skkn cấp tỉnh vận dụng đồ thị hình sin trong chương 1 vật lí 11

Vì vậy tôi mạnh dạn viếtSKKN “ Vận dụng đồ thị hình sin trong chương 1- Vật Lí 11”1.2 Mục đích nghiên cứu - Trong đề tài này giúp học sinh nhận biết và giải một số dạng bài tậptrong chươ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

VẬN DỤNG ĐỒ THỊ HÌNH SIN TRONG CHƯƠNG I

MỤC LỤC

PHẦN 1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

1.5 Đóng góp của đề tài 1

PHẦN 2 NỘI DUNG 1

2.1 Cơ sở lí luận của SKKN 1

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN 2

2.3 Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vến đề 2

2.4 Hiệu quả của sáng kiến 18

PHẦN 3 ĐỀ XUẤT VÀ KẾT LUẬN 19

1 Kết luận 19

2 Kiến nghị 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO Error! Bookmark not defined.

1

ôn tập các dạng đồ thị trong phần “ Dao động cơ” Vì vậy tôi mạnh dạn viếtSKKN “ Vận dụng đồ thị hình sin trong chương 1- Vật Lí 11”

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Trong đề tài này giúp học sinh nhận biết và giải một số dạng bài tậptrong chương 1, vật lý 11 thường gặp, có liên quan đến đồ thị hình sin, đề bồidưỡng học sinh giúp các em nắm chắc kiến thức, nâng cao kiến thức, kỹ năng,tìm ra phương hướng học tập để học sinh yêu thích học bộ môn Vật Lí hơn nữa.Mặt khác giúp cho bản thân người dạy cũng như đồng nghiệp bổ sung vàophương pháp dạy học bộ môn của mình một số bài học thực tiễn

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động dạy học của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy họcchương 1 Vật Lí 11 “ Dao động cơ”

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận.

Nghiên cứu tài liệu về nội dung, mục tiêu, yêu cầu giảng dạy chương “ Daođộng cơ” Vật Lí 11

- Phương pháp điều tra.

+ Tìm hiểu việc dạy và học nhằm sơ bộ đánh giá thực tế kỹ năng học sinhnhận biết và giải bài tập đồ thị hình sin khi học chương 1Vật Lí 11

+ Trao đổi với giáo viên, học sinh, dự giờ

+ Phương pháp khai thác kinh nghiệm thực tế để giáo dục

1.5 Những điểm mới của SKKN

Sáng kiến đưa ra được những điểm mới sau:

Giúp học sinh dễ hiểu và biết khai thác thông tin từ đồ thị để giải bài tập.Giúp học sinh dễ tiếp cận bài tập nâng cao trong phần Dao động cơ

PHẦN 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến

Vì đây là năm đầu tiên học sinh học theo chương trình mới của bộ giáodục, đa số học sinh vận dụng kiến thức lựơng giác, đồ thị vào giải bài tập củachương 1 rất chậm, kỹ năng đọc đồ thị, khai thác thông tin từ đồ thị còn non đặcbiệt là đồ thị hình sin Vì vậy tôi viết đề tài này giúp các em ứng dụng tốt hànsin cos trong toán học vào Vật Lí

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Học sinh vận dụng kiến thức lựơng giác, đồ thị vào giải bài tập của chương

1 rất chậm, kỹ năng đọc đồ thị, khai thác thông tin từ đồ thị còn non đặc biệt là

đồ thị hình sin

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

A CÁC KIẾN THỨC TOÁN HỌC

I ĐỒ THỊ HÌNH SIN

1 Đặc điểm cơ bản của đồ thị hình sin

Đồ thị hình sin là biểu đồ của hàm số y = sin(x), trong đó x đo bằngradian Hình dạng sóng đặc trưng của nó thể hiện tính chu kỳ và đối xứng, rấtquan trọng trong nhiều ứng dụng khoa học và kỹ thuật

 Chu kỳ: Đồ thị hình sin có chu kỳ lặp lại là 2𝜋 radian

 Biên độ: Độ cao tối đa của đồ thị từ trục hoành, cho hàm sin chuẩn là 1

 Đối xứng: Đồ thị có tính đối xứng qua trục hoành tại 𝑥=0, 𝑥=𝜋, và quatrục tung tại 𝑦=0

Bên cạnh đặc điểm về hình dạng và chu kỳ, đồ thị hình sin còn có các tínhchất toán học quan trọng sau:

 Sự biến đổi của y từ -1 đến 1 với sự thay đổi của x từ 0 đến 2𝜋

 Tính tuần hoàn: Hàm số sin là hàm số tuần hoàn, nghĩa là nó lặp lại giátrị của mình sau mỗi khoảng chu kỳ

Sự hiểu biết về những đặc điểm cơ bản này không chỉ giúp nhận diện đồthị hình sin một cách dễ dàng mà còn là nền tảng cho việc ứng dụng trong cácbài toán thực tiễn như dao động điều hòa, xử lý sóng và nhiều ứng dụng khác

2.So sánh đồ thị hàm sin với đồ thị hàm cos

Đồ thị hàm sin và hàm cos là hai trong những hàm số lượng giác cơ bản nhất,

và dù có nhiều điểm giống nhau, chúng cũng có những đặc điểm rõ ràng khácbiệt Dưới đây là sự so sánh chi tiết giữa hai đồ thị này:

 Pha ban đầu: Đồ thị của hàm sin 𝑦=sin(𝑥) bắt đầu tại gốc tọa độ (0,0),

trong khi đồ thị hàm cos 𝑦=cos(𝑥) bắt đầu tại điểm (0,1), tức là đỉnh của

đồ thị

 Chu kỳ: Cả hai hàm có chu kỳ là 2𝜋, nhưng hàm sin và hàm cos dịch

chuyển qua lại theo pha 𝜋2 Điều này có nghĩa là hàm cos có thể được coinhư là hàm sin bị dịch chuyển sang phải 𝜋2 radian trên trục hoành

 Tính chất đối xứng: Hàm sin đối xứng qua trục tung, trong khi hàm cos

đối xứng qua trục hoành.Trong nhiều ứng dụng thực tiễn, việc lựa chọngiữa hàm sin và cos thường dựa vào điều kiện ban đầu của hệ thống hoặcyếu tố môi trường, với mỗi hàm mang lại những lợi ích riêng biệt tùy theongữ cảnh sử dụng

II CÁC BIẾN THỂ CỦA ĐỒ THỊ HÌNH SIN

Đồ thị hình sin cơ bản, 𝑦=sin(𝑥), có thể được biến đổi theo nhiều cách để phùhợp với các yêu cầu cụ thể trong toán học và ứng dụng thực tế Dưới đây là một

số biến thể phổ biến của đồ thị hình sin và cách chúng được sử dụng:

 Biên độ: Thay đổi biên độ của sóng, 𝐴, trong công thức 𝑦=𝐴sin(𝑥) Biên

độ lớn hơn làm tăng chiều cao của các đỉnh và đáy, điều này hữu ích trongcác ứng dụng như âm thanh để tăng âm lượng

 Chu kỳ: Thay đổi chu kỳ bằng cách điều chỉnh tần số, 𝐵, trong công

thức 𝑦=sin(𝐵𝑥) Giá trị 𝐵 cao hơn sẽ làm giảm khoảng cách giữa cácđỉnh, điều này cần thiết trong các ứng dụng dao động nhanh

 Dịch pha: Thêm dịch pha, 𝐶, trong công thức 𝑦=sin(𝑥+𝐶) Dịch pha cho

phép dời đồ thị sang trái hoặc phải, hữu ích trong việc căn chỉnh các sóngvới nhau

 Dịch dọc: Thêm dịch dọc, 𝐷, trong công thức 𝑦=sin(𝑥)+𝐷 Điều này

nâng cao hoặc hạ thấp toàn bộ đồ thị, sử dụng trong các ứng dụng nhưđiều chỉnh nền tín hiệu trong xử lý tín hiệu

 Tập hợp các biến thể ta được phương trình: y = Asin( Bx+C ) + D

Những biến thể này cho phép các nhà toán học và kỹ sư điều chỉnh đồ thị hìnhsin để phục vụ tốt nhất cho các mục đích nghiên cứu và ứng dụng cụ thể của họ

- t : pha dao động (rad) (xác định trạng thái dao động)

- : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad)

Các đại lượng: A, , là các hằng số, t là biến số

b) Phương trình vận tốc:

v = - Asin(t + ) = Acos(t + +2 )

+ v luôn cùng chi u v i chi u chuy n đ ng ều với chiều chuyển động ới chiều chuyển động ều với chiều chuyển động ển động ộng (v t chuy n đ ngật chuyển động ển động ộng

theo chi u d ều dương ương thì v > 0, theo chi u âm ng ều dương thì v < 0)

+ v luôn s m pha ới chiều chuyển động π2 so v i ới x.

T c đ :ốc độ: ộng là đ l n c a v n t c |v|= ộng ới chiều chuyển động ủa vận tốc |v|= ận tốc |v|= ốc |v|= v

+ T c đ c c đ i |v|ốc độ: ộng ực đại |v| ại |v| max = A khi v t v trí cân b ng (x = 0) ật chuyển động ở vị trí cân bằng (x = 0) ị trí cân bằng (x = 0) ằng (x = 0)

+ T c đ c c ti u |v| ốc |v|= ộng ực tiểu |v| ển động min = 0 khi v t v trí biên (x= ận tốc |v|= ở vị trí biên (x= ị trí biên (x= ± A).

c) Phương trình gia tốc:

a = -  2 Acos(t + ) =  2 Acos(t + +) =

-2 x

+ a có đ l n t l v i li đ và luôn h ộ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ộ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ướn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ng v v trí cân b ng ều dương ị trí cân bằng ằng.

+ a luôn s m pha ới chiều chuyển động π2 so v i ới v ; a và x luôn ng ược pha c pha

+ V t VTCB: x = 0; ật chuyển động ở vị trí cân bằng (x = 0) v max = A; amin = 0

+ V t biên: x = ±A; ật chuyển động ở vị trí cân bằng (x = 0) vmin = 0; a max = A 2

d) H p l c tác d ng lên v t (l c h i ph c): ợc pha ực tiểu |v| ụng lên vật (lực hồi phục): ận tốc |v|= ực tiểu |v| ồi phục): ụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - mωx 2 x=- kx

+ F có đ l n t l v i li đ và luôn h ộ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ộ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ướn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ng v v trí cân b ng ều dương ị trí cân bằng ằng.

+ Dao đ ng c đ i chi u khi h p l c đ t giá tr c c đ i ộng ơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại ổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại ều với chiều chuyển động ợc pha ực tiểu |v| ạt giá trị cực đại ị trí biên (x= ực tiểu |v| ạt giá trị cực đại.

+ Fhpmax = kA = mωx 2 A: t i v trí biênại |v| ị trí cân bằng (x = 0)

+ Fhpmin = 0: t i v trí cân b ngại |v| ị trí cân bằng (x = 0) ằng (x = 0)

+ Lực hồi phục cùng pha với gia tốc a và ngược pha với li độ x

Nhận xét: Đồ thị của li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi phục theo thời gian là

đường hình sin

e) Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a.

- Vẽ đồ thị của dao động x, v,a theo thời gian trong trường hợp φ = 0.

t T

O A

+ Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì đồthị của a và v cùng pha nhau

Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc

2



hay về thời gian là T

4 + Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau)

- Đồ thị x, v và a dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ

Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0

2 Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị

a Xác định biên độ

Nếu tại VTCB, x = 0, thì:

+ x x  max  A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được A)

+ v v  max  A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được v max)

max

a a   A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được a max)

b Xác định pha ban đầu φ

Nếu là hàm cos thì dùng các công thức:

0 x cos

A

v max

v cos

v

a max

a cos

a

c Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):

Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai điểm cùng pha gần nhất Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω)

Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel đểxác định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm ω:

⋇ Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đạilượng dựa quy luật sau:

+ Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung(tìm biên độ A, ωA hoặc 2

Xác định chu kì T, rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω): Thường căn cứ vào

số liệu trên trục thời gian

A

t 0

T

t = 0; x0 = 0; v0 > 0;  = -π/2

A

t 0

T

t = 0; x0= 0; v0 < 0;  = π/2

A

t 0

T

t = 0;;  = - π/6

13 12

T

t = 0;;  = - π/4

9 8

T

2 2

A

A

t 0

T

t = 0;;  = - π/3

7 6

T

2

t 0

T

t = 0; x0= -A/2; v0 > 0;  = - 2π/3

4 3

T

* BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho đồ thị của một dao động điều hòa.

a Tính biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số

b Tính pha ban đầu của dao động

c Viết phương trình dao động

11 12

5

t(s) x(cm)

x

π3



10 5

•

A

1 t(s)

3 1

C

1

0,5

1,5 t(s)

x(cm) 4

- 4

Chu kì dao động: T 2 1s

 Biên độ: A = 4 cm Chọn đáp án A

Ví dụ 3: Đồ thị li độ theo thời gian của chất

điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2)

như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là

4π cm/s Không kể thời điểm t = 0, thời điểm

Ví dụ 4: Có hai dao động điều hòa

(1) và (2) được biểu diễn bằng hai đồ

thị như hình vẽ Đường nét đứt là

của dao động (1) và đường nét liền

của dao động (2) Hãy xác định độ

lệch pha giữa dao động (2) với dao

động (1) và chu kì của hai dao động

2    Chọn đáp án B

Ví d 5 ụng lên vật (lực hồi phục): : Trên tr c x có hai v t tham gia hai dao đ ng đi u hoà cùng t n sục x có hai vật tham gia hai dao động điều hoà cùng tần số ật chuyển động ộng ều hoà cùng tần số ần số ốc độ:

v i các li đ xới ộng 1 và x2 có đồ th bi n thiên theo th i gian nh hình vẽ C.ị trí cân bằng (x = 0) ến thiên theo thời gian như hình vẽ C ời gian như hình vẽ C ư hình vẽ C V nật chuyển động

t c tốc độ: ư hình vẽ C ng đ i gi a hai v t có giá tr c c đ i g n nh t v i các giá tr nào sauốc độ: ữa hai vật có giá trị cực đại gần nhất với các giá trị nào sau ật chuyển động ị trí cân bằng (x = 0) ực đại |v| ại |v| ần số ất với các giá trị nào sau ới ị trí cân bằng (x = 0) đây?

A 39 cm/s B 22 cm/s C.38 cm/s D 23 cm/s

H ướng d n ng ẫn

T đ th ta có: ừ đồ thị ta có: ồ thị ta có: ị trí cân bằng.

V n t c t ận tốc tương đối của vật 1 đối với vật 2 là: ốc tương đối của vật 1 đối với vật 2 là: ương ng đ i c a v t 1 đ i v i v t 2 là: ốc tương đối của vật 1 đối với vật 2 là: ủa vật 1 đối với vật 2 là: ận tốc tương đối của vật 1 đối với vật 2 là: ốc tương đối của vật 1 đối với vật 2 là: ớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ận tốc tương đối của vật 1 đối với vật 2 là:

Dùng vect quay ta có: ơng

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo, vật có khối lượng

m = 180g thực hiện đồng thời 2 tổng hợp của hai

dao động Đồ thị bên mô tả sự phụ thuộc li độ của

hai dao động điều hòa theo thời gian Mỗi ô thời

gian là 0,1 s, mỗi ô theo trục Ox là 1 cm Động

năng của vật tại thời điểm t= 0,4 s là

A 25 mJ B.150 mJ C 75 mJ D.

15 mJ

Hướng dẫn

Từ đồ thị nhận xét dao động 2 nhanh pha hơn

dao động 1.Tại thời điểm dao động 1 ở biên âm

thì dao động 2 có tọa độ x2 = A2/2 và đang giảm

biểu diễn bằng véc tơ quay

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo được treo vào một

điểm cố định đang dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng Hình bên là đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo

 1 A



2

A

F (N)5

tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời gian t Tại t = 0,4 s lực kéo về tácdụng lên vật có độ lớn là

và x2 Hình bên là đồ thị biểu diễn sự

phụ thuộc của x1 và x2 theo thời gian

t Chọn gốc thế năng tại vị trí cân

bằng Vào thời điểm t 0,55 s, tỉ số

giữa động năng và thế năng của vật

có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây

Ví dụ 9: Dao động của một chất điểm là tổng

hợp của hai dao động điều hòa cùng phương,

cùng tần số, cùng biên độ, có li độ x1 và x2

phụ thuộc thời gian như hình vẽ Tốc độ cực

đại của chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây?

A 73,8 cm / s B 82, 4 cm / s C 72,8 cm / s D 83, 4 cm / s

Hướng dẫn:

2

7cos

4cos 2

1 2

2

max

2 cos 14 0.527

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa

trên mặt phẳng nằm ngang Công suất P được

xác định bởi tích của lực kéo về và vận tốc của

vật là đại lượng đặc trưng cho tốc độ chuyển hóa

giữa thế năng và động năng Hình bên là đồ thị

biểu diễn sự phụ thuộc của P theo thời gian t

Tại thời điểm ban đầu t 0, vật cách vị trí cân

 

 

2 max

2

0 5

1 cos( ).sin( ) cos(2 2 )

1

4 2

4 30,558 / 1

1 Sự bảo toàn cơ năng

Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới lực thế (trọng lực và lực đànhồi, …) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn Vậy cơ năng củavật dao động được bảo toàn

4 Biểu thức cơ năng

Cơ năng tại thời điểm t:

đang dao động điều hòa Hình

bên là đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của động năng Wđ của

con lắc theo thời gian t Giá

trị t0 gần giá trị nào nhất sau

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo đang dao

động điều hòa Hình bên là đồ thị biểu diễn

sự phụ thuộc của động năng Wđ của con

lắc theo thời gian t Hiệu t2 – t1 có giá trị

gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 0,27 s B 0,24 s.

C 0,22 s D 0,20s

Wđ(J)

1O

Ví dụ 4: M t v t có kh i lộng ật chuyển động ốc độ: ư hình vẽ C.ợng 400 g dao động ng 400 g dao đ ng ộng

đi u hòa có đ th đ ng năng theo th i gian nh ều hoà cùng tần số ồ ị trí cân bằng (x = 0) ộng ời gian như hình vẽ C ư hình vẽ C

hình vẽ bên T i th i đi m ại |v| ời gian như hình vẽ C ển động v t đang chuy n ật chuyển động ển động

đ ng theo chi u dộng ều hoà cùng tần số ư hình vẽ C ng L yất với các giá trị nào sau phư hình vẽ C ng

trình dao đ ng c a v t làộng ủa vật là ật chuyển động

H ướng ng d n ẫn

+ D a vào hình vẽ ựa vào hình vẽ => cm/s.

T i th i đi m t = 0: ại thời điểm t = 0: ời điểm t = 0: ểm t = 0:

ph ương ng trình dao đ ng c a v t ộ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng ủa vật 1 đối với vật 2 là: ận tốc tương đối của vật 1 đối với vật 2 là: