skkn chuyên đề bất phƣơng trình hàm

Những năm gần đây, trong các kì thi học sinh giỏi trong nước cũng như khu vực và quốc tế chúng ta thường xuyên bắt gặp các bài toán về phương trình, bất phương trình hàm, trong đó các bà

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG

MỤC LỤC

Trang

1 Khái niệm phương trình, bất phương trình hàm ……… 3

2.2 Phương pháp sử dụng giới hạn của dãy số để đánh giá cận 16

và quốc tế chúng ta thường xuyên bắt gặp các bài toán về phương trình, bất phương trình hàm, trong đó các bài tập về bất phương trình hàm vẫn còn nhiều mới mẻ đối với học sinh Điều này đặt ra yêu cầu được nghiên cứu tìm hiều nhiều hơn đối với dạng bài tập này, nhất là với các em học sinh chuyên Toán Hiện nay, các tài liệu về phương trình hàn cũng khá đa dạng và phong phú Tuy nhiên, bài tập về bất phương trình hàm lại khá ít nên người đọc khó định hình các hướng giải quyết cho một bài toán bất phương trình hàm Vì vậy tôi biên soạn chuyên đề này này với mong muốn giúp đỡ các em học sinh giải quyết phần nào những khó khăn đó

Tài liệu gồm hai chương:

Chương I Một số kiến thức cơ bản

Chương II Bất phương trình hàm

Ở mỗi chương, tôi đã cố gắng tổng hợp một hệ thống kiến thức và các ví dụ đa dạng Tôi cũng đã cố gắng sắp xếp các ví dụ từ dễ đến khó Một số bài được giải theo nhiều phương pháp để người đọc có thể so sánh và thấy được nét đặc trưng và tính hiệu quả của từng phương pháp Hy vọng sẽ để lại những ấn tượng tốt đẹp lòng bạn đọc!

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu sâu về bất phương hình hàm cho các học sinh Chuyên Đưa ra hệ thống các bài

tập cơ bản, giúp học sinh chuyên tiếp cận với bất phương trình hàm một cách nhẹ nhàng nhất III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Đưa ra hướng tiếp cận cho từng loại bài, hệ thống lý thuyết khoa học, đầy đủ

IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Các bài toán bất phương trình hàm trong các kì thi Quốc gia, Quốc tế và khu vực

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Thông qua thực tiễn dạy đội tuyển học sinh giỏi quốc gia THPT Chuyên Bắc Giang để tổng hợp, phân tích, đánh giá

VI NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI

Đưa ra được hệ thống lý thuyết, hệ thống bài tập từ cơ bản đến khó Tạo hứng thú cho

học sinh khi học bất phương trình hàm

3

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ CHƯƠNG I MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Khái niệm phương trình hàm

Bài toán tổng quát

Cho X, Y là tập hợp số nào đó Bài toán xác định hàm số f X: Y thỏa mãn một

số điều kiện (*) nào đó cho trước là bài toán thường gặp trong Giải tích Việc phân loại

bài tập thường dựa vào tính chất của f(x) (liên tục, có đạo hàm,…); dạng của tập nguồn X, tập đích Y (có thể là , , , , ) và dạng của điều kiện (*) đã cho (tính chất hàm số, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình,…)

Định nghĩa 1.1 Phương trình hàm là dạng phương trình đặc biệt mà ẩn là một

(hoặc một vài) hàm số

Sau đây ta đưa ra một số ví dụ mang tính chất minh họa và giới thiệu

1 Xác định tất cả các hàm số :f  thỏa mãn điều kiện

Như vậy, một phương trình hàm không những có thể xác định một hoặc một vài hàm số nào đó mà còn có thể xác định một lớp các hàm số có chung các tính chất đã cho được thể hiện bởi điều kiện của phương trình hàm đó Khi ta thay dấu bằng ở phương trình thành các dấu lớn bé thì ta sẽ được các bất phương trình hàm

Định nghĩa 1.2 Bất phương trình hàm là dạng bất phương trình đặc biệt mà ẩn

là một (hoặc một vài) hàm số

2 Một số kĩ thuật cơ bản

Kĩ thuật 1 Tìm các nghiệm riêng đơn giản như hàm hằng, hàm bậc nhất,… Dựa vào các

nghiệm đó, chúng ta sẽ hiểu hơn về hàm cần tìm và có thể có được các phương hướng giải phương trình, bất phương trình hàm đã cho

Kĩ thuật 2 Tính các giá trị đặc biệt của f(x), chẳng hạn: (0) f , f( 1) , f(2),… Đôi khi,

nếu f(0) hoặc f(1) không tính được, ta có thể đặt chúng bằng tham số

Kĩ thuật 3 Nghiên cứu các tính chất đặc biệt của hàm số cần tìm như đơn ánh, toàn ánh,

song ánh, chẵn, lẻ,…

Kĩ thuật 4 Khai thác tính đối xứng trong phương trình, bất phương trình hàm đã cho

4

CHƯƠNG II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH HÀM

1 Ước lượng hàm số cho bới các bất phương trình hàm

1.1 Phương pháp

29

PHẦN III: KẾT LUẬN

Sau một thời gian làm việc nghiêm túc, cùng với sự góp ý chân thành từ các đồng

nghiệp, tôi đã hoàn thành chuyên đề với 2 chương cùng một số ví dụ Tôi đã cố gắng phân tích, tổng hợp, hệ thống các bài tập từ dễ đến khó để làm rõ phương pháp, giúp học sinh chuyên có thêm tư liệu học tập, tra cứu Dựa trên cơ sở đó, chuyên đề đã thu được những kết quả sau:

- Trình bày tổng quan khái niệm phương trình, bất phương trình hàm, hàm số, làm rõ phương pháp sử dụng tính chất hàm để giải phương trình hàm

- Giúp học sinh có được hệ thống ví dụ và bài tập đa dạng để thử sức với nhiều cấp độ khác nhau

Tôi hi vọng đây sẽ là một tài liệu bổ ích cho giáo viên và học sinh chuyên Toán

30

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Trang web mathlinks.ro

[2] Trang web mathscope.org

[3] Nguyễn Văn Mậu Phương trình hàm NXB Giáo Dục

[4] Nguyễn Trọng Tuấn Bài toán hàm số qua các kì thi olimpic NXB Giáo Dục

[5] Báo Toán học & tuổi trẻ các số

[6] Kỉ yếu hội các trường Chuyên vùng Duyên hải và Đồng bằng Bắc bộ 2015

31

ĐIỂM VÀ NHẬN XÉT ĐỀ TÀI CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

Điểm:

Nhậnxét………

………

………

………

………

………

………

………