Bài Tập Lớn Cơ Học Kỹ Thuật Me2211.Pdf

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ………o0o………

BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KỸ THUẬT

ME2211

Hà Nội - 2023

Họ và Tên:… ……… Mã sinh viên:………Mã lớp học………

Học kỳ: 202

Giảng viên: TS Đỗ Đăng Khoa

NCM Cơ học ứng dụng, Khoa Cơ Điện Tử, Trường Cơ khí

Trang 2

LỰC - GIA TỐC

ma sát trượt động 0, 3 Một lực P 400N tác dụng như hình vẽ Tìm vận tốc của thùng hàng tại thời điểm t 2 s, thùng hàng chuyển động từ trạng thái đứng yên ( Đáp số:v( 2)t 10, 37 m/s )

30o

H bài 10-0

Trang 3

Bài tập Động lực học- ME2211-HUST 2

dốc dọc theo đường ray thẳng và nghiêng với mặt ngang một góc 

= 15 Để giữ cho xe chạy đều với vận tốc  v = 1,6 m/s, ta dùng dây cáp song song với mặt dốc Xác định lực căng của dây cáp lúc xe S

chạy đều và khi nó bị hãm dừng lại trong 4 giây Hệ số ma sát khô là  = 0,015 Coi như xe chạy chậm dần đều khi bị hãm

Đáp số: S11682,4 N; S21963 N.

 

mH bài 0

Trang 4

10-4 Một đoàn tàu hỏa không kể đầu máy có khối lượng là m 200 tấn chạy nhanh dần trên đoạn ray thẳng nằm ngang Sau 60 giây kể từ lúc bắt đầu chạy, tàu đạt tới vận tốc v  54km/h Tính lực kéo cần thiết của đầu máy lên đoàn tàu, biết rằng đoàn tàu chịu một lực cản Fcmg,  0,005

Trang 5

Tìm tần số vòng k nhỏ nhất của sàng để cho các hạt quặng bật được lên khỏi sàng

Trang 6

10-11 Một người lái tàu điện bằng cách mở dần điện trở làm tăng công suất động cơ sao cho lực

kéo tăng tỷ lệ với thời gian từ giá trị bằng không và mỗi giây tăng được 1177 N Tìm quãng đường

x mà toa tàu đi được từ trạng thái nghỉ Cho biết khối lượng toa tàu là 10 tấn, lực ma sát không đổi

và bằng 3

1,96.10N

Trang 7

bán kính r 8cm, chịu lực cản là RkSv2 (trong đó v là vận tốc rơi, S là diện tích của hình chiếu của vật trên mặt phẳng thẳng góc với phương vận tốc chuyển động, k là hệ số tỷ lệ và trong trường hợp này thì k = 0,2352 Ns2/m4)

Trang 8

10-14 Một chiếc tàu thủy có trọng lượng Pmg di chuyển thẳng ngang từ trạng thái nghỉ Lực đẩy của chân vịt bằng Q không đổi và hướng theo hướng chuyển động của tàu Lực cản của nước có giá trị là R mk v 2 2, trong đó 2

k là hệ số tỷ lệ và v là vận tốc con tàu Tìm giá trị của vận tốc giới hạn và tìm biểu thức vận tốc của con tàu là hàm theo thời gian

Trang 9

thẳng đứng, trong trường hợp này ta xem như lực cản của nước có độ lớn RkS v, trong đó k là hệ số tỷ lệ, S là diện tích hình chiếu bằng của con tàu và là vận tốc lặn của tàu Khối lượng của v

tàu là m Tìm biểu thức vận tốc của tàu là hàm theo thời gian Tìm khoảng thời gian T cần thiết để

cho vận tốc lặn xuống đạt giá trị bằng 95% giá trị vận tốc giới hạn

Trang 10

10-16 Trên đỉnh của một tháp người ta ném hai quả cầu nhỏ, với cùng vận tốc ban đầu v0 nhưng với góc nghiêng khác nhau 1 và 2 Quan sát thấy hai quả cầu này chạm đất cùng một điểm Xác định chiều cao của tháp h

Trang 11

đầu kia cố định Quả cầu được thả từ vị trí dây ngang không vận tốc ban đầu Hãy tìm vận tốc của quả cầu phụ thuộc vị trí của nó v( ) và lực căng dây T( ).

Trang 12

10-18 Con lắc hình nón như hình vẽ Khối lượng m = 3kg, vận tốc v = 1,2m/s, dây treo dài L = 0,8 m Xác định góc  và lực căng của dây

v P



Hình bài 10-18

Trang 13

10-19 Bộ giảm chấn thuỷ lực gồm pit-tông có đục lỗ chuyển động

trong xylanh chứa dầu như hình vẽ Pit-tông có khối lượng m chịu tác dụng của lực không đổi P và lực cản R kv, trong đó k là hệ số tỷ lệ, v là vận tốc của pit-tông Tìm biểu thức di chuyển x của

pit-tông theo thời gian t Cho biết pit-tông chuyển động từ trạng thái

tĩnh và khi = 0 thì tx = 0

P

Hình bài 10-19

Trang 14

10-21 Một tàu thuỷ có khối lượng toàn bộ là m, chuyển động từ trạng thái nghỉ trên mặt nước yên tĩnh Cho biết hợp lực tác dụng vào tàu hướng theo chiều chuyển động và có độ lớn Fcbv ( , là các hằng số đã cho, c bv là vận tốc của tàu)

 Xác định vận tốc tới hạn của tàu thuỷ  Xác định phương trình chuyển động của tàu

v F

Hình bài 10-21

Trang 16

12-7 Xác định di chuyển ngang của con tàu mang cần cẩu

khi cần AB mang vật nặng có khối lượng = 2tấn được m

nâng lên từ vị trí ban đầu  = 300 như hình vẽ Khối lượng

của tàu và cần cẩu là M = 20tấn, chiều dài AB = L = 8 m Bỏ

qua sức cản của nước và khối lượng của cần AB A m M

Hình bài 12-7

Trang 17

12-9 Một tàu thủy có khối lượng M = 200 tấn, chuyển động với tốc độ trung bình là 10 m/s theo

đường thẳng ngang trên mặt nước yên tĩnh Pit-tông của máy hơi nước có khối lượng = 100kg m

chuyển động theo đường thẳng song song với trục dọc của tàu Pit-tông thực hiện 240 hành trình trong 1phút với độ dài hành trình là 1m Coi chuyển động của pit-tông là dao động điều hòa Xác định biểu thức vận tốc của con tàu nếu sức đẩy của chân vịt luôn luôn cân bằng với lực cản của nước

Trang 18

12-10 Hai vật nặng A và B có khối lượng là m1 và m2được nối với nhau bằng một sợi dây mềm, nhẹ và không giãn và được đặt trên các mặt KL và KE của lăng

trụ DEKL Lăng trụ có khối lượng m3 được đặt trên nền ngang nhẵn và cứng Tìm di chuyển của lăng trụ khi vật nặng A trượt xuống theo mặt nghiêng KL một đoạn

dài s. Ban đầu hệ đứng yên D  B

A K

E

L Hình bài 12-10

Trang 19

ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG

nghiêng của một lăng trụ có trọng lượng P1 Góc nghiêng của mặt lăng trụ với mặt phẳng ngang là  Ban đầu vật A đứng yên so với lăng trụ, còn lăng trụ chuyển động sang phải với vận tốc

v Sau đó cho vật A trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng của lăng trụ với vận tốc tương đối uat Tìm vận tốc của lăng trụ Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát giữa lăng trụ và nền

012

Trang 20

12-15 Trên một xà lan A khối lượng có một ôtô khối lượng chuyển động theo quy luật Mm

a) Hãy xác định vận tốc của xà lan vA( )t

b) Nếu xà lan được giữ cố định bằng một dây neo nằm ngang, hãy xác định lực căng dây neo

