áp dụng thuật toán gravitational search algorithm tính toán phân bố công suất tối ưu trong hệ thống điện

Trên cơ sở đó, áp dụng thuật toán Gravitational Search Algorithm GSA giải các bài toán điều phối kinh tế trong hệ thống điện như sau:  Bài toán ED hệ thống 3 nút xét đến điểm van công s

Trang 1

luận văn thạc sĩ

Trang 2

Trang 3

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS.NGÔ CAO CƯỜNG

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP HCM ngày 25 tháng 09 năm 2016

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:

1 PGS.TS.Quyền Huy Ánh Chủ tịch 2 TS.Nguyễn Hùng Phản biện 1 3 TS.Võ Công Phương Phản biện 2 4 PGS.TS.Đồng Văn Hướng Ủy viên 5 TS.Võ Viết Cường Ủy viên, Thư ký

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau khi Luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn

fgf fgxx fgfg45 fg fsdf gr fgf gfg fgf rt d gdf gdfg dh dff gdf dfddfg 54545 f df ddf d dfdf df dfd fd dfd ddgdgdd dd d d fdfd 454 dhfg fgfgf

gfsdsd sd sdsd dsd sd454 4545 4545xfdf def dtrrtrrtrt 454 454 545gd luan van do an khoa luan tot nghiep fdfd 454 dhfg fgfgf

Trang 4

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Võ Khánh Dương Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 16/10/1991 Nơi sinh: Quảng Ngãi Chuyên ngành: Kỹ Thuật Điện MSHV:1441830033

I- Tên đề tài:

Áp dụng thuật toán Gravitational Search Algorithm tính toán phân bố công suất tối ưu trong hệ thống điện

II- Nhiệm vụ và nội dung:

 Nghiên cứu lý thuyết về thuật toán GSA từ những công trình đã công bố trước đây trên tạp chí khoa học thế giới

 Nghiên cứu cách áp dụng thuật toán GSA vào tính toán trong hệ thống điện

 Xây dựng giải thuật GSA giải bài toán điều phối kinh tế công suất ED  Lập trình tính toán điều phối tối ưu trong mạng điện

 Nhận xét, đánh giá kết quả thu được, so sánh với kết quả dùng các giải thuật khác đã công bố trên tạp chí khoa học trên thế giới

IV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ : 31/07/2016

Trang 5

Ngày sinh: 16/10/1991 Nơi sinh: Quảng Ngãi Trúng tuyển đầu vào năm: 2014

Là tác giả luận văn: Áp dụng thuật toán Gravitational Search Algorithm tính

toán phân bố công suất tối ƣu trong hệ thống điện

Chuyên ngành: Kỹ Thuật Điện Mã ngành: 60520202 Bảo vệ ngày: 25 tháng 09 năm 2016

Điểm bảo vệ luận văn: 8,7

Tôi cam đoan chỉnh sửa nội dung luận văn thạc sĩ với đề tài trên theo góp ý của Hội đồng đánh giá luận văn Thạc sĩ Các nội dung đã chỉnh sửa:

- Chỉnh sửa bố cục lời mở đầu và chương 1 của đề tài không còn bị trùng lắp về mặt nội dung

- Bổ sung sơ đồ nhất thứ tổng quan của các mạng điện 3 nút, 13 nút và 40 nút

Trang 6

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Luận văn tốt nghiệp: “Áp dụng thuật toán Gravitational

Search Algorithm tính toán phân bố công suất tối ưu trong hệ thống điện” là đề

tài nghiên cứu do bản thân tôi tự thực hiện, không sao chép dưới bất kỳ hình thức nào

Những kết quả và các số liệu trong Luận văn đều được lấy từ những nguồn tài liệu chính thống và có uy tín đã được tôi trích dẫn đầy đủ và ghi chép rõ ràng trong phần tài liệu tham khảo Tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước nhà trường về sự cam đoan này

TP.HCM, Ngày 31 tháng 07 năm 2016 Học viên thực hiện

VÕ KHÁNH DƯƠNG

Trang 7

Em cũng xin chân thành cảm ơn Thầy Ngô Cao Cường và Thầy Lê Đình Lương, những người đã tận tình dìu dắt, bổ sung những kiến thức thực tế, nhiệt tình giúp đỡ và hướng dẫn em trong suốt thời gian làm Luận văn tốt nghiệp

Cuối cùng, Em xin chúc các Thầy Cô giáo ở trường lời chúc sức khỏe và công tác tốt Chúc các thầy, cô trong Phòng Quản lý khoa học và Đào tạo sau đại học lời chúc tốt đẹp nhất

TP.HCM, Ngày 31 tháng 07 năm 2016 Học viên thực hiện

VÕ KHÁNH DƯƠNG

Trang 8

Luận văn này trình bày lý thuyết về thuật toán Gravitational Search Algorrithm (GSA) và nêu tổng quan các thuật toán tối ưu khác đã được áp dụng để giải bài toán ED Trên cơ sở đó, áp dụng thuật toán Gravitational Search Algorithm (GSA) giải các bài toán điều phối kinh tế trong hệ thống điện như sau:

 Bài toán ED hệ thống 3 nút xét đến điểm van công suất có tổng công suất nhu cầu của phụ tải PD = 850 (MW), tổn thất PL = 0 (MW)

Tiến hành so sánh kết quả tính toán của thuật toán GSA với kết quả của các thuật toán khác rút ra nhận xét và kinh nghiệm lập trình để áp dụng cho phù hợp với các bài toán khác

Vạch ra những hướng phát triển nghiên cứu, hướng tiếp cận mới để tiếp tục cải thiện thuật toán GSA đưa đến kết quả tốt hơn, cũng như ứng dụng vào các bài toán có quy mô lớn và phức tạp hơn trong hệ thống điện

Trang 9

This thesis presents the theory of algorithms Gravitational Search Algorrithm (GSA) and provides an overview of different optimization algorithms which have been applied to solve the ED problem Based on which, apply the Gravitational Search Algorithm algorithm (GSA) to solve the problems of economic coordination (ED) in the electrical system as follows:

 The problem of ED 3-units system considering the capacity valve points with the total capacity of the load demand PD = 850 (MW), losses PL = 0 (MW)  The problem of ED 13-units system considering the capacity valve points

with the total capacity of the load demand PD = 1800 (MW), losses PL = 0 (MW)

 The problem of ED 40-units system considering the capacity valve points with the total capacity of the load demand PD = 10500 (MW), losses PL = 0 (MW)

Conducted comparing the results of the algorithm calculates the GSA with the results of other algorithms draws comment and programming experience to apply for matching other problems

Outlines the development of research, new approaches to further improve GSA algorithm leads to better results, as well as apply to the more complex problem in the power system

Trang 10

1.4 MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI 5

1.5 ĐIỂM MỚI CỦA ĐỀ TÀI 5

CHƯƠNG 2 GIỚI THIỆU BÀI TOÁN ĐIỀU PHỐI KINH TẾ TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 6

2.1 THUẬT TOÁN TỐI ƯU: 6

Hình 2.1: Minh hoạ tối ưu toàn cục hàm Peaks 7

2.2 BÀI TOÁN ĐIỀU PHỐI KINH TẾ CỔ ĐIỂN: 7

2.2.3 Ràng buộc về công suất truyền tải: 11

2.2.4 Bài toán điều phối kinh tế với hàm chi phí nhiên liệu không trơn: 11

2.2.4.1 Bài toán điều phối kinh tế có điểm van công suất: 12

2.2.4.2 Biểu thức điều phối kinh tế với điểm van công suất: 12

Trang 11

2.3 TỔNG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐÃ ĐƯỢC ÁP DỤNG ĐỂ GIẢI

BÀI TOÁN ĐIỀU PHỐI KINH TẾ (ED): 13

2.3.1 DE ( Differential Evolution ) [22][23] 13

2.3.2 PSO ( Particle Swarm Optimization ) [24][25][26] 13

2.3.3 ABC (Thuật toán Artificial Bee Colony) [27][28][29] 13

2.3.4 HNN ( Hopfield Neuron Network ) [30][31] 14

2.3.5 ELANN ( Enhanced Lagrangian Artificial Neural Network) [32].14 2.3.6 HS (Harmony Search) [33] 14

2.3.7 CS (Cuckoo Search) [34][35][36][37] 15

CHƯƠNG 3 THUẬT TOÁN GRAVITAIONAL SEARCH ALGORITHM 16

3.1 THUẬT TOÁN GSA CỔ ĐIỂN: 16

3.2 CÁC BƯỚC TRONG THUẬT TOÁN GSA 21

3.3 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA GIẢI THUẬT GSA 23

3.4 ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC THAM SỐ TRONG GSA 23

4.1.1 Các bước áp dụng thuật toán GSA giải bài toán ED: 26

4.1.2 Lưu đồ giải thuật của thuật toán GSA: 28

4.1.3 Hàm mục tiêu của bài toán ED: 30

4.2 GIẢI BÀI TOÁN ED MẠNG 3 NÚT: 31

4.3 GIẢI BÀI TOÁN ED MẠNG 13 NÚT: 34

4.4 GIẢI BÀI TOÁN ED 40 MẠNG NÚT: 38

Trang 12

Trang 13

IP Interior Point Methods

DE Different Evolution

DP Dynamic Programming

ABC Artificial Bee Colony

ACO Ant Colony Optimization

HM Harmony Memory

GA Genetic Algorithm

CS Cuckoo Search

GSA Gravitational Search Algorithm

HNN Hopfield Neuron Network

Trang 14

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 4.1: Các thông số của bài toán ED mạng 3 nút 31

Bảng 4.2: Thông số của thuật toán GSA áp dụng giải bài toán ED mạng 3 nút 31

Bảng 4.3: Kết quả tính toán bài toán ED mạng 3 nút 31

Bảng 4.4: So sánh kết quả tính toán bài toán ED mạng 3 nút 32

Bảng 4.6: Thông số của thuật toán GSA áp dụng giải bài toán ED mạng 13 nút 35

Bảng 4.7: Kết quả tính toán bài toán ED mạng 13 nút 35

Bảng 4.10: Thông số của thuật toán GSA áp dụng giải bài toán ED mạng 40 nút 39 Bảng 4.11: Kết quả tính toán bài toán ED mạng 40 nút 39

Trang 15

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 2.1: Minh hoạ tối ưu toàn cục hàm Peaks 7

Hình 2.2: Đường cong chi phí phổ biến của nhà máy nhiệt điện 9

Hình 2.3: Đồ thị biểu diễn vùng cấm của nút nhiệt cơ bản 11

Hình 2.4 Hàm chi phí nhiên liệu của nhà máy nhiệt điện với điểm van công suất 12

Hình 3.1 Lực và gia tốc tương tác lên vật thể 1 do các vật thể khác sinh ra [10] 19

Hình 3.2 Nguyên lý của giải thuật GSA [10] 21

Hình 4.1: Lưu đồ giải thuật GSA cho bài toán ED 29

Hình 4.2: Sơ đồ mạng nhất thứ các nhà máy điện phân phối công suất đến phụ tải thông qua hệ thống truyền tải điện 30

Hình 4.3: Đồ thị giá trị hàm chi phí của bài toán ED mạng 3 nút 32

Hình 4.4: Đồ thị phân bố công suất tại các nút của bài toán ED mạng 3 nút 33

Hình 4.5: Giao diện tính toán của bài toán ED mạng 3 nút 33

Trang 16

Phân bố công suất tối ưu trong hệ thống điện là một trong những vấn đề quan trọng nhất được những người vận hành hệ thống công suất sử dụng phổ biến mỗi ngày Công việc này nhằm tìm kiếm, phân phối thông số trạng thái vận hành tối ưu công suất thực và công suất phản kháng làm giảm chi phí và cải thiện hiệu suất cho toàn hệ thống Vấn đề này có thể được trình bày rõ ràng và giải quyết thành hai vấn đề riêng lẻ Thứ nhất, điều phối kinh tế làm giảm chi phí hệ thống bằng cách phân phối hợp lý công suất thực cho các máy phát hiện hành Thứ hai, điều phối công suất phản kháng làm giảm tổn thất và cải thiện điện áp hệ thống bằng cách phân phối hợp lý công suất phản kháng

Lưới điện bao gồm máy phát điện, máy biến áp, đường dây truyền tải, thiết bị đóng cắt, rơ le bảo vệ và thiết bị bù công suất phản kháng… Các hệ thống truyền tải được sử dụng để truyền công suất đi xa Việc kiểm soát các mục tiêu khác nhau như vận hành và thiết kế trong những hệ thống như vậy đòi hỏi về tối ưu hóa Đối với hệ thống phi tuyến, giải pháp cho vấn đề tối ưu hóa lại càng cần thiết Hơn thế nữa, cần phải chú ý các vấn đề sau:

- Các kỹ thuật tối ưu hóa được lựa chọn nên phù hợp với vấn đề nghiên cứu

- Tất cả các khía cạnh khác nhau của vấn đề phải được kể đến - Tất cả các ràng buộc của hệ thống phải được trình bày chính xác - Phải xác định được hàm mục tiêu

Tối ưu hóa chiếm một vị trí quan trọng trong hệ thống năng lượng và là một

Trang 17

phân bố lại công suất thực và công suất phản kháng nhằm làm giảm chi phí nhiên liệu, giảm lượng khí thải gây ảnh hưởng trực tiếp đến môi trường xung quanh và cải thiện hiệu quả toàn bộ hệ thống Việc mô hình hóa bài toán điều phối công suất phát là chỉ tiêu để đạt tới được kết quả tối ưu Trong bài điều phối kinh tế, công thức cổ điển thể hiện các khiếm khuyết do mô hình quá đơn giản Trong bài công suất phản kháng, phương pháp thông thường là mô hình hóa các máy biến thế và dàn tụ điện thành các biến liên tục thay vì các biến rời rạc.Để cải thiện vấn đề này, các mô hình mới vẫn liên tục được phát triển cho việc vận hành hệ thống thêm hiệu quả Mức độ phức tạp của bài tối ưu cũng được nâng lên do liên kết các ràng buộc trở nên phi tuyến tính

