đồ án i thiết kế điều khiển đội hình cho máy bay không người lái

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘITRƯỜNG ĐIỆN - ĐIỆN TỬ

Ngành kỹ thuật điều khiển và tự động hóa

Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS.Nguyễn Hoài Nam

Trường: Điện - Điện Tử

TÓM TẮT ĐỒ ÁN

Đồ án này nghiên cứu vấn đề điều khiển đội hình dẫn đầu - theo sau và tránh vachạm cho một lớp UAV Cách tiếp cận này bao gồm một số giả định nhẹ về biểu đồtương tác giữa robot dẫn đầu và rô-bốt theo sau, sử dụng người quan sát để gián tiếp thuthập thông tin của tác nhân dẫn đầu Thứ nhất, người quan sát được thiết kế để ước tínhtrạng thái của robot dẫn đầu, loại bỏ yêu cầu rằng mỗi robot theo sau chỉ biết trạng tháiđầy đủ của robot dẫn đầu bằng cách sử dụng các tương tác cục bộ giữa các robot Thứhai, dựa trên những người quan sát, một bộ điều khiển đội hình phân tán được đề xuấtđể đạt được thiết lập mong muốn của một hệ thống nhiều robot Thứ ba, kỹ thuật hàmLyapunov được sử dụng để phân tích hiệu quả của người quan sát và sự hội tụ của cáclỗi theo dõi quá trình hình thành Cuối cùng, các mô phỏng trên nhóm quadrotor đượctrình bày để chứng minh tính hiệu quả của các kết quả lý thuyết Nội dung cụ thể đượcthể hiện qua các chương:

Chương 1: Giới thiệu chungChương 2: Cơ sở lý thuyếtChương 3: Thiết kế điều khiểnChương 4: Mô phỏng

2.2 Mô hình toán học quadrotor 2

2.2.1 Hệ tọa độ và các phép biến đổi 2

4.2 Kết quả mô phỏng 14

KẾT LUẬN19

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 2.1 Sơ đồ của 1 quadrotor[1] 4

Hình 3.1 Mô hình khối hệ thống 6

Hình 4.1 Đồ thị cấu trúc liên kết của mô hình 12

Hình 4.2 Quỹ đạo các bộ quan sát 14

Hình 4.3 Các sai lệch đầu ra vị trí bộ quan sát 14

Hình 4.4 Quỹ đạo các quadrotor 15

Hình 4.5 Các tín hiệu điều khiển 15

Hình 4.6 Các đầu ra vị trí 16

Hình 4.7 Các sai lệch vị trí 16

Hình 4.8 Các đầu ra trạng thái 17

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 4.1 Thông số của quadrotor 12

Bảng 4.2 Vị trí ban đầu và vận tốc tuyến tính của mỗi Quadrotor 13

Bảng 4.3 Góc ban đầu và vận tốc góc của mỗi cánh quạt 13

Bảng 4.4 Các vị trí ban đầu của mỗi bộ quan sát 13

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU CHUNG

1.1Mô tả đề tài

Những năm gần đây đã chứng kiến sự tiến bộ ấn tượng trong việc điều khiển hợptác phân tán của các hệ thống đa tác nhân được nối mạng Như ứng dụng điển hình củasự đồng thuận/đồng bộ hóa của mạng phức tạp, bài toán điều khiển đội hình của nhiềumáy bay quadrotor đã nhận được nhiều sự quan tâm của nhiều cộng đồng nghiên cứu.Do máy bay quadrotor có nhiều ưu điểm đặc biệt (ví dụ: kích thước nhỏ, cấu trúc đơngiản, khả năng cơ động nhanh và cất cánh thẳng đứng), nó thường được sử dụng để thựchiện một nhiệm vụ phức tạp trong một số môi trường nguy hiểm, chẳng hạn như giámsát thảm họa, vùng hoang dã tìm kiếm và cứu hộ, cùng nhiều hoạt động khác.

Đồ án này sẽ xem xét bài toán điều khiển đội hình cho một nhóm máy bay quadrotorbằng cách sử dụng lý thuyết đồng thuận của mạng đa tác nhân So với một máy bay, ưuđiểm của việc điều khiển đội hình của nhiều máy bay một cánh quạt nằm ở các khía cạnhsau: Đầu tiên, tổng khả năng chuyên chở của máy bay có thể được cải thiện, điều đó cónghĩa là có thể trang bị nhiều thiết bị hoặc cảm biến hơn để có thể thực hiện được nhữngnhiệm vụ khó khăn hơn.

Giả định thông thường là mọi người theo dõi đều biết thông tin của người dẫn đầu,nhưng trên thực tế, chỉ một tập hợp con của nhóm có thể trực tiếp lấy dữ liệu từ đó donhững hạn chế về cấu hình phần cứng, phạm vi kết nối Sử dụng các liên kết giao tiếpgiữa các tác nhân, các bộ quan sát phân tán cho từng tác tử được giới thiệu để ước tínhtrạng thái của người dẫn đầu Do đó, độ ổn định và độ tin cậy của hệ thống cũng có thểđược cải thiện thông qua việc trao đổi thông tin giữa nhiều máy bay Do cần giải quyếtcả vấn đề điều khiển của một máy bay quadrotor và vấn đề điều khiển hợp tác giữa nhiềumáy bay quadrotor, việc thiết kế bộ điều khiển đội hình và phân tích độ ổn định của độihình đạt được cho nhiều máy bay quadrotor sẽ khó khăn hơn nhiều so với việc điều khiểnmột máy bay quadrotor.

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1Lý thuyết đồ thị

Đồ án này nghiên cứu bài toán điều khiển sự hình thành theo thời gian của cácquadrotor được nối mạng, trong đó quadrotor dẫn đầu được gắn nhãn 0 quyết định quỹđạo tham chiếu và các quadrotor khác được gắn nhãn i, i = 1, , N , là những người theosau Mạng giữa các bộ điều khiển quadrotor này được cấu thành bởi các cảm biến trêntàu và các thiết bị truyền/nhận dữ liệu, trong đó cấu trúc liên kết được mô tả như sau.

Đồ thị được ký hiệu là G = {ν, ε} với tập hợp các nút ν = {0, 1, , N} đại diệncho N + 1 quadrotor và một tập hợp các cạnh ε = {( j, i)|i, j ∈ ν; j ̸= i} Một cạnh cóhướng ( j, i), i, j ∈ ν có nghĩa là quadrotor thứ i có thể có quyền truy cập vào thông tin củaquadrotor thứ j và nút j còn được gọi là lân cận của nút i Đặt Nibiểu thị tập hợp chứa tấtcả các lân cận của nút i Ma trận kề của đồ thị G được ký hiệu là A = [ai j] ∈ ℜ(N+1)×(N+1)với ai j = 0 và ai j = 1 cho ( j, i) ∈ ε Ma trận Laplacian của đồ thị G được ký hiệu làL= [li j] ∈ ℜ(N+1)×(N+1)với lii= ∑Nj=0ai j và li j = −ai j cho ( j, i) ∈ ε Từ định nghĩa màtrận Laplacian L của đồ thị G ta có:

L= ∑

i=1a0i [a01, , a0N]−A01N H

(1)Trong đó A0= diag(a10, a20, , aN0) và 1N là vecto 1

Bổ đề 1 [2] Mọi trị riêng khác 0 của H đều có phần thực dương Hơn thế, H khống suy

biến khi và chỉ khi G chứa cây bao chùm có hướng với gốc là nút 0.

2.2Mô hình toán học quadrotor

Xét một nhóm gồm N + 1 quadrotor ba chiều, trong đó các mô hình toán học đượcrút ra dựa trên giả định rằng mỗi quadrotor được coi là một vật thể cứng và gốc của hệtọa độ cố định với vật thể là ở tâm khối lượng của nó.