Trang 21

ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG

thẳng đứng vuông góc đĩa Trên vành đĩa có xe con M khối lượng m0 (coi như chất điểm) Ban đầu đĩa quay với vận tốc góc 0 và xe con đứng yên trên vành đĩa Tìm vận tốc góc của đĩa khi xe M chuyển động theo vành đĩa với vận tốc tương đối u. Nếu ban đầu đĩa đứng yên, tìm góc quay được của đĩa khi M đi được một vòng trên vành đĩa

M

Trang 22

12-17 Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng m1 và bán kính r quay được quanh trục cố định với vận tốc góc z 0 Trên đĩa có xe con M khối lượng m2 (coi như chất điểm) đứng tại tâm đĩa Vào một thời điểm nào đó, xe M bắt đầu chuyển động từ tâm đĩa ra ngoài theo một rãnh thẳng với vận tốc tương đối không đổi u. Xác định vận tốc góc của đĩa là hàm theo thời gian kể từ lúc xe M chuyển động Bỏ qua lực ma sát tại ổ trục Tìm góc quay được của đĩa khi M di chuyển từ tâm đĩa đến vành đĩa

m r

M

Trang 23

vào hai đầu của dây không trọng lượng, không giãn Dây được quấn vào

tang của tời C hai tầng có bán kính nhỏ r và bán kính lớn Để nâng vật B R

lên người ta tác dụng một ngẫu lực có mômen M lên tời như hình vẽ Biết tời có khối lượng , bán kính quán tính đối với trục quay là m , hãy tìm gia tốc góc của tời C

B C

A O M

Hình bài 12-18

Trang 24

12-20 Một ống nằm ngang CD có thể quay tự do quanh trục

thẳng đứng AB Quả cầu M (xem như chất điểm) khối lượng m

có thể chuyển động bên trong ống Ban đầu quả cầu M đứng

yên cách trục quay một khoảng MC = a Tại một thời điểm, ống

được truyền vận tốc góc 0 Xác định vận tốc góc của ống ngay khi quả cầu vừa rời khỏi ống CD Cho biết mômen quán

tính của ống đối với trục quay bằng I, chiều dài CD = L.Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát

Đáp số: Ima22 0.

C D A

B M

H bài 12-20

Trang 25

12-21 Một động cơ điện chịu tác dụng của một ngẫu lực tổng hợp (phát động và cản) có mômen

quay là Mab, trong đó ,a b là các hằng số dương và là vận tốc góc của động cơ Mômen quán tính của phần quay đối với trục quay hình học là Tìm biểu thức vận tốc góc J trong quá trình mở máy từ trạng thái đứng yên

Trang 26

12-22 Một rôto có mômen quán tính khối J khởi động từ trạng thái đứng yên dưới tác dụng của một ngẫu lực phát động có mômen không đổi M0 và của một ngẫu lực cản có mômen 2

với  là hằng số và là vận tốc góc của vật Tìm quy luật biến thiên của vận tốc góc theo thời gian và tìm giá trị vận tốc góc giới hạn của vật

Trang 27

12-23 Để xác định mômen quán tính khối của một

vật có khối lượng m đối với trục AB đi qua khối tâm

C của vật, ta treo vật bằng hai thanh AO và BE gắn cứng vào vật sao cho AB có phương nằm ngang như

hình vẽ Hai thanh AO và BE cùng chiều dài h có thể

quay tự do quanh trục OE cố định Khi vật dao động nhỏ quanh vị trí cân bằng (góc bé), ta đo được chu

kỳ dao động T Nếu bỏ qua trọng lượng của hai thanh

treo và bỏ qua ma sát ở các khớp quay, hãy thiết lập biểu thức tính mômen quán tính khối của vật đối với trục AB

C

A B O E

C O

Hình bài 12-23

Trang 28

12-25 Tác dụng lực để hãm một trục máy đang quay với P

vận tốc góc 0 Trục máy có bán kính , mômen quán tính R

khối đối với trục quay O là J Hệ số ma sát động tại má phanh

D là Bỏ qua ma sát tại ổ trục O Cho biết các kích thước , fab c, như trên hình vẽ Hãy xác định:

a) Khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu hãm cho đến khi T

trục máy dừng lại

b) Số vòng n mà trục máy quay được trong khoảng thời gian

đó

O A

b a

Trang 29

VA CHẠM

xo gắn chặt vào đe và vào nền Búa A có khối lượng 10 kg, đe B có khối lượng 90 kg Cho biết va chạm hoàn toàn mềm Tìm vận tốc chung của búa và đe ngay sau va chạm

Đáp số: u0, 98m/s

H bài 18-3 A

h B

Trang 30

18-4 Đầu búa có khối lượng m1 = 0,8 kg đập vào vật với vận tốc v 1 6m/s, coi va chạm là mềm Tính xung lực va chạm và lượng động năng S

tiêu hao T làm biến dạng vật trong hai trường hợp: a) Khối lượng vật và

đe là m2 = 4 kg Bỏ qua xung lực va chạm giữa đất và đe (coi như nền đàn

hồi); b) Khối lượng vật và đe là m2 = (do đe gắn trên nền cứng) 

Đáp số: a) S = 4,0 Ns; T = 12,00 J; b) = 4,8 Ns; ST = 14,40 J

H bài 18-0 m2

m1

Trang 31

= 5m/s Khối lượng của đe cùng với khối lượng của vật rèn là m2 = 250 tấn Va chạm được xem là hoàn toàn mềm Bỏ qua xung lực va chạm giữa đất và đe (coi như nền đàn hồi) Tính lượng động năng làm biến dạng vật và hiệu suất rèn

Đáp số: T143,13 10 J;  3 0, 954

H bài 18-5 m2

m1

Trang 32

18-6 Để gia cố móng nhà người ta đóng cọc xuống đất Búa có khối lượng

m1 = 450kg, rơi không vận tốc đầu từ độ cao 2 m xuống đầu cọc Cọc có khối

lượng m2 = 50kg, cứ sau 10 lần chịu va đập cọc đi xuống một đoạn  = 50 cm Tìm lực cản trung bình của đất tác dụng lên cọc Xem va chạm là va chạm mềm

Đáp số: F tb 158, 922kN

H bài 18-6 m2

m1

h

Trang 33

18-10 Thiết bị dùng để xác định hệ số khôi phục của vật liệu bằng

thực nghiệm gồm một thanh đồng chất khối lượng m, chiều dài l, quay được trong mặt phẳng thẳng đứng quanh trục nằm ngang qua O Cách O một đoạn x nào đó người ta gắn mẫu cần thử lên thanh Thả cho thanh rơi không vận tốc đầu từ vị trí nằm ngang, thanh quay quanh O và khi đến vị trí thẳng đứng thì mẫu thử đập vào mẫu cố định Xác định hệ số khôi phục nếu sau va chạm thanh bị bật lại k

một góc  so với vị trí thẳng đứng và tìm khoảng cách x gắn mẫu thử để khi va chạm không sinh ra phản lực va chạm tại O

Đáp số: k 2 sin( / 2), x2 / 3l

 x

O

H bài 18-10

Trang 34

18-11 Một con lắc thử đạn gồm có trụ chứa đầy cát A được treo vào

trục ngang O Viên đạn được bắn vào khối trụ, xuyên vào giữa trụ cát làm cho khối trụ quay quanh trục O và đạt một góc lớn nhất nào đó so với đường thẳng đứng Cho biết khối lượng của trụ là M,khoảng cách từ đường va chạm đến trục quay O bằng a Giả thiết rằng trục O không chịu tác dụng của lực va chạm, nghĩa là 2

 a C

O h v

H bài 18-11 A

Trang 35

quanh trục nằm ngang qua O vuông góc với mặt phẳng hình vẽ Thanh rơi tự do từ vị trí nằm ngang Tại vị trí thẳng đứng thanh đập vào một vật có khối lượng m làm cho vật chuyển động theo mặt phẳng ngang có hệ số ma

sát trượt bằng f Hãy xác định đoạn đường đi được của vật khi xem va chạm

là hoàn toàn mềm, biết rằng sau va chạm hai vật không dính vào nhau Kết quả thay đổi thế nào nếu hệ số khôi phục e 0, 95

Đáp số:

.2 ( 3 )

H bài 18-12 L O

m M

A B

Trang 36

18-13 Quả cầu nhỏ A có khối lượng mA2 kg, khoảng cách từ điểm treo tới tâm quả cầu là L  1,2 m Quả cầu được thả rơi tự do từ vị trí OA nằm ngang, va chạm vào vật B có khối lượng mB2,5 kg đang đứng yên trên nền ngang Hệ số hồi phục giữa A và B là k 0,75; hệ số

ma sát trượt động giữa B và nền là fđ = 0,25 Khối lượng thanh treo không đáng kể Xác định:

a) Quãng đường s mà B di chuyển được cho tới khi dừng lại b) Tỷ số động năng bị tiêu hao qua va chạm T T/ 0

Đáp số: a) s2,90m; b)24, 3%

L O

A B

H bài 18-13

Trang 37

mm được treo bằng bản lề tại trung điểm O của cạnh Khi tấm đang đứng

yên, quả cầu nhỏ A bằng kim loại khối lượng m2 = 2 kg rơi tự do từ độ cao

h = 250 mm vào lỗ B ở góc tấm Coi va chạm là mềm, hãy xác định vận

tốc khối tâm C của tấm ngay sau va chạm

Đáp số: uC 242mm/s, hướng sang phải

H bài 18-18 h

A B

C O

Trang 38

18-20 Thanh đồng chất AB chiều dài L 1,2 m có khối lượng m28 kg được treo bằng bản lề tại A Vật nhỏ M có khối lượng m12kg chuyển động ngang với vận tốc v 0 5 m/s va chạm vào điểm D khi AB đang đứng yên, = 1 m Hệ số hồi phục của AB và vật M là hk 0,80 Xác định:

– Vận tốc góc của thanh và vận tốc vật M ngay sau va chạm – Xung lực va chạm tại bản lề A, khi nào xung lực tại A triệt tiêu – Lực liên kết tại A với giả thiết thời gian va chạm là  = 10-3 s

H bài 18-20M

Trang 39

Bài tập Động lực học- ME2211-HUST 58 PT LAGRANGE LOẠI 2

nối với nhau bằng dây mềm, không giãn Dây này vắt qua hai ròng rọc cố định D, E và ròng rọc động G Tâm ròng rọc G có treo vật nặng C trọng lượng Q Các vật A và B chuyển động trên hai mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng  và  Bỏ qua ma sát và khối lượng của các ròng rọc Tìm gia tốc của vật C

D

  C

E G Hình bài 16-1

Trang 40

16-3 Vật A có khối lượng m1 được nối với các đường cố định nhờ một lò xo có độ cứng như nhau c, có thể trượt không ma sát dọc sàn ngang Quả cầu nhỏ B khối lượng m2 được treo vào thanh mảnh và nhẹ được nối bản lề trụ với A Thành lập phương trình vi phân chuyển động của hệ và tìm các tích phân đầu

A  x c1c2

B Hình bài 16-3/4

Trang 41

quay xung quanh trục nằm ngang O Một dây nhẹ không giãn AB = , một đầu của nó treo vào vành đĩa tại A, và đầu kia l

buộc vật có khối lượng tại B Thành lập phương trình vi m

phân chuyển động của hệ

x O

 A g 

y

B Hình bài 16-7

Trang 42

16-8 Xác định chuyển động của cơ hệ gồm hai khối lượng

m và m2 có thể trượt tịnh tiến dọc thanh nhẵn nằm ngang được nối với nhau nhờ một lò xo có độ cứng c Khoảng cách giữa hai khối tâm của hai khối lượng khi lò xo không làm việc là Trạng thái đầu của cơ hệ được xác định bằng giá l

trị của vận tốc và tọa độ khối tâm của hai vật khi = 0: t