giải nhanh một số bài tập dao động điều hòa vật lí 12 bằng máy tính casio

Hầu như trên thựctế chưa có tài liệu cụ thể nào hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong việcgiải các bài tập Vật lí, chủ yếu là tài liệu giải toán.Trong các kì thi trung học phổ thông q

- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRUNG TÂM GDNN - GDTX HOẰNG HOÁ

- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN 2

3.2.1 Các kỹ thuật giúp học sinh tránh một số lỗi thông thường

khi giải bài tập Vật Lý trên máy tính bỏ túi 33.3.2 Dùng máy tính giải một số dạng bài tập dao động điều hòa

I MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như học sinhtrong tính toán và giải các bài toán đã trở nên phổ biến trong trường trung họcbởi những đặc tính ưu việt của nó Với máy tính cầm tay việc hỗ trợ tính toáncác phép toán đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia lấy căn… là bình thường, máytính cầm tay còn hỗ trợ giải các bài toán phức tạp như: Hệ phương trình bậc nhấthai ẩn, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giải phương trình bậc hai, bậc ba, tínhtoán số phức… Nhưng việc sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bàitoán Vật lí đối với giáo viên và học sinh còn là việc rất mới Hầu như trên thực

tế chưa có tài liệu cụ thể nào hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong việcgiải các bài tập Vật lí, chủ yếu là tài liệu giải toán

Trong các kì thi trung học phổ thông quốc gia Bộ GD-ĐT đã ban hànhdanh mục các loại máy tính cầm tay được mang vào phòng thi, trong đó cónhiều loại máy tính có thể sử dụng giải nhanh các bài toán Vật lí, giảm tối thiểuthời gian làm bài thi của học sinh Qua nhiều năm giảng dạy môn Vật lí, bồidưỡng học sinh giỏi Vật lý, tôi đưa ra đề tài này nhằm mục đích cung cấp chogiáo viên cũng như học sinh một số kinh nghiệm trong việc sử dụng máy tínhcầm tay để kiểm tra nhanh được kết quả khi giải bài toán Vật lí, tôi chọn hướngdẫn trên máy tính Casio Fx-570VN Plus vì nó có giá rẻ và thông dụng trongdanh mục thiết bị được cung cấp ở trường THPT, cũng như học sinh được học

và hướng dẫn sử dụng trong môn toán theo chương trình toán học Đề tài nàyđược viết để sử dụng cho cả máy tính Casio Fx-570ES Plus và Casio Fx-

3 Đối tượng nghiên cứu

- Học sinh lớp 12 Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

- Giải nhanh một số bài tập dao động điều hòa vật lý lớp 12 bằng máy tính bỏ túiCASIO

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Phương pháp phân tích và tổng hợp lýthuyết, nghiên cứu tài liệu: SGK, giải bài toán vật lí bằng máy tính để xây dựng

cơ sở lí luận cho đề tài

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Thiết kế và sử dụng bài kiểm tra của họcsinh lớp 12 về dao động điều hòa

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm có đối chứng nhằm kiểm tra

- Phương pháp thống kê toán học: Dựa trên số học sinh thực hiện được các yêucầu.

II NỘI DUNG

1 Cơ sở lý luận:

- Trong các năm gần đây các kỳ thi Tốt nghiệp, thi Đại học đối với môn Vật Lýđược thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan Với hình thức thi như vậy đòihỏi các em học sinh phải tích lũy được rất nhiều kỹ năng: kỹ năng phân tích, dựđoán, tổng hợp, … và đặc biệt là kỹ năng giải nhanh các bài toán Vật Lý

- Dao động điều hòa là một chương hết sức quan trọng trong chương trình vật lí

12 vì nó là phần khởi đầu của chương trình lớp 12, đồng thời nó là chương cơ sởcho các chương tiếp theo như: Sóng cơ, điện xoay chiều, sóng điện từ Vì vậyviệc nắm vững kiến thức và giải được các bài tập sẽ làm các em có hứng thú hơnvới môn vật lí cũng như có kiến thức vững chắc để học tập tốt các chương tiếptheo trong chương trình

- Đề tài “ giải nhanh một số bài tập dao động điều hòa Vật Lý 12 bằng máy tính Casio” sẽ giúp các em học sinh khối 12 có thể tính toán nhanh hơn, chính

xác hơn trong các kỳ thi tuyển sinh; có được sự tự tin trong các kỳ thi

2 Thực trạng trước khi áp dụng sáng kiến:

- Đa số giáo viên chưa có nhiều kỹ năng trong việc sử dụng MTBT để giải cácbài toán Vật lí hoặc chưa thật sự quan tâm đến khía cạnh này

- Đại đa số học sinh sử dụng máy tính Casio nhưng phần lớn chỉ dùng để tínhtoán thông thường, việc ứng dụng nó để giải các bài toán Vật lí của học sinh làchưa nhiều, chưa có hệ thống

- Đối với học sinh Trung tâm GDNN- GDTX Hoằng Hóa, các em phần lớn làđối tượng không thi vào THPT hoặc các em đã thi trượt vào các trường THPT vìvậy về mặt kiến thức giải toán không tốt Chính từ yếu tố này nên các em tự ti

về mặt kiến thức, khả năng tiếp thu chậm Cần có phương pháp ngắn ngọn dễhiểu ít yêu cầu về mặt giải toán để giải các bài tập

- Số liệu thống kê: Sử dụng phiếu điều tra trên 100 học sinh của GDTX Hoằng Hóa cho kết quả:

TTGDNN-+ 100%(100/100 hs) cho biết rất hứng thú với việc sử dụng máy tính bỏ túi đểgiải bài tập

+ 100%(100/100hs) mong muốn sẽ được giáo viên giảng dạy theo phương pháp

sử dụng máy tính bỏ túi để giải bài tập Vật lí thay cho phương pháp cũ

+ 95%(95/100hs) cho biết chưa bao giờ được hướng dẫn hay đọc tài liệu liênquan đến giải bài tập Vật lí bằng máy tính bỏ túi

3 Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

3.1 Mục tiêu của giải pháp :

- Chỉ rõ cho học sinh nắm vững cách cài đặt máy ứng với mỗi ứng dụng tươngthích và chỉ cho học sinh các lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính

- Hướng dẫn học sinh chi tiết các thao tác sử dụng máy tính bỏ túi ứng với mỗidạng bài tập riêng biệt

- Hướng dẫn học sinh giải được một số dạng bài tập Vật Lý phần dao động điềuhòa, tối ưu bằng máy tính Casio, từ đó giúp học sinh có thể giải quyết nhanh và chính xác các dạng bài tập này

3.2 Nội dung và cách thực hiện

3.2.1 Các kỹ thuật giúp học sinh tránh một số lỗi thông thường khi giải bài tập Vật Lí trên máy tính bỏ túi

a Cài đặt các chế độ máy tính:

Học sinh thường mắc lỗi trong việc sử dung máy tính bỏ túi khi cài chế độ máyban đầu không phù hợp với yêu cầu tương ứng của bài toán

Dưới đây là một số trạng thái thường được sử dụng trong máy tính bỏ túi Casio

Fx-570VN Plus; Fx-570ES Plus:

Các bước chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Cài đặt ban đầu SHIFT 9 3 = = Reset all

b Giải các phương trình, hệ phương trình đã được định dạng trong máy:

Bấm: MODE 5

+ bấm tiếp 1 để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

+ bấm tiếp 2 để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

+ bấm tiếp 3 để giải phương trình bậc hai

+ bấm tiếp 4 để giải phương trình bậc ba

c Các phương trình, tính toán không được định dạng trước:

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên

Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng A

Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi ) (đang thực hiện phép tính )

Ta được biên độ A và pha ban đầu

0 0

0

0 0

cos cos

SHIFT MODE 1 1: trên màn hình xuất hiện Math.

SHIFT MODE 4: Màn hình hiển thị chữ R

MODE 2: Màn hình xuất hiện CMPLX

Bấm nhập:

0 0

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz, tại thời điểm ban đầu vật

có li độ x0 = 4cm và vận tốc v0 = 4π cm/s Viết phương trình dao động của vật?

Bài giải Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio

Ta có, ω = 2πf = 2π.0,5 = π (rad/s)

x = Acos(ωt + φ))

v = - ωAsin(ωt + φ))Biên độ:

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz Lúc t

= 0 vật qua VTCB theo chiều âm của quỹ đạo Phương trình dao động của vậtlà:

A x = 2cos(20πt - 2

)cm B x = 2cos(20πt + 2

)cm

C x = 4cos(20t - 2

)cm D x = 4cos(20πt + 2

)cm

+ Học sinh chỉ cần tính ω và xác định đúng các điều kiện ban đầu

( a = x 0 ; b = - v 0 /ω)ω).

+ Thao tác máy tính đơn giản, cho kết quả nhanh.

+ Trách việc nhầm lẫn, sai sót khi chọn pha ban đầu bằng hệ phương trình lượng giác.

+ Với những bài tập chỉ cho vật đi cùng chiều dương hoặc ngược chiều dương mà không cho giá trị vận tốc ban đầu cụ thể thì ta phải ước lượng trực tiếp Vật đi cùng chiều dương => φ < 0; vật đi ngược chiều dương => φ > 0.

C x = 0,3cos(5t  2

) m D x = 0,15cos(5t) m.

Câu 2:Một vật dao động điều hòa với   10 2rad/s Chon gốc thời gian t

0 lúc vật có ly độ x  2 3cm và đang về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2m/s theo chiều dương Lấy g 10m/s2 Phương trình dao động của v ật có dạng

A x  4cos(10 2t + 6

)cm B x  4cos(10 2t +

23

)cm

C x  4cos(10 2t  6

)cm D x  4cos(10 2t + 3

)cm

Câu 3:Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k  80N/m Con lắcthực hiện 100 dao động hết 31,4s Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm

và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40

3cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là:

A x 4cos(20t  3

)cm B x 6cos(20t + 6

)cm

C x 4cos(20t + 6

)cm D x 6cos(20t  3

)cm

Câu 4:Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20cm/s Gia tốc cực đại của vật là amax = 2m/s2 Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cânbằng theo chiều âm của trục toạ độ Phương trình dao động của vật là

A x = 2cos(10t) B x = 2cos(10t + 2

)

C x = 2cos(10t + π) D x = 2cos(10t – 2

)

Câu 5: (ĐH 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ

5 cm, chu kì 2 s Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương.Phương trình dao động của vật là

1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

– Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

– Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + φ)) cho x = x0

– Lấy nghiệm: t + φ) = a với 0 a  ứng với x đang giảm (vật chuyển độngtheo chiều âm vì v < 0) hoặc t + φ) = – a ứng với x đang tăng (vật chuyểnđộng theo chiều dương) =>

0arccos x

+ Nếu sau thời gian t thì Dt>0

+ Nếu trước thời gian t thì Dt<0

2

Thao tác máy tính :

SHIFT MODE 1 1: trên màn hình xuất hiện Math.

SHIFT MODE 4: Màn hình hiển thị chữ R

Để nhập arccos ta bấm SHIFT cos trên màn hình xuất hiện cos-1 (

Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio

Tại thời điểm t thì x = -4cm

Trên máy tính xuất hiện:

=> x= 4cm

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình:

Bài giải

Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio

Thời điểm t thì x = 3cm=> 5cos(α)= -4 =>)= 3

=>

3cos5

a    

 Tại thời điểm t’ = t + 1/12 s

Ta có x5cosa  D t 

35cos( cos 0,25.4 ) 4,96

Trên máy tính xuất hiện:

=> x= 4,96cm

NHẬN XÉT:

+ Thao tác máy tính đơn giản, cho kết quả nhanh.

+ Bài toán trở nên đơn giản kể cả những bài có số liệu rất lẻ

+ ‘tìm giá trị tức thời’ còn được áp dụng hữu hiệu cho: sóng cơ học, dòng điện xoay chiều và dao động điện từ

LUYỆN TẬP :

Câu 1: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt + 3

)cm Biết li

độ của vật tại thời điểm t là 5cm, đang giảm Li độ của vật tại thời điểm t’ = t +0,3125(s)

A 2,588cm B 2,6cm C -2,588cm D -2,6cm.

Câu 2: Tại thời điểm t, điện áp: u = 200 2 cos(100πt - 2

)V có giá trị 100 6 vàđang giảm sau thời điểm t một khoảng thời gian

1

600 s, điện áp có giá trị:

A. 100 2 V B 100 3 V C 200V D 100V.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kì T Vào một

thời điểm t, vật đi qua li độ x = 5 cm theo chiều âm Vào thời điểm t + T/6, li độcủa vật là

A 5 3 cm B 5 cm C 5 3cm D –5 cm

Thời gian dao động t

+ Nếu từ vị trí biên đến li độ x hoặc ngược lại thì:

+ Nếu vật đi từ vị trí x1 đến vị trí cân bằng đến vị trí x2 thì thời gian ngắnnhất:

+ Nếu vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 mà không qua vị trí cân bằng thì thờigian ngắn nhất

