đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023

6,0 điểm Cho hình vuông ABCD g, ọi O là giao điểm của hai đường chéo.. Cho hình thang ABCD AB CD  có hai đường chéo cắt nhau tại O, đường thẳng qua Ovà song song với đáy AB cắt hai cạn

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

ĐỀ HỌC SINH GIỎI

(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038)

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 8 năm 2023

PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG I ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP 9 Môn kiểm tra: Toán

Ngày thi: 07/09/2023 Thời gian làm bài: 120 phút

(Không tính thời gian phát đề)

Bài 4 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Vẽ đường cao AH (H BC).

Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.

1 Chứng minh rằng tam giác AKC đồng dạng với tam giác BPC.

2 Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh BQH BCP. 3 Tia AQ cắt BC tại I. Chứng minh AHBC 1.

2 Cho M là tập con của S 1,2, 3, , 869  có tính chất hiệu hai số bất kỳ của M không là 5 hoặc 8. Hỏi M có nhiều nhất bao nhiêu phần tử ?

-HẾT -

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY

ĐÁP ÁN

ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP 9

VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG I Môn thi: Toán

Ngày thi: 07/09/2023 Thời gian làm bài: 120 phút

(Không tính thời gian phát đề)

1

1

1 Cho 2 2x2 y2 x2 y2 2 . 2 xy 2P

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

b)Tính giá trị của biểu thức P biết ,x y thỏa mãn đẳng thức:

Do vai trò p và q như nhau nên ta có thể giả sử pq.

Nếu p và q cùng lẻ thì vế trái chia hết cho 4 Suy ra r2 chia cho 4 dư 3: vô lý

Do đó có ít nhất một số chẵn trong p và q Suy ra p 2.

1,0

Khi đó có 5(q21)r215q2 4 r22

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

  

0,5

3 1 Cho x và y là các số nguyên dương thỏa mãn x3 y và x y3 cùng chia hết cho

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

2 Cho M là tập con của S 1,2, 3, , 869  có tính chất hiệu hai số bất kỳ của M

không là 5 hoặc 8. Hỏi M có nhiều nhất bao nhiêu phần tử ?

1,0 1

+

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP 9 VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG II Môn kiểm tra: Toán

Ngày thi: 21/09/2023 Thời gian làm bài: 120 phút

(Không tính thời gian phát đề)

b Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên

1 Cho các số hữu tỉ ,x y thỏa mãn x3 −2x =y3 −2 y Chứng minh rằng x = y.

2 Cho các số thực không âm , ,a b c thỏa mãn a b c+ + = Tìm giá tr4 ị lớn nhất của biểu thức:

P = a ab abc+ +

Bài 4 (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD g, ọi O là giao điểm của hai đường chéo E là điểm

bất kì thuộc đoạn OB , trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho OF =OC Đường thẳng qua F vuông góc với FO cắt đường thẳng BD tại S Kẻ FH vuông góc với BD

x y U∈ x≠ thì x yy + không chia hết cho x y−

2 Cho M là tập con chứa n phần tử của S ={1,2, 3, ,2023  } Tìm n lớn nhất để mọi

x y∈Mx≠ thì x yy + không chia hết cho x y−

ĐỀ CHÍNH THỨC

-HẾT -

PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY

II

Môn kiểm tra: Toán Ngày thi: 21/09/2023 Thời gian làm bài: 120 phút

(Không tính thời gian phát đề)

x ≠

a Rút gọn biểu thức A

b Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên

1,5 1,5

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

 =

0,5

TH2: 2x + = −1 3 x + − 1 1 ⇔ = −x 1(TM)Vậy 1; 3; 3

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

0,5

Nếu a b> thì a b− ≥7ab− ⇒1 a(1 7− b)+ − ≥ 1 b 0 điều này là vô lý do 1 7− b < 0,1− < vb 0 ậy nên chỉ có thể xảy ra a b= 0,5 Ta cần tìm a để a2 + + là số chính phương a 2

Nếu a > thì 1 a2 <a2 + + <a 2 a2 +2a + nên 1 a2 + + không thể là số chính a 2phương

Với a = thì 1 a2 + + = =a 2 4 22 là số chính phương Vậy a b= = là giá tr1 ị cần tìm

0,5

3

1 Cho các số hữu tỉ ,x y thỏa mãn x3 −2x =y3 −2 y Chứng minh rằng x = y 2,0

Giả sử x ≠ ⇒yx2 +xy y+ 2 = 2,

Nếu a chia hết cho 2 thì c chia hết cho 2 và ngược lại

Nếu a và c cùng không chia hết cho 2 thì VT lẻ và VP chẵn, vô lý 0,5

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

Vậy a và c cùng chia hết cho 2 Khi đó 2u2 =a2 +ac c+ chia hết cho 4 Suy ra 2

u chia hết cho 2 Điều này trái với ( , ) ( , ) 1a u = a b = Vậy x y=

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

⇒ A I H th, , ẳng hang ⇒đpcm

0,5

5

1 Xét tập T ={1,2, 3, ,10  } Chỉ ra một tập con U có 4 phần tử của T thỏa

mãn với mọi ,x y U∈ , x≠ thì x yy + không chia hết cho x y− .

2 Cho M là tập con chứa n phần tử của S ={1,2, 3, ,2023  } Tìm n lớn nhất để mọi ,x y∈M, x≠ thì x yy + không chia hết cho x y− .

1,0

2

Xét M = {3k + 1 với k = 0, 1, 2, , 674 thì A là tập con của S và A có 675 phần tử

Dễ thấy hiệu 2 số bất kỳ của A là bội của 3 còn tổng của 2 số bất kỳ của M không

chia hết cho 3 Do đó với 2 số bất kỳ trong M thì tổng của chúng không chia hết

cho hiệu của chúng

0,25

Xét N là tập con của S có ít nhất 676 phần tử Chia S thành 675 tập con như sau {1,

2, 3} {4, 5, 6} … {2020, 2021, 2022} {2023} Khi đó sẽ có ít nhất 2 phần tử của N,

giả sử là a và b, thuộc 1 trong các tập con 3 phần tử kể trên 0,25

Chú ý rằng hiệu 2 phần tử bất kỳ trong mỗi tập 3 phần tử kể trên không lớn hơn 2

Vậy ta có a – b = 1 hoặc 2 Nếu a – b = 1 thì a + b chia hết cho a – b, nếu a – b = 2 0,25

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

thì a và b cùng tính chẵn lẻ nên a + b chẵn và chia hết cho a – b Vậy N không thỏa

mãn yêu cầu bài toán

Do đó n lớn nhất = 675

UBND HUYỆN X

PHÒNG GD&ĐT

NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có: 04 trang

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) Chọn đáp án đúng

Câu 1 Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa 22 1

 có nghiệm duy nhất ( )x y th; ỏa mãn 2x−3y= +m 4.

Khi đó tổng các giá trị của m tìm được là

Câu 9 Cho hình thoi ABCD có  120DAB= °, M là một điểm trên cạnh AB sao cho AM =16cm, hai

đường thẳng DM và BC cắt nhau tại N. Biết độ dài đoạn thẳng CN =25cm, độ dài đoạn AC bằng

A 20cm. B 20 2cm C 25

Câu 10 Cho hình thang ABCD AB CD(  ) có hai đường chéo cắt nhau tại O, đường thẳng qua O

và song song với đáy AB cắt hai cạnh bên AD BC, lần lượt tại M N,. Biết AB=6cm CD,=10cm,

độ dài cạnh MN là

A 7cm. B 7, 5cm. C 8cm. D 8, 5cm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 11 Một lọ thuốc hình trụ được đặt khít trong một hộp giấy hình chữ nhật Hỏi thể tích của hộp thuốc bằng bao nhiêu phần trăm thể tích của hộp giấy? (lấy π ≈3,14)

Câu 12 Bạn Trang có tầm mắt cao 1, 52m đứng gần một tòa nhà cao tầng thì thấy đỉnh của tòa nhà với góc nhìn so với phương nằm ngang là 30° Trang đi về phía tòa nhà 50m thì nhìn thấy đỉnh của tòa nhà với góc nhìn so với phương nằm ngang là 60 ° Hỏi chiều cao của tòa nhà là bao nhiêu? (làm

tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

B

C 3

D

π

Câu 15 Cho nửa đường tròn (O R ; ) đường kính AB, điểm C di chuyển trên nửa đường tròn, khi đó tổng hai dây cung CA CB+ lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 16 Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh 2

80dm , chiều cao bằng 8dm. Để hình hộp chữ nhật so thể tích lớn nhất thì các kích thước của đáy bể là

c) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt đường thẳng BD , CE lần lượt tại Q và P Chứng minh rằng: MP=MQ

Câu 4 (1,0 điểm) Cho số thực x thỏa mãn 0< <x 2 Tìm GTNN của biểu thức:

20232

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

3x+ −1 6− +x 3x −14x− =8 0 1

3− ≤ ≤x

xx

c) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt đường thẳng BD , CE lần lượt tại Q và P Chứng minh rằng MP=MQ

a) Xét tam giác: ∆BHK đông dạng ∆BCD có: góc KBH chung;  BKH =BDC=90°.

0,5

0,5 0,5

c) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt đường thẳng BD , CE lần lượt tại Q và P Chứng minh rằng: MP=MQ

Chứng minh PAH∆ đồng dạng AMB g g( ) PAAH

x=4

2/ Tính giá trị của biểu thức P khi x= +3 2 2

3/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên

Bài 2 (4 điểm):

1/ Cho các số a, b, c bất kỳ Chứng minh: 222

a + b + c +1 > a + b + c 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2

Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB(M ≠ A B, ) Trên cùng một nửa mặt phẳng

bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF và giao điểm hai đường chéo mỗi hình vuông lần

lượt là O, O’ Gọi H là giao điểm của AE và BC

+ +=

0,250,5 0,5

0,5 0,25

0,25

0,25

2/ (1,0 điểm)

Ta có: x= +3 2 2 ⇔ x = 2 2 2 1+ + = ( 2 1)+ 2 = 2 1+Thay vào biểu thức P ta được2 1 12 212

Mặt khác theo điều kiện >x 0,x 1 x = 4 và x = 9≠ ⇒Vậy để P nguyên thì x = 4 hoặc x = 9

0,25 0,25

Bài 2 (4 điểm)

1/ (2 điểm)

Giả sử: 222

a + b + c +1 > a + b + c ⇔ 4a2 + 4b2 +4c2 +4 > 4a + 4b + 4c

⇔ 4a2 - 4a + 1+ 4b2 - 4b +1 + 4c2 - 4c + 1 + 1 > 0

⇔ (2a - 1)2 +(2b - 1)2 +(2c - 1)2 + 1 > 0 luôn đúng với mọi a, b, c

⇒ Bất đẳng thức cần chứng minh luôn đúng.

0,75 0,5 0,5 0,25

1/ (2 điểm)

ĐKXĐ: x≠ −1;x≠ − ; 4x≠ − ; 7x≠ − 10Phương trình ban đầu trở thành:

0,5

0,5

0,25 0,5 0,25

Bài 4 (5 điểm)

KA

Chứng minh tương tự ta có:  090

MHF =

Do đó:   0180

UBND HUYỆN VÂN CANH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: Toán lớp 9

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 15/10/2023

-

Bài 1:(3điểm)

Cho biểu thức 1 3 1 12 2 : 33 22 21

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.)

UBND HUYỆN VÂN CANH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2023 – 2024

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI Môn: Toán lớp 9

Thực hiện phép chia đa thức, tìm được phần dư là: (a – 16)x 0,75 điểm

Để f(x) chia hết cho g(x) thì (a – 16)x là đa thức không ⇔(a−16)x= ∀0, x0,75 điểm

Vì n – 1, n, n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp và n là số lẻ nên sẽ có một số chia

hết cho 2 và một số chia hết cho 4 Do đó: n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 8 0,75 điểm Mà 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 24

⇒ x2 + y2 + z2= xy + yz + zx

⇒ 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx = 0 ⇒ (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 = 0

