Chương 8 - Trao đổi nhiệt bằng bức xạ

Chương 8 - Trao đổi nhiệt bằng bức xạ (Phần 8 Kĩ thuật nhiệt) Giáo trình Kĩ thuật nhiệt Phần 8 Kho tài liệu - Thư viện tri thức

Chương 8 - Trao đổi nhiệt bằng bức xạ Một dạng trao đổi nhiệt cơ bản không cần có sự tiếp xúc (khác với đối lưu và dẫn nhiệt) giữa các vật tham gia trao đổi và có ý nghĩa rất lớn trong kĩ thuật, đặc biệt trong kĩ thuật nhiệt độ cao là trao đổi nhiệt bằng bức xạ

8.1 Những khái niệm cơ bản

8.1.1 Bức xạ và hấp thụ nhiệt của các vật

Mọi vật trong tự nhiên đều có khả năng bức xạ năng lượng do kết quả của quá trình dao động điện từ bên trong các nguyên tử, phân tử vật chất Các dao động điện từ này được truyền trong không gian theo mọi phương dưới dạng các sóng điện từ Trong kĩ thuật nhiệt ta chỉ khảo sát những tia mà ở nhiệt độ thường gặp trong kĩ thuật có hiệu ứng nhiệt cao (vật có thể hấp thụ được và biến thành nhiệt năng) Đó là những tia hồng ngoại và ánh sáng trắng hay còn gọi là tia

nhiệt ( λ=0,40 ÷ 400 μ) Các tia nhiệt này truyền đi trong không gian và khi đập vào các vật khác

chúng bị hấp thụ (một phần hoặc toàn bộ) để lại biến thành năng lượng nhiệt Như vậy quá trình trao đổi nhiệt bằng bức xạ kèm theo hai lần biến đổi dạng năng lượng: biến nội năng thành sóng điện từ ở vật phát và quá trình biến đổi ngược lại ở vật thu Hiệu quả của quá trình trao đổi nhiệt bức xạ, như sẽ thấy sau này, không chỉ phụ thuộc vào hiệu nhiệt độ mà còn phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối của các vật tham gia trao đổi nhiệt

8.1.2 Vật đen tuyệt đối, trắng tuyệt đối, trong tuyệt đối

Trường hợp tổng quát, khi một dòng bức xạ Q đập đến bề mặt vật thì một phần bị phản xạ Q R,

một phần hấp thụ Q A và phần còn lại sẽ xuyên qua vật Q D:

Q=Q R+QA+Q D

Q R

Q =R gọi là hệ số phản xạ,

Q A

Q =A là hệ số hấp thụ và

Q D

Q =D là hệ số xuyên qua;

R+ A+ D=1

Khi A=1 tức D=R=0: vật được gọi là đen tuyệt đối

Khi R=1 tức D= A=0: vật trắng tuyệt đối

Khi D=1 tức R=A=0: vật trong tuyệt đối

Trong kĩ thuật không có các vật có tính chất tuyệt đối; các vật rắn và chất lỏng có thể coi là có

D=0 do đó được gọi là vật đục, các loại khi có số nguyên tử nhỏ hơn hoặc bằng 2 có thể xem là vật có D=1.

8.1.3 Năng suất bức xạ, bức xạ hiệu dụng, bức xạ hiệu quả

Lượng nhiệt bức xạ phát ra từ bề mặt vật theo mọi phương của không gian bán cầu và ở mọi bước sóng trong một đơn vị thời gian được gọi là dòng bức xạ Q(W) Nếu bức xạ chỉ tính ứng

với một khoảng rất hẹp chiều dài bước song λ ÷ λ+ dλλ thì được gọi là dòng bức xạ đơn sắc Q λ Năng suất bức xạ là dòng bức xạ phát ra từ một đơn vị diện tích bề mặt vật

E(W /m2)=dλQ

dλF

- Bức xạ hiệu dụng bằng tổng của bức xạ bản thân (bức xạ riêng E) và bức xạ phản xạ E R (phần

phản xạ của bức xạ tới hạnE t ), đối với vật đục E hdλ được tính:

E hdλ=E R+E=E +(1− A ) E t (8-1)

Trong đó: E t là phần bức xạ của môi trường xung quanh tới vật

- Bức xạ hiệu quả là lượng nhiệt vật trao đổi với môi trường xung quanh Nếu tính đối với 1 m2

bề mặt, bức xạ hiệu quả được kí hiệu q(W /m2)

Khi vật khảo sát có nhiệt độ nhỏ hơn môi trường [vật nhận nhiệt]

q=E A−E=A E t−E (8-2a)

Nếu vật tỏa nhiệt ra môi trường, bức xạ hiệu quả sẽ là:

q=E−E A=E− A E t (8-2b)

Thay E t từ biểu thức (8-2a) hoặc (8-2b) vào 8-1 ta có

E hdλ=E

Trong công thức (8-3) dấu (+) ứng với trường hợp vật nhận nhiệt từ môi trường, dấu trừ (-) ứng với trường hợp vật tỏa nhiệt ra môi trường

8.2 Một số định luật cơ bản về bức xạ

8.2.1 Định luật Planck

E oλλ=C1λ−5

e

c2

(8-4)

E oλλ là năng suất bức xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối.

C1=0,374.10−15W

m2;C2=1,4388 10−2

mK Từ (8-4) dễ dàng tìm được:

- Năng suất bức xạ của vật đen tuyệt đối:

E oλ=∫

0

∞

Và bước sóng λ, tại đó E oλλ=Max Bước sóng này được kí hiệu là λ max

∂ E oλλ

∂ λ |λ= λ max

=e

−C2

λ max T

+ C2

5 λ max T−1=0

Giải phương trình này ta tìm được:

λ max T =2,899 10−3mK (8-6)

Công thức (8-6) chính là biểu thức của định luật dịch chuyển Wien Ở những nhiệt độ thường gặp trong kĩ thuật, từ (8-6) dễ thấy: năng lượng bức xạ thường tập trung trong khoảng chiều dài

bước sóng từ 0,8 đến 10 μ.

Những vật có E ( λ , T )=ε E oλ ( λ ,T ) ở mọi giá trị nhiệt độ T được gọi là vật xám Hệ số tỷ lệ ε được

gọi là hệ số bức xạ (hoặc độ đen) Như vậy đối với vật xám, độ đen không phụ thuộc vào bước sóng và vào nhiệt độ Còn đối với vật thực độ đen không chỉ phụ thuộc vào bước sóng, nhiệt độ còn phụ thuộc vào cả tính chất chất và tình trạng bề của vật

8.2.2 Định luật Stefan – Boltzmann

Lấy tích phân phương trình (8-5) sau khi thay E oλλ bằng biểu thức (8-4) ta được biểu thức của định luật Stefan – Boltzmann

E oλ=σoλ T4

(8-7a)

σ oλ là hằng số bức xạ của vật đen tuyệt đối:

σ oλ=5,67 10−8 W

m2K4

Trong tính toán kĩ thuật công thức (8-7a) thường được viết dưới dạng

E oλ=Coλ(100T )4 (8-7b)

Trong đó hệ số bức xạ của vật đen tuyệt đối :

C oλ=σ oλ 108=5,67 W

m2K4

Định luật Stefan – Boltzmann cũng đúng đối với các vật xám và trong thực có thể áp dụng một cách gần đúng cho hầu hết các vật rắn, trừ kim loại Phượng trình Stefan – Boltzmann đối với vật xám có dạng:

E=ε E oλ=ε C oλ(100T )4=C(100T )4 (8-8)

Trong đó: C là hệ số bức xạ của vật xám

8.2.3 Định luật Kirchhoff

Theo định luật Kirchhoff tỉ số giữa năng suất bức xạ và hệ số hấp thụ của các vật đục chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ và luôn luôn bằng năng suất bức xạ của vật đen tuyệt đối có cùng nhiệt độ

E (T )

Đối với bức xạ đơn sắc:

E λ(T )

Từ (8-8) và (8-9) ta thấy, ở điều kiện cân bằng nhiệt động, độ đen của vật có trị số bằng hệ số

hấp thụ của nó ε = A.

Đối với vật xám ε λi=εk λ=ε= A=coλnst

8.3 Trao đổi nhiệt bằng bức xạ giữa các vật đặt trong môi trường trong suốt

Lượng nhiệt trao đổi bằng bức xạ giữa các vật phụ thuộc vào một loạt yếu tố: bản chất vật lí của các vật, hình dáng, kích thước và trạng thái bề mặt, nhiệt độ, vị trí tương đối giữa các vật và tính chất của môi trường giữa các vật Phần này chỉ xét tới một số trường hợp đơn giản: trao

đổi nhiệt giữa các vật đặt trong môi trường trong suốt D=1 (môi trường không hấp thụ, không

phản xạ hoặc tán xạ)

8.3.1 Trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai vách phẳng song song rộng vô hạn

8.3.1.1 Khi không có màn chắn giữa hai vật

Xét hai vách phẳng có các thông số T1, A1, ε1 và T2, A2, ε2, T1>T2 Lượng nhiệt trao đổi giữa 2 vách bằng hiệu giữa bức xạ hiệu dụng của vật 1 và vật 2 và bằng lượng nhiệt do vật vật 1 mất đi

và cũng bằng lượng nhiệt do vật 2 nhận được:

q 1; 2=E hdλ 1−E hdλ 2=q1=q2

q 1; 2=[E1

A1−q1( A11−1) ]−[E2

A2+q2(A12−1) ]

q 1; 2= A2E1−A1E2

A1+A2+A2A1=

C oλ

1

A1+

1

A2−1[ ( T1

100)4−( T2

100)4] (8-10a)

Đặt

C oλ

1

A1+

1

A2−1

=C1 ;2

và gọi là hệ số bức xạ của hệ thống, công thức (8-10a) trở thành:

q 1; 2=C1 ;2 C oλ

1

A1+

1

A2−1[ ( T1

100)4−( T2

100)4] (W /m2)

(8-10b)

Như vậy nhiệt lượng trao đổi bằng bức xạ tỷ lệ với hiệu số nhiệt độ lũy thừa bậc 4 (khác với dẫn nhiệt và đối lưu- chỉ tỉ lệ với hiệu nhiệt độ)

Vì ε = A nên (8-10a) cũng có thể viết:

q 1; 2= 1

1

ε1+

1

ε2−1

C oλ[ ( T1

100)4−( T2

Thừa số thứ nhất của (8-10c) được gọi là độ đen quy dẫn của hệε qdλ= 1

1

ε1+

1

ε2−1

8.3.1.2 Trường hợp có màn chắn ở giữa

Ta xét trường hợp 2 vách có n màn chắn và các màn chắn này có hệ số hấp thụ được kí hiệu từ

A m 1 , A m 2 , A m 3 … A mn Do quá trình ổn định và một chiều nên:

q l ,ml=q m 1,m 2=qm 2, m 3=…=qmn , 2=q12

Lượng nhiệt trao đổi giữa các tấm được tính theo công thức (8-10b):

q l ,ml=Cl , ml[ ( T l

100)4−(T ml

100)4]→( T l

100)4−(T ml

100)4=q l , ml

C l ,ml

q m 1,m 2=Cm 1,m 2[ (T m 1

100)4−(T m 2

100)4]→(T m 1

100)4−(T m 2

100)4=q m 1,m 2

C m 1, m 2

………

q mn ,2=Cmn ,2[ (T mn

100)4−( T2

100)4]→(T mn

100)4−( T2

100)4=q mn ,2

C mn ,2

Cộng đại số các vế của các phương trình trên ta được:

q 1; 2(C1l ,ml+

1

C m 1 ,m2+

1

C m 2 ,m 3+…+

1

C mn , 2)=( T1

100)4−( T2

100)4

Hay

q 1; 2= ( T1

100)4−( T2

100)4 (C1l , ml+

1

C m 1 , m 2+

1

C m2 , m3+…+

1

Khi A m 1=A m 2=A m 3 …=A mn=A m công thức (8-11) trở thành:

q 1; 2= ( T1

100)4−( T2

100)4

1

C l ,ml+

n−1

C m ,m+

1

C m, 2

(8-12)

Thay hệ số bức xạ của từng hệ thống vào (8-12) ta được:

q 1; 2=

C oλ[ ( T1

100)4−( T2

100)4]

(A11+

1

A m−1)+(n−1 )(A2m−1)+(A1m+

1

A2−1)

q 1; 2=

C oλ[ ( T1

100)4−( T2

100)4]

1

A1+

1

A2−1+n(A2m−1)

(8-13)

8.3.2 Trao đổi bức xạ giữa hai vật bọc nhau

Ta khảo sát 2 vật bọc nhau, trong đó có một vật lồi (vật 1) và một vật lõm (vật 2) Các đại lượng tương ứng của hai vật là:

F1, ε1, A1,T1 và F2, ε2, A2,T2 tới T1>T2.

Năng lượng bức xạ hiệu dụng của vật 1 giáng hoàn toàn đến vật 2:

Q 1 →2=Q hdλ 1

Nhưng chỉ một phần bức xạ hiệu dụng của vật 2 giáng đến vật 1, xác định thông qua hệ số góc

bức xạ φ 2; 1:

Q 2 →1=Q hdλ 2 φ 2;1

Phần còn lại (1-φ 2; 1) lại giáng ngay vào bản thân nó Trong trường hợp ổn địn, lượng nhiệt trao đổi bằng bức xạ giữa hai vật:

Q 1 ;2=Q1 → 2−Q2 →1=Qhdλ 1−Qhdλ 2 φ 2;1 (8-14)

Thay bức xạ hiệu dụng từ công thức (8-3) vào (8-14) ta có:

Q 1 ;2=

Q1

A1−φ2 ;1

Q2

A2

1

A1+φ2;1( A12−1)=

C0[ ( T1

100)4 F1−( T2

100)4 F2 φ 2;1]

1

A1+(A12−1)φ 2 ;1

(8-15)

Hệ số góc φ 2; 1 (còn gọi là hệ số hình dạng) được xác định từ điều kiện cân bằng T1=T2 Khi đó

Q 1 ;2=0, nên từ (8-15) rút ra

φ 2; 1=F1

F2

Thay hệ số góc φ 2; 1 vào (8-15) ta nhận dược kết dòng bức xạ trao đổi giữa hai vật:

Q 1 ;2=

C oλ F l[ ( T1

100)4−( T2

100)4]

1

A1+

F1

F2( A12−1)

Khi F1=F2 thì φ 2; 1=1 công thức (8-16a) trở thành (8-10), còn khi F1≪ F2:

Q 1 ;2=Coλ A1F1[ ( T1

100)4−( T2

100)4] ; W (8-16b) Công thức (8-16) dùng được cho 2 vật bọc nhau có hình dạng bất kì với điều kiện là vật nhỏ phải không lõm (H.8-1)

8.4 Bức xạ của chất khí

Hầu hết các chất khí một hoặc hai nguyên tử có khả năng bức xạ rất bé, nên khi nói tới bức xạ của chất khí người ta chỉ đề cập tới khí ba hoặc nhiều nguyên tử Bức xạ của chất khí có các đặc tính đặc thù sau:

- Tính chọn lọc, nghĩa là chúng chỉ bức xạ và hấp thụ trong những khoảng chiều dài bước sóng nhất định, ngoài những khoảng chiều dài đó chất khí là trong suốt đối với bức xạ nhiệt

- Tính bức xạ thể tích, nghĩa là quá trình bức xạ và hấp thụ xảy ra trong toàn bộ thể tích khối khí chứ không chỉ xảy ra trên bề mặt như ở vật rắn Nếu áp dụng định luật Kirchhoff cho chất khí có thể viết:

ε λ=A λ=1−ek λ pl

(8-17)

Trong đó hệ số k λ là hệ số biểu thị đặc tính bức xạ đơn sắc phụ thuộc vào bản chất của từng chất khí, p là phân áp suất và l là chiều dài trung bình của tia bức xạ trong khối khí

Bức xạ toàn phần của chất khí trên toàn bộ bề rộng quang phổ sẽ bằng:

E=∑

i=1

n

Trong đó n là số dãy (khoảng) hấp thụ và bức xạ trong quang phổ của chất khí và ∆ λ là chiều

rộng của từng dãy đó

Tính toán theo (8-18) rất phức tạp, do đó bằng thực nghiệm người ta đã thiết lập công thức tính

bức xạ toàn phần của chất khí dưới dạng một hàm của các thông số p, l và T Thí dụ đối với CO2

và hơi nước (hai thành phần chủ yếu của sản phẩm cháy) các công thức đó là:

E CO2=4,07.( p l)0,33(100T )3,5 (8-19)

E H2O=4,07 p0,8 l0,6(100T )3 (8-20)

Chiều dài trung bình tia bức xạ, một cách gần đúng được xác định theo công thức:

l=0,9 4 V

F

Với V là thể tích khối khí và F là diện tích bao quanh của khối khí đó Các công thức dạng (8-19), (8-20) không thuận tiện cho việc tính toán, do đó trong kĩ thuật người ta thường đưa chúng về dạng biễu thức của định luật Stefan – Boltzmann:

E k=εk C oλ(100T )4

Độ đen (toàn phần) của khối khí ε k, giống công thức 8-17, phụ thuộc vào pl va T:

ε k=1−exp(−∑k i p i l)

Đối với hỗn hợp khí, thí dụ như sản phẩm cháy gồm hai chất khí bức xạ chủ yếu CO2 và hơi nước, phải tính tới ảnh hưởng tương hỗ của chúng khi trong phổ bức xạ của chúng có những có

những dãy chồng nhau Trong sản phẩm cháy, năng lượng bức xạ của khí CO2 một phần bị hơi nước hấp thụ và ngược lại, do vậy khả năng bức xạ (hoặc hấp thụ) của hỗn hợp bé hơn tổng khả năng bức xạ (hoặc hấp thụ) của các khí thành phần Độ đen của khối vì vậy được tính theo công thức

ε k=εCO2+β ε H2O−∆ ε (8-21)

ε CO2, ε H2O , ∆ ε được xác định bằng đồ thị Do đồ thị xác định ε H2O được lập cho trường hợp phân

áp suất của hơi nước rất bé P H2O ≈ 0 hoặc P H2O ≈ 1, do đó trong tính toán thực tế phải nhân thêm hệ số hiệu chỉnh β, hệ số này cũng được xác định bằng đồ thị.

Tính toán trao đổi nhiệt bức xạ giữa khối khí với bề mặt vách bao quanh nó là bài toán phức tạp, nhưng khi cần tính một cách gần đúng có thể áp dụng công thức sau:

q K −W=ε W ,hdλ C oλ[ε k( T k

100)4−A kw( T w

100)4] ; W /m2 (8-22)

Trong đó: ε W ,hdλ=ε w+1

2

A kw ≈ ε CO2(T k

T w)0,65+β ε H2O−∆ ε (8-23)

Các đại lượng trong (8-23) đều xác định tại nhiệt độ T w

8.5 Bức xạ mặt trời

Khảo sát tính chất của bức xạ mặt trời chẳng những có ý nghĩa đối với việc thiết kế các vệ tinh nhân tạo, con tàu vũ trụ mà còn có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc sử dụng dạng năng lượng này trên mặt đất, một xu hướng ngày càng được quan tâm rộng rãi và có rất nhiều triển vọng Ngày nay năng lượng mặt trời không chỉ được sử dụng để sấy, sưởi mà còn được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như: chưng cất nước, làm lạnh, điều tiết không khí, nấu chảy kim loại tinh khiết v.v… Các loại pin mặt trời và các nhà máy điện sử dụng năng lượng mặt trời đã trở thành khá quen thuộc trong kĩ thuật và đời sống

Mặt trời là khối khí hình cầu có đường kính 1,392.106km, cách xa quả đất 149,6.106km, có nhiệt

độ bề mặt là 5777K và nhiệt độ ở tâm thay đổi trong khoảng từ 8 106đến 40 106K Có thể xem

mặt trời là một lò phản ứng nhiệt hạch khổng lồ biến hydro thành heli có công suất nhiệt là 4.1023kW Năng lượng mặt trời phát ra trong 1 năm tương đương với 400000 tỷ tấn nhiên liệu

quy ước, nhưng quả đất chỉ nhận được một phần nhỏ trong số đó – tương đương với khoảng

200 tỉ tấn nhiên liệu

Năng lượng mặt trời được phát ra dưới dạng sóng điện từ và do nhiệt độ mặt trời cao nên phần lớn năng lượng phát ra ở vùng bước sóng ngắn: 98% năng lượng tập trung ở vùng có bước sóng

nhỏ hơn 3 μm và khoảng 50% năng lượng bức xạ phát ra trong vùng ánh sáng trắng (

λ=0,4 ÷ 0,76 μ¿ Khi truyền qua lớp khí quyển bao bọc quanh trái đất, các chùm tia bức xạ bị hấp thụ và tán xạ bởi ozon, hơi nước và bụi trong khí quyển, chỉ một phần năng lượng được truyền trực tiếp tới trái đất Chùm tia truyền thẳng từ mặt trời được gọi là bức xạ trực xạ Tổng hợp các tia bức xạ trực xạ và bức xạ tán xạ gọi là bức xạ tổng xạ

Mật độ dòng bức xạ trực xạ ở ngoài lớp khí quyển, tính đối với 1 m2 bề mặt đặt vuông góc với tia bức xạ, được tính theo công thức:

q=φ D−T C oλ(100T )4 (8-24)

Ở đây φ D −T là hệ số góc bức xạ giữa trái đất và mặt trời

φ D −T=β2

4

β là góc nhìn mặt trời (xem là một đĩa tròn) từ trái đất β ≈32 phút

q= β2

4 .5,67 (5777100 )4≈ 1368W /m2

(8.25)

Góc nhìn β thay đổi theo khoảng cách giữa mặt trời và trái đất, do đó giá trị q thay đổi ít nhiều

tùy theo mùa trong năm

Nhưng sự thay đổi này không lớn lắm nên có thể xem là không đổi và q=1368 W /m2 được gọi

là hằng số mặt trời

Mật độ dòng bức xạ tán xạ trên mặt đất vào những ngày trời trong vào khoảng 40 đến 90W /m2

Do bức xạ mặt trời tập trung ở vùng sóng ngắn λ< 3 μ nên khi chọn vật liệu để ngăn bức xạ mặt

trời (như mái nhà) cần chọn loại vật liệu phi kim loại có màu sáng vì những loại vật liệu này có

hệ số hấp thụ nhỏ đối với các tia bức xạ bước sóng ngắn Ngược lại, khi cần tập trung năng lượng mặt trời phải chọn các vật liệu có hệ số hấp thụ lớn các tia bức xạ sóng ngắn và có hệ số bức xạ (độ đen) bé ở nhiệt độ thấp để vừa tăng cường được khả năng hấp thụ năng lượng mặt trời vừa giảm được tổn thất năng lượng do “bề mặt hấp thụ” bức xạ ra môi trường xung quanh Thông thường người ta phải dùng các phương pháp đặc biệt để chế tạo các bề mặt có đặc tính hấp thụ và bức xạ chọn lọc theo ý muốn

Các bộ thu năng lượng mặt trời dạng hộp phẳng thường được phủ bằng một hoặc nhiều (2 đến 3) lớp kính Lớp kính cho các tia bức xạ mặt trời có bước sóng ngăn xuyên qua để đập tới bề