D41 phat trien 50 cau tuong tu de minh họa 2024 hs

Phát triển đề minh họa toán 2024 Đầy đủ dạng toán Giúp học sinh ôn tập tốt hơn thi tốt nghiệp 2024 A. 3. B. -2 . C. 2 . D. -1 . Câu 2: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 3: Tập nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 4: Trong không gian , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tiệm cận ngang

MỤC LỤC

☀ PHÁT TRIỂN 50 DẠNG TOÁN TƯƠNG TỰ THEO ĐỀ MH 2024 2

§_Dạng ㊶: Tính tích phân của hàm số khi biết diện tích hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm số 2

▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 3

☀ PHÁT TRIỂN 50 DẠNG TOÁN TƯƠNG TỰ THEO ĐỀ MH 202

§_Dạng ㊶: Tính tích phân của hàm số khi biết diện tích hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm số.

Dạng 1 : Biết cận tích phân

Cho miền D giới hạn bởi đồ thị hai hàm và hai đường thẳng

Khi đó diện tích miền D là:

TH1: Nếu vô nghiệm trên thì

TH2: Nếu có nghiệm thì:

Chú ý: Nếu (trục Ox) thì

Dạng 2: Chưa biết cận tích phân

Cho miền D giới hạn bởi đồ thị hai hàm

Giải phương trình tìm nghiệm

Tính

Chú ý: Nếu biết một cận thì ta tìm cận còn lại.

Ghi nhớ 1

Lời giải Chọn A

⬩Dễ thấy f x'( ) có ba nghiệm x0,x1,x1 suy ra f x'( ) 4 ( ax x21)

⬩Từ đó ta có f x( )ax4 2ax2 c

⬩Mặt khác, từ giả thiết đồ thị hàm số yf x( ) và y g x ( ) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x  và tiếp xúc tại điểm có hoành độ 1 x  nên 0 f x( ) g x( )ax x2( 21)

⬩Từ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số yf x y g x ,    và hai đường

thẳng x0,x1 có diện tích bằng

2

5 ta có phương trình

1

2 2 0

2

5

ax x  dx



1

0

2 5

a x x dx

3

a

 

12

5

 

12

5

f x dx  x x dx

9

4

S  a b 

và

 0 1

f   Tính tích phân  

2a

b a

f x dx





?

Xét  sao cho đồ thị hàm số  có ba điểm cực trị là  và . Gọi  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba 

điểm  và . Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số  và hai đường thẳng  có diện tích 

bằng , tích phân  bằng

A 1.B .C .D .

▶ Câu 41

A

5

7

7

5 12

hàm số yf x'  Đường thẳng d vuông góc với 2 d Gọi 1 S S lần lượt là các diện1, 2

tích tạo bởi d d với đồ thị hàm số 1, 2 yf x  Tính giá trị gần đúng của tỷ số

1 2

S

S

Diện tích tạo bởi f x  và f x 

gần nhất giá trị nào sau đây?

Câu 4: Cho hàm số yf x ax3bx2cx d với , , ,a b c d,a0, có đồ thị  C

Biết rằng

đồ thị  C tiếp xúc với đường thẳng y  tại điểm có hoành độ dương và đồ thị9

hàm số yf x  cho bởi hình vẽ

Phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và trục hoành là

như hình vẽ

Biết đồ thị hàm số yf x  đi qua điểm 1;0 và có điểm cực tiểu là 

3 8 3

;

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C yf x  và trục hoành là

A

7

8

14

16

15

diện tích các hình A B C, , lần lượt là 27, 2 và 3 Tính tích phân

2

I x x f x  x

A 14 B 32 C 32 D 28

Biết rằng đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ x x x theo1, ,2 3

thứ tự lập thành cấp số cộng và x3 x1 2 3 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 C và trục Ox là S , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường1

  1

yf x  , y f x  , 1 x x và 1 x x 3 bằng

1

p q  và các số dương ,a b

Xét hàm số: y x p1x 0có đồ thị là  C Gọi  S là diện tích hình phẳng giới1

hạn bởi  C , trục hoành, đường thẳng x a , Gọi  S là diện tích hình phẳng giới2

hạn bởi  C , trục tung, đường thẳng y b , Gọi  S là diện tích hình phẳng giới

hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng x a  , y b

Khi so sánh S1S2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức

dưới đây?

A

a b

ab

p  q  B

ab

C

ab

a b

ab

p  q 

2

f x ax bx cx

và g x dx2ex1 a b c d e  , , , , . Biết rằng

đồ thị hàm số yf x  và y g x   cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là

3; 1; 1

 

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A

9

2 B 8 C 4. D 5

Biết F x 

là nguyên hàm của f x 

và F x ax3bx25x d Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x  và trục hoành?

A

80

20

50

70

3

2

y ax  bx c a b c, , , a0 có đúng hai điểm chung ,A B và điểm A có hoành

độ bằng 1 Các tiếp tuyến của  C

và  C

tại điểm A trùng nhau; diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và  C bằng 1 Giá trị của a b c  bằng

các hình phẳng S , 1 S bằng nhau như hình vẽ bên.2

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A k    6; 4 B

1 1;

2

k    

  C k   2; 1  D

1

;0 2

k   

hoành độ x2, x1, x2 như hình vẽ Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộc khoảng nào dưới đây?

A

9

;5 2

13 6;

2

11 5;

2

11

;6 2

Câu 14: Cho hàm số yf x  là một hàm số bậc ba Gọi S là diện tích giới hạn bởi các

đường yf x y , 0,x1và x  4

Khi đó diện tích S nhận giá trị

A

253 12

S 

253 24

S 

235 24

S 

235 12

S 

phẳng H là 5 và diện tích hình phẳng 1 H là 2 Tính 2

1

1 e

1

x

7

tung Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm A0;4 có hệ số góc k chia H

thành hai phần có diện tích bằng nhau

A k  8 B k  4 C k  6 D k  2

Biết f  3  , giá trị của 0 f 1 f  1 bằng

A

8

16 3



8 3



16

3

cắt  C tại hai điểm A B, có tung độ bằng 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 C và  P có kết quả gần đúng bằng số nào sau đây?

A 7, 0755 B 7, 0756 C 5, 4908 D 11,6943

Câu 19: Cho hàm số f x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Biết rằng diện tích các phần    A , B lần lượt bằng 3 và 7 Tích phân

2

0

cos x f 5sinx 1 dx







bằng

4 5



4

C có diện tích lần lượt là 32, 2 và 3 Tích phân  

2

2 2

3

4





bằng

A

1 2

I 

B I 82 C I  66 D I  50

điểm A có hoành độ bằng 1 cắt  C tại điểm Bcó hoành độ bằng 2 Diện tích

 C bằng

A

27

11

25

13

2

5 12

S  Tích phân  

1

6





có giá trị bằng

A

35

35 2

xf  x  f x   x  x  x 

với mọi x   Tính  

1

0

d

f x x



A

5 6



13 12



5

13

12.

Câu 24: Cho hàm số f x  liên tục trên  và thỏa mãn

2

2

1 4

cot x f sin x xd f x dx 1

x





Tính tích phân

 

1

1 8

4 d

f x

x x



A I  3 B

3 2

I 

5 2

I 

phần nằm phía trên trục hoành có diện tích 1

8 3

S 

và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích 2

5 12

S 

Tính

0

1

I f x dx



A

5 3

I 

3 4

I 

37 36

I 

27 4

I 

Ox tại 4 điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S S S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ và thỏa mãn:1, ,2 3

S S S Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

3

2

3 1

2

m

9 2

4

m

Câu 27: Cho hàm số yf x  Hàm số y f x   trên đoạn 0 9;   có đồ thị như hình vẽ

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

các hình phẳng  A và  B lần lượt bằng 15và 3 Tích phân

1 1

1 3ln 2 d



e

x

bằng

Giá trị của biểu thức

I f x xf x x

bằng

Câu 30: Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị yf x , y 0, x  2 , x 3

A

53 3

S 

43 2

S 

95 6

S 

97 6

S 

B , C có diện tích lần lượt là 32; 2; 3

2 2

(2 2) 1 d





A

45

41

2

 

yf x trên đoạn 2;  2 như hình vẽ ở bên dưới và có diện tích

,  

S S  S 

Giá trị của biểu thức F 2 F 1  F 1  F2

bằng

A

36 5

I 

32 15

I 

18 5

I 

32 15

I 

như hình vẽ Biết diện tích 2 hình S S lần lượt là 3,2,1, 2

 1 5

e f x dx e f x dx

?

phần tư thứ nhất của hệ tọa độ Oxyvà chia thành hai hình phẳng có diện tích S ,1 2

S như hình vẽ.

Biết S1 S2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

2 0;

5

m   

2 1

;

5 2

m   

1 3

;

2 5

m   

3

;1 5

m   

 

Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới

hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau Tỉ số

AB CD

bằng

A

1

4

1

3

1 2 2

Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3 Tính giá trị của biểu thức:

T f x  f x  f x

A

9 2

T 

3 2

T 

trục Ox tại 4 điểm phân biệt Gọi S S là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới1, 2

trục Ox và S là diện tích hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi 3 C với trục m

Ox Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị

a m b



với (a b   và , *

a

b là phân số tối giản)

để S1S2 S3 Giá trị 2a b bằng:

A 3 B 4 C 6 D 2.

như hình vẽ Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng

1

2, thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao nhiêu?

A

5

3

2

đạt cực tiểu tại điểm x  và thỏa mãn 1  f x   1 và  f x   1 lần lượt chia hết cho  

2

1

x  và

x 12 Gọi S S lần lượt là diện tích như trong hình bên Tính 1, 2 2S28S1

3

1

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên bằng

A

9

9

37

37

6

và S lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ Khi2

S S thì c gần với số nào nhất sau đây?

có đồ thị là đường cong trong hình bên Biết hàm số

 

f x

đạt cực trị tại hai điểm x x thỏa mãn 1, 2 x2   và x1 2 f x( )1  f x( ) 02  Gọi S và1 2

S là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên Tỉ số

1 2

S

S bằng:

A

3

5

3

3

5

các hình phẳng S S bằng nhau như hình vẽ sau.1, 2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A k    6; 4 B k    2; 1 C

1 1;

2

k    

1

;0 2

k   

   

 

2020

1

1 3x

xf x

f x





2 0

I f x x

b

với ,a b  ,

a

b là phân số tối

giản Tính P a b 