Cơ học cơ sở 1- Đại Học Xây Dựng Hà Nôi ( tài liệu ôn thi)

Cơ học cơ sở 1- Đại Học Xây Dựng Hà Nôi ( tài liệu ôn thi) tài liệu ôn thi uy tín được biên soạn từ những học sinh tốt

Lời nói đầu

“Cơ học học cơ sở 1” được biết đến là môn nền tảng quan trong để học được những môn chuyên ngành khác như sức bền vật liệu, cơ kết cấu Do đó hy vọng các bạn học môn này một cách nghiêm túc, có như vậy mới giúp các bạn khi sang chuyên ngành học mới dễ dàng và hiệu quả Trong đề thi kết thúc môn sẽ có 3 bài: Bài 1 thường là các bài xác định trọng tâm, tìm phản lực liên kết 1 vật, bài không gian (2đ), bài 2 là bài tìm phản lực liên kết hệ vật (4đ), bài 3 là bài chuyển động song phẳng hoặc chuyển động phức hợp (4đ) Bắt đầu từ k65 trở đi môn này còn có 2 tín do đó khối lượng kiến thức được giảm tải, phần dàn và bài toán chuyển động phức hợp được lược bỏ trong lúc học cũng như trong đề thi

Đây là 1 Câu lạc bộ Học thuật trực thuộc Trường Đại học Xây dựng được thành lập với mục đích giúp đỡ các bạn sinh viên NUCE trong quá trình học tập Hiện tại CLB có viết một số tài liệu miễn phí nhằm

hướng dẫn ôn tập môn học

Và CLB có 1 chương trình đó là “Chiến dịch OVERCOME” được tổ chức thường xuyên mỗi cuối kỳ

nhằm giúp các bạn sinh viên tổng hợp, ôn lại kiến thức môn học trước khi bước vào “kỳ thi kết thúc môn” Nếu bạn cảm thấy chưa vững vàng về kiến thức thì hãy theo dõi Fanpage và tham gia các lớp học

OVERCOME ngay tại trường nhé!

I TĨNH HỌC

1 Bài toán tìm phản lực liên kết

a Biểu diễn phản lực liên kết của một số liên kết (ngăn cản theo phương nào thì phản lực theo phương đó)

- Liên kết tựa:

Phản lực liên kết vuông góc với đường tựa ở chỗ tiếp xúc với vật khảo sát:

- Gối cố định :

có 2 phản lược liên kết

- Gối di động : có một phản lực liên kết, vuông góc với phương dịch chuyển của vật

- Liên kết thanh: 2 đầu là liên kết bản lề, không có lực tác dụng lên thanh , thanh không có tải trọng lượng

+ chịu nén

+ chịu kéo

- Liên kết ngàm

b Hệ lực phân bố song song

- Phân bố đều

- Cách xác định 𝑄⃗

𝑋

⃗⃗⃗

𝑁⃗⃗ y

M

𝑌 ⃗

𝑋

𝑌 ⃗

L

𝑆

𝑆

𝑆

𝑆

𝑁 ⃗⃗

𝑌 ⃗

M

- Phân bố tuyến tính

- Cách xác định 𝑄⃗

 Công thức tính : Q= qmax * L/2 ( KN)

3 * L (m) ( tính từ đầu góc nhỏ nhất )

 Phương chiều như hình vẽ

c Bài tập

Quy ước: moment dương khi quay ngược chiều kinh đồng hồ và ngược lại

Cách tính momen : M= F.d ( lực nhận với cánh tay đòn )

Dạng 1 : bài toán tìm phản lực của 1 vật

B1 : xác định số ẩn phản lực liên kết, biểu diễn, vẽ hình

B2 : lập phương trình cơ bản ( theo phương x,y và tổng momen = 0 )

Bài 1: Thanh thẳng AB có trọng lượng không đáng kể được giữ

cân bằng nằm ngang nhờ ngàm phẳng A Thanh chịu tác dụng của

lực phân bố đều q=1,5(kN/m) trên đoạn AC và tại B chịu lực

Cho biết : AC=2(m);CB=2(m)

