báo cáo thí nghiệm lý thuyết trường điện từ

Hình 1: Sơ đồ kết nối các thiết bịBước 2: Đặt điện áp ban đầu với giá trị 100V, sau đó giảm dần nếu cần thiếtBước 3: Đặt bộ nạp điện tích sau khi đã được nạp đóng vai trò là vật mang điệ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

***

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM

LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Văn Thực

Sinh viên thực hiện: Tô Minh Huệ

Mã số sinh viên: 20222777

Mã lớp thí nghiệm: 742805

Hà Nội, 06/2024

BÀI THÍ NGHIỆM SỐ 1 Bài 1: Thí nghiệm lồng Faraday – Hiện tượng tạo điện tích

I Mục tiêu

Bài thực hành này nhằm giúp sinh viên biết cách thực hiện và xác định được mối quan

hệ giữa điện tích cảm ứng trên lồng Faraday với điện tích trên vật mang điện đặt trong lồng,nghiệm chứng quy luật phân bố thông qua thực nghiệm

II Cơ sở lý thuyết

Thí nghiệm lồng Faraday cho phép giải thích hiện tượng dịch chuyển điện và kiểmchứng luật Gauss trong chương số 2 của giáo trình Lý thuyết trường điện từ Hiện tưởngdịch chuyển điện được nhà khoa học Micheal Faraday tiến hành từ năm 1837 với 02 quả cầuđồng tâm đặt lồng vào nhau, giữa chúng có khoảng không gian có thể điền đầy bằng dungdịch diện môi Quả cầu bên trong tích điện dương, quả cầu bên ngoài tích được nối đất Saumột khoảng thời gian thì quả cầu bên ngoài có điện tích đúng bằng điện tích của quả cầubên trong và trái dấu

Hiện tưởng dịch chuyển điện đã được khái quát hóa bằng luật Gauss, cụ thể là “Tổngthông lượng đi ra khỏi mặt kín bằng tổng điện tích nằm bên trong mặt kín đó” Thí nghiệm

sẽ giúp sinh viên hiểu rõ hiện tượng dịch chuyển điện và kiểm chứng lại luật Gauss trongđiện trường tĩnh

- Que đo lấy mẫu điện tích (nếu có)

- Đầu kẹp thí nghiệm, dây nối tiếp đất

III Trình tự thí nghiệm

1 Quá trình tích điện do cảm ứng và quá trình tích điện do tiếp xúc

Bước 1: Kết nối các thiết bị như hình, tiếp đất cho đồng hồ đo điện áp và lồng faradaynhằm khử toàn bộ điện tích trên các thiết bị này Kiểm tra giá trị đo trên đồng hồ đo điện áp

Số chỉ đồng hồ đo phải bằng 0 để đảm bảo lồng faraday không có điện tích

Hình 1: Sơ đồ kết nối các thiết bị

Bước 2: Đặt điện áp ban đầu với giá trị 100V, sau đó giảm dần nếu cần thiết

Bước 3: Đặt bộ nạp điện tích sau khi đã được nạp (đóng vai trò là vật mang điện) vàobên trong lồng Faraday Lưu ý không cho bộ nạp điện tích chạm vào lồng Faraday Ghi lạicác giá trị trên đồng hồ đo

Hình 2: Bộ nạp điện tích (sau khi nạp, que trắng tích điện dương, que xanh tích điện âm)

Bước 4: Rút bộ nạp điện tích khỏi lồng Faraday Đọc và ghi lại giá trị đồng hồ đo.Bước 5: Đặt bộ nạp điện tích vào bên trong và chạm vào lồng Faraday

Bước 6: Rút bộ nạp điện tích khỏi lồng Faraday Đọc và ghi lại giá trị đồng hồ đo lúcnày

2 Bảo toàn điện tích

Bước 1: Cọ xát 02 bộ nạp tích điện vào nhau nhằm loại bỏ hoàn toàn điện tích trên mỗi

bộ nạp tích điện Sau đó tiến hành nạp điện cho mỗi bộ nạp điện tích (tương tự như trongthí nghiệm trên)

Bước 2: Lần lượt cho từng bộ nạp điện tích vào bên trong lồng Faraday Đọc và ghi lạigiá trị (độ lớn và dấu) điện áp trên đồng hồ đo

