phân tích động lực học tấm phân lớp chức năng với chiều dày thay đổi sử dụng phương pháp đẳng hình học và học máy

Ứng dụng các kỹ thuật học máy trong trí tuệ nhân tạo, để phân tích ứng xử cho bài toán thuận và ngược của kết cấu tấm vật liệu phân lớp chức năng có chiều dày thay đổi đáp ứng phân tích

GIỚI THIỆU

Đặt vấn đề

1.1.1 Vật liệu phân lớp chức năng

Là một trong những vấn đề được quan tâm nghiên cứu hiện nay, vật liệu phân lớp chức năng, hay còn được gọi là vật liệu có cơ tính biến thiên với tên quốc tế là Functionally Graded Material (FGM) lần đầu được phát hiện tại Nhật Bản từ giữa những năm 1984[1], và sau đó được giới thiệu rộng rãi hơn bởi Koizumi M (1997) [2] Vật liệu này có cơ tính biến đổi liên tục dọc theo phương chiều dày kết cấu và liên tục từ mặt này đến mặt kia, nên các kết cấu FGM tránh được sự tập trung ứng suất trên bề mặt tiếp xúc giữa các lớp và tránh được sự bong tách, rạn nứt trong kết cấu

Những vật liệu này thường được cấu tạo bởi ít nhất từ hai loại thành phần, theo FGM có đặc trưng bởi cấu trúc tinh thể biến đổi không đồng đều của các pha thành phần, và đặc tính vật liệu thay đổi liên tục trong một hướng không gian Do đó, những hỏng hóc gây ra bởi sự gián đoạn của biến dạng và trường ứng suất có thể giảm Trong số đó, thành phần gốm (ceramic) – kim loại (metal) – là loại composite có thể được xem là lựa chọn ưu tiên trong các ứng dụng kết cấu do những ưu điểm vượt trội của chúng được tạo ra từ sức mạnh tổng hợp, với tỷ lệ phần thể tích của các vật liệu thành phần thay đổi trơn theo phương chiều dày kết cấu

Hình 1.1 FGM biến đổi trơn theo chiều dày Nhờ những tính chất ưu việt trên so với composite và vật liệu truyền thống, các kết cấu FGM được ứng dụng ngày càng nhiều trong các ngành khác nhau, như thiết kế liên quan đến công nghiệp tàu thủy (thân tàu, vỏ tàu, …), công nghiệp xây dựng

(dầm, khung cửa, vòm – mái che, móng, …), hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân [3], công cụ cắt hiệu suất cao trong các ngành cơ khí, các hệ thống cơ nhiệt [4] (xylanh, đường ống, ống xả, …), và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt độ cao, các kết cấu chịu va đập hoặc chịu tải trọng phức tạp, được tóm tắt tổng quan bởi Jha và cộng sự (2013) [5]

Hình 1.2 Các lĩnh vực áp dụng khác nhau của FGM Kết cấu FGM được sử dụng trong luận văn là tấm phân lớp chức năng hai chiều (Bi-directional functionally graded plates - BFGP) với chiều dày thay đổi, có tổ hợp vật liệu là gồm 2 thành phần Silicon nitride (Si N 3 4 ) và Stainless steel (SUS304) 1.1.2 Phương pháp đẳng hình học (Isogeometric analysis - IGA)

Hiện nay, người ta sử dụng hai phương pháp chính để giải trường chuyển vị, biến dạng và ứng suất trong các bài toán là phương pháp giải tích và phương pháp số (phân tích phần tử hữu hạn – FEA) Mỗi phương pháp đều có những ưu điểm riêng, FEA khởi đầu là giải tay tìm nghiệm gần đúng cho các bài toán, dựa trên hàm cơ sở Lagarange hoặc Hermit được mô tả dưới dạng phương trình vi phân hay đạo hàm riêng Cùng với sự phát triển của máy tính, các chương trình phần mềm FEA

3 lần lượt ra đời (Etabs, SAP, ), ngày càng trở nên hoàn thiện và được ứng dụng rộng rãi vào thực tiễn

Trong những năm gần đây, phương pháp đẳng hình học (Isogeometric analysis – IGA) được giới thiệu bởi Hughes và cộng sự (2009)[6], với mục đích tích hợp Computer Aided Design (CAD) và FEA thành một mô hình duy nhất để tiết kiệm chi phí tính toán và thời gian, so với trước đó là các tập tin mô hình hình học từ CAD được chuyển sang dạng hình học thích hợp dựa trên quá trình chia lưới để xây dựng và phân tích FEA, thường dẫn đến sai số của nghiệm xấp xỉ so với nghiệm thực của bài toán Một cách hiệu quả để tránh sai số là tiếp cận cùng một hàm cơ sở B-spline/NURBS trong môi trường CAD [7, 8] B-spline/NURBS xuất hiện đầu tiên từ những năm 1970, được sử dụng để tạo các đường cong, các bề mặt và các khối mượt mà và đã được thương mại rộng rãi trong các phần mềm như Autocad, 3DS – Max, SolidWorks, LS-DYNA,

Hình 1.3 Quy trình thiết kế và tính toán trong FEA [9]

Hình 1.4 Quy trình thiết kế và tính toán trong IGA [9]

Trong mô hình hóa hình học, bắt đầu bằng việc sử dụng các đường, mặt và khối để xây dựng các đối tượng vật thể Các đường cong được tạo thành từ các tập hợp điểm, mặt cong dựa trên cơ sở các đường cong và các khối cong dựa trên các mặt cong B-Spline là hàm cơ sở được sử dụng để biểu diễn các đường cong, NURBS (Non-uniform rational B-Spline) là dạng tổng quát hóa đường cong B- Spline được giới thiệu bởi Cox De Boor [10], với khả năng biểu diễn chính xác các đường tròn, elip đó là cơ sở sự ra đời của phân tích đẳng hình học Do các tính năng nổi bật được liệt kê ở trên, IGA đã được sử dụng rất phổ biến cho nhiều bài toán khác nhau

Ngoài ra, hàm cơ sở NURBS có khả năng linh hoạt tăng bậc xấp xỉ của nghiệm cũng như tăng mật độ lưới tính toán được thực hiện trực tiếp trên mô hình hình học CAD và tính liên tục thông qua kỹ thuật làm mịn k được nghiên cứu trong bài báo của J.A Cottrell [11], tính chất này nhằm làm tăng độ chính xác của nghiệm Phương pháp này tăng bậc của đường cong lên bậc q trước và sau đó thực hiện chèn knot, nhờ đó các hàm cơ sở có độ liên tục cao hơn, được sử dụng nhiều trong các bài toán động lực học và đặc biệt đối với miền tần số cao

1.1.3 Trí tuệ nhân tạo, học máy và học sâu

Trong thời cách mạng công nghiệp 4.0, khoa học máy tính trở thành một phần không thể thiếu trong sinh hoạt và đời sống của người dân toàn cầu Trí tuệ nhân tạo (Artificial Intelligence – AI) là bộ phận cốt lõi đưa công nghệ và khoa học vào mọi lĩnh vực trong đời sống Chúng ta đã và đang tiếp xúc với trí tuệ nhân tạo hàng ngày, hàng giờ trong khi ít người nhận ra điều đó Một số ví dụ dễ thấy như các hệ thống gợi ý sản phẩm thích hợp trong các trang thương mại điện tử Shopee, Tiki, hay là toàn bộ các hệ thống trợ lý ảo đang có trong ngôi nhà của chúng ta hoặc những rô bốt vận hành tự động trong các nhà máy sản xuất tiên tiến

Học máy (Machine Learning – ML) là một nhánh của ngành trí tuệ nhân tạo AI và khoa học máy tính, tập trung vào việc thu thập, phân tích, sử dụng dữ liệu và thuật toán để bắt chước cách con người học, dần dần cải thiện độ chính xác của nó Với ngành Kỹ thuật xây dựng, các công trình hiện nay được mô hình hóa trở thành

5 các mô hình toán học với kích thước dữ liệu lớn Bằng cách thu thập dữ liệu, các mô hình AI có thể học và hiểu được các cấu trúc, các khác niệm và đưa ra các quyết định nhanh hơn, thay vì phương pháp truyền thống là phân tích từng trường hợp cụ thể

Học sâu (Deep Learning – DL) là một tập con của ML và AI, là lĩnh vực nghiên cứu nhằm lập trình, đào tạo máy tính có khả năng học hỏi từ các tập dữ liệu mà không cần lập trình tường minh, như phương pháp truyền thống Học sâu giúp máy tính có thể dựa trên những đặc điểm của tập dữ liệu đầu vào để đưa ra kết quả đầu ra mà không cần một giải thuật cụ thể

Hình 1.5 Quá trình phát triển và mối quan hệ giữa các lĩnh vực trong AI Một ưu điểm khác của học máy đó là tính dễ tiếp cận Với nguồn dữ liệu, các thư viện xây dựng sẵn và thậm chí là các phần mềm cung cấp dịch vụ xây dựng mô hình AI, bất kỳ ai cũng có thể tiếp cập và sử dụng kỹ thuật học sâu với mức am hiểu tối thiểu

Trong thời gian gần đây, với sự bùng nổ về các khái niệm trên, nơi mà các công tác nghiên cứu có sự hỗ trợ của ML và AI rở nên quan trọng hơn mỗi ngày Những phân tích ứng xử của các kết cấu, công trình với các mô hình phức tạp có thời gian và chi phí cao, lại có thể được mô tả và giải quyết với độ chính xác rất cao bằng các mô hình trí tuệ nhân tạo Bằng cách thu thập các dữ liệu từ kinh nghiệm trong quá khứ, các mô hình AI có thể học và hiểu được các cấu trúc dựa trên cơ sở phân cấp các khái niệm và đưa ra các số liệu đáng tin cậy

Mục tiêu và nội dung nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu chính của luận văn là phân tích động lực học tấm phân lớp chức năng (FGP) với chiều dày thay đổi sử dụng phương pháp đẳng hình học (IGA) và học máy (ML), trong đó có xét cả bài toán ngược trong lĩnh vực chẩn đoán sức khỏe kết cấu (SHM)

Nội dung nghiên cứu trong luận văn cụ thể bao gồm các nội dung như sau:

- Xây dựng bài toán phân tích động lực học tấm vật liệu phân lớp chức năng có chiều dày thay đổi sử dụng phương pháp đẳng hình học

- Thiết lập công thức tính toán kết cấu tấm có phương trình năng lượng theo lý thuyết biến dạng cắt tổng quát, và sử dụng phương pháp Newmark để giải quyết bài toán phân tích ứng xử động của tấm theo thời gian

- Kiểm tra độ tin cậy của chương trình đã lập trình bằng cách so sánh kết quả lập trình với kết quả của các nghiên cứu trước đó

- Ứng dụng các kỹ thuật học máy trong trí tuệ nhân tạo, để phân tích ứng xử cho bài toán thuận và ngược của kết cấu tấm vật liệu phân lớp chức năng có chiều dày thay đổi, đáp ứng phân tích động lực học bằng ngôn ngữ lập trình Python

Phạm vi nghiên cứu

Trong luận văn này, phạm vi nghiên cứu là tập trung vào việc phân tích ứng xử động học của kết cấu tấm được làm từ vật liệu phân lớp chức năng (FGM) cho cả bài toán thuận và ngược Các công thức tính toán tấm FGM sử dụng lý thuyết biến dạng cắt tổng quát (GSDT) cùng các tính chất biến đổi trơn của FGM là quy tắc hỗn hợp vật liệu (rule of mixture) và phương pháp Mori-Tanaka Ứng xử được trích xuất và phân tích đó là chuyển vị theo thời gian của hệ dưới tác động của tải trọng động.

Tính cần thiết và ý nghĩa thực tiễn của nghiên cứu

Trong thời đại phát triển hiện nay, đồng hành với sự phát triển của ngành công nghệ vật liệu, nhiều loại vật liệu tổng hợp (composite) thế hệ mới được áp dụng đa dạng và rộng rãi trong các lĩnh vực như công nghiệp, cơ khí và đặc biệt là lĩnh vực xây dựng Vật liệu phân lớp chức năng (FGM) thường được cấu tạo từ hai loại vật liệu thành phần là kim loại và gốm, vì vậy FGM sở hữu được những tính chất ưu việt của hai loại vật liệu này là khả năng chịu nhiệt cao của gốm, và tính bền dẻo của kim loại FGM có cơ tính biến đổi trơn tru, không đồng nhất, đẳng hướng và có tính chất cơ học thay đổi liên tục theo chiều dày tấm Với nhiều ưu điểm nổi trội trên, việc mô hình hóa và phân tích kết cấu tấm FGM là hết sức cần thiết để đánh giá ứng xử cơ học và đưa ra được nhiều giải pháp thiết kế, đáp ứng cả phần tĩnh và động học của kết cấu Thời gian vừa qua, đã có rất nhiều các nghiên cứu trong việc phân tích uốn tĩnh và dao động tự do của các tấm FGM, nhưng nghiên cứu về phản ứng động của tấm FGM vẫn còn nhiều hạn chế Việc phân tích tấm FGM bằng phương pháp IGA mang lại được nhiều tính ưu việt so với các phương pháp truyền thống trước đây IGA còn có lợi thế về việc tăng hay giảm bậc của lưới rất hiệu quả, cùng với kỹ thuật làm mịn k để có thể kiểm soát độ liên tục một cách linh hoạt và giúp tăng độ chính xác của phân tích

Bên cạnh đó, việc áp dụng những thuật toán trí tuệ nhân tạo đóng một vai trò quan trọng trong việc nắm bắt và thích ứng với những xu hướng mới của thời đại Điều này giúp tận dụng tối đa nguồn lực hiện có để phát triển không chỉ lĩnh vực

8 phân tích kỹ thuật mà còn kỹ thuật xây dựng nói chung Sự tích hợp của trí tuệ nhân tạo không chỉ mở ra những cơ hội mới trong việc hiểu rõ hơn về các vấn đề kỹ thuật phức tạp mà còn giúp tối ưu hóa quy trình nghiên cứu và ứng dụng công nghệ trong ngành Điều này thúc đẩy sự tiến bộ và đổi mới trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng, làm tăng khả năng đáp ứng nhanh chóng và hiệu quả đối với những thách thức ngày càng phức tạp của môi trường xây dựng hiện đại.

Cấu trúc luận văn

Cấu trúc luận văn gồm 5 chương như sau:

Chương này giới thiệu sơ lược về các vấn đề trong đề tài và lĩnh vực nghiên cứu, trình bày cụ thể đối tượng, mục tiêu, nội dung và tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu

Chương này trình bày tổng quan các nghiên cứu trong và ngoài nước có liên quan đến đề tài Từ đó, nhận xét, củng cố và đúc kết hướng nghiên cứu của luận văn

Chương 3 Cơ sở lý thuyết

Chương này trình bày chi tiết các cơ sở lý thuyết về kết cấu tấm FGM, phân tích động lực của tấm bằng phương pháp IGA và học máy

Chương 4 Các bài toán khảo sát

Chương này trình bày một số bài toán được khảo sát để chứng minh hiệu quả của phương pháp được đề xuất ở Chương 3

Chương 5 Kết luận và kiến nghị

Chương này đưa ra các đúc kết về điểm mạnh, điểm yếu của phương pháp từ đó đưa ra phương pháp kèm các kiến nghị về sau

Trích dẫn các tài liệu có liên quan phục vụ cho các bài toán khảo sát nghiên cứu trong luận văn

TỔNG QUAN

Tình hình nghiên cứu nước ngoài

Trần V.Lộc và các cộng sự [12], đã trình bày một công thức mới và hiệu quả dựa trên phương pháp đẳng hình học (IGA) và lý thuyết tấm biến dạng bậc cao (HSDT) để nghiên cứu ứng xử của kết cấu tấm được làm bằng vật liệu phân lớp chức năng (FGM) Mô hình HSDT sử dụng phần tử liên tục C 1 có khả năng nâng cao độ chính xác của nghiệm và mô tả chính xác sự phân bố ứng suất cắt (không có hệ số hiệu chỉnh lực cắt) IGA sử dụng hàm NURBS cho phép chúng ta dễ dàng đạt được độ trơn tru và số bậc liên tục tùy ý Các tính chất vật liệu hiệu quả của các tấm FGM, mà các tính chất này chỉ thay đổi theo độ dày của tấm, được tính toán sử dụng quy tắc hỗn hợp và kỹ thuật đồng nhất Mori-Tanaka Phân tích tĩnh, động và uốn của các tấm hình chữ nhật và hình tròn được nghiên cứu cho các điều kiện biên khác nhau

Thái Sơn và các cộng sự [13], đã trình bày một mô hình số mới để nghiên cứu phản ứng sau oằn của tấm hình tròn được làm từ vật liệu phân lớp chức năng (FGM) Các phương trình chi phối của các bài toán sau oằn được suy ra bằng cách sử dụng nguyên lý công ảo và sau đó được rời rạc hóa theo phương pháp đẳng hình học (IGA) bằng cách sử dụng hàm cơ sở NURBS để đáp ứng yêu cầu liên tục C 2

Huỳnh Thảo An và các cộng sự [14], đã trình bày phương pháp đẳng hình học (IGA) để phân tích rung động tự do của dầm Timoshenko được làm từ vật liệu phân lớp theo chức năng Hàm cơ sở NURBS một chiều được sử dụng để biểu diễn chính xác hình học và để giải gần đúng Ngoài ra, hàm cơ sở NURBS hai chiều có thể được mở rộng để biểu diễn tăng dần các thuộc tính của dầm Phương pháp làm mịn

10 k có khả năng mô tả sự chuyển giao vật chất, kiểm soát được tính liên tục của vật liệu

Trong nghiên cứu của tác giả Liêu Xuân Quí và các cộng sự [15], đã trình bày một ý tưởng mới về việc sử dụng bề mặt lưới vật liệu dựa trên hàm cơ sở NURBS được xác định độc lập với lưới phân tích, để thể hiện sự phân bố vật liệu được giới thiệu cho phân tích dao động tự do và oằn theo 2 chiều trong mặt phẳng của kết cấu tấm được làm từ vật liệu phân lớp chức năng (IBFG) Tá giả đã sử dụng nguyên tắc hỗn hợp vật liệu và phương pháp Mori–Tanaka để ước tính các đặc tính hiệu quả của vật liệu Lưới phân tích được xây dựng bằng phân tích đẳng hình học (IGA) dựa trên lý thuyết biến dạng cắt tổng quát (GSDT) để mô hình hóa chính xác các miền hình học và giải xấp xỉ các nghiệm chưa biết Kết quả số thu được bằng phương pháp cho thấy độ chính xác và độ tin cậy của nó Kết quả đạt được cho thấy ứng xử của tấm IBFG bị ảnh hưởng đáng kể theo những điều kiện biên khác nhau

Liêu Xuân Quí và các cộng sự [16], đã trình bày phân tích uốn và dao động tự do của kết cấu tấm được làm từ vật liệu phân lớp chức năng (IBFG) với độ dày thay đổi theo hai hướng trong mặt phẳng, sử dụng phương pháp đẳng hình học (IGA) Hàm cơ sở NURBS đại diện đồng thời cho cả độ dày thay đổi và phân bố phần thể tích của từng thành phần được sử dụng Bằng cách sử dụng phương pháp làm mịn k, yêu cầu liên tục C 0 tại các mặt phẳng vật liệu đối xứng có thể được đạt được, nhưng vẫn đảm bảo sự phân cấp vật liệu nhờ lợi thế nổi bật của hàm cơ sở NURBS Các tính chất vật liệu hiệu quả sau đó được đánh giá theo quy tắc hỗn hợp hoặc sơ đồ Mori-Tanaka Ngoài ra, yếu tố hiệu chỉnh cắt phức tạp không tồn tại trong công thức, mặc dù biến dạng cắt vẫn được xem xét Các kết quả được trình bày có thể đóng vai trò là giải pháp nghiệm chuẩn cho công việc nghiên cứu trong tương lai

Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam

Tại Việt Nam, còn khá ít nghiên cứu có liên quan đến lĩnh vực phân tích kết cấu tấm FGM bằng phương pháp đẳng hình học, các bài báo liên quan được xuất bản và đăng trên các tạp chí, hội nghị khoa học trong nước như sau:

Nguyễn Duy Khương và các cộng sự [17], đã ứng dụng phương pháp đẳng hình học (IGA) để phân tích ứng xử cơ nhiệt cho kết cấu làm từ vật liệu phân lớp chức năng (FGM) Phương pháp đẳng hình học được xây dựng trên nền tảng hàm cơ sở NURBS với ưu điểm mô tả hình học chính xác cùng với việc xấp xỉ hàm bậc cao một cách hiệu quả FGM là một dạng vật liệu composite tiên tiến có thuộc tính vật liệu theo đổi liên tục theo quy luật phân bố hàm mũ trên phương bề dày

Nguyễn Thị Dung và các cộng sự [18], đã trình bày phân tích dao động riêng của tấm FGM có chiều dày biến đổi Tác giả đã xây dựng thuật toán phần tử hữu hạn, lập chương trình tính trong môi trường MATLAB và kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính thông qua so sánh với các kết quả đã công bố Trên cơ sở đó, các tác giả tiến hành khảo sát số và đã đưa ra được ảnh hưởng của các thông số hình học, vật liệu như: Quy luật biến đổi chiều dày, điều kiện biên, tỉ lệ thể tích vật liệu đến dao động riêng của tấm

Thục và Quỳnh [19], đã trình bày phương pháp sử dụng lý thuyết tấm cổ điển để tính toán tần số dao động riêng của tấm chữ nhật bằng vật liệu FGM xốp, liên kết khớp các cạnh đặt trên nền đàn hồi Winkler Độ tin cậy của lời giải giải tích cũng như chương trình tính được viết trên ngôn ngữ MATLAB được kiểm chứng với một số kết quả đã công bố và với kết quả tính bằng phần mềm tính toán kết cấu SAP2000 Ảnh hưởng của các tham số vật liệu, kích thước hình học của tấm, cũng như hệ số nền đến tần số dao động riêng của tấm cũng được kể đến trong bài báo

Trong bài báo của tác giả Ngô Phát Đạt và các cộng sự [20], phương pháp phần tử hữu hạn được tích hợp với lý thuyến biến dạng cắt bậc cao loại C 0 để phân tích ổn định cơ và nhiệt của tấm vật liệu biến đổi chức năng (tấm FGM) Trong tấm FGM, thuộc tính vật liệu được giả định phân bố khác nhau dọc theo chiều dày bởi một luật phân phối đơn giản các thành phần thể tích Ổn định của tấm FGM chịu tác

12 động của tải cơ và nhiệt sẽ được phân tích số Độ chính xác và tin cậy của phương pháp hiện tại được kiểm chứng bằng cách so sánh với kết quả của những lời giải khác đã công bố trước đây

Nguyễn Ngọc Hưng và các cộng sự [21], đã giới thiệu một mô hình số mới phân tích chuyển vị uốn của tấm vật liệu chức năng với các đặc tính vật liệu thay đổi theo chiều dày tấm Mô hình này dựa trên phương pháp không lưới sử dụng hàm nội suy Moving Kriging (MK) kết hợp với lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất.

Tổng kết

Cho đến nay, ngoài phương pháp giải tích và phương pháp phần tửu hữu hạn để phân tích ứng xử của tấm FGM, thì trong những năm gần đây phương pháp đẳng hình học đã bắt đầu được phát triển rộng rãi hơn trong việc phân tích này Bên cạnh đó, vẫn còn tồn tại song song nhiều khiếm khuyết cần được nghiên cứu kỹ lưỡng và giải quyết triệt để hơn, đặc biệt là khi yếu tố chi phí tính toán, độ ổn định và độ nhạy của bài toán được đưa lên hàng đầu

Trong luận văn này, các thuật toán học máy và học sâu sẽ được đề cập và áp dụng nhằm xây dựng mô hình phân tích động lực học ứng xử của kết cấu tấm được làm từ vật liệu phân lớp chức năng, thay cho phương pháp phân tích đẳng hình học và phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống với mục đích cuối cùng là giảm độ lớn mô hình tính và thời gian tính toán Cụ thể là ba thuật toán DNN, XGBoost và Random Forest, sẽ được huấn luyện để phân tích ứng xử của tấm FGM trong các bài toán khảo sát Nội dung này sẽ được trình bày chi tiết trong các chương sau

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Phân tích đẳng hình học

3.1.1 Véc tơ knot – Véc tơ nút

Véc tơ knot  là một dãy không giảm các số thực, đại diện cho các tọa độ trong không gian tham số của đường cong

        i là chỉ số knot p là số bậc của hàm B-spline n là số lượng các hàm cơ sở được sử dụng để xây dựng hàm B-spline

3.1.2 Hàm cơ sở B-Spline và NURBS

Khi một véc tơ nút được chọn, các hàm cơ sở được định nghĩa dựa trên trên véc tơ nút và bậc của đa thức, hàm cơ sở B-spline đơn biến B i p ( ) được tính bằng công thức Cox De Boor [10] như sau:

Sử dụng phương pháp làm mịnk thực hiện cả việc chèn knot và tăng bậc hàm NURBS, Hình 3.1 minh họa cho phương pháp trên khi sử dụng véc tơ knot mới

Hình 3.1 Hàm cơ sở đường cong B-spline bậc hai, 2, 0,0,0, , , , ,1,1,1 1 2 3 4

Hàm B-splines thích hợp cho việc mô hình hóa các hình dạng có biên cong Tuy nhiên, đối với một số hình dạng hình học phức tạp hoặc hình dạng tùy ý (ví dụ: hình tròn, hình elip, hình cầu, v.v.), sẽ gặp vấn đề khi hình học không thể biểu diễn chính xác chỉ bằng các hàm đa thức Do đó, hàm NURBS được giới thiệu như một sự tổng quát hóa của B-spline, trọng số  i sẽ được gán thêm vào mỗi điểm điều khiển và các trọng số không nhất thiết phải bằng nhau

Hàm cơ sở cho đường cong NURBS được định nghĩa là: ˆ ˆ ˆ 1

Bằng cách sử dụng tích ten-sơ cho các hàm cơ sở đơn biến B i p ( ) và B i q ( ) trong hai chiều tham số  và  tương ứng với hai véc tơ nút, tập hợp véc tơ k-not

  và H    1 , , , , , 2  i  m q   1 hàm cơ sở B-spline được xác định theo B i j p q , , ( , ) : 

Hàm cơ sở NURBS cho bề mặt NURBS sau đó được viết lại dưới dạng

3.1.3 Phương pháp làm mịn lưới hình học Để tăng độ chính xác hình học khi sử dụng các hàm cơ sở B-spline hoặc NURBS, có 3 phương pháp chính để làm mịn lưới hình học như sau:

- Phương pháp làm mịn h (h – refinement),

- Phương pháp làm mịn p (p – refinement),

- Phương pháp làm mịn k (k – refinement)

Tuy nhiên, trong luận văn chỉ tập trung sử dụng phương pháp làm mịn k (riêng phương pháp này được nghiên cứu trong bài báo [11]), phương pháp này tăng bậc của đường cong lên bậc q trước và sau đó thực hiện chèn knot, nhờ đó các hàm cơ sở có độ liên tục cao hơn so với phương pháp làm mịn h và p Phương pháp làm mịn k trong IGA vượt trội so với FEA trong các bài toán động lực học

Hình 3.2 Phương pháp làm mịn k (a) Véc tơ nút ban đầu  0,0,0, 0.5, 0.5,1,1,1

Tấm phân lớp chức năng hai chiều BFGP

3.2.1 Hình dạng hình học của tấm BFGP chiều dày thay đổi

BFGP có chiều dài L, chiều rộng W và chiều dày không đồng nhất h theo hệ tọa độ Đề-các được phác thảo trong Hình 3.3 được xét trong luận văn

Hình 3.3 BFGP với chiều dày thay đổi Giả sử rằng mặt trên đối xứng về mặt hình học với mặt dưới qua mặt phẳng giữa tấm, khi đó mặt trên là z t và mặt dưới là z b được viết theo phương trình sau:

(3.7) trong đó: min, max h h lần lượt là chiều dày tấm nhỏ nhất và lớn nhất của tấm, nt (là một số không âm) tham số để chỉ sự thay đổi độ dày của tấm Để phân tích ứng xử của tấm, sự biến đổi về độ dày cũng như vật liệu của BFGP có tính không đồng nhất trong phần thể tích gốm và kim loại, được giả định chỉ trong mặt phẳng x−y của tấm, Trong luận văn này, hai mô hình được sử dụng để phân phối phần thể tích gốm [16] như sau:

Với V x y cr ( , )V me ( , ) 1x y  V me ( , ) 1x y  V x y cr ( , ) (3.12)

Mô hình 1 thể hiện sự phân bố vật liệu không đối xứng, trong khi mô hình 2 cho kết quả đối xứng trong mặt phẳng với hai trục vuông góc tại xL2và yW2 , cho thấy kết quả thay đổi chiều dày của tấm và đạt được tính liên tục của phần phân bố thể tính gốm

3.2.2 Bề mặt NURBS sử dụng để mô hình hóa BFGP với chiều dày thay đổi Việc giải phương trình của các BFGP với chiều dày thay đổi cho các mô hình được giả định trước là khá khó khăn và phức tạp, thậm chí là không thể thực hiện trong nhiều trường hợp Như đã đề cập ở các phần trước, biến thiên chiều dày cũng như sự không đồng nhất vật liệu được giả định chỉ xảy ra trong mặt phẳng x−y của tấm Một bề mặt NURBS được thiết lập dựa trên phương pháp IGA với các hàm cơ sở NURBS của các bậc p và q (lần lượt là bậc của đa thức biểu diễn cho độ dày và

18 vật liệu trong các hướng  và ), được sử dụng để đồng thời biểu diễn cả sự thay đổi chiều dày, và phân phối tỷ lệ thể tích của từng pha

Theo khái niệm của IGA, các bề mặt trên, dưới và độ dày của BFGP trong phương trình (3.7) được xác định lại như sau:

, zt J là tọa độ trục z của bề mặt trên cùng tại vị trí thứ J, trong khi các giá trị khác là được nội suy đối với ξ và η;

RJ   là hàm cơ sở NURBS

Tương tự, các công thức phân phối tỷ lệ thể tích của BFGP được đề cập trong mô hình 1 và mô hình 2 ở các phương trình (3.8) và (3.9) được thiết lập lại dưới dạng tổng quát như sau:

V V lần lượt là tỷ lệ thể tích của các thành phần gốm và thành phần kim loại được liên hệ bởi phương trình V me V cr 1.

Về việc sử dụng bề mặt NURBS để biểu diễn biến đổi chiều dày và phần phân phối tỷ lệ thể tích vật liệu gốm của một BFGP với LW 1( ) m , h max L/ 10 và min 1 max h  2h Bề mặt NURBS thể hiện sự phân phối thể tích gốm V cr trong Hình 3.4 cho mô hình 1 và Hình 3.5 cho mô hình 2

Hình 3.4 Mô hình 1 với tấm vuông có lưới 10x10, n x  2, n y  0.5, n t  0.5, p q   3

Hình 3.5 Mô hình 2 với tấm vuông có lưới 10x10, n x  0.5, n y  2, n t  5, p q   3

3.2.3 Tính chất hiệu dụng của FGM Để đồng nhất hóa cho vật liệu này, một số phương pháp phân tích trong bài báo [5] được trình bày trong mục này

3.2.3.1 Nguyên tắc hỗn hợp vật liệu (Rule of mixture)

Các đặc tính vật liệu hiệu quả của FGM theo[22], được xác định bao gồm các thông số như mô đun Young E, hệ số Poisson , khối lượng riêng , hệ số giãn nở nhiệt và hệ số truyền nhiệt  Theo nguyên tắc hỗn hợp vật liệu đơn giản, các hệ số trên được thể hiện qua phương trình sau:

P P lần lượt biểu thị các đặc tính của thành phần gốm và kim loại của tấm

Phương pháp Mori và Tanaka [23], [24], sử dụng kỹ thuật đồng nhất hóa cho vật liệu có cấu trúc không đồng nhất, nó phù hợp cho FGM có các vùng pha không liên tục trong cấu trúc trơn tru của vật liệu Các tính chất hiệu dụng của vật liệu FGM như mô đun Young Evà hệ số Poisson  được tương tác chính xác nhờ giới thiệu thêm mô đun khối K f và mô đun cắt  f , được biểu diễn dưới dạng:

 (3.16) trong đó, K f và  f được xác định thông qua mối quan hệ sau:

3 f me cr cr me cr me me me me

3 f me cr cr me cr me me me

6( 2 ) me me me me me f K

 vàK cr me , ,  cr me , lần lượt là mô đun khối và mô đun cắt theo thành phần gốm và kim loại của tấm

Hệ số giản nở nhiệt và hệ số truyền nhiệt  có thể được biểu diễn dưới dạng sau:

1 3 f me me me cr cr me cr me cr m cr e e m e e m m

Phân tích đẳng hình học cho các BFGP có chiều dày thay đổi theo lý thuyết biến dạng cắt tổng quát (GSDT)

Theo lý thuyết biến dạng cắt tổng quát (GSDT) [25, 26, 27] có trường chuyển vị trong mặt phẳng tại một điểm bất kỳ  x y z , ,  của một tấm có thể tính gần đúng theo công thức:

, u w là các thành phần chuyển vị theo phương x y z , , tại điểm bất kỳ trong tọa độ

0 0, 0 u  w là các thành phần chuyển vị chưa biết tại mặt phẳng giữa (mặt trung bình) của tấm theo phương x y z, , , x, y

  là các góc xoay tại mặt phẳng giữa trong các mặt phẳng x z  và y z ,

  h là hàm dạng bậc 3 và

Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị bây giờ được ghi lại thành:

( zz 0do vị trí xét tại mặt trung bình của tấm, vị trí góc tọa độ  x y O , , 

Véc tơ biến dạng phẳng và biến dạng cắt có thể được viết lại như sau:

23 Định luật Hooke cho bài toán ứng suất phẳng, mối quan hệ ứng suất và biến dạng có thể được xác định bởi các mối quan hệ như sau:

    (3.26) trong đó: Q, Glà hằng số biến đổi ma trận đàn hồi:

E   v   là mô đun Young và hệ số Poisson được lấy từ phương trình (3.15) hoặc phương trình (3.16) Đước viết lại dưới dạng ma trận như sau:

0 0 0 0 Q xx xx yy yy xy xy xz xz yz yz

2(1 ) xx xx yy yy xy xy xz xz yz yz

3.3.2 Các thành phần nội lực

Thực hiện tích phân các thành phần ứng suất theo chiều dày của tấm, ta được các thành phần nội lực như sau:

N N N là lực màng trong mặt phẳng,

M M M là mô men uốn và mô men xoắn,

P P P là mô men bậc cao từ các thành phần ứng suất bậc cao, xz, xz

S S là lực cắt bậc cao

Các thành phần ứng suất và biến dạng được lấy từ các phương trình:

2 2 dz dz dz + ( ) dz dz dz + dz h h h h xx xx yy yy h h h h xy xy h h h h h h

Mô men uốn và mô men xoắn

2 2 zdz dz dz + ( ) dz dz dz + dz h h h h xx xx yy yy h h h h xy xy h h h h h h

Mô men bậc cao từ các thành phần ứng suất bậc cao

2 z dz ( ) dz ( ) dz + ( ) dz dz dz + dz h h h h xx xx yy yy h h h h xy xy h h h h h h f z z f

2 2 z dz , ( ) dz h h xz xz yz yz z h h

Các thành phần nội lực được viết gọn lại dưới dạng sau: mb , s

3.3.3 Hệ phương trình chuyển động

Nguyên lý Hamilton [27], được sử dụng để thiết lập các phương trình chuyển động của BFGP, đối với phần tử điển hình  e sẽ là tích phân theo thời gian với dạng toán học như sau:

U Thế năng đàn hồi của tấm,

V Thế năng ngoại lực do tải trọng ngang q0 gây ra,

 là ký hiệu biến phân để biểu diễn sự biến đổi của một hàm số năng lượng phụ thuộc vào trường chuyển vị ở phương trình (3.20)

Nếu một vật thể ở trạng thái cân bằng ổn định, thì tổng công của nội lực và tổng công của ngoại lực có giá trị bằng nhau, khi đó phương trình (3.44) được gọi là nguyên lý thế năng toàn phần cực tiểu

Biến phân của thế năng đàn hồi của tấm:

V xx xx yy yy xy xy xz xz yz yz

Phương trình biến phân của thế năng đàn hồi được viết gọn lại dưới dạng sau:

Phương trình công của ngoại lực do tải trọng ngang q0gây ra:

Phương trình động năng toàn phần:

(3.48) Lưu ý phương trình trên từ giả định chuyển động điều hòa của tấm, ta có: ˆ 2ˆ u = - u

Với  là tần số góc dao động tự nhiên của hệ, và m0là ma trận độ khối lượng và các mô men quán tính được tích phân theo chiều dày sẽ được tính như sau:

Phương trình động năng toàn phần viết gọn lại dưới dạng sau:

Tóm lại, phương trình chủ đạo theo nguyên lý Hamilton được viết lại như sau:

3.3.4 Mô hình phần tử hữu hạn đẳng hình học

Mô hình phần tử hữu hạn đẳng hình học được xây dựng từ phương trình dạng yếu phía trên, các chuyển vị u của phần tử e th NURBS được biểu thị xấp xỉ như sau:

RI   là hàm dạng thứ I th trong phân tích NURBS được lấy từ phương trình(3.6),  ,0 ,0 ,0 Ix 

I  uI vI wI  Iy q là bậc tự do của véc-tơ u tại điểm thứ

Ith được phân tích, m n lần lượt là số lượng phân tích cục bộ và các điểm kiểm soát phân tích của phần tử e th

Thay phương trình (3.60) vào phương trình (3.24), biến dạng phẳng, biến dạng cắt và biến dạng hình học được viết lại thành phương trình sau:

Phân tích dao động tự do:

Phân tích đáp ứng động lực học của tấm:

Mq Cq Kq = F , (3.65) trong đó: q, q, q

  lần lượt là véc tơ gia tốc, vận tốc và chuyển vị tại từng bậc tự do (degree of freedom-DOF) của phần tử trong hệ tọa độ toàn cầu

K là ma trận độ cứng phần tử, được xác định bởi:

F là véc-tơ ma trận tải trọng của phần tử:

M là ma trận khối lượng của phần tử:

C là ma trận cản của kết cấu tấm được tính toán dựa trên phương pháp Rayleigh [29] , được xác định bởi công thức sau:

Theo Song và Su[30], a a 1 , 2 lần lượt là các tham số được tính toán liên quan đế hệ số cản  1  2  , được tính như sau:

 (3.71) với   1 , 2 lần lượt là tần số dao động riêng đầu tiên và thứ 2 của hệ kết cấu

3.3.5 Phương pháp Newmark Đối với bài toán phân tích đáp ứng động lực học của BFGP, sẽ có chuyển vị và gia tốc tại thời gian là t t Để giải phương trình vi phân cấp 2 trên, nhiều phương pháp [31] được đề xuất như phương pháp: Wilson, Newmark, Houbolt,…

Trong luận văn này, sẽ sử dụng phương pháp số Newmark[32] được sử dụng để giải bài toán động lực học Cách thực hiện của phương pháp là từ giá trị của nghiệm đã biết tại thời điểm t suy ra giá trị nghiệm tại t1, bằng các giả thiết khác nhau về sự biến thiên của gia tốc trong từng bước thời gian Hai trường hợp cơ bản nhất là phương pháp gia tốc trung bình và phương pháp gia tốc tuyến tính lần lượt có các thông số  và  2 tương ứng Và phương pháp gia tốc trung bình

    được xem xét bởi vì tính ổn định của lời giải (lời giải hội tụ về kết quả chính xác mà không phụ thuộc vào bước thời gian đang chọn)

Các ứng xử động của hệ theo thời gian được tính gần đúng bằng phương pháp khai triển Taylor, được trình bày như sau:

Loại bỏ   q s 1 trong phương trình (3.72) và (3.73), ta viết lại   q s 1 dưới dạng:

Nhân phương trình (3.72) với M s 1 và thay thế cho M x s  1  s  1 từ phương trình (3.65) ta được:

Nhân cả hai vế của (3.77) với

a3Ms  1Ks  1 xs  1 a3M bs  1 s Fs  1C us  1s  1 (3.79)

Sử dụng phương x s  1 trong phương trình (3.75) thế vào phương trình (3.79) và rút gọn, ta được:

 (3.82) Để tính được ˆK và ˆF, các điều kiện biên ban đầux x 0 ,  0 và x 0 Trên thực tế, gia tốc tại thời điểm ban đầu x 0 là không xác định, tuy nhiên bằng cách xấp xỉ, ta có thể tính được từ phương trình (3.65) (giả sử tải trọng tại tại thời điểm t=0 là bằng 0):

Trong mỗi bước lặp của bài toán, véc tơ vận tốc x s 1 và véc tơ gia tốc x s 1 được tính dựa trên phương trình (3.72) và (3.73):

Từ đó ta được véc tơ gia tốc của các bậc tự do tại một thời điểm t bất kì.

Kỹ thuật học sâu (Deep Learning) trong Học máy (Machine Learning)

Việc học này được phân loại là học có giám sát (supervised learning), nửa giám sát (semi-supervised learning), không giám sát (unsupervised learning) và học tăng cường (reinforcement learning)

3.4.1 Kỹ thuật học kết hợp (Ensemble learning)

Phương pháp Học kết hợp (Ensemble learning) [33] là một nhánh trong ngành học máy (ML), ý tưởng của phương pháp là kết hợp một số mô hình với nhau, để tạo ra một mô hình có hiệu suất tổng thể so với khi chỉ sử dụng các mô hình một cách đơn lẻ

Các phương pháp trong học kết hợp (Hình 3.6) được chia thành 3 loại sau đây:

Hình 3.6 Phân loại các mô hình của “Học kết hợp”

Hình 3.7 Bagging và Boosting trong kỹ thuật học kết hợp

Các thuật toán học kết hợp được phân vào hai nhóm chính là Bagging và Boosting, xem Hình 3.7 Trong khi Bagging xây dựng các mô hình yếu (Weak Learner) song song với nhau, học cùng lúc để đưa ra mô hình có độ chính xác lớn hơn thì Boosting xây dựng tuần tự những mô hình này Những mô hình sau của Boosting sẽ dựa vào kết quả mô hình trước để tùy chỉnh thông số, đưa ra kết quả tốt dần theo số lượng mô hình

Các mô hình con thường được sử dụng trong Gradient Boosting là các mô hình đơn giản như cây quyết định (Decision Tree [37] Hình 3.8)

Hình 3.8 Ví dụ về cây quyết định 3.4.2 Thuật toán Extreme Gradient Boosting (XGBoost)

3.4.2.1 Mục tiêu của thuật toán XGBoost

Thuật toán Extreme Gradient Boosting [38] (XGBoost) trong phương pháp học kết hợp là thuật toán thường được áp dụng rộng rãi, mang đến kết quả tốt trên nhiều lĩnh vực có liên quan đến phân tích dữ liệu bởi khả năng xử lý các tác vụ hồi quy, phân loại, xếp hạng,… Ý tưởng của XGBoost là thay vì tốn nhiều thời gian xây dựng một mô hình thật chính xác với độ phức tạp cao thì những mô hình nhỏ hơn, kém chính xác hơn có thể được phát triển sau đó kết hợp lại nhằm mục đích thu được một mô hình còn

36 vượt trội hơn cả Thuật toán này đã được áp dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực có liên quan đến phân tích dữ liệu bởi khả năng xử lý các tác vụ hồi quy, phân loại, xếp hạng,… vượt trội

Bản chất của XGBoost phát triển dựa trên ý tưởng cải tiến từ Gradient Boosting, là việc xây dựng một mô hình tổng hợp, gồm nhiều cây quyết định

 X  X (3.85) trong đó: ˆ : i y là giá trị dự đoán cho điểm dữ liệu i, k : f là cây quyết định thứ k,

K: là tổng số cây trong mô hình, x: là giá trị đầu vào

Sau đó lấy giá trị dự đoán bằng tổng dự đoán của từng cây theo ý tưởng học kết hợp:

: l là hàm mất mát (loss function), i: y là giá trị thực, ˆ i ( 1) t : y  là giá trị dự đoán,

 : là hàm trọng số để kiểm soát độ phức tạp của của hàm f k Mục tiêu là tối ưu hàm mất mát (loss function) thông qua việc xây dựng từng cây quyết định một cách lặp đi lặp lại

Khi mô hình hoạt động tại bước t, sẽ tìm hàm ft  Xi để cải thiện mục tiêu

 sao cho tối ưu nhất tức là cực tiểu nhất Hàm mất mát l y y  i , ˆ i ( 1) t   được sử dụng để đo độ lệch giữa giá trị thực y i :và giá trị dự đoán yˆ i ( 1) t  của mô hình tại bước t-1 Hàm trọng số  ft để kiểm soát độ phức tạp của hàm cây quyết định f t tại bước t Để cực tiểu hóa hàm mục tiêu  ( ) t , thuật toán sử dụng phương pháp đạo hàm (tăng bậc đạo hàm lên bậc 2) được trình bày trong công thức sau:

( 1) ˆ t ,ˆ t i y i i g    l y y  : là đạo hàm bậc 1 của hàm mất mát tại điểm dữ liệu i,

2 ( 1) ˆ t , ˆ : t i y i i h    l y y  là đạo hàm bậc 2 của hàm mất mát tại điểm dữ liệu i,

Phương trình đạt được mục tiêu đơn giản hóa sau bước t khi loại bỏ hằng số không đổi trong phương trình (3.88):

Mở rộng hàm  trong phương trình Error! Reference source not found., được viết lại như sau:

 (3.90) trong đó xác định I j   i q   X i  j là tập hợp các điểm dữ liệu của lá thứ j

Hàm trọng số  * j tối ưu tại lá thứ j được xác định như sau:

Giá trị tối ưu tương ứng của cấu trúc cây q, cây nào có điểm nhỏ nhất thì cây đó tối ưu nhất, được xác định như sau:

Sau cùng, tính mức giảm của hàm mất mát sau mỗi lần chia tách các nhánh từ cây quyết định

 (3.93) với I L và I R là tập hợp các điểm của nút trái và nút phải sau mỗi lần phân chia và I I L I R

3.4.2.2 Ưu điểm và tính năng quan trọng của XGBoost:

- Tốc độ tính toán nhanh hơn: XGBoost được thiết kế để cải thiện tốc độ tính toán bằng cách sử dụng cả tính toán song song và tuần tự Điều này làm cho việc huấn luyện và dự đoán nhanh hơn so với Gradient Boosting truyền thống

- Regularization (chính quy hóa): XGBoost có tích hợp cơ chế Regularization, giúp tránh hiện tượng Overfitting Chính quy hóa giúp kiểm soát độ phức tạp của mô hình và tăng khả năng tổng quát hóa

- Linh hoạt với hàm tối ưu hóa và chỉ số đánh giá: XGBoost cho phép lựa chọn từ nhiều hàm tối ưu hóa và các chỉ số đánh giá riêng Điều này giúp tùy chỉnh mô hình theo từng bài toán cụ thể

- Xử lý giá trị thiếu (missing values): XGBoost có khả năng xử lý giá trị thiếu trong dữ liệu huấn luyện một cách tự động Điều này giúp làm giảm công đoạn tiền xử lý dữ liệu và tăng khả năng xử lý dữ liệu thô

- Tự động cắt tỉa (tree pruning): XGBoost hỗ trợ tính năng tự động cắt tỉa cây quyết định (Tree Pruning) Các lá (leaves) và nút (nodes) trong cây quyết định có thể được bỏ qua nếu không mang giá trị tích cực trong quá trình mở rộng cây Điều này giúp tối ưu hóa cây quyết định và giảm độ phức tạp của mô hình

Nhờ các ưu điểm và tính năng mạnh mẽ này, XGBoost đã trở thành một trong những thuật toán phổ biến và mạnh mẽ trong lĩnh vực học máy và khoa học dữ liệu

3.4.2.3 Các thuật ngữ và tham số cần biết của mô hình XGBoost

Các thông số và thuật ngữ quan trọng khi sử dụng XGBoost trong luận văn được mô tả dưới đây là một cách chi tiết hơn về mỗi thông số:

- Booster: Đây là loại mô hình yếu được sử dụng trong thuật toán XGBoost sử dụng cây quyết định (decision tree) làm mô hình yếu Tuy nhiên, cũng có thể sử dụng mô hình yếu khác như hồi quy tuyến tính (linear regression) Việc lựa chọn loại mô hình yếu phụ thuộc vào bài toán cụ thể

CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT

Bài toán kiểm chứng

Trong phần này, hai ví dụ số khác nhau được trình bày để kiểm tra độ chính xác của phương pháp đề xuất trong việc phân tích động của BFGP Các tấm được thảo luận với các giá trị khác nhau của n n n t , , x y , các chiều dài L, W, độ dày h và điều kiện biên khác nhau Để trình bày ngắn gọn, các ký hiệu của simply supported – biên tựa, Clamped – biên ngàm và Free – biên tự do, được ký hiệu tương ứng như sau: S, C và F

Hình 4.1 Minh họa cho các biên liên kết của tấm hình vuông

4.1.1 Bài toán kiểm chứng số 1:

Nhằm kiểm tra độ tin cậy của thuật toán, trong bài toán này ta so sánh kết quả của tấm hình vuông có LW 1 ( ) m , tỷ lệ L h với chiều dày không thay đổi h , các tính chất vật liệu tấm được tóm tắt trong Bảng 4.1, và xét phân bố phần thể tích của BFGP với giả định rằng nó thay đổi liên tục theo hướng trục x, theo một định luật lũy thừa, với công thức sau:

Sau khi khảo sát, lựa chọn một lưới phân tích thống nhất với kích thước 14x14 và sử dụng các phần tử NURBS (p = q = 3) để mô tả hình học và tính gần đúng của các nghiệm phân tích số và để so sánh các tần số không thứ nguyên, xác định theo công thức sau:

Bảng 4.1 Các tính chất vật liệu của BFGP

Bảng 4.2 So sánh bốn tần số chuẩn hóa đầu tiên với các chỉ số n x , L 100 h và các điều kiện biên khác nhau – Vật liệu theo nguyên tắc hỗn hợp Điều kiện biên

The rule of mixture - Modes

“ * ” Phần trăm độ chính xác của luận văn khi so sánh với Yin[49]

Bảng 4.3 So sánh bốn tần số chuẩn hóa đầu tiên với các chỉ số n x , L 100 h và các điều kiện biên khác nhau – Vật liệu theo sơ đồ Mori – Tanaka Điều kiện biên

0.5 Luận văn 1.3782 3.3936 3.4673 5.5628 1.0 Luận văn 1.1714 2.8695 2.9864 4.7939 CCCC 0 Luận văn 3.6424 7.4236 7.4239 10.9388

0.5 Luận văn 2.5071 5.0609 5.1274 7.6028 1.0 Luận văn 2.1518 4.3229 4.4568 6.6002 4.1.2 Bài toán kiểm chứng số 2:

Trong bài toán kiểm chứng số 2, xét bài toán động của một tấm vuông với vật liệu đẳng hướng để so sánh kết quả chuyển vị tại tâm tấm theo thời gian cùng các

 t khác nhau Thông số tấm cùng tải là tải trọng đột ngột phân bố đều (sudden uniformly distributed dynamic load), được tóm tắt trong Bảng 4.4

Bảng 4.4 Các tính chất tấm vuông với vật liệu đẳng hướng Điều kiện biên  

Sau khi khảo sát, lựa chọn một lưới phân tích thống nhất với kích thước 10x10, sử dụng các phần tử NURBS (p = q = 2) để mô tả hình học, giải phương trình (3.65) bằng phương pháp Newmark Beta và để so sánh chuyển vị tại tâm theo thời gian

Hình 4.2 Chuyển vị tại tâm so sánh với Reddy[50], với bước thời gian

  đối với tấm vuông có điều kiện biên SSSS

- Kết quả Bảng 4.2 cho thấy giá trị tần số chuẩn hóa của luận văn trong bài toán kiểm chứng số 1 và kết quả bài báo của Yin khá tương đồng, cho thấy thuật toán được sử dụng trong luận văn là đáng tin cậy

- Trong hai trường hợp vật liệu Bảng 4.2 và Bảng 4.3, khi xét đến tính không đồng nhất của vật liệu, sơ đồ Mori-Tanaka trong các trường hợp điều kiện biên nêu trên luôn mang đến kết quả nhỏ hơn so với nguyên tắc hỗn hợp vật liệu, và nguyên tắc hỗn hợp vật liệu đánh giá độ cứng của tấm cao hơn trong mọi trường hợp

- Tiếp theo, trong bài toán kiểm chứng số 2 cho thấy kết quả chuyển vị tại tâm tấm theo thời gian từ Hình 4.2  Hình 4.5 được trình bày phía trên, gần như đạt độ chính xác tương tự với bài báo của Reddy, chứng tỏ việc lập trình thuật toán của luận văn đang trình bày là đáng tin cậy.

Các bài toán khảo sát thuận chiều khi tính toán ứng xử BFGP

Trong phần này sẽ xây dựng bộ dữ liệu để tiến hành quá trình huấn luyện các mô hình học máy, học sâu đã nêu ở Chương 3 Trước tiên học viên sẽ trình bày các thông số của bộ dữ liệu và lưu đồ thuật toán sử dụng trong các bài toán khảo sát

 BFGP hình vuông có LW 1 ( ) m , với chiều dày thay đổi h max L10 và min 1 max h  2h , tấm vuông chịu tải trọng đột ngột phân bố đều với

1 10 / q  N m , hệ số cản  0.05, các tính chất vật liệu tấm được tóm tắt trong Bảng 4.1 và xét phân bố phần thể tích của BFGP với giả định nó thay đổi liên tục theo 2 hướng x, y

 Sau khi khảo sát, chọn một lưới phân tích thống nhất với kích thước 10x10 và sử dụng các phần tử NURBS (p = q = 2) để mô tả hình học và tính gần đúng của nghiệm chuyển vị theo thời gian trong phân tích động lực học của BFGP

 Dữ liệu đầu vào và đầu ra: Bộ dữ liệu có 1000 mẫu, bao gồm đầu vào các biến thông số của BFGP ,n n n E t x , y , cr , E mt và đầu ra là kết quả là 200 điểm chuyển vị tại tâm theo thời gian, có tổng thời gian là 3 10 ( )  2 s và bước thời gian  t 1.5 10 ( )  4 s được tính toán theo thuật toán đã nêu trong phương trình (3.65) (xem Bảng 4.5)

 Kích thước dữ liệu: học viên sử dụng một bộ dữ liệu gồm các trường hợp liên quan đến các điều kiện biên khác nhau và các mô hình phân phối dữ liệu khác nhau (xem Bảng 4.6) Trong đó, bộ dữ liệu sẽ được khảo sát việc chia kích thước cho tệp huấn luyện là 70% - 90% và tệp kiểm tra là 10% - 30% được sử dụng để kiểm định độ chính xác của mô hình

 Cận trên và cận dưới của các biến trong bộ dữ liệu đào tạo: Cận trên (Upper Bound - UB) và cận dưới (Lower Bound - LB) của biến đầu vào và đầu ra là (0.3 – 0.7) Cận trên và cận dưới ảnh hưởng đến quá trình xây dựng tập dữ liệu huấn luyện và có tầm quan trọng đặc biệt trong độ chính xác của kết quả dự đoán thu được từ mô hình học sâu

Bảng 4.5 Các thông số của bộ dữ liệu cho khảo sát thuận

Số lượng mẫu trong mỗi trường hợp Đầu vào Đầu ra

“ * ” Các biến đầu vào có giá trị thay đổi theo hàm random

 Tối ưu hóa các siêu tham số: luận văn sử dụng tối ưu hóa Bayesian để tối ưu các siêu tham số đã nêu ở Chương 3 của 2 mô hình XGBoost và Random Forest Với mô hình DNN, sử dụng phương pháp Keras Tuner trong thư viện Keras, để tối ưu các siêu tham số như learining rate, số lớp ẩn và số unit

Bảng 4.6 Các trường hợp dữ liệu của tấm vuông BFGP Trường hợp Điều kiện biên Mô hình Phân bố vật liệu

01 SSSS Model 1 Rule of mixture

02 SSSS Model 2 Rule of mixture

05 CCCC Model 1 Rule of mixture

06 CCCC Model 2 Rule of mixture

09 CSFS Model 1 Rule of mixture

10 CSFS Model 2 Rule of mixture

Trong đó, model 1 và model 2 là ký hiệu của 2 mô hình phân bố phần thể tích gốm đã được nêu trong Mục 3.2.1 Mô hình 1 thể hiện sự phân bố vật liệu không đối xứng, và mô hình 2 phân bố vật liệu đối xứng trong mặt phẳng x và y

62 Hình 4.6 Lưu đồ của các thuật toán học máy

4.2.1 Tấm vuông BFGP có điều kiện biên SSSS

Thông số kết cấu tấm có L  W 1 ( )  m và các tính chất vật liệu trong Bảng 4.1

Hình 4.7 Tấm có điều kiện biên SSSS 4.2.1.1 Mô hình XGBoost

Bảng 4.7 thể hiện các thông số mô hình XGBoost được sử dụng trong quá trình xây dựng và kiểm chứng tính hiệu quả của các mô hình học sâu Các thông số này quyết định cách mô hình XGBoost học dữ liệu và hoạt động dự đoán của nó

Cùng các kết quả được thể hiện qua bảng và hình ảnh bên dưới, nhưng trước hết, các thuật ngữ về thước đo độ chính xác để so sánh kết quả cũng như đánh giá hiệu suất của một mô hình bất kì sẽ được nhắc lại, ở Mục 3.2.2.3

Bảng 4.7 Các thông số cho mô hình XGBoost

Hình 4.8 Dự đoán của mô hình XGBoost chuyển vị theo thời gian trường hợp

Bảng 4.8 Kết quả dự đoán của XGBoost với tấm vuông có điều kiện biên SSSS

Dữ liệu MSE MAE MAPE (%) Thời gian

Tương tự như XGBoost, các thông số quyết định cách mô hình RF học dữ liệu và hoạt động dự đoán của mô hình được trình bày trong Bảng 4.9, cùng các kết quả được trình bày tiếp theo

Bảng 4.9 Các thông số cho mô hình RF

67 Hình 4.12 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 01

Hình 4.13 Dự đoán của mô hình RF chuyển vị theo thời gian trường hợp 02

Bảng 4.10 Kết quả dự đoán của RF với tấm vuông có điều kiện biên SSSS

MSE MAE MAPE (%) Thời gian

Mô hình tiếp theo sử dụng để giải quyết bài toán là một mô hình mạng nơ-ron nhân tạo DNN, các tham số của nó dựa trên các thông số được thể hiện trong Bảng 4.11 Các thông số này quyết định cách mô hình DNN học dữ liệu và hoạt động dự đoán của nó Các lớp ẩn, số nút, dropout của mô hình được khảo sát và tối ưu thông qua thư viện Keras trong Python

Bảng 4.11 Các thông số cho mô hình DNN

70 Hình 4.16 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 01

Hình 4.17 Dự đoán của mô hình DNN chuyển vị theo thời gian trường hợp 02

Bảng 4.12 Kết quả dự đoán của DNN với tấm vuông có điều kiện biên SSSS

4.2.2 Tấm vuông BFGP có điều kiện biên CCCC

Hình 4.20 Tấm có điều kiện biên CCCC

Thông số kết cấu tấm có LW 1 ( ) m và các tính chất vật liệu trong Bảng 4.1 Các tham số mô hình XGBoost, RF, DNN, sẽ được sử dụng tiếp tục trong trường hợp này và các tham số đã được trình bày trong các bảng biểu ở mục tấm vuông có điều kiện biên SSSS Kết quả sẽ được thể hiện qua bảng và hình ảnh bên dưới

Bảng 4.13 Kết quả dự đoán của XGBoost với tấm vuông có điều kiện biên

Bảng 4.14 Kết quả dự đoán của RF với tấm vuông có điều kiện biên CCCC

Bảng 4.15 Kết quả dự đoán của DNN với tấm vuông có điều kiện biên CCCC

MSE MAE MAPE (%) Thời gian

4.2.3 Tấm vuông BFGP có điều kiện biên CSFS

Hình 4.33 Tấm có điều kiện biên CSFS Thông số kết cấu tấm có L  W 1 ( )  m và các tính chất vật liệu trong Bảng 4.1 Các tham số mô hình XGBoost, RF, DNN, sẽ được sử dụng tiếp tục trong trường hợp này và các tham số đã được trình bày trong các bảng biểu ở mục tấm vuông có điều kiện biên SSSS Kết quả sẽ được thể hiện qua bảng và hình ảnh bên dưới

Bảng 4.16 Kết quả dự đoán của XGBoost với tấm vuông có điều kiện biên CSFS

Bảng 4.17 Kết quả dự đoán của RF với tấm vuông có điều kiện biên CSFS

Bảng 4.18 Kết quả dự đoán của DNN với tấm vuông có điều kiện biên CSFS

Dữ liệu MSE MAE MAPE (%) Thời gian (s)

4.2.4 So sánh kết quả các trường hợp tấm vuông có điều kiện biên khác nhau Bảng 4.19 Kết quả dự đoán tấm vuông có điều kiện biên khác nhau của 3 mô hình

Trường hợp Dữ liệu XGBoost RF DNN

“ * ” Thời gian sẽ lấy thời gian tính toán trung bình của 3 mô hình

Các bài toán khảo sát ngược chiều khi tính toán ứng xử của BFGP

Trong phần này, bài toán ngược cho chẩn đoán hư hỏng kết cấu tấm trong lĩnh vực chẩn đoán sức khỏe sẽ được khảo sát, nhằm cho thấy sự nổi trội của phương pháp so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống Các mô hình đã xây dựng phía trên sẽ được sử dụng lại, sau đó nhận bộ dữ liệu để tiến hành quá trình huấn luyện và dự đoán Các thông số của bộ dữ liệu và lưu đồ thuật toán sử dụng trong các bài toán khảo sát được cho trong Bảng 4.25 như sau

Bảng 4.25 Các thông số của bộ dữ liệu cho khảo sát ngược

Số lượng mẫu trong mỗi trường hợp Đầu vào Đầu ra

“ * ” Các biến đầu ra có giá trị thay đổi theo hàm random được tạo dữ liệu trước đó Trong thực tế, quá trình đo chuyển vị tại các vị trí quan trọng của kết cấu sẽ được sử dụng để làm cơ sở để tính toán lại các thông số quan trọng của kết cấu Trường hợp này sẽ xây dựng mô hình học máy và học sâu, để nhận thông tin thực tế được đo được và dự đoán ra được các thông số quan trọng của BFGP

Tiếp theo, sẽ sử dụng các bộ dữ liệu được tạo nhiễu để đánh giá mô hình được xây dựng phía trên, điều này rất phù hợp với thực tế vì quá trình đo đạc luôn sẽ có độ lệch nhất định

Trong phần này sẽ trình bày các biểu đồ so sánh độ chính xác của 3 mô hình khi sử dụng dữ liệu tạo nhiễu cho trường hợp 1% và 5%, để dùng làm dữ liệu dự đoán cho mô hình dự đoán ngược, từ đó phân tích kết quả của các tấm vuông có các điều kiện biên khác nhau

4.3.1 Tấm vuông BFGP có điều kiện biên SSSS

Hình 4.60 Trường hợp tấm SSSS theo Rule of mixture – Model 1

Hình 4.61 Trường hợp tấm SSSS theo Rule of mixture – Model 2

108 Hình 4.62 Trường hợp tấm SSSS theo Mori Tanaka – Model 1

Hình 4.63 Trường hợp tấm SSSS theo Mori Tanaka – Model 2

4.3.2 Tấm vuông BFGP có điều kiện biên CCCC

Hình 4.64 Trường hợp tấm CCCC theo Rule of mixture – Model 1

Hình 4.65 Trường hợp tấm CCCC theo Rule of mixture – Model 2

110 Hình 4.66 Trường hợp tấm CCCC theo Mori Tanaka – Model 1

Hình 4.67 Trường hợp tấm CCCC theo Mori Tanaka – Model 2

4.3.3 Tấm vuông BFGP có điều kiện biên CSFS

Hình 4.68 Trường hợp tấm CSFS theo Rule of mixture – Model 1

Hình 4.69 Trường hợp tấm CSFS theo Rule of mixture – Model 2

112 Hình 4.70 Trường hợp tấm CSFS theo Mori Tanaka – Model 1

Hình 4.71 Trường hợp tấm CSFS theo Mori Tanaka – Model 2

Bảng 4.26 Kết quả dự đoán của bài toán ngược chiều khi so sánh 3 mô hình Điều kiện biên

Trường hợp Dữ liệu RF(%) XGBoost

Noise 1% 84.23 85.01 85.32 Noise 5% 83.24 82.93 84.63 Rule – Model 2 Train 96.40 95.53 93.04

Noise 1% 83.76 83.39 84.49 Noise 5% 84.64 82.93 84.54 Mori – Model 1 Train 95.72 95.10 93.52

Noise 1% 88.25 87.97 90.78 Noise 5% 89.11 89.16 90.00 Mori – Model 2 Train 96.38 95.57 94.95

Từ Bảng 4.26, có thể thấy được một số kết quả đáng chú ý như sau:

- RF và XGBoost có độ chính xác tương đương nhau trong trường hợp dữ liệu không bị nhiễu, điều này có thể là do cả hai mô hình đều sử dụng các cây quyết định để dự đoán, nhưng khả năng dự đoán từ dữ liệu nhiễu chưa được tốt

- Khi dữ liệu bị nhiễu 1% và 5% độ chính xác của cả ba mô hình đều giảm xuống, nhưng có thể thấy DNN lại có độ chính xác cao nhất

- DNN có độ chính xác cao hơn cả hai mô hình học kết hợp, điều này là do mạng nơ ron nhân tạo có khả năng học hỏi và tự điều chỉnh để thích ứng với dữ liệu bị nhiễu

Nếu dữ liệu không bị nhiễu hoặc bị nhiễu nhẹ, có thể sử dụng các mô hình học kết hợp như RF hoặc XGBoost, ưu điểm là đơn giản và dễ hiểu, đồng thời có thể được xây dựng và huấn luyện nhanh chóng Ngược lại, nếu dữ liệu bị nhiễu nặng, nên sử dụng mô hình DNN Tuy nhiên, cần lưu ý rằng mô hình DNN phức tạp hơn và cần nhiều thời gian, dữ liệu huấn luyện và dự đoán kết quả

Tiêu đề	Phân Tích Động Lực Học Tấm Phân Lớp Chức Năng Với Chiều Dày Thay Đổi Sử Dụng Phương Pháp Đẳng Hình Học Và Học Máy
Tác giả	Nguyễn Anh Khoa
Người hướng dẫn	TS. Đổ Thị Thanh Diệu, TS. Liêu Xuân Quí
Trường học	Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Kỹ thuật Xây dựng
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2024
Thành phố	TP. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	141
Dung lượng	9,89 MB