18 câu 49 bài tập

Trang 1

ANH SHIPER TOAN DONG HANH CUNG 2K6

CHUYEN DE CAU 49 Câu I: - Xét các số phức z,w thoả mãn |z| = V5; |w|= 2/10;

biéu thie P=|2z+w+3—-2i? A 10+V13 B 10-V13 c 254413 D 13 Cau 2: Xét các số phức z,w thỏa mãn |z—w|=2|z|=2 và số phức z.w cĩ phần thực bang 1 Gid tri 2z~3w|= 2xl65 Tính giá trị lớn nhất của lớn nhất của P=|z+w—1+2¡| thuộc khoảng nảo dưới đây? A (45) B (3;4) C (5;6) D (6;7) Câu3: Xét hai số phức z¡,z, thoả mãn |z|=|z|=2 và |24—3z,|=2N7 Giá trị lớn nhất của |ˆz,—z¿ +2—3/| bằng A VI2 +3 B Vi2+V6 c vi3-Vi2 D V3 +Vi2 2z+¡

Câu 4: Gọi A⁄ và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhat cba P= với z là số phức

Z

khác 0 và thỏa mãn H >2 Ti số M được xác định bởi cơng thức nào dưới đây?

m A M_ 3 B

m M_.Š D

m 3 =2

xị|K wa

M m

Câu 5: Cho hai số phức z,w thỏa mãn |g+w|=AJ

lớn nhất của biểu thức 4=|z— w+1—¡| thuộc khoảng nào dưới đây? A (13) B (3;5) € (5;7) D (7:8) Iw|=A2, và số phức zw là số thuần ảo Giá trị Câu 6: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z+2w=8+6¡ và |z—w|=4 Giá trị lớn nhất của biểu thức |z|+|» bằng A A46 B 226 C 466 D 346 Câu 7: Xét các số phức z,w thỏa mãn |z|= 4, z+iw|=5 và zw là một số thực Giá tri nhỏ nhất của biểu thức P= |w+i bằng A.3 B 4 C.2 D 5

Câu 8: Xét các số phức z,w thỏa mãn |g+2w| =10; | =1 và số phức zw cĩ phần thực bằng 2 Giá

Trang 2

HEN NHAU 6 CONG TRUONG DAI HOC

Zatz support TLOT Official - 0333800642

z+w|=ƒ2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu II: Xét các số phức z và w thỏa mãn |z|=|w|=1, P =|zw+ 2i(z+w)~4| thuộc khoảng nào sau đây? A (2;3) B (1;2) C (3:4) D (5;6) Câu 12: 2: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z—¡|= z-2+ 3i|, sO phtre 2) co m6 dun nho nhiat Phan ảo ctia 2) 1a A 2, B 3 wie Cc Nw D + Câu 13: Cho số phức z, thỏa mãn |z—3—5i|=3 và số phức z, thỏa mãn |z, +1l+ 2| =|z; + ¡| Tính giá trị nhỏ nhất của lz, —5; -1-2i| - ha, B J3, C TA D Ne A

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z-2+3|=2 và biểu thức

T =|z+7+2i) +|z-1-6i]° dat gid trị lớn nhất Tính giá trị biểu thức $ =|z—(2023—2024¡)|

A 2020/2 B 2021y2 C 20222 D 202342

Câu 15: Cho hai số phức z,, z; thỏa mãn: |z, +2+8i|= 2A5 và |z; +3+ 5/|=|z; —1—31|

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= lz, —z,|+|z, -3+i| +|z; +3+4i| bằng A 3⁄5 B 4V5 C 5/5 D 645 Câu l6: Cho các số phức z„w thỏa mãn |z-w|=v2 và |z+4+4i|+|n|=32 Khi biểu thức P=|w+1+2/| đạt giá trị lớn nhất thì |w+2—| bằng A MAI B 17 C V5 D v10 Câu 17: Cho các số phức w,z thỏa mãn |w-l+i|=5 và (I+2i)(z—5)=5w Giá trị lớn nhất của biểu thức P=2|z~3—2/|—|z+4~3i| là A v53 B 2/53 C 5/2 D 3/5

Câu 18: Gọi Š là tập hợp các số phức z=a+i, (a,beTR) thỏa mãn |z+Z|+|z—Z|= 4, và ab>0

Hai số phức z,,z, thuộc tập S sao cho “L—^2 là số thực dương Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

l+ï lz, +2i|+|z,| bang: A 25 B.1+5 C 34/5 D4+ V2 Câu 19: Xét các số phức z,w thỏa mãn |z+2+2i|=1 và |w—1+2/|=|w—3| Khi |z—w|+|w—3+3i| đạt giá trị nhỏ nhất, tính |v] A INS B 7 c Vi30 D = PAS) > &@ Câu 20: Xét hai số phức z,w thỏa mãn |*| =2,lw—2+ 5i| =1 Giá trị nhỏ nhất của lỗ — wz —4| bằng «9 ^A A 4 B 2(V29 -3) C 8 D 2(V/29 5) &Y

4 s9

Trang 3

Cau 21: Cau 22: Cho z,, z, là hai trong các số phitc thoa man |2—3+ V3i|=2 va |z,-2,|=4 Gia tri lon nhat cia P=|z,|+|z,| bang A.8 B 4/3 C.4 D 2+2y3 Cho số thực z, va sé phtte z, thoa man |z, —2i|=1 va TT là số thực Gọi m, ø lần lượt là +1 gid tri lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z, — z,| Tính 7 =zm+n A.T=4 B.7=442 C T=3V241 D T= 243 Zolo srpport TLOT Offictal - 0333800642 & œ® cŠ Ye © SS + S oe

ZZ~Z~~~=Z~=~Z e=meeeeseeeseeHeeeeeeemeaaHeHHeeeeemeeeme Si mieie =ÊA Ye

Trang 4

HEN NHAU O CONG TRUONG DAI HOC Z2Lø- Cau 1: Cau 2: TLOT Official - 0333800642 ANH SHIPER TOAN DONG HANH CUNG 2K6 CHUYEN DE CAU 49 Xét các số phức z, w thoả mãn |z| = V5; |w|= 2010; biểu thức P=|2z+w+3— 2i? A OB! B 10-Vi3 c 25+V13 D 13 Lời giải 2z -3w| =2V65 Tinh giá trị lớn nhất của GVSB: Cao Nguyet GVPB: Nguyén Minh O N Q Gọi AZ là điểm biểu diễn số phức z, khi d6 |z|=|0M|= OM = V5 Và A là điểm biểu diễn số phức w, khi đĩ |w|=|ON|= ØN = 2.10 P,Q lần lượt là điêm biêu diễn số phức 2z,3w ; khi đĩ bz|=|0f|=p=2x5: Jäw|=|0đ|= ò =6/\0 |22-3w|=|OP -00]= OP =2V65; |22+»|=|OP + ON|=|OR|=OR , san OP°+OQ°—PQ” _ 1 Dy) AK T a cĩ cos POO=—————“———==-——POO=45 POQ 20POO W5 OO

Do OPRN 1a hinh binh hanh nén OPR = 135°

Trong tam giac OPR, taco

— 2 2

OR? = OP” + PR? ~2.OP.PR.cos OPR = (5) +(2vi0) ~2.2V5.2V/10.cos135° =100 => OR=10

Trang 5

Cau 3:

Cau 4:

Cau 5:

|z+w|Ï=(z+w)(z+w)=(z+w).(z+w)=|zŸ +|w +(zw+z.w)=1+5+2=8=— |z+w|= 262

Khi đĩ: P=|z+w~1+2i|=|(z+w)+(—1+2i)|<|z+ w|+|1+2i|=22 +5

Trang 6

HEN NHAU O CONG TRUONG DAI HOC Cau 6: Cau 7: Cau 8: A (153) B GB C (5:7) D (7;8) Lời giải GVSB: Pham Quang Mén

GVPB: Hoang Thanh Trung

+z.w 1asé thuan a0<> z.w +z.w =0

+ |z+w|=x⁄7 ©|z+wỈ' =7 ©(z+w)(z+w)= 7 Ta được:

(z+w)(z+w)=7©|zÏÌ+|w[Ï+(w+zw)=7e |zÏ +2+0=7=|z|= v5

+|z~w|Ï =(z~w)(z~w)=|z[Ï +|w|Ì~(w+z.w)=5+2=7

Suy ra: |z—w|=^ƒ7

Ta cĩ: 4=|z~w+1—i|<|z—w|+|I—ï|=7+2~4,05

Vậy max A=^ƒ7+AJ2 ~4,05

Cho hai số phức z và w thỏa mãn z+2w=8+6¡ và |z—w|=4 Giá trị lớn nhất của biểu thức |z|+|»| bằng A 4/6 B 2426 Cc X66 D 346 `3 Xét các số phức z,w thỏa mãn |z|= 4, z+iw| =5 và zw là một số thực Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|w+¡| bằng A.3 B 4 ca D 5 Lời giải GVSB: Nguyễn Hào Kiệt GVPB: Nguyễn Ngọc Như Trang Đặt z=a+bi,w =e+đi với a, b, c, d € ]R Từ giả thiết ta cĩ |z|=4 a +b’ =16(1) | © 2 2 |z +iw|=5 (a+d) +(b+c) =25(2) zw là một số thực suy ra ad +be = 0 (3) Tir (1),(2),(3) ta cd hé phuong trình sau a+b =16 a+b =16 (a+d) +(b+c) =25 4a? +b? +0? +d? +2(ad +be)=25> c* +d? =9>|w|=3 ad +bc=0 ad +bc=0 Khi đĩ ta cĩ P=|w+i|>|w|~||=3—1=2=P„„=2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi min w=-3i w=ki(k<0)> : ( ) i =2i > & Xét các số phức z,w thỏa mãn |z+2w| =10; | =l và số phức Zw co phần thực bằng 2 Giá «9 £ ^ trị nhỏ nhất của P =|z~ w+3—4¡| thuộc khoảng nào dưới đây? xe «& WF đo 33

oe ee eee > 5

x *

Trang 7

Cau 9: A (7;8) 5 Gy C (5;6) D (6;7) Lời giải GVSB: Nguyễn Hào Kiệt GVPB: Nguyễn Ngọc Như Trang Ta cĩ Đặt zw=2+bi:beR, suy ra za=zaw=2+ bị =2—bị nên zw+z.w=4 Ta cĩ: [z+ 20] = 10> 100 =|z+2w| =(z+2w)(z+2w)=(z+2w)(z+2w)=z.z+4ww+4(za+ zw) v83 =| +4|wÍ+4(zw+zw)=1+4|w +16 =4|w +17 => b|=~ |z—w) =(z-w).(2—w)=(2-w).(2-w)=|z +|wŸ -(sw+z)=I+ =4=“ S| vn 2 z—w|= Khi đĩ: 2=|£=wva-4|~|£~v)eA-4|z|z~nl-B=4l=|!-4 ~-~0.78 Cho số phức z thỏa mãn |z|=1 Goi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z+I|+|z”—z + I| Tính AZ m ˆ 4 B 22 4 C 33 b., 4 Lời giải CRWEA

Gia sir z=x+yi, (x,yeR)

Do |z|=1 erty =i x+y? =1 Suy ra x,ye[—1;1]

Ta cĩ z.z =|z|Ï =1 Thay vào P ta được:

P=|z+l|+|z°=z+zz|=|z+I|+|{z~1+z||=lz+A|+lzl|z+z—!|=|z+1|+|z + z— |

=4(x+1} +y° +|>x~I|=xJ2x+2+|bx~I| Xét hàm số y= ƒ(x)=x2x+ 2 +|2x - l| N2x+2-2x+l khi -l<x<2 Ta cĩ y= ƒ(x)= 1 V2x+24+2x-1 khi 2x1 ——=—-2 Hủ -l<x<} , Y2x+2 2 ⁄#={‡ ————+12 khi —<x<l 1 > 2x+2 2 ss = S A Py

RACs

«& ow te ae

oy

ma — ———————— ————— aoe xŸ

Trang 8

HEN NHAU 6 CONG TRUONG DAI HOC 1 1 -1<z<2 -l<x<= 7 Z(x)=0© —-2=0 ° 2x+2=} ered 8 V2x+2 2 Bảng biến thiên của hàm số f(x) trén [-1 1] 7 1 x | ol “3 2 1 y + 0 - + — we we 3 B manips (x)=v3 13/3 Suy ra , 13: Vay Mn — M =max f(x)=—> Câu 10: Xét các số phức thỏa mãn |u| = 2, |v|= 4 Giá tri lon nhat ca P=|u + 2v|+|u—y| la: A Ba B 2/14 C 243 D 5/3 Lời giải GVSB: Nguyễn Huyền Trân GVPB: Nguyễn Minh Hạnh Ta cĩ

lu + 2vỈ = IỈ +4 bf’ + 2(uv + wy)

|u vf = kƒ + -(uv+uy) =2 yf = 2|uŸ + 2lvÏ -2(uv+uy)

=lu+2Ï +2|u—vÏ =3|#Ÿ +6

Ap dung BDT BCS:

P=lz+2|+|r~|=lr+2x|+-C.V2r~v|s fea | een]

=Š-(SMŸ +6hŸ) =9/2

Câu 11: Xét các số phức z và w thỏa mãn |z|=|w|=1, |Jz+w|=A2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Vậy Vậy GTLN của P là 94/2

P= |zw+ 2i(z+w) -4| thuộc khoảng nào sau đây? A.ES B (1;2) C (3:4) D (5;6) > we cease sf Loi giai © GWSB: Nguyễn Đình Hiếu ` ^ GVPB: Huynh Trong Nghiw ’ Ta cĩ |z+w|=vJ2 =>2=|2+0f =(2+w)(z+w) =|2f +[0f +204 20 $ KES + ~errerrrrrrrrrrrrrrrmrmrmrrrrrrrrrmrrrrrrrrrrrrrrmrmrmrmrmrrrrrrmrmrrrrmrrrmrrrrrrrrrrrrmrmee ae >

8 4>

Trang 9

— — — tà A À 2 — r 7 >zw+zw=0 > zw là sơ thuân ảo Hay zw= ki, kelR Do đĩ, z== w Mặt khác, z+w|~V5 |B +n] —Vi => |ki + wn = V2 |} =|M+1|=2 (do lw|=|»|=Ð w =#?+1=A2 —k=+I Vậy z= + Do vai trị bình đẳng của z và w nên ta chỉ cần xét trường hợp z = = w w Khi đĩ: P=|m” +(2¡~2)w=4|=|wẺ +(2+2i)w+4|=|(w+ 1+7) +21 Đặt =w+]l+¡ => w=w—I—ï—|w|E|lu—l—ï|E1 và zạ=—l—i 2 2 —' = Ta cĩ P° =|u? +2i| =l#*+z4| =(w°+z¿)(? +5; 4 4 _ _\2 2 4 2 — _\2

=|u|' +|z,[ +(u-Z,+2,-7) —2|u.z,[ =|u|* 4] u| +4+(uz, +2,)

Ma (u+z,)(7+2,)=|u+2,) =1 Su-z, +2): =1-|uP -|z,) =-|uP -1

2 4 2 2 2 4 2 2 1y 9.9

Suy ra: PẺ =|z|* 4|! +4+(|wl? +1} =2|z |! =2|w? +5 =2| | =2 | +2>2

2} 2 2 3/2

= P2234 s2Ie(23)

, 80 phire 2, cd mé đun nhỏ nhất

Câu 12: 2: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z—¡|= z-2+ 3i

Phan ảo của z„ là A 2[02 G22 Alw wl Cc Lời giải CHIC

Giả sử Zạ =x+yi,(x,yeR)

Ta c6:|z -i|=|2—-2+3i] = |x+(y-1)i|=|(x-2)+(-y +3) Ox +(y-l) =(x-2) +(-y 43) @ y=-x43 2 Zol= oP +? =x? +(-x 43) = V2x? - 6+ = 2(z-3] +2 Vậy |Zo| „ => khi và chỉ khi x=S=y=2>z _ suy ra phần ảo của z¿ bằng 2 2 2 Câu 13: Cho số phức z, thỏa mãn |z,—3— 5|=3 và số phức z, thỏa mãn |z;, +1+ 2¡|= |z; + ¡| Tính giá trị nhỏ nhất của lz, —5; —1-2I| > J5 J5 & A 214, B L c.2V7-4, p 22 «9 2 2 2 S“^ ¬ <» \ Lời giải 3 Ye ` ON

GVSB: Huynh Trong Nghive

voce eee eee ee eee een eee So? i

Ao

Trang 10

HEN NHAU O CONG TRUONG DAI HOC

GVPB: Bui Duy Nam

Ta 06 |z, 2, -1-2i|=|(z, -1-27)-z,|=|z, -z,|, voi z, =2,- 1-27

Goi M,N 1an luot la diém biéu diễn số phức Zz, 2, trén mat phẳng tọa độ

Ta cĩ |z,~3—5i|=2 © |(z¡ ~1—2i)—2—3i|= 2 © |z¿ ~2~3i|=2

Suy ra M e(C) cĩ tâm /(2;3), bán kính R=2

Gọi z, =x+ yi(x;y elR), z,+1+42i)=|z, +i] @x+y+2=0(d)>Ned

7⁄2

Ta cĩ d:4)==— Từ hình vẽ ta cĩ

MN vin =4(:4)~R= 7Ý -a- Nat

Câu14: Cho số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z-2+3|=v2 và biểu thức

Trang 11

MH là đường trung tuyén trong tam giac MAB nén ta cĩ

,_ 2(M4°+MB°)- AB? ¬ 1s

MH =————————=M4 + MB’ = 2MH +748

AB =8N2 khơng đổi nên 7 lớn nhất <= MH lớn nhất <> MH =1H + R voi HI =5J2

Dấu “=” xảy ra HI 5=5(x~2) -5=5(y+3) |y=-4 =? ơM(,-4) Đ =|z~(20232024Ă)|=|_2020+2020i|= 2020-/2 Cõu 15: [Mức độ 4] Cho hai số phức z,, z; thỏa mãn: |z+2+8i|= 25 và |z; +3+ 5/|= |z¿ =1—31| Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.=|z,— z;|+|z„— 3+¡|+|z; + 3+ 4| bằng A 3⁄5 p.S C 5/5 D 65 Loi giai GVSB: Nguyén Minh Hanh GVPB: Nguyén Dinh Hiéu (AI Ta cĩ quỹ tích các điểm 4 biểu diễn số phức z, là đường trịn tâm /(-2;—8), bán kính R=2N5 Quf tich cdc diém N biéu dién sé phite z, 1a duéng thang (A):x+2y+3=0 -2+2.(-8)+3 a(1,(a)) E2228) *3l_ 55 25 24+P

=> (A) khong cắt đường trịn

P=|z,-z,|+|z,-3+i|+|z, +3+4i] = MN + NA+ NB voi A(3;-1);B(-3;-4)

Xét A(A)=3+2.(-1)+3=4, A(B)=-3+2.(-4)+3=-8

=> A(A).A(B)<0

=4, Bnăm khác phía so với đường thang (A)

Theo bât đăng thức tam giác ta cĩ W4+ WB> 4B

Trang 12

HEN NHAU O CONG TRUONG DAI HOC Cau 16: Ta cĩ đ(1;A) > R nên khi 1 chuyển động trên đường tron (J;R), N chuyén déng trên đường thing A thi MinMN =d(1I,A)—R=3V5 —2V5 =/5 , dat duoc khi A là hình chiếu vuơng gĩc

của 7 lên đường thang A => N(1;-2) (2)

Tir (1) va (2) suy ra gid trị nhỏ nhất của Plà 4/5

Cho các số phức z,„w thỏa mãn |z-w|=2 và Jg+4+4|+|»| =3/2 Khi biểu thức P=|w+1+2i| đạt giá trị lớn nhất thì |w+2—¡| bằng A AI B V17 c D vi0 Lời giải GVSB: Nguyễn Minh Hạnh GVPB: Nguyễn Đình Hiếu

4 p

¬+m-¬

Trên mặt phẳng phức, gọi các điểm A(z),B(w),C(-4;4), D(-1;-2)

Khi đĩ từ giả thiết

lz — vị = ⁄2 => AB= V2

[2 +4+4i]+| =3⁄2 =|z+4-4|+|w|=32 => AC+0B =3V2

Nhận xét: 28+ BA4+ AC = 4/2 =OC nên O,B,A,C thắng hàng theo thứ tự đĩ Gọi điểm N(-3;3) thì ý thuộc đoạn thắng Oc

Do 48=4/2 nên Ư di động trên đoạn ON

Khi đĩ P=|w+1+2i|= DB < max{DO, DN} = DN

Đăng thức xảy ra khi # trùng ẤM, tức là w=~3+37 oe >

Vay |w+2-i)=|-3+3i+2-i=5 e

S Cho các số phức w,z thỏa mãn |w—1+j|=x5 và (1+2?)(z—5)=5w Giá trị lớn nhất cặc VỜ

: XS

biểu thức P=2|z~3~2|~|z+4-3ï| là sa

Trang 13

A al B 253 C 5/2 D 3/5 Lời giải

GVSB: Nguyễn Ngọc Như Trang

GVPB: Nguyễn Huyền Trân

Ta cĩ: (I+27)(z—5)= 5w (I+27)z—5—107 =5w

= X5|z~4+3i|=5|w ~1+i|= 55 =|z-4+3i|=5

Gọi 1 là điểm biểu diễn của số phức z

Vì |z—4+3/|=5= M e(C):(x—4)° +(y+3}` =25 cĩ tâm /(4;~3), bán kính #= 5 Goi A(3;2);B(—4;3) , khi đĩ:

P=2MA- MB

ERT (

B

Nhan xét O(0;0) la trung điểm của IBva Oc (C), 4B nam ngoai (C)

Goi C,D là trung điểm của !O,1M' > DO= 2MB với c(2:-3]

Vi tam gidc JMO can tai Jnén MC =OD=> MB=2MC

M=ACo(C)

Trang 14

HEN NHAU O CONG TRUONG DAI HOC Cau 19: Loi giai GVSB: Tran Anh Chinh GVPB: Vii Van Voi z=a+bi>Z=a-bi Ta cĩ |z+Z|+|z—Z|=|2a|+|2bi|=4=— |a|+|b|= 2 Mà ab>0 nên điểm A⁄(4;ð) biểu diễn số phức z=z+¿ thuộc cạnh 48,CD của hình vuơng 48CD tâm O, cạnh 22/2, với các đỉnh cĩ tọa độ 4(0;2), 8(2;0), C(0;~2), D(—2;0) oh H 15 1 05

Goi M,N lần lượt là điểm biểu diễn z,,z; ta cĩ: =k (k>0)

+1

>z,-2,=k(1+i) => NM =kOT voi điểm 1(;1)

Nhan thay OF = (1:1), DA =(2;2) nén Of = 5 DA => NM = kệ ĐÃ (>0) suy ra hai vector

NM,DA cùng hướng

= Điểm N thuộc cạnh CD, Điểm Ä⁄ thuộc cạnh 4#, và NM = ĐA

Ta cĩ |z,+2i|+|z,|= MC+(ON =MMC+MH >CH (với H là một đỉnh của hình bình hành

MNOH )

Trong đĩ OH = MN = DA=(2;2)— H(2:2) =CH =2⁄J5

Vậy giá trị nhỏ nhất của biêu thức lz, +2i|+|z,| bang 245

Xét các số phức z,w thỏa mãn |z+2+2j|=l và |w~I+2j|=|w~31| Khi |z—w|+|te=3+31| đạt giá trị nhỏ nhất, tính || A TỔ B.7 Cc 4130 » 13 > Loi giai we GVSB: Dé Phic Thịnh SS ˆ GVPB: Rio Vit Rv)” Gọi M, F 1an lwot 1a diém biéu diễn của hai số phức z, w «& Ey

đo ate) wenn nen nnn nnn nn nn nnn nnn nn nee nn nn nn nn nn nnn ne nen nn nnn nnn nnn en enn n nnn n nee nn nnn n need Ye

Ao

14 4