đề cương chi tiết môn học toán cao cấp

II.Thông tin về môn học: 1.Mô tả môn học: Giới thiệu những kiến thức đại số: ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính,kiến thức về giải tích: Hàm số, giới hạn và sự liên tục của h

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÀ RỊA VŨNG TÀUKHOA: CÔNG NGHỆ KĨ THUẬT VÀ NÔNG NGHIỆP CÔNG NGHỆ CAO

BỘ MÔN: TOÁN - LÍĐỀ CƯƠNG MÔN HỌCI.Thông tin tổng quát:

1.Tên môn học tiếng Việt: TOÁN CAO CẤP - Mã môn học: 0600352.Tên môn học tiếng Anh: HIGHER MATHEMATICS

3.Thuộc khối kiến thức/kỹ năng:

☒ Giáo dục đại cương ☐ Kiến thức chuyên ngành☐ Kiến thức cơ sở ☐ Kiến thức bổ trợ

☐ Kiến thức ngành ☐ Đồ án/Khóa luận tốt nghiệp

4.Số tín chỉ: 03 (3,0,6)

5.Phụ trách môn học:

a. Khoa phụ trách: Khoa công nghệ kĩ thuật và nông nghiệp công nghệ cao

b. Giảng viên: Huỳnh Phạm Thành Nghĩa

c. Địa chỉ email liên hệ: nghiahpt@bvu.edu.vn

d. Phòng làm việc: 01 Trương Văn Bang, P 7, Tp Vũng Tàu

II.Thông tin về môn học:

1.Mô tả môn học:

Giới thiệu những kiến thức đại số: ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính,kiến thức về giải tích: Hàm số, giới hạn và sự liên tục của hàm số, đạo hàm vi phân,nguyên hàm, tích phân hàm một biến

2 Môn học điều kiện:

1 Môn tiên quyết: Không2 Môn học trước: Không3 Môn học song hành: Không

3 Mục tiêu môn học – Course Objectives (COs):

Môn học cung cấp những kiến thức và trang bị các kỹ năng cần thiết để giúp sinh viên:

Trang 2

Mục tiêu

CĐR CTĐTphân bổ cho môn

họcKiến thức

CO1 Nhớ được các nội dung, kiến thức cốt lõi của

CO2 Hiểu được bản chất của các định lý, công thức

trong toán cao cấp

PLOCO3 Sử dụng các định lí, công thức để giải các bài

Kỹ năng

CO4 Quan sát và mô tả được một số bài toán thực

CO5 Vận dụng kiến thức toán cao cấp vào giải

quyết một số bài toán thực tiễn

PLOCO6 Phân tích kết quả thu được từ bài toán PLO

Mức tự chủ và trách nhiệm

CO7 Chấp nhận các kết quả thu được, dám đối mặt

với những nhiệm vụ học tập khó khăn, thửthách để tìm ra lời giải mới phù hợp

PLOCO8 Biết chia sẻ thông tin, những phát hiện mới

trong quá trình giải quyết nhiệm vụ học tập PLOCO9 Có hành vi ứng xử phù hợp với đạo đức nghề

nghiệp trong quá trình học tập

PLO

4 Chuẩn đầu ra (CĐR) môn học – Course Learning Outcomes (CLOs):

Học phần đóng góp cho chuẩn đầu ra của chương trình đào tạo (Ký hiệu PLO:Program Learning Outcomes) theo mức độ sau:

Mục tiêumôn học(COs)

CĐR môn

CO1 CLO1 Ghi nhớ được các công thức cốt lõi của toán cao cấp 1CO2 CLO2 Giải thích được các định nghĩa, định lý, công thứctrong toán cao cấp CO3 CLO3 Tính toán được các bài tập trong Toán Cao cấp

CO4 CLO4 Mô tả được một số bài toán thực tế bằng mô hình toánCO5 CLO5 Xác định được các bài toán thực tế có thể giải đượcbằng kiến thức toán cao cấp CO6 CLO6 Đánh giá được các bước thực hiện trong quá trình giảibài toán

Nhìn nhận các kết quả thu được, rút ra kinh nghiệm đểđối mặt với những nhiệm vụ học tập khó khăn, thửthách để tìm ra lời giải mới phù hợp

CO8 CLO8 Chia sẻ thông tin, những phát hiện mới trong quá trình

giải quyết nhiệm vụ học tập CO9 CLO9 Xác định các hành vi ứng xử phù hợp với đạo đức

Trang 3

nghề nghiệp cần hình thành trong quá trình học tậpMa trận tích hợp giữa chuẩn đầu ra của môn học và chuẩn đầu ra của chươngtrình đào tạo (tham khảo bảng minh họa):

CLOsPLO1 PLO2PLO3 PLO4 PLO5 PLO6 PLO7PLO8 PLO9 PLO10 PLO11 PLO12 PLO13 PLO141

23456789

[4] Lê Đình Thủy (2016), Toán cao cấp cho các nhà kinh tế (Phần II: Giải tích toánhọc), nhà xuất bản Đại học Kinh tế Quốc Dân.

6. Đánh giá môn học:

Sử dụng thang điểm 10 cho tất cả các hình thức đánh giá trong học phần

Thànhphầnđánh giá

môn học

Tỷ lệ%

A1 Đánhgiá quátrình

Thông qua bài tập, thảoluận, báo cáo, chuyên cần

và thái độ học tập

Tuần thứ 1 –10

CLO1 – CLO9 10%

Trang 4

qua các rubric, bảng kiểmquan sát, tự đánh giá,đánh giá đồng đẳng.A2 Đánh

giá giữakỳ

Hình thức: Tự luậnTiêu chí đánh giá bàithi: Theo rubric cho ma

trận đề thi

Tuần thứ 5 CLO1-CLO9 20%

A3 Đánhgiá cuốikỳ

Hình thức: Tự luậnTiêu chí đánh giá bàithi: Theo rubric cho ma

trận đề thi

Theo lịch thihọc kì

Hoạt động dạyvà họcđánh giáBàichính vàTài liệu

tài liệuthamkhảo

Tuần1/buổi

thứ 1(03 tiết)

Chương 1 Ma trận,định thức, hệphương trìnhtuyến tính

1.1 Ma trận1.1.1 Các khái niệmvề ma trận

1.1.2 Các loại ma trậnthường gặp

1.1.3 Các phép toánvề ma trận

CLO9 1 Giảng viêngiảng dạy trên

CLO1-lớp:- Định nghĩama trận, matrận bằng nhau,ma trận đốinhau, ma trậnkhông, ma trậncột, ma trậnhàng, ma trậnvuông, đườngchéo chính, matrận tam giáctrên, tam giácdưới, ma trậnđường chéo, matrận đơn vị.- Định nghĩa

Bài tậpdo giảngviên biên

biênsoạn;Tài liệu[1]: Làm

bài tậpphần 1.1

[1], [3]

Trang 5

tổng, hiệu haima trận, nhânmột số với matrận, nhân haima trận, chuyểnvị ma trận.2 Hướng dẫnsinh viên tự họcTuần

2/buổithứ 2(03 tiết)

1.2 Định thức1.2.1 Định nghĩa định

thức cấp n.

1.2.2 Các tính chấtcủa định thức

1.2.3 Tính định thứcbằng các phép biếnđổi sơ cấp

CLO1-lớp:- Định nghĩa

định thức cấp n

theo qui nạp.- Nêu các phépbiến đổi sơ cấpvà ảnh hưởngcủa nó đến địnhthức Áp dụngtính các địnhthức cấp lớnhơn 3

2 Hướng dẫnsinh viên tự học

[1], [3]

Tuần3/buổi

thứ 3 (03 tiết)

1.3 Ma trận nghịchđảo

1.3.1 Ma trận nghịchđảo và ma trận khảnghịch

1.3.2 Sự tồn tại vàphương pháp tìm matrận nghịch đảo

1.3.3 Phương trìnhma trận

CLO1-lớp:-Định nghĩa matrận khả nghịchvà nghịch đảo của nó

- Sự tồn tại ma trận nghịch đảo

- Tìm được ma trận nghịch đảocó cấp nhỏ hơn 4 bằng phần bù đại số

[1], [3]

Trang 6

- Giải đượcphương trìnhma trận có dạng

AX = B, XA = B

với A khảnghịch

2 Hướng dẫnsinh viên tự họcTuần

1.4 Hệ phương trìnhtuyến tính

1.4.1 Các khái niệmcơ bản liên quan đến hệphương trình tuyến tính1.4.2 Hệ phươngtrình tuyến tính Cramer

1.4.3 Hệ phươngtrình tuyến tính dạngtam giác, dạng hìnhthang và dạng bậcthang

1.4.4 Phương phápGauss giải hệ phươngtrình tuyến tính

1.4.5 Phương phápGauss – Jordan giải hệphương trình tuyến tính

CLO1-lớp:-Giải hệ pttt Cramer.-Các phép biến đổi tương đương hệ phương trình.-Giải hệ pttt dạng tam giác, -dạng hình thang, dạng bậcthang

-Giải hệ pttttổng quát bằngphương phápGauss

-Giải hệ pttttổng quát bằngphương phápGauss - Jordan.2 Hướng dẫnsinh viên tự học

[1], [3]

Tuần5/buổi

thứ 5(03 tiết)

1.5 Hạng của ma trận,định lý Kronecker –Capelli

1.5.1 Định nghĩahạng ma trận

1.5.2 Tìm hạng matrận và bằng biến đổisơ cấp

CLO1-lớp:- Tìm hạng của ma trận bằng định nghĩa

bài tập

[1], [3]

Trang 7

1.5.3 Định lýKronecker – Capelli1.5.4 Hệ phươngtrình tuyến tính thuầnnhất

- Ma trận bậc thang

- Tìm hạng củama trận bằng các phép biến đổi sơ cấp.- Biện luận số nghiệm của hệ pttt theo tham số dựa vào định lý Kronecker – Capelli.- Điều kiện đểhệ pttt thuầnnhất có vô sốnghiệm

phần 1.5

Tuần6/buổi

thứ 6(03 tiết)

Chương 2 Giới hạnvà sự liên tục củahàm số

2.1 Tập số thực2.1.1 Số hữu tỉ số vôtỉ

2.1.2 Các khoảng sốthực

2.1.3 Tập số bị chặn,cận trên, cận dướiđúng của một tập số2.2 Ánh xạ

2.3 Dãy số2.3.1 Dãy số và sựhội tụ của dãy số2.3.2 Các phép toánvà một số tính chấtcủa dãy số hội tụ2.3.3 Dãy đơn điệu –

số e

2.3.4 Giới hạn vôcùng

CLO9

CLO1-1 Giảng viêngiảng dạy trênlớp:

-Định nghĩa tậpsố bị chặn, cận trên, cận dưới của tập số - Định nghĩacận trên đúng,cận dưới đúngcủa một tập sốvà sự tồn tạicủa chúng.- Nêu địnhnghĩa ánh xạ- Định nghĩadãy số, giới hạndãy số, dãy sốhội tụ, phân kỳ

bài tậpphần 2.1,

2.2, 2.3

[2], [4]

Trang 8

2.3.5 Dãy số con - Tính được các

giới hạn hữu hạn, vô cùng -Sự hội tụ của dãy số đơn điệuvà bị chặn.- Mối liên hệgiữa sự hội tụcủa dãy số vàgiới hạn cácdãy con

2.4 Hàm số và giớihạn hàm số

2.4.1 Các khái niệmvề hàm số

2.4.2 Giới hạn củahàm số

2.5 Mở rộng kháiniệm giới hạn ham số2.5.1 Giới hạn vôcùng

2.5.2 Giới hạn mộtphía

2.5.3 Hàm vô cùnglớn, hàm vô cùng bé

CLO9

- Định nghĩa hàm số, tập xácđịnh, tập giá trị,đồ thị của hàm số

- Định nghĩa giới hạn hàm số

- Tính đượcgiới hạn hàm sốdạng

00 - Tính được giới hạn vô cùng.- Tính được giới hạn một phía

- Định nghĩa vàso sánh các

2.5

[2], [4]

