phân tích động lực học tấm phân lớp chức năng với chiều dày thay đổi sử dụng phương pháp đẳng hình học và học máy

Ứng dụng các kỹ thuật học máy trong trí tuệ nhân tạo, để phân tích ứng xử cho bài toán thuận và ngược của kết cấu tấm vật liệu phân lớp chức năng có chiều dày thay đổi đáp ứng phân tích

-

NGUYỄN ANH KHOA

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC TẤM PHÂN LỚP CHỨC NĂNG VỚI CHIỀU DÀY THAY ĐỔI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn 1: TS Đổ Thị Thanh Diệu Chữ ký:………

Cán bộ hướng dẫn 2: TS Liêu Xuân Quí Chữ ký:………

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS Nguyễn Hữu Anh Tuấn Chữ ký:………

Cán bộ chấm nhận xét 2: PGS TS Cao Văn Vui Chữ ký:………

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG TP HCM, ngày 25 tháng 01 năm 2024

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn Thạc sĩ gồm: 1 Chủ tịch hội đồng: PGS TS Lương Văn Hải 2 Phản biện 1: TS Nguyễn Hữu Anh Tuấn 3 Phản biện 2: PGS TS Cao Văn Vui 4 Thư ký: TS Nguyễn Thái Bình

5 Ủy viên : PGS TS Nguyễn Trọng Phước

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: NGUYỄN ANH KHOA MSHV: 2170804 Ngày, tháng, năm sinh: 20/02/1995 Nơi sinh: Tiền Giang

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Mã số: 8580201 I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích động lực học tấm phân lớp chức năng với chiều

dày thay đổi sử dụng phương pháp đẳng hình học và học máy (Dynamic analysis of functionally graded plates with variable thickness using isogeometric analysis and machine learning)

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Xây dựng bài toán phân tích động lực học tấm vật liệu phân lớp chức năng có chiều dày thay đổi sử dụng phương pháp đẳng hình học

2 Thiết lập công thức tính toán kết cấu tấm có phương trình năng lượng theo lý thuyết biến dạng cắt tổng quát, và sử dụng phương pháp Newmark để giải quyết bài toán phân tích ứng xử động của tấm theo thời gian

3 Kiểm tra độ tin cậy của chương trình đã lập trình bằng cách so sánh kết quả lập trình với kết quả của các nghiên cứu trước đó

4 Ứng dụng các kỹ thuật học máy trong trí tuệ nhân tạo, để phân tích ứng xử cho bài toán thuận và ngược của kết cấu tấm vật liệu phân lớp chức năng có chiều dày thay đổi đáp ứng phân tích động lực học bằng ngôn ngữ lập trình Python III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 04/09/2023

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 28/12/2023

V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Đổ Thị Thanh Diệu, TS Liêu Xuân Quí

TP HCM, ngày 28 tháng 12 năm 2023 Cán bộ hướng dẫn 1

(Họ tên và chữ ký) Cán bộ hướng dẫn 2 (Họ tên và chữ ký) Ban quản lý chuyên ngành (Họ tên và chữ ký)

TS Đổ Thị Thanh Diệu TS Liêu Xuân Quí

Trưởng khoa Kỹ thuật Xây dựng

LỜI CẢM ƠN

Quá trình học chương trình Thạc sĩ Khoa Kỹ thuật Xây dựng đối mặt với nhiều khó khăn, nhưng đồng thời đây cũng là giai đoạn quý báu giúp tôi phát triển bản thân Tôi đã có cơ hội học hỏi những kiến thức mới, đặc biệt là những kỹ năng nghiên cứu và giải quyết vấn đề, những kỹ năng mà tôi cảm thấy rất quan trọng để tiến bước trên con đường phát triển cá nhân

Trong quá trình thực hiện luận văn, tôi rất biết ơn khi nhận được rất nhiều sự hỗ trợ từ Thầy Cô, gia đình và bạn bè Nhân cơ hội này tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất đến Thầy TS Liêu Xuân Quí, Cô TS Đổ Thị Thanh Diệu, Thầy Cô của tôi Thầy Cô đã hướng dẫn tôi không chỉ trong việc định hình ý tưởng đề tài mà còn giúp tôi tiếp cận với những kiến thức mới, có cái nhìn đúng đắn về vấn đề nghiên cứu trong lĩnh vực xây dựng và cần thiết trong suốt quá trình làm luận văn Đặc biệt là từ môn học Phương pháp số, Tối ưu hóa kết cấu mà Thầy Quí giảng dạy Và Cô Diệu, người đã dìu dắt tôi những bước đi đầu tiên trên con đường tìm hiểu về trí tuệ nhân tạo và học máy Tôi cũng chân thành gửi lời cảm ơn đến Thầy ThS Đặng Duy Khanh, người Thầy đầu tiên dìu dắt tôi trên con đường sự nghiệp cũng như học tập và nghiên cứu Đây là những bước đi quan trọng và ý nghĩa nhất đối với tôi

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Bách khoa-Đại học Quốc gia TP.HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, là nền tảng không thể thiếu cho sự nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi trong tương lai Và sau cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đặc biệt tới gia đình và bạn bè, những người đã luôn ủng hộ, động viên và giúp đỡ tôi cả về mặt tinh thần và vật chất trong suốt thời gian học tập và thực hiện luận văn này

Trong quá trình làm luận văn, những sai sót là điều khó tránh khỏi, tôi rất mong nhận được góp ý từ quý Thầy Cô để hoàn thiện đề tài cũng như bản thân mình hơn