Bước 3: Nối đất các bộ nạp tích điện

Bước 4: Đặt cả 02 bộ nạp tích điện vào bên trong lồng Faraday sao cho các bộ nạp tíchđiện tiếp xúc với nhau, nhưng không chạm vào lồng Faraday Đọc và ghi lại giá trị điện áptrên đồng hồ đo

Bước 5: Bỏ lần lượt từng bộ nạp tích điện ra khỏi lồng Faraday Đọc và ghi lại giá trịđiện áp trên đồng hồ đo sau mỗi lần bỏ một bộ nạp tích điện

- Khi rút bộ nạp ra khỏi lồng ở bước 6, giá trị trên đồng hồ gần như không đổi

vì độ lớn điện tích trên lồng trong tương đương với điện tích trên bộ nạptrước đó nên sinh ra một điện thế tương đương

Lý do đo được giá trị khác 0 khi đặt bộ nạp điện tích vào trong lồng Faraday tại bước 3:

Bộ nạp điện tích được tích điện, điện tích đấy sinh ra 1 điện thế ở lồng trong, dẫn đến sinh

ra một hiệu điện thế giữa lồng trong lồng ngoài, từ đó máy đo hiển thị giá trị khác 0

Giải thích điện áp chênh lệch tại bước 6 và lý do lồng Faraday nhiễm điện:

Có hiện tượng điện áp chênh lệch tại bước 6 vì đã có điện thế được sinh ra bởi điện tích trên lồng trong thiết bị

Bước 2: Lần lượt cho từng bộ nạp

vào bên trong lồng (xanh trước trắng

và có độ lớn bằng nhau Bởi nếu cho tiếp xúc trở lại sẽ cho trung hòa hay

chính là bảo toàn điện tích.

- Đặt cả 2 bộ nạp vào lồng khi đang tiếp xúc nhau, 2 bộ nạp sẽ dần dần xảy ra

sự trung hòa dẫn đến độ lớn điện tích tổng cộng giảm

- Bỏ lần lượt từng bộ nạp ra cụ thể là trắng trước xanh sau Do bỏ bộ nạp tíchđiện âm ra trước (xanh) nên điện tích còn lại trong lồng hay trên bộ nạp mangđiện dương, và có độ lớn nhỏ hơn so với bước 2 do đã có sự dịch chuyển điệntích giữa 2 bộ khi cho tiếp xúc ở bước 4 Sau đó, bỏ nốt bộ trắng ra thì tronglồng không còn điện tích nên đồng hồ đo chỉ 0

II Cơ sở lý thuyết

Đối với tụ điện phẳng, ta có quan hệ sau:

C = ɛAdTrong đó:

- C: điện dung của tụ điện phẳng

- A: tiết diện của tấm bản cực kim loại

- d: khoảng cách giữa 2 bản cực

- ɛ hằng số điện môi của chất điện môi:

Nếu có N tụ điện mắc song song với nhau, giá trị điện dung tương đương được tính theo công thức:

Các

thiết bị s ử dụng :

- Đồng hồ đo điện áp (ES-9078)

- Lồng Faraday (ES-9042A)

- Bộ nạp điện tích và que đo lấy mẫu điện tích (ES-9057B)

- Bộ nguồn điện áp tĩnh điện (ES-9077)

- 02 quả cầu kim loại (ES-9059B)

- Thiết bị tụ điện biến thiên (ES-9079)

- Các tấm điện môi

- Tụ điện 30pF

- Đầu kẹp thí nghiệm, dây nối tiếp đất

- Máy tính cài phần mềm ScienceWorkshop interfaceR

III Trình tự thí nghiệm

2 Kiểm chứng mối quan hệ giữa C, V và Q đối với tụ điện phẳng

a Đo V trong điều kiện C không đổi, Q thay đổi

Bước 1: Kết nối các thiết bị theo chỉ dẫn của thầy/cô hướng dẫn thí nghiệm Nối quảcầu kim loại với nguồn điện áp 2000V (1 chiều) Lưu ý tiếp đất cho đồng hồ đo điện áp, giữkhoảng cách đủ xa giữa quả cầu kim loại và thiết bị tụ điện phẳng

Hình 4: Sơ đồ mô phỏng quá trình kết nối các thiết bị

Bước 2: Khử điện tích dư trên đồng hồ đo điện áp và trên bản cực của tụ điện.Bước 3: Đặt khoảng cách giữa 2 bản cực của tụ điện bằng 2cm Sử dụng que đo lấy mẫuđiện tích để truyền điện tích từ quả cầu kim loại sang bản cực của tụ điện bằng cách chạmque đo vào quả cầu kim loại, sau đó chạm vào 1 bản cực của tụ điện

Bước 4: Đọc và ghi lại giá trị điện áp trên đồng hồ đo sau mỗi lần chạm que đo điện tíchvào bản cực của tụ điện

Bước 5: Lặp lại các bước từ 1 đến 4 nhưng với khoảng cách 2 bản cực của tụ điện là4cm So sánh các giá trị điện áp trong 2 lần thực hiện thí nghiệm

b Đo Q trong điều kiện C thay đổi, V không đổi

Bước 1: Kết nối các thiết bị theo chỉ dẫn của thầy/cô hướng dẫn thí nghiệm Giữ khoảngcách giữa 2 bản cực của tụ điện bằng 6cm, nối 2 bản cực tụ điện với nguồn áp 2000V (1chiều) Lưu ý tiếp đất cho đồng hồ đo điện áp

Hình 5: Sơ đồ mô phỏng quá trình kết nối các thiết bị

Bước 2: Nối đất que đo lấy mẫu điện tích và sử dụng que đo này và lồng faraday để xácđịnh giá trị mật độ điện tích tại các vị trí khác nhau trên bản cực của tụ điện Nhận xét sựthay đổi giá trị mật độ điện tích theo các vị trí khác nhau trên bản cực của tụ

Bước 3: Thay đổi khoảng cách giữa 2 bản cực của tụ điện, đo giá trị mật độ điện tích tạiđiểm giữa của bản cực của tụ tại mỗi vị trí khoảng cách 2 bản cực Nhận xét về sự thay đổicủa điện tích theo giá trị điện dung của tụ

c Đo Q trong điều kiện V thay đổi C không đổi

Bước 1: Kết nối các thiết bị theo chỉ dẫn của thầy/cô hướng dẫn thí nghiệm Giữ khoảngcách giữa 2 bản cực của tụ điện bằng 6cm, nối 2 bản cực tụ điện với nguồn áp 3000V (1chiều) Lưu ý tiếp đất cho đồng hồ đo điện áp

Hình 6: Sơ đồ mô phỏng quá trình kết nối các thiết bị

Bước 2: Giữ nguyên khoảng cách giữa 2 bản cực của tụ điện Thay đổi giá trị điện áp đặt vào 2 bản cực của tụ từ 3000V (1 chiều) xuống 2000V (1 chiều), 1000V (1 chiều)Bước 3: Đo giá trị mật độ điện tích tại điểm giữa của bản cực của tụ Nhận xét sự thay đổi điện tích trên bản cực theo giá trị điện áp của tụ

d Đo V trong điều kiện C thay đổi, Q không đổi

Bước 1: Kết nối các thiết bị theo chỉ dẫn của thầy/cô hướng dẫn thí nghiệm

Hình 7: Sơ đồ mô phỏng quá trình kết nối các thiết bị

Bước 2: Đặt khoảng cách giữa 2 bản cực của tụ là 2mm Nối tụ điện vào nguồn áp 1 chiều với giá trị điện áp 30V

Bước 3: Thay đổi khoảng cách giữa 2 bản cực của tụ Đọc và ghi lại giá trị trên đồng hồ

đo với mỗi giá trị khoảng cách Nhận xét sự thay đổi điện áp theo giá trị điện dung của tụ

IV Xử lí số liệu

2 Kiểm chứng mối quan hệ giữa C, V và Q đối với tụ điện phẳng

a Đo V trong điều kiện C không đổi, Q thay đổi

Giá trị đồng hồ đo (V)Trình tự

Lần 1 Lần 2 Lần 3 Lần 4

Bước 3+4: Khoảng cách hai tụ là 2cm, truyền điện

tích từ quả cầu sang tụ phẳng và đọc lại giá trị đo 25 50 85 99

Bước 3+4: Khoảng cách hai tụ là 4cm, truyền điện

tích từ quả cầu sang tụ phẳng và đọc lại giá trị đo 3 10 19 24

Nhận xét:

- Giá trị đồng hồ đo sau mỗi lần đo đều tăng lên vì tụ đã được tích điện thêm từ que nạp điện tích

- Khi khoảng cách giữa 2 bản tụ tăng lên thì giá trị điện thế đo được giảm xuống

b Đo Q trong điều kiện C thay đổi, V không đổi

- Điện tích tại trung tâm bản cực thấp hơn bên ngoài bản cực

- Khi điện dung của tụ điện giảm xuống thì điện tích của tụ điện cũng giảm theo

Nhận xét: Khi điện áp trên 2 bản tụ giảm đi thì điện tích trên 2 bản tụ cũng giảm xuống,

do đó phù hợp với lý thuyết: Q tỉ lệ thuận với V

d Đo V trong điều kiện C thay đổi, Q không đổi

Nhận xét: Khi khoảng cách giữa 2 bản cực của tụ điện tăng thì giá trị điện dung của tụ điện

giảm Số liệu cho thấy giá trị điện thế giữa 2 bản cực của tụ điện đồng thời tăng lên, điều nàycho thấy phù hợp với lý thuyết: V tỉ lệ nghịch với C

12

2 Nội dung:

Giả sử ta cần tính sự phân bố của điện thế V của điện trường tĩnh trong một miền phẳnghình chữ nhật ABCD với các kích thước a=8m, b=6m, nếu đã cho điện thế V=0 trên cáccạnh AB, BC, CD, DA và mật độ điện tích khối tự do phân bố đều ở miền bên trong cácbiên ρ = 2ε

Ta chia hình chữ nhật ABCD thành một lưới hình vuông với cạnh bằng h, bằng cácdòng i = 1,2,…n và các cột j = 1,2,…,m

Phương trình Poisson:

∆ =− /

Có thể đưa về dạng sai phân:

+ 1, + , + 1 + , − 1 − 4 , /ℎ2 + (, )/ (2)Với i = 1,2,…,n

j = 1,2,…,m

Ta có thể giải phương trình (2) bằng phương pháp tính lặp theo công thức:

+1 , = + 1, + − 1, + , + 1 + , − 1 + (, )/ /4 (3)Với i = 2,3,…, n - 1

Phép lặp sẽ dừng khi thỏa mãn yêu cầu về độ chính xác:

Để giải phương trình Possion dạng sai phân bằng Matlab, ta thực hiện các lệnh sau:

1 Định nghĩa các thông số đã cho của bài toán:

n = 7; m = 9; h = 1; rotd = 2; delta = 0.01;

(Ở đây ta kí hiệu đ = /)

2 Xác định các điều kiện biên

i = 1; for j = 1: m, V0(i,j) = 0 ; end;

i = n; for j = 1: m, V0(i,j) = 0 ; end;

j = 1; for j = 1: n, V0(i,j) = 0 ; end;

j = m; for j = 1: n, V0(i,j) = 0 ; end;

3 Thực hiện lệnh

V = poisson(n,m,h,rotd,delta,V0)

K tế qu :ả

Chọn một điểm V(i,j) tùy ý:

- Nếu điểm đó thuộc biên thì trong quá trình lặp ta không xét tới nên giá trị của mọi điểm ở biên luôn là giá trị ban đầu và ở bài trên là 0

- Nếu điểm đó không thuộc biên thì giá trị của V(i,j) trong 1 lần lặp là trung bình cộng của 4 nút trên, dưới, trái, phải và cộng thêm 1 lượng ρ(i,j)/ε/4

Và để được kết quả như trên ta chỉ cần lặp lại công việc đó 100 lần

Vì vậy sau mỗi lần lặp chỉ có giá trị của nút bên trong biên thay đổi và giá trị đó ≠ 0 nếu i,j ≠ 0

Phương trình Laplace: ∆ = 0 có thể coi là một trường hợp đặc biệt của phương trình Poisson với = 0

Ta cũng có thể giải phương trình Laplace dạng sai phân bằng phương pháp tính lặp dùng lệnh sau:

V = laplace(n,m,delta,V0)

K tế qu :ả

Ta có phương trình Laplace: Δ = 0 đưa về dạng sai phân:

Do ban đầu, điều kiện biên bên trong và bên ngoài đều có V0 = 0 với mọi V(i,j)nên khi giải phương trình Laplace của điện trường tĩnh dưới dạng sai phân bằng phương pháp tính lặp thì V(i,j)=0 dù lặp vô số lần

Gi iả thích:

- ƿ =0

- Điện thế tại 1 điểm bằng trung bình cộng 4 điểm xung quanh

- Do giá trị điện thế ban đầu bằng 0 nên sau khi lặp, giá trị điện thế các điểm bằng 0

II. Khảo sát điện trường tĩnh

1 Mục đích

Bài thí nghiệm này giúp sinh viên học sử dụng PDE toolbox của MATLAB để khảo sát

sự phân bố của điện thế V của điện trường tĩnh trong các vùng không gian khác nhau

2 Nội dung

Xét bài toán xác định điện thế trong một miền không khí được bao bởi hai hình vuông cóchiều dài các cạnh lần lượt là 4m và 6m Ở biên trong, điện thế là 1000V, biên ngoài điệnthế là 0V Không có điện tích trong miền không khí, ta xét sự phân bố trường Điều này đưatới giải phương trình Laplace

∆ = 0với điều kiện biên bên = 1000 ở bên trong và = 0 ở bên ngoài Giải

bài toán này bằng cách sử dụng công cụ PDE của Matlab

H1 - Các đường đẳng thế và hướng của vecto cường độ điện trường

H2 - Hình ảnh không gian 3D về phân bố của điện thế

Nhận xét:

(1) Giải thích hướng của vecto E trong miền giới hạn.

Từ hình H1 ta thấy vecto E có chiều hướng từ trong ra ngoài tức đi từ điện thế cao (V=1000V) đến mặt có điện thế thấp (V=0)

Kết luận: Kết quả thí nghiệm nghiệm đúng với lý thuyết về cường độ điện trường E

tĩnh trong không gian

- Qua mỗi điểm trong điện trường có một và chỉ một đường sức điện

- Các đường sức điện không khép kín, không cắt nhau

- Nơi nào cường độ điện trường lớn thì các đường sức sẽ mau, còn nơi nào cường độ điện trường nhỏ thì các đường sức sẽ thưa

Về các đường đẳng thế:

- Các đường đẳng thế nhận vecto làm vecto pháp tuyến sao phân bố với bán kính lớn E

dần khi đi từ nơi điện thế cao đến nơi điện thế thấp

- Các đường đẳng thế phân bố thành phổ theo màu sắc, điện thế càng cao màu sắc càng đậm và ngược lại (hình H2)

8

BÀI THÍ NGHIỆM SỐ 3 Bài 1: Quan hệ giữa lực từ và dòng điện

1. Cơ sở lý thuyết

Một dây dẫn mang dòng điện và một từ trường có lực tương tác lẫn nhau Nếu sơi dây thẳng và từ trường đều thì lực này được tính theo tích hữu hướng:

Trong đó I[A] là cường độ dòng điện một chiều chảy trong dây dẫn L [m]

[ Wb/ m ] B 2 là cường độ từ cảm (hay còn gọi là cảm ứng từ) Độ lớn của lực này được tính theo:

Bước 2: Tăng dòng điện lên 0,5 A Xác định khối lượng mới của tổ hợp nam châm – bộ

đỡ Ghi kết quả vào cột Khối lượng trong Bảng 1

Bước 3: Trừ khối lượng của tổ hợp khi có dòng với khối lượng của tổ hợp khi không

có dòng Ghi kết quả vào cột Lực trong Bảng 1

Bước 4: Tăng dòng từ 0,5 A lên tối đa 5 A, mỗi lần có dòng điện mới thì thức hiện các bước từ 2 – 3

3 Kết quả thí nghiệm

Bảng 1 Dòng (A) Khối lượng (g) Lực (g) Dòng (A) Khối lượng (g) Lực (g)

Trong đó I[A] là cường độ dòng điện một chiều chảy trong dây dẫn L [m] ,

B [ Wb/m2] là cường độ từ cảm (hay còn gọi là cảm ứng từ) Độ lớn của lực này được tính theo:

Bước 1: Xác định chiều dài của lá dây dẫn Ghi kết quả vào cột Chiều dài trong Bảng 2

Bước 2: Khi không có dòng điện, xác định khối lượng của tổ hợp nam châm – bộ đỡ Ghikết quả vào góc trên bên trái Bảng 2

Bước 3: Tăng dòng điện lên 2 A Xác định khối lượng mới của tổ hợp nam châm – bộ đỡ.Ghi giá trị này vào cột “Khối lượng” của Bảng 2

Bước 4: Trừ khối lượng của tổ hợp khi có dòng với khối lượng của tổ hợp khi không

có dòng Ghi kết quả vào cột Lực trong Bảng 2

Bước 5: Tắt dòng điện Thay lá dây dẫn khác Lặp lại các bước từ 1 – 4