ebook 10 đề ôn thi môn toán

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất 2cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 52 D.. Câu 32: Một khối cầu có bán kính là 5 dm , người ta cắt bỏ hai phần của khối

Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh

Câu 4: Cho hàm sốy= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

O

1 1

x y

-2 -1

2 3 4

3

1

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và SA vuông góc với đáy Góc

giữa SC và đáy bằng 45 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

Câu 30: Xét các số phức z thỏa mãn ( )z i+ (z+ là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất 2)

cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và ' ' ' AC=2a, biết rằng (A BC hợp với đáy ' ) (ABC một góc ) 45o.Thể tích lăng trụ là:

a

C a3 3 D a3 2 Câu 32: Một khối cầu có bán kính là 5 dm , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng ( )

song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước ( )

Tính thể tích mà chiếc lu chứa được

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 10 ( ) 7 ( 2 ) 6

đạt cực tiểu tại x = ? 0

A 3 B 5 C 4 D Vô số

Câu 37: Cho lăng trụ ABC A B C    , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cho biết hình chiếu của

đỉnh A trên mặt đáy (ABC) là điểm H trên cạnh AB mà HA = 2 HB và góc giữa mặt bên (A C CA  )

và mặt đáy (ABC) bằng 45 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 0

12a

Câu 38: Biết rằng có đúng một số phức z thỏa mãn z−2i = + +z 2 4i và z i

z i

−+ là số thuần ảo Tính tổng phần thực và phần ảo của z

Câu 40: Cho hàm số y= f x có đồ thị của ( ) y= f(3 2− x) như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m − 2021; 2021 để hàm số ( ) ( 3 )

2021

g x = f x + x +m có ít nhất 5 điểm cực trị?

A 2019 B 2020 C 2021 D 2022

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và thỏa mãn f −( 4)=4 Đồ thị hàm số y= f x'( ) như

hình vẽ bên dưới Để giá trị lớn nhất của hàm số

2 1

A (−; 2022] B (674;+) C (−;674] D (2022;+)

Câu 42: Gọi ( )H là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C của hàm số đa thức bậc ba với đồ thị ( )P

của hàm số bậc hai như hình vẽ bên Diện tích của hình phẳng ( )H bằng

Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 49: Cho hai đường thẳng chéo nhau d d1, 2 với đoạn vuông góc chung AB , AB= và góc giữa a

hai đường thẳng d d1, 2 bằng  Hai điểm M N, di động trên d d1, 2 (Md N1, d2) sao cho

AM+BN=MN Gọi H là hình chiếu của trung điểm O của AB lên MN Đường tròn ( )C nằm trong

mặt phẳng (M d, 2), tiếp xúc với d2 tại B và tiếp xúc MN tại H Tiếp tuyến thứ hai kẻ từ M với ( )C

cắt d2 tại điểm P Thể tích khối tứ diện AMNP bằng

D

3.sin12

BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B 11.D 12.C 13.A 14.B 15.B 16.D 17.A 18.B 19.A 20.D 21.C 22.B 23.D 24.D 25.A 26.B 27.C 28.A 29.C 30.C 31.D 32.D 33.C 34.D 35.D 36.C 37.A 38.D 39.D 40.D 41.C 42.A 43.A 44.A 45.B 46.B 47.B 48.C 49.A 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )0;1 B (−;0) C (1; + ) D (−1;0)

x y

O

1 1

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( )0;1 và (− − ; 1)

Câu 5: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =ex, y =0, x = , 0 x = Mệnh đề 2nào dưới đây đúng?

Diện tích của mặt cầu có bán kính R=2 bằng S=4R2 =16

Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y=x4−3x2−1 B y=x3−3x2−1 C y= − +x3 3x2−1 D y= − +x4 3x2−1

Lời giải + Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C

12

52

Vậy thể tích khối chóp đã cho là 1 .