Các biện pháp để giảm chi phí nhiên liệu trong vận hành là:

- Tăng lượng công suất phát ra của các nhà máy nhiệt điện gần phụ tải nhằm giảm tổn hao truyền tải, do đó làm giảm chi phí tiêu hao nhiên liệu trên toàn bộ hệ thống

- Tăng lượng công suất phát tại các nhà máy nhiệt điện có đặc tính tiêu hao nhiên liệu thấp

- Phối hợp giữa các nhà máy nhiệt điện với nhau sao cho chi phí sản xuất điện năng là nhỏ nhất

Vì vậy người ta đặt ra bài toán điều phối tối ưu để nâng cao khả năng tận dụng hệ thống điện hiện có Đây là bài toán mà ngành điện lực phải tìm cách giải quyết từ rất lâu, đã dùng nhiều thuật toán cổ điển như: Linear Programming (Lập trình tuyến tính) [2, 3], Nonlinear Programming (Lập trình phi tuyến), Newton- Raphson [4] Những cải tiến gần đây trong việc giải quyết các bài toán tối ưu phức tạp với kết quả chính xác hơn đã làm phát triển các kỹ thuật mới mang tên Thuật toán tiến hóa Thuật toán Tiến hóa là kỹ thuật tối ưu dựa trên nền tảng tìm kiếm đáp án ngẫu nhiên bằng việc sử dụng mô hình được đơn giản hóa trong tiến trình tiến hóa, cho ra được kết quả tối ưu toàn bộ, đặc biệt trong các khoảng không đáp án không liên tục, không lồi và phi tuyến tính cao Nó dựa theo quần thể, thám hiểm khoảng không đáp án ngẫu nhiên bằng cách sử dụng một vài đáp án đề cử thay cho cách ước lượng đáp án đơn lẻ được sử dụng trong nhiều kỹ thuật cổ điển Sự thành công của thuật toán này nằm ở khả năng tìm kiếm đáp án theo cách thám hiểm ngẫu

Trang 18

nhiên trong khu vực khả thi chứ không phải thám hiểm toàn bộ khu vực Kết quả tìm được theo cách này nhanh hơn, tiêu tốn ít tài nguyên phần cứng máy tính hơn mà vẫn cho được khả năng tối ưu toàn bộ Một vài kỹ thuật tiến hóa đã được phát triển trong lĩnh vực tính toán tối ưu hóa mà phổ biến nhất là các kỹ thuật: Genetic Algorithm (Thuật toán Di truyền) [5, 6], Differential Evolution (Thuật toán tiến hóa) [7], Ant Colony Optimization (Tối ưu hóa đàn kiến) [8], Interior Point Methods (Phương pháp điểm nội) [9], Particle Swarm Optimization (Thuật toán bầy đàn) [13] … Trong sự phát triển của trí tuệ nhân tạo, gần đây trong lĩnh vực công nghệ thông tin xuất hiện thuật toán Gravitational Search Algorithm [10], đây là thuật toán có tuổi đời khá non trẻ nhưng đã được ứng dụng vào một số các lĩnh vực nghiên cứu, một trong những lĩnh vực ứng dụng của GSA là lĩnh vực hệ thống điện Một số nhà khoa học trên thế giới đã triển khai đưa thuật toán GSA vào ứng dụng giải bài toán điều phối kinh tế trong hệ thống điện và đã cho ra những kết quả tốt

 Nhóm Esmat Rashedi

- Bài báo: “GSA: A Gravitational Search Algorithm” Tác giả Esmat

Rashedi, Hossein Nezamabadi-pour, Saeid Saryazdi [10]

Trong bài báo này, một thuật toán tối ưu hóa mới dựa trên định luật hấp dẫn và khối lượng tương tác được giới thiệu Trong các thuật toán đề xuất, các đại lý tìm kiếm là một tập hợp quần chúng tương tác với nhau dựa trên các lực hấp dẫn Newton và định luật chuyển động Các phương pháp được đề xuất đã được so sánh với một số phương pháp tìm kiếm heuristic nổi tiếng Các kết quả thu được xác nhận hiệu suất cao của phương pháp được đề xuất trong việc giải quyết các chức năng phi tuyến khác nhau

 Nhóm Norlina Mohd Sabri, Mazidah Puteh, and Mohamad Rusop

Mahmood

- Bài báo: “A Review of Gravitational Search Algorithm” Tác giả

Norlina Mohd Sabri, Mazidah Puteh, and Mohamad Rusop Mahmood [11]

Bài viết này nhằm mục đích để khám phá thuật toán GSA và xác định thuật toán đã được cải tiến như thế nào cho đến nay, các nghiên cứu và phát triển đã được

Trang 19

tích các công trình liên quan đến GSA, để xem xét tiến bộ GSA và hiệu suất của thuật toán này, xem xét các ứng dụng và để đưa ra những thách thức và tính khả thi trong tương lai

- Bài báo: “Gravitational Search Algorithm for Optimal Economics

Dispatch” Tác giả P.K.Swain, N.C.Sahu, P.K.Hota [12]

Bài báo này trình bày một phương pháp tối ưu hóa mới để tìm kiếm lời giải tối ưu cho bài toán điều độ kinh tế (ED) bằng phương pháp sử dụng thuật toán tìm kiếm hấp dẫn (GSA) Điều phối kinh tế xác định năng lượng điện được tạo ra bởi các đơn vị phát điện đã cam kết trong một hệ thống điện do đó chi phí trong hệ thống được giảm thiểu trong khi đáp ứng nhu cầu các phụ tải Bài viết này trình bày một thuật toán mới dựa trên định luật hấp dẫn và tương tác khối lượng để giải quyết kinh tế vấn đề tải công văn (ED) bởi một thuật toán tối ưu hóa mới gọi là thuật toán Tìm kiếm hấp dẫn (GSA) Các kết quả mô phỏng cho thấy kỹ thuật này được thực hiện dễ dàng, hội tụ với thời gian thực hiện ít hơn và giải pháp rất tối ưu cho bài toán điều độ kinh tế với chi phí tối thiểu mà hệ thống có thể đạt được Mô phỏng kết quả đã được thực hiện trên các hệ thống điện khác nhau với số lượng nguồn phát khác nhau và so sánh với các phương pháp tiếp cận phổ biến khác Những phát hiện này đã khẳng định sự vững mạnh, hội tụ nhanh so với phương pháp đề xuất trên các kỹ thuật hiện có khác

