rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh trong dạy học đại số lớp 9 luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

Ngoài ra, kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá còn góp phần hình thành ở học sinh năng lực giải quyết vấn đề trong học tập cũng như ngoài cuộc sống.Trong thực tiễn dạy và học môn Toán ở

Mục đích nghiên cứu

- Phân tích kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá của học sinh trong dạy học Đại số lớp 9.

- Đề xuất biện pháp nhằm rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 9.

Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở 11 luận có liên quan đên vân đê rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh.

- Điều tra, đánh giá thực trạng việc dạy học khái niệm, định lí, bài tập theo hướng rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh lớp 9.

- Nghiên cún, đề xuất một số hoạt động sư phạm về việc rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh trong việc học tập Đại số lớp

- Thực nghiệm sư phạm đề đánh giá tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất trong luận văn.

Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chương trình, sách giáo khoa hiện hành, nếu trong dạy học Đại số lớp 9 giáo viên chú ý rèn luyện kĩ năng thực hiện kĩ năng tư duy đặc biệt hoá và khái quát hoá thì sẽ phát triến được năng lực giải toán cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở nhà trường.

Rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh có ý nghĩa như thế nào trong dạy học Đại số lớp 9?

Làm thế nào để nâng cao kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá của học sinh khi dạy học Đại số lớp 9?

6 Đối tượng nghiên cứu và khách thế nghiên cứu

Việc dạy học rèn luyện các kĩ năng đặc biệt hoá và các kĩ năng khái quát hoá cho học sinh.

Học sinh lớp 9, trường Trung học Vinschool The Harmony.

- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, lý luận dạy học môn toán, các sách, tạp chí khoa học toán các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.

- Điều tra quan sát: Phỏng vấn các giáo viên trực tiếp trong quá trình giảng dạy môn Toán lớp 9, cho học sinh làm bài kiềm tra Đồng thời, phát phiếu hỏi giáo viên và học sinh để tìm hiểu thực trạng vấn đề dạy học rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá Tổng kết và đưa ra những kết luận khoa học cần thiết cho luận văn.

- Thực nghiệm sư phạm: Thể hiện các biện pháp sư phạm đã đề ra qua một số giờ dạy thực nghiệm trên cùng một lớp đối tượng ở một số lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng.

8 Cấu trúc của luận vãn

Ngoài các phần: “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2 Biện pháp rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 9.

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực toán học

Tuỳ vào từng tình huống, lĩnh vực khác nhau mà năng lực có nhiều cách hiếu khác nhau.

Trong Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam, năng lực được định nghĩa là một thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triền thông qua tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện Năng lực cho phép con người sử dụng tổng hợp các kiến thức, kỳ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định và đạt được kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể [1],

Thông qua từ điển Hán Việt của tác giả Nguyễn Lân, năng lực được định nghĩa là "khả năng đảm nhiệm công việc là thực hiện tốt công việc đó nhờ có phẩm chất đạo đức và trình độ chuyên môn" [18].

Mặc dù có diễn đạt khác nhau nhưng các định nghĩa đều xem nãng lực là một phẩm chất tâm lí, một hệ thống tổ hợp các kiến thức, kĩ năng, thái độ, động cơ của cá nhân, được thể hiện ra bên ngoài khi cá nhân vận dụng linh hoạt để giải quyết các vấn đề cụ thể một cách có hiệu quả.

Dạy học theo hướng phát triển năng lực tập trung vào việc phát triển tối đa khả năng của từng học sinh thông qua việc thiết kế hoạt động dạy và học đa dạng, liên quan và thực tế. Đặc điểm nổi bật của dạy học theo định hướng phát triển năng lực được thể hiện ớ nhiều yếu tố:

- Mục tiêu dạy học: Đặt trọng tâm vào việc giúp học sinh giải quyết vấn đề thực tế từ các tình huống, giúp học sinh phát huy phẩm chất cá nhân.

- Nội dung dạy học: Nội dung phụ thuộc vào mục tiêu đâu ra vê năng lực Chú trọng các yêu cầu để học sinh có thể linh hoạt vận dụng vào mọi tình huống.

- Phương pháp dạy học: Học sinh được đặt trong vai trò làm chủ buổi học. Thầy cô chỉ thể hiện vai trò cố vấn, hỗ trợ khi học sinh gặp khó khăn.

- Giáo án: Được thiết kế riêng và phụ thuộc vào khả năng của các nhóm học sinh thay cho việc một giáo án dùng chung như trước đây.

- Hình thức tổ chức dạy học: Đẩy mạnh hình thức hoạt động, đưa vào các tình huống cần giải quyết để giúp người học có cơ hội tìm tòi, khám phá.

- Môi trường học tập: Không gian linh hoạt, cời mở Lớp học có thể diễn ra ngoài trời như công viên, hoặc các phòng chức năng như phòng lab, phòng thí nghiệm, hội trường lớn,

- Đánh giá kết quả: Người học được tự đánh giá và đưa ra ý kiến dựa trên các tiêu chí rõ ràng cũng như đánh giá từ phía giáo viên.

Năng lực toán học là một chủ đề được quan tâm nhiều trong các công trình nghiên cún tù’ nhiều phương diện khác nhau.

A.N.Kôlmôgôrôv (Andrey Nikolaevich Kolmogorov) đã xem xét năng lực toán học dựa trên ba thành tố có liên quan: khả năng biến đổi biểu thức chữ, khả năng tưởng tượng và suy luận logic Dưới đây là mô tả của các thành tố đó:

- Năng lực biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm kiếm các phương pháp xa lạ với các quy tắc thông thường đế giải phương trình.

-Trí tưởng tượng hình học.

- Suy luận lôgic được tuần tự được phân nhỏ một cách hợp lí [14],

Theo V.A Krutecxki (Vladimir Alexandrovich Krutetskii), năng lực toán học có thể được hiểu theo hai ý nghĩa:

- Theo nghĩa năng lực học tập: Năng lực đối với việc học toán, đối với việc

6 nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông.

Phuong pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, lý luận dạy học môn toán, các sách, tạp chí khoa học toán các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.

- Điều tra quan sát: Phỏng vấn các giáo viên trực tiếp trong quá trình giảng dạy môn Toán lớp 9, cho học sinh làm bài kiềm tra Đồng thời, phát phiếu hỏi giáo viên và học sinh để tìm hiểu thực trạng vấn đề dạy học rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá Tổng kết và đưa ra những kết luận khoa học cần thiết cho luận văn.

- Thực nghiệm sư phạm: Thể hiện các biện pháp sư phạm đã đề ra qua một số giờ dạy thực nghiệm trên cùng một lớp đối tượng ở một số lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng.

Cấu trúc của luận văn

Ngoài các phần: “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2 Biện pháp rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 9.

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

N ăng lực toán học

Tuỳ vào từng tình huống, lĩnh vực khác nhau mà năng lực có nhiều cách hiếu khác nhau.

Trong Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam, năng lực được định nghĩa là một thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triền thông qua tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện Năng lực cho phép con người sử dụng tổng hợp các kiến thức, kỳ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định và đạt được kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể [1],

Thông qua từ điển Hán Việt của tác giả Nguyễn Lân, năng lực được định nghĩa là "khả năng đảm nhiệm công việc là thực hiện tốt công việc đó nhờ có phẩm chất đạo đức và trình độ chuyên môn" [18].

Mặc dù có diễn đạt khác nhau nhưng các định nghĩa đều xem nãng lực là một phẩm chất tâm lí, một hệ thống tổ hợp các kiến thức, kĩ năng, thái độ, động cơ của cá nhân, được thể hiện ra bên ngoài khi cá nhân vận dụng linh hoạt để giải quyết các vấn đề cụ thể một cách có hiệu quả.

Dạy học theo hướng phát triển năng lực tập trung vào việc phát triển tối đa khả năng của từng học sinh thông qua việc thiết kế hoạt động dạy và học đa dạng, liên quan và thực tế. Đặc điểm nổi bật của dạy học theo định hướng phát triển năng lực được thể hiện ớ nhiều yếu tố:

- Mục tiêu dạy học: Đặt trọng tâm vào việc giúp học sinh giải quyết vấn đề thực tế từ các tình huống, giúp học sinh phát huy phẩm chất cá nhân.

- Nội dung dạy học: Nội dung phụ thuộc vào mục tiêu đâu ra vê năng lực Chú trọng các yêu cầu để học sinh có thể linh hoạt vận dụng vào mọi tình huống.

- Phương pháp dạy học: Học sinh được đặt trong vai trò làm chủ buổi học. Thầy cô chỉ thể hiện vai trò cố vấn, hỗ trợ khi học sinh gặp khó khăn.

- Giáo án: Được thiết kế riêng và phụ thuộc vào khả năng của các nhóm học sinh thay cho việc một giáo án dùng chung như trước đây.

- Hình thức tổ chức dạy học: Đẩy mạnh hình thức hoạt động, đưa vào các tình huống cần giải quyết để giúp người học có cơ hội tìm tòi, khám phá.

- Môi trường học tập: Không gian linh hoạt, cời mở Lớp học có thể diễn ra ngoài trời như công viên, hoặc các phòng chức năng như phòng lab, phòng thí nghiệm, hội trường lớn,

- Đánh giá kết quả: Người học được tự đánh giá và đưa ra ý kiến dựa trên các tiêu chí rõ ràng cũng như đánh giá từ phía giáo viên.

Năng lực toán học là một chủ đề được quan tâm nhiều trong các công trình nghiên cún tù’ nhiều phương diện khác nhau.

A.N.Kôlmôgôrôv (Andrey Nikolaevich Kolmogorov) đã xem xét năng lực toán học dựa trên ba thành tố có liên quan: khả năng biến đổi biểu thức chữ, khả năng tưởng tượng và suy luận logic Dưới đây là mô tả của các thành tố đó:

- Năng lực biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm kiếm các phương pháp xa lạ với các quy tắc thông thường đế giải phương trình.

-Trí tưởng tượng hình học.

- Suy luận lôgic được tuần tự được phân nhỏ một cách hợp lí [14],

Theo V.A Krutecxki (Vladimir Alexandrovich Krutetskii), năng lực toán học có thể được hiểu theo hai ý nghĩa:

- Theo nghĩa năng lực học tập: Năng lực đối với việc học toán, đối với việc

6 nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông.

- Theo ý nghĩa năng lực sáng tạo: Năng lực hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới có giá trị lớn đối với xã hội một cách khách quan.

Dưới đây là sơ đồ minh hoạ cấu trúc năng lực toán học [14],

Hình 1.1 Sơ đồ minh hoạ cẩu trúc năng lực toán học

Tính săn sàng băt tay vào hoạt động

Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết đề đảm bảo thực hiện thành công hoạt động

(Nguôn: Phạm Văn Hoàn, Nguyên Gia Côc, Trân Trúc Trình, 1981)

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, sau đây là một số nhận định về năng lực toán học:

- Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp cho việc nam giáo trình toán một cách sáng tạo.

- Năng lực toán được hiểu là nhũng đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học, trong những điều kiện vừng chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vũng tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học [14],

Tuy nhiên, năng lực học tập toán học của mỗi học sinh cũng khác nhau Vì thế, việc lựa chọn nội dung và phương pháp dạy học phù hợp cho tùng đối tượng học sinh để các em đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề

7 quan trọng trong dạy học toán.

Tư duy toán học

Theo các góc độ tiếp cận khác nhau, khái niệm tư duy cũng có nhiều định nghĩa khác nhau.

Theo cách hiếu của X.L.Rubinstêin: “Tư duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hon, toàn diện hon so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể”.

“Tư duy là một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngừ - quá trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ảnh một cách tùng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích hoặc tồng hợp nó” [7].

Tư duy là một quá trình tâm lí, có nảy sinh, diễn biến và kết thúc. về mối quan hệ giữa hành động tư duy và thao tác tư duy, có hai cách giải thích như sau:

Nhiều nhà tâm lí học, trong đó có J Piaget cho rằng:

- Hành động (Action) là các ứng xử của cá nhân đối với sự tác động các yếu tố môi trường bên ngoài;

- Thao tác (Operations) là các hành động đã được chuyển vào bên trong (hành động bên ngoài được nội hiện) và đã được rút gọn. Đối tượng của thao tác tư duy không phải là sự vật có thực như hành động, mà là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu Như vậy, thao tác tư duy là hành động tinh thần, chứ không phải là hành động thực, vật chất ở bên ngoài [11],

Một số nhà tâm lí học khác lại giải thích hành động và thao tác trong cấu trúc chung của hoạt động Sự giống nhau và khác nhau giữa chúng được thế hiện như sau:

- Hành động tư duy được hiếu là hành động tâm lí trọn vẹn, chịu sự chi phối bởi một mục đích được ý thức (hành động tâm lí có thể hiểu là làm một việc nào đó có mục đích).

- Thao tác là phương tiện, là cơ cấu kĩ thuật, là phương thức hành động để triển khai đến mục đích đó Thao tác không có mục đích tâm lí riêng, nó chỉ là phương tiện để thực hiện mục đích cùa một hành động nào đó.

- Thao tác và hành động có chung logic;

- Cấu trúc của thao tác được định hình trong các phương tiện (công cụ) kĩ thuật Vì vậy, quá trình hình thành thao tác thực chất là quá trình học cách sử dụng các công cụ đó Thời kì đầu, quá trình học này chính là hành động tâm lí Sau đó, hành động được luyện tập và kĩ thuật hoá để trở thành thao tác.

- Cùng một mục đích nhưng trong những điều kiện khác nhau, chủ thể hành động có các thao tác khác nhau.

Như vậy, mặc dù thao tác khác hành động nhưng nó được sinh ra từ hành động, kĩ thuật hoá nó, tước bỏ mục đích và chuyến nó vào trong một hành động khác Hành động được rút gọn và thuần thục khi chuyển thành thao tác

Vì vậy, thao tác gắn bó với kĩ năng một cách chặt chẽ.

Quá trình tư duy nảy sinh khi con người có nhu cầu giải quyết một nhiệm vụ nhận thức nào đó, không thế tách tư duy ra khỏi tâm lí nói chung trong việc giải quyết một nhiệm vụ nhận thức nào đó Bởi vì, tâm lí về bản chất là hoạt động, cho nên tham gia vào tâm lí với tư cách yếu tố cấu thành nó, không chỉ có các đối tượng tinh thần (các biều tượng, các khái niệm), mà còn có các hành động tinh thần (hành động tri giác, hành động tưởng tượng, hành động xúc cảm, ) Với ý nghĩa đó, có thề xem xét tư duy với tư cách là một hoạt động của con người, một hoạt động trí tuệ với các hành động và thao tác đặc trưng Hành động trí tuệ là hành động tinh thần có liên quan đến quá trình tư duy, là hành động tinh thần hướng tới mục đích nhận thức Mỗi hành động trí tuệ bao hàm trong nó một loạt các thao tác được thực hiện trong một trật tự xác định và phù họp với nhừng quy tắc nhất định Từ đó, một tập họp các hành động trí tuệ bao hàm trong nó một loạt các thao tác đuợc thực hiện trong một trật tự xác định và phù hợp với những quy tắc nhất định Từ đó, một tập

9 hợp các hành động trí tuệ như là một chỉnh thể đề giải quyết một nhiệm vụ nhận thức nào đó gọi là hoạt động trí tuệ trong việc giải quyết nhiệm vụ nhận thức ấy [13],

Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn, tuy nhiên tính giai đoạn của quá trình tư duy chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy, còn nội dung bên trong mồi giai đoạn của quá trình tư duy lại là một quá trình phức tạp, diễn ra trên cơ sở của nhũng thao tác tư duy Và như quan điểm đã nêu trên, còn gọi là thao tác trí tuệ hay thao tác trí óc.

Xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác tư duy để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra Cá nhân có tư duy hay không chính là ở chồ họ tiến hành các thao tác tư duy trong đầu mình hay không Do vậy, thao tác tư duy còn gọi là quy luật bên trong của tư duy.

Thao tác tư duy không đồng nhất với tư duy Quá trình tư duy là quá trình thực • hiện • các thao tác tư duy để đạt được • • mục • đích Việc • rèn J luyện ♦ các thao tác tư duy cuối cùng cũng nằm vào mục đích chung là phát triển tư duy cho học sinh, đây cũng là một trong các mục tiêu chính cùa việc dạy học.

Có thề liệt kê, mô tả một số thao tác tư duy cụ thể dưới đây của các nhà khoa học:

Nguyễn Bá Kim không gọi là thao tác tư duy mà gọi là các hoạt động trí tuệ cơ bản, bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, trừ tượng hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá [15].

Theo tác giả Hoàng Chúng, thao tác tư duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá và cụ thế hoá [5],

Kĩ năng

Có rất công trình nghiên cứu, đề cập đến khái niệm kĩ năng:

Theo A.G.Côvaliov, kì năng là phương thức thực hiện hành động thích họp với mục tiêu và điều kiện hành động Do đó, người có kĩ năng là người thực hiện các hành động phù hợp với mục đích và điều kiện hành động, không đề cập đển kết quả mà coi kết quả hành động phụ thuộc vào nhiều yếu tố Trong đó, quan trọng hơn cà là năng lực của người học.

Theo Trần Trọng Thủy, mặt kĩ thuật cúa hành động chính là kĩ năng Khi con người nắm được hành động thì có nghĩa là người đó có kĩ thuật hành động, có kĩ năng [20].

Theo V.A.Cruchetxki: Kĩ năng là các phương thức thực hiện một loại hoạt động - những yếu tố mà con người đã lĩnh hội được từ trước.