TP.HCM, ngày 28 tháng 12 năm 2023

Nguyễn Anh Khoa

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Luận văn này nhằm phân tích động lực học của tấm FGM có chiều dày thay đổi liên tục theo cả hai hướng x-y bằng một hàm mũ đã được xác định trước, đặc biệt có xét cả bài toán ngược trong lĩnh vực chẩn đoán sức khỏe kết cấu Hai loại mô hình vật liệu theo hàm mũ với phân phối thể tích đối xứng và không đối xứng, được sử dụng để mô tả tính không đồng nhất của vật liệu trong phạm vi mặt phẳng Các tính chất hữu hiệu của vật liệu được tính toán thông qua nguyên tắc hỗn hợp (Rule of mixture) và phương pháp Mori-Tanaka Ngoài việc sử dụng phương pháp đẳng hình học (Isogeometric analysis - IGA) dựa trên hàm cơ sở NURBS (Non-uniform rational B-spline) để mô hình hóa và phân tích động lực học tấm FGM, luận văn còn kết hợp sử dụng phương pháp học máy (Machine learning – ML) và kỹ thuật học sâu (Deep learning – DL) trong ngành trí tuệ nhân tạo (Artificial Intelligence – AI) để huấn luyện mô hình nhằm đưa ra dự đoán về ứng xử cơ học của tấm FGM Các mô hình học máy này sử dụng các bộ dữ liệu từ kết quả phân tích tấm FGM thông qua IGA Bên cạnh đó, các mô hình có khả năng dự đoán ngược, đặc biệt trong lĩnh vực chẩn đoán sức khỏe kết cấu (Structural health monitoring – SHM), thông qua các số liệu được đo đạc từ các công trình thực tế, hiện tượng nhiễu khi đo đạc cũng được xét đến, để dự đoán các thông số ban đầu của tấm FGM Đáng nhấn mạnh rằng, với những bài toán ngược như vậy, các phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống chưa thể giải quyết được Kết quả luận văn cho thấy phương pháp IGA – ML – DL là một công cụ hữu ích, giảm được khối lượng tính toán và chi phí so với các phương pháp truyền thống, đồng thời vẫn đảm bảo độ chính xác cao cho các bài toán cơ học phức tạp như phân tích động lực học của tấm phân lớp chức năng với chiều dày thay đổi

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan toàn bộ nội dung nghiên cứu được trình bày trong luận văn là do chính tôi thực hiện với sự hướng dẫn từ Cô TS Đổ Thị Thanh Diệu và Thầy TS Liêu Xuân Quí

Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa từng được công bố ở các nghiên cứu khác

Tôi xin chịu mọi trách nhiệm về công việc thực hiện nghiên cứu này

TP.HCM, ngày 28 tháng 12 năm 2023

Nguyễn Anh Khoa

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU xvi

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.1.1 Vật liệu phân lớp chức năng 1

1.1.2 Phương pháp đẳng hình học (Isogeometric analysis - IGA) 2

1.1.3 Trí tuệ nhân tạo, học máy và học sâu 4

1.2 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu 6

1.2.1 Mục tiêu nghiên cứu 6

1.2.2 Nội dung nghiên cứu 6

1.3 Phạm vi nghiên cứu 7

1.4 Tính cần thiết và ý nghĩa thực tiễn của nghiên cứu 7

1.5 Cấu trúc luận văn 8

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN 9

2.1 Tình hình nghiên cứu nước ngoài 9

2.2 Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam 11

2.3 Tổng kết 12

CHƯƠNG 3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13

3.1 Phân tích đẳng hình học 13

3.1.1 Véc tơ knot – Véc tơ nút 13

3.1.2 Hàm cơ sở B-Spline và NURBS 13

3.1.3 Phương pháp làm mịn lưới hình học 15

3.2 Tấm phân lớp chức năng hai chiều BFGP 16

3.2.1 Hình dạng hình học của tấm BFGP chiều dày thay đổi 16

3.2.2 Bề mặt NURBS sử dụng để mô hình hóa BFGP với chiều dày thay đổi 17

3.4 Kỹ thuật học sâu (Deep Learning) trong Học máy (Machine Learning) 33

3.4.1 Kỹ thuật học kết hợp (Ensemble learning) 34

3.4.2 Thuật toán Extreme Gradient Boosting (XGBoost) 35

3.4.3 Thuật toán rừng ngẫu nhiên (Random Forest – RF) 40

3.4.4 Mạng nơ ron sâu (Deep Neural Network -DNN) 42

CHƯƠNG 4 CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT 53

4.1 Bài toán kiểm chứng 53

4.1.1 Bài toán kiểm chứng số 1: 54

4.1.2 Bài toán kiểm chứng số 2: 56

4.2 Các bài toán khảo sát thuận chiều khi tính toán ứng xử BFGP 59

4.2.1 Tấm vuông BFGP có điều kiện biên SSSS 63

4.2.2 Tấm vuông BFGP có điều kiện biên CCCC 73

4.2.3 Tấm vuông BFGP có điều kiện biên CSFS 83

4.2.4 So sánh kết quả các trường hợp tấm vuông có điều kiện biên khác nhau 93

4.2.5 Tấm tròn BFGP có điều kiện biên CCCC 94

4.3 Các bài toán khảo sát ngược chiều khi tính toán ứng xử của BFGP 106

4.3.1 Tấm vuông BFGP có điều kiện biên SSSS 107

4.3.2 Tấm vuông BFGP có điều kiện biên CCCC 109

4.3.3 Tấm vuông BFGP có điều kiện biên CSFS 111

Bảng 4.4 Các tính chất tấm vuông với vật liệu đẳng hướng 56

Bảng 4.5 Các thông số của bộ dữ liệu cho khảo sát thuận 60

Bảng 4.6 Các trường hợp dữ liệu của tấm vuông BFGP 61

Bảng 4.7 Các thông số cho mô hình XGBoost 63

Bảng 4.8 Kết quả dự đoán của XGBoost với tấm vuông có điều kiện biên SSSS 66

Bảng 4.9 Các thông số cho mô hình RF 66

Bảng 4.10 Kết quả dự đoán của RF với tấm vuông có điều kiện biên SSSS 69

Bảng 4.11 Các thông số cho mô hình DNN 69

Bảng 4.12 Kết quả dự đoán của DNN với tấm vuông có điều kiện biên SSSS 72

Bảng 4.13 Kết quả dự đoán của XGBoost với tấm vuông có điều kiện biên CCCC 76Bảng 4.14 Kết quả dự đoán của RF với tấm vuông có điều kiện biên CCCC 79

Bảng 4.15 Kết quả dự đoán của DNN với tấm vuông có điều kiện biên CCCC 82

Bảng 4.16 Kết quả dự đoán của XGBoost với tấm vuông có điều kiện biên CSFS 86Bảng 4.17 Kết quả dự đoán của RF với tấm vuông có điều kiện biên CSFS 89

Bảng 4.18 Kết quả dự đoán của DNN với tấm vuông có điều kiện biên CSFS 92Bảng 4.19 Kết quả dự đoán tấm vuông có điều kiện biên khác nhau của 3 mô hình93

