báo cáo thí nghiệm bài thí nghiệm thấm cacbon thể khí

Khái quát: Một số mô phỏng trong thí nghiệm này liên quan đến tính xác suất chuyển biếntrật tự-không trật tự, bước ngẫu nhiên, bài toán xác suất Gamble, một số liênquan đến tính tất định

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

TRƯỜNG VẬT LIỆU

BÁO CÁO

THÍ NGHIỆM

HỌC PHẦN: THÍ NGHIỆM II

Mã học phần : MSE3019

Họ và tên: Trần Xuân Hải MSSV: 20217108Học phần: Thí nghiêm II Mã HP: MSE3019Giáo viên hướng dẫn: TS.Hoàng Văn Vương

Mô phỏng hay thực nghiệm đều dùng để đánh giá vật chất ở một số tính chấtnhất định Sự khác biệt giữa mô phỏng máy tính và thực nghiệm ở chỗ, kết quả

mô phỏng phụ thuộc vào các quy tắc, mô hình được được xây dựng khi môphỏng Trong khi thực nghiệm là quá trình xảy ra theo quy luật tự nhiên Thôngqua mô phỏng có thể đánh giá tính hợp lý của các mô hình để dự đoán tính chấtcủa vật liệu

II Bài tập xác suất thống kê:

A Khái quát:

Một số mô phỏng trong thí nghiệm này liên quan đến tính xác suất (chuyển biếntrật tự-không trật tự, bước ngẫu nhiên, bài toán xác suất Gamble), một số liênquan đến tính tất định “deterministic” (khử khí/giải hấp phụ) “Tính tất định”nghĩa là khi mô phỏng, nếu đầu vào như nhau thì luôn tạo kết quả tương tự.Trong khi với tính xác suất, kết quả có thể khác nhau qua các lần chạy chương

phỏng, sử dụng bộ tạo số ngẫu nhiên, RNG, sẽ cung cấp giá trị trong khoảng 0

<R <1 thông qua hàm ranno (ix) (Chương trình: Rangene.f), trong đó, ix là tham

số đầu vào Khi chương trình chạy sẽ tạo ra một chuỗi các số ngẫu nhiên trongtệp dữ liệu

B Bộ tạo số ngẫu nhiên

1 Đầu tiên, chạy chương trình tạo số ngẫu nhiên với N = 30, nghĩa là tạo danh sách 30 số ngẫu nhiên:

3 Xác định giá trị trung bình <x>, bình phương trung bình <x 2 > và

4.Lập lại các tính toán với các giá trị N tăng lên (30, 90, 270, 810 và 2430).

Vẽ đường biểu diễn các giá trị trung bình, <x>, bình phương trung bình

<x 2 > và độ phân tán <x 2 > - <x> 2 theo N Xây dựng biểu đồ với N=30 và N=2430

N=30 N=2430 0

0-0.1 - 0.2

0.2 - 0.3

0.3 - 0.4

0.4 - 0.5

0.5 - 0.6

0.6 - 0.7

0.7 - 0.8

0.8 - 0.9

0.9 - 1.0 Xác suất lý

thuyết

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

N=30 N=90 N=270 N=810 N=2430 Lý thuyết

<x> 0.5680 0.5336 0.5263 0.5109 0.5042 0.5000

<x2> 0.4199 0.3779 0.3611 0.3478 0.3400 0.3333

<x2> - <x>2 0.0973 0.0931 0.0841 0.0868 0.0859 0.0833

6 Lập bảng kết quả mô phỏng và kết quả lý thuyết xác suất phân tích Từ

đó, so sánh giữa hai kết quả, chỉ ra sự khác biệt và giải thích.

