skkn cấp tỉnh dạy học phân hóa trong bài hàm số bậc hai toán 10 kết nối tri thức với cuộc sống

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG BÀI HÀM SỐ BẬC HAI TOÁN 10 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Người thực hiện: Lê Thị

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG BÀI HÀM SỐ BẬC HAI TOÁN 10 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Người thực hiện: Lê Thị Định

Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2024

MỤC LỤC

Nội dung Trang

1 MỞ ĐẦU……… ……

1.1 Lí do chọn đề tài ………

1.2 Mục đích nghiên cứu ………

1.3 Đối tượng nghiên cứu ………

1.4 Phương pháp nghiên cứu ………

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến………

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp giải quyết vấn đề ………

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm ………

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ………

Tài liệu tham khảo ………

Danh mục sáng kiến đã được hội đồng đánh giá xếp loại cấp Sở GD&ĐT và các cấp cao hơn xếp loại từ C trở lên 1 1 1 2 2

2 2 3 4

17

18

20 21

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài

Hiện nay, trước đà phát triển mạnh mẽ của xã hội, đòi hỏi sự nghiệp giáo dụccần phải có những thay đổi tích cực, nhất là với vấn đề dạy và học nhằm phù hợpvới mọi đối tượng học sinh, giúp các em có được kết quả học tập tốt nhất cho tươnglai của mình Một trong những yếu tố quan trọng trong việc đổi mới giáo dục là cầnthay đổi định hướng dạy học theo tiếp cận năng lực trong đó dạy học theo tiếp cận

cá nhân hóa là điều kiện để thực hiện Muốn vậy bên cạnh triển khai dạy học tíchhợp cần tiến hành đồng thời dạy học phân hóa cho học sinh

Chương trình giáo dục phổ thông mới hiện nay sẽ đặc biệt quan tâm đếndạy học phân hóa ở cấp trung học phổ thông nhằm định hướng tốt hơn việcphân luồng, định hướng nghề nghiệp cho học sinh

Thực tế hiện nay các trường THPT chưa thực sự quan tâm đúng mứcđến dạy học phân hóa, cũng như chưa trang bị đầy đủ kỹ năng để triển khaiđược dạy học phân hóa Đa số những tiết học hiện nay vẫn diễn ra một cáchđồng loạt cho mọi đối tượng học sinh với mức khó – dễ như nhau trên cảnhững đối tượng học sinh có lực học không tương đồng với nhau Lý donày khiến cho những em học sinh có lực học giỏi chưa thể phát huy đượchết năng lực của bản thân, cũng như những em học sinh yếu kém có thể sẽkhông theo kịp chương trình Điều này dẫn đến việc hiệu quả tiết học manglại sẽ không cao và không đáp ứng được mục tiêu của giáo dục

Vậy câu hỏi được đặt ra ở đây là làm thế nào để trong một tiết học vừabồi dưỡng nâng cao kiến thức, tư duy cho học sinh khá giỏi, vừa trang bịkiến thức cho học sinh học lưc đạt mà vẫn có thể bồi dưỡng phụ đạo, lấpchỗ hổng kiến thức cho học sinh chưa đạt ? Dạy học phân hóa có thể giảiquyết được bài toán đó

Hàm số bậc hai là chủ đề hay và quan trọng của chương VI sách giáo khoa toán

10 Kết nối tri thức với cuộc sống Kiến thức của bài học này các em học sinh cần

sử dụng xuyên suốt trong cả ba năm học phổ thông Trong thực tiễn dạy học nămhọc 2022-2023, năm học đầu tiên thay đổi sách giáo khoa mới, với cách tiếp cận từtrực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, học sinh lớp 9 lên 10 đang còn họcchương trình cũ và đặc biệt học sinh miền núi năng lực tiếp thu của các em trongmột lớp không đồng đều, tôi và nhiều đồng nghiệp còn gặp khó khăn khi lựa chọnphương pháp, kĩ thuật dạy học cũng như tìm kiếm và đưa ra các tình huống về vấn

đề thực tế vào giảng dạy chủ đề này

Với các lí do nêu trên tôi lựa chọn đề tài “ Dạy học phân hóa trong bài Hàm sốbậc hai - Toán 10 kết nối tri thức với cuộc sống ”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở thực tế giảng dạy môn toán lớp 10, tôi muốn qua nội dung đề tàinày cung cấp cho học sinh hệ thống bài tập hàm số bậc hai phù hợp với năng lực

từng em Bên cạnh đó giúp cho học sinh thấy được ý nghĩa của việc học toán ởtrường phổ thông không chỉ phục vụ mục đích thi cử mà nó còn là công cụ đắc lực

để giúp các em giải quyết nhiều tình huống trong cuộc sống hàng ngày Từ đó khơidậy những hứng thú học tập, giúp các em yêu thích môn học hơn, có động lực đểhọc tập đạt kết quả tốt nhất

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài đề cập tới phương pháp dạy học phân hóa bài tập hàm số bậc hai, phùhợp với hình thức thi theo cấu trúc mới năm 2025 của Bộ

Đối tượng thực hiện là học sinh lớp 10C2, trường THPT Thạch Thành 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận:

+ Quan niệm, định hướng về dạy học phân hóa trên các trang mạng

+ Thu thập những dạng toán về Hàm số bậc hai trong SGK Toán 10 KNTT, cáctài liệu tham khảo

- Phương pháp thực hành: Trực tiếp giảng dạy,áp dụng các kiến thức, nội dungtrong SKKN vào việc dạy lớp 10C2 năm học 2023-2024

- Phương pháp so sánh, đối chiếu: Đối chiếu, so sánh kết quả của học sinh trongcác khóa trước và sau khi áp dụng sáng kiến

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm:

+ Tổng kết kinh nghiệm từ việc giảng dạy các lớp 10 trong hai năm thay SGK mới+ Tham khảo,trao đổi kinh nghiệm giảng dạy nội dung hàm số bậc hai với đồngnghiệp trong và ngoài trường

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Quan niệm về dạy học phân hóa

Dạy học phân hóa là quá trình đảm bảo rằng nội dung và phươngpháp học tập cũng như kiểm tra đánh giá phải phù hợp với trình độ, sở thích

và phong cách học tập của từng người học Trong các lớp học phân hóa,giáo viên đưa ra những hình thức học tập cụ thể cho từng cá nhân để đảmbảo các em có thể học được nhiều và nhanh nhất có thể

Dạy học phân hóa là cách tiếp cận dạy học mà ở đó giáo viên lập kếhoạch và tổ chức dạy học phù hợp với trình độ, nhu cầu, phong cách học tậpcủa học sinh nhằm phát triển tối đa năng lực học tập của từng học sinh Nhưvậy, dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hànhcác hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực,nhu cầu nhận thức, các điều kiện học tập nhằm phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục, nghĩa là đảm bảo quyền bìnhđẳng về cơ hội học tập cho người học

2.1.2 Định hướng về dạy học phân hóa trong đề tài

Ra bài tập phân hóa ở từng dạng với 4 mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao.Chia lớp học theo nhóm tương ứng với lực học chưa đạt, đạt, khá, giỏi

Đối với học sinh học lực đạt, chưa đạt thường biểu hiện không nắm được kiến thức và kỹ năng cơ bản Khi làm bài tập bộc lộ những sai lầm nghiêm trọng

sử dụng dạy học bài tập phân hóa này cho tất cả các đối tượng học sinhtrong giờ học vẫn được đảm bảo hợp lý, đây là một yếu tố quan trọng gópphần thành công của giờ học Tuy nhiên, để có những bài tập đảm bảo yêucầu trên, người giáo viên cần nắm chắc kiến thức trọng tâm của từng bài vàchuẩn bị tài liệu, đầu tư công sức, thời gian cho bài soạn một cách chu đáo,

kỹ lưỡng Tránh tư tưởng đồng nhất trình độ dẫn đến đồng nhất nội dunghọc tập cho mọi đối tượng học sinh

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trong năm học 2022-2023, năm đầu tiên khối 10 học theo chương trình sáchgiáo khoa mới Mỗi bài học trong sách giáo khoa toán 10 Kết nối tri thức với cuộcsống gồm có bốn thành phần cơ bản là mở đầu, kiến thức mới, luyện tập,vận dụng.Bài hàm số bậc hai phần mở đầu là bài toán thực tế Học sinh đang quen vơi cáchhọc, thi theo chương trình cũ không hề tiếp cận với các bài toán thực tế

Năng lực tiếp thu của học sinh ở mỗi lớp không đồng đều.Phần lớn giáo viênđang dạy cả lớp cùng một nội dung khó- dễ như nhau, đúng các bước của sách giáokhoa Các em học khá giỏi thì hiểu được nội dung bài toán thực tế nắm được kiếnthức mới, biết vận dụng vào để giải bài toán thực tế Trong khi các bạn học trung

bình, yếu thì ngại và lúng túng trước các bài có tính ứng dụng thực tế vì thế các emkhông hào hứng học bài dẫn đến việc tiếp thu bài của cả lớp hiệu quả không caoKhi giáo viên dạy học bồi dưỡng về bài hàm bậc hai thì không có hệ thống bàitập phân hóa học sinh Tài liệu tham khảo có nhiều nhưng chưa chất lượng và thiếutính cập nhật.

Khi làm bài kiểm tra, bài thi đa số các em không làm được hết các bài toán cónội dung về hàm bậc hai và các bài toán liên quan đến hàm bậc hai

Vấn đề cấp thiết cần tạo ra sáng kiến này để giải quyết các thực trạng vấn đềnêu trên

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Phân hóa học sinh trong lớp: Chia lớp học thành các nhóm theo từng

mức độ: chưa đạt, đạt, khá, giỏi tương ứng với các bài tập mức độ nhậnbiết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao

2.3.2 Thiết kế hệ thống bài tập phân hóa trong bài Hàm số bậc hai phù hợpvới mức độ của học sinh nhằm giúp tất cả học sinh trong lớp cùng tham giavào học bài Theo cấu trúc đề thi mới của Bộ năm 2025,tác giả thiết kế bàitập mức độ nhận biết (NB), thông hiểu (TH) hệ thống bài tập cho dưới dạngtrắc nghiệm, bài tập mức độ vận dụng (VD), vận dụng cao (VDC) cho dướidạng tự luận

  

 

+ Khi a 0, hàm số đồng biến trên khoảng ; 2

b a

  

và nghịch biến trên khoảng

Câu 1( NB) Cho hàm số yx24x1 Khẳng định nào sau đây sai?

A Trên khoảng  ;1 hàm số đồng biến

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  và đồng biến trên khoảng  ;2

C Trên khoảng 3; hàm số nghịch biến

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 4;  và đồng biến trên khoảng  ;4

Lời giải

Hoành độ đỉnh của parabol: I 2 2

b x

a

.Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 

và đồng biến trên khoảng  ; 2.Suy ra khẳng định D sai.

Câu 2( NB): Hàm số f x x2 2x3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;  B 2; C  ;1 D

1

; 2

A

3

; 2

Hàm số đồng biến trên

3

; 2

nên đồng biến trên khoảng m  1; .Do đó để hàm

số đồng biến trên khoảng 4; 2018 thì ta phải có

Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3

Câu 6 (VD) Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để hàm số

Phương pháp: Đồ thị hàm số ya  x2 bx c ,a0 là một parabol có:

+ Đỉnh 2 ; 4

b I



.+ Để xác định hàm số bậc hai yf x  ax2bx c (đồng nghĩa với xác định các tham

số a b c, , ) ta cần dựa vào giả thiết để lập nên các phương trình (hệ phương trình) ẩn

là a b c, , Từ đó tìm được a b c, , Việc lập nên các phương trình nêu ở trên thường sửdụng đến các kết quả sau:

- Đồ thị hàm số đi qua điểm M x y 0 ; 0  y0 f x 0

I x y

y a

x 

3 2



.Câu 2(TH) Điểm I  2;1 là đỉnh của Parabol nào sau đây?

A y x 24x5 B y2x24x1 C y x 24x 5 D y x2 4x3

Lời giải

Hoành độ đỉnh là I 2 2

b x

a

Từ đó loại B.

Thay hoành độ x  I 2 vào phương trình Parabol ở các đáp án A, C, D, ta thấy chỉ

có câu A thỏa điều kiện y  I 1

.Câu 3(TH) Tọa độ đỉnh của parabol y2x2 4x6 là

Tọa độ đỉnh của parabol y2x2 4x6 là



B 2 .

c x a



.Câu 5(TH) Xác định các hệ số a và b để Parabol  P y ax:  24x b có đỉnh

 1; 5

I  

A

3 2

a b

a b

a b

a b

Hơn nữa I P nên    5 a 4  b b 3.

Câu 6( VD) Biết hàm số bậc hai y ax 2 bx c có đồ thị là một đường Parabol điqua điểm A  1;0 và có đỉnh I1;2 Tính a b c 

Lời giải

Theo giả thiết ta có hệ:

0

1 2

a b c với a 0

1 0

1 2

Vì đỉnh nằm trên đường thẳng y x 7 nên thay tọa độ điểm I vào phương trìnhcủa (P) ta được m=2 hoặc m=-3 Vậy tổng các giá trị của tập S: 2  3 1.

DẠNG 3 ĐỌC ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 1 (NB) Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y x 2 2x 3

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải

Parabol quay bề lõm xuống dưới  a 0

Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ dương  c0

Đỉnh của parabol có hoành độ dương 2 0 0

Lời giải

Do a 0 nên Parabol quay bề lõm lên trên, suy ra loại phương án A D, Mặt khác

do a0,b0 nên đỉnh Parabol có hoành độ 2a 0

b

x  

nên loại phương án B Vậy chọn C

Câu 5 (TH) Cho hàm số y ax 2bx c a , 0có bảng biến thiên trên nửa khoảng

0;  như hình vẽ dưới đây:

Xác định dấu của a, b, c.

A a0,b0,c0.B a0,b0,c0.C a0,b0,c0.D a0,b0,c0

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Parabol  P có bề lõm quay xuống dưới; hoành độ

đỉnh dương;cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 nên

b a

c c

Lời giải

Parabol  P y ax:  2bx c a , 0 đi qua các điểm A  1; 0, B1; 4 , C3; 0 nên

có hệ phương trình:

0 4

a b c

Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm của  P và  d

Dựa vào đồ thị ta thấy, yêu cầu bài toán 

a



.Trường hợp tìm GTLN, GTNN trên tập khác , ta kẻ bảng biến thiên của hàm sốtrên tập đó để có được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Câu 1( NB) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4x1

Xét trên miền 1; 4 thì hàm số có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 8  1 7

Câu 4( VD) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 2 2mx 3m 2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên R

Lời giải

Ta có

2 1

b m x

a m

, suy ra y(1)4m 2 Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 10khi và chỉ khi

DẠNG 5 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VỚI ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ

Phương pháp: Cho đồ thị  P của hàm số y ax 2bx c với a 0 và đồ thị d củahàm số y kx m  Toạ độ giao điểm của hai đồ thị P và d là nghiệm của hệ

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và d là ax2bx c kx m

2 Nếu phương trình (2) vô nghiệm thì ta nói d và  P không giao nhau.

3 Nếu phương trình (2) có nghiệm kép thì ta nói d và  P tiếp xúc với nhau Lúc này ta nói d là tiếp tuyến của  P

4 Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thì ta nói d và  P cắt nhau

Câu 1 (NB) Tọa độ giao điểm của  P y x:  2 4x với đường thẳng d y:  x 2 là

Vậy tọa độ giao điểm của  P và d là M1; 3 , N2; 4 

Câu 2 (TH) Hàm số yx22x1 có đồ thị như hình bên Tìm các giá trị m đểphương trình x2  2x m  0 vô nghiệm

x

y

1 2

-2 -1 -2 -1 O 1 2

c a

DẠNG 6.1: Các bài toán thực tế mà mô hình thực tiễn chưa chuyển về mô hình

toán học Các bước làm như sau:

Bước 1: Dựa vào giả thiết và các yếu tố của đề bài, ta xây dựng mô hình toán học

cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình môphỏng thực tiễn Căn cứ vào các yếu tố bài ra ta chọn biến số, tìm điều kiện tồn tại,đơn vị của biến số

Bước 2: Dựa vào các mối liên hệ ràng buộc giữa biến số với các giả thiết của đề

bài cũng như các kiến thức liên quan đến thực tế, ta thiết lập hàm số bậc hai.Chuyển yêu cầu đặt ra đối với bài toán thực tiễn thành yêu cầu bài toán hàm số bậchai

Bước 3: Dùng tính chất hàm số bậc hai để giải quyết bài toán hình thành ở bước 2.

Lưu ý kiểm tra điều kiện, và kết quả thu được có phù hợp với bài toán thực tế đãcho chưa

DẠNG 6.2: Các bài toán thực tế đã mô hình hóa bằng một hàm số bậc hai Thực

hiện bước 3 của dạng 6.1

Câu 1 (VD) Một quả bóng được ném vào không trung có chiều cao tính từ lúc bắtđầu ném ra được cho bởi công thức h t( )t22t3 ( tính bằng mét), t là thời giantính bằng giây (t 0

a Tính chiều cao lớn nhất quả bóng đạt được

b Hãy tính xem sau bao lâu quả bóng sẽ rơi xuống mặt đất ?

Lời giải a Ta có: h t t22t 3 h t  t124  maxh t  h 1  4

Vậy quả bóng đạt chiều cao lớn nhất bằng 4 m tại thời điểm t 1

giây

b Ta có: t2  2t  3 0  t 1 (loại) hoặc t 3 (nhận)

Vậy sau 3 giây quả bóng sẽ rơi xuống mặt đất

Câu 2 (VD) Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác định

bằng một hàm số bậc hai Với các thông số cho trong bảng sau, hãy xác định độ caoquả bóng đạt được tại thời điểm 3 giây ?

Lời giải

Độ cao của quả bóng tính theo thời gian được xác định bởi hàm số h t  at2bt c

(tính bằng mét), t : giây, t 0.Với các thông số cho bởi bảng trên ta có:

a b c

Câu 3 (VDC) Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả

là 50000đồng Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả Cửahàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì