Với lối viết chuyên đề dưới dạng “tự học có hướng dẫn”, cácbạn học sinh cần lưu ý một số điểm sau:+ Chuyên đề được sắp xếp các bài, các tình huống toán học theo bậc thang tư duy, bởivậy
Trang 1Một trong những giải pháp đưa ra là viết các chuyên đề Toán học theo hướng bậc thangtư duy “Tự học có hướng dẫn” Đọc các chuyên đề, các bạn sẽ được thực hiện theo dần dần theocác cấp độ về kiến thức và kĩ năng Với lối viết chuyên đề dưới dạng “tự học có hướng dẫn”, cácbạn học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
+ Chuyên đề được sắp xếp các bài, các tình huống toán học theo bậc thang tư duy, bởivậy các con nên làm từ cấp độ thấp nhất đến cao nhất, KHÔNG NÊN THẤY DỄ MÀ BỎ.
+ Sau phần đề sẽ có phần hướng dẫn cho từng bài Phần hướng dẫn được viết khác biệtvới tất cả các chuyên đề hiện đang có trên thị trường viết theo hướng “Nghĩ như thế nào?” ,nghĩa là trả lời câu hỏi “tại sao tôi lại tìm ra được lời giải? và đưa ra lời giải” chứ không phảichỉ đưa ra lời giải Điều quan trọng nhất đối với các bạn học sinh là được học tư duy, trả lời câuhỏi “tại sao” chứ không phải chỉ xem người ta làm thế nào để bắt chước!
+ Các bạn hãy cố gắng tự mình suy nghĩ làm trước Làm được rồi cũng nên đọc hướngdẫn để biết thêm nhiều góc nhìn khác về bài toán.
Chúc các bạn thành công!
Tác giả: Bùi Đăng Thương.
Chuyên đề 1: GIẢI BÀI TOÁN CÓ NHIỀU BƯỚC TÍNH
Trong chương trình Toán lớp 4 nói riêng và các lớp cấp Tiểu học nói chung những bàitoán ta quen gọi là “bài toán có lời văn” được xây dựng chiếm một tỷ lệ rất lớn Những bài toánnày được đưa ra đa số là những tình huống Toán học từ trong đời sống hàng ngày Việc giải quyếtnhững bài toán dạng này đồi hỏi các bạn cần có tư duy mang tính “tổng hợp” rất cao, bởi vậyluôn là “khó” đối với các bạn Trong chuyên đề này, sẽ giúp các bạn có được cách thức tư duy đểgiải chúng, trong đó đặc biệt quan trọng là giúp các bạn có kĩ năng “đọc đề”- một vấn đề mà aicũng cho là đơn giản! Chúng ta thường được các thầy cô yêu cầu “đọc kĩ đề” nhưng có lẽ rất ítngười hiểu và làm được cái điều bị coi là đơn giản nhất “đọc kĩ đề”! Vậy đọc đề thế nào? Nghĩthế nào? Xác định các bước tính thế nào? Trình bày lời giải thế nào? Chuyên đề này sẽ giải quyếtgiúp các bạn tất cả những vấn đề này nhé! Chúng ta hãy bắt đầu bằng một bài toán rất đơn giảnsau:
Bài toán1: Bác Thương đi chợ mua hàng, giá niêm yết của các mặt hàng như sau:
thống kê chúng ta đã học Tuy nhiên, trong thực tế ngôn ngữ ghi chép lại có những kí hiệu như
23 000đồng/ 1 kg Bạn hiểu thông tin này thế nào? (đọc là 23 000 đồng trên 1 kg, có thể hiểu là
mỗi kg có giá là 23 000 đồng hay mua 1 kg phải trả 23 000 đồng) Chúng ta đã giải quyết xong
việc đọc hiểu kí hiệu trong đề bài toán Với yêu cầu bài toán “Tính tổng số tiền bác Thương đi
chợ đã mua hàng”, khi đọc đề ta phải nghĩ tới “Bác Thương đã mua những gì? Mua bao nhiêu?”.
Trang 2Đọc đề bài ta tìm được thông tin với các điều kiện đi kèm rất nhanh chóng: “Bác Thương mua
2kg Cam đường canh, mua 1 quả bưởi nặng 2kg, mua 10 kg gạo và mua bột mì hết 45500 đồng”
Bác Thương mua 2kg Cam đường canh hết bao nhiêu tiền? Làm thế nào để tính được (dùngphép tính nào để tính?) Câu trả lời là Tính số tiền mua Cam đường canh dùng phép nhân do ta
hiểu bảng giá là 1kg Cam đường canh giá 23 000 đồng, vậy 2kg cam đường canh hết
23 000x2=46 000 đồng, tương tự đối với các thông tin còn lại là mua 1 quả bưởi nặng 2kg, mua10 kg gạo
Vậy là chúng ta đã giải quyết xong việc đọc hiểu thông tin này cho ta điều gì? Hiểu nó thếnào? Từ thông tin này có suy thêm được gì nữa không? Bài toán gồm những bước tính nào?
(Bài toán gồm các bước tính: Tính số tiền mua Cam đường canh; Tính số tiền mua bưởi; Tính sốtiền mua gạo; Tính tổng số tiền đã mua hàng)
Tới đây, chắc chắn các bạn đã làm được bài toán!
Bài làm:
Số tiền bác Thương mua cam đường canh là 23 000 x2= 46 000 đồngSố tiền bác Thương mua bưởi là 17 000x2=34 000 đồng
Số tiền bác Thương mua gạo là 15 000 x10= 150 000 đồng.
Tổng số tiền bác Thương đã mua là: 46 000+ 34 000+ 150 000+ 45 500=275 000 đồng.
Qua việc phân tích bài toán trên, giờ thì bạn đã hiểu được “đọc kĩ đề” là thế nào rồi đấy! Rất khónhưng chỉ khó chỉ vì các bạn chưa được ai hướng dẫn và giải thích cho các bạn “đọc kĩ đề bài” làthế nào thôi phải không! Vậy theo bạn, công việc đọc đề là làm những gì? trả lời cho câu hỏi nào?Bạn hãy tạm dừng đọc chuyên đề 5 phút đọc lại mục “nghĩ thế nào” và viết ra câu trả lời nhé.Mỗi người sẽ có một câu trả lời khác nhau, tuỳ theo ý hiểu của mình
Toán Cô Hiền đưa ra một “qui trình” về đọc đề nhé:
Bước 1: Đọc chính tả để xác định “Có mấy câu văn”? Câu văn nào là câu văn yêu cầu? Điều này
giúp chúng ta tìm kiếm thông tin một cách nhanh nhất.
Bước 2: Đọc hiểu Đọc hiểu thường gồm:
+ Tìm hiểu ý nghĩa của kí hiệu toán học trong đó (nếu có)
+ Có thể chia các thông tin thành bao nhiêu điều kiện?
+ Mỗi điều kiện cho ta điều gì? Hiểu nó thế nào? Từ điều kiện này có suy thêm được gì nữa
không? + Xác định các bước tính cho bài toán (Bài toán gồm những bước tính nào?)
Bước 3: Trình bày lời giải
Căn cứ vào bước tính đã xác định được cùng với việc “hiểu điều kiện” chúng ta sẽ trình bày đượclời giải bài toán.
Bài toán 2: Hai bạn Thương và Thu đại diện cho 2 lớp 4 nhận bánh trung thu từ nhà trường tặng.
Đối với bánh dẻo và bánh nướng 2 lớp sẽ nhận với các tỷ lệ khác nhau Sau khi nhà trường chiaxong 61 chiếc bánh dẻo vô tình kiểm tra lại thì thấy lớp bạn Thu nhận số bánh dẻo gấp 3 lần sốbánh dẻo lớp bạn Thương và vẫn còn dư ra 1 chiếc Hỏi lớp bạn Thương nhận được bao nhiêuchiếc bánh dẻo?
Nghĩ thế nào? Bạn thử áp dụng qui trình đọc đề trên xem thế nào nhé!
Đọc chính tả: Bài toán có 4 câu văn! Đọc hiểu: Mỗi câu văn cho ta điều kiện gì?
Câu 1: Hai bạn Thương và Thu đại diện cho 2 lớp 4 nhận bánh trung thu từ nhà trường tặng Câunày cho ta biết số bánh được chia cho 2 lớp!!
Câu 2: Đối với bánh dẻo và bánh nướng 2 lớp sẽ nhận với các tỷ lệ khác nhau Câu này cho tabiết tỷ lệ chia 2 loại bánh khác nhau
Trang 3Câu 3: Sau khi nhà trường chia xong 61 chiếc bánh dẻo vô tình kiểm tra lại thì thấy lớp bạn Thunhận số bánh dẻo gấp 3 lần số bành dẻo lớp bạn Thương và vẫn còn dư ra 1 chiếc Một câu văn
rất dài! Ta sẽ chia nhỏ thông tin bằng cách sử dụng dấu /
Sau khi nhà trường chia xong 61 chiếc bánh dẻo/ vô tình kiểm tra lại thì thấy lớp bạn Thu nhận sốbánh dẻo gấp 3 lần số bánh dẻo lớp bạn Thương/ và vẫn còn dư ra 1 chiếc/ Câu văn được chia
thành 3 thông tin điều kiện Chúng ta sẽ đi tìm câu trả lời cho các câu hỏi Mỗi điều kiện cho ta
điều gì? Hiểu nó thế nào? Từ điều kiện này có suy thêm được gì nữa không?
Sau khi nhà trường chia xong 61 chiếc bánh dẻo/ suy ra có tất cả 61 chiếc bánh dẻo
lớp bạn Thu nhận số bánh dẻo gấp 3 lần số bánh dẻo lớp bạn Thương/ điều kiện này có vẻ khó
hiểu nhỉ? Vậy ta sẽ dùng hình ảnh để minh hoạ Ta chọn sơ đồ đoạn thẳng để vẽ
Lớp bạn ThuLớp bạn Thương
Lớp bạn Thu vẫn còn dư ra 1 chiếc Vậy thực tế là
1 chiếcLớp bạn Thu
Lớp bạn Thương
Kết hợp các điều kiện ta được bản tóm tắt theo sơ đồ là:
1 chiếcLớp bạn Thu
là sử dụng ngôn ngữ hình ảnh thay cho ngôn ngữ toán học
Bài làm: Từ bài toán ta có sơ đồ minh hoạ sau:
1 chiếcLớp bạn Thu
Bài toán 3: Khối lớp 4 của một trường Tiểu học có tất cả 7 lớp, trong đó có 3 lớp có sĩ số 35 học
sinh, các lớp còn lại có sĩ số 34 học sinh Hỏi khối lớp 4 của trường đó có bao nhiêu học sinh?
Trang 4Bài toán 4: Tìm hai số biết rằng số thứ nhất gấp 2 lần số thứ hai và tổng của hai số bằng 30.Bài toán 5: Bài toán 5: Bạn Minh được mẹ đưa cho 1 tờ mệnh giá 500 nghìn đồng để đi mua
sắm phục vụ việc học tập đầu năm Bạn đã mua 10 quyển vở, giá 9 nghìn đồng/1 quyển; mua mộthộp đồ dùng giá 22 nghìn đồng/1 hộp; mua 7 bút bi giá 4 nghìn đồng/1 chiếc; mua một bộ sáchtoán giá 105 nghìn đồng/1 bộ.
Hỏi chủ cửa hàng trả lại bạn Minh bao nhiêu nghìn đồng?
Bài toán 6*: Bác Thương hóm hỉnh trao đổi với phóng viên nhà báo “Trang trại nuôi gà của tôi
có hai khu, khu thứ nhất có 1 300 con gà; khu thứ 2 kém 15 con nữa là gấp đôi số gà ở khu 1”.Theo em, nhà bác Thương nuôi bao nhiêu con gà tại thời điểm phóng viên nhà báo hỏi?
Bài toán 7*: Bạn Nga mua bút được chủ cửa hàng thông báo “Nếu mua 6 chiếc bút sẽ được tặng
1 chiếc, giá mỗi chiếc là 5 300 đồng” Bạn Nga cầm về 14 chiếc bút Tính số tiền bạn Nga đã trảcho cửa hàng để mua bút.
Bài toán 8**: Nhà trường phân công các khối 3, 4, 5 trồng 82 cây xanh nhân dịp Tết trồng cây
theo qui định như sau: Số cây khối 4 gấp đôi số cây khối 3; số cây khối 5 gấp đôi số cây khối 4 vàtrồng thêm hàng cây mẫu với 5 cây Tính số cây của mỗi lớp được giao.
Bài toán 9**: Một xưởng may dùng hết 11 550 mét vải để may quần áo Mỗi bộ quần áo dùng
hết 3 mét vải để may Tính ra mỗi bộ quần áo sau khi trừ chi phí, trả lương và đóng thuế xưởngmay lãi mỗi bộ quần áo là 9 nghìn đồng Hỏi xưởng may lãi tất cả bao nhiêu nghìn đồng?
Bài toán 10***: Một xưởng may mua về 12 500 mét vải để may quần áo Mỗi bộ quần áo dùng
hết 3 mét vải để may Tính ra mỗi bộ quần áo sau khi trừ chi phí, trả lương và đóng thuế xưởngmay lãi mỗi bộ quần áo là 9 nghìn đồng Biết rằng xưởng may đã dùng hết 12 360 mét vải đểmay, số vải còn lại bán đi mỗi mét vải lỗ mất 4 nghìn đồng Hỏi xưởng may lãi tất cả bao nhiêunghìn đồng?
HƯỚNG DẪN
Bài toán 3: Khối lớp 4 của một trường Tiểu học có tất cả 7 lớp, trong đó có 3 lớp có sĩ số 35 học
sinh, các lớp còn lại có sĩ số 34 học sinh Hỏi khối lớp 4 của trường đó có bao nhiêu học sinh?Hướng dẫn:
Đọc chính tả: Bài toán có 2 câu văn Câu yêu cầu là khối lớp 4 của trường đó có bao nhiêu họcsinh?
Đọc hiểu.
Câu văn 1 cho ta các thông tin, chia nhỏ như sau:Khối lớp 4 của một trường Tiểu học có tất cả 7 lớp/
Trong đó 3 lớp có sĩ số 35 học sinh/ Ta tính được tổng sĩ số của 3 lớp là 3x35 học sinh.
Các lớp còn lại có sĩ số 34 học sinh/ Ta tính được tổng sĩ số của 4 lớp còn lại là 4x34 học sinh.Từ đó ta tính được sĩ số của khối 4.
Bài toán 4: Tìm hai số biết rằng số thứ nhất gấp 2 lần số thứ hai và tổng của hai số bằng 30.
Hướng dẫn:
Đọc chính tả: Bài toán có 1 câu văn.
Đọc hiểu Câu văn Tìm hai số biết rằng số thứ nhất gấp 2 lần số thứ hai và tổng của hai số bằng30 có thể chia nhỏ như sau:
Tìm hai số/ (Câu yêu cầu)
biết rằng số thứ nhất gấp 2 lần số thứ hai và tổng của hai số bằng 30/
Ta tính được tổng hai số gấp 3 lần số thứ 2 và bằng 30 Từ đó tính được số thứ 2 là 30:3=10.
Bài toán 5: Bạn Minh được mẹ đưa cho 1 tờ mệnh giá 500 nghìn đồng để đi mua sắm phục vụ
việc học tập đầu năm Bạn đã mua 10 quyển vở, giá 9 nghìn đồng/1 quyển; mua một hộp đồ dùng
Trang 5giá 22 nghìn đồng/1 hộp; mua 7 bút bi giá 4 nghìn đồng/1 chiếc; mua một bộ sách toán giá 105nghìn đồng/1 bộ.
Hỏi chủ cửa hàng trả lại bạn Minh bao nhiêu nhìn đồng?Hướng dẫn:
Đọc chính tả: Bài toán có 3 câu văn Câu yêu cầu là chủ cửa hàng trả lại bạn Minh bao nhiêutiền?
Đọc hiểu: Ta phân tích từng câu văn
Câu văn 1: Cho ta biết tổng số tiền bạn Minh có là 500 nghìn đồng.Câu văn 2: Được chia nhỏ như sau:
Bạn đã mua 10 quyển vở, giá 9 nghìn đồng/1 quyển/ ta tính được số tiền mua 10 quyển vở là10x9 nghìn đồng =90 nghìn đồng.
Số tiền còn thừa là 500 nghìn đồng – 245 nghìn đồng = 255 nghìn đồng.
Bài toán 6*: Bác Thương hóm hỉnh trao đổi với phóng viên nhà báo “Trang trại nuôi gà của tôi
có hai khu, khu thứ nhất có 1 300 con gà; khu thứ 2 kém 15 con nữa là gấp đôi số gà ở khu 1”.Theo em, nhà bác Thương nuôi bao nhiêu con gà tại thời điểm phóng viên nhà báo hỏi?