Bảng 4.20 Các trường hợp dữ liệu của tấm tròn BFGP 94

Bảng 4.21 Kết quả dự đoán của XGBoost với tấm tròn có điều kiện biên CCCC 98

Bảng 4.22 Kết quả dự đoán của RF với tấm tròn có điều kiện biên CCCC 101

Bảng 4.23 Kết quả dự đoán của DNN với tấm tròn có điều kiện biên CCCC 104

Bảng 4.24 Kết quả dự đoán tấm tròn CCCC khi so sánh 3 mô hình 105

Bảng 4.25 Các thông số của bộ dữ liệu cho khảo sát ngược 106

Bảng 4.26 Kết quả dự đoán của bài toán ngược chiều khi so sánh 3 mô hình 113

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 FGM biến đổi trơn theo chiều dày 1

Hình 1.2 Các lĩnh vực áp dụng khác nhau của FGM 2

Hình 1.3 Quy trình thiết kế và tính toán trong FEA [9] 3

Hình 1.4 Quy trình thiết kế và tính toán trong IGA [9] 3

Hình 1.5 Quá trình phát triển và mối quan hệ giữa các lĩnh vực trong AI 5

Hình 3.1 Hàm cơ sở đường cong B-spline bậc hai, 2, 0,0,0, , , , ,1,1,11 2 3 44 5 5 5p       14Hình 3.2 Phương pháp làm mịn k 15

Hình 3.3 BFGP với chiều dày thay đổi 16

Hình 3.4 Mô hình 1 với tấm vuông có lưới 10x10, và 2,0.5,0.5,3xytnnnp q  19

Hình 3.5 Mô hình 2 với tấm vuông có lưới 10x10, và nx 0.5,ny 2,nt5,p q 319Hình 3.6 Phân loại các mô hình của “Học kết hợp” 34

Hình 3.7 Bagging và Boosting trong kỹ thuật học kết hợp 34

Hình 3.8 Ví dụ về cây quyết định 35

Hình 3.9 Ví dụ về thuật toán rừng ngẫu nhiên (RF) 41

Hình 3.10 Hình ảnh minh họa một mạng nơ ron sinh học thực tế (nguồn: https://www.codespeedy.com/understanding-artificial-neural-network-ann/) 43

Hình 3.11 Mạng ANN đơn giản 43

Hình 3.12 Sơ đồ mạng của một DNN [42] 44

Hình 3.13 Cấu tạo của một nơ ron [44] 44

Hình 3.14 Đồ thị hàm Sigmoid 46

Hình 4.1 Minh họa cho các biên liên kết của tấm hình vuông 53

Hình 4.2 Chuyển vị tại tâm so sánh với Reddy [50], với bước thời gian  t 2(s)đối với tấm vuông có điều kiện biên SSSS 57

Hình 4.3 Chuyển vị tại tâm so sánh với Reddy [50], với bước thời gian  t 5(s)đối với tấm vuông có điều kiện biên SSSS 57

Hình 4.4 Chuyển vị tại tâm so sánh với Reddy [50], với bước thời gian  t 10(s)đối với tấm vuông có điều kiện biên SSSS 58

Hình 4.5 Chuyển vị tại tâm so sánh với Reddy [50], với bước thời gian  t 20(s)đối với tấm vuông có điều kiện biên SSSS 58

Hình 4.6 Lưu đồ của các thuật toán học máy 62

Hình 4.7 Tấm có điều kiện biên SSSS 63

Hình 4.8 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 01 64Hình 4.9 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 02 64Hình 4.10 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 0365Hình 4.11 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 0465Hình 4.12 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 01 67

Hình 4.13 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 02 67

Hình 4.15 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 04 68

Hình 4.16 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 01 70

Hình 4.17 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 02 70

Hình 4.18 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 03 71

Hình 4.19 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 04 71

Hình 4.20 Tấm có điều kiện biên CCCC 73

Hình 4.21 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 0574Hình 4.22 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 0674Hình 4.23 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 0775Hình 4.24 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 0875Hình 4.25 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 05 77

Hình 4.26 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 06 77

Hình 4.27 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 07 78

Hình 4.28 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 08 78

Hình 4.29 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 05 80

Hình 4.30 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 06 80

Hình 4.31 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 07 81

Hình 4.32 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 08 81

Hình 4.33 Tấm có điều kiện biên CSFS 83

Hình 4.34 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 0984Hình 4.35 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 1084Hình 4.36 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 1185Hình 4.37 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 1285Hình 4.38 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 09 87

Hình 4.39 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 10 87

Hình 4.41 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 12 88

Hình 4.42 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 09 90

Hình 4.43 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 10 90

Hình 4.44 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 11 91

Hình 4.45 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 12 91

Hình 4.46 Lưới hình học 10x10 của tấm tròn có R =0.5 (m) 95

Hình 4.47 Mô hình phân phối thể tích của tấm tròn 95

Hình 4.48 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 1396Hình 4.49 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 1496Hình 4.50 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 1597Hình 4.51 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp 1697Hình 4.52 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 13 99

Hình 4.53 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 14 99

Hình 4.54 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 15 100

Hình 4.55 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 16 100

Hình 4.56 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 13 102

Hình 4.57 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 14 102

Hình 4.58 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 15 103

Hình 4.59 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 16 103

Hình 4.60 Trường hợp tấm SSSS theo Rule of mixture – Model 1 107

Hình 4.61 Trường hợp tấm SSSS theo Rule of mixture – Model 2 107

Hình 4.62 Trường hợp tấm SSSS theo Mori Tanaka – Model 1 108

Hình 4.63 Trường hợp tấm SSSS theo Mori Tanaka – Model 2 108

Hình 4.64 Trường hợp tấm CCCC theo Rule of mixture – Model 1 109

Hình 4.65 Trường hợp tấm CCCC theo Rule of mixture – Model 2 109

Hình 4.66 Trường hợp tấm CCCC theo Mori Tanaka – Model 1 110

Hình 4.67 Trường hợp tấm CCCC theo Mori Tanaka – Model 2 110

Hình 4.68 Trường hợp tấm CSFS theo Rule of mixture – Model 1 111

Hình 4.69 Trường hợp tấm CSFS theo Rule of mixture – Model 2 111

Hình 4.70 Trường hợp tấm CSFS theo Mori Tanaka – Model 1 112

Hình 4.71 Trường hợp tấm CSFS theo Mori Tanaka – Model 2 112

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

AI Artificial Intelligence ANN Artificial Neural Network

BFGP Bi-Directional Functionally Graded Plates B-spline Basis Spline

CAD Computer Aided Design

DNN Deep Neural Network DOF Degree of Freedom FEA Finite Element Analysis FGM Functionally Graded Material FGP Functionally Graded Plates

GSDT Generalized Shear Deformation Theory HSDT Higher-Oder Shear Deformation Theory IGA Isogeometric Analysis

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU

E Mô đun đàn hồi của vật liệu

F Véc tơ tải trọng

G, Q Ma trận các hệ số đàn hồi m in

  Ứng suất tiếp theo phương y x, của mặt có pháp tuyến là trục x y,

v Hệ số Poisson của vật liệu  Khối lượng riêng của vật liệu

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU

1.1 Đặt vấn đề

1.1.1 Vật liệu phân lớp chức năng

Là một trong những vấn đề được quan tâm nghiên cứu hiện nay, vật liệu phân lớp chức năng, hay còn được gọi là vật liệu có cơ tính biến thiên với tên quốc tế là Functionally Graded Material (FGM) lần đầu được phát hiện tại Nhật Bản từ giữa những năm 1984[1], và sau đó được giới thiệu rộng rãi hơn bởi Koizumi M (1997) [2] Vật liệu này có cơ tính biến đổi liên tục dọc theo phương chiều dày kết cấu và liên tục từ mặt này đến mặt kia, nên các kết cấu FGM tránh được sự tập trung ứng suất trên bề mặt tiếp xúc giữa các lớp và tránh được sự bong tách, rạn nứt trong kết cấu

Những vật liệu này thường được cấu tạo bởi ít nhất từ hai loại thành phần, theo FGM có đặc trưng bởi cấu trúc tinh thể biến đổi không đồng đều của các pha thành phần, và đặc tính vật liệu thay đổi liên tục trong một hướng không gian Do đó, những hỏng hóc gây ra bởi sự gián đoạn của biến dạng và trường ứng suất có thể giảm Trong số đó, thành phần gốm (ceramic) – kim loại (metal) – là loại composite có thể được xem là lựa chọn ưu tiên trong các ứng dụng kết cấu do những ưu điểm vượt trội của chúng được tạo ra từ sức mạnh tổng hợp, với tỷ lệ phần thể tích của các vật liệu thành phần thay đổi trơn theo phương chiều dày kết cấu

Hình 1.1 FGM biến đổi trơn theo chiều dày

Nhờ những tính chất ưu việt trên so với composite và vật liệu truyền thống, các kết cấu FGM được ứng dụng ngày càng nhiều trong các ngành khác nhau, như thiết kế liên quan đến công nghiệp tàu thủy (thân tàu, vỏ tàu, …), công nghiệp xây dựng

(dầm, khung cửa, vòm – mái che, móng, …), hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân [3], công cụ cắt hiệu suất cao trong các ngành cơ khí, các hệ thống cơ nhiệt [4] (xylanh, đường ống, ống xả, …), và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt độ cao, các kết cấu chịu va đập hoặc chịu tải trọng phức tạp, được tóm tắt tổng quan bởi Jha và cộng sự (2013) [5]

Hình 1.2 Các lĩnh vực áp dụng khác nhau của FGM

Kết cấu FGM được sử dụng trong luận văn là tấm phân lớp chức năng hai chiều (Bi-directional functionally graded plates - BFGP) với chiều dày thay đổi, có tổ hợp vật liệu là gồm 2 thành phần Silicon nitride (Si N3 4) và Stainless steel (SUS304) 1.1.2 Phương pháp đẳng hình học (Isogeometric analysis - IGA)

Hiện nay, người ta sử dụng hai phương pháp chính để giải trường chuyển vị, biến dạng và ứng suất trong các bài toán là phương pháp giải tích và phương pháp số (phân tích phần tử hữu hạn – FEA) Mỗi phương pháp đều có những ưu điểm riêng, FEA khởi đầu là giải tay tìm nghiệm gần đúng cho các bài toán, dựa trên hàm cơ sở Lagarange hoặc Hermit được mô tả dưới dạng phương trình vi phân hay đạo

lần lượt ra đời (Etabs, SAP, ), ngày càng trở nên hoàn thiện và được ứng dụng rộng rãi vào thực tiễn

Trong những năm gần đây, phương pháp đẳng hình học (Isogeometric analysis – IGA) được giới thiệu bởi Hughes và cộng sự (2009)[6], với mục đích tích hợp Computer Aided Design (CAD) và FEA thành một mô hình duy nhất để tiết kiệm chi phí tính toán và thời gian, so với trước đó là các tập tin mô hình hình học từ CAD được chuyển sang dạng hình học thích hợp dựa trên quá trình chia lưới để xây dựng và phân tích FEA, thường dẫn đến sai số của nghiệm xấp xỉ so với nghiệm thực của bài toán Một cách hiệu quả để tránh sai số là tiếp cận cùng một hàm cơ sở B-spline/NURBS trong môi trường CAD [7, 8] B-spline/NURBS xuất hiện đầu tiên từ những năm 1970, được sử dụng để tạo các đường cong, các bề mặt và các khối mượt mà và đã được thương mại rộng rãi trong các phần mềm như Autocad, 3DS – Max, SolidWorks, LS-DYNA,

Hình 1.3 Quy trình thiết kế và tính toán trong FEA [9]

Hình 1.4 Quy trình thiết kế và tính toán trong IGA [9]

Trong mô hình hóa hình học, bắt đầu bằng việc sử dụng các đường, mặt và khối để xây dựng các đối tượng vật thể Các đường cong được tạo thành từ các tập hợp điểm, mặt cong dựa trên cơ sở các đường cong và các khối cong dựa trên các mặt cong B-Spline là hàm cơ sở được sử dụng để biểu diễn các đường cong, NURBS (Non-uniform rational B-Spline) là dạng tổng quát hóa đường cong B-Spline được giới thiệu bởi Cox De Boor [10], với khả năng biểu diễn chính xác các đường tròn, elip đó là cơ sở sự ra đời của phân tích đẳng hình học Do các tính năng nổi bật được liệt kê ở trên, IGA đã được sử dụng rất phổ biến cho nhiều bài toán khác nhau

Ngoài ra, hàm cơ sở NURBS có khả năng linh hoạt tăng bậc xấp xỉ của nghiệm cũng như tăng mật độ lưới tính toán được thực hiện trực tiếp trên mô hình hình học CAD và tính liên tục thông qua kỹ thuật làm mịn k được nghiên cứu trong bài báo của J.A Cottrell [11], tính chất này nhằm làm tăng độ chính xác của nghiệm Phương pháp này tăng bậc của đường cong lên bậc q trước và sau đó thực hiện chèn knot, nhờ đó các hàm cơ sở có độ liên tục cao hơn, được sử dụng nhiều trong các bài toán động lực học và đặc biệt đối với miền tần số cao

1.1.3 Trí tuệ nhân tạo, học máy và học sâu

Trong thời cách mạng công nghiệp 4.0, khoa học máy tính trở thành một phần không thể thiếu trong sinh hoạt và đời sống của người dân toàn cầu Trí tuệ nhân tạo (Artificial Intelligence – AI) là bộ phận cốt lõi đưa công nghệ và khoa học vào mọi lĩnh vực trong đời sống Chúng ta đã và đang tiếp xúc với trí tuệ nhân tạo hàng ngày, hàng giờ trong khi ít người nhận ra điều đó Một số ví dụ dễ thấy như các hệ thống gợi ý sản phẩm thích hợp trong các trang thương mại điện tử Shopee, Tiki, hay là toàn bộ các hệ thống trợ lý ảo đang có trong ngôi nhà của chúng ta hoặc những rô bốt vận hành tự động trong các nhà máy sản xuất tiên tiến

Học máy (Machine Learning – ML) là một nhánh của ngành trí tuệ nhân tạo AI và khoa học máy tính, tập trung vào việc thu thập, phân tích, sử dụng dữ liệu và thuật toán để bắt chước cách con người học, dần dần cải thiện độ chính xác của nó

các mô hình toán học với kích thước dữ liệu lớn Bằng cách thu thập dữ liệu, các mô hình AI có thể học và hiểu được các cấu trúc, các khác niệm và đưa ra các quyết định nhanh hơn, thay vì phương pháp truyền thống là phân tích từng trường hợp cụ thể

Học sâu (Deep Learning – DL) là một tập con của ML và AI, là lĩnh vực nghiên cứu nhằm lập trình, đào tạo máy tính có khả năng học hỏi từ các tập dữ liệu mà không cần lập trình tường minh, như phương pháp truyền thống Học sâu giúp máy tính có thể dựa trên những đặc điểm của tập dữ liệu đầu vào để đưa ra kết quả đầu ra mà không cần một giải thuật cụ thể

Hình 1.5 Quá trình phát triển và mối quan hệ giữa các lĩnh vực trong AI Một ưu điểm khác của học máy đó là tính dễ tiếp cận Với nguồn dữ liệu, các thư viện xây dựng sẵn và thậm chí là các phần mềm cung cấp dịch vụ xây dựng mô hình AI, bất kỳ ai cũng có thể tiếp cập và sử dụng kỹ thuật học sâu với mức am hiểu tối thiểu

Trong thời gian gần đây, với sự bùng nổ về các khái niệm trên, nơi mà các công tác nghiên cứu có sự hỗ trợ của ML và AI rở nên quan trọng hơn mỗi ngày Những phân tích ứng xử của các kết cấu, công trình với các mô hình phức tạp có thời gian và chi phí cao, lại có thể được mô tả và giải quyết với độ chính xác rất cao bằng các mô hình trí tuệ nhân tạo Bằng cách thu thập các dữ liệu từ kinh nghiệm trong quá khứ, các mô hình AI có thể học và hiểu được các cấu trúc dựa trên cơ sở phân cấp các khái niệm và đưa ra các số liệu đáng tin cậy

Luận văn này sẽ giới thiệu và áp dụng hai trong nhiều thuật toán học máy thường được sử dụng trong môi trường công nghệ thông tin hiện đại Đó là các mô hình học máy như học kết hợp (Ensemble Methods), trong đó bao gồm các thuật toán Extreme Gradient Boosting – XGBoost, Random Forest – RF và kỹ thuật học sâu với mạng nơ ron thần kinh nhân tạo (Deep Neural Network – DNN) Các mô hình được xây dựng để dự đoán các nghiệm số trong các bài toán thuận và cả bài toán ngược chiều mà phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống gặp phải nhiều hạn chế, không giải quyết được trong lĩnh vực chẩn đoán sức khỏe kết cấu (SHM) 1.2 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu

1.2.1 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu chính của luận văn là phân tích động lực học tấm phân lớp chức năng (FGP) với chiều dày thay đổi sử dụng phương pháp đẳng hình học (IGA) và học máy (ML), trong đó có xét cả bài toán ngược trong lĩnh vực chẩn đoán sức khỏe kết cấu (SHM)

1.2.2 Nội dung nghiên cứu

Nội dung nghiên cứu trong luận văn cụ thể bao gồm các nội dung như sau: - Xây dựng bài toán phân tích động lực học tấm vật liệu phân lớp chức năng

có chiều dày thay đổi sử dụng phương pháp đẳng hình học

- Thiết lập công thức tính toán kết cấu tấm có phương trình năng lượng theo lý thuyết biến dạng cắt tổng quát, và sử dụng phương pháp Newmark để giải quyết bài toán phân tích ứng xử động của tấm theo thời gian

- Kiểm tra độ tin cậy của chương trình đã lập trình bằng cách so sánh kết quả lập trình với kết quả của các nghiên cứu trước đó

- Ứng dụng các kỹ thuật học máy trong trí tuệ nhân tạo, để phân tích ứng xử cho bài toán thuận và ngược của kết cấu tấm vật liệu phân lớp chức năng có chiều dày thay đổi, đáp ứng phân tích động lực học bằng ngôn ngữ lập trình Python

1.3 Phạm vi nghiên cứu

Trong luận văn này, phạm vi nghiên cứu là tập trung vào việc phân tích ứng xử động học của kết cấu tấm được làm từ vật liệu phân lớp chức năng (FGM) cho cả bài toán thuận và ngược Các công thức tính toán tấm FGM sử dụng lý thuyết biến dạng cắt tổng quát (GSDT) cùng các tính chất biến đổi trơn của FGM là quy tắc hỗn hợp vật liệu (rule of mixture) và phương pháp Mori-Tanaka Ứng xử được trích xuất và phân tích đó là chuyển vị theo thời gian của hệ dưới tác động của tải trọng động

1.4 Tính cần thiết và ý nghĩa thực tiễn của nghiên cứu

Trong thời đại phát triển hiện nay, đồng hành với sự phát triển của ngành công nghệ vật liệu, nhiều loại vật liệu tổng hợp (composite) thế hệ mới được áp dụng đa dạng và rộng rãi trong các lĩnh vực như công nghiệp, cơ khí và đặc biệt là lĩnh vực xây dựng Vật liệu phân lớp chức năng (FGM) thường được cấu tạo từ hai loại vật liệu thành phần là kim loại và gốm, vì vậy FGM sở hữu được những tính chất ưu việt của hai loại vật liệu này là khả năng chịu nhiệt cao của gốm, và tính bền dẻo của kim loại FGM có cơ tính biến đổi trơn tru, không đồng nhất, đẳng hướng và có tính chất cơ học thay đổi liên tục theo chiều dày tấm Với nhiều ưu điểm nổi trội trên, việc mô hình hóa và phân tích kết cấu tấm FGM là hết sức cần thiết để đánh giá ứng xử cơ học và đưa ra được nhiều giải pháp thiết kế, đáp ứng cả phần tĩnh và động học của kết cấu Thời gian vừa qua, đã có rất nhiều các nghiên cứu trong việc phân tích uốn tĩnh và dao động tự do của các tấm FGM, nhưng nghiên cứu về phản ứng động của tấm FGM vẫn còn nhiều hạn chế Việc phân tích tấm FGM bằng phương pháp IGA mang lại được nhiều tính ưu việt so với các phương pháp truyền thống trước đây IGA còn có lợi thế về việc tăng hay giảm bậc của lưới rất hiệu quả, cùng với kỹ thuật làm mịn k để có thể kiểm soát độ liên tục một cách linh hoạt và giúp tăng độ chính xác của phân tích

Bên cạnh đó, việc áp dụng những thuật toán trí tuệ nhân tạo đóng một vai trò quan trọng trong việc nắm bắt và thích ứng với những xu hướng mới của thời đại Điều này giúp tận dụng tối đa nguồn lực hiện có để phát triển không chỉ lĩnh vực

phân tích kỹ thuật mà còn kỹ thuật xây dựng nói chung Sự tích hợp của trí tuệ nhân tạo không chỉ mở ra những cơ hội mới trong việc hiểu rõ hơn về các vấn đề kỹ thuật phức tạp mà còn giúp tối ưu hóa quy trình nghiên cứu và ứng dụng công nghệ trong ngành Điều này thúc đẩy sự tiến bộ và đổi mới trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng, làm tăng khả năng đáp ứng nhanh chóng và hiệu quả đối với những thách thức ngày càng phức tạp của môi trường xây dựng hiện đại

1.5 Cấu trúc luận văn

Cấu trúc luận văn gồm 5 chương như sau: Chương 1 Giới thiệu

Chương này giới thiệu sơ lược về các vấn đề trong đề tài và lĩnh vực nghiên cứu, trình bày cụ thể đối tượng, mục tiêu, nội dung và tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu

Chương 2 Tổng quan

Chương này trình bày tổng quan các nghiên cứu trong và ngoài nước có liên quan đến đề tài Từ đó, nhận xét, củng cố và đúc kết hướng nghiên cứu của luận văn

Chương 3 Cơ sở lý thuyết

Chương này trình bày chi tiết các cơ sở lý thuyết về kết cấu tấm FGM, phân tích động lực của tấm bằng phương pháp IGA và học máy

Chương 4 Các bài toán khảo sát

Chương này trình bày một số bài toán được khảo sát để chứng minh hiệu quả của phương pháp được đề xuất ở Chương 3

Chương 5 Kết luận và kiến nghị

Chương này đưa ra các đúc kết về điểm mạnh, điểm yếu của phương pháp từ đó đưa ra phương pháp kèm các kiến nghị về sau

Tài liệu tham khảo

Trích dẫn các tài liệu có liên quan phục vụ cho các bài toán khảo sát nghiên cứu trong luận văn

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN

Trong chương này, các nghiên cứu liên quan đến đề tài cả trong và ngoài nước sẽ được trình bày Đã có nhiều công trình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến việc xây dựng các lý thuyết tấm khác nhau, cũng như các phương pháp phân tích cho bài toán tấm nhằm giải quyết các yêu cầu về độ bền, độ ổn định, độ võng và mô phỏng ứng xử của chúng

2.1 Tình hình nghiên cứu nước ngoài

Trần V.Lộc và các cộng sự [12], đã trình bày một công thức mới và hiệu quả dựa trên phương pháp đẳng hình học (IGA) và lý thuyết tấm biến dạng bậc cao (HSDT) để nghiên cứu ứng xử của kết cấu tấm được làm bằng vật liệu phân lớp chức năng (FGM) Mô hình HSDT sử dụng phần tử liên tục C1 có khả năng nâng cao độ chính xác của nghiệm và mô tả chính xác sự phân bố ứng suất cắt (không có hệ số hiệu chỉnh lực cắt) IGA sử dụng hàm NURBS cho phép chúng ta dễ dàng đạt được độ trơn tru và số bậc liên tục tùy ý Các tính chất vật liệu hiệu quả của các tấm FGM, mà các tính chất này chỉ thay đổi theo độ dày của tấm, được tính toán sử dụng quy tắc hỗn hợp và kỹ thuật đồng nhất Mori-Tanaka Phân tích tĩnh, động và uốn của các tấm hình chữ nhật và hình tròn được nghiên cứu cho các điều kiện biên khác nhau

Thái Sơn và các cộng sự [13], đã trình bày một mô hình số mới để nghiên cứu phản ứng sau oằn của tấm hình tròn được làm từ vật liệu phân lớp chức năng (FGM) Các phương trình chi phối của các bài toán sau oằn được suy ra bằng cách sử dụng nguyên lý công ảo và sau đó được rời rạc hóa theo phương pháp đẳng hình học (IGA) bằng cách sử dụng hàm cơ sở NURBS để đáp ứng yêu cầu liên tục C2

Huỳnh Thảo An và các cộng sự [14], đã trình bày phương pháp đẳng hình học (IGA) để phân tích rung động tự do của dầm Timoshenko được làm từ vật liệu phân lớp theo chức năng Hàm cơ sở NURBS một chiều được sử dụng để biểu diễn chính xác hình học và để giải gần đúng Ngoài ra, hàm cơ sở NURBS hai chiều có thể được mở rộng để biểu diễn tăng dần các thuộc tính của dầm Phương pháp làm mịn

k có khả năng mô tả sự chuyển giao vật chất, kiểm soát được tính liên tục của vật liệu

Trong nghiên cứu của tác giả Liêu Xuân Quí và các cộng sự [15], đã trình bày một ý tưởng mới về việc sử dụng bề mặt lưới vật liệu dựa trên hàm cơ sở NURBS được xác định độc lập với lưới phân tích, để thể hiện sự phân bố vật liệu được giới thiệu cho phân tích dao động tự do và oằn theo 2 chiều trong mặt phẳng của kết cấu tấm được làm từ vật liệu phân lớp chức năng (IBFG) Tá giả đã sử dụng nguyên tắc hỗn hợp vật liệu và phương pháp Mori–Tanaka để ước tính các đặc tính hiệu quả của vật liệu Lưới phân tích được xây dựng bằng phân tích đẳng hình học (IGA) dựa trên lý thuyết biến dạng cắt tổng quát (GSDT) để mô hình hóa chính xác các miền hình học và giải xấp xỉ các nghiệm chưa biết Kết quả số thu được bằng phương pháp cho thấy độ chính xác và độ tin cậy của nó Kết quả đạt được cho thấy ứng xử của tấm IBFG bị ảnh hưởng đáng kể theo những điều kiện biên khác nhau

Liêu Xuân Quí và các cộng sự [16], đã trình bày phân tích uốn và dao động tự do của kết cấu tấm được làm từ vật liệu phân lớp chức năng (IBFG) với độ dày thay đổi theo hai hướng trong mặt phẳng, sử dụng phương pháp đẳng hình học (IGA) Hàm cơ sở NURBS đại diện đồng thời cho cả độ dày thay đổi và phân bố phần thể tích của từng thành phần được sử dụng Bằng cách sử dụng phương pháp làm mịn k, yêu cầu liên tục C0 tại các mặt phẳng vật liệu đối xứng có thể được đạt được, nhưng vẫn đảm bảo sự phân cấp vật liệu nhờ lợi thế nổi bật của hàm cơ sở NURBS Các tính chất vật liệu hiệu quả sau đó được đánh giá theo quy tắc hỗn hợp hoặc sơ đồ Mori-Tanaka Ngoài ra, yếu tố hiệu chỉnh cắt phức tạp không tồn tại trong công thức, mặc dù biến dạng cắt vẫn được xem xét Các kết quả được trình bày có thể đóng vai trò là giải pháp nghiệm chuẩn cho công việc nghiên cứu trong tương lai

2.2 Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam

Tại Việt Nam, còn khá ít nghiên cứu có liên quan đến lĩnh vực phân tích kết cấu tấm FGM bằng phương pháp đẳng hình học, các bài báo liên quan được xuất bản và đăng trên các tạp chí, hội nghị khoa học trong nước như sau:

Nguyễn Duy Khương và các cộng sự [17], đã ứng dụng phương pháp đẳng hình học (IGA) để phân tích ứng xử cơ nhiệt cho kết cấu làm từ vật liệu phân lớp chức năng (FGM) Phương pháp đẳng hình học được xây dựng trên nền tảng hàm cơ sở NURBS với ưu điểm mô tả hình học chính xác cùng với việc xấp xỉ hàm bậc cao một cách hiệu quả FGM là một dạng vật liệu composite tiên tiến có thuộc tính vật liệu theo đổi liên tục theo quy luật phân bố hàm mũ trên phương bề dày

Nguyễn Thị Dung và các cộng sự [18], đã trình bày phân tích dao động riêng của tấm FGM có chiều dày biến đổi Tác giả đã xây dựng thuật toán phần tử hữu hạn, lập chương trình tính trong môi trường MATLAB và kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính thông qua so sánh với các kết quả đã công bố Trên cơ sở đó, các tác giả tiến hành khảo sát số và đã đưa ra được ảnh hưởng của các thông số hình học, vật liệu như: Quy luật biến đổi chiều dày, điều kiện biên, tỉ lệ thể tích vật liệu đến dao động riêng của tấm

Thục và Quỳnh [19], đã trình bày phương pháp sử dụng lý thuyết tấm cổ điển để tính toán tần số dao động riêng của tấm chữ nhật bằng vật liệu FGM xốp, liên kết khớp các cạnh đặt trên nền đàn hồi Winkler Độ tin cậy của lời giải giải tích cũng như chương trình tính được viết trên ngôn ngữ MATLAB được kiểm chứng với một số kết quả đã công bố và với kết quả tính bằng phần mềm tính toán kết cấu SAP2000 Ảnh hưởng của các tham số vật liệu, kích thước hình học của tấm, cũng như hệ số nền đến tần số dao động riêng của tấm cũng được kể đến trong bài báo

Trong bài báo của tác giả Ngô Phát Đạt và các cộng sự [20], phương pháp phần tử hữu hạn được tích hợp với lý thuyến biến dạng cắt bậc cao loại C0 để phân tích ổn định cơ và nhiệt của tấm vật liệu biến đổi chức năng (tấm FGM) Trong tấm FGM, thuộc tính vật liệu được giả định phân bố khác nhau dọc theo chiều dày bởi một luật phân phối đơn giản các thành phần thể tích Ổn định của tấm FGM chịu tác

động của tải cơ và nhiệt sẽ được phân tích số Độ chính xác và tin cậy của phương pháp hiện tại được kiểm chứng bằng cách so sánh với kết quả của những lời giải khác đã công bố trước đây

Nguyễn Ngọc Hưng và các cộng sự [21], đã giới thiệu một mô hình số mới phân tích chuyển vị uốn của tấm vật liệu chức năng với các đặc tính vật liệu thay đổi theo chiều dày tấm Mô hình này dựa trên phương pháp không lưới sử dụng hàm nội suy Moving Kriging (MK) kết hợp với lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất 2.3 Tổng kết

Cho đến nay, ngoài phương pháp giải tích và phương pháp phần tửu hữu hạn để phân tích ứng xử của tấm FGM, thì trong những năm gần đây phương pháp đẳng hình học đã bắt đầu được phát triển rộng rãi hơn trong việc phân tích này Bên cạnh đó, vẫn còn tồn tại song song nhiều khiếm khuyết cần được nghiên cứu kỹ lưỡng và giải quyết triệt để hơn, đặc biệt là khi yếu tố chi phí tính toán, độ ổn định và độ nhạy của bài toán được đưa lên hàng đầu

Trong luận văn này, các thuật toán học máy và học sâu sẽ được đề cập và áp dụng nhằm xây dựng mô hình phân tích động lực học ứng xử của kết cấu tấm được làm từ vật liệu phân lớp chức năng, thay cho phương pháp phân tích đẳng hình học và phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống với mục đích cuối cùng là giảm độ lớn mô hình tính và thời gian tính toán Cụ thể là ba thuật toán DNN, XGBoost và Random Forest, sẽ được huấn luyện để phân tích ứng xử của tấm FGM trong các bài toán khảo sát Nội dung này sẽ được trình bày chi tiết trong các chương sau

