báo cáo mạng máy tính nâng cao tìm hiểu lý thuyết hàng đợi và ứng dụng trong mạng máy tính

Mô hình này có thể được sử dụng để tính toán các thông số quan trọng như thời gian chờ đợi trung bình, tý lệ từ chối, và hiệu suất tổng thể của hệ thống hàng đợi.. Các tham số quan trọng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH DOANH VÀ CÔNG NGHỆ HÀ NỘI

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BAO CAO MANG MAY TINH NANG CAO

Tên đề tài: Tìm hiểu lý thuyết hàng đợi và ứng dụng trong

mang may tinh

Nhóm hoc vién thuc hién: | Ngành: CNTT

Lớp: KI7.14

Hà Nội - Năm 2023

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH DOANH VÀ CÔNG NGHỆ HÀ NỘI

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

TÊN ĐÈ TÀI

Tìm hiểu lý thuyết hàng đợi và ứng dụng

trong mạng máy tính

Nhóm học viên thực hiện: |

Ngành :CNTT

Lớp : KI7.14

Hà Nội - Năm 2023

Tiểu luận

Mang may tinh nang

cao

HANG ĐỢI LÀ GÌ?

Khái niệm

Hàng đợi thường là một thành phần quan trọng không thể thiếu khi mô hình hóa và nghiên cứu hiệu suất của hệ thống sử dụng phương pháp toán học hoặc mô phỏng Hàng đợi xuất hiện trong nhiều lĩnh vực và ứng dụng khác nhau, từ quản lý dịch vụ khách hàng đến quản lý lưu lượng mạng, từ quản lý chuỗi cùng ứng đến quản lý vận tải, và nhiều lĩnh vực khác

Việc sử dụng mô hình hàng đợi giúp đơn giản hóa phân tích và dự đoán hiệu suất của hệ thống trong điều kiện thực tế, giúp người quản lý và nghiên cứu hiểu rõ hơn về cách hệ thống hoạt động và cách tối ưu hóa nó Mô hình hàng đợi có thể được sử dụng để đo lường các thông số quan trọng như thời gian chờ đợi trung bình, tỷ lệ từ chối, tỷ lệ sử dụng tài nguyên, và nhiều thống kê khác để đưa ra quyết định quản lý thông minh

Do đó, trong nghiên cứu và quản lý hệ thống, việc mô hình hóa hàng đợi là một công cụ quan trọng để giúp tối ưu hóa và cải thiện hiệu suất của các quy trình

và dịch vụ khác nhau

Ví dụ về hàng đợi

Khi bạn đến sân bay để check-in, bạn thường thấy có một hàng đợi dài, và mọi người xếp hàng chờ đến lượt của mình Đây là một ứng dụng thực tế của nguyên tắc hàng đợi trong quản lý lưu lượng và cung cấp dịch vụ cho hành khách

Trong ví dụ này:

thủ tục trước khi lên máy bay

ö_ Hàng đợi trong trường hợp này là những người hành khách xếp hàng để chờ đến lượt của họ để thực hiện việc check-in Người đến trước sẽ được phục vụ trước, và người đến sau sẽ phải chờ đợi cho đến khi đến lượt của họ

Hàng đợi đơn là gì?

Hàng đợi đơn là một loại hàng đợi đơn giản, bao gồm một tiến trình đến

(arrival process) và một tiến trình phục vụ (service process) theo cơ chế FIFO (First-In-First-Out) Điều này có nghĩa là khách hàng đến trước sẽ được phục vụ trước và không có sự ưu tiên đối với bất kỳ khách hàng nào khác

Dưới đây là mô tả chỉ tiết về các yếu tố trong một hàng đợi đơn với tiến trình tới và tiến trình phục vụ FIFO:

5ö Tiến trình tới (Arrival Process): Trong mô hình này, khách hàng đến hàng đợi theo một tiến trình tới, thường là một quy trình Poisson với tốc độ đến À (lambda) Điều này có nghĩa là khách hàng đến theo một quy luật ngẫu nhiên, không đều đặn, với tốc độ trung bình là ÀA khách hàng mỗi đơn vị thời gian

a Tiến trình phục vụ (Service Process): Tiến trình phục vụ trong mô hình hàng đợi đơn này cũng có thể là một quy trình Poisson với tốc độ phục vụ pu (mu) Tốc độ này cho biết mức độ hoàn thành của khách hàng trong hàng đợi Mỗi khách hàng trong hàng đợi sẽ được phục vụ với tốc độ trung bình là LÒ

hàng đến trước sẽ được phục vụ trước Điều này đảm bảo tính công bằng và trái ngược với các nguyên tắc ưu tiên khác nhau, như LIFO (Last-In-First-Out) hoặc ưu tiên dựa trên loại dịch vụ

Hàng đợi đơn với tiến trình tới và tiến trình phục vụ FIFO là một trường hợp đơn giản của mô hình hàng đợi, thường được sử dụng để minh họa các khái niệm cd

bản về quản lý hàng đợi và lưu lượng Mô hình này có thể được sử dụng để tính toán

các thông số quan trọng như thời gian chờ đợi trung bình, tý lệ từ chối, và hiệu suất

tổng thể của hệ thống hàng đợi

Các tham số quan trọng để đánh giá hàng đợi

Để đánh giá hiệu suất và hiệu quả của một hệ thống hàng đợi, có một số tham số quan trọng cần xem xét Dưới đây là một số tham số quan trọng khi đánh giá một hệ thống hàng đợi:

°_ Thời gian chờ đợi trung binh (Average Waiting Time or Average Queueing Time - W): Day là thời gian trung bình mà một yêu cầu hoặc khách hang phải chờ trong hàng đợi trước khi được phục vụ Thời gian chờ đợi trung bình thấp hơn là một chỉ số quan trọng cho trải nghiệm của người sử dụng

°_ Thời gian phục vụ trung bình (Average Service Tỉme - S): Đây là thời gian trung bình mà mỗi yêu cầu hoặc khách hàng phải dành để được phục vụ Nó phụ thuộc vào tốc độ phục vụ của hệ thống

a Tỷ lệ sử dụng tài nguyên (Resource Utilization - p): Tỷ lệ này đo lường mức

độ sử dụng tài nguyên (máy phục vụ) trong hệ thống Nó được tính bằng tỷ lệ giữa thời gian tài nguyên thực sự được sử dụng và thời gian tài nguyên tổng

cộng có sẵn

a Tỷ lệ từ chối (Blocking Probability - P blocking): Đây là tỷ lệ của yêu cầu

hoặc khách hàng bị từ chối và không được phục vụ khi hàng đợi đã đầy

°_ Số lượng yêu cầu trong hàng đợi (Queue Length): Day là số lượng yêu cầu

hoặc khách hàng hiện đang đợi trong hàng đợi tại một thời điểm cụ thể

°_ Thời gian dự kiến để xử lý yêu cầu (Expected Response Time): Đây là thời

gian trung bình mà một yêu cầu hoặc khách hàng phải dành để hoàn thành quy trình từ khi đến hàng đợi cho đến khi kết thúc dịch vụ

a Sự biến động của thời gian chờ đợi và thời gian phục vụ (Variance of

Waiting Tỉme and Service Time): Sự biến động này có thể ảnh hưởng đến sự

dự đoán và quản lý của hệ thống

ö Hiệu suất tổng thể (Overall System Performance): Đánh giá tổng thể về hiệu

suất của hệ thống hàng đợi, đặc biệt là trong việc đáp ứng nhu cầu của khách hàng và sử dụng tài nguyên một cách hiệu quả

Các tham số trên cùng với việc thu thập dữ liệu thời gian đến và thời gian phục vụ thực tế có thể giúp bạn hiểu rõ hởn về hoạt động của hệ thống hàng đợi và cải thiện nó để đáp ứng các mục tiêu kinh doanh hoặc quản lý hàng đợi tốt hơn

Thế nào là tải hàng đợi?

