pbt toán 9 hệ thức lượng 16 buổi

Trang 1

BUÔI 01 HỆ THỨC CẠNH – ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNGI KIẾN THỨC CƠ BẢN

Cho ABCvuông tại A ta có các hệ thức sau:

2) AB2 BC BH.3) AC2 BC CH.4) AH2 HB HC.5) AB AC BC AH.  .

AH AB  AC

II BÀI TẬP VẬN DỤNG1 Bài tập nhận biết

Bài tập 1 Viết các hệ thức lượng trong hình vẽ sau:

Trang 2

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Bài tập 4 Viết các hệ thức lượng trong hình vẽ sau:

Trang 3

BUÔI 02 HỆ THỨC CẠNH – ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNGBài tập 1 Viết các hệ thức lượng trong hình vẽ sau:

Trang 4

Bài tập 5 Viết tất cả các hệ thức lượng trong hình vẽ sau:

FE

Trang 5

BUÔI 03 HỆ THỨC CẠNH – ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài tập 1 Tìm giá trị của x trong các hình vẽ sau

Hình 2Hình 1

8cm6cm

Trang 6

BUÔI 04 HỆ THỨC CẠNH – ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNGBài tập 1 Tìm x, y, z trong các hình sau:

Bài tập 3 Tìm x, y, z trong các hình sau:

3cm6cm

Trang 7

A

Trang 8

BUÔI 05 HỆ THỨC CẠNH – ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNGBài tập 1 Tìm x, y, z trong các hình sau:

tz4,5cm

Trang 9

sin AAB

sin BAB

cos AAB

cos BAB

tan AAC

tan BAC

cot AAB

cot BAB

sin FEF

DEE 

cos FEF

DFE 

tan

DEF 

DEE 

cot

DFF 

O 

N 

O 

N 

O 

N 

O 

Bài tập 3 Cho OMN , OM 5 cm,ON 12 cm,MN 13 cm Tính tỉ số lượng giác của M N , 

Bài tập 4 Cho ABC vuông tại A Biết C 30 , 0 AC8 cm Tính AB BC,

Bài tập 5 Cho ABC vuông tại A Biết AB6 cm, AC 8 cm Tính B C , 

Trang 10

Bài tập 6 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Viết tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn B C BAH CAH, ,   , 

b) Chứng minh

BHAHAH CH

c) Kẻ HEAB tại E , kẻ HF AC tại F Chứng minh AE AB AF AC.  .d) Chứng minh ABC #AFE

Trang 11

BUỔI 07

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Bài tập 1 Cho ABC vuông tại A Tính các tỉ số lượng giác của B C ,  khi biếta) AB8 cm, BC 17 cm b) AC 0,9 cm, AB1,2 cm

Bài tập 2 Cho ΔABCABC vuông tại A có AB6cm AC, 8cm.Tính tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C

Bài tập 3

a) Viết mỗi tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của giác nhỏ hơn 450

sin 60 ,cos 76 , sin 55 30', tan 82 , cot 69

b) Viết mỗi tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của giác lớn hơn 450

sin 18 ,cos 36 20', sin 29 30', tan 42 51, cot 30 55'20"

Bài tập 4 Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc 68 Vì sao? 0a) sin 680 b) cos 680 c) tan 680 d) cot 680

3.tan 302

c)

02sin 60

cot 453

d)

0sin 30 cos 30

2cot 45

cos 55 26', 0

tan 62 55', cot 36 20'0c) sin 62 50'27'' , 0 0

cos 28 30'22'' , 0

tan 58 15'56'' , cot 25 36'52''0

Bài tập 8 Tìm số đo góc nhọn  biết :

a) cos  0,95, sin  0,58, tan  0,58 (làm tròn đến phút)

b) sin  0,1236, cos  0,8521, cot  0,856 (làm tròn đến hàng đơn vị của độ)

Trang 12

BUỔI 08

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAUBài tập 1 Tính giá trị các biểu thức sau:

a) tan 750  cot 150 b) sin 360 cos 540 c) sin 240sin 660

Bài tập 2 Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

00sin 23

00tan 51

00sin 70cos 30

a) M sin 10 cos 800 0cos10 sin 800 0b)

0sin 58

cos 60 tan 37 tan 53 sin 30cos 32

a) A sin 32 0sin 152 0sin 752 0sin 872 0b) B cos 122 0cos 782 0cos 12 0 cos 892 0

a) P sin 102 0sin 202 0sin 802 0sin 702 0sin 602 0b) Q cos 202 0cos 402 0cos 502 0cos 70 2 0 )

a) tan 40 sin 502 o 2 o 3 1 sin 40o 1 sin 40o

b) sin6x3sin cos4x 2x3sin2xcos4xcos6x

a)

0tan 33

2(sin 25 sin 65 ) 2cos 60 2024cot 57

Trang 14

330 cm, tan

Trang 15

cos 60 tan 37 tan 53 sin 30cos 32

Bài tập 3 Cho ΔABCABC vuông tại A có AB 12cm và

tan B a) Tính AC và BC

b) Tính số đo góc B

Bài tập 4 Cho ΔABCABC vuông tại A có AB 15cm Biết

cot B 

a) Tính AC BC,

a) Tính số đo của góc C

Bài tập 5 Cho ΔABCABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB5 cm, BH 4 cm, HC 5 cm

a) Tính các góc của ΔABCABC

b) Tính chu vi và diện tích của ΔABCABC

Bài tập 6 Cho ΔABCABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB3cm AC, 4cm

a) Tính độ dài BC AH, b) Tính số đo góc ,B C

c) Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại E Tính BE CE,

Bài tập 7 Cho ΔABCABC , đường cao AH Từ H kẻ HE AB và HF ACa) Chứng minh rằng AE AB AF AC.  . ( Hình 9)

b) Cho biết AB4cm AH, 3cm Tính độ dài AE và BE

Trang 16

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGc) Tính độ dài các đoạn AH AD AM, ,

Trang 17

Bài tập 2

Một chiếc thang có chiều dài 5m được đặt dựa vàotường, khoảng cách từ chân thang đến chân tường là BH 1,5 m TÍnh góc tạo bởi

cạnh AB và phương nằm ngang trên mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)

Bài tập 3

Tia nắng Mặt Trời dọc theo AB tạo với phương

nằm ngang trên mặt đất một góc  ABH Tính số đo góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) Biết

Trang 18

Bài tập 5

Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông.

Biết tay cầu AB có chiều dài là 16 m và

nghiêng một góc 42 so với phương nằm0

ngang Tính chiều dài BC của cuộn dâycáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Bài tập 6

Để ước lượng chiều cao của một cây trong sântrường, bạn Hoàng đứng ở sân trường (theophương thẳng đứng), mắt bạn Hoàng đặt tại

vị trí C cách mặt đất một khoảngCB DH và cách cây một khoảng

6 m

CD BH  Tính chiều cao AH củacây (làm tròn kết quả đến hàng phần trămcủa mét) Biết góc nhìn ACD bằng 380 và

trực tiếp, khoảng cách đó được tính bằng

khoảng cách từ O đến đường thẳng MN Người ta chọn vị trí A ở đáy MN và đo

được OA18 m, OAN 440 Tình khoảng

cách từ vị trí O đến khu đất (làm tròn kếtquả đến hàng phần mười của mét)

Bài tập 8

Trang 19

Trong trò chơi xích đu, khi dây căng xích đu(không dãn) OA 3 m tạo với phươngthẳng đứng một góc là AOH 430 thì

khoảng cách AH từ em bé đến vị trí cânbằng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quảđến hàng phần mười của mét)

Trang 20

BUỔI 12

HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài tập 1 Một cái compa được mở ra sao cho khoảng cách giữa hai đầu mút là 3 cm Nếu độ dài

của com pa là 4,5 cm thì góc mở của compa là bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến phút)

Bài tập 2 Tàu ngầm đang ở trên mặt biển đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển

một góc 30 Nếu tàu chuyển động theo phương đó được 300 m thì nó ở độ sâu bao nhiêu mét so0với mặt nước biển

Bài tập 3 Một cột đèn cao 7 m có bóng trên mặt đất dài 4 m Tính số đo góc mà tia sáng mặt

trời tạo với mặt đất (làm tròn kết quả đến phút)

Bài tập 4 Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 340 và bóng của một tháp trên mặt

đất dài 86 m Tính chiều cao của tháp (làm tròn kết quả đến mét)

Bài tập 5 Một con thuyền đang đi với vận tốc 2 km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh

mất 5 phút Đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70 Tính chiều rộng của khúc sông 0

(làm tròn kết quả đến mét)

Bài tập 6 Từ một chiếc thuyền với góc nhìn 41 6’ người ta thấy đỉnh của một trạm quan sát trên 0một đỉnh đồi có chiều cao so với mực nước biển là 300 mét Tính khoảng cách từ thuyền đến

chân của đỉnh đồi (làm tròn kết quả với độ chính xác d 0,001)

Bài tập 7 Một ngời cao 1,6 m đứng cách gốc một cây tre 10 m (giả sử cây tre vuông góc với mặt

đất) quan sát đỉnh cây tre đó theo một góc nhìn là 25 12’0 TÍnh chiều cao của cây tre (làm tròn kết quả với độ chính xác d 0,001)

Bài tập 8.

Trên mặt biển, khi khoảng cách AB từ ca nô

đến chân tháp hải đăng là 250 m , mộtngười đứng trên tháp hải đăng đó nhìn

về phía ca nô theo phương CA tạo vớiphương nằm ngang Cx một góc

 320

ACx  Tính chiều cao của tháp hải

đăng (làm tròn kết quả đến hàng phầnmười của mét), Biết AB Cx/ / và độ caotừ tầm mắt của người đó đến đỉnh tháp

3, 2 m

Trang 21

AB ACHF

c) Chứng minh BE2CF2 EF2 Khi nào dấu bằng xảy ra?

Bài tập 3 Cho ΔABCABC vuông tại A có đường cao AH Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF

vuông góc với AC tại F

a) Cho biết AB3cm AC, 4cm Tính độ dài các đoạn thẳng BC HB AH, , b) Chứng minh AE EB EH.  2 và AE EB AF FC.  . EF2

b) Kẻ HDAB tại D, HEAC tại E Chứng minh AD AB AE AC.  .

c) Gọi I là trung điểm BC, AI cắt DE tại K Chứng minh: 2 2 2

Bài tập 5 Cho ΔABCABC vuông tại A AB AC,  , đường cao AH Vẽ HM vuông góc với AB tại

M , HN vuông góc với AC tại N Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại D.a) Cho biết AB6cm AC, 8cm Tính độ dài BC AH, và số đo các góc B C,

b) Chứng minh rằng AM AB AN AC.  .c) Chứng minh D là trung điểm của BC.

Bài tập 6 Cho tam giác ABC vuông tại A AH, là đường cao a) Biết BH 3, 6cm CH, 6, 4cm Tính AH AC AB, , và HAC

b) Qua B kẻ tia Bx AC/ / , Tia Bx cắt AH tại K, Chứng minh: AH AK. BH BC.c) Kẻ KEAC tại E Chứng minh:

với số đo đã cho ở câu a

Trang 22

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGd) Gọi I giao điểm câc đường phân giác các góc trong của tam giác ABC Gọi r là khoảng cách từ I đến cạnh BC Chứng minh:

rAH 

Trang 23

BUỔI 14

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG I

Bài tập 1 Cho ΔABCABC vuông tại A AB AC,   , đường cao AH Gọi D là hình chiếu của H trên

AB; E là hình chiếu của H trên AC.

a) Cho HB4 cm; HC9 cm Tính AH và số đo góc ABC ( Làm tròn đến độ).

b) Chứng minh Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.c) Chứng minh AD AB AE AC.  . 2DE2.

Bài tập 2 Cho ΔABCABC có đường cao AH, AB6 cm, AC8 cm, BC10 cm Lấy điểm M bất kìthuộc cạnh BC, (M B M, C) Gọi P Q, lần lượt là hình chiếu của M trên AB AC,

a) Chứng minh ΔABCABC vuông tại A

b) Tính AH B C, ,  

c) Tìm vị trí của điểm M để PQ có độ dài nhỏ nhất

Bài tập 3 Cho ΔABCABC vuông tại A, đường cao AK chia cạnh huyền thành hai đoạn KB 2 cmvà KC 6 cm Tia phân giác của góc B cắt AC tại D

a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AK AB, .b) Với số liệu câu a, tính số đo ACK KAC;  c) Chứng mimh rằng:

a) Cho AB4 cm, BC3 cm Tính MB MC, , ACB (làm tròn đến độ)

b) Chứng minh AM MB AD ND.  . AC2

c) Biết tan PMA 0,75 Chứng minh PAQ#PMN và Tính tỉ số

Bài tập 5 Cho ΔABCABC vuông tại A AB AC,   , đường cao AH.Gọi G là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AC(Gkhác A và G khác C) Kẻ AK vuông góc BG tại K

a) Biết AB4 cm, AC4 3 cm Tính AH và số đo góc C.b) Chứng minh BHK #BGC và sin  .cos 

Trang 24

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGb) Chứng minh BH2 HE HF.

c) Chứng minh SAHB SAEB.sin2 ACD

Trang 25

BUỔI 15

HÌNH CHƯƠNG I NHIỀU CÂU

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Kẻ HEAB HF, AC.1) Chứng minh AE AB AF AC  

.5) Chứng minh BE BC cos3B.6) Chứng minh AH3 BE BC CF  7) Tính P2AE EB FA FC HB HC     8) Chứng minh SBEH  SCFH  SABC

9) Hạ EK BC FI, BC Tính HI HC HK HB HB HC     10) Chứng minh BK CI HK HI   0.

11) Chứng minh 2

AHACABBE CF AB AC.

Trang 26

BUỔI 16

HÌNH CHƯƠNG I NHIỀU CÂU

Cho hình bình hành ABCD có gócA nhọn Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của B,Dtrênđường chéo AC

7) Khi ABBD Gọi E là giao điểm của BI và CD,O là giao điểm của ACvà BD Chứng

b) Chu vi tứ giác BIDK c) Các góc của tứ giác BIDK