Nhận xét: Giá trị của N càng lớn thì kết quả mô phỏng càng

gần với kết quả lý thuyết do số lần mô phỏng đã đủ lớn để

đảm bảo tinh khách quan và công bằng của thí nghiệm

B Trò chơi súc sắc: (Trò chơi công bằng)

Một trong những ứng dụng của bộ tạo số ngẫu nhiên là mô phỏng tung con

súc sắc, mang lại giá trị nguyên từ 1 đến 6 Bộ tạo số ngẫu nhiên tạo ra vùng giá trị 0<R<1 Để mô phỏng tung con súc sắc, cần có sự tương ứng giữa giá trị tạo

bởi hàm ranno (ix) và số trên mặt súc sắc Giá trị tương ứng này được mô tả bởi hàm sau:

Num = INT(6*ranno (ix) +1

Hàm INT là hàm lấy giá trị nguyên gần nhất của một số đã cho

(ví dụ: INT (4,7) = 4)

1.Chạy chương trình với N=10, 100, 1,000 và vẽ histogram (1 đến 6 với

kích thước phân khoảng là 1) Xác định giá trị trung bình:

N=10

2.Từ kết quả mô phỏng, xác định giá trị trung bình <x>, bình phương trung bình <x 2 > và độ phân tán <x 2 > - <x> 2 theo N:

Từ chương trình trên ta xác định được:

Tổng số nút (x i¿ 1 2 3 4 5 6

Xác suất lý

thuyết

1 6

1 6

1 6

1 6

1 6

1 6

C Trò chơi súc sắc (trò chơi không trung thực)

Trong phần này, bài toán đưa ra là tung con súc sắc với xác suất xuất hiện mặt sáu chấm gấp đôi so với các mặt khác, và các mặt khác còn lại có xác suất xảy ra như nhau Vẽ biểu đồ phân bố (histogram) các mặt xuất hiện sau một số lần tung súc sắc

ൻ𝒙𝟐ൿ= 𝟏

𝟐 𝑵

𝟏

ۦ𝑥2ۧ − ۦ𝑥ۧ = 1

2 𝑁

*) Nhận xét: Ta thấy kết quả mô phỏng gần bằng với kết quả lý thuyết

do số lần mô phỏng đã đủ lớn để đảm bảo tinh khách quan và công bằng của thí nghiệm

III Trật tự và không trật tự hóa học:

Trong hệ hợp kim hai cấu tử A-B, nếu tương tác giữa hai nguyên tử A-B (khác nhau) mạnh hơn tương tác giữa A-A và B-B (giống nhau), thì các nguyên tử có

xu hướng sắp xếp theo cấu trúc trật tự sao cho số liên kết A-B là lớn nhất khi đó năng lượng bên trong hợp kim có xu hướng thấp nhất Hình 1 mô tả trật tự cấu trúc giống nhau giữa các nguyên tử A và B trong không gian hai chiều: siêu mạng tinh thể (ô mạng được kí hiệu bởi hình nét liền), phân mạng (mạng con) của A và B (ô mạng được kí hiệu bởi hình đứt đoạn) Khi mạng con được điền đầy bởi các nguyên tử tương ứng thì hợp kim trật tự hoàn toàn Hợp kim A-B sẽ mất trật tự hoàn toàn khi 50% mạng con của A bị chiếm ngẫu nhiên bởi nguyên

tử B Đối với hợp kim gần trật tự hoàn toàn, tồn tại một sô nút mạng lỗi, gọi là khuyết tật điểm

Hình 1 Siêu mạng tinh thể hai chiều chứa hai mạng tinh thể con

Cho hợp kim A - B với 50% nguyên tử A và năng lượng tương tác giữa các nguyên tử: VAA = VBB = -0,2 eV và VAB = -0,6 eV Trả lời ngắn gọn cho các câu hỏi dưới đây:

- Năng lượng trật tự là gì?

- Tại sao hệ thống trở nên mất trật tự với năng lượng tương tác như vậy?

