Bộ đề Toán 9 - ôn tập thi tuyển sinh 10. Tổng hợp các đề ôn tập khu vực TP.HCM, đề tham khảo ôn tập tuyển sinh, có lời giải chi tiết, hình vẽ minh họa trực quan, hệ thống hóa kiến thức trong năm học và phân loại bài tập.
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO 1
ĐỀ THAM KHẢO TS10 (2024 – 2025) THCS Á CHÂU
2x 2 và đường thẳng (d) : y = x + 4 a Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 2 Cho phương trình 3x 2 – 2x – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Không giải phương trình, hãy tính : A = 2x1.x2 – x1 – x2
Bài 3 Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 50m; AD = 40m Người ta buộc một con dê ở góc vườn A với độ dài sợi dây buộc là 40m Tính diện tích phần cỏ mà con dê không thể ăn được
(Góc làm tròn đến độ ; diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 4 Một shop giày đang có chương trình khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua cùng một loại giày, bạn sẽ được giảm giá 30% khi mua đôi thứ hai, và mua đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu Bình đã mua ba đôi giày cùng loại được khuyến mãi để dùng và tặng cho bạn thân và Bình phải trả 1.320.000 đồng Hỏi, giá ban đầu của một đôi giày Bình mua là bao nhiêu?
Bài 5 Người ta thả một quả trứng vào cốc thủy tinh hình trụ chứa nước, trứng chìm hoàn toàn xuống đáy cốc Em hãy tính thể tích quả trứng đó biết diện tích đáy của cột nước hình trụ là 17,6cm 2 và nước trong cốc dâng lên thêm 8,2mm
Bài 6 Một trường Trung học cơ sở tổ chức phong trào kế hoạch nhỏ, vận động các khối lớp đóng góp để gây quỹ giúp đỡ các bạn khó khăn Bốn khối lớp đóng góp được tất cả 1.577.000 đồng Khối 6, khối 8 và khối 7 đóng góp được 1.225.000 đồng Khối 9, khối 8 và khối 7 đóng góp được 1.145.000 đồng Khối 6 và khối 8 đóng góp được 810.000 đồng Hỏi, mỗi khối đóng góp được bao nhiêu tiền?
Bài 7 Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số :
T = 12,5n + 360 Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010
Trường THCS Á Châu ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
Năm học : 2024 – 2025 Thời gian: 120 phút
ĐỀ THAM KHẢO TS10 (2024 – 2025) THCS Á CHÂU a Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020 b Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 535 tấn vào năm nào?
Bài 8 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD (MC < MD và AC > BC) Vẽ ON vuông góc với CD tại N a Chứng minh: năm điểm M, A, O, N, B cùng thuộc đường tròn và xác định tâm I của đường tròn đó b Tia BN cắt đường tròn (O) tại L Chứng minh: NM là tia phân giác của góc 𝐴𝑁𝐵̂ và
AL // MD c Gọi E là trung điểm đoạn thẳng MB G là trọng tâm của tam giác AEM
Chứng minh GI vuông góc với AE
- oOo HẾT oOo - ĐỀ THAM KHẢO TS10 (2024 – 2025) THCS BÌNH QUỚI
2x 2 và đường thẳng (D) : y = – x + 4 a Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 2 Cho phương trình 4x 2 – x – 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A = (𝑥 1 − 𝑥 2 ) 2
Bài 3 Bảng giác cước của một taxi được cho như sau: a Ông Tĩnh đi taxi từ nhà lên thành phố, quãng đường dài 30km Hỏi ông Tĩnh phải trả bao nhiêu tiền taxi? b Lúc về ông cũng đi taxi hãng đó và phải trả 491.040 đồng Hỏi, quãng đường về dài hơn hay ngắn hơn quãng đường đi bao nhiêu kilomet?
Bài 4 Mối liên hệ giữa nhiệt độ F (Fahrenheit) và nhiệt độ C (Celsius) là hàm sốc bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) có đồ thị như sau: a Hãy xác định a và b b Hãy tính theo nhiệt độ C o khi biết nhiệt độ F o là 176 o F
Giờ mở cửa Tiếp theo đến km thứ 30 Từ km thứ 31 trở đi 11.000 đồng/0,7km 15.800 đồng/km 13.600 đồng/km
Trường THCS Bình Quới ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
Năm học : 2024 – 2025 Thời gian: 120 phút x (C o )
ĐỀ THAM KHẢO TS10 (2024 – 2025) THCS BÌNH QUỚI
Bài 5 Đồng hành vượt qua Covid – 19 Một cửa hàng đồng loạt hạ giá 25% trên tất cả các sản phẩm Bạn Hạnh đến mua một chiếc máy tính Casio fx 580VN X Do có giấy khen học sinh giỏi năm học 2020 – 2021 nên bạn Hạnh được giảm thêm 10% trên giá đã giảm và chỉ phải trả 405.000 đồng a Hỏi giá ban đầu của chiếc máy tính là bao nhiêu? b Số tiền bạn Hạnh được giảm chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu?
Bài 6 Một bể nước hình chữ nhật có chiều dài 2m
Lúc đầu bề không có nước Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m a Tính chiều rộng của bể nước b Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể Hỏi bể cao bao nhiêu?
Bài 7 English Premier League là giải đấu bóng đá hấp dẫn nhất hành tinh với những màn so kè điểm số của các câu lạc bộ hàng đầu Giải đấu có 20 đội, mỗi đội phải thi đấu với 19 đội còn lại theo thể thức lượt đi và lượt về Sau 38 trận đấu, đội có số điểm cao nhất sẽ giành vô địch Mỗi trận đấu được tính điểm như sau: đội thắng nhận được 3 điểm, đội thua không có điểm nào và nếu hai đội hòa nhau thì mỗi đội nhận được 1 điểm Ở mùa giải kì diệu năm 2003/2004 các “pháo thủ” thành London là Asernal đã lập nên kì tích trong lịch sử là trở thành đội bóng đầu tiên giành chức vô địch mà không để thua bất kì trận đấu nào Vậy, bạn có biết trong thành tích lẫy lừng trên, đội bóng Asernal đã giành được bao nhiêu trận thắng sau 38 trận đấu không? Biết rằng: đội bóng đã kết thúc giải đấu với 90 điểm
Bài 8 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA = 2R, vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là hai tiếp điểm) a Chứng minh ∆ABC đều b Lấy điểm M tùy ý thuộc cung nhỏ BC Qua M, lần luột vẽ MH vuông góc với BC tại H,
MI vuông góc với AB tại I Chứng minh: tứ giác BHMI nội tiếp và AO // MH c Vẽ MK vuông góc với AC tại K Chứng minh: 𝑀𝐻 2 = 𝑀𝐼 𝑀𝐾
C’ ĐỀ THAM KHẢO TS10 (2024 – 2025) THCS BÌNH LỢI TRUNG
3x 2 và đường thẳng (d) : y = –x + 6 a Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 2 Cho phương trình 3x 2 – 12x + 2 = 0 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
Bài 3 Một vật rơi tự do ở đô cao so với mặt đất là 320m Quãng đường chuyển động S (đơn vị: mét) của vật rơi phụ thuộc theo thời gian t (đơn vị: giây) được cho bởi công thức:
𝑆 = 5𝑡 2 a Sau 3 giây, vật cách mặt đất bao nhiêu mét? b Tính quãng đường vật đi được ở 2 giây cuối cùng?
Bài 4 Cần thêm bao nhiêu gam nước vào 120g dung dịch muối nồng độ 25% để được dung dịch muối có nồng độ là 15%
Bài 5 Một tỉnh có năng suất xét nghiệm Covid – 19 khoảng 9.000 mẫu đơn/ngày a Nhờ phương pháo xét nghiệm mẫu gộp 20, mỗi ngày tỉnh này tăng thêm được tối đa bao nhiêu người được xét nghiệm so với xét nghiệm mẫu đơn? b Nếu trong 2.000 người đi xét nghiệm có 17 người nhiễm Covid – 19 thì với phương pháp xét nghiệm mẫu gộp 20, ta sẽ tiết kiệm được bao nhiêu mẫu xét nghiệm so với phương pháp xét nghiệm trên mẫu đơn? Biết trong 17 người nhiễm có 2 nhóm chung mẫu là nhóm 5 người và nhóm 3 người, 9 người còn lại mỗi người ở một mẫu khác nhau Ở lần 1, mỗi mẫu gộp đều đủ
20 người xét nghiệm và để biết chính xác người nhiễm là ai thì ở lần 2, ta phải xét nghiệm trên mẫu đơn
Trường THCS Bình Lợi Trung ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
Năm học : 2024 – 2025 Thời gian: 120 phút
ĐỀ THAM KHẢO TS10 (2024 – 2025) THCS BÌNH LỢI TRUNG
Bài 6 Một hồ bơi tràn có dạng hình lăng trụ đứng với đáy là hình thang vuông Mặt hồ là một hình chữ nhật có chiều rộng AA’ là 20m Chiều sâu của hồ tăng dần từ 1m đến 3m theo chiều dài DC của đáy hồ Khi người ta dùng một máy bơm với lưu lượng là 28m 3 /phút thì sẽ bơm đầy hồ mất 50 phút Tính chiều dài AB của mặt hồ
BÀI GIẢI THAM KHẢO 39
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS Á CHÂU
2x 2 và đường thẳng (d) : y = x + 4 a Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Hướng dẫn : a ✓ Tập xác định : D = R
Trường THCS Á Châu ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
Năm học : 2024 – 2025 Thời gian: 120 phút
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS Á CHÂU b Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
❑ Ta thay x = 4 vào (d) : y = x + 4 => y = 4 + 4 = 8 (với x = 4 thì y = 8)
❑ Ta thay x = – 2 vào (d) : y = x + 4 => y = 4 + (– 2) = 2 (với x = – 2 thì y = 2)
Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm: (4 ; 8) và (– 2 ; 2)
Bài 2 Cho phương trình 3x 2 – 2x – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Không giải phương trình, hãy tính : A = 2x1.x2 – x1 – x2
Vì x1 , x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình : 3x 2 – 2x – 5 = 0
Theo định lý Vi-et, ta có:
Khi đó, biểu thức A trở thành: A = 2x1.x2 – x1 – x2 = 2x1.x2 – (x1 + x2)
Bài 3 Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 50m; AD = 40m Người ta buộc một con dê ở góc vườn A với độ dài sợi dây buộc là 40m Tính diện tích phần cỏ mà con dê không thể ăn được
(Góc làm tròn đến độ ; diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS Á CHÂU
Vì con dê bị buộc vào dây xích, cột ở góc vườn
A (chiều dài sợi dây là 40m) Vậy, con dê chỉ có thể di chuyển tối đa trong phạm vi không gian ADE (phần tô màu trong hình vẽ)
Không gian ADE chính là 1
4 hình tròn tâm A, bán kính 40m Vậy diện tích phần cỏ mà con dê không ăn được (phần màu trắng trong hình vẽ) là:
Bài 4 Một shop giày đang có chương trình khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua cùng một loại giày, bạn sẽ được giảm giá 30% khi mua đôi thứ hai, và mua đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu Bình đã mua ba đôi giày cùng loại được khuyến mãi để dùng và tặng cho bạn thân và Bình phải trả 1.320.000 đồng Hỏi, giá ban đầu của một đôi giày Bình mua là bao nhiêu?
Gọi x (đồng) là giá ban đầu của đôi giày (x > 0)
Theo đề bài, ta có phương trình: x+(100% 30%) 50%− + x=1.320.000
Vậy, giá ban đầu của đôi giày là 600.000 đồng
Bài 5 Người ta thả một quả trứng vào cốc thủy tinh hình trụ chứa nước, trứng chìm hoàn toàn xuống đáy cốc Em hãy tính thể tích quả trứng đó biết diện tích đáy của cột nước hình trụ là 17,6cm 2 và nước trong cốc dâng lên thêm 8,2mm
Thể tích của phần nước dâng lên: 16,7 0,82 = 13,694 cm 3
Thể tích quả trứng bằng thể tích nước dâng lên
Vậy, thể tích của quả trứng là 13,694 cm 3
Bài 6 Một trường Trung học cơ sở tổ chức phong trào kế hoạch nhỏ, vận động các khối lớp đóng góp để gây quỹ giúp đỡ các bạn khó khăn Bốn khối lớp đóng góp được tất cả 1.577.000 đồng Khối 6, khối 8 và khối 7 đóng góp được 1.225.000 đồng Khối 9, khối 8 và khối 7 đóng
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS Á CHÂU góp được 1.145.000 đồng Khối 6 và khối 8 đóng góp được 810.000 đồng Hỏi, mỗi khối đóng góp được bao nhiêu tiền?
Số tiền khối 9 góp được là:
Số tiền giấy vụn khối 7 góp được là:
Số tiền giấy vụn khối 8 góp được là:
Số tiền khối 6 góp được là:
Bài 7 Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số :
T = 12,5n + 360 Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010 a Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020 b Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 535 tấn vào năm nào?
Hướng dẫn : a Sản lượng xi măng vào năm 2020 là T = 12,5(2020 – 2010) + 360 = 485 (tấn) b Theo đề bài, ta có: 535 = 12,5n + 360
Vậy, nhà máy đạt sản lượng 535 tấn vào năm 2024
Bài 8 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD (MC < MD và AC > BC) Vẽ ON vuông góc với CD tại N a Chứng minh: năm điểm M, A, O, N, B cùng thuộc đường tròn và xác định tâm I của đường tròn đó b Tia BN cắt đường tròn (O) tại L Chứng minh: NM là tia phân giác của góc 𝐴𝑁𝐵̂ và
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS Á CHÂU c Gọi E là trung điểm đoạn thẳng MB G là trọng tâm của tam giác AEM
Chứng minh GI vuông góc với AE
Hướng dẫn : a Chứng minh: năm điểm M, A, O, N, B cùng thuộc đường tròn và xác định tâm I của đường tròn đó
Ta có: 𝑀𝐴𝑂̂ = 90 0 (AB là tiếp tuyến);
Mà 3 góc này cùng nhìn cạnh OM => 5 điểm M, A, O, N, B cùng thuộc đường tròn, đường kính OM (tâm I của đường tròn là trung điểm OM) b Chứng minh: NM là tia phân giác của góc 𝐴𝑁𝐵̂ và AL // MD
Xét đường tròn đi qua 5 điểm M, A, O, N, B
Ta có: MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến)
Nên 𝐴𝑁𝑀̂ = 𝐵𝑁𝑀̂ (hai góc nhìn hai cạnh bằng nhau)
Nên tia NM là tia phân giác của góc 𝐴𝑁𝐵̂
Ta có 𝐴𝐿𝐵̂ = 𝑀𝐴𝐵̂ (cùng chắn cung AB )
Và 𝑀𝑁𝐵̂ = 𝑀𝐴𝐵̂ (5 điểm M, A, O, N, B cùng thuộc đường tròn)
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS Á CHÂU
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AL // MD a Chứng minh GI vuông góc với AE
Gọi K là giao điểm của AE và OM Ta có G là trọng tâm ∆AEM nên G là giao điểm của hai đường trung tuyến AF và EJ của ∆AEM
Ta chứng minh được OM ⊥ AB tại H (và H là trung điểm BC) và EJ là đường trung bình ∆MAB
AE = AF = (K và G lần lượt là trọng tâm ∆MAB và ∆AEM)
Nên GK // MB (Định lí Thales đảo)
Ta có EI // OB (EI là đường trung bình ∆MOB)
Xét ∆JGN có KM ⊥ GE và EI ⊥ KG và KM cắt EI tại I
Nên I là trực tâm ∆GKE
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS BÌNH QUỚI
2x 2 và đường thẳng (D) : y = – x + 4 a Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Hướng dẫn : a ✓ Tập xác định : D = R
Trường THCS Bình Quới ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
Năm học : 2024 – 2025 Thời gian: 120 phút
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS BÌNH QUỚI b Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
❑ Ta thay x = – 4 vào (d) : y = – x + 4 => y = – (–4) + 4 = 8 (với x = – 4 thì y = 8)
❑ Ta thay x = 2 vào (d) : y = – x + 4 => y = – 2 + 4 = 2 (với x = 2 thì y = 2)
Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm: (– 4 ; 8) và (2 ; 2)
Bài 2 Cho phương trình 4x 2 – x – 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A= (x 1 −x 2 ) 2
Vì x1 , x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình : 4x 2 – x – 2 = 0
Theo định lý Vi-et, ta có:
Khi đó, biểu thức A trở thành: A=(x 1 −x 2 ) 2 = x 1 2 +x 2 2 −2 x x 1 2
= − − Bài 3 Bảng giác cước của một taxi được cho như sau: a Ông Tĩnh đi taxi từ nhà lên thành phố, quãng đường dài 30km Hỏi ông Tĩnh phải trả bao nhiêu tiền taxi?
Giờ mở cửa Tiếp theo đến km thứ 30 Từ km thứ 31 trở đi 11.000 đồng/0,7km 15.800 đồng/km 13.600 đồng/km
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS BÌNH QUỚI b Lúc về ông cũng đi taxi hãng đó và phải trả 491.040 đồng Hỏi, quãng đường về dài hơn hay ngắn hơn quãng đường đi bao nhiêu kilomet?
Hướng dẫn : a Số tiền ông Tĩnh phải trả khi đi taxi 30km là:
(491 040 470 460) :13 600 1,5− Vậy quãng đường đi dài hơn quãng đường về 1,5km
Bài 4 Mối liên hệ giữa nhiệt độ F (Fahrenheit) và nhiệt độ C (Celsius) là hàm sốc bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) có đồ thị như sau: a Hãy xác định a và b b Hãy tính theo nhiệt độ C o khi biết nhiệt độ F o là 176 o F
Hướng dẫn : a Phương trình bậc nhất có dạng: y=ax b+ (vì đồ thị đi lên, a >0)
Theo dữ kiện đề bài, ta có: x = 0 ; y = 32 => 0.a b+ 2 (1) x = 25 ; y = 77 => 25a b+ w (2)
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS BÌNH QUỚI
Bài 5 Đồng hành vượt qua Covid – 19 Một cửa hàng đồng loạt hạ giá 25% trên tất cả các sản phẩm Bạn Hạnh đến mua một chiếc máy tính Casio fx 580VN X Do có giấy khen học sinh giỏi năm học 2020 – 2021 nên bạn Hạnh được giảm thêm 10% trên giá đã giảm và chỉ phải trả 405.000 đồng a Hỏi giá ban đầu của chiếc máy tính là bao nhiêu? b Số tiền bạn Hạnh được giảm chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu?
Hướng dẫn : a Giá chiếc máy tính giảm 25%:
405 000 : (1 10%)− E0 000 (đ) Giá ban đầu của chiếc máy tính:
405 000 : (1 25%)− `0 000 (đ) b Phần trăm số tiền bạn Hạnh được giảm so với giá ban đầu:
Bài 6 Một bể nước hình chữ nhật có chiều dài 2m
Lúc đầu bề không có nước Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m a Tính chiều rộng của bể nước b Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể Hỏi bể cao bao nhiêu?
Hướng dẫn : a Thể tích 20 thùng nước là:
Chiều rộng của bể nước:
2, 4 : (2.0,8)=1,5m 3 b Thể tích của bể sau khi đổ thêm 60 thùng nước:
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS BÌNH QUỚI
Chiều cao của bể nước:
Bài 7 English Premier League là giải đấu bóng đá hấp dẫn nhất hành tinh với những màn so kè điểm số của các câu lạc bộ hàng đầu Giải đấu có 20 đội, mỗi đội phải thi đấu với 19 đội còn lại theo thể thức lượt đi và lượt về Sau 38 trận đấu, đội có số điểm cao nhất sẽ giành vô địch Mỗi trận đấu được tính điểm như sau: đội thắng nhận được 3 điểm, đội thua không có điểm nào và nếu hai đội hòa nhau thì mỗi đội nhận được 1 điểm Ở mùa giải kì diệu năm 2003/2004 các “pháo thủ” thành London là Asernal đã lập nên kì tích trong lịch sử là trở thành đội bóng đầu tiên giành chức vô địch mà không để thua bất kì trận đấu nào Vậy, bạn có biết trong thành tích lẫy lừng trên, đội bóng Asernal đã giành được bao nhiêu trận thắng sau 38 trận đấu không? Biết rằng: đội bóng đã kết thúc giải đấu với 90 điểm Hướng dẫn :
Gọi: a là số trận thắng b là số trận hòa
Do Asernal bất bại trong cả mùa giải và giải đấu có 38 vòng đấu nên a + b = 38 (1)
Mỗi trận thắng được 3 điểm, mỗi trận hòa được 1 điểm, cả mùa giải đội Asernal giành được 90 điểm, do đó ta có: 3a + b = 90 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 38
= (trận) Vậy, đội Asernal có được 26 trận thắng trong mùa giải năm 2003/2004
Bài 8 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA = 2R, vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là hai tiếp điểm) a Chứng minh ∆ABC đều b Lấy điểm M tùy ý thuộc cung nhỏ BC Qua M, lần luột vẽ MH vuông góc với BC tại H,
MI vuông góc với AB tại I Chứng minh: tứ giác BHMI nội tiếp và AO // MH c Vẽ MK vuông góc với AC tại K Chứng minh: 𝑀𝐻 2 = 𝑀𝐼 𝑀𝐾
Hướng dẫn : a Chứng minh ∆ABC đều
Xét ∆OAB ⊥ tại B, ta có: sin 𝑂𝐴𝐵̂ = 1
OB = R = => 𝑂𝐴𝐵̂ = 30 0 của đội tuyển Asernal trong mùa giải 2003/2024
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS BÌNH QUỚI
Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> ∆ABC đều b Chứng minh: tứ giác BHMI nội tiếp và AO // MH
Xét tứ giác BHMI có:
Vậy, tức giác BHMI nội tiếp đường tròn đường kính BM (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng
=> OA là đường trung trực của BC
Mà MH ⊥ BC c Chứng minh: 𝑀𝐻 2 = 𝑀𝐼 𝑀𝐾
Tứ giác BHMI nội tiếp nên 𝐼𝐻𝑀̂ = 𝐼𝐵𝑀̂ (2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh IM)
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS BÌNH QUỚI
Lại có BA là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên 𝐼𝐵𝑀̂ = 1
2số đo cung BM = góc 𝐵𝐶𝑀̂
Tứ giác HMCK nội tiếp nên 𝐵𝐶𝑀̂ = 𝐻𝑀𝐾̂ (cùng chắn cung HM )
Tứ giác HKCM nội tiếp nên 𝑀𝐶𝐾̂ = 𝑀𝐻𝐾̂ (cùng chắn cung MK )
𝑀𝐶𝐾̂ là góc tạo bởi tiếp tuyến CK và dây cung CM nên:
2số đo cung CM = góc 𝑀𝐵𝐶̂
Tứ giác BHMI nội tiếp nên 𝐻𝐵𝑀̂ = 𝑀𝐼𝐻̂
Từ (1) và (2), suy ra: ∆HMI ∽∆KHM => MH MI
MK = MH => MH 2 = MK MI
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS BÌNH LỢI TRUNG
3x 2 và đường thẳng (d) : y = –x + 6 a Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Hướng dẫn : a ✓ Tập xác định : D = R
Trường THCS Bình Lợi Trung ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
Năm học : 2024 – 2025 Thời gian: 120 phút
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS BÌNH LỢI TRUNG b Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm: (– 6 ; 12) và (3 ; 3)
Bài 2 Cho phương trình 3x 2 – 12x + 2 = 0 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
Ta có: ∆ = b 2 −4ac = −( 12) 2 −4.3.200 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2
Theo định lý Vi – et , ta có:
Bài 3 Một vật rơi tự do ở đô cao so với mặt đất là 320m Quãng đường chuyển động S (đơn vị: mét) của vật rơi phụ thuộc theo thời gian t (đơn vị: giây) được cho bởi công thức:
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS BÌNH LỢI TRUNG a Sau 3 giây, vật cách mặt đất bao nhiêu mét? b Tính quãng đường vật đi được ở 2 giây cuối cùng?
Hướng dẫn : a Sau 3s, vật cách mặt đất một khoảng:
3 s 5 320 5.3 275 d = −h S = −h t = − = m b Thời gian từ lúc vật bắt đầu rơi đến khi vật chạm đất:
Quãnh đường vật đi được trong 2s cuối là:
Bài 4 Cần thêm bao nhiêu gam nước vào 120g dung dịch muối nồng độ 25% để được dung dịch muối có nồng độ là 15%
BÀI GIẢI THAM KHẢO THCS BÌNH LỢI TRUNG
Khối lượng muối có trong 120g dung dịch muối nồng độ 25% là: 120.0,25 = 30g
Khối lượng dung dịch lúc sau là: 30 : 0,15 = 200g
Khối lượng nước cần thêm vào là: 200 – 120 = 80g
HỆ THỐNG HÓA 151
HỆ THỐNG KIẾN THỨC ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ
Hàm số bậc 1 có dạng tổng quát: y=ax+b
Hàm số bậc 2 có dạng tổng quát: y= ax 2 +bx+c
Ở chương trình tuyển sinh Toán 10 (khu vực Thành phố Hồ Chí Minh), kiến thức trọng tâm được tập trung vào dạng hàm số bậc 2 đối xứng trục Oy: y= ax 2
1 Khi vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: y = ax + b
Nếu a > 0: Đồ thị đường thẳng đi lên Nếu a < 0: Đồ thị đường thẳng đi xuống
1.1 Kết hợp với công thức: x'= −ab
• Nếu x’ > 0: Đồ thị đường thẳng cắt trục Ox dương (cắt bên phải)
• Nếu x’ < 0: Đồ thị đường thẳng cắt trục Ox âm (cắt bên trái)
Dạng bài tập vẽ đồ thị a > 0 : đi lên x’ < 0 : cắt Ox âm a > 0 : đi lên x’ > 0 : cắt Ox dương a < 0 : đi xuống x’ < 0 : cắt Ox âm a < 0 : đi xuống x’ > 0 : cắt Ox dương
HỆ THỐNG KIẾN THỨC ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ
2 Khi vẽ đồ thị hàm số bậc 2: y = ax 2
Nếu a > 0: Đồ thị Parabol có dạng quay lên
Nếu a < 0: Đồ thị Parabol có dạng quay xuống
Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d)
Giải phương trình hoành độ giao điểm => Tìm các giá trị của x
Thay giá trị của x vào phương trình (P) hoặc phương trình (d) => Tìm các giá trị của y
✓ Trả lời: Trong bài toán giải phương trình tọa độ giữa (P) và (d), có thể giải ra: vô nghiệm,
1 nghiệm, 2 nghiệm (tối thiểu là vô nghiệm và tối đa là 2 nghiệm)
Trong cấu trúc đề tuyển sinh Toán 10: giải ra vô nghiệm : rất hiếm gặp giải ra 1 nghiệm : rất ít khi giải ra 2 nghiệm : thường gặp
✓ Trả lời: Mọi trường hợp đều có thể xảy ra Tức, khi giải 2 nghiệm x, 2 nghiệm này có thể cùng dấu hoặc trái dấu
Trong cấu trúc đề tuyển sinh Toán 10: giải ra 2 nghiệm cùng dấu : rất ít khi giải ra 2 nghiệm trái dấu : thường gặp
Dạng tì m tọa độ giao điểm
Liệu: khi giải x, sẽ có bao nhiêu giá trị của x? (không có x, một x, hai x hay nhiều hơn?)
Nếu giải ra 2 nghiệm, vậy 2 nghiệm này là cùng dương, cùng âm, hay một nghiệm dương, một nghiệm âm?
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN THỰC TẾ
Phương trình bậc 2 có dạng: ax 2 + bx + c = 0
Nếu: ∆ > 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
∆ = 0 : Phương trình có 1 nghiệm x (nghiệm kép)
Theo định lý Vi – et, ta có: 1 2
7 hằng đẳng thức đáng nhớ:
Biến đổi: A= x 1 2 +x 2 2 =(x 1 +x 2 ) 2 −2x x 1 2 => Thay số và tính toán kết quả
Biến đổi: A=(2−x 1 ).(2−x 2 )= −4 2x 2 −2x 1 +x x 1 2 = −4 2(x 1 +x 2 )+x x 1 2 => Thay số và tính toán kết quả
= + = = = => Thay số toán kết quả
Một số kỹ thuật biến đổi thường gặp
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN THỰC TẾ
✓ Trả lời: Tùy theo yêu cầu đề bài
Nếu: đề bài đã nêu rằng: “phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 ”
Ví dụ 4: Cho phương trình x 2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2
=> Không cần đi tính delta
Nếu: đề bài không nêu: “phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 ”
Ví dụ 5: Cho phương trình x 2 – 1 = 0 Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:
=> Phải đi tính delta (∆) để chứng minh được phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
✓ Trả lời: Có thể kiểm tra kết quả bằng phương pháp bấm máy tính cầm tay
Ví dụ 6: Cho phương trình x 2 – 1 = 0 Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:
A= +x x Áp dụng đối với máy tính CASIO fx – 570ES PLUS:
Xác định hệ số a, b, c của phương trình : x 2 – 1 = 0
(a = 1, b = 0, c = – 1) Bấm “MODE” – 5 – 3, nhập các giá trị a = 1, b = 0, c = – 1
Kết quả máy tính hiển thị: 1
Thay các giá trị x 1 = 1 ; x2 = – 1 vào biểu thức A= +x 1 x 2 => Tính được A = 0 Vậy, kết quả bài toán A = 0 Nếu kết quả bài làm: = 0 : bài làm đúng
Nếu kết quả bài làm: ≠ 0 : bài làm sai
Lưu ý: Vì bài Toán Vi – et là bài Toán có thể kiểm tra tính đúng/sai Học sinh tuyệt đối đừng để sai dạng Toán này
Khi giải bài tập Vi – et, có cần phải tính delta (∆) không?
Khi giải bài tập Vi – et, có thể kiểm tra kết quả bài làm là đúng hoặc sai không?
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN THỰC TẾ
Toán thực tế là dạng Toán kiểm tra khả năng tư duy và vận dụng kiến thức của học sinh
Vì vậy, Toán thực tế không có công thức tổng quát Tuy nhiên, có thể tạm phân loại Toán thực tế theo các mô hình sau:
A Bài toán lãi suất/phần trăm (tính lãi suất/phần trăm)
B Bài toán lập hệ phương trình (đặt ẩn x, y và giải)
C Bài toán đồ thị (bài Toán có hình vẽ đồ thị và cần đi tìm hệ số a và b)
D Bài toán lập phương trình hàm số theo biến số (bài Toán viết công thức y theo x)
E Bài toán tích hợp kiến thức Khoa học Tự nhiên (Vật Lý, Hóa Học, Sinh Học)
F Bài toán hình học 2 chiều (tính toán chiều dài, chu vi, diện tích của vật thể 2 chiều)
G Bài toán hình học 3 chiều (tính toán chiều dài, chu vi, diện tích, thể tích của vật thể
H Bài toán xác định thông tin của sự kiện (tìm thứ, ngày, tháng, năm của một mốc thời gian hay một sự kiện)
I Bài toán suy luận phương pháp giải
✓ Nắm vững các công thức tính toán và thao tác sử dụng máy tính cầm tay
(tập trung vào các công thức tính chiều dài, chu vi, diện tích, thể tích và một số công thức Vật
Lý, Hóa Học, Sinh Học cơ bản, công thức lượng giác, định lý Pythagoras,…)
✓ Nắm vững kỹ năng đổi đơn vị
✓ Phân tích dữ kiện đề bài và vận dụng kỹ năng giải Toán
A BÀI TOÁN LÃI SUẤT/PHẦN TRĂM
Có 3 khái niệm chính trong dạng Toán lãi suất/phần trăm:
Tăng %, nhiều hơn%, vượt mức% : Phép cộng
Giảm %, ít hơn %, hụt đi % : Phép trừ
Chiếm %, bằng % : Không xuất hiện phép cộng/phép trừ
Về phương pháp giải Toán thực tế
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN THỰC TẾ
Ví dụ 1a: An có 1000 đồng Số tiền của Bình nhiều hơn 20% so với số tiền của An
=> Phép cộng Số tiền của Bình: 1000 (1 + 20%) = 1000 (1,2) = 1200 (đồng)
Ví dụ 1b: An có 1000 đồng Số tiền của Bình ít hơn 20% so với số tiền của An
=> Phép trừ Số tiền của Bình: 1000 (1 – 20%) = 1000 0,8 = 800 (đồng)
Ví dụ 1c: An có 1000 đồng Số tiền của Bình chiếm 20% so với số tiền của An
=> Không xuất hiện phép cộng hay phép trừ
Số tiền của Bình: 1000.20% = 10000 0,2 = 200 (đồng)
Ví dụ 2: Ly rượu có thể tích V = 400ml Hãy tính thể tích rượu chứa trong ly (biết rằng: lượng rượu chiếm 70% thể tích của ly)
Thể tích lượng rượu trong ly là: V rượu = 400 70% = 400.0,7 = 280 (ml)
Ví dụ 3: Trái cam có dạng hình cầu, có thể tích Vcam = 50cm 3 Biết rằng, khi vắt cam để lấy nước, ta chỉ thu được 60% lượng nước cam Hãy tính thể tích nước cam
Thể tích lượng nước cam thu được là: V nước = V cam 60% = 50.60% = 30 (cm 3 )
Ví dụ 4: Ông Hùng gửi số tiền tiết kiệm là 200.000.000 đồng vào ngân hàng, với lãi suất không đổi là 5%/năm Hãy tính số tiền của ông Hùng qua từng năm (từ năm 1 đến năm 3)
✓ Số tiền năm 1 của ông Hùng: Tiền vốn + tiền lãi năm 1
Trong đó: Tiền vốn : 200.000.000 đồng
Vậy, số tiền năm 1 của ông Hùng:
✓ Số tiền năm 2 của ông Hùng: Tiền năm 1 + tiền lãi năm 2
Trong đó: Tiền năm 1 : 210.000.000 đồng
Một số ví dụ thường gặp
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN THỰC TẾ
Vậy, số tiền năm 2 của ông Hùng:
✓ Số tiền năm 3 của ông Hùng: Tiền năm 2 + tiền lãi năm 3
Trong đó: Tiền năm 2 : 211.050.000 đồng
Vậy, số tiền năm 3 của ông Hùng:
(Bạn đọc có thể tự suy nghĩ trước khi xem kết quả)
Như vậy, ta có công thức để tính số tiền ở năm thứ n:
✓ Trả lời: Bài toán tính phần trăm là bài toán thực hiện tính tỉ lệ giữa 2 đại lượng A và
B, sau đó thực hiện phép nhân với 100
Công thức tổng quát: Giá trị nhỏ (đại lượng cần tính)
Với cách tính thủ công qua từng năm như vậy, nếu trong đề thi, người ta yêu cầu tính số tiền ở năm thứ 100, thứ 1000 thì phải tính thế nào? x.(1 + H) n
Ta có th ể gi ải v ấn đ ề n ày như sau:
Gọ i x là số ền v ti ốn ; H là lã i suất phần tră m của t ừng năm.
Ta có : số ền năm ti
1 là: x + x.H = x.(1 + H). số ền năm ti
Như v ậy, ta có cô ng thứ c để tí nh s ố ti ền ở nă m thứ n:
Lã i su ất m ỗi năm n : số năm đ ề bà i yê u c ầu
Bài toán phần trăm là nhân 100 hay chia 100 nhỉ? Mà nhân/chia 100 hay là nhân/chia 100%?
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN THỰC TẾ
Ví dụ 5: Một lớp học có 40 học sinh Trong đó, số học sinh nam là 25 bạn; học sinh nữ là 15 bạn Hãy tính phần trăm số học sinh nam và học sinh nữ
Phần trăm học sinh nam là: 25
(máy tính hiển thị : 62,5 Khi trình bày, ta ghi kí hiệu phần trăm là: 62,5%)
Phần trăm học sinh nữ là: 15
(máy tính hiển thị : 37,5 Khi trình bày, ta ghi kí hiệu phần trăm là: 37,5%)
Ví dụ 6: Một hợp kim vàng và đồng nặng 10kg, với tỉ lệ đồng là 30% Vậy, đồng nặng bao nhiêu kg?
Gọi khối lượng của đồng là m Cu ; khối lượng hợp kim là m hk
Theo dữ kiện đề bài, ta có hợp khối lượng hợp kim là 10kg, với tỉ lệ đồng là 30%:
Lưu ý: 30% là cách trình bày Mỗi khi ta sử dụng công thức (*)
Giá trị nhỏ (đại lượng cần tính)
Ta chỉ nhập giá trị (nhập 30) vào trong máy tính để tính toán (không nhập %)
Nhập vào máy tính : 1000 (1 + 20%) (NHẬP ĐÚNG)
Nhập vào máy tính : 1000 (1 + 20) (NHẬP SAI)
Trong phép tính: 1000.(1 + 20%) = 1200 (đồng), ta không sử dụng đến công thức (*), nên ta vẫn nhập giá trị 20% vào trong máy tính (có nhập %)
Tại sao lại là 30 mà không phải 30%?
Quay lại ví dụ 1a, 1b, 1c, vậy phép toán 1000.(1 + 20%) = 1200 (đồng) Ta đã nhập vào máy tính như thế nào?
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN THỰC TẾ
Ví dụ 7: An, Bình, Cường cùng góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 1 : 2 : 3 Trong đó, biết rằng Bình góp 30.000.000 đồng Hãy tính số tiền góp vốn của An và Cường?
Ta quy đổi bài toán tỉ lệ về bài toán phần trăm Theo thứ tự tỉ lệ, ta có:
An : 1 Phần trăm góp vốn của An là: 1 50
Bình : 2 Phần trăm góp vốn của Bình là: 2 100
Cường : 3 Phần trăm góp vốn của Cường là: 3
Từ đây, ta có thể dùng quy tắc tam suất để tính toán
Theo dữ kiện đề bài, số tiền của Bình là 30.000.000 đồng, tương ứng với 100
3 % Vậy, số tiền góp vốn của An là:
3 % : ? (đồng) Thực hiện nhân chéo – chia ngang, số tiền của An là:
Tính toán tương tự, số tiền của Cường là:
Dạng bài toán cho tỉ lệ
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN THỰC TẾ
B BÀI TOÁN LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (ĐẶT ẨN X, Y VÀ GIẢI) Đây là dạng bài toán đặt ẩn x, ẩn y, giải hệ phương trình 2 ẩn (1) và (2) để xác định giá trị của x và y
Ví dụ 8: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng Biết chu vi của khu vườn là 80m Hãy tính diện tích khu vườn Đây là dạng bài tập cơ bản, nên lời giải sẽ được tóm lược
Gọi x (m): chiều dài của khu vườn ; y (m): chiều rộng của khu vườn (ĐK: x, y > 0) Xác định tính logic của bài toán: chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng, nên kết quả giải ra: x > y
Theo dữ kiện đề bài, ta có hệ phương trình: 3
= (nhận) Chiều dài 30m > chiều rộng 10m (thỏa mãn tính logic)
Vậy, diện tích khu vườn là: 30.10 = 300 (m 2 )
Bài toán lập hệ phương trình thường không quá phức tạp Tuy nhiên, sẽ có một vài bài tập yêu cầu khả năng suy luận (bài tập ở mức đạt điểm > 7)
Ví dụ 9: Hai người cùng làm việc thì sẽ hoàn tất sau 16 giờ Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì sẽ hoàn thành được 25% công việc Nếu mỗi người làm độc lập thì cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc
(Bạn đọc có thể tự suy nghĩ trước khi xem kết quả)
Gọ i x là t ốc đ m vi ộ là ệc c ủa ngư ời th ứ nh ất ; y là tố c độ là m vi củ ệc a người th ứ hai.
Theo đề bà i, ta có u ngư : nế ời th ứ nh ất dà nh ra 16 gi ờ, n gười th ứ hai d à nh ra 16 gi ờ, thì cô ng việ c sẽ được hoà n thà nh, t ức 100% cô ng việc
(100% = 1 ) ậy, ta có p V hương trì nh:
Tương t ự, n ếu ngư ời th ứ nh ất dà nh ra 3 gi ờ, n gười th ứ hai dà nh ra 6 giờ
, thì cô ng việc s ẽ hoàn thành đư ợc 25%
(25% = 0,25) y ta có phươn Vậ g trình:
Dạng bài toán suy luận
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN THỰC TẾ
✓ Trả lời: Ta hoàn toàn có thể học thuộc hoặc suy luận Tuy nhiên, với khối lượng bài tập và mức độ phân bổ kiến thức trong dạng Toán thực tế, sẽ rất khó để có thể nhớ đầy đủ và chính xác từng công thức cho từng dạng bài tập Vì vậy, ta có thể suy luận về công thức như sau:
Tốc độ được định nghĩa là : [ĐẠI LƯỢNG] / [THỜI GIAN] (luôn có mẫu số là thời gian)
Vd: tốc độ gõ bàn phím : [SỐ TỪ GÕ ĐƯỢC] / [THỜI GIAN] tốc độ ăn cơm : [LƯỢNG CƠM ĂN ĐƯỢC] / [THỜI GIAN] tốc độ chuyển động : [QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC] / [THỜI GIAN]
(còn gọi là vận tốc)
(1), (2) , ta đư ợc: Để tí nh th ời gian là m v iệc đ ộc l ập c ủa m ỗi ng ười, ta l ấy m ức đ ộ hoà n thà nh chia cho c độ tố là m việc thờ i gian làm v iệc mứ c độ ho àn thàn h tố c độ làm v iệc ( năng su ất)
Theo yê u đề u cầ bà
“mất i bao n hiê u th ời g ian để hoà n thà nh cô ng vi ệc” ậy, V c độ mứ hoà n thà nh là 10 0% (100% = 1) c độ Tố là m việc c ủa ngư ời th ứ nh ất là x ốc đ ; t ộ là m việc c ủa ngư ời th ứ hai là y i gian để Thờ ời t ngư hứ ất hoà nh n thà nh cô ng việc là : ờ) (gi i gian Thờ để người t hứ ất ho nh à n t hà nh cô ng vi ệc là : ờ) (gi
Làm thế nào để nhớ được công thức (**)? Suy luận hay học thuộc?
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN THỰC TẾ
Như vậy, theo đề bài, ta có cụm từ “thời gian để hoàn thành công việc” Ta suy luận:
Có cụm từ : “thời gian hoàn thành công việc”
=> Có khái niệm “thời gian thực hiện công việc”
=> Có khái niệm “tốc độ thực hiện công việc”
=> Tốc độ thực hiện công việc : [CÔNG VIỆC THỰC HIỆN] / [THỜI GIAN]
=> Tốc độ làm việc = công việc thực hiện thời gian làm việc = mức độ hoàn thành thời gian làm việc
=> Thời gian làm việc = mức độ hoàn thành tốc độ làm việc (năng suất) (**)
✓ Trả lời: Từ công thức (**), ta thấy được mối tương quan giữa 3 đại lượng: công việc; thời gian làm việc; tốc độ làm việc Vì đề bài đã cho dữ kiện về công việc (100%, 25%) và đã cho dữ kiện về thời gian làm việc (16 giờ, 3 giờ,
6 giờ) Như vậy, tốc độ làm việc là ẩn số chưa biết, nên ta đặt x và y