1điểm

- Lấy (2) trừ (1) theo vế sẽ được kết quả :

AD=AB.AC BD.CD−

A

DC +EA +FB đạt giá trị nhỏ nhất khi D E F, , theo thứ tự là trung điểm của BC CA AB,, nghĩa là P là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh BC CA AB,,

1 điểm

Điểm số toàn bài được làm tròn đến một chữ số thập phân;

mọi cách giải khác đúng và phù hợp với chương trình nâng cao bậc THCS đều được chấp nhận

……… o0o………

b) NI là tia phân giác của 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐴𝐴�

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa B và C Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M trên AC, AB

a) Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất

b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để với mọi vị trí của M nằm giữa B và C thì các hình chữ nhật ADME có chu vi bằng nhau

Bài 5: (2 điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x+ + =yz 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, với

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN Năm học: 2023 - 2024

Môn: Toán 9 Ngày thi: 28/9/2023

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 01 trang)

Ngày thi: 28/9/2023

Bài 1 1)

Dấu ‘‘=” xảy ra khi và chỉ khi x=0

Vậy giá trị nhỏ nhất của M= -3 khi x=0

0,5

0,5 2)

1

0,25 a) Tam giác BMI có 𝐴𝐴𝑀𝑀𝑀𝑀� + 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐴𝐴� = 1800− 𝛼𝛼

mà 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐴𝐴� + 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐴𝐴� = 1800 − 𝛼𝛼 Suy ra 𝐴𝐴𝑀𝑀𝑀𝑀� = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐴𝐴�

Xét tam giác BMI và tam giác CIN có 𝐴𝐴𝑀𝑀𝑀𝑀� = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐴𝐴� ; 𝐴𝐴� = 𝐴𝐴̂⇒ ∆BMI∽∆CIN

b) Xét tam giác MNI và tam giác INC có

𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� = 𝐴𝐴̂ = 𝛼𝛼; mà ∆BMI∽∆CIN⇒ BIMICIMI

CN = IN ⇒CN = INMNIINC

⇒ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐴𝐴� ⇒NI là phân giác của góc MNC

1,0

0,75

Trang 5/2

2)

0,25 a) Do D, E là hình chiếu của M trên AC, AB

ab cba c

ca ba b c

= +

 = +

 + + =

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3⇔ = = =abc 2

UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ LỚP 9 Năm học 2023-2024

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a+b +c = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 2 2 2 2 5

UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ LỚP 9 Năm học 2023-2024

m Câu 1

a (2,5 điểm)

b (2,0 điểm)

C= −

0,5

0,5 0,5

0,5

Câu 2

a (2,0 điểm)

VP = 2 �𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆22𝐶𝐶𝐶𝐶+ 1 = 2 �𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆2𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶+𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶2𝐶𝐶 2𝐶𝐶 = 2

0,5đ 0,5 0,5đ

0,75 0,5 0,75

Câu 3

a (2,0 điểm)

n2 - 3n +4 là số chính phương => n2 - 3n +4 = a2

=>4n2-12n +9 + 7= 4a2=>(2n-3)2 -4a2 = -7

=>(2n-3-2a)(2n-3+2a) = -7 Ta có bảng kết quả

0.5

0,25

b (2,0 điểm)

Ta có a+b+c =2023 => a+b+c-1 = 20226

Xét hiệu ( a3 +b3 +c3-1) –(a+b+c-1) = (a3-a)+(b3-b)+(c3-c)

Ta có a3 –a = a(a-1)(a+1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

0,5

0,5

0,5

Tương tự b3 –b và c3 –c chia hết cho 6 =>( a3 +b3 +c3-1) –(a+b+c-1) chia hết cho 6

Mà a+b+c-1 chia hết cho 6=> a3 +b3 +c3-1 chia hết cho 6

0,5

Câu 4

0,5

a) 3,0đ

Ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE//AB mà AC vuông góc với AB => DE vuông góc với AC

Tam giác CDF vuông tại C có đường cao CE =>CF2 = FE.FD (1)

Tam giác FBC vuông tại C có đường cao CH => CF2 = FH.FB (2)

Từ (1) và (2) => FH.FB = FE.FD

0,5 0,5

0,75

0,75 0,5

b) 2,0đ

Xét Tam giác ABC Và tam giác ECF Có Góc BAC = góc CEF = 900

Góc ECF = góc ABC (cùng phụ với góc BCA)

B

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác ECF (gg) => ABBCEC =CF (3) Tam giác BHC đồng dạng với BCF (gg) =>BHBC

HC =CF (4) Từ (3) và (4) => ABBH

EC = HC

Xét tam giác ABH và tam giác ECH có

Góc ACH = góc ECH ( cùng phụ với hai gócBOA và COH bằng nhau) Và ABBH

EC = HC => tam giác ABH đồng dạng với tam giác ECH (cgc)

0,5

0,5

0,5 0,5

c) 1,0đ

Ta có Góc BHA = góc CHE ( Vì tam giác BHA đồng dạng với tam giác CHE) mà góc BHC = 900 => góc AHE = 900

Xét Tam giác FHE và tam giác CHA có

Góc AHC = góc EHF = 900 + góc EHC

Góc HFE = góc HCA ( cùng phụ với góc COF) => tam giác AHC đồng dạng với tam giác FHE (cgc) =>

9P ( 2 )( 5 ) (4 ) 522

PHÒNG GD THỊ XÃ CỬA LÒ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG-LỚP 9 TRƯỜNG THCS HẢI HOÀ NĂM HỌC 2023– 2024

Môn thi :TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1: (6,0 điểm) Cho biểu thức: P = x 1 x x 1 x2 x xx 1

= nhận giá trị nguyên

Bài 2: (3 điểm)

a, Chứng minh rằng với mọi n∈N và n > 2 thì n4 - n + 2 không phải là số chính phương

b, ) Giải phương trình nghiệm nguyên: 3( y2 -8x) = 3 – 4x2

Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình: ( x+ +1 1)(5 x)−=2 x

c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ADHE

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài C

âu

m

Bài 1 (4,5

đ) a 3,

0 đ

+=Vậy P = ( x 1)2

0,5

0,5

0,5

0,25

b 2,

0 đ

Ta có: | x-1|= 4− 12 − 19−192

x− =13.

⇔ x – 1 = 3 hoặc x - 1 = - 3

⇔ x = 4 hoặc x = - 2 Vì x = 4 thỏa mãn đkxđ nên ta có: Giá trị của biểu thức P là:

P

0,5

0,5 0,5

0,5

c 1,0đ

Với ĐKXĐ: x>0;x≠1

Ta có: Q 6P

xx >

+ mọi x thuộc đkxđ.

Mặt khác: Q – 3 = 6 2 63( 2 1)23

Nên : Q < 3 mọi x thuộc đkxđ

Vậy : 0 < Q < 3 với mọi x>0;x≠1

Vì Q nhận giá trị nguyên nên Q = 1 hoặc Q = 2 0,5

x=(2±3) ( t/m đkxđ) +) Q = 2 ⇔ 6 2 2

+ ⇔ x - x+ 1 = 0 PT vô nghiệm Vậy với 2

x=(2±3) thì Q nhận giá trị nguyên

0,5

Bài 2 (3,0

đ) a 1,5đ

Đặt M= n4 - n + 2

Ta có: M = n4 - (n - 2) < (n2)2 ( vì n > 2 nên n-2 > 0)

Mặt khác: A = n4 - 2n2 +1 + 2n2 -n + 1= (n2 -1)2 + (2n2 -n + 1) => M > (n2 -1)2 ( vì 2n2 - n + 1= 2(n - 1

4)2 + 7

8> 0 ) => (n2 -1)2 < M < (n2)2

Vậy M không là số chính phương

0,5

0,5

0,5

b 1,5đ

đ)

ĐK: x≥ −1.

Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của PT (1)

Với x≠0 ta nhân 2 vế của PT (1) với (( x+ −1 1) ta có:

( x+ − (1 1) x+ +1 1)(5 x)−=2 x( x+ −1 1)⇔ (x 1 1)+ − (5 x) 2 x−=( x+ −1 1)