b36 duong tron noi tiep duong tron ngoai tiep tam giac

- Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều.. Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có t

Trang 1

Ngày soạn: …/…./ … Ngày dạy:…./… / …

BUỔI 36: ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP, ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP CỦA

MỘT TAM GIÁC

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức, kĩ năng

- Nhận biết được định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác

- Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều

- Nhận biết được định nghĩa đường tròn nội tiếp một tam giác

- Xác định được tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều

2 Về năng lực

- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực giao tiếp toán học và năng lực tư duy và lập luận toán học

- Góp phần phát triển các năng lực chung như năng lực giao tiếp và hợp tác (qua việc thực hiện hoạt động nhóm,…), năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết quả của nhóm), năng lực tự chủ và tự học (khi đọc phần Tìm tòi – Khám phá, làm bài tập ở nhà),…

3 Về phẩm chất

Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):

+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;

+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có)

- Học sinh: SGK, vở ghi, dụng cụ học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Tiết 1

Bài tập trắc nghiệm: Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm.

HS làm theo nhóm bàn, trao đổi phiếu bài tập theo nhóm bàn

GV chữa nhanh một số bài tập

Trang 2

giác

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4.

Câu 2 [NB] Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn:

A Tiếp xúc với tất cả các cạnh của tam giác đó.

B Đi qua tất cả các đỉnh của tam giác đó.

C Cắt tất cả các cạnh của tam giác đó.

D Đi qua trung điểm các cạnh của tam giác.

Câu 3 [NB] Số đường tròn ngoại tiếp một tam giác là

Câu 4 [NB] Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường

A Trung tuyến B Phân giác trong C Trung trực D Đáp án khác.

Câu 5 [TH] Cho tam giác vuông tại A, có cm, cm Độ dài của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

Câu 6 [TH] Cho tam giác có cm, cm, cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

Câu 7 [TH] Cho tam giác cân tại , , có góc đáy Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

Câu 8 [TH] Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác đều Tính độ dài cạnh tam giác

Trang 3

A cm B cm C cm D

Câu 9 [VD] Tính độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp theo

Câu 10 [VD] Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn Biết Độ dài cạnh là:

Câu 11 [VD] Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn

Câu 12 [VDC] Cho có dây bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn đó (Điểm A và điểm C nằm cùng phía với ) Tính

số đo góc

Đáp án

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:

NV1: Nhắc lại khái niệm đường tròn ngoại

tiếp tam giác

NV2: Nhắc lại đường tròn ngoại tiếp tam

giác vuông

NV3: Nhắc lại đường tròn ngoại tiếp tam

giác đều

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:

- Hoạt động cá nhân trả lời

- HS đứng tại chỗ trả lời

Bước 3: Báo cáo kết quả

NV HS đứng tại chỗ phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và

chốt lại kiến thức

- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở

I Nhắc lại lý thuyết.

1 Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó

2 Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng một nửa cạnh huyền

Trang 4

3 Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh

có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận biết đường tròn ngoại tiếp tam giác, bao gồm đường

tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều và mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác vuông, tam giác đều với bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng

b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1 và Luyện tập 3

c) Sản phẩm: Lời giải của HS.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS hoạt động cá nhân thực

hiện bài 1

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức

đã học để giải toán

- 1 HS lên bảng giải bài 1

- HS dưới lớp quan sát bạn làm và

làm bài tập

Bước 4: Đánh giá kết quả

Bài 1 Cho tam giác vuông tại A, có

cm, cm Độ dài của đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là bao nhiêu?

Lời giải

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

là trung điểm cạnh huyền

Áp dụng định lí Pythagore, ta tính được

cm

Độ dài của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

Trang 5

- GV cho HS nhận xét bài làm của

HS và chốt lại một lần nữa cách làm

- GV cho HS làm bài 2 cá nhân

- HS đọc đề bài, đứng tại chỗ phát

biểu

- HS lắng nghe bạn trình bày

- Giải thích những thắc mắc hoặc

vấn đề chưa rõ của HS

- GV chốt kiến thức bài tập

Bài 2 Cho tam giác đều với cạnh bằng

cm Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác là bao nhiêu?

Lời giải

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh có

bán kính bằng , thay cm ta được bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

- GV cho HS làm bài 3 theo nhóm

- HS đọc đề bài, làm việc theo

nhóm và chia sẻ kết quả

- GV yêu cầu 1 nhóm báo cáo kết

quả

- Giải thích những thắc mắc hoặc

vấn đề chưa rõ của HS

- GV chốt kiến thức bài tập

Bài 3 Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác đều Tính độ dài cạnh tam giác

Lời giải

Xét đường tròn , (do tam giác

và góc ở tâm cùng chắn cung BC) Xét tam giác cân tại , kẻ

Khi đó đồng thời là đường phân giác và đường trung tuyến

Trang 6

Xét tam giác vuông , ta có

Tiết 2:

- GV cho HS đọc đề bài 1.

- HS hoạt động cá nhân làm bài tập

- HS đọc đề bài và thực hiện theo

yêu cầu của GV

- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới

lớp làm vào vở ghi

- HS trình bày trên bảng

HS

Bài 1: Cho tam giác cân tại , , chiều cao Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác

Kéo dài đường cao cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Vì tam giác cân tại nên là đường trung trực của Suy ra là đường trung trực của

Khi đó thuộc hay là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tam giác nội tiếp trong có là đường kính nên suy ra góc

Tam giác vuông tại nên theo hệ thức liên

hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

Trang 7

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

- HS hoạt động cặp đôi làm bài tập

yêu cầu của GV

Giáo viên hỗ trợ học sinh có nhận

thức chậm trong giải bài tập

HS

Bài 2 Cho tam giác cân tại nội tiếp đường tròn Đường cao AH cắt ở

a) Vì sao là đường kính của đường tròn b) Tính số đo góc

và bán kính đường tròn

Lời giải

a, Tam giác cân tại nên là đường trung trực của Do đó là đường trung trực của Vì nằm trên đường trung trực của nên nằm trên Vậy là đường kính của đường tròn

b, Tam giác nội tiếp đường tròn đường kính nên góc là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

c, Ta có Tam giác vuông tại nên

hay Suy ra

Tam giác vuông tại có là đường cao nên:

Suy ra, Hay

Trang 8

Bán kính đường tròn là

Bước 1: Giao nhiệm vụ

Yêu cầu HS nêu định hướng giải

của mỗi ý

- HS hoạt động nhóm làm bài tập

yêu cầu của GV

- Đại diện HS trình bày kết quả trên

máy chiếu

HS

Bài 3 Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn

Lời giải

Gọi tam giác đều cạnh nội tiếp đường tròn

Khi đó là trọng tâm tam giác , cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi là đường trung tuyến

Theo định lý Pythagore ta có:

Suy ra

Diện tích tam giác là:

- GV phát phiếu học tập, HS hoạt

động nhóm giải toán

Bài 4 Cho đường tròn tâm ngoại tiếp tam giác

, tia phân giác của góc cắt đường tròn tại Đường cao Chứng minh:

Trang 9

- HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận

và trình bày bài ra phiếu học tập

- HS hoạt động theo nhóm, đại diện

1 hs lên bảng trình bày

- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và

theo dõi bài làm của nhóm bạn để

nhận xét

- GV cho HS nhận xét chéo bài làm

của các bạn

a) là trung điểm của dây b) là tia phân giác của góc

Lời giải

a) Ta có:

(gt) suy ra Suy ra là điểm chính giữa cung Suy ra và đi qua trung điểm của

b) Ta có:

và nên // suy ra (so le trong) (*)

Ta lại có tam giác cân tại (vì )

Từ (*) và (**) ta suy ra Vậy là tia phân giác của góc

Tiết 3:

- HS hoạt động cá nhân làm bài tập

yêu cầu của GV

HS

Bài 1 Một tấm sắt hình tròn không còn dấu vết của

tâm (như hình) Nêu cách xác định tâm của đường tròn của nó?

Lời giải

- Lấy 3 điểm bất kì trên hình tròn Vẽ hai dây

và

- Vẽ đường trung trực của và Giao điểm

Trang 10

của đường trung trực này chính là tâm của hình tròn

- HS hoạt động cặp đôi làm bài tập

yêu cầu của GV

Giáo viên hỗ trợ học sinh có nhận

thức chậm trong giải bài tập

HS

Bài 2 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

vuông cân có cạnh góc vuông bằng cm

Lời giải

Ta có: Tam giác vuông cân tại và

Vì tam giác vuông tại nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính là cạnh huyền

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

cm

Yêu cầu HS nêu định hướng giải

của mỗi ý

yêu cầu của GV

- Đại diện HS trình bày kết quả trên

máy chiếu

Bài 3 Xác đinh tâm và bán kính đường tròn ngoại

tiếp tam giác đều có cạnh bằng

Lời giải

Do tam giác đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cũng chính là trực tâm của nó

Trang 11

HS Kẻ đường cao giao điểm của , và của tam giác ABC Gọi là, chính là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác Tam giác đều nên đường cao cũng là đường trung tuyến, đồng thời là trọng tâm tam

Mặt khác, là trung điểm của cạnh nên

Tam giác vuông tại nên

hay

Thay vào (*) ta được Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác là

- GV phát phiếu học tập, HS hoạt

động nhóm giải toán

- HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận

và trình bày bài ra phiếu học tập

- HS hoạt động theo nhóm, đại diện

1 hs lên bảng trình bày

- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và

theo dõi bài làm của nhóm bạn để

nhận xét

- GV cho HS nhận xét chéo bài làm

của các bạn

Bài 4 Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam

giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 40cm Độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ là bao nhiêu ?(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

Vì hình tròn của chiếc đồng hồ nội tiếp khung gỗ hình tam giác đều

Nên theo tính chất của đường tròn nội tiếp tam

Trang 12

giác đều, có:

Bài tập về nhà.

Bài 1 Tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác nằm ở đâu

a) Tam giác có ba góc nhọn

b) Tam giác có một góc vuông

c) Tam giác có một góc tù

Bài 2 Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì đó là tam giác vuông

Bài 3 Cho và hai điểm nằm trên tia sao cho cm

a) Dựng đường tròn đi qua và sao cho tâm nằm trên

b) Tính bán kính đường tròn

Tiêu đề	Ôn tập đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp của một tam giác
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1 MB