TỐI ƯU HÓA SƠ ĐỒ SẮP XẾP MỘT LOẠI CHI TIẾT KHI GIA CÔNG CẮT TỪ VẬ T LIỆU TẤ M TRONG NGÀNH GIÀY DÉP

Kỹ Thuật - Công Nghệ - Công Nghệ Thông Tin, it, phầm mềm, website, web, mobile app, trí tuệ nhân tạo, blockchain, AI, machine learning - Công nghệ thông tin TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHCN, TẬP 13, SỐ K1 - 2010 Trang 39 TỐI ƯU HÓA SƠ ĐỒ SẮP XẾP MỘT LOẠI CHI TIẾT KHI GIA CÔNG CẮT TỪ VẬ T LIỆU TẤ M TRONG NGÀNH GIÀY DÉP Trần Đăng Bổng, Phạm Ngọc Tuấn, Trần Đại Nguyên, Hồ Minh Tuấn Trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG-HCM (Bài nhận ngày 20 tháng 05 năm 2009, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 03 tháng 10 năm 2009) TÓM TẮT: Bài báo giới thiệu các kết quả nghiên cứu về tối ưu hóa sơ đồ sắp xếp khi cắt vật liệ u dạng tấm trong ngành giày dép, sao cho số lượng chi tiết thu được là nhiều nhất, hay nói cách khác là phầ n vật liệu thừa bỏ đi là ít nhất. Từ việc nghiên cứu mô hình toán học có thể xây dựng các giải thuật để từ đ ó viết phần mềm cho máy tính nhằm tự động hóa công đoạn sắp xếp sơ đồ cắt tối ưu, nhờ vậy có thể tiết kiệ m thời gian, tiết kiệm vật liệu, nâng cao năng suất lao động so với việc sắp xếp truyền thống bằng kinh nghiệ m trước đây. Từ khóa: tối ưu hóa sơ đồ sắp xếp, vật liệu dạng tấm, tự động hóa, sắp xếp sơ đồ cắt. 1.ĐẶT VẤN ĐỀ Trong ngành giày dép, số lượng chi tiế t có hình dạng phức tạp được gia công cắt dập từ vậ t liệu tấm chiếm tỷ trọng lớn. Để giải quyết vấn đề tiết kiệm vật liệu, trước khi gia công cắt phả i chọn được sơ đồ sắp xếp chi tiết tối ư u sao cho sau khi cắt phần vật liệu thừa bỏ đi là ít nhấ t. Do vậy, việc nghiên cứu tối ưu hóa sơ đồ cắt và tiế n tới tự động hóa quy trình công nghệ cắt dậ p là vấn đề luôn được các nhà sản xuất quan tâm giả i quyết từ trước đến nay. 2. MÔ TẢ BÀI TOÁN SẮP XẾP TỐI ƯU Bài toán sắp xếp một loại chi tiế t có hình dạng phức tạp trên vật liệu tấm có thể tóm tắt như sau: Cho tổ hợp chi tiết sắp xếp gồm các chi tiế t cùng loại S i và vùng sắp xếp Ω là miền có giớ i hạn hình chữ nhật có kích thước chiề u dài là L và chiều rộng là H, cần có một phương án sắp xế p không định hướng các chi tiết S vào vùng Ω sao cho hệ số có ích (HSCI) là lớn nhấ t. Chỉ tiêu để đánh giá tính kinh tế cho phươ ng án sắp xếp là HSCI, ký hiệu là η được tính như sau: Hình 1. Sơ đồ sắp xếp cùng chiều chi tiết đế giày trên tấm vật liệu Hình 2. Đồ thị biến thiên số lượng chi tiế t (n) theo góc xoay quanh cực (θ) n θ Science Technology Development, Vol 13, No.K1 - 2010 Trang 40 .100 F F p 0 =η (1) Trong đó: F 0 – diện tích của n chi tiế t (Fo = n.S); S - Diện tích của chi tiế t; Fp – diện tích của tấm vật liệ u (Fp = L.H); n - Số lượng chi tiết được sắp xế p. Trong thực tế gia công cắt chi tiết từ vậ t liệu tấm trong ngành giày dép, hệ tịnh tiế n song song được sử dụng để sắp xếp (hình 1). Khi nố i các điểm cực chi tiết sắp xếp trong hệ tịnh tiế n song song sẽ được họ các đường song song tạ o thành các hình bình hành trong mặt phẳng hệ tọa độ XOY. Mỗi chi tiết S i của tổ hợp các chi tiế t S i có một hệ tọa độ gắn với nó là X’O iY’ và tạ o với hệ tọa độ cố định XOY một góc ϕ. Để xây dựng thuật toán sắp xếp củ a bài toán nêu trên, trước tiên phải xác định đỉnh củ a các hình bình hành cơ sở của các chi tiết liền kề trong hệ sắ p xếp tịnh tiến song song, tiếp đến là xế p các hình bình hành vào trong tấm vật liệu (hình 4) và đế m số lượng chi tiết sắp xếp được. Phương án sắ p xếp tối ưu được chọn là phương án có số lượ ng chi tiết thu được là nhiều nhất. 3.CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA BÀI TOÁN SẮP XẾP Số lượng chi tiết trong sơ đồ sắp xế p (hình 1) phụ thuộc vào góc xoay θ quanh cực của nó và được minh họa trên đồ thị (hình 2). Trong sơ đồ sắp xếp cùng chiều (hình 3), bốn chi tiết kế cậ n nhau S1,S2,S3,S4 tương ứng các cực củ a chúng là O1,O2,O3,O4 tạo thành hình bình hành cơ sở O1O2O3O4. Từ các thành phần của các chi tiế t S1,S2,S3,S4 được bố trí trong hình bình hành cơ sở tạo thành chi tiết toàn bộ S. Khẳng đị nh này xuất phát từ các tính chất của hình bình hành và điều kiện bố trí đẳng hướng của các chi tiết, thỏ a mãn sự sắp xếp không giao nhau của các chi tiế t và là phần tử để triển khai lên toàn bộ mặt phẳ ng tấm vật liệ u. Trong sơ đồ sắp xếp ngược chiề u (hình 4), sáu chi tiết kế cậ n nhau S1,S2,S3,S4,S5,S6 có các cực tương ứng là O1,O2,O3,O4,O5,O6 tạ o thành hai hình bình hành O1O2O3O4 và O3O4O5O6 . p0 Hình 3. Bốn đỉnh hình bình hàch sắp cùng chiề u p p O O O O O O X O O Y O O θ O p1 p 2 q 2 q 1 q0 Y X d1 d2 O 2 O3 O4 Hình 4. Sáu đỉnh hình bình hành cơ sở trong sắp xếp ngược chiề u O 6 O 1 O5 Y X TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHCN, TẬP 13, SỐ K1 - 2010 Trang 41 Từ các thành phần của các chi tiế t S1,S2,S3,S4,S5,S6 được bố trí trong hai hình bình hành cơ sở O1O2O3O4 và O3O4O5O6 có thể tạo thành các hai chi tiết toàn bộ S. Theo cách dựng đường mút, tại giá trị góc xoay θ của chi tiết S 1, bốn tọa độ cực của bốn đỉnh của hình bình hành cơ sở O 1O 2O 3O 4, là O 1 (X 1,Y 1 ), O 2(X 2,Y 2), O 3(X 3,Y 3), O 4(X 4,Y4) đã được xác định. Tập hợp điểm Ri thuộc đườ ng mút G 12 nằm giữa hai đường mút G 21 và G 23 (hình 5) sẽ là tập hợp các đỉnh O 3 của hình bình hành cơ sở O 1O 2O 3O 4. Đối với trường hợp sắp xếp ngượ c chiều, các tập điểm P i thuộc đường mút G 12 nằ m giữa hai đường mút G 21 và G 23 (hình 6) sẽ là tậ p hợp các đỉnh O 3 của hình bình hành cơ sở O 1O 2O 3O 4 và các tập điểm Q i thuộc đườ ng mút G 12 nằm ở phần dưới khoảng giữa của của hai đường mút G 21 và G 23 (hình 6) sẽ là tập hợp các đỉnh O 5 của hình bình hành cơ sở O 3O 4 O 5O6 . Hình 5. Tập hợp các điểm là đỉnh hình bình hành cơ sở trong sắp xếp cùng chiều Hình 6. Tập hợp các điểm là đỉnh hình bình hành cơ sở trong sắp xếp ngược chiều Đường mút G21 Đường mút G12 Đường mút G 23 D3D 1 Rk R R Ñöôøng muùt G12 Ñöôøng muùt G21 O 4 O 2 O3 O 1 Ñöôøng muùt G 23 D 2 P Q Q Q P P Ñöôøng muùt G 21 Ñöôøng muùt G 23 Ñöôøng muùt G 12 D O O OO O O D D Q Q Đường mút G21 Đường mút G12 Đường mút G23 Science Technology Development, Vol 13, No.K1 - 2010 Trang 42 Khi đã xác định xong tọa độ các đỉnh củ a các hình bình hành cơ sở theo từng vị trí củ a góc xoay θ, bước tiếp theo là sắp xế p hình bình hành vào vùng vật liệu Ω để tính số lượng chi tiết. Như vậy, trong tất cả các phương án sắp xếp, phươ ng án được lựa chọn là phương án có số lượ ng chi tiết thu được nhiều nhất. Để đếm được số lượ ng chi tiết sắp xếp được trên tấm, phải xác định đượ c các kích thước h 1,h 2, h 3, h 4 và các đường tựa H 1, H 2, H 3, H 4 tại mỗi góc xoay θ của chi tiết như trình bày trên hình 8 và xác định vùng tọa độ cự c của chi tiết trên tấm vật liệu Ω (hình 7). Trên hình 9 trình bày giải thuật đệ quy để đếm số lượng chi tiết sắp xếp được trên tấm khi đã xác định được tọa độ 4 đỉnh hình bình hành cơ sở O 1O 2O 3O 4 và góc θ. O O 2 L O 4 O 3 H Y Hình 7. Sắp xếp chi tiết vào tấm vật liệ u h 2 h3 h 1 h4 Ω X’ X Y’ H1 Hình 8. Kích thước chi tiết tại góc xoay θ 2 θ O Y h 1 H 3 H 4 h2 h3 h4 TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHCN, TẬP 13, SỐ K1 - 2010 Trang 43 Hình 9. Giải thuật đệ quy đếm số lượng sắp xếp trên tấm vật liệ u BẮT ĐẦ U - Nhập kích thước vật liệu tấm ( H, L); Góc xoay θ - Nhập tọa độ bốn cực O1 (X1 ,Y1 ), O2 (X2 ,Y2 ), O3 (X3 ,Y3 ), O4 (X4 ,Y4 ) - Nhập i := 0 ; X c, Yc (điểm cũa); X m, Y m (điểm mớ i), - Dựng đường tựa, xác định h 1 , h 2 , h 3 , h 4 và vùng chứa tọa độ cực Ω ’ Xm = Xc + (X2 – X1), Ym = Yc + (Y2 – Y 1) Xc = X1 ; Yc = Y 1; Xm = Xc - (X2 – X1), Ym = Yc - (Y2 – Y 1) X m = X c + (X 3 – X 1), Y m = Y c + (Y 3...

TỐI ƯU HÓA SƠ ĐỒ SẮP XẾP MỘT LOẠI CHI TIẾT KHI GIA CÔNG CẮT TỪ VẬT

LIỆU TẤM TRONG NGÀNH GIÀY DÉP

Trần Đăng Bổng, Phạm Ngọc Tuấn, Trần Đại Nguyên, Hồ Minh Tuấn

Trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG-HCM

(Bài nhận ngày 20 tháng 05 năm 2009, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 03 tháng 10 năm 2009)

TÓM TẮT: Bài báo giới thiệu các kết quả nghiên cứu về tối ưu hóa sơ đồ sắp xếp khi cắt vật liệu

dạng tấm trong ngành giày dép, sao cho số lượng chi tiết thu được là nhiều nhất, hay nói cách khác là phần vật liệu thừa bỏ đi là ít nhất Từ việc nghiên cứu mô hình toán học có thể xây dựng các giải thuật để từ đó viết phần mềm cho máy tính nhằm tự động hóa công đoạn sắp xếp sơ đồ cắt tối ưu, nhờ vậy có thể tiết kiệm thời gian, tiết kiệm vật liệu, nâng cao năng suất lao động so với việc sắp xếp truyền thống bằng kinh nghiệm trước đây

Từ khóa: tối ưu hóa sơ đồ sắp xếp, vật liệu dạng tấm, tự động hóa, sắp xếp sơ đồ cắt

1.ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong ngành giày dép, số lượng chi tiết có

hình dạng phức tạp được gia công cắt dập từ vật

liệu tấm chiếm tỷ trọng lớn Để giải quyết vấn đề

tiết kiệm vật liệu, trước khi gia công cắt phải

chọn được sơ đồ sắp xếp chi tiết tối ưu sao cho

sau khi cắt phần vật liệu thừa bỏ đi là ít nhất Do vậy, việc nghiên cứu tối ưu hóa sơ đồ cắt và tiến tới tự động hóa quy trình công nghệ cắt dập là vấn đề luôn được các nhà sản xuất quan tâm giải quyết từ trước đến nay

2 MÔ TẢ BÀI TOÁN SẮP XẾP TỐI ƯU

Bài toán sắp xếp một loại chi tiết có hình

dạng phức tạp trên vật liệu tấm có thể tóm tắt như

sau:

Cho tổ hợp chi tiết sắp xếp gồm các chi tiết

cùng loại Si và vùng sắp xếp Ω là miền có giới

hạn hình chữ nhật có kích thước chiều dài là L và chiều rộng là H, cần có một phương án sắp xếp không định hướng các chi tiết S vào vùng Ω sao cho hệ số có ích (HSCI) là lớn nhất

Chỉ tiêu để đánh giá tính kinh tế cho phương

án sắp xếp là HSCI, ký hiệu là η được tính như sau:

Hình 1 Sơ đồ sắp xếp cùng chiều chi tiết đế

giày trên tấm vật liệu

Hình 2 Đồ thị biến thiên số lượng chi tiết (n) theo góc

xoay quanh cực (θ)

n

θ

Trang 40

.100%

F

F

p

0

=

η

Trong đó: F0 – diện tích của n chi tiết (Fo

= n.S); S - Diện tích của chi tiết;

Fp – diện tích của tấm vật liệu

(Fp = L.H); n - Số lượng chi tiết được sắp xếp

Trong thực tế gia công cắt chi tiết từ vật

liệu tấm trong ngành giày dép, hệ tịnh tiến song

song được sử dụng để sắp xếp (hình 1) Khi nối

các điểm cực chi tiết sắp xếp trong hệ tịnh tiến

song song sẽ được họ các đường song song tạo

thành các hình bình hành trong mặt phẳng hệ tọa

độ XOY Mỗi chi tiết Si của tổ hợp các chi tiết [Si] có một hệ tọa độ gắn với nó là X’OiY’ và tạo với hệ tọa độ cố định XOY một góc ϕ Để xây dựng thuật toán sắp xếp của bài toán nêu trên, trước tiên phải xác định đỉnh của các hình bình hành cơ sở của các chi tiết liền kề trong hệ sắp xếp tịnh tiến song song, tiếp đến là xếp các hình bình hành vào trong tấm vật liệu (hình 4) và đếm

số lượng chi tiết sắp xếp được Phương án sắp xếp tối ưu được chọn là phương án có số lượng chi tiết thu được là nhiều nhất

3.CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA BÀI TOÁN SẮP XẾP

Số lượng chi tiết trong sơ đồ sắp xếp (hình

1) phụ thuộc vào góc xoay θ quanh cực của nó và

được minh họa trên đồ thị (hình 2) Trong sơ đồ

sắp xếp cùng chiều (hình 3), bốn chi tiết kế cận

nhau S1,S2,S3,S4 tương ứng các cực của chúng

là O1,O2,O3,O4 tạo thành hình bình hành cơ sở

O1O2O3O4 Từ các thành phần của các chi tiết

S1,S2,S3,S4 được bố trí trong hình bình hành cơ

sở tạo thành chi tiết toàn bộ S Khẳng định này

xuất phát từ các tính chất của hình bình hành và điều kiện bố trí đẳng hướng của các chi tiết, thỏa mãn sự sắp xếp không giao nhau của các chi tiết

và là phần tử để triển khai lên toàn bộ mặt phẳng tấm vật liệu

Trong sơ đồ sắp xếp ngược chiều (hình 4), sáu chi tiết kế cận nhau S1,S2,S3,S4,S5,S6 có các cực tương ứng là O1,O2,O3,O4,O5,O6 tạo thành hai hình bình hành O1O2O3O4 và O3O4O5O6

p0

Hình 3 Bốn đỉnh hình bình hàch sắp cùng chiều

p p

O

O O

O

X

O

O

Y

O O

θ

O

p1 p2

q2

q1

q0

Y

X

d1

d2

O2

Hình 4 Sáu đỉnh hình bình hành cơ sở trong

sắp xếp ngược chiều

O6

O1

O5

Y

X

Từ các thành phần của các chi tiết

S1,S2,S3,S4,S5,S6 được bố trí trong hai hình

bình hành cơ sở O1O2O3O4 và O3O4O5O6 cĩ

thể tạo thành các hai chi tiết tồn bộ S

Theo cách dựng đường mút, tại giá trị gĩc

xoay θ của chi tiết S1, bốn tọa độ cực của bốn

đỉnh của hình bình hành cơ sở O1O2O3O4, là O1

(X1,Y1), O2(X2,Y2), O3(X3,Y3), O4(X4,Y4) đã

được xác định Tập hợp điểm Ri thuộc đường mút

G12 nằm giữa hai đường mút G21 và G23 (hình 5)

sẽ là tập hợp các đỉnh O3 của hình bình hành cơ

sở O1O2O3O4 Đối với trường hợp sắp xếp ngược chiều, các tập điểm Pi thuộc đường mút G12 nằm giữa hai đường mút G21 và G23 (hình 6) sẽ là tập hợp các đỉnh O3 của hình bình hành cơ sở

O1O2O3O4 và các tập điểm Qi thuộc đường mút

G12 nằm ở phần dưới khoảng giữa của của hai đường mút G21 và G23 (hình 6) sẽ là tập hợp các đỉnh O5 của hình bình hành cơ sở O3O4 O5O6

Hình 5 Tập hợp các điểm là đỉnh hình bình hành cơ sở

trong sắp xếp cùng chiều Hình 6 Tập hợp các điểm là đỉnh hình bình hành cơ sở trong sắp xếp ngược chiều

Đường mút G 21 Đường mút G 12

Đường mút G 23

D 3

D 1

R k R R

Đường mút G 12

Đường mút G 21 O4

O 2

O 3

O 1

Đường mút G 23

D 2

P

Q Q

Q

P P

Đường mút G 21

Đường mút G 23

Đường mút G 12 D

O O

O O

O

O

D D

Đường mút G 21 Đường mút G12

Đường mút G 23

Trang 42

Khi đã xác định xong tọa độ các đỉnh của

các hình bình hành cơ sở theo từng vị trí của góc

xoay θ, bước tiếp theo là sắp xếp hình bình hành

vào vùng vật liệu Ω để tính số lượng chi tiết Như

vậy, trong tất cả các phương án sắp xếp, phương

án được lựa chọn là phương án có số lượng chi

tiết thu được nhiều nhất Để đếm được số lượng

chi tiết sắp xếp được trên tấm, phải xác định được

các kích thước h1,h2, h3, h4 và các đường tựa H1,

H2, H3, H4 tại mỗi góc xoay θ của chi tiết như trình bày trên hình 8 và xác định vùng tọa độ cực của chi tiết trên tấm vật liệu Ω (hình 7) Trên hình 9 trình bày giải thuật đệ quy để đếm số lượng chi tiết sắp xếp được trên tấm khi đã xác định được tọa độ 4 đỉnh hình bình hành cơ sở

O1O2O3O4 và góc θ

L

O 4

O 3

H

Y

Hình 7 Sắp xếp chi tiết vào tấm vật liệu

h 2

h 3

h 1

h4

Ω

X’

X Y’

H 1

Hình 8 Kích thước chi tiết tại góc xoay θ

2

θ

O

Y

h1

H3

H4

h 2

h 3

h 4

Hình 9 Giải thuật đệ quy đếm số lượng sắp xếp trên tấm vật liệu

BẮT ĐẦU

- Nhập kích thước vật liệu tấm ( H, L); Góc xoay θ

- Nhập tọa độ bốn cực O 1 (X 1 ,Y 1 ), O 2 (X 2 ,Y 2 ), O 3 (X 3 ,Y 3 ), O 4 (X 4 ,Y 4 )

- Nhập i := 0 ; X c , Y c (điểm cũa); X m , Y m (điểm mới),

- Dựng đường tựa, xác định h 1 , h 2 , h 3 , h 4 và vùng chứa tọa độ cực Ω’

X m = X c + (X 2 – X 1 ), Y m = Y c + (Y 2 – Y 1 )

X c = X 1 ; Y c = Y 1;

X m = X c - (X 2 – X 1 ), Y m = Y c - (Y 2 – Y 1 )

Xm = Xc + (X3 – X1), Ym = Yc + (Y3 – Y1)

X m = X c - (X 3 – X 1 ), Y m = Y c - (Y 3 – Y 1 )

Điểm mới:

- Đã cập nhật theo đệ quy?

- Nằm trong Ω’?

Xuất số lượng chi tiết i

Điểm mới:

- Đã cập nhật theo đệ quy?

- Nằm trong Ω’?

Điểm mới:

- Đã cập nhật theo đệ quy?

- Nằm trong Ω’?

Điểm mới:

- Đã cập nhật theo đệ quy?

- Nằm trong Ω’?

KẾT THÚC

Đ

S

Đ

Đ

Đ

S

S i:= i + 1

Trang 44

Giải thuật để xác định tọa độ đỉnh O3 của hình bình hành cơ sở O1O2O3O4 trong bài toán sắp xếp một loại chi tiết cùng chiều được trình bày trên hình 10

Bắt đầu

- Nhập dữ liệu mô tả chi tiết S;

- Nhập khoảng cách quét dòng t, Bước góc ∆θ

- Định vị chi tiết S 1 có tọa độ cực O 1 (X 1 ,Y 1 );

- Dựng chi tiết S 2 cùng chiều với S 1 , có tọa độ cực O 2 (X 1 +f(θ), Y 1 )

θ := 0

- Dựng đường mút G 21 của chi tiết cùng chiều quanh S 1 Xác định miền D 1

- Dựng đường mút G 12 bằng cách tịnh tiến G 21 sang phải một đoạn f(θ) có tọa độ cực O 2 (X 1 + f(θ), Y 1 ); Xác định miền

D 2 của đường mút G 12

- Dựng đường mút G 23 bằng cách tịnh tiến G 21 sang phải một đoạn 2f(θ) Xác định tọa độ cực O 2 (X1 + 2f(θ), Y 1 ); Xác định miền D 3 của đường mút G 23

θ ≥ 180 0

- Xác định giao điểm O 3 (điểm đầu tiên bên phải của đường mút G 12 , miền trên O 1 O 2 ) của đường mút G 12 và G 21 Xác định tọa độ cực O 3 (X 3 ,Y 3 );

- Xác định giao điểm O 4 (điểm đầu tiên bên phải của đường mút G 23 , miền trên O 1 O 2 ) của đường mút G 12 và G 23 Xác định tọa độ cực O 4 (X 4 ,Y 4 );

Keát thuùc

- Xuất các tập hợp điểm P 1 , P 2 , , P k

Đ

S

Hình 10 Giải thuật trích tọa độ các điểm O3 của hình bình hành cơ sở O 1 O 2 O 3 O 4 trong bài toán sắp xếp chi tiết

cùng chiều

Xoay S 1 đi ∆θ

- Trích tập hợp điểm P 1 ,P 2 , ,P k trên đoạn O 3 O 4 thuộc đường mút G 12 và G 21 thỏa mãn điều kiện không giao nhau của các chi tiết (không thuộc miền D 1 ,D 2 )

Giải thuật để xác định tọa độ đỉnh O3 của hình bình hành cơ sở O1O2O3O4 và O3O4 O5O6 trong bài toán sắp xếp một loại chi tiết ngược chiều được trình bày trên hình 11

Bắt đầu

- Nhập dữ liệu mô tả chi tiết S; - Nhập khoảng cách quét dòng t, Bước góc ∆θ

- Định vị chi tiết S 1 có tọa độ cực O 1 (X 1 ,Y 1 );

- Dựng chi tiết S 2 ngược chiều với S 1 , có tọa độ cực O 2 (X 1 +f(θ)), Y 1 )

θ := 0

- Dựng đường mút G 21 của chi tiết ngược chiều của S 1 Xác định miền D 1

- Dựng đường mút G 12 bằng cách tịnh tiến G 21 sang phải một đoạn f(θ) có tọa độ cực O 2 (X 1 + f(θ), Y 1 ); Xác định miền

D 2 của đường mút G 12

- Dựng đường mút G 23 bằng cách tịnh tiến G 21 sang phải một đoạn 2f(θ) Xác định tọa độ cực O 2 (X1 + 2f(θ), Y 1 ); Xác định miền D 3 của đường mút G 23

θ ≥ 180 0

- Xác định giao điểm O 3 tọa độ cực O 3 (X 3 ,Y 3 );(điểm đầu tiên bên phải của đường mút G 12 , miền trên O 1 O 2 ) của đường mút G 12 và G 21

- Xác định tọa độ cực O 4 (X 4 ,Y 44 (điểm đầu tiên bên phải của đường mút G 23 , miền trên O 1 O 2 ) của đường mút G 12 và G 23 );

- Xác định giao điểmtọa độ cực O 5 (X 5 ,Y 5 ) (điểm đầu tiên bên phải của đường mút G 12 , miền dưới O 1 O 2 ) của đường mút

G 12 và G 21 ;

- Xác định giao điểm tọa độ cực O 6 (X 6 ,Y 6 );(điểm đầu tiên bên phải của đường mút G 23 , miền dưới O 1 O 2 ) của đường mút

G 12 và G 23

Kết thúc

- Xuất các tập hợp điểm P 1 , P 2 , , P k

- Xuất tập hợp điểm Q 1 , Q 2 , , Q m

Ñ

S

Hình 11 Giải thuật trích tọa độ các điểm O3 v O5 của cc hình bình hành cơ sở O1O2O3O4 và O3O4O5O6 trong

bài toán sắp xếp chi tiết ngược chiều

Xoay S 1 đi ∆θ

- Trích tập hợp điểm P 1 ,P 2 , ,P k trên đoạn O 3 O 4 thuộc đường mút G 12 và G 21 thỏa điều kiện không giao nhau của các chi tiết;

- Trích tập hợp điểm Q 1 ,Q 2 , ,Q m trên đoạn O 5 O 6 thuộc đường mút G 12 và G 21 thỏa điều kiện không giao nhau của các chi tiết

Trang 46

Giải thuật chung cho bài toán sắp xếp tối ưu sơ đồ cắt một loại chi tiết khi cắt từ vật lịêu tấm được trình bày trên hình 12

Hình 12 Sơ đồ giải thuật sắp xếp tối ưu sơ đồ cắt một loại chi tiết giày dép

BẮT ĐẦU

-Nhập ảnh chi tiết mẫu vào máy quét hình; - Nhập kích thước vật liệu tấm ( H, L); - Nhập bước dịch chuyển ∆ω; Nhập bước góc xoay ∆θ

Chuyển màu ảnh chi tiết về đơn sắc Quét dòng theo khoảng cách ∆ω, lưu các tọa độ thuộc đường biên trên dòng quét

Mở rộng đường biên chi tiết (nhân ni chi tiết giày dép)

-Xây dựng đường tựa; Xây dựng hàm đường mút Xây dựng điều kiện không cắt nhau giữa các chi tiết;

Sắp xếp theo một chiều hay ngược

chiều

Sắp xếp theo một chiều

Xây dựng các đường mút của 2 chi tiết

ngược chiều

Tìm tọa độ 6 điểm của hình bình

hành cơ sở Xây dựng các đường mút của 2 chi tiết cùng chiều

θ = 0

Sắp xếp hình bình hành

cơ sở vào tấm vật liệu

Tính số lượng chi tiết, lưu số lượng chi tiết lớn nhất

θ ≥ ∏ Xuất file sơ đồ cắt tối ưu

θ > ∏

Xoay

chi tiết

đi một

góc ∆θ

θ = 0

Quản lý các điểm liên tục trên đường biên thành file số hóa dạng polygon

Sắp xếp ngược chiều

Sắp xếp hình bình hành vào tấm

vật liệu

- Tính số lượng chi tiết, Lưu số lượng

lớn nhất

Xoay chi tiết

đi một góc ∆θ

Xác định tọa độ 4 điểm của hình bình hành cơ sở

4 GIỚI THIỆU PHẦN MỀM TỐI ƯU SƠ ĐỒ

CẮT

Phần mềm được viết theo giải thuật đã trình

bày ở trên bằng ngôn ngữ lập trình Delphi bao

gồm mô tả đường biên chi tiết mẫu dưới dạng số

hóa đường biên chi tiết vào máy tính từ ảnh của

nó thu nhận được từ máy quét hình hoặc nhận dữ liệu đường biên chi tiết từ các phần mềm mô tả khác Trên hình 13 và hình 14 trình bày kết quả ứng dụng của phần mềm

5 KẾT LUẬN

Từ việc nghiên cứu các cơ sở toán học đến

việc xây dựng mô hình, giải thuật của bài toán tối

ưu sơ đồ cắt không định hướng, cùng chiều một

loại chi tiết sắp xếp trên vật liệu tấm, phần mềm

ứng dụng đã được xây dựng để giải quyết bài

toán thay thế cho việc sắp xếp bằng thủ công tiết

kiệm nguyên vật liệu, giảm giá thành sản phẩm

và nâng cao năng suất lao động Ngoài ra, từ các

dữ liệu sơ đồ cắt mà phần mềm tạo ra sẽ được giao tiếp với các máy dập cắt CNC để tự động hóa quá trình gia công dập cắt trong một số ngành công nghiệp

Hình 13 Phần mềm sắp xếp một chiều Hình 14 Phần mềm sắp xếp ngược chiều

Trang 48

OPTIMAL STRIP LAYOUT OF IRREGULAR SHAPES CUTTING FROM

RECTANGULAR SHEET

Tran Dang Bong, Pham Ngoc Tuan, Tran Dai Nguyen, Ho Minh Tuan

University of Technology, VNU-HCM

ABSTRACT: This article deals with optimal nesting problem when parts are cut from rectangular

sheet in the footwear industry The objective of the research is minimizing the waste of material or maximizing the number of parts to be cut from sheet materials By generating the mathematical models and building up their algorithms, the software for solving problem dedicates to a number of industries for saving

time and minimizing waste of material, and increasing the cutting productivity

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Dr Timothy J.Nye, Stamping Strip Layout

for Optimal Raw Material Utilization,

Journal of Manufacturing Systems Vol.19/No.4, (2000)

[2] Duckhoff, H., A typology of cutting and

packing problems, European Journal of

Operating Reseach 44, (1990)