bài tập nhóm xác suất thống kê

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHÓM TRƯỞNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP NHÓM 3 GV : BÙI ĐẠI NGHĨA DANH SACH THANH VIEN NHOM 3... Cho biết số tín chỉ đăng ký của m

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NHÓM TRƯỞNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP NHÓM 3

GV : BÙI ĐẠI NGHĨA

DANH SACH THANH VIEN NHOM 3

Bai 1:

Goi A là biến cố trong hộp còn 1 viên bi trắng và 1 vién bi xanh:

n= Ci; me C}ChC!

3 4 3 _ CC: C3 _10

P(A) = ron 12 33 Bai 2:

a) Xác suất để khách hàng có thời gian xếp hàng chờ phục vụ không quá 4 phút là:

4

P(x<4)= [ p(x)dš = f odx + J (Sa -2) dg —œ

~1 G=2)j4 S8 t3 1a— 27

b/ Thời gian trung bình khách hàng cần chờ là:

E(x)= f x p(x)dx = f x.0 Ẳœ + Pex ix Ps + xo đ

—œ

= 17, 4

Bài 3:

Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm lấy ra

X nhận các giá trị I0;1;2;3 ) promo

C¡.C¿.C¿ _3_

/POX=0) ChoCyy- Cio 500

C¿.C¿.Ca C¡.C¿.Ca C¡.C¿.C2

PŒX=1)= c eS + ator + ai dị = 0/092 Cio Cio Cro Của Co Củo Của Có Co

C¿.Cs.Ca C¿.C¿.C2 C¡.C¿.C2

P(X=2)= 28 4p SOT + TL” = 0,398 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Ci Cio Cio Của C¡io.Cịo Của.C¡ó Co

C¿.C C¿

P(X=3)= Cịy.C¡o.Co = 0,504

Vậy bảng phân phối:

0 1

P 0,006 0,092 0,0398 0,504

b) Goi Ajla biến cố lấy ra hộp thứ ¡ (i=1,2,3)

X là số sản phẩm xấu có trong 3 sp lẫy ra

X nhận cac gia tri 0,1,2,3 P(X=0) = P(A¡).P(X=0|A1) + P(A;).P(X=0|Az) + P(A:).P(X=0|A:)

_ 1€ 1 C1 C 35

P(X=1) =

_ 1 CC | C¿Cs ] CC? 3|

3 Cụ 3 Cụ 3 Củ 72 P(X=2) =

— 1.g,1,C2C:,1, CC; 29

3° 3 Cc, 3 C, 360 P(X=3) =

3 70

lglg 3° 3 bh GG 1 3 Ch 360

Vậy bảng phân phối:

Bài 4:

X có phân phối: X ~ B(50; 0,6)

E(X) = n.p =50.0,6 = 30

P(A1).P(X=1]A1) + P(Az).P(X=1]A2) + P(A3).P(X=1]As3)

P(Ai).P(X=2|A1) + P(A2).P(X=2|A2) + P(As).P(X=2|As)

P(A1).P(X=3|A1) + P(Az).P(X=3|A2) + P(A3).P(X=3]As3)

D(X) = n.p.q = 50.0,6.0,4 = 12

Vì Xị, X¿, Xioo độc lập với nhau có cùng luật phân phối với X và

Y =X¡ +X¿+ + X¡oo (m=100>30) nên theo định lí giới han trung tâm ta có:

Y ~ N(a = 100.30=3000; 4? = 100.12 = 1200)

P(2900<Y<3000) =0( Ý1200 _ 2900-3000 ÝI200

= 0i0+Ƒ-0(2,89)

=0+0,4981

= 0,4981

Bài 5 bài tập về thống kê:

Bài 5.1: Khảo sát sẽ tín chỉ đăng kí trong HKI(2023-2024) của

64 sinh viện ở trường đại học Nông Lâm được số liệu sau:

Số tín chỉ Số sinh

viên

Dựa vào mẫu khảo sát, hãy ước lượng số tín chỉ trung bình của mỗi sinh viên trường đại học Nông Lâm đã đăng ký trong HKI

(2023-2024), với độ tin cậy 95%

Giải Gọi X là số tín chỉ đăng ký trong HKI (2023-2024) của mỗi sinh viên trường đại học Nông Lâm

Gọi a là số tín chỉ trung bình của mỗi sinh viên trường đại học Nông Lâm đăng ký trong HKI (2023-2024)

Ta có n=64>30; s? chưa biết (TH2)

xxzl7,72;s.=2,35

y=l~a=95 %=¿=5 %=¿Z„ =Za¿u;;=1,96

2

2,35_

Ss

=X4Z 5) 17,72 +1,96 72=(17,144 + 18,296

Ma Aa ne Joa Ẳ

Vậy số tín chỉ trung bình của một sinh viên trường đại học Nông Lâm đăng ký trong HKI (2023-2024) là 18 tín chỉ

Bai 5.2: Dựa vào mẫu khảo sát của Bài 5.1 Những sinh viên đăng ký nhận 16 tin chỉ trong HKI (2023-2024) là sinh viên học nhiều

a) Dựa vào mẫu khảo sát, ước lượng tỷ lệ sinh viên học nhiều trong HKI (2023 -2024) với độ tin cậy 99%

b) b) Dựa vào mẫu khảo sát, kiểm định giả thuyết cho rằng: Tỷ lệ sinh viên học nhiều trong HKI (2023 -2024) của trưởng này dưới 50%, với mức ý nghĩa 2%

a) Gọi p là tỷ lệ sinh viên học nhiều:

2 _MẠ 46 _

Ta CÓ: f,= a Gy =0,719

8=1-a=99 % => œ=l % = > fe Zo,05=2,58

f,(-f,)

P.t; +Z« * \

2 n

0.719(1-0,719)

¿0,719 +2,58+ 64

¿(0,574 ;0,864`

Vậy tỷ lệ sinh viên học nhiều trong HKI(2023-2024) là khoảng 57,4% đến 86,4%

b) Gọi p,la ty lệ sinh viên đăng ký học nhiều

Hạ:p=9.5 H,: p<0,5

n=64 => £,=4-=0.719

œ=0,02=¿ Z.„=2.0537

Ka fs Pa _ 0,719-0.5 54

pd l—po) 4{0.5(1-0.5 }

Vì K>-Z„nên chấp nhận H,,bác bỏ H,

Vậy với mức ý nghĩa 2% bác bỏ giả thuyết cho rằng tỷ lệ sinh viên học nhiều của trường trong học kì I (2023-2024) dưới 50%

Bài 5.3 Điều tra số tín chỉ đăng ký trong học kì I (2023-2024) của một số sinh viên ở 2 khoa CNHH&TP và CNTT thu được số liệu sau:

*Chú thích:

- CNHH&TP: Khoa công nghệ hoá học và thực phẩm

- CNTT: Khoa công nghê thông tin

S6 tin chi dang ky 13 20 21 22 25

Dựa vào 2 mẫu điều tra kiểm định giả thuyết cho rằng:

Trung bình số tín chỉ đăng ký của sinh viên khoa CNTT cao hơn

khoa CNHH&TP, với mức ý nghĩa 5% Cho biết số tín chỉ đăng ký

của mỗi sinh viên ở 2 khoa đang xét có phân phối chuẩn, cùng

phương sai

Giải

Gọi X là số tín chỉ đăng ký của sinh viên khoa CNTT

Gọi Y là số tín chỉ đăng ký của sinh viên khoa CNHH&TP

Gọi a1 = E(X) là số tín chỉ trung bình của sinh viên khoa CNTT

Gọi a2 = E(X) là số tín chỉ trung bình của sinh viên khoa

CNHH&TP

Theo yêu cầu bài toán, ta kiểm định cặp giả thuyết sau:

Ho: a1 = a2 ;H::al>a2

Vi nl=14 ;n2=9<30 ; X, Y có phân phối chuẩn

(Oi? = 2?)

Ta CÓ: x=20,79 A, = 1,72

a = 5% Ot to 95 1” °=1,7207

X+Y | 20,79-12.67 K= mol seine l sy (1 J = poset tie FO} at TỰ]

= 1,/25

vì K>+*? nên bác bỏ H, chấp nhận H1 Vậy với mức ý nghĩa

5% ta chấp nhận giả thuyết

cho rằng số tín chỉ trung bình của sinh viên khoa CNNT cao hơn

khoa CNHH&TP

Bài 5.4: Điều tra 32 sinh viên khoa CNTT ta thấy có 29 sinh viên đăng kí từ trên 16 tín chỉ trở lên chỉ trong HK1 và điều tra 33 sinh viên khoa CNHH&TP ta thấy có 18 sinh viên đăng kí trên 16 tín chỉ trong HK1 Dựa vào 2 mẫu điều tra, kiểm định giả thuyết cho rằng tỷ lệ sinh viên đăng ký trên 16 tín chỉ của 2 khoa CNTT

và CNHH&TP không như nhau với mức ý nghĩa 1%

Giải

Gọi p,„ p, lần lượt là tỷ lệ sinh viên đăng kí trên 16 tín chỉ của khoa CNTT và khoa CNHH&TP

Đặt : H,: pị= p; ;H;; pF Pp

_ 29

Ta CÓ :f,= 3a ~0,9

f, = 3 ~0,5:

f- m,t+m,

fio-H be Yo.725(1-0.728, > 3)

Ta CO! A=1% => Z4 7 Zo0s=258 2

Vì K|> 2 thì bác bỏ Hạ chấp nhận H;

Vậy với mức nghĩa 1%, giả thuyết cho rằng tỉ lệ sinh viên đăng kí trên 16 tín chỉ của 2 khoa CNTT và CNHH và TP không như nhau

là chấp nhận được