Như vậy, có nhiều quan điểm khác nhau về khái niệm “kĩ năng”, nhưng nhìn chung, khi xem xét kĩ năng, cần chú ý đến các đặc điểm sau:

- Kĩ năng được biểu hiện trong hành động và hoạt động của cá nhân thông qua hệ thống các thao tác cụ thể;

- Để có được kĩ năng, con người cần vận dụng tri thức, kinh nghiệm vào các hoạt động sao cho phù hợp với điều kiện của hoạt động ấy;

- Neu cá nhân vận dụng những yếu tố trên một cách tùy tiện thì hành động/hoạt động hoặc không đạt kết quả, hoặc kết quả chỉ mang tính ngẫu nhiên.

Do đó, việc vận dụng tri thức, kinh nghiệm cúa cá nhân cần đâm bảo đúng (với yêu cầu của hành động/hoạt động), thuần thục, linh hoạt và mang lại

12 nhũng hiệu quả nhât định cho hành động/hoạt động ây;

1.3.2 Đặc điểm của kĩ năng

Kĩ năng gồm có một số các đặc điểm sau:

- Cấu trúc của kĩ năng: Kĩ năng không chỉ là việc thực hiện một tác vụ cụ thể mà còn bao gồm việc hiểu mục tiêu và mục đích của nó Điều này đòi hởi có một kế hoạch hoặc cách thức đề đạt được kết quả mong muốn Ngoài ra, kĩ năng cũng liên quan đến việc hiếu và áp dụng các điều kiện, quy tắc, quyền lực hoặc khả năng khác để triển khai cách thức đó.

- Kĩ năng và kiến thức: Kĩ năng được xây dựng trên cơ sở kiến thức Kiến thức cung cấp cho người học những khái niệm, thông tin và nguyên tắc cần thiết để thực hiện một kĩ năng Khi kiến thức được hiểu rõ và được áp dụng trong bối cảnh thực tế, nó trở thành cơ sở cho việc phát triến và thực hành kĩ năng.

- Tương tác giữa kì năng và người học: Kĩ năng của con người không tồn tại độc lập mà phụ thuộc vào người học và hoạt động của họ Người học phải tham gia vào việc học và thực hành kĩ năng thông qua mối quan hệ và tương tác với cộng đồng xung quanh Việc chia sê kinh nghiệm, nhận phán hồi và học hỏi từ người khác trong cộng đồng đóng vai trò quan trọng trong quá trình phát triển và cải thiện kĩ năng.

Tóm lại, kĩ năng không chỉ dựa trên kiến thức mà còn liên quan đến cách thức hiểu mục đích và thực hiện, sự xác thực và áp dụng kiến thức, cũng như tương tác giữa người học và cộng đồng.

Tuy nhiên qua thực tiễn dạy học cho thấy học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận dụng khái niệm, kiến thức đã lĩnh hội được để giải quyết

13 nhũng nhiệm vụ cụ thế Việc phát hiện những dấu hiệu bản chất của đối tượng và từ đó xây dựng mối liên hệ giữa tri thức đã có với đối tượng là một kỹ năng quan trọng trong quá trình học tập Dưới đây là một số khó khăn mà học sinh có thể gặp phải và một số gợi ý để giúp họ vượt qua những khó khăn đó:

- Thiếu khả năng quan sát: Một số học sinh có thể không chú ý đến các dấu hiệu nhò hoặc quan trọng của đối tượng.

- Thiếu kiến thức cơ bản: Đôi khi, học sinh không có đú kiến thức cơ bản để nhận biết các dấu hiệu và xây dựng mối liên hệ.

- Thiếu sự tò mò và khả năng liên hệ: Học sinh cần phải có lòng tò mò và khả năng liên hệ để nhận ra sự tương quan giữa tri thức đã có và đối tượng.

- Thiếu thời gian và sự kiên nhẫn: Xây dựng mối liên hệ bản chất đòi hởi thời gian và kiên nhẫn. Đe tri thức trở thành cơ sở lựa chọn đúng đắn cho các hành động thì cần biết lựa chọn tri thức một cách đúng đắn và hợp lí bởi vì tri thức về bất kì một sự vật, hiện tượng nào cũng rất phong phú, đa dạng, nó phản ánh các thuộc tích khác nhau và các thuộc tính bản chất của các sự vật.

1.3.3 Kĩ năng khái quát hoá

1.3.3.1 Khải niệm khái quát hoá

Tác giả Đào Văn Trung cho rằng khái quát là tư duy mà từ trong sự vật khác nhau, ta tìm ra tính chất chung của chúng và quy kết lại [21],

Theo tác giả Hoàng Chúng, khái quát hoá là quá trình tìm ra các đặc điểm chung và khái niệm tổng quát từ nhiều đối tượng, sự kiện hoặc hiện tượng khác nhau Để thực hiện khái quát hoá, chúng ta thường so sánh và phân

14 tích những đối tượng, sự kiện, hiện tưọng để tìm ra những điểm tương đồng và tạo ra một mô hình hay một khái niệm chung Tuy nhiên, khi khái quát hoá, chúng ta cần lưu ý rằng cũng cần quan tâm đến những đặc điểm riêng biệt của từng đối tượng, sự kiện hoặc hiện tượng Điều này đảm bảo rằng chúng ta không bõ qua những thông tin quan trọng và không mất đi sự đa dạng và độ phong phú của thế giới xung quanh [5].

Vai trò của đặc biệt hoá và khái quát hoá trong dạy học môn toán

Trong toán học, đặc biệt hoá và khái quát hoá đã trở thành một phương pháp suy nghĩ sáng tạo và là nguồn gốc của nhiều phát minh trong toán học sơ cấp cũng như trong toán học cao cấp Đặc biệt hoá và khái quát hoá có thể vận dụng để dự đoán kết quả bài toán, tìm cách giải cho bài toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức.

Khái quát hoá giúp học sinh nhận ra các mẫu, quy tắc và quy luật chung

27 trong toán học từ các bài toán và ví dụ cụ thê Thông qua quá trình khái quát hoá, học sinh có thể nhận ra ràng các khái niệm và phương pháp toán học có thể được áp dụng vào nhiều trường họp khác nhau và mở rộng ra các bài toán mới Điều này giúp phát triển khả năng tư duy logic, tư duy phân tích và khả năng áp dụng của học sinh trong việc giải quyết các vấn đề phức tạp hơn.

Nhiều khi việc giải bài toán trong trường hợp đặc biệt chưa giúp ta giải được bài toán đã cho Điều đó vần cử tốt, vì như vậy chúng ta đã giải được một phần của bài toán Đối với những bài toán đã cho, việc giải được một phần bài toán cũng rất có giá trị.

Tóm lại, đặc biệt hoá và khái quát hoá trong dạy học môn toán giúp tạo ra môi trường học tập linh hoạt và phù hợp với từng học sinh, đồng thời khuyến khích học sinh áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế khác nhau và phát triển khả năng tư duy sáng tạo.

Ket họp cả đặc biệt hoá và khái quát hoá trong quá trình dạy học toán giúp học sinh xây dựng một cơ sở vừng chắc về kiến thức toán học và phát triền các kỹ năng tư duy toán học Bằng cách thực hiện các bài tập và ví dụ cụ thể, học sinh có thể hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học Sau đó, thông qua quá trình khái quát hoá, họ có thế áp dụng kiến thức này vào nhiều tình huống khác nhau và giải quyết các bài toán mới. ĩ.4 ĩ Vai trò của đặc biệt hoá và khái quát hoá trong việc hình thành khái niệm và các tri thức lí thuyết Đặc biệt hoá và khái quát hoá đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành khái niệm và tri thức lý thuyết của học sinh trong quá trình học tập Cả hai

28 khái niệm này đều giúp học sinh hiếu sâu về các khái niệm và quy tắc toán học, từ đó xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc và khả năng áp dụng linh hoạt. Đặc biệt hoá: Đặc biệt hoá giúp học sinh hiểu sâu về các khái niệm và quy tắc toán học thông qua việc tạo ra các bài tập và hoạt động phù hợp với năng lực và sự tiến bộ của từng học sinh Giáo viên có thể điều chỉnh cách giảng dạy, cung cấp các tài liệu học tập và bài tập có độ khó khác nhau để phù hợp với từng học sinh Điều này giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức toán học vững chắc, khám phá và phát triển khả năng toán học của mình theo tốc độ riêng.

Khái quát hóa: Khái quát hoá giúp học sinh nhìn thấy sự liên hệ, mô hình và quy tắc chung trong các khái niệm toán học Thay vì chỉ tập trung vào việc giải quyết các bài toán cụ thể, học sinh được khuyến khích suy nghĩ về cách áp dụng những quy tắc đã học vào các tình huống mới Điều này giúp hình thành các khái niệm toán học chung, khám phá những quy tắc tổng quát và mô hình toán học, và phát triển khả năng áp dụng chúng vào nhiều bài toán khác nhau.

