o Đường cao của hình nón là SO , với O là tâm đường tròn đáy O là trung điểm AB.. o Góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy của hình nón là góc: SBO... o Góc giữa đường sinh và mặt phẳng
Trang 1
Diện tích xung quanh: Sxq Rl
Diện tích toàn phần: 2
S S S Rl R
Thể tích của khối nón: 1 2
3
V R h
Tam giác SAO vuông tại A : SA 2 SO 2 OA 2
Suy ra: l 2 h 2 R 2
[Mã 101 - 2020] Cho khối nón có bán kính đáy r và chiều cao 5 h Thể tích khối nón đã 2 cho bằng
A 10
3
3
D 50
(Mã 102 - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh 2 l Diện tích xung 7 quanh của hình nón đã cho bằng
3
3
(Đề minh họa 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng
a Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng
2
a
D 2 2a
_ _ _ _
Trang 2
(Mã 104 - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A 64 3
3
3
_ _ _ _ _
Cho hình nón N đỉnh S đáy là đường tròn 1 C O R , đường cao ; SO 40cm Người ta cắt nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ N có đỉnh S và đáy là đường tròn 2
;
C O R Biết rằng tỷ số thể tích 2
1
1 8
N N
V
V Tính độ dài đường cao nón N 2
A 20cm B 5cm C 10cm D 49 cm
_ _ _ _ _
[Mã 101 - 2022] Cho tam giác OIM vuông tại I có OI và 3 IM Khi quay tam giác 4 OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng
_ _ _ _ _
Cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC , BC Tính diện tích xung 2 quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI
_ _ _ _ _ _ _
Trang 3
[Sở Hà Nội – 2020] Cho hình thang ABCD AB // CD biết AB , 5 BC , 3 CD 10, AD 4 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh trục AD là
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
o SAB cân tại S
o Đường cao của hình nón là SO , với O là tâm đường tròn đáy ( O là trung điểm AB )
o Góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy của hình nón là góc: SBO
o Góc ở đỉnh là góc: 2ASB
o Khoảng cách từ O đến đường sinh là: d O SB ; OH SO OB2. 2 h R2. 2
Trang 4
Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 Tính thể tích V của khối nón đó
A
4
a
V
B
2
a
V
C
6
a
V
D
3
a
V
_ _ _ _ _ _ _
Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc 120 và cạnh bên bằng a Tính thể tích khối nón
A
3
8
a
3
3 8
a
24
a
3
4
a
_ _ _ _ _ _ _
o OAB cân tại O , OA OB R và I là trung điểm của AB
o Góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy của hình nón là góc: SBO
o Góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng đáy của hình nón là góc: SIO
o Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng SAB là góc: OSI
o Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB là: d O SAB ; OK
Trang 5
[Đề minh họa 2022] Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB 4 a Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng
SAB bằng 2a , thể tích của khối nón đã cho bằng
3 a B 4 6 a 3 C 16 3 3
3 a D 8 2 a 3
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
[Mã 101 - 2021] Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của N bằng
A 8 7 a 2 B 4 13 a 2 C 8 13 a 2 D 4 7 a 2
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Trang 6
[Đề minh họa 2023] Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800
3
Gọi A
và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB 12 , khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB bằng
A 8 2 B 24
5
24
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
[Mã 101 - 2023] Xét khối nón có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2 Khi có độ dài đường sinh bằng 2 3 , thể tích của nó bằng
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Trang 7
[Mã 101 - 2022] Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 4 Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho Diện tích của S bằng
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(Mã 101 - 2020) Cho hình nón N có đỉnh S ,bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh bằng 4a Gọi T là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của N Bán kính của T bằng
4 14
7 a D
8 14
7 a
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Trang 8
–
Hình nón nội tiếp
hình chóp tam giác
đều
h SI
6
a
R IM
l SM
Hình nón ngoại
tiếp hình chóp tam
giác đều
h SI
3
a
R AI
l SA
Hình nón nội tiếp
hình chóp tứ giác
đều
h SO
2
AB
R OM
l SM
Hình nón ngoại
tiếp hình chóp tứ
giác đều
h SI
2
AC
R AI
l SA
Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A
3
a
6
a
4
a
8
a
_ _ _ _ _ _
Trang 9
_ _ _ _ _ _ _
Cho hình chóp đều S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp trên là:
A
3
8 3
3
a
B
3
2 3 3
a
C 2 2 a 3 D
3
2 2 3
a
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Tam giác SAB có diện tích bằng 2 a 2
Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD
A
8
a
7
a
4
a
3 15 24
a
_ _ _ _ _ _ _ _
Trang 10
_ _ _ _ _ _ _ _
Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A B C D và đáy
là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD
A Sxq a 2 17 B
2 17 2
xq
a
4
xq
a
S D Sxq 2 a 2 17
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h Tính thể tích V của khối nón 3
Cho khối nón có bán kính đáy r a và chiều cao h 2 a Thể tích của khối nón đã cho bằng
A
3
4
3
a
B 4 a 3 C 2 a 3 D
3
2 3 a