9d1 1 phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hdg

a Điều kiện xác định của phương trình 7xx x b Nghiệm của phương trình là 512x Câu 14.SBT-KNTTGiải các phương trình sau:... Vậy nghiệm của phương trình đã cho là Vậy phương trình đã c

9D1-1-PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN_HDG

12 0 ho c 2 9 09 0 ho c

x 

b) Ta có 1,5t 4,5 0,3  t6 01,5 4,5 0 ho c 0,3 6 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  và 6

x 

b) x  hoặc 2

x 

x  

1 72x 5

x 

b) Ta có:

2x3 x1  3x1 x12x3 x1  3x1 x1 0x1  2x3  3x1 0

x1 x2 0

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:*) x  1 0

*) x2 01

x 

2x  7

22x 

x 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 45

x 

và 47

x 

.

Câu 4.(SBT-CTST)Giải các phương trình:

x 

c) x2 2x 5x10 0 2 5 2 0

x x  x x 2 x 50

2 0

x   hoặc x  5 0

b) 7x x 4 3x12 02

x  hoặc x  5

7x x4  3 x4 0x4 7  x 3 0

x 

.

d) (5x 2)2 (x8)2 0

5x 2 x 8 5  x 2 x 806x6 4  x10 0

6x   hoặc 4 10 06 0 x  

x  hoặc

x 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x  và 115

x 

Chú ý Ta có thể viết: Tập nghiệm của phương trình là

S    .

Câu 6.(SBT-KNTT)Giải phương trình 4x2(2x 3)2 9 0

Lời giải

Ta có

4x (2x 3)  9 0

4x  9 (2 x 3) 0

2x 3 2  x3(2x 3)2 0

2x 3  2x3  2x 3 02x 3 4 x0

2x   hoặc 3 0 x  0

 2x   hay 23 0 x  , suy ra 332

x 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x  và 032

1 0

x   hoặc x   2 0x   hay 1 0 x  1x   hay 2 0 x  2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x  và 1 x  2

Câu 8.(SBT-KNTT)Giải các phương trình sau:

b) Phương trình có hai nghiệm

x x.

Câu 9.(SBT-KNTT)Giải các phương trình sau:

a) x33x2 8x32x2 7;

b) x x2  5  2x1 5 2   x.

Lời giải

HD a) Biến đổi về x  2 1 0 Phương trình có hai nghiệm x1,x1.

b) Biến đổi về 3x1 5 2   x  Suy ra phương trình có hai nghiệm 0

x x.

Câu 10.(SBT-KNTT)Giải các phương trình sau:

x x

DẠNG Tìm điều kiện xác định phương trình chứa ẩn ở mẫu

Câu 11.(SBT-CD)Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

Lời giải

a) Điều kiện xác định của phương trình 7

xx 

x 

b) Nghiệm của phương trình là 512

x 

Câu 14.(SBT-KNTT)Giải các phương trình sau:

3 / 8.

x 

Ta thấy 38

x 

thoả mãn điều kiện xác định của phương trình.Vậy phương trình đã cho có nghiệm

38

Ta thấy 57

x 

Câu 16.(SBT-CD)Giải các phương trình:

a) 3 5 12 2 05

x 

Ta có: x24x 5x24x4 9 ( x2)2 32 x1 x5.Điều kiện xác định: x 1 và x 5.

Câu 17.(SBT-CTST)Giải các phương trình:

   

(thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  3

b) Điều kiện xác định: x  và 1 x  0

Ta có:

3 2 831

 

x 

(thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 18.(SBT-CTST)Giải các phương trình:

x  (thoả mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x  1

c) Điều kiện xác định: x  và 3 x  1

x  (không thoả mãn).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 19.(SBT-KNTT)Giải phương trình

x 

và 14

suy ra 3 4x x 1 6 2x x 3  0

Giải phương trình (2): 12x2 3x12x218x021 0

Giá trị x  thoả mãn ĐKXD Vậy 0 x  là nghiệm phương trình (1).0

Câu 20.(SBT-KNTT)Giải phương trình 2

x 

và

2x 112

x 

Giá trị

Tính chiều dài của khu đất,

Hinh 1 biết diện tích của phần đất còn lại là 96 m 2

Lời giải

Gọi x m

là chiều dài của khu đất với x 16 Khi đó, chiều rộng của khu đất là x 16 m

và mảnh vườn trồng hoa có AC x 16 m và BD x  m.Do đó, diện tích của khu đất là: x16 x m2

và diện tích của mảnh vườn trồng hoa là:  2

2 x x Vì diện tích của phần đất còn lại là 2

96 m nên ta có phương trình: 16 1 16 96

x x x x

hay 1 16 96

2 x x Tức là, x2 16x192 0 Giải phương trình:

x  hoặc x 8

Do x 16 nên x 24 Vậy chiều dài của khu đất là 24 m.

Câu 22.(SBT-CD)Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là 10 m Chủ vườn đã làm con đường thảm cỏ (phần tô màu xám) với các kích thước như Hinh 2.

a) Tính chiều dài của mảnh vườn, biết tỉ số giữa diện tích của con đường thảm cỏ và diện tíchcủa mảnh vườn là

13

b) Biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi mét vuông của con đường thảm cỏ là 100000 đồng.Tính số tiền mà chủ vườn đã chi để làm con đường thảm cỏ đó.

Hinh 2

Lời giải

a) Gọi x m là chiều dài của mảnh vườn với x 10 Khi đó, diện tích của mảnh vườn là

 210 mx

Diện tích của con đường thảm cỏ là:

Giải phương trình, ta tìm được x 18 (thoảmãn x 10) Vậy chiều dài của mảnh vườn là 18 m.

b) 6000000 đồng.

DẠNG Bài toán thực tế-năng suất dự kiến, thực tế

Câu 23.(SBT-CD)Một công nhân dự định làm 14 sản phẩm trong thời gian đã định Nhưng trên thực tế công ty đã giao 21 sản phẩm nên để hoàn thành đúng thời gian đã định, ngườiđó phải làm mỗi giờ thêm 3 sản phẩm Tính năng suất dự định của công nhân đó.

Lời giải.

Gọi x (sản phẩm/giờ) là năng suất dự định của người công nhân đó với x N Khi đó, năng*

suất thực tế của người đó là x 3 (sản phẩgiờ).Theo giả thiết, ta có phương trình:

Vậy năng suất dự định của người công nhân đó là 6 sản phẩm/giờ.

Câu 24.(SBT-CTST)Một nhóm thợ đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6 đôii giày, do đó chẳng những nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 đôi giày Tính số đôi giày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch.

Số đôi giày mỗi ngày đóng được thực tế là x  (đôi giày).6Tổng số đôi giày đóng được thực tế 26x 104 (đôi giày).

Vì nhóm thợ hoàn thành công việc trong 24 ngày nên ta có phương trình:26 104

Giải phương trình, ta được x  (thoả mãn).20

Vậy số đôi giày phải đóng theo kế hoạch là 26.20 520 (đôi giày).

DẠNG Bài toán thực tế-chuyển động

Câu 25.(SBT-CD)Một ô tô đi quãng đường AB dài 61,5 km Sau khi đi được 30 km

với tốc độ không đổi, ô tô đi tiếp quãng đường còn lại với tốc độ tăng thêm 2 km / h Tính tốc độban đầu của ô tô, biết thời gian ô tô đi trên 30 km đầu bằng thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại.

Lời giải

Gọi x km / h là tốc độ ban đầu của ô tô với x 0 Ta lập được phương trình: 30x 31,5x 2

Giải phương trình, ta tìm được x 40 (thoả mãn x 0) Vậy tốc độ ban đầu của ô tô là40 km / h.

Câu 26.(SBT-CD)Một ca nô đi xuôi đòng từ địa điểm A đến địa điểm B , rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A Thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi

ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng Biết rằng độ dài

quãng đường AB là 24 km, tốc độ của dòng nước là 3 km / h và tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường.

Câu 27.(SBT-CTST)Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km Sau đó 1 giờ, trên cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 4 lần tốc độ của xe đạp.

Lời giải

Gọi x km h /  là tốc độ của xe đạp (x 0).Tốc độ của xe máy là 4x km h / .

Thời gian xe đạp đi từ A đến B là 60

60.4 60 3.412 18015 (tho mãn)

Vậy tốc độ của xe đạp là 15 km h , tốc độ của xe máy là 60 // km h

Câu 28.(SBT-CTST)Một người dự định đi bằng ô tô trên quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian nhất định Nửa quãng đường đầu xe đi vào đường cao tốc với tốc độ hơn dự định 15 km h Sau khi ra khỏi đường cao tốc, trên nửa quãng đường còn lại, xe đi với tốc độ /chậm hơn dự định 10 km h Biết ô tô đến đúng giờ đự định Tính thời gian dự định đi quãng /đường AB của người đó.

Lời giải

Gọi x km h /  là tốc độ ô tô dự định đi quãng đường AB x ( 0).Xe đi nửa quãng đường đầu với tốc độ là x15  km h/ 

.Xe đi nửa quãng đường sau với tốc độ là x10  km h/ .

Theo đề ra ta có phương trình:

120 60 6015 10

Giải phương trình, ta được x  (thoả mãn).60

Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là 120 : 60 2 (giờ).

DẠNG Bài toán thực tế-tìm số

Câu 29.(SBT-CD)Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 2 Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được một phân số mơi bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho Tìm phân số đó.

Câu 30.(SBT-CTST)Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 9 đơn vị Nếu thêm tử số 1 đơn

vị và thêm mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 1

Giải phương trình, ta được x  (thoả mãn).4

Vậy tử số là 4, mẫu số là 4 9 13  Phân số phải tìm là 413.

Lời giải

Thời gian t( giây )(t 0) để vật chạm đất là nghiệm của phương trình

4,9 120120 : 4,95 (giây)

Vậy sau khoảng 5 giây kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất.

DẠNG Bài toán thực tế-tính tiền

Câu 33.(SBT-CD)Bác Lan dự định dùng hết số tiền 480 nghìn đồng để mua gạo nếp gói bánh chưng nhân dịp tết Nguyên đán Khi đến cửa hàng, loại gạo mà bác Lan dự định mua đã

tăng 2 nghìn đồng /kg Do vậy, bác Lan đã mua lượng gạo giảm 1

16 lần so với dự định Tính giátiền mỗi kilôgam gạo mà bác Lan đã mua.

Lời giải

Gọi x (nghìn đồng) là giá tiền mỗi kilôgam gạo mà bác Lan đã mua với x 2 Ta lập được

DẠNG Bài toán thực tế-vòi nước

Câu 34.(SBT-CTST)Một vòi nước chảy vào một bể không có nước Cùng lúc đó một vòi

khác chảy từ bể ra mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng 4

5 lượng nước chảy vào Sau 5 giờ nước

trong bể đạt 1

8 dung tích bể Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu đầy bể?

Giải phương trình, ta được x  (thoả mãn).8

Vậy nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sẽ đầy bể trong 8 giờ.

~~