Vì hai quả cầu cùng khối lượng nên khối tâm C của hệ hai quả cầu nằm tại là trung điểm của lò xo.. Treo hệ gồm hai vật m1, m2 giống hệt nhau có cùng khối lượng m và một quả cầu đặc đồngc
Trang 1QUY CÁCH RA ĐỀ THI
KÌ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30 – 4 LẦN THỨ XXII
TỔ CHỨC TẠI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
TP HỒ CHÍ MINH – NĂM HỌC 2017-2018
KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30 - 4 LẦN THỨ XXII
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: VẬT LÝ ; LỚP:…11…….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP (TỈNH) ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG :THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU
KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30 - 4 LẦN THỨ XXIV
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN VẬT LÍ KHỐI 11
ĐỀ THI Câu 1: CƠ HỌC (5 điểm)
1 Hai quả cầu nhỏ có cùng khối lượng m = 10g được nối với nhau
bằng một lò xo nhẹ, có chiều dài tự nhiên L= 10cm và độ cứng K =
100N/m Hai quả cầu này có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng
nằm ngang dọc theo hai thanh Ban đầu lò xo không biến dạng, 2 quả
nằm ở A và O như hình vẽ Truyền cho quả cầu ở O vận tốc v 0 = 2m/s
Tính độ dãn tỉ đối lớn nhất của lò xo
2 Giải lại bài toán trên trong trường hợp các quả cầu có thể chuyển
động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang mà không có các thanh
như hình vẽ
Đáp án
1 Vì hai quả cầu cùng khối lượng nên khối tâm C của hệ hai quả cầu nằm tại là trung
điểm của lò xo Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có
.
2 mv 2 mv 2 k l 2 mv
0,25
Tâm quay tức thời, suy ra:
2
C
C
y x x y y x x y
0,25
2 2
0
4 vC kl l v
m l
0,25
Tại thời điểm lò xo có độ dãn cực đại khoảng cách từ C đến O là lớn nhất nên v C vuông
góc với CO
Mặt khác vì momen động lượng của hệ luôn bằng nên momen của ngoại lực luôn bằng
0
N y N x
0,25
2 m x"C 2 yC 2 m y xC" C
Số phách
Số phách
Trang 3' . ' . 0
x y y x const v
0
2
1
C
v
v
l
l
0,25
Từ đó ta có:
2 2
0
1
1 1
kl l
mv l l
l
0,25
0,25
Thay số ta được:
0,25
l
2 Khi 2 quả cầu chuyển động không ma sát trên mặt sàn nằm ngang thì momen động
lượng và cơ năng của hệ trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm đều bảo toàn nên ta có
2
v
mv k l m
0, 5
2
2
0,25
0
0
l v
l
0, 5
Từ đó ta có:
2 2
0
1
1
kl l
mv l l
l
0,5
2
0,25
Thay số ta được:
0,25
l
Câu 2: DAO ĐỘNG CƠ (5 điểm)
Trang 4Câu 1 Treo hệ gồm hai vật m1, m2 giống hệt nhau có cùng khối lượng m và một quả cầu đặc đồng chất có khối lượng M, bán kính R vào hai ròng rọc cố định bằng hai sợi
dây mảnh, mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài Các sợi dây nối vào quả cầu
tại hai điểm ở hai đầu một đường kính song song với mặt phẳng nằm
ngang như hình 1 Hai ròng rọc giống hệt nhau có dạng hình trụ đặc,
đồng chất, khối lượng m0, bán kính r và nằm trên cùng độ cao, cách nhau
một khoảng 2(L + R) Biết r và ròng rọc có trục vuông góc với mặtL
phẳng hình vẽ Bỏ qua ma sát ở trục quay và lực cản không khí Giả thiết
rằng dây không trượt trên ròng rọc Gia tốc rơi tự do là g.
1 Xác định điều kiện cần thiết để hệ cân bằng và tính khoảng cách từ tâm hình học của M đến mặt
phẳng chứa hai trục của ròng rọc khi hệ cân bằng
2 Từ vị trí cân bằng kéo vật M xuống phía dưới một đoạn nhỏ A theo phương thẳng đứng rồi buông
nhẹ
a) Tìm chu kì dao động của các vật
b) Tính vận tốc cực đại của M, m1 và m2
Đáp án
1 Sử dụng điều kiện cân bằng kết hợp với tính đối xứng của cơ hệ ta có: T1T2 T1T2mg
Áp dụng định luật II Newton cho M ta được: T 2 T2 PM 0
Chiếu lên Ox ta được : 2mg cos Mg 0 cos M
2m
Khi cân bằng: cos M
2m
Điều kiện cần thiết để hệ cân bằng: M 2m 0,25
Khoảng cách từ tâm hình học của M đến mặt phẳng chứa hai trục của ròng rọc
0,5
M
1
T
m
P
2
T
2
T
M
P
1
T
m
P
O α α
m
2
m1
m0
M
2(L+R)
m0
g
Trang 52 Chọn gốc thế năng là lúc hệ ở trạng thái cân bằng khi đó theo định luật bảo toàn cơ năng ta
có:
a) 2 m v1 0 m2 2 mv1 2m 1Mv2M MgxM 2mgxm const
0,5
Vì tổng chiều dài của hai sợi dây là không đổi nên m 2 M 2 M
M
d x
L (d x )
hay vm M vM
2m
0,75
2
0,75
Ta chỉ lấy đến vô cùng bé bậc hai của x , khi đóM
2 2
2
0,75
Thế (2), (3) và (4) vào (1) rồi đạo hàm hai vế ta được:
2 2 3/2
0
L
m M 2mM 4m M
0,5
Các vật dao động điều hoà với chu kì: 2 1/2
0
2 2 3/4
m M 2mM 4m M L
T 2
0,25
3/4
0
g
0,25
3/4
0
0,25
Câu 3: ĐIỆN –TỪ (5 điểm)
Cho đĩa mỏng kim loại bán kính R, tích điện Q với mật độ điện mặt phân bố có dạng đối xứng là
0 2
2
R 4
Q
và r là khoảng cách từ vị trí ta xét tới tâm đĩa
1 Hãy tính điện dung của đĩa?
2 Cho đĩa quay với tốc độ góc không đổi xung quanh trục Oz đi qua tâm O và vuông góc với mặt
đĩa Giả sử rằng điện tích không phân bố lại Xác định momen từ do đĩa tạo ra
Đáp án
1 Xét vành khăn nguyên tố tại bán kính r: dS2rdr 0,25
Trang 6Điện thế do nó gây ra tại tâm:
2 2
dr
dV
0,75
R
0 2
0
0
O
2
R R
r 1
dr
2 R
R 4 V
Q
0 0 0 2 0
2 Xét vành khăn như trên, ta có:
0
2
2 2 1
r dr
r R
0,5
Khi đĩa quay với vận tốc góc ω nó tạo ra dòng điện:
0 2
0
R r 1
rdr 2
R r 1
rdr 2 2 2 / 2
dq dI
Mô men từ nguyên tố:
3 2
1
r dr
r R
0,5
Mô men từ của cả đĩa:
R
3 0
R r 1
dr r 2
Đặt rRsin:
2
0
2
0
4 3
4 3
3 R
3
R 3
2 d sin R cos
d cos R sin R R
r 1
dr
3
R Q R 4
Q R 3
4 R 3
4
0
Câu 4: DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI (5 điểm)
Một gia đình sử dụng điện dùng dây đồng bán kính R và lớp vỏ bọc bằng nhựa bề dày là d Biết hệ số dẫn nhiệt của nhựa là λ và hệ số dẫn nhiệt của đồng lớn hơn rất nhiều so với của nhựa Hiệu điện thế của nguồn vào là U, công suất tiêu thụ là P, nhiệt độ môi trường là T Cho điện trở suất của đồng là
1 Tìm nhiệt độ của lớp vỏ có bán kính r thòa mãn R < r < R+d
2 Biết nhiệt độ tối đa vỏ nhựa chịu được là T1, hỏi dây dẫn này truyền được công suất cực đại bằng bao nhiêu ? Biết hiệu điện thế vẫn là U
