Tiểu luận Ứng dụng phương pháp khử vào dạy toán tiểu học

Giáo dục được xem là chìa khóa vàng cho mọi quốc gia, dân tộc để bước vào tương lai. Chính vì vậy mà Đảng và nhà nước ta rất quan tâm tới giáo dục, coi giáo dục là quốc sách hàng đầu. Trong hệ thống giáo dục quốc dân, bậc Tiểu học là bậc học nền tảng, tạo tiền đề cơ bản, nâng cao dân trí, là cơ sở ban đầu rất quan trọng để đào tạo thế hệ trẻ. Chất lượng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở Tiểu học. Mục tiêu của giáo dục Tiểu học được xác định: “Nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học bậc trung học cơ sở”. Cùng với các môn học khác, môn Toán đóng vai trò quan trọng, nó cung cấp những kiến thức cơ bản về số học, đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học, giải bài toán có lời văn. Bên cạnh đó khả năng giáo dục của môn Toán rất phong phú, giúp học sinh phát triển tư duy, khả năng suy luận, trau dồi trí nhớ, giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, chính xác. Nó còn góp phần giúp học sinh phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, kích thích óc tò mò, tự khám phá và rèn luyện một phong cách làm việc khoa học, giáo dục ý chí và những đức tính tốt như: cần cù, nhẫn nại, vượt qua khó khăn trong học tập.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN

TIỂU LUẬN

Đề tài: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHỬ VÀO DẠY TOÁN TIỂU HỌC

Họ và tên : Hồ Thị Hồng Nhung

Lớp : Lý luận và phương pháp dạy học GDTH K25A

Học phần : Các phương pháp giải toán tiểu học

GVHD : PGS.TS Phan Thanh Nam

Quy Nhơn, tháng 3 năm 2023

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 2

1 Lý do chọn đề tài 2

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Phạm vi nghiên cứu 4

4 Đối tượng nghiên cứu 4

5 Phương pháp nghiên cứu 4

6 Cấu trúc của đề tài 5

PHẦN NỘI DUNG 6

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN 6

1 Môn toán ở bậc tiểu học 6

2 Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học 7

3 Phương pháp khử 9

CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHỬ VÀO DẠY TOÁN TIỂU HỌC 19

1.Khái niệm phương pháp khử 19

2 Phương pháp giải 19

3 Các dạng bài sử dụng phương pháp khử 20

KẾT LUẬN 24

TÀI LIỆU THAM KHẢO 25

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục được xem là chìa khóa vàng cho mọi quốc gia, dân tộc để bước vào tương lai Chính vì vậy mà Đảng và nhà nước ta rất quan tâm tới giáo dục, coi giáo dục là quốc sách hàng đầu Trong hệ thống giáo dục quốc dân, bậc Tiểu học là bậc học nền tảng, tạo tiền đề cơ bản, nâng cao dân trí, là cơ sở ban đầu rất quan trọng

để đào tạo thế hệ trẻ Chất lượng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo

ở Tiểu học

Mục tiêu của giáo dục Tiểu học được xác định: “Nhằm giúp học sinh hìnhthành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trítuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học bậc trunghọc cơ sở”

Cùng với các môn học khác, môn Toán đóng vai trò quan trọng, nó cung cấpnhững kiến thức cơ bản về số học, đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học, giảibài toán có lời văn Bên cạnh đó khả năng giáo dục của môn Toán rất phong phú,giúp học sinh phát triển tư duy, khả năng suy luận, trau dồi trí nhớ, giải quyết vấn

đề có căn cứ khoa học, chính xác Nó còn góp phần giúp học sinh phát triển tríthông minh, cách suy nghĩ độc lập, kích thích óc tò mò, tự khám phá và rèn luyệnmột phong cách làm việc khoa học, giáo dục ý chí và những đức tính tốt như: cần

cù, nhẫn nại, vượt qua khó khăn trong học tập

Môn toán nói chung và Toán Tiểu học nói riêng có vai trò quan trọng trongviệc hình thành cũng như xây dựng những kiến thức cơ bản, là nên tảng để họcsinh vận dụng vào cuộc sống thực tiễn Phương pháp và cách thức tổ chức thực sựrất quan trong quá trình dạy học bởi dạy trong môn Toán với mỗi dạng toán có mộtphương pháp giải khác nhau, đồng thời với đối tượng là trẻ tiểu học thì khả năngnhận thức và giải quyết vấn đề còn hạn chế, thì việc vận dụng linh hoạt các dạngtoán sơ cấp và dạy học rất quan trọng Phương pháp khử là một trong nhữngphương pháp toán sơ cấp được vận dụng vào dạy học toán tiểu học thông quanhiều dạng toán khác nhau, để hiểu rõ hơn về phương pháp cũng như các dạng

toán áp dụng phương pháp khử, tôi mạnh dạn chọn đề tài “Ứng dụng hương pháp

toán khử ở Tiểu học” nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn toán.

4 Đối tượng nghiên cứu

Với đề tài này, tôi nghiên cứu:

+ Phương pháp khử

+ Các loại bài tập liên quan với phương pháp khử

+ Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách nâng cao, một số tài liệu khác có liênquan tới bài toán sử dụng phương pháp khử

5 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng phương pháp lí luận: tìm tòi,nghiên cứu, thu thập và tổng hợp tài liệu có liên quan đến đề tài Tìm hiểu nội dungbài toán giải bằng phương pháp khử, những cơ sở lí luận cũng như những ứngdụng vào thực tế cuộc sống

Về thực tiễn: Tôi trao đổi với thầy, cô đã giảng dạy ở cấp Tiểu học để đúc kếtnhững kinh nghiệm, những bài học quý báu được rút ra từ thực tế giảng dạy củathế hệ đi trước

Việc nghiên cứu và xây dựng đề tài được tiến hành theo những bước sau:

- Bước 1: Tìm hiểu và xác định đề tài nghiên cứu

- Bước 2: Xây dựng đề cương nghiên cứu cho đề tài

- Bước 3: Sưu tầm, thu thập, xử lí các loại tài liệu có liên quan đến đề tài

- Bước 4: Tiến hành viết bài cho đến khi hoàn chỉnh

6 Cấu trúc của đề tài

Đề tài gồm 3 phần: Mở đầu, nội dung và kết luận

- Mở đầu

- Nội dung: gồm 2 chương

+ Chương 1: Cơ sở lí luận của đề tài

+ Chương 2: Các dạng toán liên quan với phương pháp khử

- Kết luận

Tài liệu tham khảo

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN

1 Môn toán ở bậc tiểu học

1.1 Vị trí môn Toán ở bậc tiểu học

Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn toán có vaitrò rất quan trọng bởi:

- Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụngtrong cuộc sống; chúng rất cần thiết cho người lao động; rất cần thiết đểhọc các môn học khác ở Tiểu học, và chuẩn bị tốt để học môn Toán ở bậcTrung học Cơ sở

- Môn toán giúp học sinh nhận biêt được mối quan hệ về số lượng và hìnhdajngkhoong gian của thế giới hiện thực: Đối với nghiên cứu khoa học vớiquan hệ về số lượng và hình dạng là thế giới hiện thực vì thế ở Tiểu học,

dù kiến thức là cơ bản cũng là những thể hiện của các mối quan hệ về sốlượng cũng như hình dạng không gian Chẳng hạn, các mối quan hệ về sốlượng bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, lớn hơn, nhỏ hơn, bằng trên các tậphợp N, Q hoặc các quan hệ giữa các đại lượng,…

- Môn toán góp phần quan trojngtrong việc rèn luyện phương pháp suyluận, giải quyết vấn đề, suy luận sáng tạo, góp phần pháp triển trí thôngminh.Những thao tác tư duy có thể rèn luyện cho học sinh qua môn toánbao gồm phân tích tổng hợp, tư duy, so sánh,…Các phẩm chất trí tuệ cóthể rèn được cho học sinh là tính linh hoạt, độc lập, tính nhuần nhuyễn,tính sáng tạo

1.2 Mục tiêu của môn Toán ở bậc tiểu học

- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, các số thậpphân, phân số, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học, thống kê đơngiản

- Hình thành và rèn kỹ năng thực hành tính đo lường, giải bài toán có nhiềuứng dụng thực tế trong cuộc sống

- Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa,kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lý khảnăng suy luận và diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết các suy luận đơn giản,…)góp phần rèn luyện phương pháp học tập làm việc khoa học linh hoạt sángtạo Ngoài ra môn toán góp phần hình thành và rèn luyện phẩm chất các đạođức của người lao động trong xã hội hiện đại

2 Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học

- Tri giác: Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết

và mang tính không ổn định: ở đầu tuổi tiểu học tri giác thường gắn với hànhđộng trực quan, đến cuối tuổi tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻthích quan sát các sự vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp hẫn, tri giác củatrẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng Tri giác có chủ định(trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc nhà, biết làm các bài tập

từ dễ đến khó, )

- Tư duy: Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy trựcquan hành động Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duytrừu tượng khái quát Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp

4, 5 bắt đầu biết khái quát hóa lý luận Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổnghợp kiến thức còn sơ đẳng ở phần đông học sinh tiểu học

- Tưởng tượng: Tưởng tượng của học sinh tiểu học đã phát triển phong phúhơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngàycàng dầy dạn Ở đầu tuổi tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản,chưa bền vững và dễ thay đổi Ở cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắtđầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới.Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻbắt đầu phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh, Đặc biệt, tưởng

tượng của các em trong giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm,tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung độngtình cảm của các em

- Ngôn ngữ: Hầu hết học sinh tiểu học có ngôn ngữ nói thành thạo Khi trẻvào lớp 1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đãthành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm Nhờ

có ngôn ngữ phát triển mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thếgiới xung quanh và tự khám phá bản thân thông qua các kênh thông tin khácnhau

- Chú ý: Ở đầu tuổi tiểu học chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả năngkiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế Ở giai đoạn này chú ý không chủđịnh chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đếnnhững môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiềutranh ảnh,trò chơi hoặc có cô giáo xinh đẹp, dịu dàng, Sự tập trung chú ýcủa trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bịphân tán trong quá trình học tập Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩnăng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần vàchiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập như họcthuộc một bài thơ, một công thức toán hay một bài hát dài, Trong sự chú ýcủa trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượngđược khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoànthành công việc trong khoảng thời gian quy định - Trí nhớ: Loại trí nhớ trựcquan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ - lôgic Giai đoạn lớp 1, 2ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế hơn so với ghi nhớ

có ý nghĩa Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưabiết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa hay xâydựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghinhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên,

hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố nhưmức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tàiliệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em

3 Phương pháp khử

2.1 Khái niệm phương pháp khử

Phương pháp khử là một kỹ thuật giải phương trình đại số trong toán

sơ cấp Phương pháp này dựa trên việc giải các phương trình đơn giản hơn,tuy nhiên vẫn giữ được nghiệm của phương trình ban đầu

Phương pháp khử được sử dụng để giải phương trình tuyến tính vớimột hay nhiều biến số Ý tưởng của phương pháp này là thay thế các biến sốtrong phương trình bằng các giá trị tương đương và tiến hành giải hệphương trình để tìm nghiệm của phương trình ban đầu

Ví dụ, để giải phương trình tuyến tính đơn vị:

2x + 3 = 7

Ta thực hiện phương pháp khử bằng cách thay thế 2x bằng 7 - 3, ta có:2x = 4

x = 2

Do đó, nghiệm của phương trình ban đầu là x = 2

Đối với các phương trình có nhiều biến, phương pháp khử cũng có thểđược sử dụng bằng cách thay thế các biến bằng các giá trị tương đương vàgiải hệ phương trình Tuy nhiên, phương pháp này có thể trở nên phức tạp

và khó thực hiện đối với các phương trình có nhiều biến và bậc cao hơn

2.2 Các dạng toán khử

2.2.1 Phương pháp khử Gauss

Trong đại số tuyến tính, phép khử Gauss là một thuật toán có thể được

sử dụng để tìm nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính, tìm hạng(hay rank) của một ma trận, để tính ma trận nghịch đảo của một ma trận

vuông khả nghịch Phép khử Gauss được đặt theo tên của nhà toán học Đức

là Carl Friedrich Gauss

Các thao tác cơ bản trên hàng được sử dụng trong suốt thuật toán.Thuật toán có 2 phần, mỗi phần đều xem xét các hàng của ma trận theo thứ

tự Phần đầu biến ma trận về dạng hàng bậc thang trong khi phần thứ 2 biến

ma trận về dạng hàng bậc thang tối giản Phần đầu là đủ cho nhiều áp dụng.Một thuật toán khác liên quan là Phép khử Gauss-Jordan, đưa ma trận vềdạng hàng bậc thang tối giản trong 1 lần duyệt

Cho một hệ thống tuyến tính phương trình đại số, cần phải giải (tìm các giá trị хi i chưa biết để biến mỗi phương trình của hệ thành một đẳng thức)

Chúng ta biết rằng một hệ phương trình đại số tuyến tính có thể:

1) Không có giải pháp (được không tương thích).

