đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023

6,0 điểm Cho hình vuông ABCD g, ọi O là giao điểm của hai đường chéo.. Cho hình thang ABCD AB CD  có hai đường chéo cắt nhau tại O, đường thẳng qua Ovà song song với đáy AB cắt hai cạn

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

ĐỀ HỌC SINH GIỎI

(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038)

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 8 năm 2023

PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG I ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP 9

Môn kiểm tra: Toán Ngày thi: 07/09/2023 Thời gian làm bài: 120 phút

(Không tính thời gian phát đề)

Bài 4 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Vẽ đường cao AH (H BC).

Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH HA. Qua K kẻ đường thẳng song song

với AH, cắt đường thẳng AC tại P.

1 Chứng minh rằng tam giác AKC đồng dạng với tam giác BPC.

2 Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh BQH BCP.

3 Tia AQ cắt BC tại I. Chứng minh AH BC 1

2 Cho M là tập con của S 1,2, 3, , 869   có tính chất hiệu hai số bất kỳ của M không là

5 hoặc 8. Hỏi M có nhiều nhất bao nhiêu phần tử ?

-HẾT -

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY

ĐÁP ÁN

ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP 9

VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG I

Môn thi: Toán Ngày thi: 07/09/2023 Thời gian làm bài: 120 phút

(Không tính thời gian phát đề)

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

b)Tính giá trị của biểu thức P biết ,x y thỏa mãn đẳng thức:

Do vai trò p và q như nhau nên ta có thể giả sử pq.

Nếu p và q cùng lẻ thì vế trái chia hết cho 4 Suy ra r2 chia cho 4 dư 3: vô lý

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

0,5

C2 Đặt A = 3

1

x x x

  Ta có A+B = 3 ; A.B = 2 và tìm được A = 1; B=

2 hoặc ngược lại và tìm được x = 1

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

1 Xét tập T 1,2, 3, 13   Lập tất cả các tập con hai phần tử trong T sao cho

hiệu của hai phần tử đó là 5 hoặc 8.

2 Cho M là tập con của S 1,2, 3, , 869   có tính chất hiệu hai số bất kỳ của M

không là 5 hoặc 8. Hỏi M có nhiều nhất bao nhiêu phần tử ?

1,0

1 1

I

Q P

K

H B

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

1 Xét T = {1, 2, 3, …, 13} có 13 tập con {1,6} {2,7} {3,8} {4,9} {5,10} {6,11} {7,12} {8,13}

{1,9} {2,10} {3,11} {4,12} {5,13} mà hiệu các phần tử của mỗi tập này chỉ là 5 hoặc 8 0,25

2

Đồng thời mỗi phần tử của T luôn nằm trong đúng 2 tập con như trên Nếu N là

một tập con của T có ít nhất 7 phần tử thì mỗi phần tử của N sẽ nằm trong đúng 2

tập con trong 13 tập kể trên Do đó 7 phần tử sẽ nằm trong 14 tập con Vậy phải

có 2 phần tử trong 7 phần tử phải cùng nằm trong 1 tập con trong 13 tập kể trên,

khi đó hiệu của 2 phần tử đó là 5 hoặc 8

0,25

Do đó, nếu T’ là 1 tập con của T có tính chất như M thì T’ chỉ có nhiều nhất 6 phần

tử, dễ thấy T’ = {1,2,4,5,8,11} có tính chất là 2 phần tử bất kỳ có hiệu không là 5

hoặc 8 và có 6 phần tử

0,25

Chú ý 869 chia 13 được thương 66 và dư 11 nên M sẽ có nhiều nhất 6*66 + 6 = 402

PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP 9 VÀ CHỌN ĐỘI TUY ỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG II

Môn ki ểm tra: Toán Ngày thi: 21/09/2023

Th ời gian làm bài: 120 phút

(Không tính th ời gian phát đề)

1 Cho các số hữu tỉ ,x y thỏa mãn x3 −2x =y3 −2 y Chứng minh rằng x = y

2 Cho các số thực không âm , ,a b c thỏa mãn a b c+ + = Tìm giá tr4 ị lớn nhất của biểu thức:

P = a ab abc+ +

Bài 4 (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD g, ọi O là giao điểm của hai đường chéo E là điểm

bất kì thuộc đoạn OB , trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho OF =OC Đường thẳng

qua F vuông góc v ới FO cắt đường thẳng BD tại S K ẻ FH vuông góc với BD

x y U∈ x ≠ thì x y y + không chia hết cho x y−

2 Cho M là t ập con chứa n phần tử của S ={1,2, 3, ,2023  } Tìm n lớn nhất để mọi

x y∈M x ≠ thì x y y + không chia hết cho x y−

ĐỀ CHÍNH THỨC

-H ẾT -

PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY

II

Môn ki ểm tra: Toán Ngày thi: 21/09/2023

Th ời gian làm bài: 120 phút

(Không tính th ời gian phát đề)

x ≠

a Rút g ọn biểu thức A

b Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên

1,5 1,5

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

0,5

Nếu a b> thì a b− ≥7ab− ⇒1 a(1 7− b)+ − ≥ 1 b 0 điều này là vô lý do

1 7− b < 0,1− < vb 0 ậy nên chỉ có thể xảy ra a b= 0,5

Nếu a chia hết cho 2 thì c chia hết cho 2 và ngược lại

Nếu a và c cùng không chia hết cho 2 thì VT lẻ và VP chẵn, vô lý 0,5

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

Vậy a và c cùng chia hết cho 2 Khi đó 2u2 =a2 +ac c+ chia hết cho 4 Suy ra 2

u chia hết cho 2 Điều này trái với ( , ) ( , ) 1a u = a b =

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

1 Xét t ập T ={1,2, 3, ,10  } Chỉ ra một tập con U có 4 phần tử của T thỏa

mãn v ới mọi ,x y U∈ , x ≠ thì x y y + không chia h ết cho x y−

2 Cho M là t ập con chứa n phần tử của S ={1,2, 3, ,2023  } Tìm n lớn nhất

để mọi ,x y∈M, x ≠ thì x y y + không chia h ết cho x y−

1,0

2

Xét M = {3k + 1 v ới k = 0, 1, 2, , 674 thì A là tập con của S và A có 675 phần tử

Dễ thấy hiệu 2 số bất kỳ của A là bội của 3 còn tổng của 2 số bất kỳ của M không

chia hết cho 3 Do đó với 2 số bất kỳ trong M thì tổng của chúng không chia hết

cho hiệu của chúng

0,25

Xét N là t ập con của S có ít nhất 676 phần tử Chia S thành 675 tập con như sau {1,

2, 3} {4, 5, 6} … {2020, 2021, 2022} {2023} Khi đó sẽ có ít nhất 2 phần tử của N,

giả sử là a và b, thuộc 1 trong các tập con 3 phần tử kể trên 0,25

Chú ý rằng hiệu 2 phần tử bất kỳ trong mỗi tập 3 phần tử kể trên không lớn hơn 2

Vậy ta có a – b = 1 hoặc 2 Nếu a – b = 1 thì a + b chia hết cho a – b, nếu a – b = 2 0,25

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

thì a và b cùng tính ch ẵn lẻ nên a + b chẵn và chia hết cho a – b Vậy N không thỏa

mãn yêu cầu bài toán

Do đó n lớn nhất = 675

UBND HUYỆN X

PHÒNG GD&ĐT

NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: TOÁN

Th ời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có: 04 trang

I TR ẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) Chọn đáp án đúng

Câu 1 Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa 2 2 1

Câu 3 Gọi I x y( 0; 0) là điểm cố định mà các đường thẳng y=(m−3)x+ −1 2m (m là tham số) đi

qua Giá trị của x y0 0 là

 có nghiệm duy nhất ( )x y th; ỏa mãn 2x− 3y= +m 4.

Khi đó tổng các giá trị của m tìm được là

Câu 9 Cho hình thoi ABCD có  120DAB= °, M là m ột điểm trên cạnh AB sao cho AM = 16cm, hai

đường thẳng DM và BC cắt nhau tại N. Biết độ dài đoạn thẳng CN = 25cm, độ dài đoạn AC bằng

A 20cm. B 20 2cm C 25

Câu 10 Cho hình thang ABCD AB CD(  ) có hai đường chéo cắt nhau tại O, đường thẳng qua O

và song song với đáy AB cắt hai cạnh bên AD BC, lần lượt tại M N, Biết AB= 6cm CD, = 10cm,

độ dài cạnh MN là

A 7cm. B 7, 5cm. C 8cm. D 8, 5cm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 11 Một lọ thuốc hình trụ được đặt khít trong một hộp giấy hình chữ nhật Hỏi thể tích của hộp

thuốc bằng bao nhiêu phần trăm thể tích của hộp giấy? (lấy π ≈ 3,14)

Câu 12 Bạn Trang có tầm mắt cao 1, 52m đứng gần một tòa nhà cao tầng thì thấy đỉnh của tòa nhà

với góc nhìn so với phương nằm ngang là 30° Trang đi về phía tòa nhà 50m thì nhìn thấy đỉnh của

tòa nhà với góc nhìn so với phương nằm ngang là 60 ° Hỏi chiều cao của tòa nhà là bao nhiêu? (làm

tròn k ết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

a

π

B

2.6

a

π

C 3

a

π

D

23.16

a

π

Câu 15 Cho nửa đường tròn (O R ; ) đường kính AB, điểm C di chuyển trên nửa đường tròn, khi đó

tổng hai dây cung CA CB+ lớn nhất là bao nhiêu?

b) Chứng minh BH =AC.cotABC

c) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt đường

thẳng BD , CE lần lượt tại Q và P Chứng minh rằng: MP=MQ

Câu 4 (1,0 điểm) Cho số thực x thỏa mãn 0 < <x 2 Tìm GTNN của biểu thức:

2023 2

H ọ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Cán b ộ coi thi không giải thích gì thêm

UBND HUYỆN X

PHÒNG GD&ĐT K Ỳ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC: 2023 - 2024 Môn: TOÁN

x x

c) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt đường

thẳng BD , CE lần lượt tại Q và P Chứng minh rằng MP=MQ

a) Xét tam giác: ∆BHK đông dạng ∆BCD có: góc KBH chung;  BKH =BDC=90°.

 cot

0,5

0,5 0,5

c) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt đường

thẳng BD , CE lần lượt tại Q và P Chứng minh rằng: MP=MQ

Chứng minh PAH∆ đồng dạng AMB g g( ) PA AH

UBND HUYỆN THẠCH THẤT

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS HUYỆN THẠCH THẤT NĂM HỌC 2023-2024

Đề thi môn : TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

2/ Tính giá trị của biểu thức P khi x= +3 2 2

3/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên

Bài 2 (4 điểm):

1/ Cho các số a, b, c bất kỳ Chứng minh: 2 2 2

a + b + c +1 > a + b + c 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2

Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB(M ≠ A B, ) Trên cùng một nửa mặt phẳng

bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF và giao điểm hai đường chéo mỗi hình vuông lần

lượt là O, O’ Gọi H là giao điểm của AE và BC

1/ Chứng minh rằng: AE⊥BC

2/ Gọi I là giao của AC và BE Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng DF và

ba điểm H, D, F thẳng hàng

3/ Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di

động trên đoạn thẳng AB

Bài 5 (2 điểm):

Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho AM2 = BM2 + CM2

Tính số đo góc BMC ?

x x

+

=

−

0,25 0,5 0,5

0,5 0,25

Mặt khác theo điều kiện > x 0,x 1 x = 4 và x = 9 ≠ ⇒

Vậy để P nguyên thì x = 4 hoặc x = 9

0,25 0,25

O' O

I

H

C D

B M

K A

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm D I F, , thẳng hàng và DI = IF nên I là trung

điểm của đoạn thẳng DF

O là giao điểm của ACvà DM  0

3 Vì I là trung điểm của DF, Kẻ IK ⊥ AB K( ∈AB)⇒IK là đường trung

bình của hình thang ABFD

⇒IK = AD BF = AM BM = AB (không đổi)

DoA B, cố định nên Kcố định, mà IK không đổi nên I cố định Vậy

đường thẳng DFluôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên

UBND HUYỆN VÂN CANH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: Toán lớp 9

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

a, Tìm hệ số a để đa thức f(x) = x3 – 8x2 + ax – 5 chia hết cho đa thức g(x) = x2 – 3x + 1

b, Cho n là một số tự nhiên lẻ Chứng minh n3 – n chia hết cho 24

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn và một điểm P thuộc miền trong tam giác Gọi D E F, , theo

thứ tự là hình chiếu của P trên các cạnh BC CA AB, ,

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.)

UBND HUYỆN VÂN CANH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2023 – 2024

Thực hiện phép chia đa thức, tìm được phần dư là: (a – 16)x 0,75 điểm

Để f(x) chia hết cho g(x) thì (a – 16)x là đa thức không ⇔ (a− 16)x= ∀ 0, x 0,75 điểm

Vì n – 1, n, n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp và n là số lẻ nên sẽ có một số chia

hết cho 2 và một số chia hết cho 4 Do đó: n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 8 0,75 điểm

Mà 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 24

0, 5 điểm

⇒[(x + y + z) + 1]2 = 16

⇒ x + y + z = 3 (vì x, y, z > 0)

A

Điểm số toàn bài được làm tròn đến một chữ số thập phân;

mọi cách giải khác đúng và phù hợp với chương trình nâng cao bậc THCS đều được chấp nhận

……… o0o………

1) Cho tam giác ABC cân tại A, có 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 � = 𝛼𝛼 Gọi I là trung điểm của BC

Trên cạnh AB, AC lấy M, N sao cho 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � = 𝛼𝛼 Chứng minh rằng:

a) Tam giác BMI đồng dạng với tam giác CIN Từ đó suy ra BM.CN không

đổi

b) NI là tia phân giác của 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐴𝐴 �

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa B và C Gọi D, E thứ

tự là hình chiếu của M trên AC, AB

a) Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất

b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để với mọi vị trí của M nằm giữa B

và C thì các hình chữ nhật ADME có chu vi bằng nhau

Bài 5: (2 điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x+ + =y z 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, với

x A

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 01 trang)

x x

−

=+

Dấu ‘‘=” xảy ra khi và chỉ khi x= 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của M= -3 khi x= 0

b) Xét tam giác MNI và tam giác INC có

𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � = 𝐴𝐴̂ = 𝛼𝛼; mà ∆BMI∽ ∆CIN⇒ BI MI CI MI

CN = IN ⇒CN = IN MNI INC

⇒ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐴𝐴 � ⇒NI là phân giác của góc MNC

1,0

0,75

Trang 5/2

2)

0,25 a) Do D, E là hình chiếu của M trên AC, AB

Suy ra 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐴𝐴 � = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐴𝐴 � = 900mà 𝑀𝑀𝐴𝐴𝑀𝑀 � = 900

Suy ra tứ giác AEMD là hình chữ nhật Suy ra AM=DE

Suy ra DE nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất, khi đó AM⊥BC

b) Lấy M’ bất kì thuộc BC (M’≠M) Để chu vi hình chữ nhật

AEMD bằng chu vi hình chữ nhật AE’M’D’

22

UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ LỚP 9

a) Tìm s ố nguyên n sao cho C= n2 - 3n +4 là s ố chính phương

b) Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c =2023

Chứng minh rằng a3 + b3 + c3-1 chia hết cho 6

Câu 4 (6,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC

Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt DE tại F, H là hình chiếu của C lên BF

a) Chứng minh FH FB = FE.FD

b) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ECH

c) G ọi I là trung điểm của FE Chứng minh A, H, I thẳng hàng

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a+b +c = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 2 2 2 2 5

UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ LỚP 9

Năm học 2023-2024

m Câu 1

0,5 0,5 0,5

C= −

0,5

0,5 0,5

0,5

Câu 2

VP = 2 �𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆22𝐶𝐶𝐶𝐶+ 1

= 2 �𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆2𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶+𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶2𝐶𝐶 2𝐶𝐶 = 2

𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

0,5đ

0,5 0,5đ

0,75 0,5 0,75

Ta có a3 –a = a(a-1)(a+1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

0,5

0,5

0,5

Tương tự b3 –b và c3 –c chia hết cho 6

=>( a3 +b3 +c3-1) –(a+b+c-1) chia hết cho 6

Mà a+b+c- 1 chia hết cho 6=> a3 +b3 +c3-1 chia hết cho 6

Ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE//AB mà AC vuông góc v ới AB

=> DE vuông góc v ới AC Tam giác CDF vuông tại C có đường cao CE

=>CF2 = FE.FD (1) Tam giác FBC vuông t ại C có đường cao CH => CF2 = FH.FB (2)

Từ (1) và (2) => FH.FB = FE.FD

0,5 0,5

0,75

0,75 0,5

b)

2,0đ

Xét Tam giác ABC Và tam giác ECF

Có Góc BAC = góc CEF = 900Góc ECF = góc ABC (cùng ph ụ với góc BCA)

O

I H

F

E D

B

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác ECF (gg) => AB BC

EC =CF (3) Tam giác BHC đồng dạng với BCF (gg) =>BH BC

c)

1,0đ

Ta c ó Góc BHA = góc CHE ( Vì tam giác BHA đồng dạng với tam giác CHE) mà góc BHC = 900 => góc AHE = 900

Xét Tam giác FHE và tam giác CHA có

Góc AHC = góc EHF = 900 + góc EHC Góc HFE = góc HCA ( cùng phụ với góc COF)

=> tam giác AHC đồng dạng với tam giác FHE (cgc)

Chú ý: H ọc sinh có cách trình bày khác hợp lý, kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa

Điểm thành phần giám khảo tự phân chia, thống nhất trên cơ sở tham khảo điểm thành

phần của đáp án

PHÒNG GD THỊ XÃ CỬA LÒ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG-LỚP 9

TRƯỜNG THCS HẢI HOÀ NĂM HỌC 2023– 2024

Môn thi :TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1: (6,0 điểm) Cho biểu thức: P = x 1 x x 1 x2 x x x 1

= nhận giá trị nguyên

Bài 2: (3 điểm)

a, Chứng minh rằng với mọi n∈N và n > 2 thì n4 - n + 2 không phải là số chính

phương

b, ) Giải phương trình nghiệm nguyên: 3( y2 -8x) = 3 – 4x2

Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình: ( x+ + 1 1)(5 x) − = 2 x

Bài 4: (7, 0 điểm)

Cho ∆ABC vuông tại A; BC = 2a (cm) Đường cao AH Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của

H trên AC, AB Chứng minh rằng :

a) AB EB + AC EH = AB2

b) Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với AC, qua điểm C vẽ đường thảng song song

với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại M Gọi N và K lần lượt là trung điểm của BM

và HC Chứgn minh AK vuông góc với KN

c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ADHE