Đáp án
1 Xét một đoạn dài Δl của dây.
Công suất tỏa ra trên đoạn dây này: 2 2
2 2
2
2 2
R U
l P R
l U
P R I
công suất này phải bằng công suất truyền qua lớp võ bán kính r r l
dr
dT
1,0
dr
dT r R
U
l
P
2
2
2
2
suy ra:
r
dr R U
P dT
2 2 2
2
2
r
Trang 7S S’
O
I
Hình 5
Tích phân hai vế:
d R r
T r
dr R
U
P dT
2 2 2 2
2
r
d R R
U
P r
T
2
r
d R R
U
P T
r
2
1,0
2 Nhiệt độ cực đại của vỏ là ở phần tiếp xúc với lỏi đồng.
R
d R
U
P T
R
T
2 )
max
R
d R
U
P T
2 1
max ln 1
0,5
R d
T T UR R
d
T T R U
P
1 ln
2 1
ln
Vậy:
R d
T T UR P
1 ln
2 1
max
Để sử dụng tối ưu, tức là tăng công suất lên người ta mắc hai dây pha và một dây trung hòa
có thể tăng công suất lên 3 lần
1,0
Câu 5: QUANG HÌNH (5 điểm)
Xét một khối cầu thủy tinh tâm O, bán kính R và chiết suất n đặt trong
không khí (P) là một tiết diện thẳng chứa
đường kính AB, một điểm sáng S thuộc AB, S’
là ảnh của S tạo bởi các tia khúc xạ qua mặt cầu
(hình 5)
1 Gọi I là một điểm tới bất kì; SO x ;
S'O x ' ; SI d ; SI ' d ' Chứng tỏ rằng:
d nx
d 'x '
2 Điểm sáng S cho ảnh rõ nét khi thỏa mãn
điều kiện tương điểm Tuy nhiên, có hai vị trí
của S (không trùng với O) thỏa mãn điều kiện
tương điểm một cách tuyệt đối với mọi tia sáng
phát ra từ S Tìm hai vị trí đó
Đáp án
Trang 81
0,5
+ Đặt x = SO cà x’ = S’O theo định lý hàm số sin cho 0SJ ; S J'0 ta có :
sin sin
i và
,
sin sin
0,5
+ Theo đinh luật khúc xạ ánh sáng thì
sinr = nsini thay vào (1)
,
sin sin
x nx
(2)
0,5
+ Cũng theo định lý hàm số sin cho SJS’ ta có '
sin sin
+ Từ (2) và (3) ta đuợc :
' '
2
+ Dùng định lý hàm số cos cho SJS’ ta có :
2 cos
d x R Rx (5)
'2 '2 2
2 'cos
d x R Rx (6)
0,5
+ Thay (5) ; (6) vào (4) ta được :
Rc
+ Phương trình (7) thoả mãn với mọi giá trị của Vậy ta có hệ :
2
2
0 '
(8) 1
'
0,75
+ Giải hệ phương trình (8) ta đựoc nghiệm : x = R
n
+ Vậy có 2 vị trí của S nằm đối xứng nhau qua tâm O; cách O một khoảng R/n
0,5
Câu 6: NHIỆT HỌC (5 điểm)
Một máy nhiệt lí tưởng hoạt động theo các chu trình tuần hoàn với nguồn nóng là khối nước có khối lượng m1 = 10kg ở nhiệt độ ban đầu t1 = 100oC, nguồn lạnh là một khối nước có khối lượng m2 = 5kg và ban đầu là nước đá ở nhiệt độ t2 = 0oC Giả sử trong mỗi chu trình nhiệt
độ nguồn nóng và nguồn lạnh thay đổi không đáng kể Các chu trình đều cho hiệu suất cực đại
Bỏ qua tương tác nhiệt với môi trường bên ngoài Biết nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 3,34.105
J/kg và nhiệt dung riêng của nước là c = 4180J/kg.K
1 Xác định nhiệt độ của nguồn nóng khi khối nước đá đã tan được một nửa.
Trang 92 Xác định công lớn nhất có thể nhận được và nhiệt độ cuối cùng của nguồn nóng
Đáp án
1 Hiệu suất cực đại của máy nhiệt trong một chu trình cho bởi công thức:
) 1 ( 1
1
1
2 1
2 1
2 1
2
max
T
T Q
Q T
T Q
Q
H Trong đó Q2 là nhiệt lượng mà tác nhân nhả cho nguồn
lạnh dùng để làm tan nước đá và tăng nhiệt độ sau khi tan nhiệt độ nguồn lạnh chưa thay đổi và
bằng T2=273K chừng nào mà khối nước đá chưa tan hết, trong khi đó nhiệt độ nguồn nóng giảm
đi sau mỗi chu trình và tới thời điểm khi nước đá đã tan một nửa thì nhiệt độ nguồn nóng chỉ còn
T3<T1 Như vậy, nhiệt độ nguồn nóng giảm dần trong quá trình máy làm việc
0,5
Xét tại thời điểm t nào đó, nhiệt độ nguồn nóng là T và sau khoảng thời gian rất nhỏ dt của máy
nhiệt độ nguồn nóng giảm một lượng dT Nhiệt lượng dQ1 do nguồn nóng cung cấp cho tác nhân
trong khoảng thời gian dt là:
dQ1= - m1cdT
Mặt khác, hiệt lượng dQ2 do tác nhân truyền cho nguồn lạnh cũng trong khoảng thời gian dt bằng
dQ2=λdm, với dm là lượng ước đá đã tan trong thời gian dt
Áp dụng biểu thức (1), ta có: 2 (2)
1
2 2
1
2
T
T cdT m
dmQ T
T dQ
dQ
1,0
3
1
1 3 0
2 1 2
1
cT m m m
T
T
e T T dm cT m T
dT cT
m
dm T
(3)
Vậy khi nước đá tan một lượng m thì nhiệt độ của ước nóng là
1 3
cT m
m e T T
(4) thay số liệu vào (3) với m=m2/2 ta được T3=346,68K tức là t3=49,22oC
0,5
2 Khi nước đá tan hết nhiệt độ của nước nóng là T4=322,22K, lúc này vẫn có sự chênh lệch
nhiệt độ giữa nguồn nóng và nguồn lạnh, động cơ nhiệt tiếp tục hoạt động đến khi có sự cân bằng
nhiệt giữa hai nguồn nóng và lạnh Trong giai đoạn này nhiệt độ nguồn nóng giảm dần còn nhiệt
độ nguồn lạnh tăng dần Xét các thời điểm nhiệt độ nguồn nóng là T1' và T2' Động cơ nhiệt nhận
nhiệt lượng dQ1 từ nguồn nóng làm nguồn này giảm nhiệt độ dT1' đồng thời nhả cho nguồn lạnh
nhiệt lượng dQ2, nguồn này tăng nhiệt độ dT2'
Ta có: dQ1=-cmdT1'; dQ2=cmdT2'
0,5
2 1 2 2 1 1 2
4
2 4 '
2
' 2 2 '
1
' 1 1 '
1
' 2 ' 1 1
' 2 2 '
1
'
2
1
m m m m c
T
T
T
T
T T T T
dT m T
dT m T
T dT m
dT m T
T
dQ
dQ
c
c
thay số vào ta có: Tc=304,9K
Công cực đại: Amax=Q1 - Q2 = m1c(T1-Tc) - λm2 - m2c(Tc-T2) =510kJ (6)
1,5
1,0