Tổng quát hóa và đặc biệt hoá là hai khía cạnh quan trọng trong quá trình hình thành khái niệm và tri thức lý thuyết trong môn toán Đặc biệt hoá giúp tạo điều kiện phù hợp cho từng học sinh để họ xây dựng kiến thức và khám phá toán học theo năng lực của mình Khái quát hoá giúp học sinh nhìn thấy các mô hình và quy tắc chung trong toán học, từ đó phát triển khả năng áp dụng và sáng tạo trong việc giải quyết các vấn đề mới.

Ví dụ 1.2: Quy tắc nhân căn bậc hai như sau:

29 vM-v'S = \! AB với mọi A, B không âm

- Giáo viên đưa ra một số ví dụ nhân hai căn bậc hai của hai số và tìm căn bậc hai của một tích để học sinh khái quát hoá thành định lí.

- Học sinh điền kết quá và đưa ra nhận xét của mình

- Sau khi hướng dẫn học sinh nắm bat định lí trên, giáo viên tiếp tục yêu cầu học sinh viết công thức áp dụng với 3 căn thức, với quy tắc nhân n căn thức.

• ạ /A? • ặ /^3 • • • yl An V a A3 A/? với mọi A1,^2,-'43> —Mn không âm.

1.4.2 Vai trò của đặc biệt hoả và khái quát hoá trong việc tìm lời giải cho bài toán Đặc biệt hoá và khái quát hoá đóng vai trò quan trọng trong việc tìm lời giải cho bài toán bang cách giúp chúng ta phân tích và hiếu sâu về các yếu tố quan trọng của bài toán. Đặc biệt hóa: r 7 y

- Phân tích chi tiêt: Đặc biệt hoá giúp chúng ta phân tích và hiêu rõ hơn vê các yêu tô và thông tin liên quan trong bài toán Băng cách xác định các

30 điểm khác biệt và đặc thù của từng bài toán, chúng ta có thể tách riêng các yếu tố quan trọng và tập trung vào việc giải quyết chúng một cách chi tiết và cụ thể hơn.

- Tùy chỉnh phương pháp giải: Đặc biệt hoá cho phép chúng ta tùy chỉnh phương pháp giải quyết bài toán dựa trên các yếu tố và điều kiện cụ thề của từng bài toán Thay vì áp dụng một phương pháp tiêu chuẩn, chúng ta có thể điều chỉnh và tùy biến phương pháp giải quyết đế phù hợp với yêu cầu và đặc thù của từng bài toán.

- Nhìn nhận mô hình và quy tắc chung: Khái quát hoá giúp chúng ta nhìn nhận những mô hình và quy tấc chung trong các bài toán Thông qua việc tìm hiểu và nhận biết các đặc điểm chung và quy tắc toán học, chúng ta có thề áp dụng chúng vào các bài toán tương tự hoặc liên quan Điều này giúp giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Các chủ đề của Đại số 9 có cơ hội rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá

Cho a,b > 0 Chứng minh rằng: an + bn > a”-'b + bn-'a (neN’).

Ta có cũng thể khái quát hoá như sau:

Khi ta đặc biệt hoá các giá trị của m, n ở bất đẳng thức (5), ta thu được các bất đẳng thức mới.

Chẳng hạn, với m = n = 4 ta thu được bất đẳng thức quen thuộc: ư4+ờ4>2a2b2 (6)

1.5 Các chủ đề của Đại số 9 có cơ hội rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và • • • CT • • khái quát hoá

Có nhiêu chủ đê cùa Đại sô 9 có cơ hội cho giáo viên rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh:

- Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương.

- Phương trình chứa căn bậc hai.

- Phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Thực trạng về việc rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá trong dạy học cho học sinh lóp 9 hiện nay

1.6 Thực trạng vê việc rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá trong dạy học cho học sinh lớp 9 hiện nay

Qua khảo sát một số giáo viên dạy toán tại một số trường trên địa bàn quận Long Biên, Hà Nội để tìm hiểu thực trạng nhận thức và thực hiện rèn luyện kĩ năng đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh (Phiếu khảo sát và kết quả khảo sát trong phụ lục 1).

- Nhiều giáo viên có quan điểm việc rèn luyện kì năng đặc biệt hoá, khái quát hoá dành cho học sinh giỏi 43,75% giáo viên cho rằng kì năng đặc biệt hoá dành cho học sinh giỏi, 37,5% giáo viên cho rằng kĩ năng khái quát hoá chỉ dành cho học sinh giỏi, trong khi đó 31,25% giáo viên cho rằng rèn luyện hai kĩ năng này là dành cho tất cả các đối tượng học sinh Như vậy, giáo viên vẫn chưa nhận thức đầy đù về tầm quan trọng, mục đích cùa các kĩ năng này và chưa có cách thức dạy học phù hợp Đôi khi giáo viên chỉ hướng đến rèn luyện kĩ năng cho một số học sinh giỏi trong lớp mà chưa chú ý đến tất cả các đổi tượng học sinh Giáo viên chưa thiết kế những bài tập phân hoá phù hợp cho từng đối tượng trong lófp để các em đều được rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá.

- Chính vì việc nhận thức chưa đầy đủ nên tần suất giáo viên có ý thức rèn luyện kĩ năng cho học sinh cũng không thường xuyên, về việc rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá: 25% giáo viên thường xuyên quan tâm, 33,33% thỉnh thoảng và nhiều nhất là 41,67% rất ít khi về việc chú trọng rèn luyện kĩ năng khái quát hoá: 33,33% thường xuyên, 41,67% là thỉnh thoảng và 25% rất ít khi Kĩ năng khái quát hoá đang được giáo viên quan tâm hơn so với kĩ

35 năng đặc biệt hoá Tuy nhiên, mức độ rèn luyện của hai kĩ năng đêu chưa thường xuyên, chưa thực sự được chú trọng triển khai trong các giờ học, có thể theo tuỳ hứng của giáo viên chứ không có trong giáo án giảng dạy.

- Trong các hoạt động dạy học, giáo viên chủ yếu rèn luyện kĩ năng khái quát hoá và đặc biệt hoá cho học sinh trong khâu luyện tập (52,94%) mà chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh ở khâu lý thuyết (23,53%) Một số giáo viên ngại việc dạy khái niệm theo các con đường như quy nạp, kiến thiết, suy diễn mà chỉ phát biểu qua loa dẫn đến các em không nắm được bẳn chất của khái niệm, nội hàm của khái niệm vì cho rằng mất nhiều thời gian và không quan trọng Vì thế, học sinh không có cơ hội để được trải nghiệm, để tự xây dựng kiến thức, tự đưa ra nhận xét, liên kểt các nội dung đã học với nội dung bài mới Khi dạy học định lí, giáo viên cũng chưa chú trọng đến giải thích, chứng minh định lí vì nhiều giáo viên cho ràng việc chứng minh là không thật sự cần thiết, mất thời gian, học sinh có chứng minh xong thì cũng không dùng cho việc làm bài tập ứng dụng định lí sau đó Từ đó dần đến vấn đề học sinh không hiểu cốt lõi, sự hình thành của định lí, áp dụng một cách máy móc và rất nhanh quên nội dung.

- Có tới 58,33% giáo viên rất ít khi và 16,67% là không bao giờ sử dụng kì năng khái quát hoá để sáng tạo bài tập mới cho học sinh Chỉ có 8,33% giáo viên thường xuyên chú trọng đến việc rèn luyện kĩ năng khái quát hoá cho học sinh đế sáng tại ra bài tập mới Như vậy, đối với khái quát hóa, đa số giáo viên chỉ hiểu theo nghĩa là tìm bài toán mới tổng quát và xem đó là một công việc khó khăn, chỉ có thế thực hiện cho học sinh khá, giòi Nhiều giáo viên khi ra bài tập làm thêm cho học sinh phụ thuộc quá nhiều vào sách

36 tham khảo mà không biêt vận dụng các kĩ năng khái quát hóa, đặc biệt hóa để tạo ra các bài toán mới.

Qua khảo sát và thực tiễn sư phạm, học sinh còn gặp nhiều vấn đề về việc rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá (Bài kiểm tra trước thực nghiệm và kết quả kiểm tra trong phụ lục 2). về các kì năng khái quát hoả:

- Trong các kĩ năng của khái quát hoá, học sinh đã có kĩ năng xác định mục tiêu khái quát hoá Trung bình học sinh đạt 68% cho câu hỏi khảo sát về xác định mục tiêu khái quát hoá đế làm gì?

-Tuy nhiên, với kĩ năng lựa chọn nhóm đối tượng khái quát hoá thì học sinh chỉ trả lời được 43% Điều đó cho thấy, học sinh vẫn còn lúng túng và vướng mắc khi lựa chọn đối tượng để khái quát hoá Mà không lựa chọn được đối tượng thì các khâu tiếp theo chắc chắn học sinh cũng sẽ không làm được.

- Với kĩ năng phân tích các dấu hiệu, đặc điểm, tính chất của từng đối tượng trong nhóm đối tượng và kĩ năng phân loại các dấu hiệu để tìm các dấu hiệu chung của nhóm đối tượng, trung bình học sinh trả lời được 73% câu hỏi Như vậy, nếu học sinh chọn được đối tượng cần khái quát hoá thì học sinh có thể làm khá tốt việc phân tích và đưa ra các điểm chung cho nhóm đối tượng.

- Kĩ năng cuối cùng là kĩ năng suy luận từ nhóm đối tượng đã được khái quát hoá đề đưa ra khái niệm, trung bình học sinh trả lời được 49% Cho thấy rằng học sinh cũng đã biết đưa ra được nội dung khái quát hoá nhưng chưa thật • sự thành • •thạo.

37 về các kĩ năng đặc biệt hoá:

- 63% học sinh xác định chính xác mục tiêu của việc đặc biệt hoá Điều đó chứng tỏ nhiều học sinh đã biết đặc biệt hoá đế làm gì Bước này rất quan trọng, vì khi các em đã xác định được mục tiêu thì các em mới đánh giá được kết quả và hiểu ý nghĩa của những thao tác mình đang làm.

- Với kĩ năng xác định đối tượng, trung bình học sinh làm được 71% Có thể thấy, không giống với khái quát hoá, học sinh có thể xác định đối tượng để đặc biệt hoá tốt hơn.

- Thế nhưng với kĩ năng suy luận ra từ đối tượng đã đặc biệt hoá để đưa ra kiến thức, khái niệm, bài toán mới thì học sinh mới chỉ làm được 34%.

Từ đó, có thể kết luận như sau:

- Học sinh chưa được hướng dẫn đế rèn luyện kì năng đặc biệt hoá, khái quát hoá trong toán học.

- Nhiều học sinh gặp khó khăn và sai lầm trong quá trình tiếp thu kiến thức và vận dụng vào bài tập.

- Nguyên nhân chính của việc học sinh gặp khó khăn và sai lầm trong khi thực hiện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá là do học sinh chưa nhận thức đầy đủ về vai trò, mục đích và cách thức thực hiện các kĩ năng đó.

Kết luận chương 1

Chương 1 với nội dung tìm hiểu về cơ sở thực tiễn cùa việc rèn luyện năng lực đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 9. Tác giả đã hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả trong nước và ngoài nước về những thành phần của tư duy toán học, về các thao tác tư duy Có nhiều định nghĩa về các thao tác tư duy, nhưng cơ bản là thống nhất các thao tác: phân tích, tống hợp, so sánh, tương tự hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa Trong đề tài, tác giả chỉ đề cập đến hai thao tác, đó là đặc biệt hóa và khái quát hóa.

Luận văn cũng chĩ ra thực trạng của việc thực hiện các thao tác khái quát hóa, đặc biệt hóa của giáo viên và học sinh các trường trung học thông qua các hình thức sau: Trò chuyện, phỏng vấn và khảo sát bằng phiếu một số giáo viên Toán trên địa bàn quận Long Biên, Hà Nội, có đối chiếu với kinh nghiệm bản thân qua việc trực tiếp giảng dạy tại trường Ket quả khảo sát bước đầu cho thấy học sinh còn gặp khó khăn trong một số kĩ năng khái quát hoá như kĩ năng lựa chọn nhóm đối tượng khái quát hoá và cũng cần chú ý tới kĩ năng suy luận từ nhóm đối tượng đã được khái quát hoá để đưa ra khái niệm Với các kĩ năng đặc biệt hoá, học sinh cần được rèn luyện thêm về kì năng chọn nhóm đối tượng đặc biệt hoá và kĩ năng suy luận để

39 đưa ra khái niệm mới.

Giáo viên đã có ý thức trong việc rèn luyện các thao tác đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh, tuy nhiên họ vẫn chưa nhận thức đầy đủ về tầm quan trọng, mục đích của hai thao tác đó, chưa có một cách thức dạy học phù hợp. Đa số giáo viên đều cho rằng việc rèn luyện kĩ năng đặc biệt hóa, khái quát hóa cho học sinh là cần thiết Vai trò của giáo viên trong việc rèn luyện bất kì kì năng nào cũng là vô cùng quan trọng và giáo viên đóng vai trò chủ đạo trong việc học sinh có được rèn luyện kĩ năng đó hay không.

Việc nghiên cứu những cơ sở lí luận về rèn luyện kì năng đặc biệt hóa và khái quát hóa là cơ sở quan trọng trong việc đề ra các định hướng dạy học thích hợp nhàm rèn luyện cho học sinh hai kĩ năng này Đây là những nội dung mà tác giả sẽ trinh bày trong chương 2.

Biện pháp rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh

sinh trong dạy học Đại số lóp 9 dành cho giáo viên

2.1.1 Biện pháp 1: Thay đối và nâng cao nhận thức của giáo viên về vẩn đề rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh

Như thực trạng tác giả đã đề cập ở chương 1, nhiều giáo viên còn chưa chú trọng đến việc rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh

Vì vậy, đàu tiên, giáo viên cần trang bị cho mình những kiến thức về những năng lực, kĩ năng cần thiết để bồi dưỡng cho học sinh từ nhiều nguồn khác nhau Giáo viên có thể học hỏi từ đồng nghiệp, tìm hiểu thông tin trên internet hoặc tham gia các buổi đào tạo, tập huấn về dạy học phát triển kĩ năng, năng lực cho học sinh.

Giáo viên có thế được mời tham gia vào các hoạt động thực hành trong các lớp học mô phỏng hoặc có thể tham gia vào các nhóm nghiên cứu hoặc dự án liên quan đến đặc biệt hoá và khái quát hoá Điều này giúp giáo viên trải nghiệm trực tiếp và áp dụng những nguyên tắc này trong môi trường giảng dạy thực tế.

Khi có những nhận thức đầy đủ và có ý thức cần phải chú trọng đến việc rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá, khái quát hoá cho học sinh thì giáo viên sẽ có những thay đổi phù hợp về phương pháp, kỹ thuật giảng dạy và những câu hỏi gợi mở để rèn

Bên cạnh đó, khi đã nhận ra tâm quan trọng của việc rèn luyện kĩ năng cho học sinh, giáo viên cũng cần đưa ra các biện pháp để học sinh nhận ra việc luyện cho học sinh của mình.

41 rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá là cân thiêt và quan trọng trong quá trình học tập của các em, đặc biệt là trong các nội dung kiến thức, bài tập của lóp 9.

Ngoài ra, đảm bảo rằng quá trình rèn luyện kỹ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá của giáo viên được theo dõi và đánh giá Điều này có thể bao gồm việc quan sát lóp học, phân tích bài giảng hoặc phỏng vấn giáo viên để đánh giá mức độ áp dụng và hiệu quả của các phưong pháp này.

Ví dụ 2.1 Một số trang web tham khảo cho giáo viên tìm kiếm nội dung, hỏi đáp và cập nhật thông tin:

- Trang thông tin báo Giáo dục và Thời đại: http://gdtd.vn

- Diễn đàn dạy học Intel: http://www.dayhocintel.net

- Trang web của Bộ Giáo dục và Đào tạo: http://moet.gov.vn

Giáo viên cũng có thể tham gia một số cộng đồng giáo viên đề học hỏi từ đồng nghiệp trên khắp mọi nơi như “Cộng đồng Giáo viên sáng tạo Việt Nam” trên Facebook.

2.1.2 Biện pháp 2: Xây dựng hệ thong câu hỏi, bài tập rèn luyện cho học sinh kĩ năng lựa chọn nhóm đoi tượng đế khái quát hoá thành khái niệm

Từ thực trạng về việc giáo viên dạy học các khái niệm một cách qua loa, nhanh chóng mà không chú ý đến việc gợi mở, giúp học sinh tự hình thành các tri thức lí thuyết, chúng tôi đưa ra biện pháp thứ hai khi dạy học khái niệm bằng con đường qui nạp và con đường kiến thiết để rèn luyện cho học sinh kĩ năng chọn nhóm đổi tượng để khái quát hoá thành khái niệm.

Quy trình tiếp cận một khái niệm thông qua con đường qui nạp:

- Giáo viên đưa ra ví dụ, mô hình, hình vẽ cụ thể.

- Giáo viên dẫn dắt để học sinh nêu bật được đặc điểm chung của các đối

- Từ những đặc điểm chung của khái niệm, giáo viên gợi mở để học sinh phát biều một định nghĩa Giáo viên có thể gợi mở cho học sinh bằng hệ thống câu hỏi, bài tập để dần dắt học sinh đến việc khái quát hoá thành định nghĩa.

Quy trình tiếp cận một khái niệm bằng con đường kiến thiết.

- Xây dựng một hay nhiều đối tượng cho khái niệm cần được hình thành, hướng vào những yêu cầu tống quát nhất định xuất phát từ nội bộ môn toán hay từ thực tiễn.

- Khái quát quy trình xây dựng đối tượng đại diện tới đặc điềm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành.

- Phát biếu định nghĩa đã dựa trên kết quả đã khái quát ở bước trên.

Ví dụ 2.2: Khi dạy học về khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình ax+bỵ = c và a'x+b'y = c' với a,b,a',b' là các số đã cho.

Khi đó, ta có hệ phương trình bậc nhất hai ấn: ax+by = c

Nêu hai phương trình ây có 1 nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình.

Neu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm

Giãi hệ phương trình là ta đi tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó.

Ta gọi tập hợp gôm tât cà các nghiệm là tập nghiệm của hệ phương trình.

43 Đôi với khái niệm này, giáo viên nên đi theo con đường quy nạp đê hình thành khái niệm cho học sinh, điều này đồng nghĩa với việc giáo viên đưa ra hai phương trình cụ thể và hệ thống các câu hỏi, bài tập để dẫn dắt vào khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cũng như nghiệm của hệ phương trình.

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c

- Giáo viên đưa ra hai phương trình: 2x+ y = 3 (1) và X - 2y = 4 (2)

-Yêu cầu 1: Nêu dạng khái quát của phương trình bậc nhất hai ấn.

- Dự kiên học sinh trá lời', ax + by = c

-Yêu cầu 2: Nếu ta khái quát hoá phương trình (1) là ax + by = c thì em có thể khái quát hoá phương trình (2) như thế nào để phân biệt hai phương trình khái quát hoá này?

- Dự kiên học sinh trả lời: a'x + b'y =c'

- Giáo viên: Khi ta ghép hai phương trình (1) và (2) với nhau ta được hệ phương trình: 2x+ y = 3 x-2y = 4

- Yêu câu 3: Em hãy khái quát hoá hệ phương trình ở trên.

- Dự kiên học sinh trả lời: ax+by = c a'x+b'y =c'

- Giáo viên đưa ra bài toán: Xét xem cặp số (x;y) = (2;-l) có là nghiệm của phương trình 2x + y = 3 và phương trình X - 2y = 4 không?

- Yêu câu 4: Giải bài toán trên

- Dự kiến học sinh trả lời: (x;y) = (2;-l) vừa là nghiệm của phương trình

2x + y = 3, vừa là nghiệm của phương trình X - 2y = 4

- Giáo viên: Ta gọi (x;y) = (2;-l) là nghiệm của hệ phương trình x-2y = 4

-Yêu câu 5: Khái quát hoá khái niệm nghiệm của hệ phương trình ôx+/?v = c

- Dự kiến học sinh trả lời: Neu (x0;y0) vừa là nghiệm phương trình ax + by = c vừa là nghiệm của phương trình a'x + b’y = c' thì (x0;y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình ax+by = c

- Giáo viên chôt lại định nghĩa.

Vỉ dụ 2.3: Khi dạy về phưong trình bậc hai:

Phương trình bậc hai một ấn là phương trình có dạng: ax2 +bx + c = 0

Trong đó X là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0 Đối với khái niệm này giáo viên nên đi theo con đường kiến thiết.

- Giáo viên sẽ bắt đầu bằng bài toán thực tế:

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24/??. Người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh Hởi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 560m2.

- Yêu cầu 1: Học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình.

- Dự kiến học sinh trá lời: Gọi bề rộng của mặt đường là X (mét) Học sinh lập luận và lập phương trình:

- Yêu câu 2: Xác định hệ sô của X ; hệ sô của X và sô tự do

- Dự kiến học sinh trả lời:

+ Hệ số tự do là 52.

-Yêu câu 3: Em hãy sử dụng các chữ cái thường đê thay cho các hệ sô ở trên.

- Dự kiến học sinh trả lời:

+ Hệ số tự do là c.

- Yêu cầu 4: Từ các hệ số đã được thay thể ở trên, em hãy khái quát hoá phương trình ban đầu.

- Dự kiến học sinh trả lời: ax' + bx + c = 0

- Giáo viên chốt lại: Phương trình trên được gọi là phương trình bậc hai một ẩn Từ đó, giáo viên giới thiệu về khái niệm phương trình bậc hai.

Ví dụ 2.4: Dạy học về khái niệm hệ phương trình tương đương.

Điều kiện khả thi của biện pháp pháp rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh trong dạy học Đại sổ lớp 9

và khái quát hoá cho học sinh trong dạy học Đại số 1Ó’P 9

Giáo viên là người đóng vai trò quyết định trong việc rèn luyện kĩ nâng cho học sinh Thế nhưng, muốn đi vào chất lượng thực sự thì phải quan tâm toàn diện tới các yếu tố có liên quan Nghĩa là, phải kết hợp vai trò của giáo viên với vai trò của gia đình, nhà trường, xã hội và cả bản thân học sinh.

Bới lẽ đó là những điều kiện để biện pháp thực hiện khả thi.

2.2.1 Điều kiện đối với nhà trường và xã hội

Sự quan tâm cần thiết của nhà trường và xã hội là yếu tố quan trọng trong việc nâng cao chất lượng, hiệu quả rèn luyện kĩ năng cho học sinh nói chung và kĩ năng đặc biệt hoá, khái quát hoá nói riêng. Đầu tiên là tạo điều kiện, đầu tư về cơ sở, vật chất nhiều hơn cho công tác dạy và học Đầu tư cơ sở vật chất cho các lớp, tối thiểu là đáp ứng đủ phòng học đạt chất lượng để có thể đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh.

Thứ hai là tạo điều kiện về tinh thần cho giáo viên, học sinh hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình Đẩy mạnh thi đua khen thưởng để khuyến khích cho học sinh và giáo viên quyết tâm cao hơn trong công việc.

Thứ ba là đề ra những chính sách thích hợp đề nâng cao hiệu quá rèn luyện kĩ năng cho học sinh Khuyến khích giáo viên chia sẻ tài liệu với nhau, thảo luận về nội dung bài dạy cũng như phương pháp dạy học trong các giờ sinh hoạt chuyên môn Tổ chức các tiết dạy mầu để các giáo viên có thể học hỏi được từ đồng nghiệm của mình Tố chức các buổi tập huấn, hội thảo chia sẻ về kinh nghiệm dạy học giúp học sinh nâng cao kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá.

2.2.2 Điều kiện đối với gia đình

Sự phối hợp của gia đình là vô cùng cần thiết, ảnh hưởng rất nhiều đến tâm lí và hành động của học sinh Vì vậy càn có những biện pháp thích hợp và kịp thời đối với gia đình để nâng cao hiệu quả rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá.

Sự động viên đối với học sinh là vô cùng quan trọng và cần thiết, có sự cổ vũ của gia đình học sinh sẽ có thêm động lực học tập thật tốt và cố gắng nhiều hơn Bên cạnh đó, gia đình cũng nên tạo điều kiện cho các em có nhiều thời gian học ở nhà để có thể hoàn thành tốt cả bài tập trên lớp và bài tập bồi dưỡng học sinh khá giỏi.

Song song với đó, phụ huynh nên tạo điều kiện đầy đủ và tốt nhất cho các em, trang bị cho con em mình đầy đủ sách vở, đồ dùng phục vụ cho chương trình học bồi dưỡng học sinh khá giỏi cũng như dành cho các em nhiều thời gian hơn để tự học ở nhà Hỗ trợ cho học sinh từ những thứ nhỏ nhất sẽ giúp học sinh yên tâm học tập, hiếu và thực hành tốt hơn bài tập được giao.

Ngoài ra, gia đình phải phối hợp và liên lạc chặt chẽ với nhà trường Sự liên lạc này là vô cùng quan trọng và cần thiết vì gia đình và nhà trường có mối quan hệ tương tác với nhau trong việc dạy dồ học sinh và theo dõi sự tiến bộ cũng như tình hình học tập của học sinh Nếu học sinh có những thay đối không tốt thì gia đình có thể kịp thời uốn nắn và sửa chữa.

2.2.3 Điều kiện đối vói học sinh Đầu tiên, học sinh cần nhận thức rõ về vai trò của việc rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá, khái quát hoá đối với các em Vì chỉ khi nhận thức được rèn luyện những kĩ năng này là cần thiết và tốt cho mình thì các em mới có động lực để sẵn sàng tiếp nhận.

Khi giáo viên thay đối phương pháp, cách triển khai khác so với những gì thầy cô đã làm trước đó với mục đích rèn luyện kĩ năng cho học sinh thì các em cần có một thái độ sẵn sàng hợp tác và phát huy được tính chủ động,

64 phẩm chất một công dân toàn cầu trong mọi bài học.

Với những nội dung giáo viên không yêu cầu đặc biệt hoá hay khái quát hoá, học sinh cũng có thể tự đặt cho mình các câu hỏi hay tự đưa ra những vấn đề để tự rèn luyện và giải quyết Việc tự rèn luyện như thế sẽ giúp các em nâng cao kĩ năng của mình nhanh chóng và phản ứng tốt hon với những tình huống dạy học của giáo viên.

Kết luận chương 2

Trong chương này, luận văn đã đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện năng lực đặc biệt hóa và khái quát hóa trong dạy học Đại số, cụ thể là trong dạy học khái niệm, định lí và giải toán ở chương trình Đại số lớp 9. Với mồi biện pháp, ngoài việc trình bày nội dung của biện pháp, tổ chức thực hiện biện pháp còn có những ví dụ minh họa mà ở đó nêu bật dụng ý sư phạm của giáo viên Song, bao trùm lên tất cả và cũng là điều được nhiều người quan tâm đó là điều kiện đế các biện pháp nói trên khả thi Chương II đã dành mục 2.2 để trình bày nhũng vấn đề có ảnh hưởng trực tiếp đến công tác bồi dưỡng học sinh khá khá giỏi đó là: Ảnh hưởng của nhà trường và xã hội, sự quan tâm và tạo điều kiện đúng mức của gia đình và nhận thức của học sinh đối với việc rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá.

Mỗi biện pháp có những tác dụng nhất định trong việc rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh Vì vậy khi áp dụng cần kết hợp một cách linh hoạt các biện pháp tùy thuộc điều kiện thực tế của học sinh, nhà trường và địa phương nhằm đạt hiệu quả cao nhất.

Nội dung của chương II chủ yếu trình bày theo hướng tích cực hóa hoạt động của người học, nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học

“Lấy người học làm trung tâm”, giáo viên chỉ là người hướng dẫn, tổ chức và điều khiến các hoạt động nhằm giúp cho học sinh chiếm lĩnh tri thức.

Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm SU' phạm được tiến hành nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của luận văn qua thực tiễn dạy học, kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của những định hướng sư phạm đã được đề xuất.

Tổ chức thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường Trung học Vinschool The Harmony (Phường Phúc Đồng, Quận Long Biên, Thành phố Hà Nội).

Thời gian thực nghiệm: Từ tháng 8/2023 đến tháng 11/2023.

Giáo viên giảng dạy các lớp: Tác giả luận văn - Phạm Thị Hà Ngân.

Qua tìm hiểu về kết quả của năm học 2022-2023, chúng tôi nhận thấy trình độ môn Toán các lớp tương đương với nhau. Được sự đồng ý của ban giám hiệu nhà trường cùng với sự hỗ trợ từ tổ Toán

- Tin, chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm và đối chứng trong điều kiện hết sức thuận lợi.

Thực nghiệm được tiến hành với thời lượng là 4 tiết mỗi lớp Trong 4 tiết này, chúng tôi triển khai dạy: 01 khái niệm, 01 định lí và 02 bài tập theo những định hướng mà chúng tôi đã đưa ra Sau khi tiến hành thực nghiệm, chúng tôi cho học sinh ở cả hai lớp làm bài kiểm tra và kháo sát bàng phiếu hỏi.

Các bước thực nghiệm bao gôm:

- Giới thiệu về kĩ năng khái quát hoá và đặc biệt hoá cho học sinh;

- Tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động theo kịch bản dạy học đã thiết kế;

- Theo dõi, quan sát và đánh giá về khả năng khái quát hoá và đặc biệt hoá của học sinh;

- Kiểm tra thông qua phiếu hòi và bài kiểm tra viết.

Sau khi có kết quả bài kiếm tra đánh giá, tiến hành xử lý kết quả thực nghiệm và đưa ra nhận xét. Đề kiểm tra số 1

Thời gian làm bài: 20 phút

Mục tiêu bài kiêm tra:

- Học sinh vận dụng được hằng đẳng thức = A vào bài tập tìm X.

- Học sinh đưa ra được bài toán tổng quát dạng VÃ7 = n, chia được thành các trường hợp và hướng giải cho từng trường hợp đã chia.

Câu 2 (2đ) Em hãy khái quát hoá bài toán ở câu 1 và đưa ra lời giải cho bài Đề kiểm tra sổ 2

Thời gian làm bài: 15 phút

Mục tiêu bài kiểm tra:

- Học sinh vận dụng được bất đẳng thức Cauchy để chứng minh bất đẳng thức.

- Học sinh đưa ra được bài toán tồng quát cho lớp bài toán đưa ra.

Câu 1 (4đ) Chứng minh bất đẳng thức sau:

Câu 2 (4đ) Chứng minh bất đẳng thức sau:

Câu 3 (2d) Em hãy khái quát hoá hai bài toán trên thành 1 bài toán tổng quát và đưa ra cách giải cho bài toán đó. toán. Đề kiếm tra số 3

Mục tiêu bài kiểm tra:

- Học sinh giãi được phương trình bằng công thức nghiệm phương trình bậc hai.

- Học sinh đặc biệt hoá bài toán đã cho bằng cách lựa chọn giá trị của m phù họp với yêu cầu của đề bài.

Câu 2 (4đ) Cho phưong trình sau với m là tham số:

X2 - mx + 3 = 0 Hãy cho m một giá trị đề bài toán đơn giản nhất và tìm ra lời giải nhanh

69 nhât. Đề kiểm tra số 4

Thời gian làm bài: 20 phút

Mục tiêu bài kiểm tra:

- Học sinh vận dụng phương pháp giải được hệ phương trình

- Học sinh nhận biết và tìm được hệ phương trình tương đương

- Học sinh khái quát hoá được 1 dạng phương trình tương đương với phương trình đã cho.

Câu 1 (5 điểm) Giải hệ phương trình sau:

Câu 2 (3 điểm) Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào tương đương với hệ phương trình ở câu 1? Khoanh tròn vào đáp án đúng.

Câu 3 (2đ) Em hãy khái quát hoá một hệ phương trình tương đương với hệ phương trình ở câu 1.

Đánh giá thực nghiệm

Sau khi nghiên cứu và vận dụng các hoạt động định hướng sư phạm được xây dựng ở chương 2 vào quá trình dạy học, các giáo viên dạy thực nghiệm cho rằng:

- Những hoạt động định hướng, đặc biệt là những gợi ý vê cách đặt câu hỏi và cách dẫn dắt là hợp lí, vừa sức với học sinh.

- Cách hói và cách dẫn dắt như vậy vừa kích thích được tính tích cực, độc lập của học sinh, vừa kiểm soát được và hạn chế những sai lầm có thể nảy sinh.

- Không khí học tập ở các lớp thực nghiệm diễn ra sôi nồi, học sinh hào hứng, chăm chú nghe giảng, ghi chép bài đầy đủ, nghiêm túc và tích cực học tập dưới sự hướng dẫn của giáo viên.

- Ở giai đoạn trước thực nghiệm, học sinh vẫn mơ hồ hoặc không quen với kĩ năng khái quát hoá một bài toán hay đặc biệt hoá một công thức toán học. Học sinh thường chỉ chú ý đến công thức theo sách giáo khoa hoặc được giáo viên hướng dẫn và yêu cầu ghi nhớ.

- Ở giai đoạn sau thực nghiệm, học sinh hiểu được thế nào là khái quát hoá, đặc biệt hoá và vai trò quan trọng cùa việc khái quát hoá, đặc biệt hoá trong quá trình học tập môn Toán Cùng với sự dẫn dắt của giáo viên, học sinh có ý thức hơn trong việc tự đưa ra các trường hợp đặc biệt hoặc khái quát hoá một nội dung bài học để việc tổng hợp kiến thức trở nên dễ dàng và khắc sâu hơn.

Tóm lại, việc sử dụng các biện pháp đế rèn luyện kĩ năng khái quát hoá, đặc biệt hoá trong việc dạy học một số khái niệm, định lí, bài tập đại số lớp 9 từ Ạ r _ \ đó nang cao kĩ năng làm bài, khá năng giải quyêt các vân đê Toán học của học sinh bước đầu đã đem lại hiệu quả nhất định để học sinh có thêm hứng thú học tập môn Toán cũng như nâng cao chất lượng dạy và học.

Kết quả bài kiểm tra của học sinh ở các lỏfp thực nghiệm và các lớp đối chứng được thể hiện trong bảng sau.

0-5 điểm Dưới 6,5 điểm Dưới 8 điểm 8-10 điểm Số lượng

Biêu đô 3 ỉ Điêm sô của học sinh sau khi làm bài kiêm tra sô ỉ

Kết quả đề số 1 điêm Lóp thực nghiệm 9A3 Lóp đối chứng 9A4

Biêu đô 3.2 Điêm sô của học sinh sau khi làm bài kiêm tra sô 2 điêm Lóp thực nghiệm 9A3 Lóp đối chứng 9A4

0-5 điểm Dưới 6,5 điểm Dưới 8 điểm 8-10 điểm Số lượng

Biêu đô 3.3 Điêm sô của học sinh sau khi làm bài kiêm tra sô 3

SÔ lượng Sô lượng Sô lượng Sô lượng

0 — 5 điếm Dưới 6,5 Dưới 8 điềm 8-10 điểm điểm Lớp thực nghiệm 9A3 Lớp đối chứng 9A4

Biêu đô 3.4 Điêm sô của học sinh sau khi làm bài kiêm tra sô 4

0 — 5 điềm Dưới 6,5 điềm Dưới 8 điểm 8-10 điềm

Lóp thực nghiệm 9A3 Lóp đối chứng 9A4

Nhìn vào bảng kết quả kiểm tra sau thực nghiệm, có thể thấy tỉ lệ học sinh đạt điểm từ 6,5 điểm trở lên tại các lớp thực nghiệm có kết quả cao hơn các lóp đối chứng, đặc biệt là tỉ lệ học sinh từ 8 điểm trở lên, tỉ lệ học sinh đạt điểm dưới trung bình của các lóp thực nghiệm thấp hơn các lóp đối chứng. Ngoài ra, với những câu hỏi liên quan đến kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá, học sinh lớp thực nghiệm làm tốt hơn lớp đối chứng.

Căn cứ vào kết quả kiếm tra ở các lớp, bước đầu cho thấy được hiệu quả của định hướng sư phạm trong việc rèn luyện cho học sinh các kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá khi dạy học Đại số lớp 9.

Kết luận chương 3

Nội dung cùa chương này, tác giả trình bày về quá trình và kết quả thực nghiệm sư phạm nhằm kiếm nghiệm giả thuyết khoa học của luận văn qua thực tiễn giảng dạy và kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của các hoạt động định hướng sư phạm được đề xuất trong chương 2.

Qua quá trình thực nghiệm và thong kê kết quả cỏ thể kết luận ràng mục đích thực nghiệm đã hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của các hoạt động định hướng trong dạy học đã được khẳng định, đồng thời giả thuyết khoa học • của luận• văn có thể được chấp nhận• 1 • • về mặt thực tiễn •

Thông qua việc nghiên cứu về định hướng đổi mới dạy và học, nghiên cứu lý luận về dạy học phát triến năng lực cho học sinh và khảo sát thực trạng dạy học của giáo viên môn Toán tại các trường trung học cơ sở, tác già đã đưa ra một số định hướng dạy học để rèn luyện kĩ năng khái quát hoá và đặc biệt hoá cho học sinh trong dạy học khái niệm, dạy học định lí và dạy học giải bài tập.

Kết quà thực nghiệm bước đầu cho thấy:

- Những biện pháp mà tác giả đưa ra giúp định hướng cho giáo viên trong việc đưa ra câu hỏi, bài tập mở rộng đế rèn luyện kĩ năng khái quát hoá, đặc biệt hoá cho các đối tượng học sinh trong lóp.

- Học sinh có hứng thú hơn trong việc tìm hiểu kiến thức mới Khi các em nhận thấy được sự quan trọng của kì năng khái quát hoá, đặc biệt hoá đối với quá trình tư duy, lĩnh hội kiến thức của mình trong môn học và các vấn đề khác của cuộc sống, các em sẽ chủ động tìm tòi, khám phá nhiều hơn trong và ngoài tiết học.

Kết quả thực nghiệm đã chứng tở rằng các biện pháp đưa trong luận văn là hợp lí, khả thi và có thể thực hiện được.

Như vậy mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài đã được hoàn thành.

Luận văn có thế được dùng như một tài liệu tham khảo cho giáo viên trong quá trình giảng dạy nội dung Đại số lóp 9 để rèn luyện kĩ năng khái quát hoá và đặc biệt hoá cho học sinh.

1 Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phỏ thỏng tỏng thê.

2 Nguyễn Hữu Châu (2006), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học NXB Giáo dục.

3 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình,

Trần Phuơng Dung, Ngỗ Hũu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hừu Thảo,

Toán 9, tập 7, NXB Giáo dục Việt Nam.

4 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Truong Công Thành, Nguyễn Duy Thuận, Toán 9, tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam.

5 Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học Toán ở trường phô thông trung học cơ sở, NXB Giáo dục, Hà Nội.

6 Hoàng Chúng (1983), Phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục NXB Giáo dục, Hà Nội.

7 Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Logic Toán NXB Thanh

8 Cao Thị Hà (2012), Phát triển năng lực tương tự hoá, đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh trong dạy học hình học không gian ở trường trung học phô thông, Tạp chí giáo dục.

9 Lê Thị Mỹ Hà (chủ biên), Nguyễn Hải Châu, Nguyễn Ngọc Tú (2014),

Tài liệu tập huấn Pisa 2015 và các dạng câu hỏi do OECD phát hành trong lĩnh vực toán học, Bộ GD-ĐT.

10 Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thuỷ, Nguyễn Quang

Uẩn (1992), Tâm lí học NXB Giáo dục, Hà Nội.

Nguyễn Thị Mỹ Hằng (2011), Trừu tượng hóa - Khái quát hóa trong dạy học đại sổ và giải tích ở trung học phô thông, Tạp chí Giáo dục, số 273.

Bùi Hiền (2001), Từ điên Giáo dục học, NXB Từ điển Bách khoa.

Nguyễn Thị Phương Hoa (chủ biên) - Vũ Hải Hà (đồng chủ biên), Nguyễn Thị Thu Hà, Trần Hoàng Anh, Vũ Thị Kim Chi, Vũ Bảo Châu

(2014), PISA và những vấn đề giảo dục Việt Nam, tập ỉ - Những vẩn đề chung về PISA, NXB Đại học Sư phạm.

Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.

Nguyễn Bá Kim, Tôn Thân, Vương Dương Minh (1996), Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn toán NXB Giáo dục, Hà Nội.

Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học

Nguyễn Bá Kim (2012), Phương pháp luận khoa học lĩnh vực Lí luận và

Phương pháp dạy học bộ môn Toán, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà

Nguyễn Lân (2002), Từ điển Từ và Ngữ Hán Việt, NXB Bách khoa, Hà

Phan Trọng Ngọ, Dương Diệu Hoa, Nguyễn Lan Anh (2001), Tâm lí học trí tuệ, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

Trần Trọng Thủy (1997), Tâm lí học lao động, NXB Giáo dục.

Đào Văn Trung (1996), Làm thế nào để học tốt toán phổ thông, NXB

Nguyễn Quang uẩn, Nguyễn Văn Luỳ, Đinh Văn Vang (2007), Tâm lí

79 học đại cương, NXB Đại học Quôc gia Hà Nội.

PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: PHIẾU Ý KIẾN GIÁO VIÊN

Kính gửi quý thầy cô! Để góp phần thu thập những thông tin cần thiết cho việc nghiên cứu về vấn đề rèn luyện kĩ năng khái quát hoá và đặc biệt hoá cho học sinh trong trường học, xin thầy (cô) cho ý kiến về một số vấn đề sau đây.

Câu trả lời nào thích hợp, thầy (cô) đánh dấu X vào ô trổng trước đáp án tương ứng (Có thể chọn nhiều câu trả lời).

Xin trân trọng cảm ơn!

Tuổi thầy (cô): số năm công tác của thầy (cô): Khối lớp mà thầy (cô) đã và đang giảng dạy:

Câu 1: Theo thầy (cô), việc rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá, khái quát hoá dành cho nhóm đối tượng học sinh: a Học sinh giỏi b Học sinh khá c Học sinh trung bình d Học sinh yếu e Tất cả các đối tượng học sinh

Câu 2: Thầy (cô) quan tâm như thế nào đến việc rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá cho học sinh trong quá trình giảng dạy trên lớp? a Thường xuyên b Thỉnh thoảng c Rất ít khi d Chưa bao giờ

Câu 3: Theo thây (cô), việc rèn luyện thao tác khái quát hoá dành cho nhóm đối tượng học sinh: a Học sinh giỏi b Học sinh khá c Học sinh trung bình d Học sinh yếu e Tất cả các đối tượng học sinh

Câu 4: Thầy (cô) quan tâm như thế nào đến việc rèn luyện kĩ năng khái quát hoá cho học sinh trong quá trình giảng dạy trên lớp? a Thường xuyên b Thỉnh thoảng c Rất ít khi d Chưa bao giờ

Câu 5: Trong quá trình dạy học, thây (cô) thường rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá ở những khâu nào sau đây? a Hướng dẫn tự học b Lý thuyết c Luyện tập d Củng cố

Câu 6: Khi dạy học một khái niệm, thây (cô) thường quan tâm đên hoạt động nào sau đây? a Giới thiệu nguồn gốc ra đời của khái niệm b Phát biểu khái niệm c Nêu các thuộc tính của khái niệm d Mở rộng hoặc thu hẹp khái niệm e Đặt khái niệm đó trong hệ thống các khái niệm f Khai thác các ứng dụng của khái niệm g Hoạt động khác:

Câu 7: Khi phân tích một định lí, thây (cô) thường quan tâm đên hoạt động nào sau đây: a Tìm cách gợi động cơ để hình thành định lí b Tìm giả thiết và kết luận của định lí c Tìm các cách chứng minh định lí d Khai thác các ứng dụng của định lí e Tổng quát hoá định lí f Hoạt động khác: