích phổ là tìm hàm mật độ phổ năng lượng S,(Œf) Để đo được hàm mật độ phổ trước tiên ta phải thực hiện phép biến đổi Furiê để tìm tín hiệu

trong miền tần số X(f), đó là:

XŒ)<* x()

Sau đó tính hàm mật độ phổ:

Để tim X(f) ta thực hiện trong các trường hợp sau:

a) Khi x(t) là tín hiệu tiền định hay gần tiền định thì:

b) Khi x(t) 1a THNND,E hay dưới dạng bảng số (h.I-21) thì trước tiên để tìm X(Œf)

phải sử dụng thuật toán biến đổi Furiê rời rạc DFT mà thuật toán tính nhanh của nó là

FFT (1-55) (1-56), sau d6 c6 thé tinh S,(f) theo (1-75)

~ Phương pháp thứ hai để đo hàm mật độ phổ S,(f)là sử dụng các bộ lọc (h.1-22)

Với các bộ lọc có dải tân Af và tần số lọc là ƒ;¡ (¡ =0, 1, 2, .) ta nhận được ở đầu ra

T

- fs, Of dt=S,¡Œ,,AP) (1-77)

0

- Phương pháp thứ ba để đo hàm mật do phé 14 thong qua HTQ R,(t) Néu da biét

HTQ cia tin hiéu x(t) thì sử dụng công thức Vine-Khishin ta có thể tính ngay được mật

độ phổ theo biểu thức:

Phép phan tích phổ đang được ứng dụng rất rộng rãi trong các bài toán đo lường và điều khiển như: phân tích rung động âm học, nhận dạng quá trình, các bài toán kĩ thuật nói chung, các bài toán trong y học, trong vật lí địa cầu v.v

32

§1- 4 PHUGNG PHAP DO

Tất cả bốn cách thực hiện phép đo đã nêu ở mục §i-1 c6 thé do theo cdc phuong pháp khác nhau tùy thuộc vào độ chính xác yêu cầu, điều kiện thí nghiệm và thiết bị hiện

CÓ V.V `

Ta có thể phân loại các phương pháp đo như sau:

1-4-1 Phương pháp đo biến đối thẳng

Là phương pháp đo có sơ đồ cấu trúc theo kiểu biến đổi thẳng, nghĩa là không có

khâu phản hồi (h.1-23b)

Trước tiên đại lượng cần đo X được đưa qua

một hay nhiều khâu biến đổi và cuối cùng được x

biến đổi thành số Nx Còn đơn vị của đại lượng 8 hn Me fe oe Ƒ¬

trình này được gọi là quá trình khắc độ theo mẫu NN

L > a |

No được ghi nhớ lại (h.1—23a)

Sau đó diễn ra quá trình so sánh giữa đại

lượng cần đo với đơn vị của chúng Quá trình

này được thực hiện bằng một phép chia Nx/No-

Két qua do dugc thé hién bang biéu thitc (1-78)

cụ thể hóa dưới dạng sau:

Hình 1-23 Quá trình đo biến đổi thẳng

Quá trình đo như vậy được gọi là guá trình biến đổi thẳng Thiết bị ảo thực hiện quá

trình này gọi là thiết: bị đo biến đổi thẳng (h.1—23Đ)

Trong thiết bị này tín hiệu đo X và Xo sau khi qua khâu biến đổi BĐ (có thể là một hay nhiều khâu nối tiếp) đưa đến bộ biến đổi tương tự số A/D (analog digital convertor)

ta có Nx và Nọ Sau khi qua bộ so sánh ta nhận được tỉ số Ñx/No Sau khi nhân với đơn vị

Dụng cụ đo biến đổi thẳng thường có sai số tương đối lớn vì tín hiệu qua các khâu

biến đổi sẽ có sai số bằng tổng các sai số của các khâu Vì thế thường sử dụng dụng cụ đo kiểu này ở các nhà máy, xí nghiệp công nghiệp để đo và kiểm tra các quá trình sản xuất với độ chính xác yeu cầu không cao lắm

33

3.KT DL CĐL VẬT LÝ/1 A.

1-4-2 Phương pháp đo kiểu so sánh

Là phương pháp đo có sơ đồ cấu trúc theo kiểu mạch

vòng nghĩa là có khâu phản hồi (h-1-24b)

Trước tiên đại lượng đo X và đại lượng mẫu Xạ được

biến đổi thành một đại lượng vật lí nào đó (ví dụ dòng

hay áp chẳng hạn) thuận tiện cho việc so sánh Quá trình

so sánh được diễn ra suốt trong quá trình đo Khi hai đại

lượng bằng nhau ta đọc kết quả ở mẫu sẽ suy ra giá trị đại

lượng cần do Quá trình đo như vậy được gọi là quá trình

đo kiểu so sánh Thiết bị đo thực hiện quá trình này gọi là

thiết bị đo kiểu so sánh (hay thiết bị bù) a)

Hình 1-24 chỉ rõ sơ đồ khối của một thiết bị đo như vậy

Tín hiệu đo X được so

Tuỳ thuộc vào cách so sánh mà ta có các phương pháp sau đây:

1 So sánh cân bằng là phép so sánh mà đại lượng cần đo X và đại lượng mẫu Xọạ sau

khi biến đổi thành Xự được so sánh với nhau sao cho luôn có AX = 0 tức là:

X-X.=0; X=Xự =Nk.Xo (1-81) Như thế Xự là một đại lượng thay đổi sao cho khi X thay đổi luôn đạt được kết quả ở

(1-81) Nghia là phép so sánh luôn ở trạng thái cân bằng Trong trường hợp này độ chính xác

của phép đo phụ thuộc vào độ chính xác của X và độ nhậy của thiết bị chỉ thị cân bằng

Ví dụ: Cầu đo, điện thế kế cân bằng v.v là những dụng cụ đo theo phương pháp so

lệch khi đo AX chỉ phản ánh vào độ chính xác của việc xác định X là một phần mười lần

Và độ chính xác của phép đo chủ yếu do độ chính xác của Xự quyết định

`

34 : 3.KT BL CBL VAT LYi1 B

Phương pháp này thường được sử dụng để đo các đại lượng không điện, như đo ứng

suất (dùng mạch cầu không cân bằng), đo nhiệt độ v.v

3 So sánh không đồng thời

Việc so sánh được thực hiện theo cách sau: đầu tiên dưới tác động của đại lượng đo

X gây ra một trạng thái nào đó trong thiết bị đo, Sau đó thay X bằng đại lượng mẫu Xx sao cho trong thiết bị đo cũng gây ra đúng trạng thái như khi X tác động, trong điều kiện

đó rõ ràng ta có X = X Độ chính xác của X hoàn toàn phụ thuộc vào độ chính xác của

Xx Phuong pháp này chính xác vì khi thay X bằng X ta vẫn giữ nguyên mọi trạng thái của thiết bị đo và loại được mọi ảnh hưởng của điều kiện bên ngoài đến kết quả đo

Ví dụ: Có thể đo dòng xoay chiều với độ chính xác cao khi sử dụng dòng một chiều

để làm mẫu thông qua một tác dụng hiệu dụng trung gian đó là tác dụng nhiệt (các ampemét nhiệt)

4 So sánh đồng thời

Là phép so sánh cùng lúc nhiều điểm của đại lượng do X và của mẫu X, Căn cứ vào các điểm trùng nhau mà tìm ra đại lượng cần đo

Ví dụ: Để xác định I insơ (đơn vị chiều dài Anh) bằng bao nhiêu mm Ta làm phép

so sánh sau đây: lấy một thước có độ chia mm (mẫu) còn thước kia theo insơ (cần đo)

Đặt điểm 0 trùng nhau sau đó ta đọc được các điểm trùng tiếp theo là:

127mm 5 insơ; 254 mm 10 inso; 381 mm 15 inso

15 4-3 Các thao tác cơ bản khi tiến hành phép đo

Từ các quá trình đo theo những phương pháp như đã dé cập Ở trên ta có 5 thé rut ra những thao tác cơ bản khi tiến hành phép đo như sau: :

