bài tập lớn nguyên lý máy đề bài thiết kế nguyên lý cơ cấu máy nén khí kiểu piston xylanh

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘITRƯỜNG CƠ KHÍ NCM THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ---o0o---BÀI TẬP LỚNNGUYÊN LÝ MÁYĐỀ BÀI: THIẾT KẾ NGUYÊN LÝ CƠ CẤU MÁY NÉN KHÍ KIỂU PISTON –XYLANHHọ và tên sinh viên:..

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRƯỜNG CƠ KHÍ NCM THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ

-o0o -BÀI TẬP LỚN NGUYÊN LÝ MÁY ĐỀ BÀI: THIẾT KẾ NGUYÊN LÝ CƠ CẤU MÁY NÉN KHÍ KIỂU PISTON – XYLANH Họ và tên sinh viên:

MSSV:

Lớp:

Kì học: 20231

Hà Nội, tháng 12 năm 2023

ĐỀ BÀI:

1 Nhiệm vụ thiết kế: Thiết kế nguyên lý cơ cấu máy nén khí kiểu piston – xylanh

Họa đồ cơ cấu như hình vẽ:

2 Nội dung và yêu cầu bài tập lớn:

1) Bằng phương pháp giải tích tính vị trí, vận tốc và gia tốc của cơ cấu ứng

2) Bằng phương pháp họa độ véc tơ tính và vẽ hoạ đồ vị trí, vận tốc và gia

ở câu 1 So sánh kết quả với câu 1

3) Tính áp lực các khớp động và mô men cân bằng về khâu dẫn ứng với

3 Cách trình bày: Bài tập lớn được đóng thành quyển, có bìa gồm:

Đầu đề thiết kế;

Hoạ đồ cơ cấu, hoạ đồ vận tốc, gia tốc, họa đồ lực, trên giấy khổ A3;

Thuyết minh viết tay hoặc đánh máy hai mặt trên giấy khổ A4

PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH

Xét hành trình piston:

H = lACmax− lACmin=(lAB+lBC)−(lBC−lAB)=2lAB

l AB = H2 = 1202 = 60(mm) = 0,06(m)

Chọn AB = 60(mm)

1.1 Bài toán vị trí.

Gọi l i là vectơ thứ I của chuỗi

Ta có:

∑

i=1

3

li=0 (1) hay ∑

i=1

3

(li) ei Với ei là véc tơ chỉ phương của l i và lilà độ dài của l i

Suy ra: l 1 + l 2 +l 3 =0

l 3 =− l 1 − l 2

{l3 e 0 =− l1.e 0 − l2.e0

l3 n 0 =− l1.n 0 − l2 n0

{l3 e3e0=−l1 e1e0−l2 e2e0

l3.e3n 0 =−l 1 e1n 0 −l 2 e2n0 {l 3 cos φ 3 =−l 1 cos φ 1 −l 2 cos φ 2

l3.sin φ3=−l1.sin φ1−l2 sin φ2 Với φ3=270 ° , φ1=120° nên ta có:

{0=−l1 cos φ1−l2.cos φ2

−l 3 =−l 1 sin φ 1 −l 2 sin φ 2

Từ hệ trên ta có:

−l 1 cos φ 1 =l 2 cos φ 2 cos φ 2 = ¿−l1

l 2

cos φ 1

φ2=arccos ¿ cos φ1) = 80,4⁰

l3=l1.sin φ1+l2 sin φ (mm)

Tọa độ các đỉnh của đa giác:

i=1

k

licos φi

yk= y0+∑ i=1

k

lisin φi Chọn (x 0 ,y 0 ¿ =( 0,0 ) nên:

Với điểm B:

{x B =l 1 cos φ 1

yB=l1sin φ1 Với điểm C:

{ xc=0

y =l sin φ + l sin φ

Với điểm S2 ( trung điểm BC):

2

yS

2 =yB + yC 2

1.2 Bài toán vận tốc.

Từ bài toán vị trí ta có:

∑

i=1

3

l i e i = 0 Đạo hàm hai vế biểu thức ta được:

d

dt∑

i=1

3

li ei = ∑

i=1

3

(dli

dt¿ e i +l i d ei

dt)¿ = 0 Đặt dli

dt = ˙l i và d ei

dt=

dφi

dt ni

∑ i=1

3

(ωilini+ ˙liei)=0

Nhân tích vô hướng của hai vế với e0 ,n0 ta có:

¿

hay

i=1

3

( ˙ licos φi−ωilisin φi)=0

∑ i=1

3

( ˙lisin φ i +ω i l i cos φ i )=0

Theo đó ta có hệ phương trình:

{˙l1cos φ 1 −ω 1 l 1 sin φ 1 + ˙ l2cos φ 2 −ω 2 l 2 sin φ 2 + ˙ l3cos φ3−ω3l3sin φ =03

˙l1sin φ1+ω1l1cos φ1+ ˙ l2sin φ2+ω2l2cos φ2+ ˙ l3sin φ3+ω3l3cos φ3=0

Dol1; l2; ω3= const

{˙l 3 cos φ 3 −ω 1 l 1 sin φ 1 −ω 2 l 2 sin φ 2 =0

˙

l3sin φ3+ω1l1cos φ +ω1 2l2cos φ2=0

{˙l3cos φ3−ω2l2sin φ2=ω1l1sin φ1

˙l 3 sin φ 3 +ω 2 l 2 cos φ 2 =−ω 1 l 1 cos φ 1

Xét ∆=|cos φ3−l2sin φ2

sin φ3l2cos φ2|

∆=l2cos φ2cos φ3+l2sin φ2sin φ

Với φ 3 =270 ° ∆=−l 2 sin φ 2

Xét ∆˙l

3=|ω 1 l 1 sin φ 1 −l 2 sin φ 2

−ω1l1cos φ1l2cos φ2|

∆ ˙l 3 = ¿ ω1l l1 2sin φ1cos φ2−ω1l1l2cosφ1sin φ Xét ∆ ω 2=|cos φ3ω1l1sin φ1

sin φ 3 −ω 1 l 1 cos φ 1|

∆ ω 2 =−ω 1 l 1 cos φ 1 cos φ 3 −ω 1 l 1 sin φ 1 sin φ Với φ3=270 ° ∆ ω 2 = ¿ ω1l1sin φ1

n 1= 1600vòng/ phút ω 1 = 1600 2 π60 =53,3π rad/s

v C = ˙l3= ∆˙l 3

∆ = ω1 l1l2sin φ1cos φ2−ω1l1l2cos φ1sin φ

−l 2 sin φ 2

ω2 = ∆ω 2

∆ = ω1 l1sin φ1

−l 2 sin φ 2

Thay số ω1 = 1600.2 π

60 = 53,3π rad/s , φ1 , φ2

l1=0,06 m,l2=0,24 m Suy ra :

vCm/ s

w2rad s /

Vận tốc điểm S2:

VS2x = ω 1 l1.cos(90 – φ 1) + ω2.l 2

2.cos( φ 2- 90) (m/s)

VS2y = ω1.l1.sin(90 – φ1) + ω2.l 2

2.sin( φ2- 90) (m/s)

VS2 = √V 2S 2 x+V 2S 2 y (m/s)

1.3 Bài toán gia tốc.

Từ công thức

∑ i=1

3

(ωilini+ ˙liei)=0 Lấy đạo hàm theo t các hạng thức vế trái của phương trình ta được:

d

dt∑ i=1

3

(ω i l i ni+ ˙l i e i )=0 Đặt ¨li = d ˙li

dt; εi = dωi

dt; dni

dt = - ωiei

Ta được:

∑ i=1

3

(−ω i 2

lie i +ε i l i n i +2 ω i ˙lin i + ¨lie i )=0

i=1

3

(−ωi2 liei+εilini+2 ωi˙l i ni+ ¨liei).e0=0

∑ i=1

3

(−ωi2 liei+εilini+2 ωi˙l i ni+ ¨ liei).n0=0 hay

i=1

3

(−ωi2

licos φi−εilisin φi−2 ωil ˙isin φi+ ¨licos φ)i=0

∑ i=1

3

(−ωi2 lisin φi+εilicos φi−2 ωil˙icos φi+ ¨lisin φ)i=0 Theo đó ta có hệ phương trình:

{−ω1l1cos φ1−ε1l1sin φ1−ω2l2cos φ2−ε2l2sin φ2+ ¨ l3cos φ3=0

−ω1l 1 sin φ 1 +ε 1 l 1 cos φ 1 −ω 2 l2sin φ2+ε2l2cos φ2+ ¨ l3sin φ3=0

{ε2l2sin φ2− ¨l3cos φ3=−ω1l1cos φ1−ε1l1sin φ1−ω2l2cos φ2

ε 2 l 2 cos φ 2 + ¨ l 3 sin φ 3 =ω 1 l1sin φ1−ε1l1cos φ1+ω2l2sin φ2 Đặt {b1=−ω1 l1cos φ1−ε1l1sin φ1−ω2l2cos φ2

b 2 =ω 1 l1sin φ1−ε1l1cos φ1+ω2l2sin φ2

Khi đó hệ phương trình trở thành:

{ε2l2sin φ2− ¨ l3cos φ3=b1

ε2l2cos φ2+ ¨ l3sin φ3=b2 Xét ∆=|l 2 sin φ 2 −cos φ 3

l cos φ sin φ|

∆=l2sin φ2sin φ3+l2cos φ2cosφ

Với φ3=270 ° ∆=−l2sin φ2

Xét ∆ε

2 =|b 1 −cos φ 3

b 2 sin φ 3|

∆ε

2 =b1sin φ3+ b2cos φ

Với φ3=270 ° ∆ ε 2 =−b 1 =ω 1 l 1 cos φ 1 +ε 1 l 1 sin φ 1 +ω l 2 2 cos φ

Xét ∆ ¨ 3 =|l2sin φ2b1

l 2 cos φ 2 b|2

∆ ¨ 3 =b2l2sin φ2−b1l2cos φ2

ε 2= ∆ε 2

∆ = ω1 l 1 cos φ 1 +ε 1 l 1 sin φ 1 +ω l 2 2 cos φ 2

−l 2 sin φ 2

aC= ¨l3= ∆¨l 3

∆ = b2 l 2 sin φ 2 −b 1 l 2 cos φ 2

−l 2 sin φ 2

Thay số: ω 1 = 53,3π rad/s , φ 1 , φ 2

l1=0,06 m,l2=0,24 m

ε2(rad

s 2 )

aC (m/s 2)

2. cos(180 – )𝜑2 𝜔2 + 𝜀2 L2

2 . cos( − 90) (𝜑2 𝑚/𝑠)

𝑎S2y = 𝜔1 𝑙1. sin𝜑1 + l2

2. sin(180 – )𝜑2 𝜔2 + 𝜀2 L2

2 . sin( − 90) ( / ) 𝜑2 𝑚 𝑠

𝑎S2 = √a S 2 x

2

+aS 2 y2 ( /s )2

Ta có bảng excel :

Bảng 1.1: Bảng giá trị bài toán vị trí

Phần II: Phương pháp họa đồ cơ cấu

1 Vị trí thứ nhất (φ 1 =120 ⁰)

1.1 Bài toán vị trí

Hành trình cơ cấu

min =(lAB+lBC)−(lBC−lAB)=2lAB

lAB = H

2 = 120

Từ {φ1=120 °

Dựng được điểm B

Từ B ta dựng đường tròn tâm B, bán kính R=240 mm Từ A ta dựng đường

Dựng được điểm C

Đo đoạn AC ta được AC = 290mm

lAC=0 , 29 m

S2B=S2C=1

24 0

lS

2 B =lS

2 C = 12lBC = 0,2 42 =0,12 m

Hoạ đồ cơ cấu tại vị trí 1 ( φ 1 =120 o )

1.2 Bài toán vận tốc

Tỉ lệ xích họa đồ : = = 𝜇𝑣 𝜔1 𝜇𝑙 53.3 π 0,001=0.0533π=0.17 (m/smm )

Xét khâu 2 và 3 ta có :

Phương trình : vc3= vc 2=vb 2+ vc 2 b 2

Có vb 2=ω 1AB = 53,3 π 0,0 6=10,05(m/s

v b 2{ ⊥ AB

Thuậnchiềuω 1

v b 2 =10,05(m/ s)

; vc 2b 2{Phương⊥ BC

v c 2 b 2 =ω 2 l ? BC

thuậnchiềuw 2

; v c2 Phương∥ AC

Chọn điểm P bất kì làm gốc họa đồ

PB2 = vB 2

μv = 10.050.17 = 59,12 mm biểu thị vận tốc vB

2

Từ P ta dựng đường denta 1 song song với AC, khi đó denta và

v C 2

Họa đồ vận tốc :

Hoạ đồ vận tốc tại vị trí thứ 1 (φ1=120 ⁰ ¿

→ v C 2 =PC = 61.22 *0.17= 6.122( m/s)2 𝜇𝑣

→ vB

2 C 2 =B2C2 = 51,6*0.17 = 8,772 ( m/s)𝜇𝑣

→ ω2 =

vB2C2

BC = 8.772

Do {S2thuộcBC

S 2 B=S 2 C

Khi đó PS biểu thị vận tốc v s 2

→ vS2 =PS =41,6 *0.17 = 6,25 m/s2 𝜇𝑣

1.3 Bài toán gia tốc

Các dữ liệu cho trước

- Khớp quay B nối khâu 2 và khâu 1 có:

aB{ Phương/ ¿ AB

Chiềutừ B→ A

.l AB =1682,3(m/ s )

Giải bài toán gia tốc bằng họa đồ vectơ (với khâu 2 và 3 như ở bài toán vận

tốc) :

* Phương trình: a c 3 = ¿ a c 2 = a b 2 + a c 2 b 2 +a c 2 b 2

Với:{ac 2∥ AC ; a b 2{ Phương / ¿ AB

Chiềutừ B→ A

ab 2=ω1 .lAB=1682,3 (m/s 2 ) a c 2 b 2

t

¿

a c 2 b2

n ¿

* Vẽ họa đồ vectơ

Tỉ lệ xích họa đồ : 𝜇𝑎 = 𝜔1 = ( 𝜇𝑙 53,3 π) x 0.001=28.04 (2 m/s 2

Chọn điểm G bất kì làm gốc họa đồ

GB’= aB 2

μa= 1682.31

28.04 = 60 mm biểu thị vecto aB

2

B’B’’ =aC3B2

n

μa =320.828.04=11.43 mm , biểu thị vec tơ a C 3 B 2

n

Từ B’’ ta dựng đường thẳng denta 2 vuông góc với CB

Từ G ta dựng đường thẳng denta 3 song song với AC

Họa đồ gia tốc :

Hình 2.3 : Hoạ đồ gia tốc tại vị trí thứ 2 ( φ1=120 ⁰ ¿

Do S là trung điểm BC từ đó ta xác định được S’ là trung điểm B’C’ khi đó 2

vector GS' biểu diễn vector aS

2

Đo trên họa đồ ta thấy GS’=57,81

a s 2 = GS’ x = 57,81 x 28.04 =1620,99(m/s )𝜇𝑎 2

Từ họa đồ gia tốc ta xác định được

a C 2 B 2

→ = 𝜀2

a C2B2

t

lBC = 868.680.24 = 3359.5 ( rad/ s )2

So sánh 2 phương pháp

Từ hai phương pháp trên ta có kết quả sau:

Bảng kết quả so sánh 2 phương pháp

vs

𝜔2 (rad/s)

𝜀2 (rad/s2)

PHẦN 4: PHÂN TÍCH LỰC

Góc 𝝋𝟏=120°

1.4 Bài toán lực

1.4.2 Tính toán áp lực khớp động và momen cân bằng trên khâu dẫn

Ta có:

𝑀𝑞2 = 𝐽𝑆2 𝜀2 = 0.12*3619,5 = 434,34N

Từ biểu đồ biến thiên áp suất trong xilanh ta có:

Do máy nén đang trong quá trình nén nên, xét cung abc:

p Hm b = p0.Ha → H = b

p0Ha

p m

=0.1∗1.05 H0.7 = 0,15H

→ h = 0.05H + 0.056H = 0.106H

→ h<Hb (0,106H<0,15H)

→ P = P3 3*A3 = 0,7*π*d2

4 = 0 7*π*1202

Ta có họa đồ phân tích lực góc 𝝋𝝋𝟏𝟏 𝟏= 120°

Phương trình cân bằng lực cho khâu 2 và 3 ta có:

N 12 + P 3 + P q3 + G 3 + P q2 + G 2 + N 43 = 0

Mà N 12 = N 12

n

+ N 12

N 12

n

+ N 12

t + P 3 + P q3 + G 3 + P q2 + G 2 + N 43 = 0

Xét tổng momen tại điểm c của khâu 2:

G2 = m g = 4*10 =40 N2

∑M c = 0 -N 12t * l – GBC 2*hg2 + Pq2*hq2 + M = 0 q2

N 12

t

= −Pq 2 ∗hq 2+G2∗hg 2+Mq 2

l BC

=

−6484∗103,76

40∗15

0.24

= -991N

N 12

Chọn tỷ lệ xích họa đồ lực: φP = Nt12

ab = 991 30,24 = 32,77 mmN Chọn điểm a bất kì làm gốc họa đồ

t

μ p

= 2511

32,77 =76,6 mm, biểu diễn vecto Pq 3

μ p = 15

32,77 = 0,458 mm, biểu diễn vecto G3

độ lớn của ef = Pq 2

μ p = 648432,77 = 197,86 mm, biểu diễn vecto Pq 2

μ p

= 40

32,77 = 1,22 mm, biểu diễn vecto P3

t , khi đó ∆4 và ∆5 cắt nhau tại h và vecto ha biểu diễn vecto N12n

Ta có họa đồ lực:

Tổng hợp theo quy tắc hình bình hành N 12 và N12 ta có vecto N 12 được biểu diễn

Đo trên họa đồ lực ta có: hb = 110,7 mm

mm

Gọi h là khoảng cách từ giá của vecto 0 N43 đến điểm C thuộc khâu 3.

∑M c = 0 N43*h0 = 0 h = 00

Phương trình cân bằng lực cho khâu 3:

P q 3+ P 3 + G3 + N 43 + N 23 = 0 (*)

Chiếu (*) lên trục Ox ta có:

N43 = - N 23

Chiếu (*) lên trục Oy ta có:

t

* l – GBC 2*hg2 + Pq2*hq2 + M = 0 q2

N 23

n

N23 = √N 23

t 2

+N 23

n 2

Phương trình cân băng lực cho khâu dẫn:

∑M A

1 = 0 M – NCB 21*h21 = 0

MCB = N21*h21 = 5317 *30,241000 = 160,78 Nm