đề cương chi tiết môn học toán cao cấp

II.Thông tin về môn học: 1.Mô tả môn học: Giới thiệu những kiến thức đại số: ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính,kiến thức về giải tích: Hàm số, giới hạn và sự liên tục của h

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÀ RỊA VŨNG TÀU KHOA: CÔNG NGHỆ KĨ THUẬT VÀ NÔNG NGHIỆP CÔNG NGHỆ CAO

BỘ MÔN: TOÁN - LÍ

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC

I Thông tin tổng quát:

1 Tên môn học tiếng Việt: TOÁN CAO CẤP - Mã môn học: 060035

2 Tên môn học tiếng Anh: HIGHER MATHEMATICS

3 Thuộc khối kiến thức/kỹ năng:

☒ Giáo dục đại cương ☐ Kiến thức chuyên ngành

☐ Kiến thức cơ sở ☐ Kiến thức bổ trợ

☐ Kiến thức ngành ☐ Đồ án/Khóa luận tốt nghiệp

4 Số tín chỉ: 03 (3,0,6)

5 Phụ trách môn học:

a. Khoa phụ trách: Khoa công nghệ kĩ thuật và nông nghiệp công nghệ cao

b. Giảng viên: Huỳnh Phạm Thành Nghĩa

c. Địa chỉ email liên hệ: nghiahpt@bvu.edu.vn

d. Phòng làm việc: 01 Trương Văn Bang, P 7, Tp Vũng Tàu

II Thông tin về môn học:

1 Mô tả môn học:

Giới thiệu những kiến thức đại số: ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, kiến thức về giải tích: Hàm số, giới hạn và sự liên tục của hàm số, đạo hàm vi phân, nguyên hàm, tích phân hàm một biến

2 Môn học điều kiện:

1 Môn tiên quyết: Không

2 Môn học trước: Không

3 Môn học song hành: Không

3 Mục tiêu môn học – Course Objectives (COs):

Môn học cung cấp những kiến thức và trang bị các kỹ năng cần thiết để giúp sinh viên:

Trang 2

Mục tiêu

CĐR CTĐT phân bổ cho môn

học Kiến thức

CO1 Nhớ được các nội dung, kiến thức cốt lõi của

CO2 Hiểu được bản chất của các định lý, công thức

trong toán cao cấp

PLO

CO3 Sử dụng các định lí, công thức để giải các bài

Kỹ năng

CO4 Quan sát và mô tả được một số bài toán thực

CO5 Vận dụng kiến thức toán cao cấp vào giải

quyết một số bài toán thực tiễn

PLO

CO6 Phân tích kết quả thu được từ bài toán PLO

Mức tự chủ và trách nhiệm

CO7 Chấp nhận các kết quả thu được, dám đối mặt

với những nhiệm vụ học tập khó khăn, thử thách để tìm ra lời giải mới phù hợp

PLO

CO8 Biết chia sẻ thông tin, những phát hiện mới

trong quá trình giải quyết nhiệm vụ học tập PLO CO9 Có hành vi ứng xử phù hợp với đạo đức nghề

nghiệp trong quá trình học tập

PLO

4 Chuẩn đầu ra (CĐR) môn học – Course Learning Outcomes (CLOs):

Học phần đóng góp cho chuẩn đầu ra của chương trình đào tạo (Ký hiệu PLO: Program Learning Outcomes) theo mức độ sau:

Mục tiêu

môn học

(COs)

CĐR môn

CO1 CLO1 Ghi nhớ được các công thức cốt lõi của toán cao cấp 1 CO2 CLO2 Giải thích được các định nghĩa, định lý, công thứctrong toán cao cấp CO3 CLO3 Tính toán được các bài tập trong Toán Cao cấp

CO4 CLO4 Mô tả được một số bài toán thực tế bằng mô hình toán CO5 CLO5 Xác định được các bài toán thực tế có thể giải đượcbằng kiến thức toán cao cấp CO6 CLO6 Đánh giá được các bước thực hiện trong quá trình giảibài toán

Nhìn nhận các kết quả thu được, rút ra kinh nghiệm để đối mặt với những nhiệm vụ học tập khó khăn, thử thách để tìm ra lời giải mới phù hợp

CO8 CLO8 Chia sẻ thông tin, những phát hiện mới trong quá trình

giải quyết nhiệm vụ học tập CO9 CLO9 Xác định các hành vi ứng xử phù hợp với đạo đức

Trang 3

nghề nghiệp cần hình thành trong quá trình học tập

Ma trận tích hợp giữa chuẩn đầu ra của môn học và chuẩn đầu ra của chương trình đào tạo (tham khảo bảng minh họa):

CLOs PLO1 PLO2 PLO3 PLO4 PLO5 PLO6 PLO7 PLO8 PLO9 PLO10 PLO11 PLO12 PLO13 PLO14 1

2

3

4

5

6

7

8

9

5 Học liệu:

a Tài liệu tham khảo bắt buộc:

[1] Nguyễn Tiến Dũng (2018), Đại số tuyến tính, nhà xuất bản Đại học Quốc gia

HCM

[2] Nguyễn Đình Huy (2018), Giáo trình giải tích 1, nhà xuất bản Đại học Quốc gia

HCM

b Tài liệu tham khảo lựa chọn:

[3] Lê Đình Thủy (2016), Toán cao cấp cho các nhà kinh tế (Phần I: Đại số tuyến tính), nhà xuất bản Đại học Kinh tế Quốc Dân.