Vậy tổng số gà nhà bác Thương nuôi là 1 300 con +2 585 con=3 885 con gà.
Lưu ý: Bạn cũng có thể suy luận nhanh: Tổng số gà nhiều hơn 3 lần số gà ở khu 1 là 15 con Vàtính được tổng số gà là 3x1300 con-15 con=3 885 con gà.
Bài toán 7*: Bạn Nga mua bút được chủ cửa hàng thông báo “Nếu mua 6 chiếc bút sẽ được tặng
1 chiếc, giá mỗi chiếc là 5 300 đồng” Bạn Nga cầm về 14 chiếc bút Tính số tiền bạn Nga đã trảcho cửa hàng để mua bút.
Tổng số tiền bạn Nga phải trả là 2x 31 800 đồng = 63 600 đồng
Trang 6Bài toán 8**: Nhà trường phân công các khối 3, 4, 5 trồng 82 cây xanh nhân dịp Tết trồng cây
theo qui định như sau: số cây khối 4 gấp đôi số cây khối 3; số cây khối 5 gấp đôi số cây khối 4 vàtrồng thêm hàng cây mẫu với 5 cây Tính số cây của mỗi lớp được giao.
và khối 5 trồng thêm hàng cây mẫu với 5 cây.
Với các thông tin “khó hiểu” này ta có thể dùng sơ đồ để minh hoạ Bài toán được đưa vềgiải bằng cách vẽ sơ đồ Việc vẽ sơ đồ trở lên đơn giản nhờ vào việc ta đã chia nhỏ được thốngtin ở câu văn 1.
Tổng sốcây của3 khối là
Số cây khối 4Số cây khối 3
Nhìn vào sơ đồ ta biết tổng số cây của 3 khối được chia thành 7 phần bằng nhau và 5 cây Số cây khối 3 được giao là (82-5):7=11 (cây)
Số cây khối 4 được giao là 2x11 =22 (cây)Số cây khối 5 được giao là 4x11+5 =49 (cây)
Bài toán 9**: Một xưởng may dùng hết 11 550 mét vải để may quần áo Mỗi bộ quần áo dùng
hết 3 mét vải để may Tính ra mỗi bộ quần áo sau khi trừ chi phí, trả lương và đóng thuế xưởngmay lãi mỗi bộ quần áo là 9 nghìn đồng Hỏi xưởng may lãi tất cả bao nhiêu nghìn đồng?
Bài toán 10***: Một xưởng may mua về 12 500 mét vải để may quần áo Mỗi bộ quần áo dùng
hết 3 mét vải để may Tính ra mỗi bộ quần áo sau khi trừ chi phí, trả lương và đóng thuế xưởngmay lãi mỗi bộ quần áo là 9 nghìn đồng Biết rằng xưởng may đã dùng hết 12 360 mét vải đểmay, số vải còn lại bán đi mỗi mét vải lỗ mất 4 nghìn đồng Hỏi xưởng may lãi tất cả bao nhiêunghìn đồng?
Trang 7Số tiền 1 mét vải còn lại bán đi bị lỗ là 4 nghìn đồng.
Trong bài toán này, thông tin trong các câu văn cần được phối hợp với nhau.
Kết hợp câu văn 1 và câu văn 4 (Có 12 500 mét vải, đã dùng 12 360 mét vải) ta tính được số métvải còn lại phải bán lỗ là 12 500-12 360=140 (m vải) Kết hợp câu văn 4 (Số tiền 1 mét vải còn lạibán đi bị lỗ là 4 nghìn đồng ), ta tính được số tiền lỗ là 140 x4 = 560 (nghìn đồng).
Kết hợp câu văn 2 và câu văn 4, ta tính được số bộ quần áo đã may được là 12 360:3=4120 (bộquần áo)
Kết hợp với câu văn 3 ta tính được tiền lãi từ may quần áo là 4120x9 nghìn đồng=37080 nghìnđồng.
Như vậy số tiền may quần áo lãi được 37080 nghìn đồng, số tiền lỗ do bán vải là 560 nghìn đồng.Xưởng may lãi là 37080 nghìn đồng -560 nghìn đồng=36520 nghìn đồng.