Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu.. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho... Tính bán kính R
Trang 1–
–
Trang 2
–
Diện tích mặt cầu: S 4 R 2
Thể tích khối cầu: 4 3
3
V R
Cho mặt cầu S O R và mặt phẳng ; P , gọi d là khoảng cách từ O đến P và H là hình chiếu vuông góc của O trên P
d R
d O P OH R r
d R
OH P
d O P ; OH R
d R
P S O R ;
Lưu ý: Khi d 0 thì mặt phẳng P đi qua tâm O của mặt cầu cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn lớn của mặt cầu có tâm O và bán kính R
Cho mặt cầu S O R và đường thẳng ; Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên và d OH
là khoảng cách từ O đến Khi đó:
O
P
O
H
O
d
H
A
B O
d
O H
d O
H
Trang 3
H là trung điểm của AB
4
AB
d O d OH R
gọi là tiếp tuyến của mặt cầu S O R ; hay tiếp xúc với S O R ; và H là tiếp điểm
d O d ; OH R
;
S O R
(Mã 102 - 2020 lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r 5 Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A 25 B 500
3
3
_ _
Tính diện tích mặt cầu S khi biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4
A S 32 B S 16 C S 64 D S 8
_ _ _
Thể tích khối cầu có đường kính 2a bằng
A
3
4
3
a
3
3
a
D 2 a 3
_ _
Cho mặt cầu có diện tích là 36 Thể tích của khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là
_ _
Cho mặt cầu S và mặt phẳng P , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu S đến mặt phẳng
P bằng a Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2 3 a Diện tích mặt cầu S bằng bao nhiêu?
A 12 a 2 B 16 a 2 C 4 a 2 D 8 a 2
_
Trang 4
_ _ _ _ _ _ _
– Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a 3 bằng
2
a
_ _ _ _ _ _ _ _
Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 3a Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác
A BD quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu Tính diện tích mặt cầu này
A 27 a 2 B 21 a 2 C 24 a 2 D 25 a 2
_ _ _ _ _ _ _
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có các cạnh đều bằng a Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó
A
2
7 3
a
S
2
7 3
a
2
49 144
a
S
2
49 114
a
_ _
Trang 5
_ _ _ _ _ _ _ _
(Mã 10 1 - 202 2 ) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 4 Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho Diện tích của S bằng
A 64 B 256 C 192 D 96
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Bước 1: Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của đáy là RÐ.
Bước 2: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: 2 2
4
Ð
SA
I K
B S
O
Trang 6
(Mã 105 - 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng BCD, AB 5 a , BC 3 a và CD 4 a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
3
a
3
a
2
a
2
a
R
_ _ _ _ _ _
Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 3 , AD , cạnh bên 4 SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 45 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
2
2
R
_ _ _ _ _ _ _ _
Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
2
SA a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A 8 2
3 a
3 a
9 a
D 16 a 2
_ _ _ _ _ _ _ _ _
Trang 7
(Mã 101 - 2020 lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng
A
2
172
3
a
2
76 3
a
2
172 9
a
_ _ _ _ _ _ _ _
Bước 1: Tính độ dài đường cao của hình chóp h SO
Bước 2: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
2
2
SA R SO
Đặc biệt
ABCD là hình vuông, hình chữ nhật, khi đó O là giao hai đường chéo
ABC vuông, khi đó O là trung điểm cạnh huyền
ABC đều, khi đó O là trọng tâm, trực tâm
(Đề tham khảo 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 3 2 , a cạnh bên bằng 5 a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A R 3 a B R 2 a C 25
8
a
R D R 2 a
_ _ _ _ _ _ _
A
S
Trang 8
45 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng
A 4 a 3 3 B
3
3
a
3
3
a
D 4a 3 2
_ _ _ _ _ _ _ _
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, AD và các cạnh bên của 4 hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
A 250 3
3
6
3
27
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Bước 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và ABC vuông góc
với nhau: SAB ABC AB
Bước 2: Tính R R lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam 1, 2
giác SAB và ABC
Bước 3: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: 2 2 2
4
AB
R R R
O
H S
B
C A
J I
Trang 9
Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , tam giác SBC vuông tại S và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC bằng
A 12 a 2 B 36 a 2 C 18 a 2 D 12 a 3
_ _ _ _ _ _
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
A 7 21 3
54
a
18
a
81
a
27
a
_ _ _ _ _ _ _
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: R x 2 r 2 với:
r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
2
SO r
x
h
; trong đó: S là đỉnh hình chóp, O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h là chiều cao khối chóp
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC 1 , 2
AD Cạnh bên SA 1 và SA vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm AD Diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S CDE bằng
_ _
Trang 10
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Cho mặt cầu có bán kính r Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 4
3
3
Diện tích mặt cầu bán kính 2a là
A 4 a 2 B 16 a 2 C 16a 2 D 4 2
3 a
Cho mặt cầu có diện tích bằng
2
8 3
a
Bán kính mặt cầu bằng
A 6
3
3
3
2
a Thể tích khối cầu có đường kính 2a bằng
A
3
4
3
a
3
3
a
2 a Cho khối cầu có bán kính R 2 Thể tích của khối cầu đã cho bằng
3
3
Thể tích của khối cầu bán kính 3a là
A 4 a 3 B 12 a 3 C 36 a 2 D 36 a 3
Cho mặt cầu có diện tích là 36 Thể tích của khổi cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là
Cho mặt cầu S và mặt phẳng P , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu S đến mặt phẳng
P bằng a Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2 3 a Diện tích mặt cầu S bằng bao nhiêu?
A 12 a 2 B 16 a 2 C 4 a 2 D 8 a 2