Hãy xác định phản lực liên kết tại ngàm A

Bài làm

Quy lực phân bố về lực tập chung

Ta có: Độ lớn : Q = q AC = 1,5 2= 3 (KN)

Điểm đặt tại H sao cho AH = HC= 1 (m) Phương chiều như hình vẽ

Xét hệ lực cân bằng tác dụng ( 𝑌⃗ A ; 𝑋 A ; 𝑃⃗ ; 𝑄⃗ ; MA )~0⃗

∑𝑌𝑘 = YA – Q – P.sin𝑎 = 0 ⇔ YA = Q + P .sin𝑎 = 3 +3√2 (KN)

Bài 2 : Thanh thẳng AD có trọng lượng không đáng kể

được giữ cân bằng nằm ngang nhờ liên kết gối cố định tại

A và gối di động B Thanh chịu tác dụng của lực phân bố

L

𝑋 A

𝑄 ⃗

𝑃⃗

𝑄 ⃗

M A

𝑃⃗

2m

q

2m

𝑌⃗ A





đều q=2(kN/m) trên đoạn AC, tại đầu D thanh chịu tác

so với phương thẳng đứng

Cho biết : AC=2(m);CB=1(m); BD=1(m)

Hãy xác định phản lực liên kết tại gối A và B

Bài làm

𝑄⃗ Độ lớn : Q= q.AC = 2.2= 4(KN)

Điểm đặt tại H : AH=AC=1(cm)

Phương chiều như hình vẽ

Xét hệ lực cân bằng tác dụng ( 𝑌⃗ A , 𝑋 A , 𝑄⃗ , 𝑌⃗ B ) ~0⃗

∑𝑌𝑘 = YA – Q + YB – P.cos𝛽= 0

∑𝑚𝐷 = -YB.BD + Q.HD – YA.AD = 0

YA = 6,9(kN)

YB = 1,25 (kN)

Vậy phản lực liên kết tại A :YA= 6,9(KN) ,XA= = 3√2 (kN) ; tại B: YB = 1,25 (kN)

Dạng 2 : Bài toán tìm phản lực liên kết hệ vật

Phương pháp thông dụng : thường dùng hóa rắn toàn hệ đối với hệ 4 ẩn và tách khớp đối với bài toán trên 4 ẩn

+ Hóa rắn là hóa rắn cả hệ để biết 1 hệ thành bài toán 1 vật

+ Tách khớp : là xét phản lực liên kết từng vật 1 trong hệ để giải từng vật đó theo bài toán tìm phản lực liên kết tại 1 vật

VD : Hệ cân bằng gồm thanh ngang AC và thanh nghiêng

BC, trọng lượng các thanh không đáng kể Thanh AC chịu

liên kết ngàm phẳng tại A, thanh BC chịu liên kết gối di động

tại B, hai thanh liên kết bản lề với nhau tại C Thanh AC chịu

tác dụng của lực chịu tác dụng của lực phân bố đều theo

phương thẳng đứng q=2F/a và ngẫu lực có mômen M=4Fa

Thanh BC chịu tác dụng của lực P=3F đặt tại E, vuông góc

với trục thanh

√3

Hãy xác định phản lực liên kết tại A, B và C theo F và a

A

𝑄 ⃗

C

𝑌⃗ B

𝑌⃗ A

D

B

𝛽

H

A

C

B

D

𝑃⃗

𝛽

M

A

C

B

b

a

E 𝑃⃗

q

Bài làm

Hóa rắn toàn hệ

Quy lực phân bố về lực tập chung :

Độ lớn : Q = AC.q = 4F

𝑄⃗ Phương chiều như hình vẽ

Về vị trí : tại H sao cho AH=HC

Xét hệ lực tác dụng đồng quy ( 𝑌⃗ A, 𝑋 A, MA, 𝑄⃗ , 𝑃⃗ , 𝑌⃗ B, M) ~0⃗

Ta có : ∑𝑋𝑘= -XA -P.cos600 = 0 ⇔ XA= 3F/2 (kN)

∑𝑌𝑘 = YA – Q + YB – P.sin600 = 0

∑𝑚𝐴 = -MA + M – Q.a – P.sin600.3a – P.cos600 .1

√3 a + YB 4a = 0 Xét thanh BC ta có : ∑𝑚𝐶 = YB.2a – P.4√3

 YA = 3,13F

Vậy phản lực liên kết tại A : YA = 3,13F ; XA = 3F/2 ; MA = −4 + 5√3Fa

B : YB = 2√3F

Dạng 3: Dầm chính phụ (dầm chính là khi tách khớp nối không bị ảnh hưởng và ngược lại)

Phương pháp : B1: xác định đâu là dầm chính đâu là dầm phụ

B2 : Tìm phản lực liên kết tại dầm phụ trước sau đó mới đến dầm chính

VD: Tìm phản lực liên kết tại A, B Biết AC = 4m ; AE=1m; F = 10kN ; q=5kN/m; CB=4m

Bài làm

Nhận thấy AC là dầm chính và CD là dầm phụ

Xét dầm phụ CD

Xác định 𝑄⃗ Độ lớn : Q = q.CB = 20 kN

Phương chiều như hình vẽ Điểm đặt tại D sao cho CD=DB

Thanh CB : xét hệ lực tác dụng đồng quy (….)

Ta có : ∑𝑋𝑘 = XC = 0

∑𝑚𝑐 = -Q.2 + YB.4 = 0  YB = 10 (kN)

`Xét dầm chính AC

Thanh AC : xét hệ lực tác dụng đồng quy (𝑋 A ;𝑌⃗ A ; MA ; 𝐹 ; 𝑋 C ; 𝑌⃗ C )

B

E

𝑃⃗

𝑋 A

𝑌⃗ A

M

M A

𝑄 ⃗

𝑌⃗ B

𝑌⃗ c

𝑌⃗ B

𝑃⃗

𝑋 c

C

E

B

D

E

𝑌⃗ C

𝑋 C

𝑄⃗

𝑌⃗ B

𝐹

𝑋 C

𝑌⃗ C

𝑋 A

𝑌⃗ A

M A

C

Ta có : ∑𝑋𝑘= - XA + XC = 0  XA = 0

∑𝑌𝑘 = -YC – F + YA = 0  YA = 20 (kN)

∑𝑚𝐴 = -MA – F 2 – YC .4 = 0  MA = 60 (kNm)

Vậy tại A : XA = 0 ; YA= 20 (kN) ; MA = 60 (kNm)

Tại B : YB = 10 ( kN )

Dạng 4: Bài toán hệ thanh

VD: Cho hệ gồm thanh gấp khúc BCE thanh ngang BH, Thanh chịu liên kết và có kích thước như hình vẽ , trọng lượng các

thanh không đang kể trên thanh BCE tác dụng ngẫu lực M= 12kN.m Trên thanh DEH tác dụng lực phân bố đều q= 3kN/m Xác định phản lực liên kết tại A,D và lực của thanh HB tác dụng vào thanh HED

Bài làm

Hóa rắn toàn vật

Xác định lực phân bố Q

Độ lớn : Q= 2.3= 6(kN) Điểm đặt tại K sao cho :KH = KE Phương chiều như hình vẽ

Xét hệ lực tác dụng đồng quy : (… )

Ta có : ∑𝑋𝑘 = -XA + XD – Q =0

∑𝑌𝑘 = YA – YD = 0

∑𝑚𝐷 = Q.3 – YA 6+2√3

 YD= 9−3√3

C

A

B

H

E

D

2m

2m 2m

60 o

𝑄 ⃗

A

B

C

D

E

K

H

M

𝑋 A

𝑋 D

𝑌⃗ A

𝑌⃗ D

𝑄⃗

Xét thanh AC

3 – XA 2 = 0  XA = 3−3√3

2 (kN) => XA = - 3−3√3

(ngược chiều gia thiết )

 XD = 15−3√3

Xét thanh HED

Xét hệ lực đồng quy tác dụng (….)

ta có : ∑𝑚𝐸 = SHB.2 + XD.2 + Q.1=0

 SHB= −21+3√3

Vậy phản lực liên kết tại A : XA = - 3−3√3

2 (kN) ; YA = 9−3√3

D : XD = 15−3√3

𝑋 C

𝑋 D

𝑄⃗

𝑌⃗ D

𝑆 HB

𝑆 EC

A

D

K

H

E

𝑋 A

C

𝑌⃗ C

𝑌⃗ A

2) Bài toán tìm trọng tâm vật rắn

*Xác định trọng tâm vật rắn

- Công thức xác định tọa độ trong tâm vật rắn theo thể tích, diện tích, chiều dài :

+ Xc =𝛴𝑥𝑘𝑣𝑘

𝑣 ; Yc =𝛴𝑦𝑘𝑣𝑘

𝑣 ; Zc =𝛴𝑧𝑘𝑣𝑘

𝑣 Với : -xk; yk; zk : là tọa độ phần tử thứ k trong vật rắn

-vk là thể tích thứ k, v là thế tích toàn vật

+ Xc =𝛴𝑥𝑘𝐴𝑘

𝐴 ; Yc =𝛴𝑦𝑘𝐴𝑘

𝐴 ; Zc =𝛴𝑧𝑘𝐴𝑘

𝐴 Với : -xk; yk; zk : là tọa độ phần tử thứ k trong vật rắn

-Ak là diện tích thứ k, A là diện tích toàn vật

+ Xc =𝛴𝑥𝑘𝑙𝑘

𝑙 ; Yc = 𝛴𝑦𝑘𝑙𝑘

𝑙 ; Zc =𝛴𝑧𝑘𝑙𝑘

𝑙 Với : -xk; yk; zk : là tọa độ phần tử thứ k trong vật rắn

-lk là chiều dài thứ k, l là chiều dài toàn vật

Phương pháp xác định :

+ Nhớ công thức xác định trọng tâm của 1 số vật thường gặp

+ Các vật hoặc hệ vật có tâm hay trục đối xứng thì trọng tâm là tâm đối xứng hoặc nằm trên trục đối xứng của nó Chú ý : + vật bị khoét thì công thức chuyển thành dấu trừ( lấy vật bao trừ đi vật khoét )

+ khi hình phức tạp ( không phải hình thông dụng ) ta chia thành các hình thông dụng như tròn, vuông tam giác , tứ giác,…

Bài VD : Hình vuông cạnh a trọng lượng phân bố theo diện tích Người ta cắt đi 1 phần tư Hãy xác định vị trí trọng tâm phần còn lại

Bài làm

Hình có trục đối xứng ID, do vậy trọng tâm phải nằm trên trục ID

Do vậy ta có Xc= 𝑎

2 Hình bị khoét bỏ đi tam giác IOK do vậy khi tính toàn phần diện tích này có

dấu âm

Coi hệ gồm 2 phần diện tích tương ứng là :

+ Hình vuông ( X1c = 𝑎

2 , Y1c = 𝑎

2, S1 = a2) + Hình tam giác ( X2c =𝑎

2 , Y2c = 𝑎

6 , S2 = 𝑎

2

4 )

Suy ra Yc =

𝑎2⋅𝑎

2 +(−𝑎4

4 𝑎

6 )

𝑎 2 +(−𝑎24) = 11

12𝑎

2 ; 11

12𝑎 ) ( lấy bài tập trong quyển bài tập cho các bạn làm )

I

O

A

K

B

D

a

X c

Y

X

C

II ĐỘNG HỌC

1 Chuyển động tịnh tiến

- Định nghĩa : Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động trong đó đường thẳng qua hai điểm bất kỳ thuộc vật luôn luôn không đổi phương

- Tính chất : quỹ đạo của các điểm thuộc vật giống hệt nhau vận tốc và gia tốc các điểm thuộc vật đều băng nhau ( 𝑉⃗ A = 𝑉⃗ B ;

𝑊⃗⃗⃗ A = 𝑊⃗⃗⃗ B )

Suy ra : chỉ cần khảo sát chuyển động của 1 điểm thuộc vật

- Mối quan hệ : 𝑎 = 𝑉̇ = 𝑆̈

Trong đó a là gia tốc dài

V là vận tốc dài

S là quãng đường

2 Chuyển động quay quanh trục cố định

- Định nghĩa : Nếu trong quá trình chuyển động vật rắn có hai điểm luôn luôn cố định, ta nói rằng vật rắn quay xung quanh trục cố định, trục cố định đi qua 2 điểm ấy Trục đó gọi là trục quay

- Phương trình chuyển động : 𝜑̅ = 𝜑(𝑡) (rad)

- Gia tốc góc : 𝜀̅ = 𝜔̇̅ = 𝜑̈̅

Chuyển động đều thì : 𝜀 = 0 Chuyển động quay nhanh đân thì 𝜀̅ ⋅ 𝜔̅ > 0 Chuyển động châm dần thì : 𝜀̅ ⋅ 𝜔̅ <0

- Vận tốc của điểm thuộc vật

Phương vuông góc với OA Điểm đặt tại A

Chiều thuận theo vận tốc góc 𝜔

- Gia tốc của điểm thuộc vật : 𝑊⃗⃗⃗ A = 𝑊⃗⃗⃗ n + 𝑊⃗⃗⃗ t ; WA = √𝑊𝑡2+ 𝑊𝑛2

Trong đó : 𝑊⃗⃗⃗ n ( gia tốc pháp tuyến ) : + Độ lớn : Wn = 𝑉𝐴2

𝑂𝐴 = 𝑂𝐴 𝜔2 + Phương nằm ngang

+ Chiều hướng vào tâm quay ( O)

𝑊⃗⃗⃗ t ( gia tốc tiếp tuyến ) : + Độ lớn : Wt = 𝜀 OA

+ Phương thẳng đứng

+ Chiều thuận theo 𝜀

𝑉⃗ A

𝑉⃗ A

𝑊⃗⃗⃗ n

𝑊⃗⃗⃗ t

𝑊⃗⃗⃗ A

𝜀 𝜔

3 Chuyển động song phẳng

- Định nghĩa : chuyển động song phẳng của vật rắn là chuyển động trong đó mỗi điểm thuộc vật luôn luôn di chuyển trong một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cố định cho trước, gọi là mặt phẳng cơ sở ( có thể hiểu một cách đơn giản là vật vừa chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay quanh trục gọi là chuyển động song phẳng )

- Cách xác định tâm vận tốc tức thời (P)

chứng minh trên Trường hợp khi biết vận tốc của một điểm và phương vận tốc của một điểm khác thì từ hai điểm đó kẻ các đường vuông góc với phương của hai vận tốc, giao của hai đường kẻ đó chính là tâm vận tốc tức thời (a)

+ Nếu hai đường kẻ vuông góc với phương vận tốc của hai điểm song song với nhau thì tâm vận tốc tức thời ở

xa vô cùng Tại thời điểm này mọi điểm (S) đều có vận tốc bằng nhau, (S) chuyển động tịnh tiến tức thời (b) +Nếu hai đường kẻ vuông góc chập nhau, để xác định được tâm vận tốc tức thời phải biết thêm vận tốc của điểm thứ hai, nối hai đầu nút véctơ vận tốc của hai điểm sẽ cắt đường kẻ vuông góc chung tại P.(c)

- Trường hợp khi vật chuyển động lăn không trượt trên mặt tựa cố định thì điểm tiếp xúc giữa vật và mặt tựa là tâm vận tốc tức thời

- Tính chất : 𝑽𝑨

𝑨𝑷 = 𝑽𝑩

𝑩𝑷 = 𝝎𝑨𝑩

O

𝑉⃗ o

P

P

𝑉⃗ A

𝑉⃗ A

𝑉⃗ A

𝑉⃗ A

𝑉⃗ B

𝑉⃗ B

P

A

B

𝑉⃗ A

𝑉⃗ B

A

A

B

B

(a)

(b)

(c)

P

- Định lý hình chiếu trong chuyển động song phẳng

VA cosα = VB.cosβ

- Gia tốc

+ 𝑊⃗⃗⃗ B = 𝑊⃗⃗⃗ A + 𝑊⃗⃗⃗ BA = 𝑊⃗⃗⃗ A + 𝑊⃗⃗⃗ t

BA +𝑊⃗⃗⃗ n

BA (*) trong đó :

WtBA = AB.ε

BA = AB.ω2

Từ công thức (*) ta có thể xác định gia tốc tại B bất kỳ như sau : Cách 1 : Nếu biết giá trị 𝑊⃗⃗⃗ A ,ε , ω thì ta biết các giá trị vế bên phải của (*) do vậy được thực hiên bằng phương pháp cộng các vecto theo quy tắc thông thường

Cách 2 : Nếu không biết trực tiếp ε, nhưng lại biết phương 𝑊⃗⃗⃗ B, ta chiếu đẳng thức (*) lên hai phương vuông góc để đc hai

phương trình đại số xác định 2 ẩn số là ε , WB

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Phương pháp giải chung

1 Bài toán chuyển động song phẳng

- Nhận xét khải quát chuyển động

trượt B tịnh tiến theo phương thẳng đứng Hãy xác định vận tốc, gia tốc điểm B, vận tốc và gia tốc và gia tốc của thanh AB tại vị trí α= β = 450

Bài làm

Nhận thấy : Vật B chuyển động tịnh tiến

Thanh AB chuyển động song phẳng

Tay quay OA chuyển động quay quanh trục cố định

*) Xác định vận tốc điểm B , gia tốc góc AB

Ta có tay quay OA chuyển động quay quanh trục cố định do đó:

𝑉⃗ A Độ lớn : VA = OA.ωo = 0,2.10 =2 ( m/s )

𝑉⃗ B : vì vật B chuyển động tịnh tiến nên phương thẳng đứng

Xác định tâm vận tốc tức thời P:

Kẻ đường vuông góc với 𝑉⃗ A và 𝑉⃗ B giao của 2 đường thẳng là P

𝐴𝑃= 𝑉𝐵

𝐵𝑃 = ωAB => ωAB = 𝑉𝐴

𝐴𝑃 = 2 (rad/s) ( AP = AB ) ( phương chiều thuận theo chiều quay của 𝑉⃗ A qua tâm P

Do đó : VB = PB ωAB = 2√2 2 = 4√2 ( m/s) ( 𝑉⃗ B có chiều thuận theo chiều ωAB )

*) Gia tốc tại B và gia tốc góc AB

Ta có : 𝑊⃗⃗⃗ B = 𝑊⃗⃗⃗ A + 𝑊⃗⃗⃗ AB = 𝑊⃗⃗⃗ nA +𝑊⃗⃗⃗ tAB+𝑊⃗⃗⃗ nAB

A = OA.ω2

Trong đó 𝑊⃗⃗⃗ n

AB = AB.εAB

𝑊⃗⃗⃗ A

𝑊⃗⃗⃗ A

𝑊⃗⃗⃗ BA

𝑊⃗⃗⃗ B

P

O

A

𝑊⃗⃗⃗ t

BA

≡

𝑊⃗⃗⃗ BA

𝑊⃗⃗⃗ n

BA

ωo

B

β

α

𝑊⃗⃗⃗ B

𝑊⃗⃗⃗ n

A

𝑉⃗ A

𝑉⃗ B

ω AB

.𝑊⃗⃗⃗ t

AB Phương chiều như hình vẽ

AB = AB.ω2AB

𝑊⃗⃗⃗ n

AB

Phương chiều như hình vẽ Chiếu đẳng thức (*) lên phương x ,y

(y) : WB √2

2 = OA ω2

O + AB εAB (1)

(x) : WB √2

2 = AB ω2

AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra : WB = 4√2 (m/s) ; εAB = -16 ( rad/s2) ( do đó WBA ngược chiều giả thiết )

Một số bài về dòng dọc + bài về bảnh răng (nguồn từ anh Hải Summer )

1