Đang tải... (xem toàn văn)
Cơ học vật rắn Một khung có thể biến dạng gồm 3 thanh cứng đồng chất, mỗithanh có khối lượng m, chiều dài l, được nối bằng các chốt A, Bvà treo lên trần bằng các chốt O, O'''' OO'''' = l.. Cho
Trang 1ĐỀ ĐỀ NGHỊ VẬT LÝ LỚP 11Bài 1 Cơ học vật rắn
Một khung có thể biến dạng gồm 3 thanh cứng đồng chất, mỗi
thanh có khối lượng m, chiều dài l, được nối bằng các chốt A, Bvà treo lên trần bằng các chốt O, O' (OO' = l) Các chốt không có
ma sát Khung đang đứng cân bằng thì đầu A của thanh OA chịumột xung lực X đập vào (X có chiều từ A đến B) Khung bị biếndạng và các thanh OA, O'B quay tới góc cực đại (hình vẽ) a) Tính vận tốc v (theo X và m) của trung điểm (khối tâm) Ccủa thanh OA ngay sau va chạm.
b) Tính động năng của khung (theo X và m) ngay sau va chạm c) Tính góc theo X, m, l và gia tốc trọng trường g.
d) Nếu xung lực X là do một quả cầu có khối lượng m và vận tốc v0 có chiều từ A đến B gây rathì sẽ có tối đa bao nhiêu phần trăm động năng của quả cầu chuyển thành nhiệt?
Cho mômen quán tính của thanh có chiều dài l, khối lượng m đối với trục vuông góc với thanh
và đi qua một đầu là I = 2
a Áp dụng định lý: biến thiên mô men động lượng của hệ (đối với tâm O) bằng mô men của xung lực.
Ký hiệu là vận tốc góc của OA ngay sau va chạm,
Trang 2
Động năng của thanh AB là: 22D
23mg l
10m 5 2 5
, K0 là động năng của quả cầu.
Vậy tối đa có 2K0 r40%
5 động năng của quả cầu chuyển thành nhiệt Nếu sau va chạm còn một ít động năng thì r40%.
Chú thích: Khi xung X đập vào A thì ở các chốt O, O' xuất hiện các phản xung của trần X0 và X0 Nhưng vì lấy mô men đối với O nên chúng không có mặt trong (1) Có thể tính được X0 X0 X
J
Trang 3Câu 2: Dao động cơ học
Hai thanh mảnh OA và O’B đồng chất phân bố đều, cùng
khối lượng m, cùng chiều dài l được treo tại hai điểm O và O’ cócùng độ cao Hai thanh có thể dao động xung quanh O và O’ Một lòxo nhẹ có độ cứng k được nối vào trung điểm của mỗi thanh Khi haithanh cân bằng thì lò xo ở chiều dài tự nhiên (Hình vẽ ) Hệ đangđứng yên, kéo rất nhanh thanh OA ra khỏi vị trí cân bằng ( trong mặtphẳng hình vẽ) sao cho nó hợp với phương thẳng đứng góc o rất nhỏrồi thả nhẹ và chọn lúc đó làm gốc thời gian Tìm quy luật dao động của mỗithanh Bỏ qua mọi lực cản và gia tốc trọng trường là g.
+ Mô men quán tính của mỗi thanh với trục quay OO’ là:
(1)Do và rất nhỏ nên ta có thể viết lại hệ (1):
3g 3k 3kα" ( + )α β = 0
2l 4m 4m3g 3k 3kβ" ( + )β α = 0
2l 4m 4m
(2)Đặt u = + và v = , ω1 3g
và ω2 3g + 3k2l 2m
Khi đó, hệ (2)
3gu" u = 0
3g 3k
v" ( + ) v 02l 2m
2121u" ω u = 0v" ω v 0
(3)Hệ (3) có nghiệm u = Acos(1t + 1) và v = Bcos(2t + 2)Tại thời điểm t = 0 thì u = o, v = o, u’ = 0, v’ = 0 Ta có:
O O’
A B
k
Trang 4Acosφ = α
φ = φ = 0Bcosφ = α
A = B = α Aω sinφ = 0
Bω sinφ = 0
u v
β = = α (cos t cos t)
Câu 3: Điện từ (4 điểm)
Hai thanh ray kim loại nằm trên mặt phẳng ngang, song songnhau cách nhau một đoạn d Hai đầu thanh nối với điện trở thuần R,thanh kim loại AB khối lượng m đặt vuông góc hai ray và có thểtrượt trên 2 ray (Hình vẽ) Thiết lập một từ trường đều B hướng0
thẳng đứng lên trên trong thời gian rất ngắn Ban đầu thanh cách
điện trở một khoảng l Tính khoảng cách cực tiểu giữa thanh và R
trong hai trường hợp:
a Bỏ qua ma sát giữa thanh và hai ray b Hệ số ma sát giữa thanh và ray là K
Hướng dẫn giải:
* Quá trình thiết lập B0 cảm ứng từ tăng từ 0 -> B0
* Khi cảm ứng từ có độ lớn là B Chiều dòng điện được chỉ ra trênhình vẽ.
* Trong mặt phẳng xuất hiện một điện trường xoáy.* Suất điện động cảm ứng trong mạch
dtdBlddtdE
Cường độ dòng điện cảm ứng trong mạch:
i .
0
Trang 5* Theo định luật II Newton (giả sử có ma sát) chiếu lên phương Ox:
Ft ms (thời gian thiết lập từ trường rất bé xem rằng F msFt)
* Sau đó thanh chuyển động dọc theo trục Ox, chiều dòng điện ngược lại.Cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong thanh
RvdBREI 0
1 Nếu không có ma sát: Phương trình định luật2 Newton chiếu lên Ox:
Thay biểu thức của v0 -> khoảng cách cực tiểu giữa thanh và điện trở là:
2 Nếu có ma sát: phương trình định luật 2 Newton chiếu lên Ox:
Lấy tích phân hai vế
Khoảng cách cực tiểu giữa thanh và điện trở R
Trang 6
Câu 4: Điện xoay chiều
Cho mạch điện như vẽ: uAB = 80 2cos100t (V), L là cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm
H, tụ điện C và điện trở R đều có thể thay đổi được.1.Cho ZC = ZL, R = R1 = 75 Chứng minh rằng : a iR sớm pha
so với uAB.
b Khi ZC = ZL thì UC đạt cực đại Tính UCmax .
2.Giữ nguyên C điều chỉnh R, chứng tỏ công suất tiêu thụ P= kR, k là hằng số không phụ thuộc vào R.
3 Giữ R = R1 Tìm C để uAB cùng pha với i.
so với uMB nên ta có giản đồ véc tơ bên.
- Chọn I làm trục chuẩn ta có uC chậm pha 2so iAB, uMB sớm pha φ1 so với iAB ta có:
= cosφ1
M
Trang 7Mặt khác góc hợp bởi giữa UMB và UC là α2 = α1=( 1)2
1b Chứng minh UC = UCmax
Xét tam giác ONP
R Z = 8/17.Vậy UCmax= 80.17 170
U => UMB =U.
I = U. LR
Z =>IR = UMB
R = L
UZ
=> ZC =sinφ.ZMB
mà sin φ = cosα2 = 22
Xét hệ quy chiếu không quán tính gắn với bình như hình vẽ Khi đạttrạng thái chuyển động ổn định, mỗi phần tử thủy ngân ở trên bề mặtcân bằng dưới tác dụng của trọng lực và lực li tâm, hợp của hai lực nàyvuông góc với mặt thoáng của thủy ngân Mặt thoáng
Trang 8thủy ngân có trục quay là trục đối xứng Trong mặt phẳng chứa trụcquay, xét một phần tử thủy ngân A bất kì trên bề mặt có tọa độ (x,y).Để tìm hệ thức liên hệ giữa x và y ta áp dụng phương pháp vi phân
Xét một đoạn nhỏ giới hạn mặt thoáng tại A, phương của đoạn nhỏnày có thể được xem như trùng phương với tiếp tuyến tại A Từ A kẻtiếp tuyến của mặt thoáng thủy ngân cắt trục Ox tại I và hợp với Oxmột góc α.
Ta có: Aˆ1 ˆI1 (góc có cạnh tương ứng vuông góc)Theo định nghĩa đạo hàm ta có: tg dy
Mà
tg Fltmx
Với x0, =0 y C=0 Do đó
Vậy bề mặt thủy ngân là một paraboloic.
Xét tia sáng tới gặp mặt thủy ngân tại A (hình3.2) Tia phản xạ đượcxác định dựa vào định luật phản xạ ánh sáng Tia phản xạ cắt trục quaytại F Tia sáng trùng với trục quay phản xạ ngược lại theo chính nó
Ta có i (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Trang 9 00A'F = A'A tg A'AFxtg(2 90 ) xtg(90 2 )
Vậy OF (900 2 ) =
xy xtgy
2OF=
Câu 6: Trong quá trình làm lạnh một mol khí Heli từ nhiệt độ ban đầu T0 đến nhiệt độ Txnào đó, nhiệt dung C tỉ lệ thuận với nhiệt độ T và khí thực hiện một công bằng không Ởđầu quá trình làm lạnh, áp suất khí biến đổi tỷ lệ thuận với thể tích Hãy tìm phần côngdương do khí thực hiện trong quá trình này và tính tỷ số x
HD Giải
Theo nguyên lý I của nhiệt động lực học: A= U + A Công mà khí thực hiện ở giaiđoạn đầu của quá trình làm lạnh chính làdiện tích chắn bởi đồ thị như hình vẽ
O
Trang 10Suy ra, nhiệt dung của quá trình là:
Vì công tổng cộng bằng không nên công dương A (diện tích đoạn đồ thị Cx) bằnggiá trị tuyệt đối của công âm A_(diện tích dưới đoạn OC) Sử dụng nguyên lý I củanhiệt động lực học để tìm công này: QOC = U + AOC
Trong đó QOC là nhiệt lượng mà khí nhận được trên đoạn OC Nhiệt này bằng diệntích tên giản đồ C(T) (vì đồ thị là đường thẳng)
p V
Xp V