1 Thao tác tạo mẫu là quá trình lập đơn vị tạo ra mẫu biến thiên hay khác độ thiết

bi do

2} Thao tác biến đổi là quá trình biến đổi đại lượng đo (hay đại lượng mẫu) thành những đại lượng khác tiện cho việc đo hay xử lí, thực hiện các thuật toán, tạo ra các mạch

đo và gia công phục vụ cho phép đo

3 Thao tác so sánh là quá trình so sánh đại lượng đo với mẫu, hay là so sánh giữa con số tỉ lệ với đại lượng đo và con số tỉ lệ với mẫu

4 Thao tác thể hiện kết quả đo là quá trình chỉ thị dưới các dạng khác nhau bằng số, bằng tương tự hay ghi lại kết quả đo lường

5 Thao tác gia công kết quả đo theo hai cách là gia công bằng tay hay dùng máy

tính Thông thường các thao tác này tiến hành tự động trong thiết bị đo hay hệ thống đo

và tự động cho ra kết quả

35

Tuy nhiên cũng có những dụng cụ phải điều khiển bằng tay Ví dự: Câu đo điện trở, điện cảm, điện dung hay điện thế kế điều khiển bằng tay Trong đó thao tác so sánh được

Việc gia công kết quả đo ngày nay chủ yếu sử dụng máy tính theo các angôrit đã định sẵn (xem chương 3)

§1~5 PHÂN LOẠI CÁC THIẾT BỊ ĐO

Thiết bị đo thực hiện quá trình đo bằng phương tiện kĩ thuật

Thiết bị đo là sự thể hiện phương pháp đo bằng các khâu chức năng cụ thể Với sự

phát triển của kĩ thuật điện tử và công nghệ vi điện tử, ngày nay các khâu chức năng của thiết bị đo (TBĐ) được chế tạo hàng loạt và thương phẩm hoá

Ta có thể chia thiết bị đo thành nhiều loại tuỳ theo chức năng của nó Gồm các loại

chủ yếu là: mẫu, dụng cụ đo điện, các chuyển đổi đo lường, hệ thống thông tin đo lường

Tuỳ theo cách biến đổi tín hiệu và chỉ thị ta phân thành hai loại dụng cụ đo:

- Dụng cụ đo mà giá trị của kết quả đo thu được là một hàm liên tục của quá trình

thay đổi đại lượng đo gọi là dụng cụ đo tương tự

Loại dụng cụ đo này bao gồm dụng cụ đo kim chỉ và dụng cụ đo tự ghi

- Dụng cụ đo mà kết quả đo được thể hiện ra bằng số được gọi chung là dụng cụ đo chỉ thị số

3 Chuyển đổi đo lường là loại thiết bị để gia công tín hiệu thông tin đo lường để tiện

cho việc truyền, biến đổi, gia công tiếp theo; cất giữ không cho ra kết quả trực tiếp

Có hai loại chuyển đổi :

a) Chuyển đổi các đại lượng điện thành các đại lượng điện khác

Ví dụ: Các bộ phân áp, phân dòng, biến áp, biến dòng) các bộ chuyển đổi tương tự -

số (A/D) hay số - tưởng tự (D/A) v.v

b) Chuyển đổi các đại lượng không điện thành các đại lượng điện Đó là các loại

chuyển đổi sơ cấp là bộ phận chính của đầu đo hay cảm biến (senser)

36

,

Ví dụ: Các chuyển đổi lực căng, pauses đổi nhiệt điện trở, cặp nhiệt, chuyển đổi

quang điện v.v

4 Hệ thống thông tin đo lường

Là tổ hợp các thiết bị đo và những thiết bị phụ để tự động thu thập số liệu từ nhiều

nguồn khác nhau, truyền các thong | tin đo lường qua khoảng cách theo kênh liên lạc và

chuyển nó về một dạng để tiện cho việc đo và điều khiển

Có thể phân hệ thống thông tin đo lường thành nhiều nhóm :

a) Hệ thống đo lường là hệ thống để đo và ghi lại các đại lượng đo

b) Hệ thống kiểm tra tự động là hệ thống thực hiện nhiệm vụ kiểm tra các đại lượng

đo Nó cho ra kết quả lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng chuẩn

©) Hệ thống chẩn đoán kĩ thuật là hệ thống kiểm tra sự làm việc của đối tượng để chỉ

ra chỗ hỏng hóc cần sửa chữa

d) Hệ thống nhận dạng là hệ thống kết hợp việc đo lường, kiểm tra để phân loại đối tượng tương ứng với mẫu đã cho Ví dụ : máy kiểm tra và phân loại sản phẩm

e) Tổ hợp ảo lường tính toán

Sự phát triển của kĩ thuật tính toán đã cho ra đời một thiết bị mới đó là rổ hợp đo lường tính toán với chức năng có thể bao quát toàn bộ các thiết bị ở trên Đó là sự ghép

nối hệ thống thông tin đo lường với máy tính Nó có thể tiến hành đo, kiểm tra nhận dang,

Hệ thống thông tin đo lường có thể phục vụ cho đối tượng gần (khoảng cách dưới 2 km) nhưng cũng có thể phục vụ cho đối tượng ở xa Lúc đó cần phải ghép nối vào các kênh liên lạc Một hệ thống như vậy được gọi là hệ thống thông tin đo lường từ xa

37

Chương 2 ĐƠN VỊ ĐO, CHUẨN VÀ MẪU

§2-1 KHÁI NIỆM CHUNG

Đơn vị đo là giá trị đơn vị tiêu chuẩn về một đại lượng đo nào đó được quốc tế quy định mà mỗi quốc gia đều phải tuân thủ

Trên thế giới người ta đã chế tạo ra.những đơn vị tiêu chuẩn được gọi là các chuẩn Lịch sử phát triển và hoàn thiện các chuẩn quốc tế bắt đầu từ năm 1881 tại Hội nghị

quốc tế ở Pari Lần đầu tiên một uỷ ban quốc tế quản lí việc thiết lập các đơn vị chuẩn

được thành lập Trải qua một số năm các "chuẩn quốc tế" được ấn định

Đến năm 1908 tại Luân Đôn đã thành lập một uỷ ban đặc biệt về việc chế tạo các

chuẩn Một số chuẩn đã được ấn định tại đây, ví đụ: chuẩn "ôm quốc tế" của điện trở được coi là điện trở của một cột thuỷ ngân thiết diện Imm” dài 106,300cm ở 0C có khối lượng 14,4521gam Còn chuẩn "ampe quốc tế" là đồng điện có thể giải phóng 0,00111800 gam

bạc khỏi dung dịch nitrat bạc trong thời gian 1s

Cấp chính xác của các chuẩn này cỡ.0,001% Chuẩn điện áp là pin mẫu Vestôn có

điện áp là 1,0185 V 6 20°C

Tuy nhiên theo thời gian càng ngày càng hoàn thiện kĩ thuật đo lường và nâng cao độ chính xác của phép đo Do đó mà các chuẩn ở các quốc gia có những giá trị khác nhau mặc dù phương pháp chế tạo như nhau Sai số nhiều khi vượt quá sai số cho phép Vì thế

từ I-I-1948 bất đầu công nhận một chuẩn mới gọi là "chuẩn tuyệt đối" "Chuẩn tuyệt đối"

so với "chuẩn quốc tế" trước đó có sự sai lệch chút ít

Ví dụ : 1 ampe quốc tế = 0;99985 ampe tuyệt đối;

1 culông quốc tế = 0,99985 culông tuyệt đối;

1 vôn quốc tế = 1,00035 vôn tuyệt đối;

1 ôm quốc tế = 1,00050 6m tuyệt đối;

1 fara quéc té = 0,99950 fara tuyệt đối;

1 henri quốc tế = 1,00050 henri tuyệt đối

Các chuẩn ngày nay là chuẩn được quy định theo hệ thống đơn vị SI (năm 1960), là

"hệ thống đơn vị quốc tể" thống nhất

§2-2 HỆ THỐNG ĐƠN VỊ QUỐC TẾ SI

Hệ thống đơn vị bao gồm hai nhóm đơn vị

1 Đơn vị cơ bản được thể hiện bằng các đơn vị chuẩn với độ chính xác cao nhất mà

khoa học và kĩ thuật hiện đại có thể thực hiện được

38