Tải hàng đợi, thường được ký hiệu bằng "p" (rho), đo lường mức độ sử dụng của hệ thống hàng đợi và được tính toán bằng tỷ lệ giữa tốc độ đến (AÀ - lambda) và tốc độ phục vụ (U - mu) Công thức tính tải hàng đợi như sau:

p=A/u

Trong dé:

3 gp (rho): Tai hang dai (queue load), la ty 16 su dung cua hé th6ng hang dai 3a A (lambda): Téc d6 dén, tức là số yêu cầu hoặc khách hàng đến hệ thống hàng đợi trong một đơn vị thời gian (Ví dụ: số yêu cầu mỗi giờ)

khả năng phục vụ trong một đơn vị thời gian

Giá trị của p có thể nằm trong khoảng từ O đến 1 Khi p = O, tức là hệ thống

hoàn toàn không sử dụng, không có yêu cầu nào đến Khi p = 1, tức là hệ thống đang hoạt động ở tối đa sức chứa của nó, và hàng đợi có thể trở nên đầy và dài lên vô hạn Trong thực tế, một mục tiêu quan trọng trong quản lý hàng đợi là duy trì p ở một

mức chấp nhận được để đảm bảo rằng hệ thống không quá tải và khách hang

không phải chờ đợi quá lâu

TIẾN TRÌNH POISSON

Tiến trình Poisson là gì?

Tiến trình Poisson là một loại tiến trình ngẫu nhiên trong lý thuyết xác suất và thống kê Nó được sử dụng để mô tả sự xuất hiện ngẫu nhiên của các sự kiện trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định Tiến trình Poisson không chỉ áp dụng cho sự đến của các gói liệu, mà còn cho nhiều loại sự kiện khác nhau, ví dụ:

°_ Sự đến của gói liệu: Tiến trình Poisson có thể được sử dụng để mô tả sự đến

ngẫu nhiên của các gói liệu tới một trạm hoặc hệ thống, chẳng hạn như sự đến của email, gói tỉn trong mạng máy tính, hoặc bất kỳ dạng thông tin nao

a Sự kiện giao thông: Tiến trình Poisson có thể được sử dụng để mô tả sự xuất

hiện ngẫu nhiên của các sự kiện liên quan đến giao thông, như tai nạn xe hơi hoặc yêu cầu phải dừng lại tại một đèn đỏ

ö_ Khách hàng đến cửa hàng: Trong lĩnh vực dịch vụ, tiến trình Poisson có thể

được sử dụng để mô tả sự đến của khách hàng đến cửa hàng, ngân hàng, hoặc nhà hàng

a Sự kiện trong khoa học tự nhiên: Tiến trình Poisson cũng có thể áp dụng cho nhiều sự kiện trong khoa học tự nhiên, chẳng hạn như phân rã nguyên tử, xác suất mưa trong một khu vực cụ thể, hoặc sự xuất hiện của các hạt phóng xạ Tiến trinh Poisson được đặc trưng bởi tốc độ sự đến trung bình (lambada - À), và

nó có tính chất quan trọng là sự đến của các sự kiện là ngẫu nhiễn và độc lập trong khoảng thời gian hoặc không gian cố định Nó là một công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong mô hình hóa và dự đoán các sự kiện xảy ra ngẫu nhiên

Công thức tính xác suất của tiến trình Poisson

Công thức tính xác suất của tiến trình Poisson được sử dụng để tính xác suất xảy ra một số sự kiện (k) cu thé trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định dựa trên tốc độ sự đến trung bình (lambda - A) Công thức này được biểu diễn như

sau:

Dị = P(X = k) = CằŸpq"-k ~ Xe-A

Trong dé:

ö_ P(X=k) là xác suất xảy ra chính xác k sự kiện trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định

ö_e là số Euler, khoảng giá trị xấp xỉ 2.71828

ö_ À (lambda) là tốc độ sự đến trung bình, tức là số sự kiện trung bình xảy ra trong khoảng thời gian hoặc không gian cố định

ö_ k là số sự kiện cụ thể bạn muốn tính xác suất

ö_ k! là giai thừa của k, tức là k giai thừa

Công thức trên được sử dụng rộng rãi trong lý thuyết xác suất và thống kê để

mô hình sự xuất hiện ngẫu nhiên của các sự kiện

HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI M/M/1/0

Hệ thống hàng đợi M/M/1/0 là gì?

Hệ thống hàng đợi M/M//O là một mô hình hàng đợi được đặc trưng bằng

một chuỗi các tham số, thường được sử dụng để mô phỏng và phân tích các hệ

thống hàng đợi Các chữ cái M/M/1/O có ý nghĩa sau:

a

a

M/M: Đây là viết tắt cho "Markovian arrivals" (su dén theo quy luat Markov) va

"Markovian service" (dich vu theo quy luat Markov) Trong m6 hinh nay, thdi gian giữa các sự kiện đến (sự đến của yêu cầu hoặc khách hàng) và thời gian phục vụ (dịch vụ cho yêu cầu hoặc khách hàng) được mô tả bằng quy luật Markov, nghia là các sự kiện xảy ra độc lập và không bị ảnh hưởng bởi lịch sử hoặc sự kiện trước đó

1: Đây là số lượng máy phục vụ (server) trong hệ thống Trong hệ thống

MM/1/6, chỉ có một máy phục vụ duy nhất

O: Đây biểu thị rằng không có sự phục hồi sau khi khách hàng hoặc yêu cầu

đã được phục vụ và rời khỏi hệ thống Không có hàng đợi dự phòng (overflow queue) trong hệ thống này, nghĩa là nếu máy phục vụ đang bận, khách hàng mới sẽ bị từ chối và không được phục vụ

Mô hình M/M/1/O thường được sử dụng để nghiên cứu và dự đoán hiệu suất

của một hệ thống hàng đợi đơn giản với một máy phục vụ Các tham số quan trọng

trong mô hình này bao gồm tỷ lệ đến (arrival rate - À) và tỷ lệ phục vụ (service rate

- H), từ đó có thể tính được các thông số như thời gian chờ đợi trung bình, tỷ lệ từ chối, và sử dụng tài nguyên (resource utilization) Mô hình này có thể được sử dụng

để đánh giá hiệu quả của một hệ thống hàng đợi đơn giản và giúp trong việc thiết

kế và cải thiện quy trình phục vụ

Đặc trưng của hệ thống hang dai M/M/1/0

a Số yêu cầu đến tuân theo tiến trình Poisson với tham số là A

Thời gian phục vụ tuân theo phân số hàm mũ với tham số là u

Một trạm phục vụ

Không có hàng đợi, như vậy hệ thống có thể chứa tối đa một yêu cầu Phương thức phục vụ là FIFO

Nguyên lý của hàng đợi M/M/1/0

Nguyên lý của hé théng hang doi M/M/1/O (Markovian arrivals, Markovian

service, 1 server, và không có hàng đợi dự phòng) được xây dựng dựa trên một số

nguyên tắc quan trọng:

a Tiến trình đến theo quy luat Poisson (Markovian Arrivals): SU dén cua yéu

cầu hoặc khách hàng vào hệ thống tuân theo quy luật Poisson Điều này có nghĩa là các yêu cầu đến là ngẫu nhiên và độc lập với nhau Thời gian giữa các yêu cầu đến cũng tuân theo quy luật mũ (exponenrtial distribution)

Tiến trình phục vụ theo quy luật Poisson (Markovian Service): Thời gian phục vụ cho mỗi yêu cầu cũng tuân theo quy luật Poisson và độc lập với các yêu cầu khác Điều này đồng nghĩa với việc thời gian phục vụ là ngẫu nhiên và không bị ảnh hưởng bởi lịch sử hoặc sự kiện trước đó

Chỉ có một máy phục vụ (ï Server): Trong hệ thống M/M//O, chỉ có một máy

phục vụ duy nhất để xử lý các yêu cầu đến Máy phục vụ này hoàn thành việc phục vụ một yêu cầu trước khi bắt đầu phục vụ yêu cầu khác