2.2.1Hệ tọa độ và các phép biến đổi

Để mô tả các trạng thái chuyển động của quadrotor, các hệ tọa độ thích hợp đượcthiết lập như sau:

• Hệ tọa độ quán tính Oxyz : gốc tọa độ O tại một điểm nhất định trên bề mặt tráiđất; Trục Ox nằm trong mặt phẳng và hướng về phía Đông; chiều âm của trục Ozvuông góc với mặt phẳng đất và hướng về tâm mặt đất, trục Oy cũng nằm trongmặt phẳng đất và tạo thành hệ tọa độ thuận với trục Ox và trục Oz.

• Hệ tọa độ cố định thân oixbybzb : gốc tọa độ oi tại trọng tâm của quadrotor thứ i;

2

trục oixbtrùng với hướng đi về phía trước của quadrotor; Trục oizbnằm trong mặtphẳng đối xứng quadrotor chứa trục oixb và hướng lên trên; Trục oiyb vuông gócvới mặt phẳng đối xứng và tạo thành hệ tọa độ thuận với trục oixbvà trục oizb.

Ma trận biến đổi từ hệ tọa độ quán tính Oxyz sang hệ tọa độ cố định thâ oixbybzbcho quadrotor thứ i được cho bởi

RI→Bi =

2.2.3Mô hình động lực học quadrotor

Mô hình động lực học 6-DOF [3] của quadrotor thứ i được mô tả bởi

= 1



Trong đó Ji,θ, Ji,ψ, Ji,φ là momen quán tính, ki,θ, ki,ψ, ki,φ là các hệ số giảm chấn khí độnghọc, và li,θ, li,φ biểu thị khoảng cách từ tâm của roto đến mặt phẳng dọc đối xứng tươngứng của thân máy bay như thể hiện trong hình 2.1.

Hình 2.1 Sơ đồ của 1 quadrotor[1]

2.3Hình thành đội hình

Trong suốt bài viết này, cấu trúc liên lạc giữa các quadrotor đáp ứng các giả thiếtsau.

Giả thiết 1 [4] Không có con đường cụ thể nào từ robot theo dõi đến robot dẫn đầu;

ngược lại, tồn tại ít nhất một con đường từ robot dẫn đầu đến bất kỳ robot theo dõi nào.Việc truyền dữ liệu giữa hai người theo dõi là lẫn nhau.

Giả thiết 2 [4] Đồ thị G chứa cây bao trùm có hướng với nút 0 là gốc.

Mục tiêu của bài viết này là tổng hợp một luật điều khiển phù hợp sao cho giải quyếtđược bài toán điều khiển hình thành đội hình của nhiều quadrotor được định nghĩa nhưsau Cần lưu ý rằng quỹ đạo hình thành được quyết định bởi quadrotor dẫn đầu và cấutrúc đội hình được xác định bởi vị trí tương đối mong muốn di j= [di j,x, di j,y, di j,z]T, i, j ∈ν , từ quadrotor thứ i tới hàng xóm của nó, quadrotor thứ j.

Định nghĩa 1 Xét N quadrotor theo sau và một quadrotor dẫn đầu như được mô tả trong

(5)–(6) và xác định các lỗi theo dõi đội hình là

ei,x= x0− xi+ di0,x,

ei,y= y0− yi+ di0,y, (7)ei,z= z0− zi+ di0,z,

Cho đồ thị G và quỹ đạo hình thành (x0, y0, z0) được quyết định bởi quadrotor dẫn đầukhông điều khiển được, cần tìm định luật điều khiển động sao cho:

4

t→∝ei,x(t) = 0lim

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN

Đầu tiên, một bộ quan sát phân tán được thiết kế để cung cấp thông tin ước tínhvề robot dẫn đầu cho mỗi robot theo sau Thứ hai, bộ điều khiển theo cấu trúc xếp tầngđược thiết kế để đạt được sự hình thành dẫn đầu-theo dõi.

Hình 3.1 Mô hình khối hệ thống

3.1Thiết kế quan sát phân tán

Giả định 1 đã biết rằng không phải tất cả các quadrotor cấp dưới đều có thông tinvề quadrotor dẫn đầu Hơn nữa, từ việc thiết lập mạng liên lạc giữa các quadrotor cũngđược biết rằng mỗi quadrotor chỉ có quyền truy cập vào thông tin cục bộ Do đó, các lỗitheo dõi đội hình trong (7) không thể được sử dụng trực tiếp trong thiết kế bộ điều khiểnđội hình Để giải quyết vấn đề này, một bộ sát phân tán được lấy ý tưởng từ [5] để ướctính thông tin người dẫn đầu cho mỗi người theo dõi, có dạng:

˙ˆxi= 1∑

ai j ∑

ai j˙ˆxj− η1∑

ai j ∑

ai j( ˆxi− ˆxj)!

˙ˆyi= 1∑

ai j ∑

ai j˙ˆyj− η2∑

ai j ∑

ai j( ˆyi− ˆyj)!

˙ˆzi= 1∑

ai j ∑

ai j˙ˆzj− η3∑

ai j ∑

ai j(ˆzi− ˆzj)!

i= 1, , N6

trong đó [ ˆxi, ˆyi, ˆzi, ˙ˆxi, ˙ˆyi, ˙ˆzi]T là trạng thái của bộ quan sát i và ước tính về vị trí và vận tốccủa quadrotor dẫn đầu cho quadrotor thứ theo dõi i, và η1, η2, η3> 0.

Bộ quan sát phân tán (9)–(11) có thuộc tính sau.

Bổ đề 2 [5] Xét đồ thị G và bộ quan sát (9)–(11) Theo giả thiết 1 và 2, các ước tính

(12)Định nghĩa ∆i= ∑

ai j( ˆxi− ˆxj), ta có:˙

Chọn hàm Lyapunov Vi= 12∆2i, i = 1, , N Đạo hàm Vita có:˙

Ta có:

[∆1(t), , ∆N(t)]T = H[ ˆx1− x0, , ˆxN− x0] = 0

Áp dụng giả thiết 2 và bổ đề 1, ta được ˆxi = x0 Ta được điều cần chứng minh

3.2Thiết kế bộ điều khiển hình thành phân tán

Bộ điều khiển được đề xuất bao gồm một bộ điều khiển trạng thái vòng trong vàmột bộ điều khiển vị trí vòng ngoài về mặt cấu trúc tầng vì từ phân tích các đặc tínhđộng của máy bay đã biết rằng quadrotors có động lực học vị trí chậm hơn và động lựchọc trạng thái nhanh hơn Bộ điều khiển vị trí phân tán nhận các trạng thái quadrotor đểlàm cho một nhóm quadrotor đạt được kiểu hình mong muốn, trong khi bộ điều khiểntrạng thái nhận các góc mong muốn do bộ điều khiển vị trí tạo ra để điều chỉnh trạngthái của quadrotor.

3.2.1Bộ điều khiển vị trí

Để thuận tiện cho việc mô tả, động lực tịnh tiến của quadrotor thứ i trong (5) đượcbiểu thị:

xi= −ki,xmi

xi+ ui,x,

yi= −ki,ymi

yi+ ui,y,

¨zi= −ki,zmi

˙zi− g + ui,z,

(15)

Trong đó:

ui,x = Timi

(cos ψisin θicos φi+ sin ψisin φi),

ui,y= Timi

(sin ψisin θicos φi− cos ψisin φi),ui,z= Ti

ki,1( ˆxi− ˆxj−xi+xj+di j,x)+ ki,2( ˆvi,x− ˆvj,x− vi,x+ vj,x)

+ ˙ˆvi,x+ki,xmi

ui,y = ∑

j∈Niai j

ui,z= ∑

j∈Niai j

ki,1(ˆzi− ˆzj− zi+ zj+ di j,z)+ ki,2( ˆvi,z− ˆvj,z− vi,z+ vj,z)

+ ˙ˆvi,z− g +ki,z

với ki,1, ki,2> 0.

Định lý 1 [6] Xét đồ thị G và hệ vòng kín gồm hệ (14) và định luật điều khiển động

phân tán (9)–(11) và (17)–(19) Theo Giả định 1–2, bài toán kiểm soát sự hình thànhdẫn đầu-theo sau được giải quyết thông qua luật điều khiển được đề xuất:

Chứng minh:Ta xét trên trục x, các trục còn lại chứng minh tương tựĐịnh nghĩa:

ei,x= ˆxi− xi+ di0,x,ˆ

ei,vx= ˆvi,x− vi,x, (20)

Trong đó ˆxi và ˆvi,x là ước tính thông tin robot dẫn đầu về tọa độ và vận tốc cho robot theodõi thứ i.

8

3.2.2Bộ điều khiển trạng thái

Trạng thái mong muốn của các quadrotor được tính toán bởi các đầu vào điều khiểntrung gian ui= [ui,x, ui,y, ui,z]T, i = 1, , N, được đưa ra bởi [6]

Tid = miqu2i,x+ u2i,y+ u2

i,z,φid = arcsin

mi(ui,xsin ψid−ui,ycos ψid)Tid

,θid = arctan

ui,xcos ψid+ui,ysin ψidui,z

Để thuận tiện cho việc thiết kế bộ điều khiển trạng thái, viết lại động lực quay củaquadrotor thứ i trong (6) sẽ được:

θi = −ki,θli,θ

Ji,θ θ˙i+ τi,θ,¨

ψi = −kJi,ψ

i,ψψ˙i+ τi,ψ,¨

φi = −ki,φJli,φi,φ

φi+ τi,φ,

Trong đó τi,θ = MJi,θ

i,ψ , τi,ψ = MJi,ψ

i,ψ , τi,φ = MJi,φ

i,φ Bộ điều khiển trạng thái cho mỗi quadrotorđược thiết kế như sau:

τi,θ =ki,3(θid− θi)

+ ki,4( ˙θid− ˙θi) + ¨θid+ki,θliJi,θ

+ ki,4( ˙φid− ˙φi) + ¨φid+ki,φliJi,φ

với ki,3, ki,4> 0.

10

Định lý 2 [6]Xét hệ vòng kín gồm hệ (26) và luật điều khiển (27)–(29) Sau đó, với luật

điều khiển được đề xuất, trạng thái mong muốn trong (25) có thể được dình thành.

Chứng minh:Ta xét trên góc nghiêng θ , các góc còn lại chứng minh tương tựĐịnh nghĩa:

Từ (26), (27) và (30) ta có:˙

ei,θ = ˙θid− ˙θi,¨

ei,θ = − ki,3ei,θ− ki,4e˙i,θ (31)

2i,θ +1

CHƯƠNG 4 MÔ PHỎNG

4.1Thông số mô phỏng

Trong phần mô phỏng, ta chọn 3 quadroto có mô hình (5), (5) đi theo sau 1 tor ảo hình thành tam giác đều.

quadro-Bảng 4.1 Thông số của quadrotor

Tham sốGiá trịTham sốGiá trị

Ji,θ, Ji,φ 1.466x10−2(kg.m2) Ji,ψ 2.848x10−2(kg.m2)ki,x, ki,y 6.579x10−2(kg/s) ki,z 0.054(kg/s)ki,θ, ki,φ 0.01(kg.m/s) ki,ψ 0.02(kg.m/s)

li,θ, li,φ 0.025(m) i 0,1,2,3

Hình 4.1 Đồ thị cấu trúc liên kết của mô hình

Quỹ đạo hình thành mong muốn là [x0(t), y0(t), z0(t)]T= [5sin(0.2t), 5cos(0.2t),t]T,cấu trúc hình thành mong muốn là một hình tam giác đều và vị trí tương đối mong muốntừ mỗi quadrotor theo sau đến quadrotor dẫn đầu được cho bởi d10 = [0, 0, 10]T, d20 =[10cos(7π6 ), 0, 10sin(7π6 )]T, d30= [10cos(−π6 ), 0, 10sin(−π6 )]T

Trong mô phỏng, vị trí và trạng thái ban đầu của mỗi quadrotor theo sau được liệtkê trong Bảng 4.2–4.3 và vị trí ban đầu của từng bộ quan sát trong được đưa ra trongBảng 4.4.(các số liệu được chọn ngẫu nhiên)

12

Bảng 4.2 Vị trí ban đầu và vận tốc tuyến tính của mỗi Quadrotor

Bảng 4.4 Các vị trí ban đầu của mỗi bộ quan sát

4.2Kết quả mô phỏng

Hình 4.2 Quỹ đạo các bộ quan sát

Hình 4.3 Các sai lệch đầu ra vị trí bộ quan sát

Nhận xét 2 Ta thấy các bộ quan sát hoạt động hiệu quả, bám theo giá trị vị trí của

quadrotor dẫn đâù sau khoảng 4 giây

14

Hình 4.4 Quỹ đạo các quadrotor

Hình 4.5 Các tín hiệu điều khiển

Hình 4.6 Các đầu ra vị trí

Hình 4.7 Các sai lệch vị trí

16

Hình 4.8 Các đầu ra trạng thái

Hình 4.9 Các sai lệch trạng thái

Nhận xét 3 Từ kết quả mô phỏng ta thấy đầu ra vị trí của các quadrotor theo sau bám

theo quadrotor dẫn đầu ảo với các khoảng cách vị trí sau khoảng 4s Các lỗi vị trí vàtrạng thái tiệm cận về 0 Từ đó ta có thể thấy phương pháp kết hợp bộ quan sát hỗ trợhình thành đội hình đạt được kết quả mong muốn thông qua mô phỏng.

4.3Kết luận chương 4

Trong chương này đã đưa kịch bản mô phỏng để kiểm chứng tính hiệu quả củathuật toán điều khiển đề xuất và cho ta thấy được hình ảnh các thông số để kiểm chứngtính hiệu quả của các thuật toán.

18

KẾT LUẬN

Trong đồ án này đã nghiên cứu bài toán điều khiển đội hình cho một lớp hệ thốngquadrotor Để giảm bớt sự phụ thuộc vào việc yêu cầu thông tin trạng thái chính xác củarobot di động dẫn đầu, bộ sát trạng thái được sử dụng để thực hiện nhiệm vụ phối hợphỗ trợ bằng phân tích lý thuyết Luật điều khiển hình thành phân tán được xây dựng dựatrên dữ liệu của từng tác nhân, bộ quan sát Lý thuyết ổn định Lyapunov được áp dụngđể chứng minh sự hội tụ của sai số theo dõi quá trình hình thành.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] B Zhao, B Xian, Y Zhang, and X Zhang, “Nonlinear robust adaptive tracking

con-trol of a quadrotor uav via immersion and invariance methodology,” IEEE tions on Industrial Electronics, vol 62, no 5, pp 2891–2902, 2014.

Transac-[2] Y Su and J Huang, “Cooperative output regulation of linear multi-agent systems by

output feedback,” Systems & Control Letters, vol 61, no 12, pp 1248–1253, 2012.

[3] F Kendoul, Z Yu, and K Nonami, “Guidance and nonlinear control system for

autonomous flight of minirotorcraft unmanned aerial vehicles,” Journal of FieldRobotics, vol 27, no 3, pp 311–334, 2010.

[4] H Du, W Zhu, G Wen, Z Duan, and J L¨u, “Distributed formation control of

multiple quadrotor aircraft based on nonsmooth consensus algorithms,” IEEE actions on cybernetics, vol 49, no 1, pp 342–353, 2017.

trans-[5] X Yu and L Liu, “Distributed formation control of nonholonomic vehicles subject

to velocity constraints,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol 63, no 2,

pp 1289–1298, 2015.

[6] L Dou, C Yang, D Wang, and T Chen, “Distributed finite-time formation

con-trol for multiple quadrotors with leader state unmeasurable,” in 2018 37th ChineseControl Conference (CCC), pp 9843–9848, IEEE, 2018.

20