thống kê nhiều chiều và một số ứng dụng

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VĂN HỒ THỊ NHẤT HẠNH THỐNG KÊ NHIỀU CHIỀU VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÓA LUẬN CỬ NHÂN TOÁN ỨNG DỤNG Đà Nẵng - năm 2019 Thong ke nhieu chieu va mot so ung

Trang 1

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VĂN HỒ THỊ NHẤT HẠNH

THỐNG KÊ NHIỀU CHIỀU VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

KHÓA LUẬN CỬ NHÂN TOÁN ỨNG DỤNG

Đà Nẵng - năm 2019

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung

48Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungMonday, June 10, 2024

Trang 2

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VĂN HỒ THỊ NHẤT HẠNH

THỐNG KÊ NHIỀU CHIỀU VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: Toán Ứng Dụng Mã số SV: 311044151113

KHÓA LUẬN CỬ NHÂN TOÁN ỨNG DỤNG

GV hướng dẫn: TS Lê Văn Dũng

Đà Nẵng - năm 2019

Trang 3

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Tính cấp thiết của đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 1

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1

4 Phương pháp nghiên cứu 1

5 Bố cục đề tài 1

6 Tổng quan tài liệu nghiên cứu 2

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3

1.1 VECTƠ NGẪU NHIÊN VÀ MA TRẬN 3

1.1.1 Vectơ và ma trận 3

a Vectơ 3

b Ma trận 4

c Căn bậc hai của ma trận 5

1.1.2 Vectơ ngẫu nhiên 5

a Vectơ trung bình và ma trận hiệp phương sai 6

1.2 ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH 10

Trang 4

1.2.1 Vectơ trung bình mẫu, ma trận hiệp phương sai mẫu 10

1.2.2 Phân bố trung bình mẫu 11

1.2.3 Nhận dạng phân bố chuẩn nhiều chiều 11

1.2.4 Kiểm định giả thuyết về vectơ trung bình 11

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH VÀ PHÂN TÍCH NHÂN TỐ VỚI PHẦN MỀM MINITAB 13

2.2.1 Mô hình phân tích nhân tố trực giao 21

2.2.2 Phương pháp ước lượng 23

Trang 5

LỜI CAM ĐOAN

Em cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng em

Các số liệu, kết quả nêu trong báo cáo khóa luận là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Sinh viên thực hiện

Văn Hồ Thị Nhất Hạnh 123docz.net - File bi loi xin lienhe: lethikim34079@hotmail.com

Trang 6

Mặc dù đã cố gắng nhưng vì kiến thức còn hạn chế, trong quá trình làm khóa luận, sẽ không tránh khỏi những sai sót Kính mong nhận được ý kiến đóng góp từ thầy và tất cả quý thầy cô trong khoa Toán

Em xin gửi lời cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của tất cả mọi người đã tạo điều kiện cho em hoàn thành bài khóa luận của mình

Em xin chân thành cảm ơn!

Đà Nẵng, ngày 26 tháng 3 năm 2019123docz.net - File bi loi xin lienhe: lethikim34079@hotmail.com

Trang 7

PHẦN MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết của đề tài

Một vấn đề quan trọng đặt ra trong việc nghiên cứu là phân tích và xử lý số liệu thu thập được Nếu bảng số liệu thu thập được lớn thì việc tìm hiểu thông tin từ đó là khá khó khăn và phức tạp

2 Mục tiêu nghiên cứu

Phân tích một bộ dữ liệu cụ thể từ một đề tài thực tế cũng như đưa ra nhận xét, đánh giá dữ liệu đã được xử lý

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Mỗi bộ dữ liệu thu thập được khi tiến hành các nghiên cứu, thí nghiệm thường được thể hiện dưới dạng bảng các giá trị số của nhiều cá thể Chúng tạo thành “đám mây số liệu” khá phức tạp Các số liệu này cần được phân tích và xử lí để có thể rút ra được những nhận xét, đánh giá thích hợp

4 Phương pháp nghiên cứu

Hai phương pháp đơn giản là Phân tích thành phần chính và Phân tích nhân tố được sử dụng thông qua phần mềm Minitab

5 Bố cục đề tài

Bài báo cáo trình bày về hai phương pháp nói trên trong thống kê nhiều chiều Sau đó, đưa ra ví dụ phân tích cụ thể số liệu từ một đề tài khoa học Đây là hai phương pháp đơn giản nhưng có tính hiệu quả cao trong số nhiều phương pháp phân tích số liệu đã được đưa ra bởi các nhà thống kê, tuy nhiên việc ứng dụng chúng trong nghiên cứu thực nghiệm, nhất là các đề tài thuộc lĩnh vực khoa học còn hạn chế Bài báo cáo này phần nào giúp ta thấy được sự hữu ích của việc áp dụng các kiến thức thống kê trong việc nghiên cứu

Thong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dungThong ke nhieu chieu va mot so ung dung48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM48Monday, June 10, 20248:50:59 PM8:50:59 PM

Trang 8

6 Tổng quan tài liệu nghiên cứu

Phân tích thành phần chính là kĩ thuật biểu diễn số liệu dựa theo các tiêu chuẩn về đại số và hình học mà không đòi hỏi một giả thuyết thống kê hay mô hình đặc biệt nào Lĩnh vực áp dụng của phân tích thành phần chính rất rộng, như trong nông nghiệp, kinh tế, khoa học cơ bản

Phân tích nhân tố là kĩ thuật ghép các điểm quan sát lại thành nhóm theo một tiêu chí nào đó, tương tự như trong cách phân loại trong sinh học Việc phân tích có thuật toán đơn giản, đồng thời đem lại cái nhìn trực quan của phân loại thu được nên dễ được các nhà chuyên môn trong các ngành khoa học khác nhau chấp nhận

Trang 9

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 VECTƠ NGẪU NHIÊN VÀ MA TRẬN

      

e  với mọi i và e eij 0 với mọi i j

Trang 10

A được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trậnA

- Ma trận trực giao: ma trận vuôngAlà ma trận trực giao nếu T 1

A A - Giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận vuông: Cho A là ma trận vuông cấp n, nếu tồn tại vectơ x0 và số thực  sao cho Axx thì  được gọi là giá trị riêng và x được gọi là vectơ riêng ứng với 

Trang 11

- Vết của ma trận là tổng các phần tử nằm trên đường chéo chính của ma trận vuông

Định nghĩa 1.1

- Ma trận xác định không âm x ATn n x0 với mọi n

x Kí hiệu A0 - Ma trận xác định dương x ATn n x0 với mọi x n,

c Căn bậc hai của ma trận

Cho Ap p là ma trận đối xứng, xác định không âm Đặt:

(1) 1/21/2

(A )T A

(2) (A1/2)1 P 1/2PT nên kí hiệu (A1/2)1A1/2

1.1.2 Vectơ ngẫu nhiên

Cho X X1, 2, ,Xn là các biến ngẫu nhiên cùng xác định trên không gian xác suất ( ,, )P Kí hiệu X (X X1, 2, ,Xn) được gọi là vectơ ngẫu nhiên n

chiều Dạng ma trận của X như sau:

Trang 12

a Vectơ trung bình và ma trận hiệp phương sai

Cho vectơ ngẫu nhiên X (X X1, 2, ,Xn) Giả sử E X( i)i và ( i; j) ij

cov X X  Khi đó [ 1, 2, , ]Tn

    được gọi là vectơ trung bình

( )

 

b Chia khối ma trận

Chia vectơ ngẫu nhiên X (X X1, 2, ,Xn) thành hai vectơ con p chiều và

np chiều như sau:

Trang 13

Với cách kí hiệu như trên ta có

P XA  f x dx thì f x( ) được gọi là làm mật độ xác suất đồng thời củaX.

Định lý 1.3 Nếu X1, X2, , Xn là các biến ngẫu nhiên độc lập có hàm mật độ

Trang 14

xác suất lần lượt là f x1( )1 , f x2( )2 , , f xn( )n thì hàm mật độ xác suất đồng thời của X là f x( ) f x f x1( )1 2( ) (2 f xnn),x( ,x x1 2, ,xn) n.

d Vectơ trung bình và ma trận hiệp phương sai của tổ hợp tuyến tính các vectơ ngẫu nhiên

Nếu X1 và X2 là hai biến ngẫu nhiên, a và b là các số thực thì (1) E aX( 1bX2)aE X( 1)bE X( 2)

Khi đó, E CX( )CE X( ), cov CX( )Ccov X C( ) T

Trang 15

1.1.3 Phân bố chuẩn nhiều chiều

a Định nghĩa

Định nghĩa 1.2 Vectơ ngẫu nhiên ( 1, 2, , )Tp

X  X XX được gọi là có phân bố chuẩn p chiều với tham số T ( , 1 2, ,p)T và  [ij]p p ( 0) nếu

Tính chất 1.3 Nếu X có phân bố chuẩn Np( ; )  thì với mọi A[aij n p]ta có AX ~N A( ;A A T).

Tính chất 1.4 Nếu  xác định dương thì 1 tồn tại, hơn nữa nếu ( ; ) e

là cặp giá trị riêng - vectơ riêng của  thì 1

( ; )e là cặp giá trị riêng - vectơ riêng của 1

Tính chất 1.5 Nếu X có phân bố chuẩn p chiều Np( ; )  thì (X )T (X )

   có phân bố 2

Trang 16

1.2 ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH

1.2.1 Vectơ trung bình mẫu, ma trận hiệp phương sai mẫu

Giả sử x1,x2, ,xn là mẫu được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể

.

được gọi là ma trận hệ số tương quan mẫu

Ví dụ 1.2 Cho mẫu số liệu của XT [X X1, 2] như sau:

Trang 17

1.2.2 Phân bố trung bình mẫu

Định lý 1.4 Cho x[xij n p] là mẫu ngẫu nhiên của tổng thể X có phân bố chuẩn p chiều Np( ; )  Khi đó x có phân bố chuẩn Np( ; )

 

Định lý 1.5 (Định lí giới hạn trung tâm) Cho x[xij n p] là mẫu ngẫu nhiên của tổng thể X có E X( ) và cov X( )  Khi đó với n đủ lớn, x có xấp xỉ phân bố chuẩn Np( ; )

là mẫu được chọn ngẫu nhiên của XT [X X1, 2, ,Xp]

Dựa vào mẫu số liệu trên để kiểm tra xem X có phân bố chuẩn không

Sử dụng biểu đồ xác suất chuẩn

Ta có tính chất: nếu X có phân bố chuẩn p chiều Np( ; )  thì các thành phần của X là X1, X2, ,Xp có phân bố chuẩn 1 chiều

Do đó nếu từ biểu đồ xác suất chuẩn của các thành phần x1, x2, ,xp có thể chấp nhận X1, X2, ,Xp có phân bố chuẩn 1 chiều thì lúc đó ta có thể chấp nhận X có phân bố chuẩn

1.2.4 Kiểm định giả thuyết về vectơ trung bình

Định lý 1.6 Cho x[xij n p] là mẫu ngẫu nhiên của tổng thể X có phân bố chuẩn p chiều Np( ; )  Khi đó,

Trang 18

( )

( ) ( )( 1)

( )

( ) ( )( 1)

nnn np

Ví dụ 1.3 Cho mẫu số liệu của T [ 1, 2]

( )

( ) ( ) 0.19( 1)

Tn np

Trang 19

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH VÀ PHÂN TÍCH NHÂN TỐ VỚI PHẦN MỀM MINITAB

Thu hẹp đến các vectơ hằng có chiều dài bằng k

- Thành phần chính thứ nhất là tổ hợp tuyến tính Y1 sao cho Var Y( )1 đạt giá trị lớn nhất trên tập {a a a1: 1T 1 1}

- Thành phần chính thứ hai là tổ hợp tuyến tính Y2 sao cho Var Y( )2 đạt giá trị lớn nhất trên tập {a2:a a2T 2 1,a1Ta2)0}

Trang 20

Y Y không tương quan cov Y Y( ,ij)    eiTej 0 ij.

Như vậy nếu ta xem X (X X1; 2; ;Xp) là tọa độ của điểm X trong hệ trục tọa độ vuông góc với cơ sở trực chuẩn i1, i2, ,ip với ik là vectơ có tọa độ thành phần thứ k bằng 1 còn tất cả các tọa độ thành phần khác bằng 0thì

Định nghĩa 2.2 Đại lượng

1

   được gọi là tỉ lệ của phương sai thành phần chính thứ i trong phương sai tổng thể X

Nếu tổng 121

X2 2.4 0.7 2.9 2.2 3 2.7 1.6 1.1 1.6 0.9

Trang 21

Biểu diễn các điểm có tọa độ trên lên hệ trục tọa độ vuông góc OX X1 2ta có:

Hình 3.1 Các điểm có tọa độ trên hệ trục OX X1 2.

Phương pháp phân tích thành phần chính là hãy đổi sang hệ trục tọa độ mới OY Y1 2 sao cho hình chiếu các điểm trên lên trục OY1 giữ được nhiều thông tin nhất

Hình 3.2 Hình chiếu các điểm trên lên trục OY Y1 2.

Trang 22

Ta có phép biến đổi tọa độ từ hệ trục tọa độ OX X1 2 sang hệ trục tọa độ mới OYY1 2 là

Ya Xa XYa Xa X

Với cách chọn phép biến đổi tọa độ như trên nếu ta chọn phép chiếu vuông góc lên trục OY1 thì hình chiếu các điểm trên lên trục OY1 giữ lại được nhiều thông tin nhất (96%)

Ví dụ 2.2 Cho X (X X X1, 2, 3) có ma trận hiệp phương sai:

0,17 (0,924;0,383;0)

Trang 23

     

 

VCovX VVVVVI

  

Trang 24

Định lý 2.4 Cho Z (Z1, ,Zp) là vectơ ngẫu nhiên đã chuẩn hóa có ma trận hệ số tương quan  Nếu  có p cặp giá trị riêng - vectơ riêng ( ; )1 e1 , ,

(p;ep) với 1 p thì thành phần chính của Z xác định bởi, 1, 2, ,

Ta nhắc lại trung bình mẫu là x ( , ,x1 xp), hiệp phương sai mẫu là