-2 -1

2 3 4

3

1

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy ( )* có 3 nghiệm

Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x3 9 23

+ −

=+ là

9 3lim

2 3 4

S

Câu 20: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2; 1; 2− ) và song song với mặt phẳng ( )P : 2x− +y 3z+ =2 0 có phương trình là

A 2x+ +y 3z− =9 0 B 2x− +y 3z+ =11 0 C 2x− −y 3z+ =11 0 D

2x− +y 3z− =11 0

Lời giải

Gọi ( )Q là mặt phẳng đi qua điểm A(2; 1; 2− ) và song song với mặt phẳng ( )P

Do ( )Q //( )P nên phương trình của ( )Q có dạng 2x− +y 3z+ =d 0 (d  ) 2

Phép thử T là: “ Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng trong hộp chứa 20 quả.”

Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 4

20 4845

n  =C = Gọi A là biến cố: “Lấy được 4 quả màu vàng”, suy ra ( ) 4

12 495

n A =C = Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) ( ) ( ) 495 33

Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB = , SA vuông góc với mặt a

H

Vậy số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và SA vuông góc với đáy Góc

giữa SC và đáy bằng 45 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

a

Lời giải

Ta có góc giữa SC và mp ABCD là (SC ABCD,( )) (= SC AC, )=SCA= 45

Diện tích đáy ABCD là: S = (2 ) a 2 = 4 a2

Tam giác SAC vuông cân tại A nên SA=AC= 2a 2

Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

3 2

Câu 30: Xét các số phức z thỏa mãn ( )z i+ (z+ là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất 2)

cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

C a3 3 D a3 2

Lời giải

Do tam giác ABC vuông cân tại B, độ dài cạnh huyền AC=2a nên ta có : BA=BC=a 2

Góc tạo bởi mặt phẳng ( 'A BC) và đáy (ABC) là góc A BA =' 45o do đó: AA'=AB=a 2

Câu 32: Một khối cầu có bán kính là 5 dm , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng ( )

song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước ( )

Tính thể tích mà chiếc lu chứa được

A 100 ( )3

3  dm B 43 ( )3

3  dm C 41(dm3) D 132( )dm3

Lời giải

Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn 2 2

( ) : (C x− 5) +y = 25 Ta thấy nếu cho nửa trên trục Ox của

( )C quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5 Nếu cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi nửa

trên trục Ox của ( )C , trục Ox, hai đường thẳng x=0, x=2 quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài

Ta có (x− 5) 2 +y2 = 25  = y 25 − (x− 5) 2

 Nửa trên trục Ox của ( )C có phương trình 2 2

y= − x− = x−x

 Thể tích vật thể tròn xoay khi cho ( )H quay quanh Ox là:

Gọi I =  d1 , I(1+ − +t; 1 2 ;t − t) AI =(t t; 2 − − − là một vectơ chỉ phương của  1; t 2)

Do u d2 =(1; 2; 2)là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d2 và  ⊥d2

Do m  m  3; 4 Vậy có 2 giá trị của m

Câu 35: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số

Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 10 ( ) 7 ( 2 ) 6

Ta thấy g x( )= có một nghiệm nên 0 g x = có tối đa hai nghiệm ( ) 0

+ TH1: Nếu g x = có nghiệm ( ) 0 x = 0  = hoặc m 2 m = − 2

Với m = thì 2 x = là nghiệm bội 4 của 0 g x Khi đó ( ) x = là nghiệm bội 9 của 0 y và y đổi dấu từ

âm sang dương khi đi qua điểm x = nên 0 x = là điểm cực tiểu của hàm số Vậy 0 m = thỏa ycbt 2

Do m  nên m − 1;0;1

Vậy cả hai trường hợp ta được 4 giá trị nguyên của m thỏa ycbt

Câu 37: Cho lăng trụ ABC A B C    , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cho biết hình chiếu của đỉnh A trên mặt đáy (ABC) là điểm H trên cạnh AB mà HA = 2 HB và góc giữa mặt bên (A C CA  )

và mặt đáy (ABC) bằng 45 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 0

A KH = nên tam giác '

A HK vuông cân tại H Do đó: '

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;5; 2) và B(5;13;10) Có bao nhiêu điểm

( ; ; )

I a b c với a b c, , là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm I đi qua , A B và tiếp xúc với mặt phẳng

(Oxy ? )

A 10 B 6 C 8 D 4

Gọi C là tiếp điểm của mặt cầu và (Oxy)C a b( ; ;0)

Ta có: JA JB =JC2JC2=45C thuộc đường tròn tâm (J,3 5)

Xét trong mặt phẳng (Oxy , phương trình của ) (J,3 5): 2 ( )2 2

Câu 40: Cho hàm số y= f x có đồ thị của ( ) y= f(3 2− x) như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m − 2021; 2021 để hàm số ( ) ( 3 )

2021

g x = f x + x +m có ít nhất 5 điểm cực trị?

1

1

x t

2 1

Suy ra ( )

3 3 3

Vậy có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và thỏa mãn f −( 4)=4 Đồ thị hàm số y= f x'( ) như hình vẽ bên dưới Để giá trị lớn nhất của hàm số

Vậy, tập giá trị của ,m là (−;674]

Câu 42: Gọi ( )H là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C của hàm số đa thức bậc ba với đồ thị ( )P

của hàm số bậc hai như hình vẽ bên Diện tích của hình phẳng ( )H bằng

Do ( )C và ( )P cắt nhau tại các điểm có hoành độ x= − 1;x= 1;x= 2 nên ta có

Gọi K là trung điểm của AB ta có OK⊥AB vì tam giác OAB cân tại O

Mà SO⊥ AB nên AB⊥(SOK) (SOK) (⊥ SAB) mà (SOK) ( SAB)=SK nên từ O dựng

S

=



+ =

+

+ + Để bất phương trình ban đầu nghiệm đúng x  thì bất phương trình 24 1

+

+ +   khi và chỉ khi t 0 m f ( )0 =1

Vì m −( 2021;2022)có 2021 giá trị cần tìm

Câu 46: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Ta có bảng biến thiên của y=g t( ):

Ycbt  Phương trình có đúng 3 nghiệm nhỏ hơn 1 và 1 nghiệm lớn hơn 1

5

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 47: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm, liên tục trên R , f ( )0 = và thỏa mãn 1

( ) ( )

( )

2 1

Gọi A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z w z, , +w

Theo giả thiết z = w = + =z w 1 OACB là hình thoi và OA OB= =OC=1 (OA OB, ) 120= o Gọi D là điểm biểu diễn cho số phức u= +(1 3i w Khi đó ) u = (1+ 3i w) =2.1=2

Khi đó: OA OD, là hai vectơ ngược hướng

(1 3 )

 + +z i w = OD OA+ =1

  + +z i w+ − i  +

TH2: Góc lượng giác giữa (OA OB = −, ) 120o Với A là điểm bất kỳ trên ( )O;1 , ta có:

Khi đó: Tia OD là phân giác của AOB

Dấu bằng xảy ra khi OD OA+ cùng hướng với véc tơ v( 3; 2)−

So sánh hai trường hợp, giá trị lớn nhất của z+ +(1 3 )i w+ 3 2− i bằng 2 7

Câu 49: Cho hai đường thẳng chéo nhau d d1, 2 với đoạn vuông góc chung AB , AB= và góc giữa a

hai đường thẳng d d1, 2 bằng  Hai điểm M N, di động trên d d1, 2 (Md N1, d2) sao cho

AM+BN=MN Gọi H là hình chiếu của trung điểm O của AB lên MN Đường tròn ( )C nằm trong

mặt phẳng (M d, 2), tiếp xúc với d2 tại B và tiếp xúc MN tại H Tiếp tuyến thứ hai kẻ từ M với ( )C

cắt d2 tại điểm P Thể tích khối tứ diện AMNP bằng

D

3.sin12

Lời giải

Gọi K là tiếp điểm của MP và ( )C , d là đường thẳng qua B và song song với d1; M1 là hình chiếu vuông góc của M xuống đường thẳng d

2

a

xz=  Từ đó suy ra

3cot

AMNP

a V

N

M

P A

B

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x−4)2+(y+3)2+ +(z 6)2 =50 và đường thẳng

  +

 

 −

 ( )1 + d I( ;( )P ) R ( ) ( )

2

5 421

2

m m

Gọi 1 và 2 là hai tiếp tuyến của ( )S kẻ từ M Gọi ( )P là mặt phẳng chứa 1 và 2

Theo giả thiết n( )P =u d =(2; 4; 1− ) và ( )P M ( )P : 2x+4y z− −2a= 0

Điều kiện để ( )P chứa hai tiếp tuyến 1, 2 của ( )S là:

=+ là đường thẳng có phương trình

Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương

trình của mặt cầu tâm I(1; 0; 2 ,− ) bán kính R =4?

Câu 9: Một cấp số nhân gồm ba số hạng, biết số hạng thứ nhất và thứ hai lần lượt là −1;3 Số hạng

cuối của cấp số nhân đó bằng

=+ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

ln 5

x y = C y =5 ln 5.2x D

25

ln 25

x y =

Câu 17: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Câu 21: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=lnx, y = , 0 x =1, x=e Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Câu 22: Số cách xếp 5 người thành một hàng ngang là

A C55 B C15 C A15 D 5!

Câu 23: Số phức liên hợp của số phức z= − +2 3i là

A z = −2 3i B z = − −2 3i C z = −3 2i D z = +2 3i

Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

17

17.99

u

u

=+

u

u

=+

u

u

=+

Câu 32: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị y= f ( )x cắt trục Ox tại ba điểm

có hoành độ a b c, , như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f a( ) f b( ) f c( ).

B (f b( )− f a( ) ) (f b( )− f c( ) )0

C f c( )+ f a( )−2f b( ) 0

D f c( ) f b( ) f a( )

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm SD

khi đó sin(CM,(ABCD) ) bằng

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 Gọi

M là trung điểm cạnh AC Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BM ) bằng

A 2

3

a

B 5

a

C 3.2

a

D 5.3

Số nghiệm của phương trình f g x ( )=0 là

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=2 2, AB=1,

,

SA SB= SC=SD Biết rằng hai mặt phẳng (SAB và ) (SCD vuông góc với nhau và tổng )

diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 3 thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A 1 B 4 2

2

A m f ( )3 −24 B m f ( )0

C m f ( )3 −24 D m f ( )0

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x( )= f f x( )− +m 1 có đúng 6 điểm cực

Câu 43: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh của hình nón là =120  Cắt hình

nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S được thiết diện là tam giác vuông SAB, trong đó A B, thuộc

đường tròn đáy Biết rằng khoảng cách giữa SO và AB bằng 3 Diện tích xung quanh của

− Đường thẳng  cắt ( )P và đường thẳng d lần lượt tại Mvà N

sao cho A(1;3;2)là trung điểm của MN Tính độ dài đoạn thẳng MN

Câu 45: Cho phương trìnhz2+ +az 2a2=0, với a là số thực dương Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức

của phương trình, trong đó z1có phần ảo dương Biết rằng (2z1+z2)z1=10 2 7+ i Khẳng định làm sau đây đúng?

f x =x +bx +c b c có đồ thị là đường cong ( )C và đường thẳng

( )d :y=g x( ) tiếp xúc với ( )C tại điểm x =0 1 Biết ( )d và ( )C còn hai điểm chung khác

x x

dx x

−

=

−

 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( )C và đường thẳng ( )d

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) ( )

2 2

BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.C 9.C 10.A 11.C 12.A 13.D 14.A 15.D 16.A 17.B 18.A 19.C 20.C 21.B 22.D 23.B 24.D 25.C 26.B 27.A 28.D 29.A 30.B 31.B 32.C 33.D 34.C 35.C 36.A 37.B 38.B 39.C 40.C 41.C 42.C 43.B 44.B 45.A 46.B 47.A 48.D 49.C 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho f ( )1 = và 2 3 ( )

−

=+ là đường thẳng có phương trình

−

=+ là đường thẳng x = − 1

Câu 4: Trong hình vẽ dưới đây, điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào?

A 1 2 − i B 2 + C 1 2 + i D 2−

Lời giải

Điểm M( )2;1 biểu diễn cho số phức z= +2 i

Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm

Câu 9: Một cấp số nhân gồm ba số hạng, biết số hạng thứ nhất và thứ hai lần lượt là −1;3 Số hạng

cuối của cấp số nhân đó bằng

Câu 10: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2− +x 3y− + = đi qua điểm nào dưới đây? z 5 0