2

Thao tác máy tính :

SHIFT MODE 1 1: trên màn hình xuất hiện Math.

x 1

t = arcsin

x 1

0 5

2,5

2 a 1

A



T/6 T/6

T/12

T/24

SHIFT MODE 4: Màn hình hiển thị chữ R

Để nhập arccos ta bấm SHIFT cos trên màn hình xuất hiện cos-1 (

Để nhập arcsin ta bấm SHIFT sin trên màn hình xuất hiện sin -1 (

Sau đây ta xét 3 cách tiêu biểu nhất để có sự so sánh

Cách 1: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = A =5cm, kẻ trục ox nằm ngang và đánhdấu vị trí các điểm x1 2,5cm, x2 2,5 3cm Xác định cung M M1 2 tương ứngnhư hình vẽ

Ta cần tìm góc a ở tâm do cung M1M2 chắn

Trong trường hợp này, góc a có thể tính a = a1 + a2

2,5 1sin

Cách giải này rất quen thuộc với các em HS, nhưng trong một số trường hợpnếu dùng cách này để làm bài thi trắc nghiệm sẽ lâu hơn vì phải mất thời gian vẽhình để tính góc Vậy cần phải biết những cách giải khác đơn giản hơn, ngắngọn hơn để đi đến đáp số một cách nhanh nhất !

Cách 2: Nhớ các trường hợp đặc biệt (xem sơ đồ phân bố thời gian dưới đây):

2,5cm

 2,5 3cm

+ Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua ly độ x 1 đến x 2 còn có thể mở

rộng cho tìm thời gian ngắn nhất với vận tốc và gia tốc

Câu 5:Một vật dao động điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại

thời điểm ban đầu vật có li độ x1>0 Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí banđầu về vị trí cân bằng gấp ba thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vịtrí biên x=+A Chọn phương án đúng

A x1=0,924 A B x1=0,5A 3 C x1=0,5A 2 D x1=0,021A Câu 6:Một dao động điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A Tại thờiđiểm ban đầu vật có li độ x1 (mà x1 0; A) bất kể vật đi theo hướng nào thì cứsau khoảng thời gian ngắn nhất Dt nhất định vật cách vị trí cân bằng như cũ.Chọn phương án đúng

A x1=0,25A B x1=0,5A 3 C x1=0,5A 2 D x1=0,5A

+Dao động điều hoà x = Acos(t + j) có thể được biểu diễn bằng vectơ quayA

có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu

j Hoặc cũng có thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi.Trong tọa độ

cực: z =A(sinj +i cosj) (với môđun: A= a2 b2 ) hay Z = Aej(t + j).

+Vì các dao động có cùng tần số góc  nên thường viết quy ước z = AeJj,

Trong các máy tính CASIO fx- 570VN PLUS kí hiệu dưới dạng là: r Ð φ (ta

hiểu là: A Ð j).

+Đặc biệt giác số j trong phạm vi: -1800< j < 1800 hay -< j <  rất phù hợpvới bài toán tổng hợp dao động trên Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùngphương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các

số phức biểu diễn của các dao động đó.

Giải pháp thực hiện phép công và trừ số phức:

(D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữD

Chọn đơn vị đo góc là Rad

(R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữR

Để nhập ký hiệu góc Ð Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ký

hiệu Ð

3.

Các dạng bài tập :

a Tìm dao động tổng hợp xác định A và j bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng

Bấm nhập: A 1 SHIFT (-) φ1 + A 2 SHIFT (-) φ2 = trên màn hình xuất hiệndạng AÐj

Nếu phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số : a +bi thì bấm tiếp SHIFT

2 3 = trên màn hình xuất hiện dạng AÐj

+ Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:

Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kếtquả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SóD ) để chuyểnđổi kết quả Hiển thị.

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng

tan

35cos 5cos 0

3

j



+ 5 SHIFT (-) Ð 0 =

15 5 3

2  2 ithì bấm SHIFT 2 3 = )

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng

Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 3 u SHIFT (-).Ð (-/2) + 1 SHIFT (-)

)

cm Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:

A 12πcm/s và

π -

Cách 2: Với máy Fx-570VN Plus:

Bấm: MODE 2 ;Đơn vị đo góc là độ (R)bấm: SHIFT MODE 4

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục

3cm rad



Giải 1: Với máy Fx-570VN Plus:

Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

b.Tìm dao động thành phần(xác định A 2 và j2 ) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ :