Việc thêm các loại sợi như sợi thép, sợi polypropylen hoặc sợi cacbon đã làm tăng tính dẻo cho vật liệu bê tông có cường độ chịu nén lên đến 200 MPa, còn được gọi tên là bê tông tính năn
GIỚI THIỆU
Bê tông tính năng siêu cao (Ultra High Performance Concrete - UHPC) là bước phát triển mới trong công nghệ vật liệu bê tông Với các tính năng vượt trội của mình, UHPC có thể sử dụng cho các công trình đặc biệt như bản sàn cầu, kho chứa, các tấm tường mỏng hoặc cột chịu tải trọng lớn [1]
Lịch sử phát triển của bê tông tính năng siêu cao
Bê tông cường độ cao (High strength concrete – HSC) phát triển từ thập niên 1970, được ứng dụng cho các cột nhà cao tầng thay thế cho bê tông thường (Normal concrete – NSC) đang được sử dụng trong thời kỳ đó Với sự phát triển của công nghệ sản xuất phụ gia và việc sử dụng các phụ gia hoạt tính như silica fume đã góp phần tăng cường độ chịu nén của bê tông lên đến 150 MPa [2] Các tính năng khác của bê tông như độ chảy, mô đun đàn hồi, cường độ chịu uốn, khả năng chống thấm và độ bền cũng được cải thiện rõ rệt so với bê tông thường Ngoài ra, HSC còn đáp ứng được các yêu cầu sau [3]:
Dễ dàng tạo khuôn và dầm chặt mà không bị phân tầng hay tách lớp;
Đặc tính cơ học bền với thời gian;
Bê tông phát triển cường độ sớm;
Có khả năng ổn định thể tích;
Lịch sử hình thành và phát triển của bê tông được trình bày trong Hình 1.1 Việc phát triển công nghệ vật liệu trong những năm 2000 đã giúp cho việc ứng dụng HSC vào các công trình một cách rộng rãi Việc thêm các loại sợi như sợi thép, sợi polypropylen hoặc sợi cacbon đã làm tăng tính dẻo cho vật liệu bê tông có cường độ chịu nén lên đến 200 MPa, còn được gọi tên là bê tông tính năng siêu cao (Ultra - High Performance Concrete – UHPC) hoặc bê tông cốt sợi tính năng siêu cao (Ultra - High Performance Fiber Reinforced Concrete – UHPFRC) Hiện nay, theo tiêu chẩn ASTM C1856/1856M-17 [4], UHPC được định nghĩa là loại bê tông có cường độ chịu nén lớn hơn hoặc bằng 120 MPa (tương đương với 17000psi)
2 UHPC không những có cường độ chịu nén cao mà còn đạt nhiều tính năng quan trọng khác như: độ bền trong môi trường xâm thực mạnh, tính thấm rất thấp, ổn định thể tích tốt, có tính lưu động cao, dễ tạo hình, đổ khuôn, liên kết tốt với các bề mặt xung quanh [5]–[7] Với những ưu điểm này, có thể ứng dụng UHPC cho các công trình cao tầng chịu tải trọng động, giảm kích thước các cấu kiện, giảm chiều dày bản sàn, chiều cao dầm cũng như tăng chiều dài nhịp Tuy nhiên loại bê tông này chưa thể ứng dụng rộng rãi vì giá thành sản xuất bê tông còn cao, dẫn đến chi phí đầu tư ban đầu tăng cao Việc lựa chọn thành phần cấp phối bê tông hợp lý sẽ giúp nâng cao chất lượng vật liệu và giảm giá thành sản phẩm
Hình 1.1 Lịch sử phát triển của UHPC [7]
Các tính chất nổi bật của UHPC thường được biết tới như cường độ chịu nén từ 120 MPa đến hơn 200 MPa, cường độ kéo từ 8-30 MPa, mô đun đàn hồi cao (> 45 GPa), ứng xử tuyến tính của vật liệu đến hơn 80% giới hạn bền nén, cấu trúc đặc sít rất cao [4], [7], [8] Việc đưa bê tông tính năng siêu cao ứng dụng vào thực tế sản xuất sẽ giúp tạo ra một loại bê tông mới, vừa đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật, khả năng chịu lực và đảm bảo được tính kinh tế
Thách thức và ứng dụng của UHPC
Mặc dù UHPC là bước nhảy vọt về công nghệ vật liệu bê tông với các tính năng về mặt cơ lý và độ bền hơn hẳn các loại bê tông truyền thống hay bê tông tính năng cao Thách thức lớn nhất của nó chính là chi phí sản xuất, với giá thành vật liệu cao hơn bê tông
3 truyền thống từ 5-10 lần, UHPC chỉ có thể được áp dụng đối với một số trường hợp cụ thể nhất định và đi kèm với giải pháp tổng thể hợp lý Một số ứng dụng điển hình của UHPC trong công trình được minh họa dưới đây
Cải tạo mặt cầu Thăng Long-Hà Nội, 2020-2021
Hình 1.2 Cầu Thăng Long sau khi được cải tạo [9]
Công trình cải tạo mặt cầu Thăng Long (Hình 1.2) được triển khai từ tháng 08/2020 đến tháng 01/2021 chính thức hoàn thành và đưa vào sử dụng, lớp bê tông nhựa liên kết với bản thép mặt cầu đã được thay thế bởi lớp UHPC dày 60mm, giữa chúng được liên kết với nhau bởi các các liên kết chống cắt Trên bề mặt lớp UHPC được trải một lớp thảm bê tông nhựa nóng Polymer để tạo độ êm thuận lợi cho các phương tiện qua lại Cho đến nay đây là công trình lớn nhất ứng dụng UHPC với hơn 10,000 m 3 được thi công
Mặt dựng công trình WINK Hotel, 75 Nguyễn Bỉnh Khiêm –Tp HCM
Một ứng dụng điển hình khác của UHPC đó là các hạng mục trang trí trong công trình Hình 1.3 thể hiện một tấm mặt dựng bằng bê tông UHPC có kích thước 7.8m 6.0m, dày 60mm với 60% diện tích được đục lỗ Điểm đặc biệt ở hạng mục này yêu cầu độ bền vững hơn 70 năm, kết cấu vững chắc chống rung lắc và có độ ổn định cao Dựa trên các mẫu thực nghiệm, cuối cùng tấm tường trang trí bằng UHPC đã được chấp nhận Đến nay đã có hàng ngàn mét vuông hạng mục kết cấu mặt dựng bằng UHPC được lắp đặt trên các công trình cả nước
4 Hình 1.3 Tấm tường trang trí bằng UHPC
UHPC cho chế tạo máy công cụ
Hình 1.4 Khung máy phay CNC bằng UHPC [10]
Một ứng dụng ngoài xây dựng của UHPC là lĩnh vực chế tạo máy công cụ, đối với các loại máy có kích thước lớn như máy mài đường ray tàu điện, máy phay CNC, máy tiện CNC khổ lớn Việc dùng gang đúc các khối đế máy dần được thay thế bởi UHPC, vật
5 liệu này hoàn toàn đáp ứng các tiêu chuẩn cho chế tạo trong cơ khí Hình 1.4 thể hiện khung máy phay CNC được chế tạo bởi tập đoàn RAMF-Đức
Hình 1.5 Một số công trình quân sự [11]–[13]
Bên cạnh các công trình dân sự thì các ứng dụng cho công trình quốc phòng cũng là mối quan tâm lớn của giới quân sự Ở những khu vực biển đảo với điều kiện xây dựng khó khăn, chi phí cho việc vận chuyển, xây dựng, bảo trì công trình lớn hơn rất nhiều so với chi phí về vật liệu Do đó ngoài tính năng về chịu lực, độ bền, UHPC cho phép chế tạo các mô đun kết cấu lắp ghép với trọng lượng nhẹ hơn giúp cho việc xây dựng các công trình quân sự trở nên dễ dàng và tiết kiệm ngân sách nhiều hơn Động lực cho nghiên cứu
UHPC được coi là vật liệu mới so với chiều dài lịch sử phát triển của bê tông truyền thống, việc tìm kiếm các ứng dụng và làm cho nó trở nên phổ biến hơn, công trình bền vững hơn là ước muốn của các nhà nghiên cứu và kỹ sư xây dựng Những câu hỏi sau đây luôn xuất hiện, nó là động lực hình thành các ý tưởng cho nghiên cứu này
1 Liệu có thể tạo ra một loại vật liệu UHPC bằng nguyên vật liệu có sẵn với chi phí thấp hơn hay không?
2 Tính năng dẻo dai của UHPC có cải thiện được khả năng chịu lực đập của công trình hay không?
3 UHPC thường mỏng hơn, vậy ứng xử của kết cấu mỏng như thế nào khi chịu tải trọng va đập với các mức tốc độ biến dạng vật liệu khác nhau?
4 Làm thế nào dự đoán một cách định tính và định lượng ứng xử của toàn bộ công trình dưới tác động của tải xung kích?
5 Khả năng ứng dụng UHPC như thế nào?
Tính cấp thiết của đề tài
Nội dung của luận án là đánh giá ứng xử của kết cấu tấm làm bằng bê tông tính năng siêu cao chịu tải trọng va đập Bê tông tính năng siêu cao có khả năng cải thiện đáng kể độ bền và khả năng chịu lực của công trình trong suốt vòng đời khai thác Hiện nay giá thành vật liệu của bê tông UHPC tương đối cao, việc tối ưu hóa thành phần nguyên liệu cũng như sử dụng các loại vật liệu sẵn có ở địa phương sẽ giúp tăng tính hiệu quả về mặt kinh tế Đồng thời, nghiên cứu này cũng sẽ là tiền đề, cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo ứng dụng cho các kết cấu công trình chuyên dụng như công trình quân sự chịu tải trọng nổ hoặc các công trình dân sự chịu tải trọng đặc biệt Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
TỔNG QUAN
Bê tông tính năng siêu cao có những ưu điểm vượt trội hơn bê tông thường, có thể ứng dụng cho các kết cấu chuyên dụng hoặc các công trình chịu tải trọng đặc biệt Với các kết quả nghiên cứu có trước, có thể thấy rằng cốt liệu và sợi thép đóng vai trò quan trọng trong ứng xử của bê tông cốt sợi tính năng siêu cao Sử dụng UHPFRC sẽ giúp tăng độ bền và độ dẻo dai cho kết cấu, đặc biệt là các kết cấu chịu tải trọng đặc biệt Nội dung chương này trình bày các nghiên cứu của các tác giả trên thế giới đã thực hiện nhằm đánh giá ứng xử của vật liệu và cấu kiện được làm bằng UHPC khi chịu tác dụng của tải trọng va đập Ảnh hưởng của thành phần cốt liệu đến tính năng UHPC
K.P Vishalakshi và cộng sự [14] nghiên cứu ảnh hưởng của cốt liệu đến đặc trưng cơ học của bê tông thường và bê tông cường độ cao Cốt liệu sử dụng trong nghiên cứu gồm có “Grey Granite, Anorthosite, Charnockite, Limestone và Gneiss” Các loại đá trên khác nhau về thành phần khoáng vật, kết cấu bề mặt và cấu trúc tinh thể Kích thước cốt liệu khoảng từ 12 đến 20mm Kết quả cho thấy, với bê tông thường cường độ của các nhóm mẫu khi sử dụng các loại cốt liệu khác nhau thì giá trị không chênh lệch nhiều Tuy nhiên, với những nhóm mẫu bê tông cường độ cao, cốt liệu lại có sự ảnh hưởng rõ rệt Xu hướng này cũng được thể hiện tương tự khi thí nghiệm cường độ chịu kéo, uốn và năng lượng phá hủy
Ke-Ru Wu và các cộng sự [15] tiến hành thí nghiệm đánh giá sự ảnh hưởng của cốt liệu lớn đến cường độ chịu nén, kéo, mô đun đàn hồi và năng lượng phá hủy của bê tông Các nhóm cấp phối bê tông có cùng tỉ lệ nước – xi măng nhưng khác nhau về thành phần cốt liệu lớn gồm đá quartzite, granite, đá vôi và marble được chế tạo Hình 2.1 biểu diễn mối quan hệ giữa cường độ chịu nén của bê tông và cường độ cốt liệu Theo đó, với những nhóm mẫu bê tông cùng cốt liệu từ đá Granite, với tỷ lệ N/X=0.44 thì cường độ chịu nén của bê tông f’ c p.4MPa, trong khi đó với tỷ lệ N/X=0.26 thì cường độ chịu nén của bê tông đạt f’ c 1MPa và cũng là giá trị cao nhất của các nhóm mẫu Như vậy, với tỷ lệ hàm lượng N/X thấp thì cường độ bê tông tăng khi tăng cường độ của cốt liệu Tuy nhiên, sự ảnh hưởng này lại không rõ ràng đối với các mẫu chịu kéo Ảnh
11 hưởng của cốt liệu đến các tính năng cơ học của bê tông cũng được đề cập đến trong nhiều nghiên cứu khác [16], [17]
(a) Cường độ chịu nén (b) Cường độ chịu kéo
Hình 2.1 Mối quan hệ giữa cường độ của bê tông và cốt liệu [15]
Kim và cộng sự [18] nghiên cứu các đặc tính vật lý và cơ học của bê tông tính năng siêu cao khi có và không có cốt liệu lớn (Hình 2.2) Thực nghiệm cho thấy đối với UHPC có hạt cốt liệu nhỏ hơn 1.18mm, sợi thép và hạt cốt liệu không cản nhau quá nhiều, các hạt cốt liệu và sợi dễ dàng lăn trượt lên nhau, sự phân tán và định hướng của sợi thép trong bêtông đạt tối ưu Đối với UHPC có hạt cốt liệu lớn đến 8mm, sợi và các hạt cốt liệu lớn cản trở sự dịch chuyển của nhau làm cho sự phân tán và định hướng của sợi thép trong bêtông không đạt tối ưu, tính công tác của bêtông cốt sợi suy giảm mạnh theo lượng sợi gia cường và cường độ chịu kéo khi uốn cũng như tính dẻo dai thì kém hơn UHPC với thành phần cốt liệu nhỏ hơn 1.18mm Với hàm lượng sợi thép gia cường từ 1.0% đến 1.5% thể tích, cường độ nén của UHPC cũng gia tăng thêm so với khi chưa có sợi, nhưng độ tăng là không đáng kể (khoảng 5%)
Hình 2.2 Độ chảy và cường độ chịu nén của bêtông [18]
12 Ảnh hưởng của thành phần sợi thép đến ứng xử của UHPC
Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng hàm lượng sợi thép trong bê tông cốt sợi là một trong những yếu tố quyết định đến khả năng chịu lực của kết cấu Hassan và cộng sự [8] đã so sánh ứng xử chịu nén và chịu kéo dọc trục của 2 loại bê tông UHPC và UHPFRC Biến dạng của mẫu trong thí nghiệm kéo dọc trục của UHPFRC tối đa đạt được trong khoảng 1.5–3.0 ‰, trong khi đó giá trị này là khoảng 0.15–0.25 ‰ cho bê tông UHPC Bên cạnh đó, thành phần sợi thép lại ảnh hưởng không rõ rệt khi so sánh cường độ chịu nén và mô đun đàn hồi của hai loại bê tông này (Hình 2.3)
Hình 2.3 Cường độ chịu kéo ứng với tuổi bê tông [8]
Doo-Yeol Yoo và cộng sự [19] nghiên cứu ảnh hưởng của hàm lượng sợi thép đến tính chất cơ học của UHPFRC với 4 hàm lượng khác nhau là 1%, 2%, 3% và 4% với cùng cấp phối Các mẫu thử được bão dưỡng ở nhiệt độ phòng trong 48 giờ đầu tiên, sau đó được dưỡng hộ ở nhiệt độ (90±2) độ trong 3 ngày tiếp theo Hình 2.4 mô tả sự ảnh hưởng của sợi thép đến cường độ chịu nén và mô đun đàn hồi, theo đó với tỷ lệ 3% hàm lượng sợi cho khả năng chịu lực tối ưu nhất Tuy nhiên, khi tăng hàm lượng sợi lên 4% thì cường độ chịu nén và mô đun đàn hồi lại giảm
13 Hình 2.4 Cường độ chịu nén và mô đun đàn hồi [19]
Su Tae Kang và cộng sự [20] đã nghiên cứu ảnh hưởng của sự phân bố sợi thép đến khả năng chịu uốn của UHPFRC Chương trình thực nghiệm với các mẫu được chế tạo với hướng đổ song song và vuông góc với trục dọc cấu kiện như Hình 2.5a Khả năng chịu lực của dầm cũng như sự xuất hiện các vết nứt được ghi nhận nhằm đánh giá ứng xử của mẫu khi chịu uốn Bằng cách phân tích các mặt cắt theo các phương khác nhau, tác giả nhận thấy rằng sự phân bố sợi thép có liên quan đến hướng đổ của bê tông trong giai đoạn chế tạo mẫu Theo đó, khả năng chịu uốn của những mẫu có hướng đổ bê tông theo phương song song với trục dọc của cấu kiện tăng 61% so với những mẫu có hướng đổ bê tông theo phương vuông góc như thể hiện ở Hình 2.5b a Hướng đổ bê tông b Biểu đồ lực - chuyển vị của TN uốn dầm Hình 2.5 Ảnh hưởng của hướng đổ bê tông đến ứng xử của dầm chịu uốn [20]
14 Zemei Wu và cộng sự [21] đã nghiên cứu sự ảnh hưởng của hàm lượng và hình dạng sợi thép đến tính chất cơ học của bê tông cường độ cao Ba loại sợi thép khác nhau được sử dụng trong nghiên cứu bao gồm sợi thẳng, sợi xoắn và sợi uốn cong ở 2 đầu Kết quả thí nghiệm cho thấy, độ chảy của hỗn hợp bê tông bị ảnh hưởng bởi hình dạng sợi, cụ thể là độ chảy của 1%, 2%, 3% hàm lượng sợi thép dạng uốn móc lần lượt giảm 20.9%; 35.8% và 51.2% khi so sánh cùng cấp phối với mẫu sử dụng sợi thẳng Điều này có thể lý giải rằng sự biến dạng của sợi làm tăng ma sát giữa sợi thép và cốt liệu, từ đó tăng tính liên kết giữa chúng, dẫn đến giảm độ chảy của hỗn hợp bê tông Kết quả nghiên cứu còn cho thấy hàm lượng sợi và hình dáng sợi đều có ảnh hưởng rõ rệt đến cường độ nén và ứng xử chịu uốn của vật liệu Sự ảnh hưởng của hình dạng sợi thép cũng được kiểm chứng cụ thể trong nghiên cứu khác của Doo-Yeol Yoo và cộng sự [22]
M.Orgass cùng cộng sự [23] đã tiến hành nghiên cứu ảnh hưởng của chiều dài sợi thép và kích cỡ cốt liệu đến tính năng cơ học của UHPFRC, hàm lượng sợi thép sử dụng trong nghiên cứu là 0%, 1% và 2% (Hình 2.6) Kết quả thí nghiệm cho thấy các nhóm mẫu bê tông RPC (Reactive powder concrete) vượt trội hơn các mẫu UHPC, cụ thể là ở cường độ chịu nén, nhóm mẫu C-UHPC có cỡ hạt cốt liệu đến 5mm cho giá trị cường độ chịu nén là 129MPa, giá trị này nhỏ hơn các mẫu C-RPC có cốt liệu hạt từ 0.3-0.8mm (đạt giá trị 154 MPa) ứng với mẫu có 2% sợi thép
Hình 2.6 Biểu đồ quan hệ giữa lực và chuyển vị các nhóm mẫu [23]
15 Các mẫu dầm kích thước (100100500) mm với các hàm lượng sợi 0%, 1.0%, 2.0% được thí nghiệm nhằm đánh giá khả năng chịu uốn của các mẫu với 2 loại sợi ngắn và dài như ở Hình 2.6 Việc tăng hàm lượng sợi thép dẫn đến việc làm tăng độ bền dẻo của bê tông, đặc biệt khả năng chịu lực tăng từ 34.6% đến 73.9% khi trộn 2 loại sợi thép vào bê tông với tỉ lệ 1.0% sợi ngắn và 1.0% sợi dài Việc trộn 2 loại sợi này cũng ảnh hưởng nhiều đến ứng xử sau nứt của dầm, giúp tăng độ dẻo dai cho cấu kiện
Việc nghiên cứu UHPC trong nước hiện nay cũng được nhiều nhà khoa học quan tâm và thực hiện UHPC cũng đã được triển khai vào các dự án dân dụng và cầu đường, như việc sửa chữa mặt cầu Thăng Long năm 2020-2021 hoặc chế tạo các dầm cầu phân đốt căng sau [24] Trần và cộng sự [25], [26] đã đánh giá ảnh hưởng của sợi thép và sợi hỗn hợp đến tính năng của bê tông UHPC cốt liệu nhỏ tại Việt Nam Cát thạch anh sử dụng là 980kg/m 3 và hàm lượng sợi lần lượt là 0.0%, 1.0%, 2.0% và 3.0% Kết quả cho thấy hàm lượng sợi ảnh hưởng đến tính công tác của hỗn hợp Cường độ chịu nén, kéo và uốn tăng tương ứng 23%, 87% và 157% khi tăng hàm lượng sợi từ 0% lên 3%
Với các kết quả nghiên cứu trên, có thể thấy rằng sợi thép đóng vai trò quan trọng trong ứng xử của bê tông UHPFRC, giúp cho loại bê tông này có thể sử dụng cho các cấu kiện chịu tải trọng đặc biệt như tải trọng va đập hoặc tải trọng nổ
Tấm chịu tải trọng va đập
S Elavenil và cộng sự [27] đã đánh giá ứng xử của tấm bê tông cốt sợi chịu tải trọng va đập, mục tiêu của bài báo là nghiên cứu mối liên quan giữa tải trọng với chuyển vị, vận tốc và gia tốc tấm 18 mẫu có kích thước (600600) mm được chế tạo và lắp đặt như Hình 2.7 với các chiều dày khác nhau 10mm, 25mm và 30mm, với 3 hàm lượng sợi thép là 0.5%, 0.75% và 1.0% Các cạnh của tấm được cố định ở tất cả các bên
Vật nặng làm bằng thép nặng 4.5kg được liên kết với sợi dây thép thẳng đứng để điều khiển cho vật nặng di chuyển lên xuống tác dụng vào tấm Chiều cao rơi của vật nặng là 750mm và được giữ cố định trong suốt quá trình thí nghiệm Kết quả cho thấy hàm lượng sợi thép ảnh hưởng không rõ ràng đến khả năng chịu lực với hàm lượng sợi nhỏ hơn 0.5% Khi hàm lượng sợi tăng 0.75% và 1.0% thì lúc này khả năng chịu lực tăng 60% Bên cạnh đó, khi càng tăng hàm lượng sợi thép thì vết nứt càng giảm, và bề rộng vết nứt của tấm bê tông cốt sợi nhỏ hơn rất nhiều so với tấm bê tông không có sợi
16 a Lắp đặt thiết bị thí nghiệm b Vết nứt trên bề mặt mẫu
Hình 2.7 Thí nghiệm va đập tấm [27]
Madheswaran C K và cộng sự [28] đã tiến hành so sánh ứng xử của tấm bê tông bằng geopolymer (GPC) và tấm bê tông dùng xi măng Portland (OPCC) chịu tải trọng va đập như Hình 2.8 a Khung và mẫu thí nghiệm b Tấm FR-OPCC c Tấm FR-GPC1 Hình 2.8 Hình dạng vết nứt trên bề mặt tấm [28]
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Tải trọng va đập
Tải trọng va đập là một loại tải động, đột ngột, có cường độ cao và có thể phá hủy cấu trúc trong thời gian ngắn Tải trọng va đập có thể bao gồm: tải trọng do đá rơi vào hầm trú ẩn bằng bê tông, phương tiện hoặc tàu thuyền va chạm vào tòa nhà, hoặc là các tác
31 động của tên lửa, súng quân sự vào kết cấu.v.v Các tác động này có khoảng lực tác động rộng và có thể được chia thành 2 loại là va chạm mềm (soft impact) và va chạm cứng (hard impact) Định nghĩa về va chạm cứng và va chạm mềm được đưa ra bởi Eibl vào năm 1987 và CEB vào năm 1988 [67]–[69] Việc phân loại dựa trên mô hình lò xo khối lượng như Hình 3.10 Theo đó, 2 vật nặng lần lượt có khối lượng là m 1 và m 2 tương ứng với độ cứng lò xo k 1 , k 2 Các phương trình vi phân mô tả chuyển động có thể diễn đạt bởi công thức (3.2):
Trong trường hợp x 1 >>x 2 tức là biến dạng của vật nặng m 1 nhiều hơn so với vật chịu tác động m 2 thì lúc này F(t)=k 1 x 1 (t), phương trình (3.2) biến đổi thành (3.3) như sau:
Hình 3.10 Mô hình cơ học về va đập của 2 vật nặng [69]
Trường hợp này, xem xét vật bị tác động không bị biến dạng, động năng của vật va chạm được chuyển hóa hoàn toàn thành biến dạng của vật va chạm (x t( )x t V t 1 ( ), ( )x 1 ), thì gọi là va chạm mềm (soft impact) [69] Ngược lại, x 1