Thực tế, khi giải quyết bất kỳ bài toán nào người giải đều mong muốn có phương án tốt nhất theo một hoặc một vài tiêu chí nào đó như tiết kiệm thời gian nhất, chi phí nhỏ nhất, năng suất lớn nhất, quãng đường đi ngắn nhất, thiết kế kết cấu với trọng lượng vật liệu nhỏ nhất… Tuy nhiên trong phần lớn các bài toán tối ưu, người sử dụng thường có băn khoăn đó là: Kết quả nhận được từ quá trình tính toán đã thật sự là phương án tốt nhất chưa? Vì vậy, việc phát triển các thuật toán tối ưu đủ mạnh luôn được người làm kỹ thuật quan tâm Các phương pháp cổ điển trước đây chỉ thích hợp được với những bài toán tìm kiếm tối ưu trong không gian tìm kiếm nhỏ nên để tìm được nghiệm tối ưu trong không gian tìm kiếm lớn cần phải có những phương pháp tìm kiếm đặc biệt hơn mà nổi bật trong số đó là thuật toán Gravitational Search Algorithm (GSA) Bằng việc sử dụng phần mềm

Trang 20

Giải thuật GSA có ưu điểm là đơn giản, ổn định và có khả năng thích ứng nên có thể ứng dụng trong nhiều bài toán tối ưu Khả năng tìm kiếm toàn cục của GSA cũng tốt hơn các giải thuật nổi tiếng khác trong hầu hết các trường hợp

 Ứng dụng thuật toán Gravitional Search Algorithrm vào giải bài toán điều phối kinh tế công suất (ED) giữa các nhà máy điện

 Áp dụng thuật toán GSA giải mạng điện hàm chi phí nhiên liệu có xét ảnh hưởng của điểm van công suất nhằm tạo ra chương trình có thể tính toán tốt hơn, nhanh hơn khi so sánh với kết quả tính toán của các thuật toán khác Đối chiếu và đánh giá kết quả tính toán được bằng thuật toán GSA với một số thuật toán khác

 Xây dựng giải thuật GSA giải bài toán điều phối kinh tế công suất ED  Lập trình tính toán điều phối tối ưu trong mạng điện

 Nhận xét, đánh giá kết quả thu được, so sánh với kết quả dùng các giải thuật khác đã công bố trên tạp chí khoa học trên thế giới

Trang 21

CHƯƠNG 2 GIỚI THIỆU BÀI TOÁN ĐIỀU PHỐI KINH TẾ TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN

2.1 THUẬT TOÁN TỐI ƯU:

Trong kỹ thuật, khi giải quyết bất kỳ nhiệm vụ nào chúng ta đều mong muốn có phương án tốt nhất theo một hoặc một vài tiêu chí nào đó Có thể liệt kê rất nhiều những ví dụ cụ thể như: tiết kiệm thời gian nhất, chi phí nhỏ nhất, năng suất lớn nhất, quãng đường đi ngắn nhất, thiết kế kết cấu với trọng lượng vật liệu nhỏ nhất… Để giải được những bài toán này, toán học đã cho ra đời một ngành là “Quy hoạch toán học” hay “tối ưu hóa” [14], [15]

Bài toán tối ưu nói chung được viết dưới dạng toán học như sau: Tìm giá trị cực tiểu (hoặc cực đại) hàm:

Hàm f(x) trong biểu thức (2.1) được gọi là hàm mục tiêu hoặc tiêu chuẩn tối ưu, biểu diễn mối quan hệ giữa tiêu chuẩn chất lượng của quá trình khảo sát và các biến độc lập x

Các hàm số gi(x), hi(x) là các điều kiện ràng buộc của bài toán tối ưu dưới dạng đẳng thức và bất đẳng thức Trong không gian các biến, các hàm số này tạo ra miền giới hạn D các khả năng cho phép của hàm f(x)

Nếu như D  Rn (với R là số chiều của hàm mục tiêu), có nghĩa là không tồn tại bất kỳ một điều kiện giới hạn nào ta nói rằng bài toán quy hoạch phi tuyến không có điều kiện ràng buộc

Tuy nhiên trong phần lớn các bài toán tối ưu, người sử dụng thường có băn khoăn đó là: kết quả nhận được từ quá trình tính đã thật sự là phương án tốt nhất

Trang 22

chưa Để minh họa vấn đề này ta có thể xét ví dụ như hàm Peaks (2.4) - hai biến là

hàm đơn điệu đa cực trị, được biểu diễn bằng đồ thị như trên Hình 2.1

2 (-x 2-(x +1)2) x1 3 5 (-x2-x2) 1 (-(x +1)2-x2) f(x) = 3.(1- x

1) e 1 2 -10.( - x

1 - x2).e 1 2 - .e 1 2

(2.4)

Hình 2.1: Minh hoạ tối ưu toàn cục hàm Peaks

Như trên hình 2.1, xung quanh phương án tốt nhất (ở đây chọn là điểm thấp nhất - điểm A) còn có một điểm đạt cực trị địa phương là điểm B và một số điểm nghi ngờ có cực tiểu khác Trong quá trình giải, rất có khả năng kết quả giải bài toán tối ưu của chúng ta bị "kẹt" tại một cực trị nào đó (không phải điểm A) và không thoát ra được Vì vậy, việc phát triển các thuật toán đủ mạnh tiệm cận được giá trị tối ưu luôn được người làm kỹ thuật quan tâm

Để hệ thống điện hoạt động hiệu quả và tin cậy thì một số kỹ thuật đã được phát triển để tính toán xác định dự báo công suất và mức công suất phát Điều phối công suất là một trong các kỹ thuật trên để điều chỉnh biến điều khiển và phân phối công suất cho hệ thống điện hoạt động tối ưu Điều phối công suất có hai cách: điều phối công suất thực và điều phối công suất phản kháng Bài toán điều phối kinh tế tìm điểm hoạt động tối ưu để phân phối công suất thực giữa các nhà máy nhằm giảm thấp nhất chi phí sản xuất Điều phối công suất phản kháng dùng để cực tiểu tổn thất hệ thống, nâng cao hiệu suất và khả năng tận dụng nguồn

Trang 23

Mô hình phổ biến cải tiến bài toán điều phối kinh tế bao gồm: hàm chi phí có xét ảnh hưởng của điểm van công suất, vùng hoạt động không liên tục và sự chuyển đổi các loại nhiên liệu; các loại ràng buộc an ninh hệ thống điện như giới hạn dòng công suất, dự trữ công suất máy phát và cấu hình điện áp Trong chương này chúng tôi trình bày hệ thống các biểu thức của bài toán điều phối kinh tế với hàm chi phí trơn dạng bậc hai cổ điển và hàm chi phí có xét ảnh hưởng của điểm van công suất

Hàm mục tiêu của bài toán điều phối kinh tế cổ điển là cực tiểu tổng chi phí hệ thống điện (1) bằng cách hiệu chỉnh công suất phát của mỗi nhà máy kết nối với lưới điện Tổng chi phí được biểu diễn bằng hàm tổng của các chi phí ở mỗi nhà máy

Xét một hệ thống có N nhà máy, mỗi nhà máy đảm nhận một lượng công suất Pi MW Các nhà máy nên phát công suất sao cho tổng chi phí nhiên liệu F là nhỏ nhất