[4] Lê Đình Thủy (2016), Toán cao cấp cho các nhà kinh tế (Phần II: Giải tích toán học), nhà xuất bản Đại học Kinh tế Quốc Dân.

6. Đánh giá môn học:

Sử dụng thang điểm 10 cho tất cả các hình thức đánh giá trong học phần

Thành

phần

đánh giá

môn học

Tỷ lệ

%

A1 Đánh

giá quá

trình

Thông qua bài tập, thảo luận, báo cáo, chuyên cần

và thái độ học tập

Tuần thứ 1 – 10

CLO1 – CLO9 10%

Trang 4

qua các rubric, bảng kiểm quan sát, tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng

A2 Đánh

giá giữa

kỳ

Hình thức: Tự luận Tiêu chí đánh giá bài thi: Theo rubric cho ma

trận đề thi

Tuần thứ 5 CLO1-CLO9 20%

A3 Đánh

giá cuối

kỳ

Hình thức: Tự luận Tiêu chí đánh giá bài thi: Theo rubric cho ma

trận đề thi

Theo lịch thi học kì

CLO1-CLO9 60%

Tổng

7 Kế hoạch giảng dạy:

Tuần/

môn học

Hoạt động dạy

và học đánh giá Bài chính và Tài liệu

tài liệu tham khảo

Tuần

1/buổi

thứ 1

(03 tiết)

Chương 1 Ma trận,

định thức, hệ phương trình tuyến tính

1.1 Ma trận

1.1.1 Các khái niệm

về ma trận

1.1.2 Các loại ma trận

thường gặp

1.1.3 Các phép toán

về ma trận

CLO1-CLO9 1 Giảng viêngiảng dạy trên

lớp:

- Định nghĩa

ma trận, ma trận bằng nhau,

ma trận đối nhau, ma trận không, ma trận cột, ma trận hàng, ma trận vuông, đường chéo chính, ma trận tam giác trên, tam giác dưới, ma trận đường chéo, ma trận đơn vị

- Định nghĩa

Bài tập

do giảng viên biên biên soạn;

Tài liệu [1]: Làm bài tập phần 1.1

[1], [3]

Trang 5

tổng, hiệu hai

ma trận, nhân một số với ma trận, nhân hai

ma trận, chuyển

vị ma trận

2 Hướng dẫn sinh viên tự học Tuần

2/buổi

thứ 2

(03 tiết)

1.2 Định thức

1.2.1 Định nghĩa định

thức cấp n.

1.2.2 Các tính chất

của định thức

1.2.3 Tính định thức

bằng các phép biến

đổi sơ cấp

lớp:

- Định nghĩa

định thức cấp n

theo qui nạp

- Nêu các phép biến đổi sơ cấp

và ảnh hưởng của nó đến định thức Áp dụng tính các định thức cấp lớn hơn 3

2 Hướng dẫn sinh viên tự học

Bài tập

[1], [3]

Tuần

3/buổi

thứ 3

(03 tiết)

1.3 Ma trận nghịch

đảo

1.3.1 Ma trận nghịch

đảo và ma trận khả

nghịch

1.3.2 Sự tồn tại và

phương pháp tìm ma

trận nghịch đảo

1.3.3 Phương trình

ma trận

lớp:

-Định nghĩa ma trận khả nghịch

và nghịch đảo của nó

- Sự tồn tại ma trận nghịch đảo

- Tìm được ma trận nghịch đảo

có cấp nhỏ hơn

4 bằng phần bù đại số

Bài tập

[1], [3]

Trang 6

- Giải được phương trình

ma trận có dạng

AX = B, XA = B

với A khả nghịch

4/buổi

thứ 4

(03 tiết)

1.4 Hệ phương trình

tuyến tính

cơ bản liên quan đến hệ

phương trình tuyến tính

1.4.2 Hệ phương

trình tuyến tính Cramer

1.4.3 Hệ phương

trình tuyến tính dạng

tam giác, dạng hình

thang và dạng bậc

thang

1.4.4 Phương pháp

Gauss giải hệ phương

trình tuyến tính

1.4.5 Phương pháp

Gauss – Jordan giải hệ

phương trình tuyến tính

lớp:

-Giải hệ pttt Cramer

-Các phép biến đổi tương đương hệ phương trình

-Giải hệ pttt dạng tam giác, -dạng hình thang, dạng bậc thang

-Giải hệ pttt tổng quát bằng phương pháp Gauss

-Giải hệ pttt tổng quát bằng phương pháp Gauss - Jordan

Bài tập

[1], [3]

Tuần

5/buổi

thứ 5

(03 tiết)

1.5 Hạng của ma trận,

định lý Kronecker –

Capelli

1.5.1 Định nghĩa

hạng ma trận

1.5.2 Tìm hạng ma

trận và bằng biến đổi

sơ cấp

lớp:

- Tìm hạng của

ma trận bằng định nghĩa

Bài tập

Tài liệu [1]: Làm bài tập

[1], [3]

Trang 7

1.5.3 Định lý

Kronecker – Capelli

1.5.4 Hệ phương

trình tuyến tính thuần

nhất

- Ma trận bậc thang

- Tìm hạng của

ma trận bằng các phép biến đổi sơ cấp

- Biện luận số nghiệm của hệ pttt theo tham

số dựa vào định lý Kronecker – Capelli

- Điều kiện để

hệ pttt thuần nhất có vô số nghiệm

phần 1.5

Tuần

6/buổi

thứ 6

(03 tiết)

Chương 2 Giới hạn

và sự liên tục của

hàm số

2.1 Tập số thực

2.1.1 Số hữu tỉ số vô

tỉ

2.1.2 Các khoảng số

thực

2.1.3 Tập số bị chặn,

cận trên, cận dưới

đúng của một tập số

2.2 Ánh xạ

2.3 Dãy số

2.3.1 Dãy số và sự

hội tụ của dãy số

và một số tính chất

của dãy số hội tụ

2.3.3 Dãy đơn điệu –

số e

2.3.4 Giới hạn vô

cùng

CLO1-CLO9

1 Giảng viên giảng dạy trên lớp:

-Định nghĩa tập

số bị chặn, cận trên, cận dưới của tập số

- Định nghĩa cận trên đúng, cận dưới đúng của một tập số

và sự tồn tại của chúng

- Nêu định nghĩa ánh xạ

- Định nghĩa dãy số, giới hạn dãy số, dãy số hội tụ, phân kỳ

Bài tập

Tài liệu [1]: Làm bài tập phần 2.1, 2.2, 2.3

[2], [4]

Trang 8

2.3.5 Dãy số con - Tính được các

giới hạn hữu hạn, vô cùng

-Sự hội tụ của dãy số đơn điệu

và bị chặn

- Mối liên hệ giữa sự hội tụ của dãy số và giới hạn các dãy con

7/buổi

thứ 7

(03 tiết)

2.4 Hàm số và giới

hạn hàm số

về hàm số

2.4.2 Giới hạn của

hàm số

2.5 Mở rộng khái

niệm giới hạn ham số

2.5.1 Giới hạn vô

cùng

2.5.2 Giới hạn một

phía

2.5.3 Hàm vô cùng

lớn, hàm vô cùng bé

CLO1-CLO9

- Định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị,

đồ thị của hàm số

- Định nghĩa giới hạn hàm số

- Tính được giới hạn hàm số dạng

0

- Tính được giới hạn vô cùng

- Tính được giới hạn một phía

- Định nghĩa và

so sánh các

Bài tập

Tài liệu [1]: Làm bài tập phần 2.4, 2.5

[2], [4]

Trang 9

hàm vô cùng

bé, vô cùng lớn

- Tính được các giới hạn dạng:

, ,1 , 



  



8/buổi

thứ 8

(03 tiết)

2.6 Hàm số liên tục

2.6.1 Định nghĩa hàm

số liên tục tại một

điểm

về hàm số liên tục

2.6.3 Sự liên tục một

phía

2.6.4 Tính chất của

hàm số liên tục trên

một đoạn đóng, bị

chặn

2.7 Hàm ngược

hàm ngược

2.7.2 Tính đơn điệu

và liên tục của hàm

ngược

2.8 Các hàm sơ cấp

2.8.1 Các hàm sơ cấp

cơ bản và các hàm sơ

cấp

2.8.2 Một số giới hạn

quan trọng

lớp:

- Khảo sát sự liên tục của hàm số tại một điểm

-Sự liên tục của một hàm số trên một tập, trên một đoạn đóng

- Tập giá trị của hàm liên tục trên một khoảng

-Định nghĩa hàm khả nghịch

và hàm ngược của nó

- Hàm khả nghịch trên một tập

- Tính liên tục

và tính đơn điệu của hàm

Bài tập

Tài liệu [1]: Làm bài tập phần 2.6, 2.7, 2.8

[2], [4]