2) Có vô số giải pháp

3) Có một giải pháp duy nhất

Như chúng ta nhớ, quy tắc của Cramer và phương pháp ma trận không phù hợp trong trường hợp hệ thống có vô số giải pháp hoặc không nhất quán Phương pháp Gauss – công cụ mạnh mẽ và linh hoạt nhất để tìm giải pháp cho bất kỳ hệ thống nào Các phương trình tuyến tính , cái mà trong mọi trường hợp dẫn chúng tôi đến câu trả lời! Bản thân thuật toán phương pháp trong tất cả ba trường hợp hoạt động theo cùng một cách Nếu phương pháp Cramer và ma trận yêu cầu kiến thức về định thức, thì để áp dụng phương pháp Gauss, chỉ cần kiến thức các phép tính toán họcđiều này làm cho nó có thể truy cập được ngay cả đối với học sinh tiểu học

Các phép biến đổi ma trận mở rộng ( đây là ma trận của hệ thống - ma trận chỉ

bao gồm các hệ số của ẩn số, cộng với một cột các số hạng tự do) hệ phương trình

đại số tuyến tính trong phương pháp Gauss:

1) với troky ma trận có thể sắp xếp lại nơi

2) nếu ma trận có (hoặc có) tỷ lệ (như trương hợp đặc biệt giống nhau) chuỗi, sau

đó nó theo sau xóa bỏ từ ma trận, tất cả các hàng này ngoại trừ một

3) nếu một hàng 0 xuất hiện trong ma trận trong quá trình biến đổi, thì nó cũng theo sau xóa bỏ

4) hàng của ma trận có thể nhân (chia)đến bất kỳ số nào khác 0

5) đến hàng của ma trận, bạn có thể thêm một chuỗi nhân với một số, khác 0

Trong phương pháp Gauss, các phép biến đổi cơ bản không làm thay đổi nghiệm của hệ phương trình

Phương pháp Gauss bao gồm hai giai đoạn:

1 "Di chuyển trực tiếp" - sử dụng các phép biến đổi cơ bản, đưa ma trận mở rộng của hệ phương trình đại số tuyến tính về dạng "tam giác" bước xem: các phần tử của ma trận khai triển nằm bên dưới đường chéo chính bằng 0 (di chuyển từ trên xuống) Ví dụ, đối với loại này:

Để thực hiện việc này, hãy thực hiện các bước sau:

1) Chúng ta hãy coi phương trình thứ nhất của một hệ phương trình đại số tuyến tính và hệ số tại x 1 bằng K Phương trình thứ hai, thứ ba, v.v chúng ta biến đổi các phương trình như sau: chúng ta chia mỗi phương trình (hệ số cho ẩn số, kể cả các số hạng tự do) cho hệ số của x 1 chưa biết, có trong mỗi phương trình và nhân với K Sau đó, lấy phương trình thứ nhất trừ đi thứ nhất ( hệ số cho ẩn số và số hạng tự do) Ta nhận được tại x 1 trong phương trình thứ hai hệ số 0 Từ phương trình đã biến đổi thứ ba, chúng ta trừ phương trình thứ nhất, vì vậy cho đến khi tất

cả các phương trình, trừ phương trình thứ nhất, với x 1 chưa biết sẽ không có hệ số0

2) Chuyển sang phương trình tiếp theo Gọi đây là phương trình thứ hai và hệ số tại

x 2 bằng M Với tất cả các phương trình "cấp dưới", chúng ta tiến hành như mô tả

ở trên Vì vậy, "dưới" x 2 chưa biết trong tất cả các phương trình sẽ là số không

3) Chúng ta chuyển sang phương trình tiếp theo và cứ tiếp tục như vậy cho đến khicòn lại một số hạng tự do chưa biết và đã biến đổi cuối cùng.

1 « Đảo ngược»Phương pháp Gauss - thu được một giải pháp cho một hệ thống phương trình đại số tuyến tính (đi" từ dưới lên ") Từ phương trình

"thấp hơn" cuối cùng, chúng ta nhận được một nghiệm đầu tiên - x n chưa biết Đối với điều này, chúng tôi quyết định phương trình cơ bản A * x n \ u003d B Trong ví dụ trên, x 3 \ u003d 4 Chúng tôi thay thế giá trị tìm được trong phương trình tiếp theo "trên" và giải nó cho ẩn số tiếp theo Ví dụ: x 2 -

4 \ u003d 1, tức là x 2 \ u003d 5 Và cứ tiếp tục như vậy cho đến khi chúng ta tìm thấy tất cả các ẩn số

Chúng ta nhìn vào "bước" phía trên bên trái Ở đó chúng ta nên có một đơn vị Vấn

đề là không có cái nào trong cột đầu tiên cả, vì vậy không có gì có thể được giải quyết bằng cách sắp xếp lại các hàng Trong trường hợp đó, đơn vị phải được tổ chức sử dụng biến đổi cơ bản Điều này thường có thể được thực hiện theo một số