Baitaptoancaocapa1 chuong1

1.2. xác định miền xác định và miền giá trị của các hàm số 1) Y= Đk: -x2+3x+4≥0 -1≤x≤4 [ -1;4] Y’==0 ↔x= (x≠-1 ∩ x≠4) 3. Vậy miền xác định : Bài tập 1.3: Một hình chứa hình hộp chữ nhật có thể tích là 10m3 . Chiều dài của đáy gấp đôi chiều rộng. Vật liệu làm đáy thùng có giá trị 10 đô la/mét vuông; vật liệu cho các mặt bên có giá 6 đôla/mét vuông. Hãy biểu diễn chi phí vật liệu C() bằng một hàm theo biến chiều rộng của đáy thùng. Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Vậy miền xác định : D 1 ; 1

Bài tập 1.3: Một hình chứa hình hộp chữ nhật có thể tích là 10m 3 Chiều dài của đáy gấp đôi chiều rộng Vật liệu làm đáy thùng có giá trị 10 đô la/mét vuông; vật liệu cho các mặt bên có giá 6 đôla/mét vuông Hãy biểu diễn chi phí vật liệu C(x) bằng một hàm theo biến chiều rộngx của đáy thùng Vẽ

Chi phí làm đáy thùng là: 10(2x2) đô la

- Mỗi mặt bên của thùng có diện tích là xh

- Diện tích mặt trước và mặt sau của thùng là 2xh

Từ đó ta có chi phí cần dùng cho 4 mặt bên của thùng là:6(2xh + 4xh) đô la

x x

(

) ( 1 )

( 1

x x

)

f      

) ( ) 1 ln(

2 y = sinx + 12sin2x + 13sin3x

Giả sử chu kì cơ sở là T

Y=f(x)= sinx + 12sin2x + 13sin3x

Y=f(x+T)= sin(x+T) + 12sin2(x+T) + 13sin3(x+T)

=sin(x+T) + 12sin(2x+2T) + 13sin(3x+3T)

Vì hàm y=sinx tuần hoàn với chu kì T=2 π

2 lim 2

121

1 lim 2

3 2

1

lim

4 4

x x

x

x x

x

3.xlim( x x x  x)





1 1 1 1 1

1 1 lim

lim )

x x x x

x x x

x x x

x

x x

* 5 cos

* 8

5 lim cos

1

* 8

5 cos 5 lim

x

x x

cos 1 lim cot

x

) ln(cos

cos

1 lim 2

tan lim 2

cos

sin lim )

ln(cos

lim

0 0

0 2

x x

x x x

x

x x

x x

1 lim ln

1 lim

ln

1

lim

0 0

ln 0

u u

x x x

x

u

e x

x

e x

cos ln 0

1

0

2 2

1 2

limlim

x x

e x

x x

x

x x

x x

*ln 1

0

sin 1 ln 0

1 0

lim

lim sin

x x

sin sin

Ta có x 0thì u 1

Ta được ;

 

1 lim

ln 1

1

1

1

1 ln

lim lim

lim

1 0

e

e e

u

u x

u u

u u

f liên tục bên phải tại x0=0

Xem dãy số {x n}{x n làcác số vô tỷ

Ta có :x→+∞lim f ( X )= lim x →+∞ sin x =0

Hàm số liên tục tại mọi điểm x0=0

2 lim

Vì trên các khoảng đó nó là hàm sơ cấp

Để hàm liên tục trên R, hàm số f phải liên tục tại x=1 Khi

Vì trên các khoảng đó nó là hàm sơ cấp

Để hàm liên tục trên R, hàm số f phải liên tục tại x=0 Khi

1 1

0 , , ,

2 2

2 2

y x khi a

y x khi y

x y

x

f

y x

x

f

y x

, ,

2 2 2

2 0

2

0 0

,

2 2 2 2

2

2 2 2

2

2 2 2

2

y x y

x

y x xy xy

y

x

y x y

+y2 )

Từ (1) và (2) suy ra(1+λ ) x=− 6 y ,(1+λ ) y =−6 x , do vậy y=x oặc ℎàm

y=− x T ay ℎàm y=± x vào (3)ta được x =5√2

2 , x=−

5√2 2

+Tại M i(i=1,2)(λ1 =λ2 =−7),ta có D=48(d x2+d y2) >0= ¿ℎàm àm số đạt cực đại

+Tại M i(i=3,4 )(λ3=λ4=5 ),ta có D=− 48(d x2+d y2) < 0

Từ (1) suy ra y=x =−2 λ T ay ℎàm y= x vào (3 ) ,ta được x=± a√2

Tađược 4 điểm dừng M1(a√2 , a√ 2 )ứng với λ1=− a√2

3.∬f ( x , y )dxdy =∫

−12

1 2

dx ∫

1

2−√14− x2

1

2+√1

4− x2

2 y )dy=

17

15¿

Chương 6

6.1: Giải các phương trình vi phân tách biến sau đây:

xy’ = xsin x y + y

 y’ = sinx y + x y

- Đặt u = x y => y=ux, y’ = u’x + u

- Ta có phương trình u’x + u = sinu + u

* Xét x=0 => y2=0 => x=0,y=0 không phải là nghiệm của phương trình

2(2 x

2 + 1 )e − x2