skkn chất 2020 vận dụng đồ thị hàm ẩn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĨNH YÊN BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP : CƠ SỞ x ; TỈNH Tên sáng kiến kinh nghiệm: VẬN DỤNG ĐỒ THỊ HÀM ẨN Mơn/nhóm mơn : TỐN Mã mơn : 03.52.02 MỤC LỤC Vĩnh Phúc, năm 2020 VẬN DỤNG ĐỒ THỊ HÀM ẨN - download by : skknchat@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĨNH YÊN BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP : CƠ SỞ x ; TỈNH Tên sáng kiến kinh nghiệm: VẬN DỤNG ĐỒ THỊ HÀM ẨN Tác giả sáng kiến : NGUYỄN THỊ THANH HẢI Mơn/nhóm mơn : TỐN Mã môn : 03.52.02 Vĩnh Phúc, năm 2020 VẬN DỤNG ĐỒ THỊ HÀM ẨN - download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu: Nhiệm vụ nghiên cứu: Đối tượng bồi dưỡng, phạm vi nghiên cứu: Các phương pháp nghiên cứu: 6.Cấu trúc SKKN: PHẦN II : NỘI DUNG A Cơ sở lý luận: B Thực trạng vấn đề: C Giải pháp: D Nội dung: Các dạng đồ thị hàm số bậc 3: y  ax3  bx2  cx  d ,( a  ) 1.1 Một số tính chất hàm số bậc ba dựa vào đồ thị 1.2 Bài tập vận dụng : 10 2.Các dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương: y  ax4  bx2  c, a  0 18 2.1.Một số tính chất hàm số bậc bốn trùng phương dựa vào đồ thị 18 2.2.Bài tập vận dụng : 19 ax  b 23 cx  d ax  b 3.1 Một số tính chất hàm số bậc / bậc y  dựa vào đồ thị 23 cx  d Các dạng đồ thị hàm số bậc / bậc nhất: y  3.2.Bài tập vận dụng: 23 Sự tương giao đồ thị hàm số y = f (x), y = f '(x), y = f ''(x), 28 4.1.Lý thuyết sở: 28 4.2 Bài tập vận dụng : 28 Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số bảng biến thiên 40 5.1 Lý thuyết sở: 40 5.2 Bài tập vận dụng: 40 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số bảng biến thiên 50 6.2 Bài tập vận dụng: 50 Phép biến đổi đồ thị: 56 7.1 Lý thuyết sở: 56 7.2 Bài tập vận dụng: 57 E.BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 64 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 79 VẬN DỤNG ĐỒ THỊ HÀM ẨN - download by : skknchat@gmail.com PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) từ năm học 2016-2017 Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc dạy học  Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn địi hỏi số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận  Xuất số dạng toán mẻ thuộc cấp độ vận dụng cao ngày gia tăng số lượng Cụ thể: Trong đề thi TN THPTQG 2017-2018 mã đề thi có câu dạng sau: Câu 41- Đề 101: g  x   dx2  ex  1 a, b, c, d , e  R  Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ - Cho hàm số f  x   ax3  bx2  cx  3;-1;1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích bằng: A B C D Câu 50- Đề 101: Cho hàm số y  f  x  y  g  x  Hai hàm số y  f '  x  y  g '  x  có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm y  g '  x  Hàm số 3  h  x   f  x  4  g  2x   đồng biến khoảng đây? 2  VẬN DỤNG ĐỒ THỊ HÀM ẨN - download by : skknchat@gmail.com 31 A  5;   5 B  ;3  4  31 C  ;   5  25 D  6;   4 Câu 36- Đề 102: Cho hàm số f  x   ax3  bx2  cx  g  x   dx2  ex   a, b, c, d , e  R  Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ -2;-1;1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích bằng: 37 13 B C 37 D 12 A Câu 47- Đề 102: Cho hàm số y  f  x  y  g  x  Hai hàm số y  f '  x  y  g '  x  có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm y  g '  x  Hàm số h  x   f  x    g  2x   đồng biến khoảng  2 đây? VẬN DỤNG ĐỒ THỊ HÀM ẨN - download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.an 16 A  2;   5 B   ;0    16 C  ;   5  13 D  3;   4 Trong đề thi TN THPTQG 2016-2017 mã đề từ 101 đến 124 có 01 câu dạng sau: Câu 48- Đề 102: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x    x 1 Mệnh đề đúng? A B C D g 3  g  3  g 1 y g  3  g 3  g 1 g 1  g  3  g 3 g 1  g 3  g  3 3 O 2 x Câu 48- Đề 104: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x    x 1 Mệnh đề đúng? A g 1  g 3  g  3 B g 1  g  3  g 3 C g 3  g  3  g 1 D g 3  g  3  g 1 Trước vấn đề tơi thấy cần có hệ thống lý thuyết, phương pháp phân dạng tập loại toán để giúp việc dạy giáo viên việc học học sinh dễ dàng hơn, hiệu Với lý qua kinh skkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.an VẬN DỤNG ĐỒ THỊ HÀM ẨN - download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.an nghiệm thực tế giảng dạy bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi mơn Tốn trường THPT tơi lựa chọn đề tài: “VẬN DỤNG ĐỒ THỊ HÀM ẨN” Mục đích nghiên cứu: Để cho người học thấy mối liên hệ đồ thị hàm số y = f (x), y = f '(x), y = f ''(x) với vấn đề hàm ẩn số y = f (x): o tương giao đồ thị o tính đồng biến nghịch biến o vấn đề cực trị o vấn đề biến đổi đồ thị: tịnh tiến đồ thị, đồ thị hàm chứa dấu trị tuyệt đối o ứng dụng vào phương trình, bất phương trình Nhiệm vụ nghiên cứu: - Đưa sở lí luận cần thiết Từ mơ tả phân tích để tìm biện pháp dạy cho học sinh cách vận dụng vào giải dạng toán Đối tượng bồi dưỡng, phạm vi nghiên cứu: - Học sinh lớp 12 - Học sinh đội tuyển lớp 12 - Chương trình mơn Tốn 12 nâng cao Các phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu tài liệu tham khảo chuyên môn - Tổng kết kinh nghiệm - Phân tích sản phẩm - Quan sát trực tiếp kết tập, kiểm tra học sinh -Qua thực tế chấm 6.Cấu trúc SKKN: Đề tài sếp theo cấu trúc gồm: A- Lý thuyết sở B- Vận dụng: + Gồm dạng tốn + Trong dạng tốn có ví dụ tiêu biểu tác giả phân tích trình bày nhiều cách khác Cũng xây dựng thêm tốn tổng quát +Sau số toán giúp người học tự luyện tập skkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.an VẬN DỤNG ĐỒ THỊ HÀM ẨN - download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.anskkn.chat.2020.van.dung.do.thi.ham.an PHẦN II : NỘI DUNG A Cơ sở lý luận: Chuyên đề hàm số chương quan trọng chiếm tỷ lệ điểm số cao đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn ,nó có nội dung phong phú tính đơn điệu, cực trị, min- max, đồ thị, tiệm cận, tương giao, tiếp tuyến, biến đổi đồ thị,… toán ứng dụng thực tiễn đời sống B Thực trạng vấn đề: Trong trình dạy học phần kiến thức toán thuộc cấp độ vân dụng cao khiến học sinh mơ hồ khó hiểu cảm giác trừu tượng, giáo viên đơi lúng túng dạy học hay trình bày việc hướng dẫn học sinh vận dụng giải toán dạng C Giải pháp: + Đề tài tập trung vào dấu hiệu nhận biết đặc trưng lý thuyết giúp người học dễ nắm bắt dễ vận dụng giải toán + Được phân chia thành dạng toán thường gặp gắn liền với ví dụ tiêu biểu Mỗi ví dụ đưa có giải thích chi tiết, phân tích kỹ dấu hiệu từ đưa cách thức vận dụng toán lý thuyết phù hợp + Hơn ví dụ tác giả cịn trình bày cách giải : tự luận trắc nghiệm giúp người học tiếp cận tốn theo nhiều hướng khác nhau, từ tăng khả tư duy, kích thích sáng tạo người học + Hầu hết ví dụ lựa chọn có tính thiết thực gắn với chương trình học năm đề thi THPTGQ D Nội dung: Các dạng đồ thị hàm số bậc 3: y  ax3  bx2  cx  d ,( a  ) Dấu a Dấu  a>0 a0, Hướng đồ thị khoảng tính từ trái qua phải xuống a