Trang 10

ngược của hàm liên tục trên một khoảng

-Nhắc lại các kiến thức cơ bản về các hàm lượng giác, hàm mũ, hàm lôgarit, hàm lũy thừa

- Định nghĩa các hàm lượng giác ngược, các hàm lượng giác

và các tính chất

cơ bản của chúng

9/buổi

thứ 9

(03 tiết)

Chương 3 Đạo hàm

và vi phân của hàm

số một biến

3.1 Đạo hàm và vi

phân cấp 1

3.1.1 Các đinh nghĩa

3.1.2 Đạo hàm một

phía

đạo hàm

3.1.4 Đạo hàm của

hàm hợp và hàm

ngược

3.1.5 Bảng đạo hàm

của các hàm sơ cấp cơ

bản

CLO1-CLO9

- Định nghĩa đạo hàm, hàm khả vi, vi phân cấp một và ý nghĩa của chúng

- Tính được đạo hàm của các hàm sơ cấp

Bài tập

[2], [4]

Tuần 10/

buổi thứ

10

3.2 Các định lý về

hàm khả vi

3.2.1 Cực trị địa

CLO1-CLO9

Bài tập

do giảng viên biên

[2], [4]

Trang 11

(03 tiết) phương của hàm số và

định lý Fermat

3.2.2 Các định lý

Rolle, Lagrange,

Cauchy

3.2.3 Sự biến thiên

của hàm số

3.2.4 Các quy tắc

L’Hospital

-Phát biểu các định lý : Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy

-Khảo sát sự biến thiên của hàm số

- Phát biểu các quy tắc L/ Hospital

- Sử dụng quy tắc L/Hospital tính các giới hạn dạng

0 , 0



biên soạn;

Tuần 11/

buổi thứ

11

(03 tiết)

3.3 Đạo hàm cấp cao

3.3.1 Đạo hàm cấp

cao

3.3.2 Công thức

Taylor

lớp:

-Định nghĩa đạo hàm và vi phân cấp cao.Tính đạo hàm cấp cao của các hàm sơ cấp

- Công thức Maclaurin của các hàm:

sinx, cosx, e x,

Bài tập

[2], [4]

Trang 12

ln(1+x), (1+x) m

2 Hướng dẫn sinh viên tự học Tuần 12/

buổi thứ

12

(03 tiết)

Chương 4 Tích

phân

4.1 Nguyên hàm

4.1.1 Nguyên hàm và

họ nguyên hàm

4.1.2 Một số phép

toán về họ nguyên

hàm

4.1.3 Bảng họ nguyên

hàm của một số hàm

sơ cấp

4.1.4 Bảng họ nguyên

hàm mở rộng của một

số hàm sơ cấp

4.1.5 Các phương

pháp tìm họ nguyên

hàm

lớp:

- Định nghĩa nguyên hàm, tích phân bất định

- Tính tích phân bất định bằng phương pháp đổi biến và tích phân từng phần

- Giới thiệu tích phân các hàm phân thức và hàm vô tỷ

Bài tập

[2], [4]

Tuần 13/

buổi thứ

13

(03 tiết)

4.2 Tích phân

liên quan

4.2.2 Bài toán diện

tích hình thang cong

4.2.3 Hàm khả tích và

tích phân

4.2.4 Một số phép

toán và tính chất của

tích phân

4.2.5 Công thức

Newton Leibnitz

4.2.6 Các phương

pháp tính tích phân

lớp:

- Phân hoạch của một đoạn

và đường kính của phân hoạch

- Công thức xấp xỉ diện tich hình thang cong

-Định nghĩa tổng tich phân,

Bài tập

[2], [4]

Trang 13

hàm khả tich và tích phân xác định

-Tích phân có cận thay đổi và tính chất của nó

-Tính tích phân xác định theo công thức Newton-Leibnitz

- Tính tích phân xác định bằng phương pháp đổi biến, tích phân từng phần

2 Hướng dẫn sinh viên tự học Tuần 14/

buổi thứ

14

(03 tiết)

4.3 Một số ứng dụng

của tích phân

4.3.1 Tính diện tích

hình phẳng

4.3.2 Tính độ dài

đường cong

4.3.3 Thể tích của vật

thể tròn xoay

CLO1-CLO9

-Tính diện tích hình thang cong

-Tính độ dài của đường cong cho bởi phương trình tham số

- Công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay

Bài tập

[2], [4]

Tuần 15/ 4.4 Tích phân suy CLO1- 1 Giảng viên Bài tập [2], [4]

Tiêu đề	Toán Cao Cấp
Người hướng dẫn	PTS. Huỳnh Phạm Thành Nghĩa
Trường học	Trường Đại học Bà Rịa Vũng Tàu
Chuyên ngành	Toán - Lý
Thể loại	Đề cương môn học
Thành phố	Vũng Tàu

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	81,89 KB