Trang 9

hàm vô cùng bé, vô cùng lớn

- Tính được cácgiới hạn dạng:

,,1 , 

  

2.6 Hàm số liên tục2.6.1 Định nghĩa hàmsố liên tục tại mộtđiểm

2.6.2 Các phép toánvề hàm số liên tục2.6.3 Sự liên tục mộtphía

2.6.4 Tính chất củahàm số liên tục trênmột đoạn đóng, bịchặn

2.7 Hàm ngược2.7.1 Các khái niệmhàm ngược

2.7.2 Tính đơn điệuvà liên tục của hàmngược

2.8 Các hàm sơ cấp2.8.1 Các hàm sơ cấpcơ bản và các hàm sơcấp

2.8.2 Một số giới hạnquan trọng

CLO1-lớp:- Khảo sát sự liên tục của hàm số tại một điểm

-Sự liên tục củamột hàm số trên một tập, trên một đoạn đóng

- Tập giá trị củahàm liên tục trên một khoảng.-Định nghĩa hàm khả nghịchvà hàm ngược của nó

- Hàm khả nghịch trên mộttập

- Tính liên tục và tính đơn điệu của hàm

2.7, 2.8

[2], [4]

Trang 10

ngược của hàm liên tục trên một khoảng.-Nhắc lại các kiến thức cơ bản về các hàm lượng giác, hàm mũ, hàm lôgarit, hàm lũythừa.

- Định nghĩa các hàm lượng giác ngược, cáchàm lượng giácvà các tính chấtcơ bản của chúng.2 Hướng dẫnsinh viên tự họcTuần

Chương 3 Đạo hàmvà vi phân của hàmsố một biến

3.1 Đạo hàm và viphân cấp 1

3.1.1 Các đinh nghĩa3.1.2 Đạo hàm mộtphía

3.1.3 Các phép toánđạo hàm

3.1.4 Đạo hàm củahàm hợp và hàmngược

3.1.5 Bảng đạo hàmcủa các hàm sơ cấp cơbản

CLO9

- Định nghĩa đạo hàm, hàm khả vi, vi phân cấp một và ý nghĩa của chúng.- Tính được đạohàm của cáchàm sơ cấp.2 Hướng dẫnsinh viên tự học

[2], [4]

Tuần 10/buổi thứ

10

3.2 Các định lý vềhàm khả vi

3.2.1 Cực trị địa

CLO9

[2], [4]

Trang 11

(03 tiết) phương của hàm số và

định lý Fermat3.2.2 Các định lýRolle, Lagrange,Cauchy

3.2.3 Sự biến thiêncủa hàm số

3.2.4 Các quy tắcL’Hospital

-Phát biểu các định lý : Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy.-Khảo sát sự biến thiên của hàm số

- Phát biểu các quy tắc L/Hospital- Sử dụng quy tắc L/Hospital tính các giớihạn dạng

0,0.



11(03 tiết)

3.3 Đạo hàm cấp cao3.3.1 Đạo hàm cấpcao

3.3.2 Công thứcTaylor

CLO1-lớp:-Định nghĩa đạo hàm và vi phân cấp cao.Tính đạo hàm cấp cao của các hàm sơ cấp

- Công thức Maclaurin của các hàm:

sinx, cosx, ex,

[2], [4]

Trang 12

ln(1+x), (1+x)m

2 Hướng dẫnsinh viên tự họcTuần 12/

buổi thứ12(03 tiết)

Chương 4 Tíchphân

4.1 Nguyên hàm4.1.1 Nguyên hàm vàhọ nguyên hàm

4.1.2 Một số phéptoán về họ nguyênhàm

4.1.3 Bảng họ nguyênhàm của một số hàmsơ cấp

4.1.4 Bảng họ nguyênhàm mở rộng của mộtsố hàm sơ cấp

4.1.5 Các phươngpháp tìm họ nguyênhàm

CLO1-lớp:- Định nghĩa nguyên hàm, tích phân bất định

- Tính tích phânbất định bằng phương pháp đổi biến và tích phân từng phần.- Giới thiệu tíchphân các hàmphân thức vàhàm vô tỷ.2 Hướng dẫnsinh viên tự học

[2], [4]

13(03 tiết)

4.2 Tích phân4.2.1 Các khái niệmliên quan

4.2.2 Bài toán diệntích hình thang cong4.2.3 Hàm khả tích vàtích phân

4.2.4 Một số phéptoán và tính chất củatích phân

4.2.5 Công thứcNewton Leibnitz4.2.6 Các phươngpháp tính tích phân

CLO1-lớp:- Phân hoạch của một đoạn và đường kính của phân hoạch.- Công thức xấp xỉ diện tich hình thang cong -Định nghĩa tổng tich phân,

[2], [4]

Trang 13

hàm khả tich vàtích phân xác định.

-Tích phân có cận thay đổi và tính chất của nó

-Tính tích phân xác định theo công thức Newton-Leibnitz.- Tính tích phânxác định bằngphương phápđổi biến, tíchphân từngphần

2 Hướng dẫnsinh viên tự họcTuần 14/

4.3 Một số ứng dụngcủa tích phân

4.3.1 Tính diện tíchhình phẳng

4.3.2 Tính độ dàiđường cong

4.3.3 Thể tích của vậtthể tròn xoay

CLO9

-Tính diện tích hình thang cong.-Tính độ dài của đường congcho bởi phươngtrình tham số.- Công thứctính thể tích củavật thể trònxoay

[2], [4]

Tuần 15/ 4.4 Tích phân suy CLO1- 1 Giảng viên Bài tập [2], [4]

Trang 14

rộng4.4.1 Tích phân suyrộng loại 1

4.4.2 Tích phân suyrộng loại 2

CLO9 giảng dạy trên

lớp:-Định nghĩa tích phân suy rộng loại 1.- Tính tích phânsuy rộng loại 1 của một số hàmđơn giản.Giới thiệu vềtích phân suyrộng loại 2.2 Hướng dẫnsinh viên tự học

do giảngviên biên

8 Quy định của môn học:

8.1 Quy định về đánh giá chuyên cần, quá trình: Điểm chuyên cần và thái độ học

tập chiếm tỷ lệ 20%

8.2 Quy định về đánh giá giữa kỳ: 20% điểm học phần, Hình thức thi: tự luận8.3 Quy định về đánh giá cuối kỳ: 60% điểm học phần; Hình thức thi: tự luận8.4 Quy định về cấm thi cuối kỳ: Sinh viên vắng mặt trên lớp quá 30% số tiết học

của học phần sẽ không được tham dự kỳ thi kết thúc học phần

8.5 Nội quy lớp học:

Cam kết củagiảng viên

Giảng viên giới thiệu học phần và các nguồn lực (tài liệu họctập, tài liệu tham khảo, các địa chỉ website để tìm tư liệu liênquan đến môn học, các mẫu phiếu tự đánh giá, đánh giá đồngđẳng, rubric, ) Nêu nội dung cốt lõi của chương và tổng kếtchương, sử dụng bài giảng điện tử và các mô hình giáo cụ trựcquan trong giảng dạy

Tập trung hướng dẫn sinh viên tự học, tự nghiên cứu, bồi dưỡngcho sinh viên năng lực giải quyết vấn đề gắn với chuyên ngànhvà một số năng lực khác như năng lực hợp tác, năng lực tự học,năng lực khoa học; giúp sinh viên phát triển một số kĩ năng như:kĩ năng làm việc nhóm, kĩ năng phân tích vấn đề bằng sơ đồ câyvấn đề, cây giải pháp, Các mô hình, phương pháp giảng dạy cóthể áp dụng: Phương pháp thuyết trình; Phương pháp thảo luậnnhóm; Dạy học trên cơ sở vấn đề (PBL), dạy học dự án,

Trong quá trình học tập, sinh viên được khuyến khích đặt câuhỏi phản biện, trình bày quan điểm, các ý tưởng sáng tạo mớidưới nhiều hình thức khác nhau

Yêu cầu đốivới sinh viên

Sinh viên có trách nhiệm tham dự đầy đủ các buổi học Trongtrường hợp nghỉ học do lý do bất khả kháng thì phải có giấy tờ