cđ 4 chứng minh chia hết lớp 6

Bài tập áp dụng :.

CHUYÊN ĐỀ CHỨNG MINH CHIA HẾT Dạng 1: CHỨNG MINH CHIA HẾT Bài 1: Chứng minh rằng:

b, Ta có:Vì a, b là hai số tự nhiên nên a,b có các TH sau:

TH1: a, b cùng tính chẵn lẻ=> (a+b) là 1 số chẵn nhưu vậy a+b chia hết cho 2

TH2: a, b khác tính chẵn lẻ thì 1 trong 2 số phải có 1 số chẵn khi đó số đó chia hết cho 2

DẠNG 2: TÌM SỐ TỰ NHIÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ

Bài 1: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5 và 27, biết rằng hai số giữa của nó là 97

HD:

mãn chia hết cho 27

không chia hết cho 27

Bài 2: Tìm 1 số có hai chữ số biết số đó chia hết cho tích các chữ số của nó

Với k=1=> a=b, ta có các số 11,22,33, 99, có số 11 thỏa mãn

Với k=2=>b=2a, ta có các số 12, 24, 36, 48, có các số 12, 24, 36 thỏa mãn

Với k=5=> b=5a ta có số 15 thỏa mãn

Bài 9: Tìm x,y nguyên dương biết (x+1) chia hết cho y và (y+1) chia hết cho x

a)Tìm các chữ số a và b sao cho a – b = 4 và 87ab chia hết cho 9

Vì a – b = 4 => a = b + 4 mà 87 ab chia hết cho 9 => 15 + a + b chia hết cho 9 => 19 + 2b chia hết cho 9 => b = 4; a = 8

b)Cho n = 7a5 + 8b 4 Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9 Tìm a và b

d)Tìm chữ số a, biết rằng: 20 a20 a20 a chia hết cho 7

Ta có 20 a20a20 a =20a20a 1000 + 20a

= (20a.1000 + 20a).1000 + 20a

= 1001.20a.1000 + 20a = 7.143.20a.1000 + 20a ⋮ 7

Mà 7.143.20a.1000 ⋮ 7 => 20a ⋮ 7

20a = 200 + a = 196 + 4 + a = 196 + (4 + a) ⋮ 7

Mà 196 ⋮ 7 => 4 + a ⋮ 7 => a = 3e)Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho nếu viết nó tiếp sau số 1999 thì ta được một số chia hết cho37

Vậy ab= {11; 48; 85}

f)Tìm các số tự nhiên chia cho 4 dư 1, còn chia cho 25 thì dư 3

HD:

f)Tìm các số tự nhiên chia cho 4 dư 1, còn chia cho 25 thì dư 3

Gọi thương của số tự nhiên x cần tìm tuần tự là a và b 

Tất cả các số tự nhiên, tận cùng là 53 đều thoả mãn điều kiện

g)Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng số đó bằng 45 lần tích các chữ số của nó

HD:

g)Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng số đó bằng 45 lần tích các chữ số của nó

Goi số đó là abcde (a, b, c,d, e là các chữ số và a khác 0) Theo đề bài ta có:

Thử chọn thấy 77175 là thích hợp.

Đ/S: 77175

h)Tìm số abcd, biết rằng số đó chia hết cho tích các số ab và cd

HD:

h)Tìm số abcd, biết rằng số đó chia hết cho tích các số ab và cd

Ta có: abcd = ab00 + cd = 100.ab + cd chia hết cho ab.cd

=> cd chia hết cho ab Đặt cd = k.ab (1 ≤ k ≤ 9)

có ab.100 + k.ab chia hết cho ab cd = ab k.ab

=> 100 + k chia hết cho k.ab (1) => 100 chia hết cho k

=> k = {1, 2, 4, 5}

+ k = 1; cd = ab; từ (1) => 101 chia hết cho ab vô lí vì 101 nguyên tố

+ k = 2; cd = 2.ab, từ (1) => 102 chia hết cho 2.ab => 51 chia hết cho ab

ab không thể là 51 (vì nếu thế thì cd = 102 vô lí) => ab = 17 => cd = 34

Vậy để 34 x 5 y chia hết cho 36 thì 34 x 5 y chia hết cho 4 và 9

34 x 5 y chia hết cho 9  3+4+x+5+y ⋮9  12 + x + y ⋮ 9 (1)

34 x 5 y chia hết cho 4  5 y chia hết cho 4 => y = 2 hoặc y = 6

Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x ⋮ 9 => x = 4

Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x ⋮ 9 => x = 0 hoặc x = 9

+ 2 Số có chữ số tận cùng là 2; 4; 6 khi nâng lên lũy thừa 4 được số có chữ số tận cùng là 6

+ 3 Số có chữ số tận cùng là 3; 7; 9 khi nâng lên lũy thừa 4 được số có chữ số tận cùng là 1

Chú ý 1:

+ 1 số tự nhiên bất kỳ nâng lên lũy thừa 4k+1 thì chữ số tận cùng không thay đổi

+ Còn lại chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 khi nâng lên lũy thừa được tận cùng là chính nó

+ 4 Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho m thì a được gọi là đồng dư với b theo modum m

Chú ý : Không được chia 2 vế của dồng dư thức :

B Bài tập áp dụng :

Bài 1:Tìm số dư trong phép chia khi chia cho 11

HD:

Ta có:

Mà

HD:

Ta có:

Chứng minh tương tự với B

Ta có:

Mặt khác:

Bài 12: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

b, Ta thấy : là 1 số lẻ nên chia 4 có 2 TH là :

HD :

Ta có :

Bài 15 : Cho , Chứng minh rằng:

Khi đó chia hết cho 72

mà 1111 1 - n có tổng các chữ số là 0 nên chia hết cho 9

Vậy A chia hết cho 9

Bài 40: Tìm chữ số tận cùng của tổng sau:

Nên tổng T có chữ số tận cùng là :

+Vậy chữ số tận cùng của T là 9

Bài 42 : Tìm số dư của :

vậy 111 1+2n chia hết cho 3=> VT chia hết cho 27

b, Ta có:

Xét 111 1 - n chia hết cho 9 => D chia hết cho 81

Mà VP +1 nên là số lẻ vậy không chia hết cho 4

Bài 12: Chứng minh rằng:

HD:

Vì là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6

HD:

Tương tự chứng minh có chữ số tận cùng khác 0 và 5 nên không chia hết cho 5

a, b,

HD:

Nên ta cần chứng minh tổng A chia hết cho 105=5.21

HD:

HD:

, Nhận thấy ngay A chia 7 dư 3

kỳ

HD:

Bài 26: Cho n là số nguyên dương, CMR : , là bội của 10 thì cũng là bội của 10HD:

, Để Chứng minh N alf 1 số nguyên thì N chia hết cho 10 hay:

Vậy N chia hết cho 10, Khi đó N là 1 số nguyên

Vậy H chia hết cho 3, 7, 15.

i)I = E = 1 + 3 + 32 + 33 +…+ 31991 chia cho 13 và 41

=>9[(10n-1 - 1)+(10n-2 - 1)+ +(10-1) + (1 – 1)] chia hết cho 81

=>9[10n-1 + 10n-2+ + 10 + 1- n] + 81n chia hết cho 81

=>K = 10n + 72n – 1 81 (đpcm)