Không có hàng đợi dự phòng (Zero Waiting Room): Hệ thống không có hàng đợi dự phòng (overflow queue) Nếu máy phục vụ đang bận và có yêu cầu mới đến, thì yêu cầu mới sẽ bị từ chối và không được phục vụ

Tiến trình Markovian: Đặc trưng này nghĩa là các sự kiện xảy ra độc lập và không bị ảnh hưởng bởi lịch sử hoặc sự kiện trước đó trong hệ thống Thời gian giữa các sự kiện đến và thời gian phục vụ là ngẫu nhiên và được xác định bởi quy luật Poisson và mũ

Hệ thống M/M//O được sử dụng để mô hình và phân tích các hệ thống hàng đợi đơn

giản với một máy phục vụ và tỷ lệ đến và tỷ lệ phục vụ là xác định bởi quy luật Poisson Điều này giúp đánh giá hiệu suất của hệ thống và có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau để dự đoán thời gian chờ đợi, tỷ lệ từ chối, và sử dụng tài nguyên

HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI M/M/1/K

Hệ thống hàng đợi M/M/1/K là gì?

Hệ thống hàng đợi M/M/1/K là một mô hình hàng đợi sử dụng để mô phỏng

và phân tích hiệu suất của hệ thống hàng đợi với các đặc điểm sau:

a M/M: Đây là viết tắt cho "Markovian arrivals" (su dén theo quy luat Markov) va

"Markovian service" (dịch vụ theo quy luật Markov) Trong mô hình này, thời gian giữa các sự kiện đến (sự đến của yêu cầu hoặc khách hàng) và thời gian phục vụ (dịch vụ cho yêu cầu hoặc khách hàng) được mô tả bằng quy luật Markov, nghia là các sự kiện xảy ra độc lập và không bị ảnh hưởng bởi lịch sử hoặc sự kiện trước đó

1: Đây là số lượng máy phục vụ (server) trong hệ thống Trong hệ thống

M/M/K, chỉ có một máy phục vụ duy nhất

K: Đây là giới hạn về kích thước hàng đợi Tức là, hệ thống có thể chứa tối đa K yêu cầu trong hàng đợi Nếu hàng đợi đã đầy (chứa K yêu cầu) và có yêu cầu mới đến, thì yêu cầu mới sẽ bị từ chối và không được phục vụ

Hệ thống hàng đợi M/M/1/K thường được sử dụng khi bạn muốn mô phỏng

một hệ thống hàng đợi có giới hạn về dung lượng hoặc tài nguyên Ví dụ, trong một

trạm xăng, hàng đợi xe ô tô đến để nạp xăng có thể được mô hình bằng hệ thống M/MK với K là số lượng khoang nạp xăng có sẵn

Trong mô hình này, bạn có thể đánh giá các thông số như thời gian chờ đợi trung bình, tỷ lệ từ chối, và sử dụng tài nguyên trong một hệ thống hàng đợi có giới han vé dung lượng

Đặc trưng của hệ thống hàng đợi M/M/1/K

Hệ thống hàng đợi M/M/1/K có một số đặc trưng quan trọng cần được xem xét

khi phân tích và mô hình hệ thống hàng đợi này:

a Số lượng máy phục vụ (1 Server): Trong hệ thống M/M/1/K, chỉ có một máy

phục vụ duy nhất để xử lý yêu cầu từ hàng đợi

Giới hạn về dung lượng hàng đợi (Queue Sỉïze - K): Hệ thống có một giới han

về số lượng yêu cầu có thể được chứa trong hàng đợi Nếu hàng đợi đã đầy với

K yêu cầu và có yêu cầu mới đến, thì yêu cầu mới sẽ bị từ chối và không được phục vụ

Tiến trình đến theo quy luật Poisson (Markovian Arrivals): Sự đến của yêu

cầu vào hàng đợi tuân theo quy luật Poisson, nghĩa là các yêu cầu đến là ngẫu nhiên và độc lập với nhau Thời gian giữa các yêu cầu đến cũng tuân theo quy luat md (exponential distribution)