Nghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần

Nghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phầnNghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN ĐỨC HIỀN

NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI – PHI TUYẾN CỦA KIM LOẠI, HỢP KIM XEN KẼ HAI VÀ BA

THÀNH PHẦN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

HÀ NỘI - 2023

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN ĐỨC HIỀN

NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI – PHI TUYẾN CỦA KIM LOẠI, HỢP KIM XEN KẼ HAI VÀ BA

THÀNH PHẦN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán

i

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Nguyễn Quang Học và PGS TS Hoàng Văn Tích đã dành nhiều thời gian hướng dẫn giúp đỡ, tạo điều kiện để tác giả hoàn thành bản luận án này

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các Thầy, các Cô của Tổ Vật lí lí thuyết, Ban Chủ nhiệm Khoa Vật lí, Phòng Sau đại học của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Ban Giám hiệu và các đồng nghiệp Trường THPT Mạc Đĩnh Chi, huyện Chư Păh, tỉnh Gia Lai, những người thân trong gia đình và các bạn bè thân thiết đã động viên khích lệ, giúp đỡ

và tạo mọi điều kiện tinh thần và vật chất để tôi hoàn thành bản luận án

Cuối cùng tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp quí báu của các Thầy, Cô giáo và các bạn đồng nghiệp để nội dung bản luận án được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn

Hà Nội, ngày tháng năm 2023

Nghiên cứu sinh

Nguyễn Đức Hiền

ii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng luận án mang tên “Nghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi

tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần” là công trình nghiên cứu

riêng của tôi Các số liệu trình bày trong công trình này là trung thực, đã được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất cứ công trình nào khác

Hà Nội, ngày tháng năm 2023

Nghiên cứu sinh

Nguyễn Đức Hiền

iii

MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN I LỜI CAM ĐOAN II MỤC LỤC III DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT VI DANH MỤC BẢNG SỐ VII DANH MỤC HÌNH VẼ XI

MỞ ĐẦU 1

1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

2.MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4

3.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4

4.Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN 4

5.NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN 5

6.CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN 5

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BIẾN DẠNG CỦA KIM LOẠI VÀ HỢP KIM 8

1.1.HỢP KIM XEN KẼ 8

1.2.LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG 11

1.2.1 Biến dạng đàn hồi 11

1.2.2 Biến dạng phi tuyến 14

1.2.3 Sóng đàn hồi trong vật rắn 15

1.2.4 Ảnh hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán 17

1.3.MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT CHỦ YẾU 18

1.3.1 Phương pháp động lực học phân tử 18

1.3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn 18

1.3.3 Phương pháp tính toán từ các nguyên lí đầu tiên 19

1.3.4 Phương pháp Hamiltonian liên kết chặt 19

1.3.5 Phương pháp lý thuyết phiếm hàm mật độ 21

1.3.6 Phương pháp tính toán giản đồ pha 21

1.3.7 Các phương pháp lý thuyết khác 22

1.4.PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN 22

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 26

CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI - PHI TUYẾN CỦA HỢP KIM XEN KẼ HAI THÀNH PHẦN AC VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG 27

2.1.MÔ HÌNH HỢP KIM VÀ NĂNG LƯỢNG TỰ DO HELMHOLTZ 27

2.2.NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT, THÔNG SỐ TINH THỂ VÀ KHOẢNG LÂN CẬN GẦN NHẤT TRUNG BÌNH GIỮA HAI NGUYÊN TỬ 29

2.3.BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI 35

2.3.1 Các môđun đàn hồi và hằng số đàn hồi 35

2.3.2 Vận tốc sóng đàn hồi 37

2.4.BIẾN DẠNG PHI TUYẾN 38

iv

2.4.1 Khoảng lân cận gần nhất giữa hai nguyên tử trong hợp kim sau biến dạng 38

2.4.2 Năng lượng tự do Helmholtz của hợp kim sau biến dạng 38

2.4.4 Mật độ năng lượng biến dạng 39

2.4.5 Ứng suất thực cực đại 40

2.4.6 Giới hạn biến dạng đàn hồi 41

2.5.TÍNH SỐ BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI VÀ PHI TUYẾN CỦA KIM LOẠI, HỢP KIM VÀ THẢO LUẬN 42

2.5.1 Thế tương tác giữa các nguyên tử trong kim loại và hợp kim 42

2.5.2 Tính số biến dạng đàn hồi của kim loại, hợp kim AC và thảo luận 44

2.5.2.1 Qui trình tính số biến dạng đàn hồi của kim loại và hợp kim AC 44

2.5.2.2 Kết quả tính số biến dạng đàn hồi của kim loại, hợp kim AC có cấu trúc LPTK và thảo luận 44

2.5.2.3 Kết quả tính số biến dạng đàn hồi của kim loại và hợp kim AC có cấu trúc LPTD và thảo luận 54

2.5.3 Tính số biến dạng phi tuyến của kim loại và hợp kim AC 62

2.5.3.1 Qui trình tính số biến dạng phi tuyến của kim loại và hợp kim AC 62

2.5.3.2 Kết quả tính số biến dạng phi tuyến của kim loại và hợp kim AC có cấu trúc LPTK và thảo luận 63

2.5.3.3 Kết quả tính số biến dạng phi tuyến của kim loại và hợp kim AC có cấu trúc LPTD và thảo luận 67

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 71

CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI - PHI TUYẾN CỦA HỢP KIM XEN KẼ ABC VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG 73

3.1.MÔ HÌNH HỢP KIM VÀ NĂNG LƯỢNG TỰ DO HELMHOLTZ 73

3.2.KHOẢNG LÂN CẬN GẦN NHẤT TRUNG BÌNH GIỮA HAI NGUYÊN TỬ 75

3.3.BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI 76

3.3.1 Các môđun đàn hồi và hằng số đàn hồi 76

3.3.2 Vận tốc sóng đàn hồi 77

3.4.BIẾN DẠNG PHI TUYẾN 78

3.4.1 Khoảng lân cận gần nhất giữa hai nguyên tử trong hợp kim sau biến dạng 78

3.4.2 Năng lượng tự do Helmholtz của hợp kim sau biến dạng 78

3.4.3 Mối quan hệ giữa ứng suất và độ biến dạng 79

3.5.4 Mật độ năng lượng biến dạng 79

3.4.5 Ứng suất thực cực đại 80

3.4.6 Giới hạn biến dạng đàn hồi 81

3.5.TÍNH SỐ BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI VÀ PHI TUYẾN CỦA HỢP KIM ABC VÀ THẢO LUẬN 81

3.5.1 Tính số biến dạng đàn hồi của hợp kim ABC và thảo luận 81

3.5.1.1 Qui trình tính số biến dạng đàn hồi của hợp kim ABC 81

3.5.1.2 Kết quả tính số biến dạng đàn hồi của hợp kim ABC cấu trúc LPTK và thảo luận 82

3.5.1.3 Kết quả tính số biến dạng đàn hồi của hợp kim ABC cấu trúc LPTD và thảo luận 90

3.5.2 Tính số biến dạng phi tuyến của hợp kim và thảo luận 96

3.5.2.1 Qui trình tính số biến dạng phi tuyến của hợp kim 96

v

3.5.2.2 Kết quả tính số biến dạng phi tuyến của hợp kim ABC cấu trúc LPTK và thảo

luận 97

3.5.2.3 Kết quả tính số biến dạng phi tuyến của hợp kim ABC cấu trúc LPTK và thảo luận 101

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 105

CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG LÊN SỰ KHUẾCH TÁN ĐỐI VỚI KIM LOẠI, HỢP KIM XEN KẼ AC VÀ ABC VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG 107

4.1.ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG LÊN SỰ KHUẾCH TÁN CỦA KIM LOẠI VÀ HỢP KIM XEN KẼ AC 107

4.2.ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG LÊN SỰ KHUẾCH TÁN CỦA HỢP KIM XEN KẼ ABC 114

4.3.TÍNH SỐ ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ BIẾN DẠNG LÊN SỰ KHUẾCH TÁN CỦA KIM LOẠI VÀ HỢP KIM VÀ THẢO LUẬN 115

4.3.1 Qui trình tính số ảnh hưởng của độ biến dạng lên sự khuếch tán của kim loại và hợp kim 115

4.3.2 Kết quả tính số ảnh hưởng của độ biến dạng lên sự khuếch tán của kim loại và hợp kim và thảo luận 116

KẾT LUẬN CHƯƠNG 4 123

KẾT LUẬN CHUNG 124

HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 126

DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 127

TÀI LIỆU THAM KHẢO 128

TIẾNGVIỆT 128

TIẾNGANH 128

PHỤ LỤC 140

PL1.CHỨNG MINH CÔNG THỨC CỦA NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT VÀ CÁC THÔNG SỐ TINH THỂ CỦA KIM LOẠI SẠCH A CÓ CẤU TRÚC LPTK 140

PL2.CHỨNG MINH CÔNG THỨC CỦA NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT VÀ CÁC THÔNG SỐ TINH THỂ CỦA HỢP KIM XEN KẼ AC CÓ CẤU TRÚC LPTK 143

PL3.CHỨNG MINH CÔNG THỨC KHOẢNG LÂN CẬN GẦN NHẤT TRUNG BÌNH GIỮA 2 NGUYÊN TỬ A TRONG HỢP KIM THAY THẾ HAI THÀNH PHẦN AB VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG 148

B ẢNG PL4 D(T, C S I)(CM 2 / S) CỦA C U S I TẠI P = 0 TÍNH BỞI PPTKMM, K UMAR (2017)[70] VÀ THEO TN CỦA K UPER VÀ CỘNG SỰ (1954)[71] 149

B ẢNG PL5 D(T, C S I)(CM 2 / S) CỦA A U S I TẠI P = 0 TÍNH BỞI PPTKMM VÀ TÍNH TOÁN CỦA M ARKIN VÀ CỘNG SỰ (1957)[83] 150

vi

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

First-principle calculation AB INITIO Tính toán từ các nguyên lí đầu tiên

Calculation of phase diagram CALPHAD Tính toán giản đồ pha

Coherent potential approximation CPA Phép gần đúng thế kết hợp

Generalised gradient approximation GGA Phép gần đúng građiên suy rộng

Lattice Green’s function method LGFM Phương pháp hàm Green mạng

Modified embedded atom method MEAM Phương pháp nguyên tử nhúng biến dạng

Vienna Ab initio Simulation

Bảng 2.5 E Y (T) đối với FeC tại P = 0 tính bởi PPTKMM (c C = 0,2 %) và theo TN [134] (c C ≤ 0,3 %)

Bảng 2.6 E Y (T) đối với FeC tại P = 0 tính bởi PPTKMM (c C = 0,4 %) và theo TN [134] (c C 

0,3 %)

Bảng 2.7 E Y (cC) đối với FeC tại P = 0 và T = 300 K tính PPTKMM và theo TN [115]

Bảng 2.8 E Y (cH) đối với FeH tại P = 0 và T = 0 K tính bởi PPTKMM và ab initio [104]

Bảng 2.9 G(P,T) đối với Cu theo PPTKMM, tính toán khác và TN [102]

Bảng 2.10 a( ,T cSi), E T c Y( , Si),G T c( , Si),K T c( , Si),C T c11( , Si), C T c12( , Si), C44( ,T cSi),

Si

( , )

d

V T c và V T c n( , Si) đối với CuSi tại P = 0

Bảng 2.11 Giá trị 0,2% đối với Fe tại các nhiệt độ khác nhau và áp suất P = 0 được suy

Bảng 2.19 F ứng với fmax, 1max và e ứng với e (%) đối với AuSi tại T = 300 K, P = 0

tính bởi PPTKMM và các TN của Khatibi và cộng sự (2018)[66]

Bảng 2.20 F (P,c Si ) ứng với f max , 1max (P,c Si ) và e (P,c Si ) ứng với e (P,c Si ) đối với AuSi tại T

Bảng 3.4 E c Y( Cr, )T đối với FeCrSi tại c Si = 1% và P =0

Bảng 3.5 E c Y( Cr) đối với FeCr tại T = 298 K, P = 0 tính bởi PPTKMM, ab initio của Zhang (2010)[131] và TN của Specich (1972)[115]

Bảng 3.6 K(c Cr ) đối với FeCr tại T = 298 K, P = 0 tính bởi PPTKMM, ab initio của Zhang (2010)[131] và TN của Specich (1972)[115]

Bảng 3.7 G( cCr) đối với FeCr tại T = 298 K, P = 0 tính bởi PPTKMM, ab initio của Zhang (2010)[131] và TN của Specich (1972)[115]

Bảng 3.8 a T c( , Si), E Y( ,T cSi), K( ,T cSi), G( ,T cSi), C11( ,T cSi), C12( ,T cSi) và C44( ,T cSi) của AuCuSi tại c = 10% và Cu P = 0

ix

Bảng 3.11 a P c( , Cu),E Y( ,P cCu), K( ,P cCu),G( ,P cCu), C11( ,P cCu),C12( ,P cCu) và C44( ,P cCu)

của AuCuSi tại cSi = 5% và T = 300 K

Bảng 3.12 E Y = P + đối với AuCuSi tại T = 300 K, c Cu = 10% và c Si khác nhau

Bảng 3.13 F(c TSi, )ứng với fmax(c TSi, ), 1max(c TSi, ) và e(c TSi, ) ứng với e(c TSi, ) đối với FeCrSi tại c = 10% và Cr P = 0

Bảng 3.14 F( ,P cSi)ứng với fmax( ,P cSi), 1max( ,P cSi) và e( ,P cSi) ứng với e( ,P cSi)đối với FeCrSi tại c = 10% và Cr T =300 K

Bảng 3.15 F( ,P cCr) ứng với fmax( ,P cCr), 1max( ,P cCr) và e( ,P cCr) ứng với e( ,P cCr) đối với FeCrSi tại c Si = 2% và T = 300 K

Bảng 3.16 F(c TSi, )ứng với fmax(c TSi, ), 1max(c TSi, ) và e(c TSi, ) ứng với e(c TSi, ) đối với AuCuSi tại c = 10% và Cu P = 0

Bảng 3.17 F( ,P cSi) ứng với fmax, 1max( ,P cSi) và e( ,P cSi) ứng với e( ,P cSi) đối với AuCuSi tại c = 10% và T = 300 K Cu

Bảng 3.18 F( ,P cCu) ứng với fmax, 1max( ,P cCu) và e( ,P cCu) ứng với e( ,P cCu) đối với AuCuSi tại c Si = 1% và T = 300 K

Bảng 4.1 D 0 , Q và D của Au và Cu tại P = 0, T = 1000 K và T = 1250 K tính bởi PPTKMM, các tính toán khác [37,128] và theo các TN [33,83,99]

Bảng 4.2 Q(T,cSi)và D 0 (T,cSi) đối với CuSi tại P = 0 tính bởi PPTKMM

Bảng 4.3 Q(T,cSi) và D 0 (T,cSi) đối với AuSi tại P = 0 tính bởi PPTKMM

Bảng 4.5 D(T, , c Si ), (cm 2 /s) đối với AuSi tính bởi PPTKMM

Bảng 4.6 D(T, , c Si ), (cm 2 /s) đối với CuSi tính bởi PPTKMM

Bảng 4.7 D(P,c Si ) (cm 2 /s) đối với AuSi tại T = 1673 K tính bởi PPTKMM và theo TN của Dickerson (1954)[26]

Bảng 4.8 lnD (cm 2 /s) theo 10000

T đối với AuSi tại P = 10 GPa tính bởi PPTKMM và theo TN của Watson (2003)[126]

Bảng 4.9 Q(P,c Si ) và D(P,c Si ) đối với AuSi tại T = 1673 K

Bảng 4.10 Q(P,c Si ) và D(P,c Si ) đối với CuSi tại T = 1400 K

xi

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Vị trí nguyên tử H trong khoảng trống tứ diện giữa hai ô cơ sở của mạng Fe

với cấu trúc LPTK Các đường nét đứt hướng từ nguyên tử H tới các nguyên tử Fe gần nhất (màu xanh) [104]

Hình 2.1 Mô hình HKXK AC với các cấu trúc LPTK (a) và LPTD (b)

Hình 2.2 E T của Fe tại Y( ) P = 0 tính bởi PPTKMM, LMTO-GGA của Sha và Cohen (2006) [110] và các TN của Adams và cộng sự (2006)[10] và Reed và Clark (1983)[107]

Hình 2.3 V d( )P đối với Fe tại T = 300 K tính bởi PPTKMM và các TN của Antonangeli (2015)[11], Decremps (2014)[25], Liu (2014)[80] và Shibazaki (2016)[111]

Hình 2.4 E T đối với (a) FeC Y( ) 0,2% và (b) FeC 0,4% tại P = 0 tính bởi PPKTMM và theo TN [134]

Hình 2.5 E T của Cu tại Y( ) P = 0 tính bởi PPTKMM, Li và cộng sự (2019)[79], MD của Zahroh và cộng sự (2019) [130], MD của Căgin (1999)[16] và từ các TN của Joshi và Bhatnagar (1970) [64], Chang và Himmel (1966)[18], Lonzinskii (1961)[81]) và Reed và Mikesell (1967)[106]

Hình 2.6 E T Y( ) của Au tại P = 0 tính bởi PPTKMM, Li và cộng sự (2019)[79], Căgin (1999) [16], MD của Zahroh và cộng sự (2019)[130] và từ các TN của Chang và Himmel (1966)[18]

Hình 2.9 C44( )P đối với Au tại T = 300 K tính bởi PPTKMM và Guler và Guler (2013)[32]

Hình 2.10 V P đối với Au tại d( ) T = 300 K tính bởi PPTKMM và từ các TN của Daniels và Smith (1958)[23], Hiki và Granato (1966)[44] và MaoShuang và cộng sự (2007)[84]

Hình 2.11 E c Y( Si) của CuSi tại T = 300 K và P = 0 tính bởi PPTKMM và theo các TN của Ledbetter và Naimon (1974)[75], Santra và cộng sự (2014)[109]

Hình 2.12 E T P của CuSi tại Y( , ) c Si = 1% tính bởi PPTKMM

Hình 2.13 (a) f( , cSi) và (b)  1( ,cSi) đối với FeSi tại T = 300 K, P = 0 tính bởi PPTKMM

và từ các TN của Smith và cộng sự (2020)[113]

xii

Hình 2.14 (a) ( , ) f  T và (b)  1( , )T đối với FeSi tại c Si = 2%, P = 0 tính bởi PPTKMM

Hình 2.15 (a) ( , ) f  P và (b)  1( , )P đối với FeSi tại c Si = 2%, T = 300 K tính bởi PPTKMM

Hình 2.16  1( ) của Au tại T = 300 K, P = 0 tính bởi PPTKMM và theo TN của Khatibi và

cộng sự (2018)[66]

Hình 2.17 ( , ) f  T và (b)  1( , )T đối với AuSi tại c Si = 1%, P = 0 tính bởi PPTKMM

Hình 2.18 (a) f( , cSi) và (b)  1( ,cSi) đối với AuSi tại T = 300 K, P = 0 tính bởi PPTKMM

Hình 2.19 (a) ( , ) f  P và (b)  1( , )P đối với AuSi tại c Si = 2%, T = 300 K tính bởi PPTKMM

Hình 3.1 Mô hình HKXK ABC với các cấu trúc (a) LPTK và (b) LPTD

Hình 3.2 (a) E Y( )cCr và (b) K c( )Cr của FeCr tại T = 298 K, P = 0 tính bởi PPTKMM, ab initio của Olsson (2003)[100], ab initio của Zhang (2010)[131] và từ các TN của Heintze (2009)[40] và Speich (1972)[115]

Hình 3.3 E Y(P c, Si)của AuCuSi tại c Cu = 10% và T = 300 K

Hình 3.4 (a) f( , cSi) và (b)  1( ,cSi) đối với FeCrSi tại c =10%, T = 300 K và P = 0 Cr

Hình 3.5 (a) ( , ) f  T và (b)  1( , )T đối với FeCrSi tại c =10%, Cr cSi=2% và P = 0

Hình 3.6 (a) ( , ) f  P và (b)  1( , )P đối với FeCrSi tại c =10%, Cr cSi=2% và T = 300 K

Hình 3.7 (a) f( , cSi) và (b) 1( ,cSi) đối với AuCuSi tại c = 10%, Cu T = 300 K và P = 0

Hình 3.8 (a) ( , ) f  T và (b)  1( , )T đối với AuCuSi tại c Cu = 10%, c Si = 2% và P = 0

Hình 3.9 (a) ( , ) f  P và (b)  1( , )P đối với AuCuSi tại c =10%, Cu cSi= 1% và T = 300 K

Hình 3.10 (a) f( , cCu) và (b)  1( ,cCu) đối với AuCuSi tại c Si = 1%, T = 300 K và P = 0

Hình 4.1 Ứng suất lưỡng trục tác dụng lên mẫu vật

Hình 4.2 D(T)(D(cm 2 /s)) của Cu, CuSi 0,05 tại P = 0 tính bởi PPTKMM, Kumar (2017) [70] và theo các TN của Kuper (1954)[71] và Bartdorff (1978)[13]

Hình 4.3 D(T)(D(cm 2 /s)) của Au, AuSi 0,01 tại P = 0 tính bởi PPTKMM và theo các TN của Markin (1957)[83] và Herzig (1978)[41]

Hình 4.4 D 0 ( , c Si ) đối với (a) AuSi và (b) CuSi tại T = 900 K và P = 0 tỉnh bởi PPTKMM

Hình 4.5 lnD (D(cm 2 /s)) theo 10000

T đối với AuSi tại P = 10 GPa tính bởi PPTKMM và theo

TN của Watson (2003)[126]

có kích thước nhỏ hơn so với kích thước nguyên tử kim loại chính

Kim loại, hợp kim nói chung và HKXK nói riêng có vai trò to lớn đối với cuộc sống của con người Hiệu suất của máy biến áp được cải thiện đáng kể bằng cách bổ sung các nguyên tử silic vào các lõi thép của máy biến áp - một thiết bị được sử dụng phổ biến để truyền tải và phân phối điện năng [98] Hợp kim thép với hàm lượng silic cao có điện trở suất lớn và độ từ thẩm cao nên được dùng làm rôto và stato trong động

cơ và máy phát điện để giảm bớt tổn hao do dòng điện xoáy Thép là một dạng HKXK điển hình có tầm quan trọng đặc biệt trong xây dựng, giao thông vận tải, chế tạo máy, Một HKXK của Fe là FeC gọi là thép cacbon chiếm tỷ trọng lớn trong ngành công nghiệp thép Có nhiều nghiên cứu nâng cao tính năng của các vật liệu siêu dẫn để tạo ra các thiết bị hiện đại như máy gia tốc mạnh, máy đo điện trường siêu chuẩn xác, dụng cụ ngắt mạch điện từ trong máy tính điện tử siêu tốc, máy quét cộng hưởng từ dùng trong

y học, … Các kim loại chuyển tiếp và HKXK của chúng như Cu, Au, CuSi, AuSi, … được ứng dụng nhiều trong công nghệ chế tạo dây siêu dẫn [109] Các hợp kim của sắt

và crôm được ứng dụng rộng rãi như trong các lò phản ứng hạt nhân (Olsson và cộng

sự, 2003) [100] Khả năng chống gỉ của thép không gỉ là do sự có mặt của các nguyên

tử crôm trong hợp kim để tạo ra một lớp màng bảo vệ vật liệu Tính chất đặc biệt này được ứng dụng để sản xuất nhiều loại hàng hóa gia dụng Sắt và các HKXK của nó như FeSi, FeC, FeH, FeS,… chiếm phần lớn lõi Trái Đất và các thiên thể (Shibazaki và cộng

sự, 2016) [111] Việc nghiên cứu các tính chất cơ nhiệt của các HKXK này ở điều kiện nhiệt độ và áp suất cao có thể cung cấp cho chúng ta nhận thức đầy đủ hơn về thành phần, cấu trúc và quá trình vận động của Trái Đất và các thiên thể

HKXK có vai trò quan trọng trong cuộc sống con người và từ lâu thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu cả lý thuyết và thực nghiệm [6,7,17,31,34-36,45-54,72,

2

76,78-80,89,97,98,103-105,111,123,125,132-134] Mặc dù có nồng độ nhỏ nhưng nguyên tử xen kẽ có ảnh hưởng đáng kể đến các tính chất vật lí của hợp kim Trong công trình thực nghiệm (2016) [111] về vận tốc sóng âm trong điều kiện nhiệt độ lên đến

800 K và áp suất lên đến 6,3 GPa, Shibazaki và cộng sự đã chỉ ra rằng ảnh hưởng của nhiệt độ lên vận tốc sóng đàn hồi đối với cấu trúc LPTK của Fe lớn hơn nhiều so với cấu trúc B20 của hợp kim FeSi và vận tốc âm trong các hợp kim của Fe không những phụ thuộc vào cấu trúc tinh thể mà còn phụ thuộc vào nồng độ nguyên tố xen kẽ Theo

kết quả nghiên cứu bằng ab initio của Psiachos và cộng sự (2011) [104] về tính chất đàn

hồi của HKXK FeH với nồng độ nguyên tử hiđrô lên đến 11%, khi nồng độ nguyên tử hiđrô xen kẽ tăng, hằng số mạng của FeH tăng và các hằng số đàn hồi, các môđun đàn

hồi của FeH giảm đáng kể một cách tuyến tính Bằng phương pháp ab initio trong công

trình (2003) [100], Olsson và cộng sự đã tính toán các hằng số mạng, môđun nén khối

của hợp kim FeCr Bằng ab initio, trong công trình (2010) [131], Zhang và cộng sự đã

tính toán các đại lượng đàn hồi của hợp kim sắt từ Fe1−xMx (M = Al, Si, V, Cr, Mn, Co,

Ni, Rh và nồng độ x lên tới 10%) đa tinh thể Một hợp kim thường có nhiều thành phần Thép không gỉ là một ví dụ về sự kết hợp giữa các HKXK và HKTT trong đó các nguyên

tử cacbon làm nguyên tử xen kẽ và các nguyên tử sắt có thể được thay thế bởi các nguyên

tử niken và crôm Có nhiều nghiên cứu lý thuyết về hợp kim ba thành phần chẳng hạn như nghiên cứu FeCrSi của Zhang và cộng sự (2020) [132], trong đó các nồng độ của

Si và Cr ảnh hưởng đến hệ số giãn nở nhiệt và môđun Young

Các hợp kim như AuSi và CuSi từ lâu cũng đã thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu do các ứng dụng và các tính chất vật lí dị thường của chúng Nhiệt độ nóng chảy, môđun Young của hợp kim Au-3%Si được xem xét trong nghiên cứu của Olsen

và Berg (1973) [101] Smith và Burns (1953) [114] đưa ra kết quả thực nghiệm về các hằng số đàn hồi của Cu-4%Si Kim loại Au thường được sử dụng làm đồ trang sức Theo nghiên cứu của Tobón và cộng sự (2015) [123], hợp kim AuSi có màu tương tự như Au

và có thể sản xuất hợp kim của Au với các nồng độ Si là 2,5; 2,8 và 3,0% Độ cứng của AuSi khoảng 110 HV và lớn hơn so với các hợp kim vàng truyền thống có độ tinh khiết cao Sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy của AlCuSi1% vào nồng độ Cu trong khoảng

từ 0 đến 5% và sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy của AlCu4%Si vào nồng độ Si trong khoảng từ 0 đến 1,2% được nghiên cứu bởi phương pháp tính toán giản đồ pha (CALPHAD) của Hallstedt và cộng sự (2016)[36] Novelo và cộng sự (2015) [97] đưa

3

ra một kỹ thuật đơn giản và chi phí thấp để chế tạo hợp kim AuCuSi với nồng độ được kiểm soát Loại hợp kim này có ích cho sự ổn định nhiệt ở nhiệt độ cao của các thiết bị điện tử Nghiên cứu về sự khuếch tán trong các hợp kim LPTD như CuSi, AlSi và AlCuSi bằng CALPHAD được thực hiện trong công trình của Cao và cộng sự (2013) [17]

Có nhiều phương pháp lý thuyết trong nghiên cứu biến dạng của kim loại và hợp

kim như phương pháp ab initio [110,124,125,127,131-133], phương pháp MD [16,19,

58,65,89,94,130, DFT [68,69,72,98,100,104], phương pháp nguyên tử nhúng biến dạng (MEAM) [32,76,78], Các nghiên cứu nói trên mới chỉ tập trung vào phần biến dạng đàn hồi, còn biến dạng phi tuyến chủ yếu nghiên cứu bằng các phương pháp thực nghiệm như [66] (Khatibi và cộng sự, 2018), [113] (Smith và cộng sự, 2020) Các nghiên cứu chỉ mới xét cho kim loại hoặc HKTT [16,19,27,32,65,79,91,100,102,110,130,131], chưa xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ hoặc áp suất [16,98,100,104,131,132], Từ cuối những năm 1990 trở lại đây, các tác giả Tang, Hung và cộng sự đã đề xuất, phát triển một phương pháp nghiên cứu có tên gọi là phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) [118-121], PPTKMM là một phương pháp tính toán của vật lí thống kê được sử dụng

để nghiên cứu các tính chất nhiệt động [45,51], đàn hồi [4,48], nóng chảy [52-54], khuếch tán [3,7], chuyển pha cấu trúc [87], điện [55], của các loại tinh thể kim loại [59,61], hợp kim [6,60], chất bán dẫn [38], khí trơ [5], ôxít [21,74], với nhiều loại cấu trúc như LPTK [46,49], LPTD [47,50] LGXC [22], đã nhận được các kết quả tính số phù hợp tốt với các số liệu thực nghiệm cũng như kết quả của các tác giả nghiên cứu bằng phương pháp lý thuyết khác Nhiều công trình nghiên cứu được công bố trên các tạp chí khoa học có uy tín trong và ngoài nước, nhiều luận án tiến sĩ, luận văn thạc sĩ được bảo vệ khẳng định sự thành công của PPTKMM Hiệu quả nổi bật của PPTKMM được thể hiện ở hai điểm chính Thứ nhất là PPTKMM là phương pháp nghiên cứu giải quyết tốt bài toán dao động phi điều hòa của mạng tinh thể, các biểu thức của các đại lượng nhiệt động và đàn hồi được tính thông qua việc tính các mômen Các mômen bậc cao được tính qua các mômen bậc thấp với độ chính xác cao Thứ hai là các biểu thức của các đại lượng nhiệt động và đàn hồi có thể rút ra được dưới dạng các biểu thức giải tích đơn giản, mô tả rõ được sự phụ phụ thuộc vào các đại lượng khác, thuận tiện cho việc tính số và do đó dễ dàng so sánh kết quả tính số theo PPTKMM với số liệu thực nghiệm cũng như kết quả tính toán theo các phương pháp khác Trước đây, Hung và

4

Hoa đã sử dụng PPTKMM để xây dựng lý thuyết biến dạng đàn hồi và phi tuyến đối với kim loại và HKTT hai thành phần [4,59-61] Trong công trình [51], Hoc và cộng sự đã

sử dụng PPTKMM để nghiên cứu được ảnh hưởng của nhiệt độ và nồng độ của nguyên

tử xen kẽ đến tính chất nhiệt động của HKXK hai thành phần có cấu trúc LPTK Tuy nhiên, việc nghiên cứu biến dạng của HKXK bằng PPTKMM mới chỉ tập trung vào phần biến dạng đàn hồi, các vận tốc sóng đàn hồi, tính chất biến dạng phi tuyến, ảnh hưởng của biến dạng đến sự khuếch tán chưa được nghiên cứu Đồng thời các kết quả nghiên cứu bằng các phương pháp lý thuyết khác còn sai lệch nhiều so với thực nghiệm

Với tất cả những lý do kể trên, chúng tôi lựa chọn đề tài luận án là “Nghiên cứu

biến dạng đàn hồi-phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần”

2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu các đại lượng đặc trưng cho biến dạng đàn hồi, vận tốc truyền sóng đàn hồi, các đại lượng đặc trưng cho biến dạng phi tuyến và ảnh hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán trong các kim loại, HKXK hai và ba thành phần với các cấu trúc LPTD

và LPTK khi tính đến ảnh hưởng của nhiệt độ, áp suất, nồng độ nguyên tử xen kẽ (đối với HKXK) và nồng độ nguyên tử thay thế (đối với HK ba thành phần)

Phạm vi nghiên cứu của luận án trong khoảng nhiệt độ từ 0 K đến nhiệt độ nóng chảy của kim loại chính trong hợp kim, nồng độ nguyên tử thay thế từ 0 đến 10%, nồng

độ nguyên tử xen kẽ từ 0 đến 5% và áp suất có thể lên tới 100 GPa Phạm vi nghiên cứu này thuận lợi cho việc tính số cũng như dễ so sánh với các kết quả nghiên cứu thực nghiệm và kết quả tính toán bằng các phương pháp lý thuyết khác

3 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu là phương pháp thống kê mômen và một số phương pháp tính gần đúng như phương pháp quả cầu phối vị, phương pháp gần đúng phân bố nồng

độ nguyên tử

Việc tính số sử dụng các phần mềm như Maple, Origin và Graph Grabber để lập trình, tính số và vẽ đồ thị Các kết quả tính toán lí thuyết được lập bảng và vẽ đồ thị nhằm đánh giá các kết quả nhận được, so sánh với thực nghiệm cũng như các kết quả tính toán bằng các phương pháp lý thuyết khác

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Luận án cung cấp thông tin về biến dạng và ảnh hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán của HKXK Kết quả giải tích cho biết sự phụ thuộc nhiệt độ, áp suất, nồng độ thành

5

phần hợp kim của các môđun đàn hồi, các hằng số đàn hồi, vận tốc sóng đàn hồi, mật

độ năng lượng biến dạng, ứng suất thực cực đại, giới hạn biến dạng đàn hồi và hệ số khuếch tán, sự phụ thuộc độ biến dạng của hệ số khuếch tán đối với HKXK,

Luận án góp phần phát triển PPTKMM trong nghiên cứu tính chất của vật liệu nói chung và trong nghiên cứu biến dạng đàn dẻo, ảnh hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán của kim loại và HKXK nói riêng

Các kết quả tính số của luận án có thể là tư liệu tham khảo nhằm định hướng cho các nghiên cứu thực nghiệm đồng thời mở ra khả năng nghiên cứu về biến dạng đàn dẻo của kim loại và HKXK có cấu trúc khác ví dụ như LGXC…

5 Những đóng góp mới của luận án

Luận án đã xây dựng được biểu thức giải tích của các đại lượng đặc trưng của biến dạng đàn hồi và phi tuyến như các môđun đàn hồi, các hằng số đàn hồi, vận tốc sóng đàn hồi, mật độ năng lượng biến dạng, ứng suất thực cực đại và giới hạn biến dạng đàn hồi phụ thuộc nhiệt độ, áp suất và nồng độ thành phần đối với HKXK hai và ba thành phần

Luận án cũng đã xây dựng được biểu thức giải tích của hệ số khuếch tán phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất, nồng độ thành phần và độ biến dạng đối với HKXK hai và ba thành phần

Một số kết quả tính số các đại lượng biến dạng bằng PPTKMM gần thực nghiệm hơn so với các kết quả tính số bằng các phương pháp lý thuyết khác Các kết quả tính

số khác bằng PPTKMM có thể dùng để dự đoán, định hướng các thực nghiệm trong tương lai

6 Cấu trúc của luận án

Nội dung của luận án được trình bày trên 139 trang với 48 bảng số, 33 hình vẽ và

đồ thị cùng 134 tài liệu tham khảo Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của luận án bao gồm các chương như sau:

Chương 1: Trình bày những nội dung cơ bản về HKXK, tổng quan về biến dạng

của kim loại và hợp kim, các phương pháp lý thuyết phổ biến để nghiên cứu biến dạng của kim loại và hợp kim, nội dung cơ bản của PPTKMM là phương pháp nghiên cứu chính của luận án

Chương 2: Sử dụng PPTKMM để nghiên cứu biến dạng đàn hồi và phi tuyến của

HKXK hai thành phần Chúng tôi tìm biểu thức giải tích tổng quát của năng lượng tự do

6

Helmholtz, năng lượng liên kết và các thông số tinh thể cho các loại nguyên tử khác nhau trong HKXK, khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa hai nguyên tử, các đại lượng đặc trưng của biến dạng đàn hồi như các môđun đàn hồi đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, môđun Young, môđun nén khối, môđun trượt, các hằng số đàn hồi, các vận tốc sóng dọc và sóng ngang, các đại lượng đặc trưng cho biến dạng phi tuyến như mật độ năng lượng biến dạng, ứng suất thực cực đại, giới hạn biến dạng đàn hồi để xác định đường cong ứng suất – độ biến dạng phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất và nồng độ nguyên tử xen kẽ đối với các HKXK hai thành phần với các cấu trúc LPTK và LPTD Sau đó, chúng tôi

áp dụng kết quả lý thuyết thu được để tính số cho một số kim loại và HKXK hai thành phần trong đó có so sánh với thực nghiệm và các tính toán bằng các phương pháp lý thuyết khác

Chương 3: Sử dụng PPTKMM để tìm được các biểu thức giải tích cho các đại

lượng vật lí như ở chương 2 phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất, nồng độ nguyên tử thay thế

và nồng độ nguyên tử xen kẽ đối với các HKXK ba thành phần với các cấu trúc LPTK

và LPTD Sau đó, chúng tôi áp dụng kết quả lý thuyết thu được để tính số cho một số HKXK ba thành phần trong đó có so sánh với thực nghiệm và các tính toán bằng các phương pháp lý thuyết khác

Chương 4: Sử dụng PPTKMM để rút ra các biểu thức giải tích cho các đại lượng

đặc trưng cho hiện tượng khuếch tán như năng lượng kích hoạt, hệ số trước hàm mũ và

hệ số khuếch tán phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất, nồng độ nguyên tử thay thế, nồng độ nguyên tử xen kẽ và độ biến dạng đối với các HKXK hai và ba thành phần với các cấu trúc LPTK và LPTD Sau đó, chúng tôi áp dụng kết quả lý thuyết thu được để tính số cho một số kim loại và HKXK hai thành phần trong đó có so sánh với thực nghiệm và các tính toán bằng các phương pháp lý thuyết khác

Nội dung của luận án đã được công bố trong 7 bài báo trên tạp chí khoa học trong nước và quốc tế và báo cáo tại 3 hội nghị khoa học chuyên ngành quốc gia và quốc tế là

1 Hội nghị Vật lí lý thuyết Quốc gia lần thứ 42(NCTP42), Cần Thơ, 3/8/2017;

31/7-2 Hội nghị Vật lí chất rắn và khoa học vật liệu Quốc gia lần thứ 10 (SPMS2017), Huế, 19-21/10/2017;

3 Hội nghị Quốc tế của Hiệp hội Khoa học vật liệu tính toán châu Á về Mô hình hóa nhiều cấp độ của vật liệu vì sự phát triển bền vững (ACCMS-TM 2018), Đại học

7 Quốc gia Hà Nội 7 – 9/9/2018

8

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BIẾN DẠNG CỦA KIM LOẠI VÀ HỢP KIM

Trong chương 1, chúng tôi trình bày tổng quan về đối tượng hợp kim xen kẽ hai

và ba thành phần, lý thuyết biến dạng đàn hồi và phi tuyến của kim loại và hợp kim xen

kẽ, vận tốc sóng đàn hồi và ảnh hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán của vật liệu, các phương nghiên cứu biến dạng của kim loại và hợp kim trong đó có phương pháp nghiên cứu của luận án là PPTKMM

1.1 Hợp kim xen kẽ

Hình 1.1 Vị trí nguyên tử H trong khoảng trống tứ diện giữa hai ô cơ sở của mạng Fe

cấu trúc LPTK Các đường nét đứt hướng từ nguyên tử H tới các nguyên tử Fe gần

nhất (màu đỏ) [104]

Trong HKXK, kim loại là thành phần quan trọng nhất thường chiếm nồng độ từ 90% trở lên và được gọi là kim loại chính (kim loại mẹ hay kim loại cơ sở) Ngoài kim loại chính, trong HKXK còn có các thành phần khác thường là phi kim Đó là tác nhân tạo hợp kim và chỉ chiếm nồng độ rất nhỏ [35] Đôi khi HKXK là hợp chất xen kẽ khi các nguyên tố tạo thành hợp chất bởi các liên kết hóa học Hợp chất xen kẽ thường là một dung dịch rắn trong đó các nguyên tử xen kẽ giống như chất tan trong dung môi là các nguyên tử kim loại chính Các phi kim quan trọng nhất trong HKXK là H, B, C, N,

O, Si, Cấu trúc tinh thể của HKXK do cấu trúc tinh thể của kim loại chính quyết định Hình 1.1 là một ví dụ về vị trí nguyên tử xen kẽ H trong khoảng trống tứ diện giữa hai

ô cơ sở của mạng Fe với cấu trúc LPTK theo nghiên cứu của Psiachos và cộng sự (2011) [104] Trên hình này, vòng tròn rỗng minh họa các nguyên tử Fe ở các nút mạng, vòng tròn đặc nhỏ hơn minh họa nguyên tử H và các đường nét đứt hướng từ nguyên tử H tới các nguyên tử Fe ở lân cận gần nhất (hình tròn màu xanh) Trong 109 cấu trúc tinh thể của các kim loại thuần túy đã biết, có 55 cấu trúc (chiếm 50%) với số phối vị 12 hoặc

số các HKXK của Fe được sử dụng trong công nghiệp, có đến hơn 80% sản lượng là FeC Do FeC có độ cứng cao, độ bền đạt yêu cầu cùng với nhiều tính chất vật lí đặc biệt nên FeC thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu Trong nghiên cứu của Takeuchi (1969) [117] về hằng số đàn hồi của FeC, nồng độ nguyên tử C đã được xem xét đến 2,3% Melnykov và Davidchack (2018) [89] sử dụng mô phỏng MD theo cách tiếp cận của các pha cùng tồn tại để khảo sát sự nóng chảy của FeC tại áp suất không Nghiên cứu sử dụng thế nhiều hạt đối với các cụm khuyết tật điểm trong hợp kim Fe-C của Lau

và cộng sự (2007) [72] Nghiên cứu cấu trúc, tính chất đàn hồi và nhiệt động của FeC bằng phương pháp nguyên tử nhúng biến dạng (2014) [78] Nghiên cứu về sự nóng chảy của hợp kim kẽ FeC cấu trúc FCC, có khuyết tật, dưới áp suất lên đến 100 GPa bằng PPTKMM của Hoc và cộng sự (2020) [52]

Ngoài cacbon, trong mạng tinh thể của Fe còn có thể xen kẽ nhiều loại nguyên tử khác trong đó có H Trong thời gian gần đây, có nhiều công trình nghiên cứu về FeH ở

áp suất cao như nghiên cứu của Pépin và cộng sự (2014) [103], Terasaki và cộng sự (2012) [122] cung cấp thông tin về lõi Trái Đất Trong nghiên cứu của Psiachos và cộng

sự (2011) [104] về HKXK FeH bằng tính toán DFT, nồng độ nguyên tử H được xem xét đến 11,1% Theo kết quả thu được trong công trình này, có sự giảm tuyến tính của các hằng số đàn hồi và mô đun đàn hồi và sự tăng hằng số mạng của FeH theo sự tăng của nồng độ nguyên tử H Lee và Jang (2007) [76] xem xét thế tương tác giữa các nguyên

tử của FeH bằng phương pháp nguyên tử nhúng biến dạng (MEAM)

Việc nghiên cứu nguyên tử Si xen kẽ vào mạng tinh thể kim loại cũng thu hút được quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu Theo nghiên cứu của Shibazaki và cộng sự (2016) [111] về vận tốc sóng âm trong FeSi ở điều kiện nhiệt độ lên tới 800 K và áp suất lên đến 6,3 GPa, vận tốc sóng âm trong các hợp kim của Fe không những phụ thuộc vào cấu trúc tinh thể mà còn phụ thuộc vào hàm lượng nguyên tố nhẹ xen kẽ Như chỉ ra bởi

10

nghiên cứu của Odkhuu và cộng sự (2012) [98] về điện trở suất và độ từ thẩm, hợp kim FeSi góp phần giảm thất thoát năng lượng để chế tạo ra các thiết bị thân thiện hơn đối với môi trường Các hợp kim như AuSi và CuSi từ lâu cũng thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu do các ứng dụng và tính chất vật lí dị thường của chúng Nhiệt độ nóng chảy, môđun Young của hợp kim AuSi3% được xem xét trong nghiên cứu của Olsen và Berg (1973) [101] Smith và Burns (1953) [114] đưa ra kết quả thực nghiệm về các hằng

số đàn hồi của CuSi4% Theo nghiên cứu của Tobón và cộng sự (2015) [123], hợp kim AuSi có màu tương tự như màu của đồ trang sức Au cao cấp, có thể sản xuất hợp kim vàng với các nồng dộ Si là 2,5%; 2,8% và 3,0% Sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy

vào nồng độ nguyên tử xen kẽ Si đối với TaSi, WSi tại P = 0 đã được xác định bởi tính

toán CALPHAD của Guo và cộng sự (2000) [34] Nghiên cứu về sự nóng chảy, bước nhảy của thể tích, Entanpi và Entropy tại điểm nóng chảy đối với HKXK hai thành phần WSi với cấu trúc LPTK, có khuyết tật, dưới tác dụng của áp suất bằng PPTKMM của Hoc và cộng sự (2021) [53]

Trong thực tế, một hợp kim thường có nhiều thành phần với nồng độ khác nhau Hợp kim ba thành phần trong nghiên cứu của luận án là hợp kim ba thành phần vừa thay

thế vừa xen kẽ Ta gọi nó là HKXK ba thành phần Trong hợp kim thay thế (HKTT),

các nguyên tử kim loại chính ở nút mạng được thay thế bởi các nguyên tử kim loại khác

có cùng tính chất đối xứng tinh thể và có kích thước gần với kích thước của nguyên tử kim loại chính Vì thế, kim loại thay thế thường nằm gần kim loại chính trong bảng hệ thống tuần hoàn của các nguyên tố Nguyên tử xen kẽ trong HKXK ba thành phần giống như nguyên tử xen kẽ trong HKXK hai thành phần và thường là phi kim Vật liệu thép không gỉ được ứng dụng phổ biến trong đời sống con người là một ví dụ điển hình về

sự kết hợp giữa các HKXK và HKTT, trong đó các nguyên tử xen kẽ là cacbon và các nguyên tử thay thế là niken và crôm Có nhiều nghiên cứu lý thuyết về hợp kim ba thành phần ví dụ như công trình của Zhang và cộng sự (2020) [132] nghiên cứu các hợp kim FeCrSi với cấu trúc LPTK Công trình này chủ yếu quan tâm đến hợp kim gốc Fe và tính toán đối với một số tương đối nhỏ các cấu trúc giàu Cr Để tiết kiệm thời gian và bao phủ vùng nồng độ Cr tương đối lớn nhằm đảm bảo độ chính xác của kết quả, họ sử dụng các hợp kim FeCr28% và FeCr26%Si1% Năng lượng tạo thành, mômen từ và hằng số đàn hồi được tính toán trong khuôn khổ của DFT có sử dụng phép gần đúng građiên suy

rộng (GGA) và gói mô phỏng ab initio Vienna (VASP) Các nghiên cứu chỉ ra rằng Si

11

ảnh hưởng đến nhiệt độ Debye và hệ số giãn nở nhiệt nhưng không ảnh hưởng rõ ràng đến nhiệt dung đẳng tích của hợp kim Khi nồng độ Cr dưới 10%, môđun Young của FeCrSi tăng khi nồng độ Cr tăng Sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy của AlCuSi1%

vào nồng độ Cu trong khoảng từ 0 đến 5% và sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy của AlCu4%Si vào vào nồng độ Si trong khoảng từ 0 đến 1,2% được nghiên cứu bởi tính toán CALPHAD của Hallstedt và cộng sự (2016) [36] Novelo và cộng sự (2015) [97] đưa ra một kỹ thuật đơn giản và chi phí thấp để chế tạo hợp kim AuCuSi với nồng độ được kiểm soát Đây là loại hợp kim hữu ích để tạo sự ổn định nhiệt ở nhiệt độ cao cho các thiết bị điện tử Nghiên cứu về sự khuếch tán trong các hợp kim cấu trúc LPTD như CuSi, AlSi và AlCuSi được thực hiện bằng tính toán CALPHAD của Cao và cộng sự (2013) [17] Nghiên cứu về sự nóng chảy của HKXK ba thành phần được thực hiện bằng PPTKMM của Hoc và cộng sự (2018) [54]

1.2 Lý thuyết biến dạng

1.2.1 Biến dạng đàn hồi

Dưới tác dụng của ngoại lực, vật rắn bị biến dạng, tức là nó bị biến đổi hình dạng

và kích thước Khi biến dạng, các điểm hay các nguyên tử của vật rắn dịch chuyển Biến dạng đàn hồi là biến dạng của một vật rắn dưới tác dụng của ngoại lực mà sau khi cất tải, vật rắn trở lại hình dạng, kích thước ban đầu Mô tả về biến dạng đàn hồi của một vật liệu theo định luật Hooke (Hooke, 1678 [57]) có dạng như sau

,

C

=

trong đó  là ứng suất tác dụng,  là độ biến dạng thu được và C là hằng số đàn hồi

Ngược lại, sự phụ thuộc của độ biến dạng vào ứng suất có dạng

hay

,

12

trong đó ij là tenxơ ứng suất, ij là tenxơ độ biến dạng và hai tenxơ này là các tenxơ đối xứng hạng hai C ijkl là tenxơ hằng số đàn hồi, S ijkl là tenxơ đàn hồi liên hệ với tenxơ hằng số đàn hồi C ijklbởi

phương theo ba hệ số độc lập của tenxơ thích hợp là C11, C12, C44

Có nhiều phương pháp cho phép tính các hằng số đàn hồi của các vật liệu đa tinh thể hỗn độn từ các hằng số đàn hồi đơn tinh thể Hill (1952) [43] kế thừa các nghiên cứu trước đó để ngoại suy được môđun Young E Y, môđun nén khối K và môđun trượt G

của vật đa tinh thể thông qua các hằng số đàn hồi *

Y

KG E

Có nhiều công trình sử dụng phương pháp MD để nghiên cứu biến dạng của kim loại Có thể kể đến công trình của Cagin và cộng sự (1999) [16] trong nghiên cứu tính chất cơ nhiệt của các kim loại LPTD như Ag, Ni, Rh, Cu, Au và Pt Trong các mô phỏng này, các tính chất cơ nhiệt được tính toán trong khoảng nhiệt độ từ 0 đến 1000 K cho các kim loại Ni, Cu, Ag, Au và từ 0 đến 1500 K cho Rh, Pt

Li và cộng sự (2019) [79] đưa ra một mô hình mới về sự phụ thuộc nhiệt độ của môđun đàn hồi, hệ số giãn nở, nhiệt dung và điểm nóng chảy của các kim loại mà không

trong đó p(T0) và q(T0) là các tham số phụ thuộc vào hình dạng đường cong thế tương

tác, r e0 là khoảng cách giữa các nguyên tử ở trạng thái cân bằng tại nhiệt độ 0 K, C V (t)

là nhiệt dung mol đẳng tích, T nc và T s là điểm nóng chảy và điểm sôi của vật liệu, nc H

của sự hóa hơi tại điểm sôi, n c là số phối vị nguyên tử, N0 là hằng số Avogadro, (t) là

hệ số giãn nở tuyến tính phụ thuộc nhiệt độ và K là một hệ số tỷ lệ biểu diễn các đóng góp của năng lượng nhiệt

 vào môđun Young Mối liên hệ giữa môđun

Young E Y (T) ở nhiệt độ T và môđun Young E Y (T0) ở nhiệt độ T0 có dạng [79]

2

0

0 3

Nghiên cứu về tính chất đàn hồi của hợp kim cũng được quan tâm đặc biệt Có thể

kể đến công trình của Olsson và cộng sự (2003) [100], trong đó sử dụng ab initio với

GGA cho các hằng số mạng, môđun đàn hồi và mômen từ của các hợp kim FeCr Ngoài các hợp kim LPTK làm đại diện cho các thép ferit dùng trong các lò phản ứng nơtron nhanh, các pha LPTD và LGXC cũng đã được xem xét Tuy nhiên, theo nghiên cứu

[100] khi nồng độ cCr nhỏ, đường biểu diễn hằng số mạng khá dốc so với đường thực nghiệm, đường biểu diễn môđun nén khối ở khá xa đường thực nghiệm và đường biểu

diễn hằng số mạng tăng nhanh theo cCr so với đường thực nghiệm

Nghiên cứu MD của Kart và cộng sự (2005)[65] xem xét tính chất cơ, nhiệt của các kim loại Cu, Au và các hợp kim Cu3Au, CuAu, trong đó có sử dụng thế nhiều hạt

Sutton – Chen (SC) cho hệ N hạt như sau

1 21

.2

14

Số hạng đầu tiên mô tả tương tác đẩy giữa hai nguyên tử thứ i và thứ j mà khoảng cách giữa chúng là r ij Số hạng thứ hai mô tả tương tác hút giữa hai nguyên tử i và j,  là tham

số độ dài tính theo hằng số mạng của tinh thể, c là tham số không thứ nguyên tính theo

số hạng hấp dẫn, E ij là tham số năng lượng xác định từ thực nghiệm và n m, là các tham

số nguyên với n > m xác định phạm vi của hai thành phần của thế Các thông số cho

hợp kim CuAu thu được thông qua các quy tắc trộn như sau

1.2.2 Biến dạng phi tuyến

Biến dạng phi tuyến (biến dạng phi đàn hồi, biến dạng dư) là biến dạng của một vật rắn dưới tác dụng của ngoại lực mà sau khi cất tải, biến dạng không bị mất đi và vật rắn không trở lại hình dạng, kích thước ban đầu Điều đó xảy ra khi ngoại lực (tải) phải

đủ lớn Biến dạng phi tuyến không làm thay đổi thể tích vật biến dạng

Nếu ngay từ thời điểm ban đầu có ngoại lực tác dụng, vật liệu không biến dạng đàn hồi thì vật đó gọi là vật dẻo lý tưởng Còn nếu lúc đầu, vật biến dạng đàn hồi và sau

đó biến dạng phi tuyến thì vật đó gọi là vật đàn-dẻo

Theo tiêu chuẩn Saint-Venant (Bich, 2004 [1]), vật liệu vượt ra khỏi giới hạn đàn hồi nếu cực đại của ứng suất tiếp tuyến đạt giá trị của ứng suất giới hạn khi xoắn s, nghĩa là

max = s

Nếu gọi i (i = 1, 2, 3) là ứng suất chính thì theo tác giả Bich trong [1], điều kiện (1.14)

có thể được viết dưới dạng

Trong trường hợp ứng suất một chiều thì chỉ có một thành phần ứng suất chính khác không nên 2 = 3 = 0, 1 = s nên tiêu chuẩn Saint-Venant trở thành

15

1

,2

trong đó s là giới hạn chảy và thường được lấy là giới hạn đàn hồi e

Theo tiêu chuẩn Saint-Venant, biến dạng phi tuyến của vật rắn là do ảnh hưởng của ứng suất tiếp tuyến và giá trị lớn nhất (giá trị tới hạn) cuối cùng là giới hạn chảy Tiêu chuẩn Saint-Venant không chỉ ra hướng của biến dạng chính

Theo tiêu chuẩn von Mides (Bich, 2004 [1]), biến dạng phi tuyến xảy ra khi ứng suất tiếp tuyến đạt giá trị giới hạn chảy khi trượt

Trong biến dạng phi tuyến, mối quan hệ giữa ứng suất và độ biến dạng là phi tuyến

và thường được biểu diễn qua hàm mũ Theo Merle và cộng sự (1981) [91], quan hệ giữa ứng suất và độ biến dạng của các kim loại và hợp kim khi biến dạng phi tuyến có dạng

Sha và Cohen (2006)[110] áp dụng phương pháp ab initio kết hợp với phép gần

đúng GGA để xác định các hằng số đàn hồi, môđun đàn hồi và vận tốc truyền sóng đàn

trong đó ,v v P B và v S tương ứng là vận tốc âm nén, vận tốc âm khối và vận tốc âm trượt

và  là khối lượng riêng

Phương trình chuyển động của các phần tử trong vật rắn đàn hồi có dạng (Bich,

trong đó  là khối lượng riêng, K là vectơ lực khối, ,  là các hệ số Lame và u là

vectơ độ dịch chuyển u, K được biểu diễn theo ( , ),  ( , ) dưới dạng

(1.23) là nghiệm của (1.22) khi ,  là nghiệm của hệ phương trình

2 2

2 2

, ,

C

t C

Với C11, C12, C44là các hằng số đàn hồi của tinh thể lập phương Giải (1.25), ta tìm được

X và xác định được sự phụ thuộc của  vào k1, k2, k3 Đối với tinh thể lập phương,

17

,

C k

1.2.4 Ảnh hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán

Ứng suất bao gồm ứng suất thủy tĩnh (thường gọi là áp suất) và ứng suất không thủy tĩnh (thường gọi là ứng suất) Có thể xem xét ảnh hưởng của ứng suất thủy tĩnh và ứng suất không thủy tĩnh thông qua thể tích kích hoạt *

V dưới dạng [9]

*

B

( , ),

Sự phụ thuộc của hệ số khuếch tán vào áp suất có dạng [73]

E là năng lượng hình thành nút khuyết, m

E là năng lượng dịch chuyển nút khuyết và f m

E +E là năng lượng kích hoạt

Khi vật liệu bị biến dạng thì các tính chất của vật liệu sẽ thay đổi theo Có nhiều nghiên cứu về ảnh hưởng của biến dạng lên quá trình khuếch tán chẳng hạn như nghiên

18

cứu ảnh hưởng của sức căng lên sự khuếch tán của Zr trong hợp kim vô định hình của Lee và cộng sự (2020) [77], nghiên cứu sự phụ thuộc biến dạng thể tích của sự khuếch tán lượng tử hiđrô trong pha LPTK của Fe bằng DFT của Nagase và Matsumoto (2021) [95] và nghiên cứu ảnh hưởng của ứng suất lên quá trình khuếch tán trong kim loại của Hung và cộng sự (2007) [61]

1.3 Một số phương pháp nghiên cứu lý thuyết chủ yếu

1.3.1 Phương pháp động lực học phân tử

Phương pháp động lực học phân tử (MD) là phương pháp mô hình hóa các nguyên

tử như một hệ hạt cổ điển tuân theo cơ học Newton Có thể sử dụng định luật II Newton

để viết phương trình chuyển động cho từng nguyên tử Lực tương tác giữa các nguyên

tử thường được biểu diễn dưới dạng một hàm thế tương tác ứng với mỗi loại liên kết

MD là một phương pháp có nhiều ưu thế nhưng bị giới hạn bởi khoảng thời gian

và số nguyên tử do hiệu lực của gần đúng cổ điển Mô phỏng MD thường chạy trên thang từ mười nghìn hoặc một trăm nghìn tới một triệu nguyên tử (Hospital và cộng sự,

2015 [58]) MD không thể sử dụng được đối với hệ có số nguyên tử cùng bậc với số Avogadro

Có thể kể đến các công trình sử dụng MD để nghiên cứu biến dạng của kim loại

và hợp kim như tính chất cơ nhiệt của hợp kim CuAu (Kart và cộng sự, 2005 [65]), ảnh hưởng của áp suất lên các hằng số đàn hồi của Cu, Ag và Au (Ciftci và cộng sự, 2006 [19]), tính chất cơ nhiệt của một số kim loại chuyển tiếp LPTD (Cagın, 1999 [16]), sử dụng thế Morse để nghiên cứu sự phụ thuộc nhiệt độ đối với môđun Young cho các kim loại Ni, Cu, Ag, Au và Al của Zahroh và cộng sự (2019) [130],

1.3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một phương pháp số gần đúng để giải các bài toán về vật lí toán và kĩ thuật Phương pháp giải tích cho bài toán thường đòi hỏi các lời giải cho bài toán trị biên đối với phương trình vi phân từng phần Phương pháp phần

tử hữu hạn xây dựng bài toán trong một hệ phương trình đại số Phương pháp này đưa

ra giá trị gần đúng của ẩn tại một số phần tử rời rạc trên miền xác định Để giải bài toán, người ta thường chia nhỏ nó thành nhiều miền con (phần tử) đơn giản hơn được gọi là các phần tử hữu hạn Dùng các phương trình đơn giản hơn để mô hình hóa các phần tử hữu hạn này rồi sau đó tập hợp các phương trình đó thành một hệ phương trình lớn hơn

để mô hình hóa bài toán tổng quát (Stanistreet và Allwood, 2001[116])

19

FEM được sử dụng trong nghiên cứu tính chất cơ của vật liệu nói chung và quá trình đàn - dẻo của vật liệu nói riêng ví dụ như nghiên cứu biến đổi sức căng của độ dẻo tinh thể kim loại LPTD bằng FEM của Dong và cộng sự (2012) [27] và mô phỏng hiện tượng chảy trong quá trình kéo sâu thép hợp kim cacbon LPTK bằng FEM của Raabe

và cộng sự (2005) [105]

Khi áp dụng FEM để nghiên cứu biến dạng phi tuyến, các biểu thức thu được thường dưới dạng tenxơ khá cồng kềnh và khó tính toán

1.3.3 Phương pháp tính toán từ các nguyên lí đầu tiên

Trong phương pháp tính toán từ các nguyên lí đầu tiên (hay phương pháp ab initio),

hàm sóng nhiều electron được xây dựng từ các hàm sóng một electron trong một thế hiệu dụng phù hợp Các tính toán chủ yếu dựa vào các định luật của cơ học lượng tử và các hằng số vật lí có liên quan như khối lượng và điện tích của hạt nhân và electron

Ưu điểm của ab initio là có thể nghiên cứu nhiều pha vật liệu khác nhau, có thể mô

hình hóa môi trường liên kết phức tạp như thủy tinh và chất vô định hình và nghiên cứu các cấu trúc điện tử và dao động của vật liệu theo mô hình nhiều loại nguyên tử khác

nhau Nhược điểm của ab intio là bị giới hạn bởi hệ tương đối nhỏ, hệ có cấu trúc đơn

giản và chỉ có hiệu quả ở vùng nhiệt độ thấp chủ yếu ở 0 K

Ab initio được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu biến dạng của hợp kim chẳng

hạn như nghiên cứu tính chất điện tử và nhiệt động của HKXK B2-FeSi bằng tính toán

ab initio trong đó có dùng sóng phẳng của ab initio (FPPW) kết hợp mô hình Debye

chuẩn điều hòa (QHD)(Zhao và cộng sự, 2011 [133]), nghiên cứu về HKXK FeH bằng

ab initio kết hợp DFT với GGA (Psiachos và cộng sự, 2011[104]) và nghiên cứu hợp

kim FeCrSi bằng ab initio kết hợp DFT với GGA (Zhang, 2020 [132]) Ab initio được

sử dụng trong nghiên cứu biến dạng của kim loại chẳng hạn như nghiên cứu ảnh hưởng

của áp suất lên tính chất đàn hồi của Au tinh thể bằng ab initio có sử dụng phép gần

đúng mật độ địa phương (LDA) (Tsuchiya và cộng sự, 2002 [124]) và nghiên cứu môđun đàn hồi của pha LPTK của Fe (Zhang và cộng sự, 2010 [131])

1.3.4 Phương pháp Hamiltonian liên kết chặt

Phương pháp Hamiltonian liên kết chặt (TB) (Mehl và cộng sự, 2000 [90], Rosato

và cộng sự, 1989 [108] và Vocadlo và cộng sự, 1999 [125]) đơn giản hơn, ít tính toán

hơn nhưng có thể áp dụng cho hệ mô hình lớn hơn so với ab initio Phương pháp này

dựa vào phép gần đúng LDA, trong đó năng lượng toàn phần E đối với trạng thái cơ

trong đó E bs là năng lượng cấu trúc vùng, U replà thế đẩy, R i xác định vị trí của nguyên

tử thứ i (i = 1, 2, , N) và  n là năng lượng điện tử lấp đầy vùng thứ n và là trị riêng của

trong đó số hạng đầu là năng lượng đẩy giữa các điện tích hạt nhân và số hạng sau hiệu

chỉnh việc tính gấp đôi năng lượng điện tử-điện tử trong năng lượng cấu trúc vùng E bs

Thế đẩy U rep được giả thiết là tổng của các thế cặp tầm gần chỉ phụ thuộc vào khoảng

cách giữa các cặp nguyên tử Thế đẩy có thể được làm khớp với số liệu ab initio

Theo định lý Hellmann-Feynman (Feynman, 1939 [30] và Hellmann, 1937 [39]) khi các quỹ đạo cơ sở cố định, các lực nguyên tử được xác định bởi

H

Ưu điểm của phương pháp Hamiltonian TB là nó nghiên cứu cấu trúc điện tử của

21

vật liệu mô hình có hiệu quả hơn ab initio Nhược điểm của phương pháp Hamiltonian

TB là nó phụ thuộc vào việc làm khớp với số liệu thực nghiệm hoặc số liệu tính toán ab

initio, số hạng năng lượng đẩy phải được xác định bằng công thức kinh nghiệm và đòi

hỏi giải ít nhất một bài toán trị riêng hoặc vectơ riêng bằng MD Điều này làm thu hẹp phạm vi ứng dụng của phương pháp Hamiltonian TB chỉ đối với hệ có số nguyên tử trong khoảng hàng trăm nguyên tử

1.3.5 Phương pháp lý thuyết phiếm hàm mật độ

Trong lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT), thay vì sử dụng hàm sóng nhiều electron như phương pháp Hartree-Fock, mật độ electron ( )r đóng vai trò trung tâm (Kohn,

1999 [69]) và năng lượng toàn phần của hệ là một hàm duy nhất của mật độ electron và

do đó tránh được khó khăn khi phải tính hàm sóng nhiều electron của hệ Kohn và Sham

đã biến đổi bài toán DFT tính năng lượng ở trạng thái cơ bản và mật độ hạt của hệ N

electron thành bài toán giải một hệ phương trình hạt không phụ thuộc vào thời gian

(Kohn và Sham, 1965 [68]) Các phương trình Kohn-Sham gồm N phương trình

Schrodinger và được giải thuận lợi hơn so với giải bài toán hệ nhiều hạt DFT cho phép nghiên cứu các hệ có từ 100 đến 1000 nguyên tử trên hệ máy tính hiện hành DFT dựa vào lý thuyết của Hohenberg-Kohn (Hohenberg và Kohn,1964 [56])

Có thể kể đến các nghiên cứu kim loại và hợp kim bằng DFT như các công trình của Olsson và cộng sự (2003) [100], Psiachos và cộng sự (2011) [104], Lau và cộng sự (2007) [72]

1.3.6 Phương pháp tính toán giản đồ pha

Phương pháp tính toán giản đồ pha (CALPHAD) (Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia,

2018 [96]) sớm được ghi nhận như một công cụ có giá trị để phát triển hợp kim vì sự hiểu biết các pha có mặt trong một vật liệu và các thành phần của chúng là rất quan trọng

để mô hình hóa dáng điệu và các tính chất của vật liệu Đó là điểm mạnh của CALPHAD

và hiện nay, nó là phương pháp duy nhất sẵn có cho các tính toán có hiệu quả trong các

hệ nhiều pha nhiều thành phần với độ chính xác cần thiết cho các ứng dụng thực tế CALPHAD trở thành một công cụ quan trọng đối với nhiều ngành công nghiệp

Công trình của Han và cộng sự (2013) [37] sử dụng CALPHAD để nghiên cứu hệ

số tự khuếch tán của các vật liệu LPTK, LPTD và LGXC, nghiên cứu sự nóng chảy đối với AlCuSi của Hallstedt và cộng sự (2016) [36], nghiên cứu về sự khuếch tán trong các hợp kim như CuSi, AlSi và AlCuSi của Cao và cộng sự (2013) [17]

22

1.3.7 Các phương pháp lý thuyết khác

Ngoài các phương pháp đề cập trên đây, để nghiên cứu tính chất của vật liệu còn

có các phương pháp khác như phương pháp nguyên tử nhúng biến dạng (MEAM) (Güler

và Güler (2013) [32], Lee và Jang (2007) [76], Liyanage và cộng sự (2014) [78]), phương pháp hàm Green mạng (Masuda và Hung (1927) [86]), phương pháp học máy (MLM) (Mazhnik và Oganov (2020) [88]), lý thuyết điều hòa (Born và cộng sự (1927) [15]) và

lý thuyết chuẩn điều hòa (Mie (1903) [92]),

Từ các phương pháp trình bày ở trên, chúng tôi thấy rằng hầu hết các phương pháp nghiên cứu biến dạng đàn hồi và phi tuyến của tinh thể kim loại và hợp kim đều là các phương pháp tính gần đúng, chưa đề cập đến ảnh hưởng của áp suất lên các quá trình biến dạng của vật thể, chưa xét đến sự phụ thuộc của các đại lượng biến dạng vào nồng

độ của nguyên tử thay thế và xen kẽ Kết quả các phương pháp lý thuyết nghiên cứu biến dạng phần lớn cho kim loại và còn hạn chế đối với hợp kim Một số kết quả nhận được từ phương pháp lý thuyết chưa thực sự phù hợp với thực nghiệm Chính vì vậy, việc nghiên cứu biến dạng đàn hồi và phi tuyến của kim loại và HKXK cần được bổ sung và hoàn thiện Đó cũng là mục đích nghiên cứu của luận án

1.4 Phương pháp thống kê mômen

PPTKMM được xây dựng trên cơ sở vật lí thống kê lượng tử PPTKMM cho phép tính được các mômen bậc cao qua các mômen bậc thấp hơn Dưới đây, chúng tôi trình bày nội dung chủ yếu của PPTKMM (Hung, 2009 [5])

Trong lí thuyết xác suất, mômen cấp m (còn gọi là mômen gốc) được định nghĩa

23

Trung bình thống kê q1 chính là mômen cấp một và phương sai (q1− q1 ) chính

là mômen trung tâm cấp 2 Nếu biết hàm phân bố (q q1, 2 , q n), chúng ta có thể xác định được mômen các cấp

Trong vật lí thống kê, mômen cấp m và mômen trung tâm cấp m được định nghĩa

như sau

ˆ Tr( ),

ˆ

 nhưng việc tìm các mômen rất phức tạp Để khắc phục điều này, cần tìm các hệ thức chính xác biểu diễn mômen cấp cao qua các mômen cấp thấp hơn

Xét một hệ lượng tử chịu tác dụng của các ngoại lực a i không đổi theo hướng tọa

độ suy rộng Qˆi Hamiltonian của hệ có dạng

i i i

trong đó  là năng lượng tự do của hệ

Hệ thức liên hệ giữa giá trị trung bình của tọa độ suy rộng ˆ

Công thức (1.48) còn được sử dụng để viết công thức truy chứng đối với mômen cấp

cao Ta đưa vào toán tử tương quan cấp n như sau

do như phương pháp biến phân Bogoliubov, phương pháp lí thuyết nhiễu loạn, PPTKMM, Sau đây, chúng tôi trình bày công thức tổng quát tính năng lượng tự do theo PPTKMM

Xét một hệ lượng tử được đặc trưng bởi Hamiltonian Hˆ có dạng

= n

k

26

0 0

ˆ ( ) = − V d ,

0ˆ

H

Hˆ