- Thông số trật tự xa của hợp kim thay đổi theo theo thời gian như thế nào?Mức độ trật tự xa được đánh giá bởi tỉ phần của mạng con chiếm bởi các nguyên

tử Thông số trật tự xa được xác định bởi:

r – X

Trong đó rA là tỉ phần của mạng con A chiếm bởi nguyên tử A, XA là nồng độ nguyên tử A Rõ ràng rằng, nếu XA < 50% (tức là không phải đúng công thức AB) thì hợp kim này không bao giờ ở trạng thái trật tự hoàn toàn, bởi vì luôn có một số vị trí nút mạng con của A bị chiếm bởi nguyên tử B Một thông số khác thể hiện tính trật tự là thông số trật tự gần Thông số trật tự gần xác định bởi biểu thức sau:

Thông số trật tự gần = Ɵ = SRO =

PAB – PAB (random)

PAB(max) – PAB (random)Trong đó PAB là số liên kết AB trong hợp kim, PAB(random) là số liên kết AB trong dung dịch ngẫu nhiên; PAB(max) là số liên kết AB lớn nhất

Độ ưu tiên trật tự được mô tả bởi năng lượng trật tự:

ɛ = VAB – (VAA+VBB)/2

Trong đó, VAA, VBB, VAB năng lượng tương tác giữa nguyên tử AA, BB và AB Khi liên kết AA và BB bị thay thế bởi hai liên kết AB thì năng lượng trật tự cho biết độ giảm năng lượng trên mỗi nguyên tử Nếu ,,, giảm năng lượng bên trong sẽ thúc đẩy hợp kim ở trạng thái trật tự Nếu ,, , hợp kim có xu hướng mất trật tự

Trong khi các tương tác giữa các nguyên tử có xu hướng đưa về cấu trúc trật tự, thì entropy S luôn làm mất trật tự bên trong vật chất, đặc biệt ở nhiệt độ cao, thông qua năng lượng tổng của hệ được xác định bởi G = H-TS Năng lượng trật tự sẽ thay đổi rất lớn từ hệ này sang hệ khác Chẳng hạn, đối với hệ

Cu3Au trật tự ở dưới nhiệt độ tới hạn (TC ~ 390oC), và mất trật tự khi T > TC Nhiệt độ tới hạn này phụ thuộc vào năng lượng tương tác giữa các nguyên tử Quá trình trật tự hóa và mất trật tự thực chất là quá trình khuếch tán Nếu ta tôi hợp kim Cu3Au từ nhiệt độ gần điểm nóng chảy, ở đó hợp kim là hệ mất trật tự, xuống dưới nhiệt độ chuyển hóa trật tự-mất trật tự Tc, ban đầu hệ vẫn mất trật

tự, nhưng sau đó hệ dần dần chuyển thành trật tự theo thời gian Ngược lại, nếu

chuyển thành mất trật tự Rất khó xác định tốc độ quá trình trật tự hóa của vật liệu sau tôi bằng phương pháp phân tích vì rất phức tạp Do vậy, mô phỏng máy tính có thể xử lý được vấn đề này.

Mô phỏng sẽ bắt đầu với lựa chọn hệ trật tự hoặc mất trật tự hoàn toàn Khi hệ ban đầu mất trật tự, năng lượng trật tự (VAA, VBB, và VAB) sẽ được lựa chọn sao cho hệ có xu hướng trật tự Mục đích của mô phỏng này là xác định được hệ thống trở thành trạng thái cuối cùng nhanh như thế nào (động học), và ảnh hưởng của nhiệt độ và năng lượng trật tự đến động học ra sao Giả thiết mô phỏng chỉ với một lỗ trống, nguyên tử sẽ nhảy theo cơ chế lỗ trống Dưới nhiệt

độ trật tự, xu thế hình thành trật tự ưu tiên hơn là mất trật tự Mô phỏng với thông số đầu vào như: số bước nhảy lỗ trống (n), năng lượng tương tác giữa các nguyên tử, nhiệt độ và nồng độ của nguyên tố “B”, và trạng thái ban đầu của hệ (trật tự, hay không trật tự) Dữ liệu đầu ra bao gồm trạng thái trật tự (thông số trật tự gần và xa hoặc cấu hình nguyên tử mất trật tự sau khi nhảy n vị trí (xem chương trình)

1.Mô phỏng hợp kim có trạng thái ban đầu là trật tự xa (LRO = 1,0, nồng

độ nguyên tử “B” P=0.5, nhiệt độ T = 2,000 K) Chọn năng lượng tương tác: VAA= VBB= -0,125 eV và VAB = -0.05 eV.

 = VAB – V AA+V BB2 = -0.05 - −0.125+−0.1252 = 0.075 >0

 ∆ H mix>0

Liên kết A-A và B-B chiếm ưu thế  Hợp kim có xu hướng mất trật tự

Cấu trúc hợp kim với N=1:

Cấu trúc hợp kim với N=10000

Khuếch tán trong chất rắn là sự dịch chuyển ngẫu nhiên của các nguyên tử với

số lượng lớn trong vật liệu Hiển nhiên, khó có thể thực hiện tính toán với sốlượng lớn các nguyên tử do sự hạn chế trong quá trình mô phỏng máy tính Do

sánh kết quả mô phỏng có được so với phương pháp giải tích các phương trìnhkhuếch tán Fick.

II Mô phỏng khuếch tán I: Bước ngẫu nhiên

A Bước ngẫu nhiên không lệch một chiều:

1 Trong phần này, ta mô phỏng với n=1000, cho N chạy các giá trị 10, 100,

1000, 10000 P R =0.5, ta được kết quả như bảng sau:

3.Giải thích khái niệm theo xác suất cơ bản

nhiên Chẳng hạn xem xét một người bước sang trái hoặc sang phải từng bước theo thời gian Có thể sử dụng đồng xu để xác định cách đi: mặt ngửa sang phải, mặt sấp sang trái Đối với dịch chuyển xa, có thể xác định độ dịch chuyển (chuyển vị), và độ dịch chuyển bình phương trung bình là hàm của số bước thực hiện, N (N là thông số đầu vào của chương trình).

Số bước thực hiện cần đủ lớn để có số liệu thống kê đáng tin cậy Số lượng lớn các bước ngẫu nhiên có thể được thực hiện mô phỏng trong một thời gian ngắn Ở đây, chúng ta sử dụng chương trình con ranno,

bộ tạo số ngẫu nhiên để xác định hướng dịch chuyển Nếu số ngẫu nhiên nằm trong khoảng từ 0,5 đến 1,0 thì bước ngẫu nhiên dịch

chuyển theo một hướng và nếu số ngẫu nhiên nằm trong khoảng từ 0,0 đến 0,5 thì dịch chuyển theo hướng ngược lại.

Trái (-1) Phải (1) Xác suất thực hiện lý

thuyết (P)

1 2

1 2

B Bước ngẫu nhiên lệch hướng một chiều

Trong nhiều trường hợp, nguyên tử không dịch chuyển tự do mà bị chịu tácđộng bởi các lực liên kết Chẳng hạn xem xét trò chơi pinball, viên bi có thểnhảy ở mọi hướng nhưng thường ổn định ở vị trí đế do trọng lực Hay ví dụkhác, chẳng hạn một giọt mực lan truyền trong dòng nước di chuyển: giọt mựclan truyền cục bộ khi nó cuốn theo dòng chảy Bây giờ hãy xem xét các nguyên

tử khuếch tán trong một trường lực (chẳng hạn như tạp chất tích điện trong môitrường điện môi trong điện trường)

Do điện trường, rào cản năng lượng cao hơn đối với một nguyên tử nhảy sangtrái so với nhảy phải (hình 1) Tốc độ nhảy sang trái là voexp[-(∆H+ε)/kT] vàsang phải là voexp[-(∆H-ε)/kT] Ở đây ∆H là năng lượng hoạt hóa không lệch, ε

là độ lệch năng lượng, k là hằng số Boltzmann và T là nhiệt độ tuyệt đối Xácsuất nhảy được tính từ tỷ lệ nhảy tương đối, ví dụ:

Xác suấtPhải = Tỷ lệPhải

Tỷ lệPhải + Tỷ lệTrái(K=8.617.10-5eV/K)

Cố định tổng số bước N = 50 và tổng số bước nhảy n = 1.000 Mô phỏng bước ngẫu nhiên với ba xác suất nhảy đã được tính toán trước đó Sau khi chạy chương trình ta có bảng số liệu như sau:

T( o K) P R n N <x> <x 2 > <x> 2 -<x 2 >

1000 0.7614 1000 50 26.27 725.52 35.19

1500 0.6834 1000 50 18.81 397.72 44.05

2000 0.6412 1000 50 14.14 244.93 44.99

2 Biến đổi ε (ε =0.025, 0,05 và 0.1eV) trong khi giữ cố định các biến khác (

∆H= 1eV, T=1.000K N=50, n=1.000) Tính toán bộ ba xác suất nhảy Chạy bước nhảy ngẫu nhiên lệch hướng với bộ ba điều kiện như vậy Sau khi chạy chương trình ta có bảng số liệu như sau:

DH=1eV, e=0,075eV, T=1.000K, n=1.000), biến đổi N Mô phỏng bước ngẫu nhiên với N=10, 50, 220, 1.000 Sau khi chạy chương trình ta có bảng số liệu như sau:

4.Giải thích định lượng xu hướng độ phân tán và giá trị trung bình.

- Do điện trường, rào cản năng lượng cao hơn đối với một nguyên tử nhảy sangtrái so với nhảy phải (hình 1) Tốc độ nhảy sang trái là voexp[-(∆H+ɛ)/kT] vàsang phải là voexp[-(∆H-ɛ)/kT] Ở đây ∆H là năng lượng hoạt hóa không lệch, ɛ

là độ lệch năng lượng, k là hằng số Boltzmann và T là nhiệt độ tuyệt đối Xácsuất nhảy được tính từ tỷ lệ nhảy tương đối, ví dụ:

Xác suấtphải = T ỷ l ệ p hải

−(Δ H −ε ) kT

− (Δ H −ε) −(Δ H −ε ) = e

ε kT

2 ε

kT

2 ε

Trái (-1) Phải (1) Xác suất thực hiện lý

III. Mô phỏng khuếch tán II: Thoát cacbon

Cacbon có độ hòa tan nhất định trong sắt Với hàm lượng cacbon đủ lớn sẽ liênkết với sắt tạo nên hợp chất hóa học Fe3C rất ổn định tồn tại trong dung dịch Bằngcách nào để thoát cacbon trong sắt Cần có chất kết hợp với cacbon mà có nănglượng hoạt hóa (năng lượng tự do mol riêng phần) thấp hơn so với Fe Khi đócacbon sẽ kết hợp với nguyên tố tạo hợp chất có năng lượng hoạt hóa thấp hơn vàthoát ra khỏi sắt Oxy là một trong những nguyên tố khi kết hợp với cacbon với thếhóa học thấp Nhiệt tạo thành CO2 là -360Kj/mol nhỏ hơn nhiệt hình thành Fe3C Trong dung dịch rắn Fe, cacbon có thể dịch chuyển ngẫu nhiên nhảy sang tráihoặc phải Và chỉ những nguyên tử cacbon sát bề mặt dễ dàng kết hợp với nguyên tửoxy và thoát khỏi ra khỏi Fe (C+1/2O2 = CO, Go<<0) Quá trình này trải quanhững bước nhảy ngẫu nhiên bên trong dung dịch Fe Để tiết kiệm thời gian tínhtoán, không xét đến các nguyên tử cacbon đơn lẻ mà chỉ xét các phiến nguyên tửcacbon song song với bề mặt mà chúng có thể nhảy đồng thời sang trái hoặc phải

Sơ đồ biểu diễn mô phỏng thoát cacbon

Biểu đồ thoát Cacbon theo thời gian: