So sánh các số sau:... Rút gọn các biểu thức sau: a... Người ta cần làm một thùng hình lập phương bằng bìa cứng không có nắp và có thể tích 216dm3 để đựng đồ.. Giả sử lực F của gió khi t
Trang 1Bài 1 Tính
a)
3
162 2.
3
b)
2 : 16 22 : 53
Lời giải
1 4
Bài 2 Tính
a) 3 3 3 23
b) 3 5 3 3 3 25 3 15 3 9
Lời giải
a) 5 3 18 3 12 3 3 b) 2
Bài 3 Rút gọn biểu thức
a) 3 3 5 18 3 144 3 3 3 5 50 3
b) 3 3 3 3 3 1
12 2 16 2 2 5 4 3
2
Lời giải
Bài 4 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) 75a3 b) 98a b5 2 6b 9
Lời giải
a) 75a3 5a 3a a 0
b) 98a b5 2 6b 9
2 2
Bài 5 Rút gọn biểu thức
a) 2 125 5 45 6 20 b) 2 75 4 27 12
Lời giải
Bài 6 So sánh các số sau:
Trang 2Lời giải
Bài 7 Khử mẫu của biểu thức lấy căn
a)
3
2 75
Lời giải
a)
3 1
15
2 1
6
75 15
Bài 8 Trục căn thức ở mẫu
a)
2 2
a
13
2 3 5
c)
2
Lời giải
a)
2 2
a
13
2 3 5 2 3 5
c)
2
2
Bài 9 Trục căn thức ở mẫu
a)
8
1
5 2 2 5
c)
Lời giải
a)
8
5 3 2 5 3
b)
1
5 2 2 5
5 2 2 5 30
c)
35 6
Bài 10 Rút gọn các biểu thức sau:
a)
Trang 3Lời giải
a) 2 6
b) 3 5 a 4b a
Bài 11 Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
c)
2 12
d)
50
Lời giải
a)
2 2
5 3 5 2 1
b) 7 22 63 56
2
7 2 3 7 2 7 2
c)
2 12
2
d)
50
5
Bài 12 Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
5 15
3
b)
7
c) 3 3 3 2 3 1 12
Lời giải
a)
5 15
3
3
9 5 5 5 14 5 0
12 4 21 7 2 3 1 7 3 1
Trang 42 7 7 2
c) 3 3 3 2 3 1 12
3 3 1
6 3 2 3
3 6 3 2 3 6
d)
6
2 6
6 0 2
Bài 13 Rút gọn biểu thức A 3 1 2 3 3 1 2 4
Lời giải
Ta có: A 3 1 2 3 3 1 2 4
3 12 3. 3 12 2 2 3 1 3 3 1 2 0
Bài 14 Rút gọn các biểu thức sau:
a)
3
3 x 1 b) 38x312x26x1
Lời giải
a)
3
3 x 1 x 1
b) 38x312x26x1 32x 13 2x 1
Bài 15 Tìm x biết
a)
7
b) 3 x3 9x2 x 3
Lời giải
a)
1 8
b) 1
Bài 16 Tính M 35 2 7 35 2 7
Lời giải
3 5 2 7 5 2 7 3 5 2 7 5 2 7 3
3
14 3
Trang 5M 2 M2 2M 7 0
2 0
M
(vì M22M 7 M 12 6 0)
2
M
Bài 17 Cho biểu thức 1 1
P
với x 1
a) Rút gọn P
b) Sử dụng kết quả câu a, tính giá trị của P khi x 101
Lời giải
a)
P
b) Khi x 100 (thỏa mãn điều kiện) giá trị của
2.101 202
2,02
100 1 100
Bài 18 Người ta cần làm một thùng hình lập phương bằng bìa cứng không có nắp và có
thể tích 216dm3 để đựng đồ Tính diện tích bìa cứng cần dùng để là thùng đựng đó (coi diện tích các mép nối là không đáng kể)
Lời giải
Ta có x 3 216 suy ra
3 216 6 dm
x
Vì thùng đựng không có nắp nên thùng gồm 4 mặt bên và 1 mặt đáy, mỗi mặt là một hình vuông cạnh 6dm
Do đó diện tích của bìa cứng cần dùng là
5.6 180 dm
S
Bài 19 Giả sử lực F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm của
một con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, hệ số tỉ lệ là 30 Trong
đó, lực F được tính bằng N (Newton) và tốc độ được tính bằng m s/
a) Khi tốc độ của gió là 10 /m s thì lwucj F là bao nhiêu Newton?
Trang 6b) Nếu cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12000N thì con thuyền
đó có thể đi được trong gió với tốc độ tối đa là bao nhiêu?
Lời giải
a) Gốc độ gió là v m s /
Với v 10 thì F 30.102 3000
b) Cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12000N thì con thuyền đó
có thể đi được trong gió với tốc độ tối đa là
12000
400 20 /
Bài 20 Tính
a)
2 1
b)
1 2 2 3 3 4 99 100
Lời giải
a)
2 1
5 2 6
b)
1 2 2 3 3 4 99 100
100 1 9
Bài 21 Cho
75 12
147 48
Chứng minh rằng 3x là một số nguyên
Lời giải
Ta có:
75 12
147 48
7
3, do đó 3x 7
Bài 22 Biến đổi
26
10 4 3 về dạng a b 3 Tính tích a b.
Lời giải
5 2 3
10 4 3 5 2 3
Trang 7Bài 23 Tìm các cặp số nguyên dương x y; trong đó x y sao cho x y 539
Lời giải
539 49.11 7 11
Ta có
7 11 11 6 11 2 11 5 11 3 11 4 11
7 11 11 36.11 4.11 25.11 9.11 16.11
7 11 11 396 44 275 99 176
Vậy có ba cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán: 11;396 ; 44;275 ; 99;176
Bài 24 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức P với x 0,36
9
3 3
P
x
Lời giải
3 3
x P
x
với điều kiện 0 x 9 Khi x 0,36 ta có
2 3
Bài 25 Chứng minh đằng thức sau với x0;y0;y ;x y:
1 4
x y
Lời giải
Rút gọn vế trái ta được:
.
Bài 26 Cho biểu thức
x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Lời giải
a)
2
x P
x
với x 0 b) x 1; 4
.
P
Trang 8a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì P có giá trị lớn nhất? Giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?
Lời giải
a)
6
P
với điều kiện x0;x9;x36
b) 2
3 2
P
x
vì x 12 0 Suy ra maxP 3 đạt được khi x 1
Bài 28 Cho biểu thức
P
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Lời giải
a)
3
x P
x
với x0;x1
b)
5
x P
Do đó
5
vì x 0.
Vậy
2 min
3
P
khi x 0