Trang 24

i G

Hình 2.2: Đường cong chi phí phổ biến của nhà máy nhiệt điện

Mỗi hàm chi phí của nhà máy thiết lập mối quan hệ giữa nhà máy và hệ thống thông qua khả năng phát công suất với chi phí phát của nhà máy Thông thường các nhà máy được mô hình bằng hàm chi phí trơn như trong (2.6) để đơn giản bài toán tối ưu và khả năng ứng dụng các kỹ thuật truyền thống để tính toán

i bằng với tổng tải trong hệ thống PD cộng thêm

một lượng tổn hao PL được biểu diễn như trong (2.7) NG

Trang 25

P P

2.2.2.1 Giới hạn công suất thực phát ra:

Giới hạn công suất thực phát ra: Mỗi nhà máy có giới hạn thấp nhất Gmin i giới hạn cao nhất Gmax i phát công suất vì nó phụ thuộc vào cấu trúc của máy phát Các giới hạn trên được định nghĩa bằng một cặp của ràng buộc bất đẳng thức (2.9)

Vùng cấm của một nút có thể được trình bày qua công thức sau:

Trong đó: i,k L i,k U

(2.11) là giá trị giới hạn dưới và giới hạn trên của vùng cấm thứ k của nút thứ i ; k là hệ số của vùng cấm

và

Trang 26

 P ; k

Hình 2.3: Đồ thị biểu diễn vùng cấm của nút nhiệt cơ bản

2.2.3 Ràng buộc về công suất truyền tải:

Ràng buộc về công suất truyền tải của đường dây được trình bày như sau:

PLf,k : công suất thực của đường dây thứ k và L là số lượng đường dây truyền tải

2.2.4 Bài toán điều phối kinh tế với hàm chi phí nhiên liệu không trơn:

Các nhà máy phát thường được mô hình hóa sử sụng hàm chi phí trơn để biểu diễn mối quan hệ giữa công suất phát ra và chi phí sản xuất Hàm chi phí loại này có ưu điểm là làm đơn giản bài toán điều phối kinh tế và khả năng sử dụng nhiều kỹ thuật áp dụng vào để giải bài toán này Trong một số trường hợp, biểu diễn dưới dạng bậc hai không mô hình hết được đặc điểm của nhà máy điện, do đó cần mô hình chính xác hơn để cho kết quả tốt hơn trong việc giải bài toán điều phối kinh tế Mô hình chính xác hơn thường có dạng hàm phi tuyến hơn, không trơn và nằm trong miền lõm Một số ví dụ của hàm chi phí không trơn là: hàm chi phí có xét ảnh hưởng điểm van công suất, hàm bậc hai liên tục từng khúc gồm hàm có nhiều loại nhiên liệu và hàm có vùng hoạt động không liên tục Trong đó, hàm chi phí nhiên liệu có xét ảnh hưởng điểm van công suất được sử dụng khá phổ biến trên thế giới

Trang 27

2.2.4.1 Bài toán điều phối kinh tế có điểm van công suất:

Nhà máy điện thường sử dụng nhiều van để điều khiển công suất phát của nhà máy [16-21] Trong giai đoạn đầu khi van nạp hơi nước được mở trong nhà máy nhiệt điện, chi phí do tổn hao gia tăng một cách đột ngột làm cho hàm chi phí có độ nhấp nhô như hình 2 Hiệu ứng này được gọi là điểm van công suất Loại bài toán này vô cùng khó giải quyết với những kỹ thuật thông thường bởi vì tồn tại sự thay đổi đột ngột và không liên tục trong sự gia tăng của hàm chi phí

Hình 2.4 Hàm chi phí nhiên liệu của nhà máy nhiệt điện với điểm van công suất

2.2.4.2 Biểu thức điều phối kinh tế với điểm van công suất:

Điều phối kinh tế với điểm van công suất dùng để cực tiểu chi phí hệ thống (2.8) dựa trên hàm chi phí có xét ảnh hưởng của vị trí van Vị trí van công suất

thường được mô hình bằng cách thêm hàm sin vào hàm chi phí bậc hai cổ điển

(2.13)

F (P )  a  b P  c P2  d sine Pmin  P 

i Gi i i Gi i Gi i i Gi Gi

(2.13)

Trong đó ai, bi, ci, di và ei là hệ số chi phí của nhà máy thứ i

Biểu thức cơ bản của bài toán này là các vấn đề ràng buộc cân bằng công suất (2.9) và giới hạn máy phát (2.10) Những ràng buộc khác có thể thêm vào tùy thuộc vào mô hình yêu cầu Bài toán điều phối kinh tế với điểm van công suất đã được một số nhà khoa học nghiên cứu Sheblé và Walters [18] sử dụng GA để giải bài toán này Ngoài ra, K Wong và Y Wong đã đề xuất cách giải bài toán điều phối

Trang 28

kinh tế với điểm van công suất sử dụng GA và giải thuật luyện kim SA (Simulated Annealing) K Wong cùng với B Lau và A Fry [20] đã trình bày phương pháp dùng mạng noron giải bài toán điều phối kinh tế có xét ảnh hưởng của điểm van công suất Nguyên lý cơ bản của điểm van công suất và hàm chi phí của nó được trình bày trong [16, 17]

2.3 TỔNG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐÃ ĐƯỢC ÁP DỤNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐIỀU PHỐI KINH TẾ (ED):

2.3.1 DE ( Differential Evolution ) [22][23]

DE là thuật toán tiến hóa được đề xuất bởi Storn và Price Phương pháp này rất hiệu quả trong những bài toán tối ưu không tuyến tính với nhiều ràng buộc Ưu điểm của DE so với các phương pháp tiến hóa khác là cấu trúc đơn giản và gọn, ít thông số điều khiển, điểm hội tụ cao Do khả năng dò tìm tin cậy và mạnh nên nó được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như cơ khí, công nghệ sinh học, điện tử… Đặc biệt là ứng dụng để giải bài toán ED trong các trường hợp khác nhau Với bài toán ED có xét đến điểm van công suất, phương pháp này cho các kết quả tốt hơn so với các phương pháp khác từ trước đến giờ Sự mạnh mẽ của phương pháp được chứng minh bởi việc thay đổi các nhu cầu phụ tải của bài toán Với bài toán ED có hàm chi phí bậc hai theo từng đoạn, DE cho ra kết quả tốt hơn các phương pháp truyền thống khác Đối với các bài toán có xét đến tổn hao thì DE cho ra kết quả tốt hơn nhiều so với các phương pháp truyền thống khác

2.3.2 PSO ( Particle Swarm Optimization ) [24][25][26]

Thuật toán PSO được giới thiệu đầu tiên bởi Eberhart và Kennedy Thuật toán này phỏng đoán hành vi của đàn chim hay đàn cá tìm thức ăn Mỗi cá thể thay đổi vận tốc và vị trí dựa trên kinh nghiệm của bản thân và kinh nghiệm của cả quần thể Thuật toán PSO được áp dụng cho nhiều bài toán ELD khác nhau như bài toán điều độ kinh tế đa vùng, bài toán điều độ kinh tế với hàm chi phí gồm nhiều đoạn bậc thang… Phương pháp PSO hội tụ tới điểm tối ưu toàn cục hay gần toàn cục bất kể hình dạng của hàm chi phí như hàm chi phí không liên tục, hàm chi phí lồi… Hiệu quả tính toán và đặc tính hội tụ của phương pháp PSO rất tốt và nó được áp dụng rộng rãi trong nhiều bài toán tối ưu

Trang 29

ABC là kỹ thuật thông minh lấy cảm hứng từ hành vi tìm kiếm thức ăn của loài ong mật Lý thuyết này lần đầu tiên được phát triển bởi Karaboga năm 2005 Trong tự nhiên bầy ong mật tìm kiếm thức ăn theo quy trình sau: Đầu tiên các ong do thám sẽ được cử đi thăm dò các vùng thức ăn tiềm năng; các ong do thám sẽ di chuyển ngẫu nhiên từ bụi hoa này sang bụi hoa khác; sau đó chúng quay về tổ và thông tin cho cả bầy về hướng di chuyển, khoảng cách từ tổ đến vùng thức ăn và chất lượng của các vùng thức ăn; những thông tin này sẽ làm cho bầy ong bay đến các vùng thức ăn nhanh chóng và chính xác hơn Một vấn đề tự nhiên nhưng là điểm trọng tâm cho ý tưởng thuật toán bầy ong là: Nơi nào có thức ăn dồi dào hơn thì nơi đó sẽ có nhiều ong được cử đến hơn

2.3.4 HNN ( Hopfield Neuron Network ) [30][31]

HNN là một phương pháp dựa trên mạng Neuron Hopfield để giải bài toán ED Phương pháp này rất thành công trong việc giải bài toán ED với hàm chi phí bậc hai theo từng đoạn HNN có thể áp dụng dễ dàng trong trường hợp số tổ máy lớn Tuy nhiên, hạn chế của HNN là tốc độ hội tụ của nó rất chậm Ngoài ra, số vòng lặp lớn và sự dao động là nhược điểm của HNN khi giải các bài toán tối ưu

2.3.5 ELANN ( Enhanced Lagrangian Artificial Neural Network) [32]

ELANN được áp dụng để giải các bài toán ED với hàm chi phí gồm nhiều đoạn bậc hai và các ràng buộc không tuyến tính Tốc độ hội tụ của ELANN tăng lên bởi việc áp dụng phương pháp động lượng và việc cung cấp các tiêu chuẫn cho sự lựa chọn các thông số tốc độ Nhược điểm của ELANN là có số vòng lặp lớn và thường dao động trong suốt quá trình quá độ

2.3.6 HS (Harmony Search) [33]

HS được đề xuất bởi Zong Woo Geem, lấy cảm hứng từ việc nghe nhạc Jazz để sáng tạo nên một thuật toán tối ưu Việc nhạc sĩ ngẫu hứng chơi một khúc nhạc, bằng cảm quan âm nhạc nhạc sĩ ấy tìm thấy sự hòa hợp của các nốt nhạc và sáng tác nên một khác nhạc cũng giống như ngẫu nhiên tạo ra một phương án cho một bài toán rồi tìm kiếm trạng thái tốt nhất trong số các phương án đó Phương pháp HS đã tìm ra mối tương đồng thú vị và đáng kinh ngạc này

Trang 30

Trang 31

Gravitational Search Algorithm (GSA) là một trong những giải thuật tối ưu mới

nhất được Rashedi đề xuất năm 2009 Như trong [10], các tác giả đã khẳng định, không một giải thuật tối ưu nào là tốt hơn hẳn các phương pháp khác, nên trong chương này sẽ tìm hiểu giải thuật GSA và GSA cải tiến để áp dụng giải điều phối kinh tế

Người ta có thể nhận ra hai qui luật phổ biến trong thuật toán: thăm dò và khai thác Các thăm dò là khả năng mở rộng không gian tìm kiếm, nơi khai thác là khả năng của việc tìm kiếm một giải pháp tốt Trong lần lặp đầu, một thuật toán tìm kiếm tiến hóa khám phá không gian tìm kiếm để tìm giải pháp mới Để tránh bẫy trong một tối ưu hóa địa phương, các thuật toán phải sử dụng các thăm dò trong vài lần lặp đầu tiên Do đó, việc thăm dò là một vấn đề quan trọng trong một thuật toán heuristic dựa vào cá thể Để có một tìm kiếm hiệu suất cao, một chìa khóa quan trọng là một sự cân bằng thích hợp giữa thăm dò và khai thác Nói cách khác, tất cả các thuật toán tìm kiếm có một khuôn khổ chung [10]

Bài toán điều phối kinh tế (ED) liên quan đến việc lập kế hoạch phát tối ưu của các nhà máy phát điện trong một hệ thống điện nhằm mục đích giảm thiểu tổng chi phí nhiên liệu trong khi đáp ứng nhu cầu phụ tải và hạn chế hoạt động ED đóng một vai trò quan trọng trong việc lập kế hoạch và kiểm soát việc hoạt động của hệ thống điện hiện đại Trong vài năm qua, một số phương pháp lập trình toán học cổ điển đã được phát triển để giải quyết ED Các phương pháp tối ưu cổ điển rất nhạy cảm với điểm khởi đầu và thường xuyên hội tụ về với giải pháp tối ưu hóa địa phương hoặc phân tách hoàn toàn Phương pháp lập trình tuyến tính nhanh chóng và

Trang 32

đáng tin cậy nhưng có nhược điểm là cho ra các chi phí gần đúng từng phần theo tuyến tính [17] Phương pháp lập trình phi tuyến liên quan đến vấn đề hội tụ và độ phức tạp của thuật toán Gần đây, để các phương pháp thuận tiện hơn cho việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa hiện đại , bài toán ED được xem như một bài toán tối ưu hóa không trơn Một thuật toán tìm kiếm heuristic mới, cụ thể là thuật toán tìm kiếm hấp dẫn (GSA) dựa trên luật hấp dẫn và các định luật về chuyển động đã được đề xuất bởi Rashedi [10] Mục tiêu chính của nghiên cứu này nhằm để trình bày việc sử dụng các kỹ thuật tối ưu hóa GSA cho hoạt động kinh tế của hệ thống điện

Giải thuật tối ưu GSA lần đầu tiên được Rashedi đề xuất năm 2009 [10], giải thuật này lấy cảm hứng từ luật trọng trường của Newton Trong giải thuật này, các cá thể có đặc tính của chúng được đo bởi các khối lượng Tất cả các vật thể hấp dẫn nhau bởi lực trọng trường, lực này tạo ra chuyển động của tất cả vật thể và các vật thể có xu hướng dịch chuyển đến các vật thể có khối lượng nặng hơn Các vị trí của vật thể có khối lượng nặng được xem là những lời giải tốt của bài toán [12]

Trong GSA, mỗi vật thể được đặc trưng bởi 4 thông số: vị trí, khối lượng

quán tính, khối lượng trọng trường chủ động, khối lượng trọng trường thụ động

Trong đó, vị trí của vật thể tương ứng với lời giải của bài toán, khối lượng quán tính và trọng trường được xác định thông qua tính toán hàm mục tiêu của vật thể đó Nói cách khác là mỗi vật thể đại diện cho một lời giải và sau mỗi lần lặp giải thuật sẽ điều chỉnh khối lượng của các vật thể, các vật thể sẽ bị hấp dẫn bởi vật có khối

lượng nặng nhất Vật thể nặng nhất này sẽ biểu thị lời giải tối ưu trong không gian

tìm kiếm [10]

Trong giải thuật GSA, các vật thể được xem như trong một hệ cách ly, trong đó các vật thể chuyển động theo luật trọng trường và luật chuyển động của Newton Cụ thể:

+ Luật trọng trường: Mỗi phần tử hấp dẫn các phần tử khác và lực trọng

trường giữa chúng là tỷ lệ thuận với tích của các khối lượng và tỷ lệ nghịch với khoảng cách giữa chúng,R Các tác giả đề nghị sử dụng ở đây là R thay vì R2, bởi vì theo những kết quả thí nghiệm, R tạo ra kết quả tốt hơn R2 trong tất cả các trường hợp thí nghiệm [10]

Trang 33

+Luật chuyển động: Vận tốc tức thời của bất cứ vật thể nào bằng tổng của

vận tốc trước đó và sự thay đổi vận tốc Sự thay đổi vận tốc hay gia tốc của vật thể bằng lực tác động lên hệ chia cho khối lượng quán tính [10]

Bây giờ, xét một hệ có N phần tử (agents) Chúng ta định nghĩa vị trí của phần tử thứ i là:

X  (x1, x 2 , xd , , xn ) với i = 1,2,…,N (3.1) Trong đó xdlà vị trí của vật thể i theo chiều d

Tại thời điểm t, ta định nghĩa lực tác dụng lên vật thể i từ vật thể j là: Fd (t)  G(t) Mpi (t)xMaj(t) (xd (t)  xd (t)) (3.2)

ij

Trong đó:

Rij(t) 

+ Maj là khối lượng hấp dẫn chủ động của vật thể j

+ Mpi là khối lượng hấp dẫn thụ động của vật thể i

+ G(t) là hằng số trọng trường tại thời điểm t

Trong đó: randj là một số ngẫu nhiên trong đoạn [0, 1]

Theo luật chuyển động, gia tốc của vật thể i, theo hướng d, ở thời điểm t là d Fd (t)

a d ( t ) : a (t)  i (3.5)

Mii (t)

Trong đó: Mii là khối lượng quán tính (inertial mass) của vật thể i

Ngoài ra, vận tốc thời điểm tiếp theo của một vật thể là một phần của vận tốc

hiện tại cộng thêm gia tốc Cho nên, vị trí và vận tốc của vật thể ở thời điểm tiếp

theo được tính như sau:

Trang 34

Trong đó: randi là một biến ngẫu nhiên chuẩn (uniform random variable) trong đoạn [0,1]

Hình 3.1 Lực và gia tốc tương tác lên vật thể 1 do các vật thể khác sinh ra [10]

Thuật toán tìm kiếm dựa vào số lượng cá thể phải vượt qua ba bước trong mỗi lần lặp để nhận ra các khái niệm về thăm dò và khai thác: tự thích ứng, hợp tác và cạnh tranh Trong tự thích ứng bước, mỗi thành viên (agent) cải thiện hiệu quả của nó Trong bước hợp tác, các cá thể cộng tác với nhau bằng cách truyền tải thông tin Cuối cùng, ở bước cạnh tranh, các thành viên cạnh tranh để tồn tại Những bước này có các hình thức thường ngẫu nhiên, và có thể được thực hiện theo những cách khác nhau [10]

Hằng số trọng trường G, được khởi tạo lúc bắt đầu và sẽ bị giảm dần theo

thời gian để điều khiển độ chính xác tìm kiếm (search accurary) Nói cách khác, G là một hàm của giá trị ban đầu G0 và thời gian t :

G(t) = G(G0, t) (3.8)

Khối lượng quán tính và trọng trường được tính toán đơn giản nhờ đánh giá

giá trị hàm mục tiêu (fitness evaluation) Khối lượng càng nặng nghĩa là vật thể càng hiệu quả trong việc làm lời giải Điều này nghĩa là khối lượng tốt hơn có lực

Trang 35

N

tính và trọng trường bằng nhau, giá trị của các khối lượng được tính thông qua giá

trị hàm mục tiêu Chúng ta cập nhật các khối lượng quán tính và trọng trường bởi

+ fiti(t) là giá trị fitness của vật thể i tại thời điểm t

+ worst(t), best(t) được định nghĩa (trong bài toán tìm Min) như sau :

best( t)  min fit j ( t), j  1 N worst( t)  maxfit j ( t), j  1 N

(3.12) (3.13)

Để tránh việc kẹt ở cực trị địa phương thì ban đầu giải thuật sẽ thực hiện việc

mở rộng không gian tìm kiếm (exploration) Dần dần theo các lần lặp về sau giải thuật giảm khả năng exploration và tăng khả năng phân tích - exploitation [10]

Để cải thiện hiệu suất của GSA nhờ điều chỉnh không gian tìm kiếm và tốc

độ tìm kiếm chỉ có những vật thể trong tập Kbest mới hấp dẫn những vật thể khác

Số lượng các vật thể trong Kbest một phụ thuộc vào thời gian (số lần lặp), ban đầu có giá trị khởi tạo K0 và giảm dần theo thời gian Ví dụ, lúc đầu tất cả các vật thể đều tác dụng lực lên nhau, và sau đó thì Kbest giảm dần dần, đến lần lặp cuối còn lại một số vật thể nặng nhất tác dụng lực đến các vật thể khác [10] Cho nên phương trình (3.4) có thể được chỉnh sửa lại là:

Trang 36

Hình 3.2 Nguyên lý của giải thuật GSA [10]

Bước 1- Khởi tạo vị trí các vật thể

Khởi tạo một tập hợp các vật thể có vị trí ngẫu nhiên trong không gian bài toán D chiều sử dụng hàm phân bố xác suất Để làm điều này GSA xem hệ thống N phần tử , vị trí thứ i được định nghĩa như (3.15) sau:

X

(3.15)

 (x1, x 2 , xd , , xn ) với i = 1,2,…,N

Ở đây xid là vị trí của vật thể i theo chiều d và D là số chiều không gian

Bước 2: Đánh giá hàm mục tiêu của các vật thể

Bước 3: Cập nhật G(t), best(t), worst(t), Mi(t) đối với i=1 N:

Trong GSA, hằng số trọng trường G, lúc đầy lấy một giá trị khởi tạo G0, sau đó sẽ được giảm dần theo thời gian:

Trang 37

worst(t)  min fit j (t), j  1 N

Bước 4: Tính toán lực tổng hợp theo các hướng khác nhau:

(3.19) (3.20)

Lực tổng hợp của tập các vật thể có khối lượng nặng hơn sẽ tác dụng lên vật thể i được tính dựa vào lực trọng trường:

+ randj là giá trị ngẫu nhiên từ [0,1]

+ ε là một số nhỏ và Rij(t) là khoảng cách Euclidian giữa 2 vật thể i và j + Kbest là tập hợp các phần tử có khả năng tác dụng lực lên các phần tử còn

Bước 5: Tính toán gia tốc và vận tốc:

Gia tốc của vật thể được tính nhờ luật chuyển động

Trong đó randj là số ngẫu nhiên trong đoạn [0,1]

Vận tốc mới của vật thể bằng vận tốc cũ của vật thể cộng gia tốc:

Trang 38

Lặp lại từ bước 2 đến bước 6 đến khi gặp điều kiện dừng, thường điều kiện dừng là hàm mục tiêu đủ tốt hoặc số lần lặp đến tối đa

+ Do mỗi phần tử có thể quan sát đặc tính của các phần tử khác, cho nên lực trọng trường là công cụ truyền thông tin

+ Do lực này tác dụng lên mỗi phần tử từ các phần tử lân cận, nên nó có thể quan sát được không gian xung quanh nó

+ Một vật thể nặng có bán kính tương tác hiệu quả lớn vì thế nó có cường độ hấp dẫn mạnh Cho nên các vật thể có hiệu quả cao hơn thì có khối lượng trọng trường lớn hơn Kết quả là các vật thể có khuynh hướng di chuyển về phần tử tốt nhất

+ Khối lượng quán tính của vật thể đặc trưng cho sự chống lại sự chuyển động và làm cho sự chuyển động của vật thể chậm Vì vậy, vật thể có khối lượng quán tính lớn sẽ chuyển chậm lại giúp cho việc tìm kiếm địa phương tốt hơn

+ Hằng số trọng trường hiệu chỉnh độ chính xác tìm kiếm, cho nên nó được giảm theo thời gian

+ GSA là giải thuật không cần nhớ, tức là nó cập nhật vận tốc, vị trí dựa trên thông tin của hiện tại của vật thể Điều này khác với PSO là cần thông tin quá khứ của cá thể là Pbesti, Gbest Tuy nhiên GSA lại làm việc hiệu quả giống như giải thuật cần nhớ

+ Trong giải thuật này, tác giả giả sử khối lượng quán tính và khối lượng trọng trường là một Tuy nhiên, ở một số bài toán khác nhau thì chúng có thể được sử dụng + Khối lượng quán tính lớn sẽ làm vật thể di chuyển chậm cho nên tăng độ chính xác tìm kiếm, ngược lại, khối lượng trọng trường lớn sẽ hấp dẫn các vật thể khác mạnh khiến cho tốc độ hội tụ nhanh

Ta biết rằng, một giải thuật stochastic search optimization (tối ưu hóa tìm kiếm ngẫu nhiên) thì giai đoạn đầu phải exploration (mở rộng không gian tìm kiếm) còn giai đoạn sau là exploitation (tìm kiếm chi tiết) Việc lựa chọn cá tham số điều khiển của giải thuật tác động trực tiếp đến các quá trình này, cho nên cần lựa chọn

Trang 39

3.4.2 Hệ số suy giảm α :

Hằng số trọng trường G0 quyết định việc exploration, nhưng giai đoạn này kéo dài lâu hay mau thì phụ thuộc vào hệ số α Khi α càng lớn thì tốc độ suy giảm G càng lớn, điều này có nghĩa là giai đoạn exploration nhanh chóng, còn Explotation dài hơn, và ngược lại khi α nhỏ thì tốc độ suy giảm G chậm, exploration chậm, còn exploration nhanh Chọn một giá trị α phù hợp sẽ quyết định đến chất lượng tìm kiếm

3.4.3 Số cá thể trong tập hợp N:

Hai thông số G0, α ảnh hưởng đến việc exploration, exploitation theo cách khác với tham số N ảnh hưởng Việc phân bố N phần tử ban đầu của việc tìm kiếm được nhiều bài báo nghiên cứu, nó ảnh hưởng đến chất lượng tìm kiếm và nhất là thời gian tìm kiếm Thời gian tìm kiếm phụ thuộc vào thời gian tính toán, khi số cá thể tăng lên thì số lượng phép tính tăng lên nhiều lần Đối với một giải thuật thì việc tăng số lượng cá thể lên cũng không cải thiện được nhiều đối với chất lượng lời giải trong khi đó thời gian tính toán tăng lên nhiều

Mặc dù thực tế rằng GSA vẫn là một thuật toán gần đây, sự phát triển của các nghiên cứu liên quan GSA đã được hứa hẹn Tại thời điểm viết bài, có những biến thể khác nhau của GSA mà đã được phát triển và các thuật toán đã được áp dụng trong việc giải quyết vấn đề khác nhau như trong xử lý ảnh, phân loại, phân

Trang 40

nhóm, tối ưu hóa mạng đa mục tiêu, mô hình bộ lọc, thiết kế bộ điều khiển, Dựa trên đánh giá, có thể thấy rằng GSA sẽ được ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các vấn đề kỹ thuật đặc biệt là các vấn đề liên quan đến hệ thống điện và thiết kế bộ điều khiển

Các biến thể GSA khác nhau đã được đề xuất để khắc phục những điểm yếu của GSA Dựa trên các tài liệu, các GSA ban đầu có một số điểm yếu như sử dụng các toán phức tạp và thời gian tính toán lâu dài [38] GSA cũng bị từ tốc độ tìm kiếm chậm trong các lần lặp cuối cùng [39] Một vấn đề khác là khó khăn cho việc lựa chọn thích hợp của tham số hằng số hấp dẫn, G Tham số điều khiển tìm kiếm chính xác và không đảm bảo một giải pháp hoàn hảo ở tất cả các mốc thời gian [40] Mặc dù có những điểm yếu, GSA đã được chấp nhận rộng rãi do nó dễ dàng thực hiện và khả năng giải quyết vấn đề tối ưu hóa của hệ thống kỹ thuật phi tuyến phức tạp [41] Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng GSA có thể thực hiện hiệu quả về thời gian tính toán của CPU và cho ra kết quả phù hợp hơn với độ chính xác cao hơn [42] GSA đã được chứng minh để làm tốt hơn tối ưu hóa khác các thuật toán như PSO về tốc độ hội tụ và tránh được các cực tiểu địa phương [39] và có thể tạo ra giải pháp chất lượng tốt hơn trong thời gian tính toán ngắn và đặc tuyến hội tụ ổn định hơn so với PSO và GA [40]

Xét về phạm vi của các ứng dụng, vẫn còn nhiều lĩnh vực có thể ứng dụng được GSA Nó được quan sát thấy rằng ứng dụng GSA chưa thâm nhập nhất định vào các lĩnh vực như tài chính, kinh tế, quân sự và các lĩnh vực y tế nhiều nghiên cứu nên được thực hiện bởi cộng đồng khoa học để kiểm tra khả năng GSA trong các lĩnh vực Do đó, trong những năm tới, dự kiến sẽ có nhiều chủ đề được nghiên cứu dựa trên GSA trong nhiều lĩnh vực đa dạng hơn