vở bài tập toán 9 tập 1 phần đại số cô lệ

Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa A xác định hay có nghĩa khi và chỉ khi A...  Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu

VỞ BÀI TẬP

Họ và tên: Lớp: …

Bài 1 CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 Căn bậc hai số học

 Với số dương a , số a được gọi là căn bậc hai số học của a

 Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

 Với số a không âm, ta có a x x2 0



    





2 So sánh hai căn bậc hai số học

 Với hai số a và b không âm, ta có a   b a  b

B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số

 Dựa vào định nghĩa căn bậc hai số học của một số 2

0

x



   







Ví dụ 1 Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng

e) 0,25 ; f) 169

25

Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng

a) 1 ; b) 64 ; c)  144 ; d) 2,25 ;

Chương

1

e) 0,16 ; f) 25

225 ; h) 1 15

49

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai  Sử dụng kiến thức: với a  0 , ta có  2 2 ; a  a a  a Ví dụ 3: Tính: a) 16 ; b) 0, 81 ; c) 324 289 ; d) 625 64  

Ví dụ 4: Tính: a) 25 ; b) 0,16 ; c) 25 81 ; d) 64 49  

Ví dụ 5: Tính: a)  2 75 ; b)  2 0, 4 ; c) 2 4 81             ; d) 2 19 16              

Ví dụ 6: Tính:

a)  2

2

10 9

 

2

27 4

  

  

 

Ví dụ 7: Thực hiện phép tính: a) 3 25  10 9  19 4 ; ĐS: 7 b) 2 2 1 5 0,64 4    ; ĐS: 7 c) 2 81 3 16 13 3  2  ; ĐS: 13 d) 3 4 50 1 1 9 4     ĐS:  22

Ví dụ 8: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 0,5 64  2 25 ; ĐS:  6 b) 10 1,69 5 1 11 25    ; ĐS: 19 c) 1 9 2 25 3  5 ; ĐS:  1 d) 9 121 3 196 27 9  2 9  ĐS:  1

Dạng 3: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức cho trước

 x2  a2   x a hoặc x   a

 Với a  0 thì x2    a x a hoặc x   a

Ví dụ 9: Tìm x , biết:

5

x  

c) 0, 49 x 2 2,56 ; ĐS: 16

7

x   d) 9 x2  10  0 ĐS: Vô nghiệm

Ví dụ 10: Tìm x , biết: a) x 2 324 ; ĐS: x   18 b) 9 x 2 16 ; ĐS: 4 3 x   c) 0,25 x 2 1,96 ; ĐS: 14 5 x   d) 4 x 2 19  0 ĐS: Vô nghiệm

Ví dụ 11: Tìm x , biết: a) x 2 17 ; ĐS: x   17 b) x 2 31  0 ; ĐS: x   31 c) 81 x 2 23 ; ĐS: 23 9 x   d) 27 x  2 6 0 ĐS: 2 3 x  

Ví dụ 12: Tìm x , biết: a) x 2 2 ; ĐS: x   2 b) x 2 15  0 ; ĐS: x   15 c) 64 x 2 13 ; ĐS: 13 8 x   d) 49 x 2 26  0 ĐS: 26 7 x  

Ví dụ 13: Tìm x không âm, biết:

a) x  21 ; ĐS: x  441 b) 2 x   1 ; ĐS: Vô nghiệm

c)  2

x   ; ĐS: x  1 d) x   1 2 ĐS: x  9

Ví dụ 14: Tìm x không âm, biết: a) x  6 ; ĐS: x  36 b) x   2 1 ; ĐS: Vô nghiệm c)  2 1 4 x   ; ĐS: x  9 d) x   1 4 ĐS: x  9

Dạng 4: So sánh các căn bậc hai số học

 Sử dụng định lý: với , a b  0 : a   b a  b

Ví dụ 15: So sánh:

a) 6 và 37 ; b) 4 và 37  2 ;

c) 10  3 và 6 ; d) 4 và 26  1

Ví dụ 16: So sánh: a) 6 và 41 ; b) 3 2 và 5 ; c) 5  1 và 3 ; d) 4 và 17  2

Ví dụ 17: Tìm x không âm, biết: a) x  5 ; ĐS: 0   x 25 b) 2 x  0, 4 ; ĐS: 0   x 0, 08 c) x   1 3 ; ĐS: x  16 d) 1 1 3 x   ĐS: 0 4 9 x  

Ví dụ 18: Tìm x không âm, biết: a) x  2 ; ĐS: 0   x 4 b) 3 x  0,6 ; ĐS: 0   x 0,12 c) x   1 3 ; ĐS: x  4 d) 1 2 2 5 x   ĐS: 0 9 50 x  

Ví dụ 19: Chứng minh rằng với x  0 thì a) x    3 3 ; b) 3  x  3 ; c) 3 3 1 x   ; d) 1 5 3 2 2 x    

Ví dụ 20: Chứng minh rằng với x  0 thì

2

2 2

x

C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai số học của chúng a) 0 ; b) 64 ; c)  289 ; d) 2,56 ; e) 0, 36 ; f) 169 324 ; g) 49 144 ; h) 2 14 25

Bài 2: Tính: a) 361 ; b) 0, 01 ; c) 64 25 ; d) 25 9  

Bài 3: Tính:

a)  2

2

9 16

 

2

25 4

  

  

 

Bài 4: Thực hiện phép tính: a) 3 4  8 9  15 16 ; ĐS:  30 b) 5 0,16  3 0, 04 ; ĐS: 13 5 c) 2 9 3 36 19 3  2  ; ĐS: 12 d) 11 81 3 1 1 121 9     ĐS: 9

Bài 5: Tìm x , biết a) x 2 400 ; ĐS:  20 b) 75 x 2 48 ; ĐS: 4 5  c) 0,16 x 2 0, 09 ; ĐS: 3 4  d) 27 x 2 10  0 ĐS: Vô nghiệm

Bài 6: Tìm x , biết:

a) x 2 11 ; ĐS:  11 b) x  2 7 0 ; ĐS:  7

c) 9 x 2 17 ; ĐS: 17

3

 d) 12 x 2 21  0 ĐS: 7

2



Bài 7: Tìm x không âm, biết: a) x  5 ; ĐS: 25 b) 7 x  3 ; ĐS: 9 49 c)  2 1  x  9 ; ĐS: 16 d) 1  x  3 ĐS: 16

Bài 8: So sánh:

a) 7 và 41 ; b) 2 5 và 4 ; c) 15  4 và 8 ; d) 3 và 17  1

Bài 9: Tìm x không âm, biết: a) x  3 ; ĐS: 0   x 9 b) 4 x  0,6 ; ĐS: 0   x 0, 09 c) 3 x   2 5 ; ĐS: 49 3 x  d) 2 3 4 x   ĐS: 0 25 16 x  

Bài 10: Chứng minh rằng với x  0 thì

a) x   3 3 ; b) 2 x    1 1 ;

1

x

3 3

x

- HẾT -

Bài 2 CĂN THỨC BẬC HAI

HẰNG ĐẲNG THỨC BẬC HAI

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Với A là biểu thức đại số, ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức

lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn

 A xác định (hay có nghĩa) khi và chỉ khi A  0

 Hằng đẳng thức 2 neáu neáu 0

0.







B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Tìm giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai

 Sử dụng hằng đẳng thức 2 neáu neáu 0

0.







Ví dụ 1: Tính:

a) 25 ; b)  2

49

 

   



 

Ví dụ 2: Tính: a) 132 ; b)  2 2  ; c) 64 25 ; d) 36 169            

Chương

1

Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:

a)  2

3  2 ; ĐS: 3  2 b)  2

11  3 ; ĐS: 11  3

c) 4 2 3  ; ĐS: 3  1 d) 7  4 3 ĐS: 2  3

Ví dụ 4: Rút gọn các biểu thức sau: a)  2 2  3 ; ĐS: 2  3 b)  2 7  3 ; ĐS: 7  3 c) 6 2 5  ; ĐS: 5  1 d) 8  2 7 ĐS: 1  7

Ví dụ 5: Thực hiện các phép tính:

a) 196  25  5 81 ; ĐS: 25 b)  32 : 16  289   49 ; ĐS: 175 c)  2

10  3  10 ; ĐS:  3 d)   2 

5  7  8 2 7  ĐS: 6

Ví dụ 6: Thực hiện các phép tính: a) 64  25  10 36 ; ĐS: 100 b)  81 : 9  169   225 ; ĐS: 600 c)  2 7  1  7 ; ĐS:  1 d)  2 3  1  4 2 3  ĐS: 2

Ví dụ 7: Chứng minh: a)  2 3  7  16 6 7  ; b) 11  20 6 11   3 ; c) 41 12 5   41 12 5   2 5

Ví dụ 8: Chứng minh: a)  2 1  2   3 2 2 ; b) 6 2 5   5   1 ; c) 7  4 3  7  4 3   2 3

Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa

 A xác định (hay có nghĩa) khi và chỉ khi A  0

Ví dụ 9: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) 72a ; ĐS: a  0 b) 13

3a

c) 19  4a ; ĐS: 19

4

a   d) 27  6a ĐS: 9

2

a 

Ví dụ 10: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 86a ; ĐS: a  0 b) 10 9 a  ; ĐS: a  0 c) 24  10a ; ĐS: 12 5 a   d) 17  5a ĐS: 17 5 a 

Ví dụ 11: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 15 2 x  ; ĐS: x  2 b) 17 12 x   ; ĐS: x  12 c) 10 2 30 3 1 x x   ; ĐS: 1 3 x  d) 24 2 4 5 x x x    ĐS: 1 2 x  

Ví dụ 12: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) 1

3

x  ; ĐS: x   3 b) 22

5 x



c) 222 5

1

x

x



5

x  d) 2 2

x



Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai  Dùng hằng đẳng thức 2 neáu neáu 0 0 A A A A A A         Ví dụ 13: Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 a2 với a  0 ; ĐS: 3a b) 81 a2  9 a với a  0 ; ĐS: 0 c) 25 a4  3 a2; ĐS: 2 2 d) 9 a6  2 a3 với a  0 ĐS:  5a3

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Ví dụ 18: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x 2 3 ; b) 9 x 2 5 ; c) x2  2 2 x  2 ; d) 4 x2  4 3 x  3

Dạng 5: Giải phương trình

 Bước 1: Tìm điều kiện xác định

 Bước 2: Biến đổi hai vế về các phương trình đã biết cách giải

 Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm của phương trình

Các phép biến đổi thường gặp

Ví dụ 22: Giải các phương trình sau:

4

x   c) 25 x 2 125  0 ; ĐS: x   25 d) 36 x  2 | 12 | ĐS: x   2

Ví dụ 23: Giải các phương trình sau:

a)  2

x   ; ĐS: S   { 1;5} b) 25 10  x  x2  1 ; ĐS: S  {4;6} c) x2 4 x    4 1 x ; ĐS: S   d) 9 x2 6 x    1 x ; ĐS: S   e) x  2 x   1 0 ; ĐS: x  1 f) x  2 x   3 0 ĐS: x  9

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a) 16  625  5 81 ; ĐS: 55 b)   35 : 25  4   100 ; ĐS:  50 c)  2

5  3  5 ; ĐS: 3 2 5  d)  2

5  6  7  2 6 ĐS: 6

Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 a2 với a  0 ; ĐS: 2a b) 9 a2  3 a với a  0 ; ĐS: 0 c) a4  a2; ĐS: 0 d) 16 a6  4 a3 với a  0 ĐS:  8a3

Bài 8: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 12: Giải các phương trình sau:

- HẾT -

Bài 3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 Quy tắc

 Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân

các kết quả lại với nhau

 Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với

nhau rồi khai phương kết quả đó

Dạng 2: Nhân các căn bậc hai

 Dựa vào quy tắc nhân các căn bậc hai: với , a b  , 0 a  b  a b 

Ví dụ 4 Tính

Ví dụ 5 Tính

3  25  2

Ví dụ 6 Thực hiện các phép tính:

a)  20  45  5   5 ; b)  12  3    27  3  ; c)  5  3   1   5  1 

Dạng 3: Rút gon, tính giá trị của biểu thức

 Trước hết tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa (nếu cần)

 Áp dụng quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai, các hằng đẳng thức

Ví dụ 12 Rút gọn các biểu thức sau:

a) x  2 x  1 ; b) x   2 2 x  1

Dạng 4: Viết biểu thức dưới dạng tích

Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Ví dụ 14 Phân tích thành nhân tử (với điều kiện các biểu thức dưới dấu căn đều có nghĩa)

a) x3  25 x ; b) 9 x  6 xy  y ; c) x3  y3 ; d) x2  9 2 x  3

Dạng 5: Giải phương trình

 Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa

 Bước 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hoặc các hằng đẳng thức đưa phương

trình đã cho về dạng phương trình đơn giản hơn

Ví dụ 21 Không dùng máy tính hoặc bảng số, chứng minh rằng 3   2 2  3  1 

Ví dụ 22 Cho a  0 , chứng minh rằng a   9 a  3

Ví dụ 23 Cho a , b , c  0 Chứng minh rằng

a) a   b 2 ab ; b) a b c    ab  bc  ca

Ví dụ 24 Cho 1

2

a  , chứng minh rằng 2 a   1 a

Bài 5 Rút gọn các biểu thức sau:

a) 3  8 2 15  ; b) x   1 2 x  2

Bài 6 Phân tích thành nhân tử

a) a  5 a ; b) a  7 với a  0 ; c) a  4 a  4 ; d) xy  4 x  3 y  12

Bài 7 Giải phương trình

a) x   5 3 ; b) x  10   2 ; c) 2 x   1 5 ;

d) 4  5 x  12 ; e) 49 1 2   x  x2  35  0 ; f) x2   9 5 x   3 0

Bài 8 Rút gọn các biểu thức: a) 4( a  3)2 với a  3 ;

b) 9( b  2)2 với b  2 ; c) a a 2( 1)2 với a  0 ; d) b b 2( 1)2 với b  0

Bài 10 Tìm x và y , biết x   y 13  2 2  x  3 y 

Bài 11 (*) Rút gọn biểu thức ( 14  6) 5  21

Bài 12 (*) Chứng minh rằng 7  3  6  2

Bài 13 (*) Tính giá trị của biểu thức A  7  13  7  13

- HẾT -