CHƯƠNG 3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

3.1 Phân tích đẳng hình học 3.1.1 Véc tơ knot – Véc tơ nút

Véc tơ knot  là một dãy không giảm các số thực, đại diện cho các tọa độ trong không gian tham số của đường cong

Sử dụng phương pháp làm mịnk thực hiện cả việc chèn knot và tăng bậc hàm NURBS, Hình 3.1 minh họa cho phương pháp trên khi sử dụng véc tơ knot mới

Hình 3.1 Hàm cơ sở đường cong B-spline bậc hai, 2,0,0,0, , , , ,1,1,11 2 3 44 5 5 5

Hàm B-splines thích hợp cho việc mô hình hóa các hình dạng có biên cong Tuy nhiên, đối với một số hình dạng hình học phức tạp hoặc hình dạng tùy ý (ví dụ: hình tròn, hình elip, hình cầu, v.v.), sẽ gặp vấn đề khi hình học không thể biểu diễn chính xác chỉ bằng các hàm đa thức Do đó, hàm NURBS được giới thiệu như một sự tổng quát hóa của B-spline, trọng số i sẽ được gán thêm vào mỗi điểm điều khiển và các trọng số không nhất thiết phải bằng nhau

Hàm cơ sở cho đường cong NURBS được định nghĩa là:

B  

B B 

Tuy nhiên, trong luận văn chỉ tập trung sử dụng phương pháp làm mịn k (riêng phương pháp này được nghiên cứu trong bài báo [11]), phương pháp này tăng bậc của đường cong lên bậc q trước và sau đó thực hiện chèn knot, nhờ đó các hàm cơ sở có độ liên tục cao hơn so với phương pháp làm mịn h và p Phương pháp làm mịn k trong IGA vượt trội so với FEA trong các bài toán động lực học

Hình 3.2 Phương pháp làm mịn k (a) Véc tơ nút ban đầu  0,0,0, 0.5, 0.5,1,1,1

(b) Véc tơ nút mới  0, 0,0,0, 0.25,0.5,0.5, 0.75,1,1,1,1

3.2 Tấm phân lớp chức năng hai chiều BFGP

3.2.1 Hình dạng hình học của tấm BFGP chiều dày thay đổi

BFGP có chiều dài L, chiều rộng W và chiều dày không đồng nhất h theo hệ tọa độ Đề-các được phác thảo trong Hình 3.3 được xét trong luận văn

Hình 3.3 BFGP với chiều dày thay đổi

Giả sử rằng mặt trên đối xứng về mặt hình học với mặt dưới qua mặt phẳng giữa tấm, khi đó mặt trên là zt và mặt dưới là zb được viết theo phương trình sau:

n (là một số không âm) tham số để chỉ sự thay đổi độ dày của tấm

Để phân tích ứng xử của tấm, sự biến đổi về độ dày cũng như vật liệu của BFGP có tính không đồng nhất trong phần thể tích gốm và kim loại, được giả định chỉ trong mặt phẳng x−y của tấm, Trong luận văn này, hai mô hình được sử dụng để phân phối phần thể tích gốm [16] như sau:

x LL

   

y WW

   

3.2.2 Bề mặt NURBS sử dụng để mô hình hóa BFGP với chiều dày thay đổi Việc giải phương trình của các BFGP với chiều dày thay đổi cho các mô hình được giả định trước là khá khó khăn và phức tạp, thậm chí là không thể thực hiện trong nhiều trường hợp Như đã đề cập ở các phần trước, biến thiên chiều dày cũng như sự không đồng nhất vật liệu được giả định chỉ xảy ra trong mặt phẳng x−y của tấm Một bề mặt NURBS được thiết lập dựa trên phương pháp IGA với các hàm cơ sở NURBS của các bậc p và q (lần lượt là bậc của đa thức biểu diễn cho độ dày và

vật liệu trong các hướng  và  ), được sử dụng để đồng thời biểu diễn cả sự thay đổi chiều dày, và phân phối tỷ lệ thể tích của từng pha

Theo khái niệm của IGA, các bề mặt trên, dưới và độ dày của BFGP trong phương trình (3.7) được xác định lại như sau:

z là tọa độ trục z của bề mặt trên cùng tại vị trí thứ J, trong khi các giá trị khác là được nội suy đối với ξ và η;

Hình 3.4 Mô hình 1 với tấm vuông có lưới 10x10, nx 2,ny 0.5,nt 0.5,p q 3

Hình 3.5 Mô hình 2 với tấm vuông có lưới 10x10, nx 0.5,ny 2,nt5,p q 3 3.2.3 Tính chất hiệu dụng của FGM

Để đồng nhất hóa cho vật liệu này, một số phương pháp phân tích trong bài báo [5] được trình bày trong mục này

3.2.3.1 Nguyên tắc hỗn hợp vật liệu (Rule of mixture)

Các đặc tính vật liệu hiệu quả của FGM theo[22], được xác định bao gồm các thông số như mô đun Young E , hệ số Poisson , khối lượng riêng , hệ số giãn nở nhiệt và hệ số truyền nhiệt  Theo nguyên tắc hỗn hợp vật liệu đơn giản, các hệ số trên được thể hiện qua phương trình sau:

trong đó: ,

P P lần lượt biểu thị các đặc tính của thành phần gốm và kim loại của tấm

3.2.3.2 Phương pháp Mori – Tanaka

Phương pháp Mori và Tanaka [23], [24], sử dụng kỹ thuật đồng nhất hóa cho vật liệu có cấu trúc không đồng nhất, nó phù hợp cho FGM có các vùng pha không liên tục trong cấu trúc trơn tru của vật liệu Các tính chất hiệu dụng của vật liệu FGM như mô đun Young E và hệ số Poisson  được tương tác chính xác nhờ giới thiệu thêm mô đun khối Kf và mô đun cắt f, được biểu diễn dưới dạng:

 vàKcr me, , cr me, lần lượt là mô đun khối và mô đun cắt theo thành phần gốm và kim loại của tấm

Hệ số giản nở nhiệt và hệ số truyền nhiệt  có thể được biểu diễn dưới dạng sau:

 

u w là các thành phần chuyển vị theo phương x y z, , tại điểm bất kỳ trong tọa độ

4( )

3zf z z

zf z

  , theo Reddy [28] (3.21)