Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất 2cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 52 D.. Câu 32: Một khối cầu có bán kính là 5 dm , người ta cắt bỏ hai phần của khối
Trang 2Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh
Câu 4: Cho hàm sốy= f x( ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
O
1 1
Trang 3x y
-2 -1
2 3 4
3
1
Trang 4Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và SA vuông góc với đáy Góc
giữa SC và đáy bằng 45 Thể tích khối chóp S ABCD bằng
Trang 5Câu 30: Xét các số phức z thỏa mãn ( )z i+ (z+ là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất 2)
cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và ' ' ' AC=2a, biết rằng (A BC hợp với đáy ' ) (ABC một góc ) 45o.Thể tích lăng trụ là:
a
C a3 3 D a3 2 Câu 32: Một khối cầu có bán kính là 5 dm , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng ( )
song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước ( )
Tính thể tích mà chiếc lu chứa được
Trang 6Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 10 ( ) 7 ( 2 ) 6
đạt cực tiểu tại x = ? 0
A 3 B 5 C 4 D Vô số
Câu 37: Cho lăng trụ ABC A B C , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cho biết hình chiếu của
đỉnh A trên mặt đáy (ABC) là điểm H trên cạnh AB mà HA = 2 HB và góc giữa mặt bên (A C CA )
và mặt đáy (ABC) bằng 45 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 0
12a
Câu 38: Biết rằng có đúng một số phức z thỏa mãn z−2i = + +z 2 4i và z i
z i
−+ là số thuần ảo Tính tổng phần thực và phần ảo của z
Câu 40: Cho hàm số y= f x có đồ thị của ( ) y= f(3 2− x) như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m − 2021; 2021 để hàm số ( ) ( 3 )
2021
g x = f x + x +m có ít nhất 5 điểm cực trị?
A 2019 B 2020 C 2021 D 2022
Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và thỏa mãn f −( 4)=4 Đồ thị hàm số y= f x'( ) như
hình vẽ bên dưới Để giá trị lớn nhất của hàm số
2 1
Trang 7A (−; 2022] B (674;+) C (−;674] D (2022;+)
Câu 42: Gọi ( )H là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C của hàm số đa thức bậc ba với đồ thị ( )P
của hàm số bậc hai như hình vẽ bên Diện tích của hình phẳng ( )H bằng
Trang 8Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
Câu 49: Cho hai đường thẳng chéo nhau d d1, 2 với đoạn vuông góc chung AB , AB= và góc giữa a
hai đường thẳng d d1, 2 bằng Hai điểm M N, di động trên d d1, 2 (Md N1, d2) sao cho
AM+BN=MN Gọi H là hình chiếu của trung điểm O của AB lên MN Đường tròn ( )C nằm trong
mặt phẳng (M d, 2), tiếp xúc với d2 tại B và tiếp xúc MN tại H Tiếp tuyến thứ hai kẻ từ M với ( )C
cắt d2 tại điểm P Thể tích khối tứ diện AMNP bằng
D
3.sin12
Trang 9BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B 11.D 12.C 13.A 14.B 15.B 16.D 17.A 18.B 19.A 20.D 21.C 22.B 23.D 24.D 25.A 26.B 27.C 28.A 29.C 30.C 31.D 32.D 33.C 34.D 35.D 36.C 37.A 38.D 39.D 40.D 41.C 42.A 43.A 44.A 45.B 46.B 47.B 48.C 49.A 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( )0;1 B (−;0) C (1; + ) D (−1;0)
x y
O
1 1
Trang 10Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( )0;1 và (− − ; 1)
Câu 5: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =ex, y =0, x = , 0 x = Mệnh đề 2nào dưới đây đúng?
Diện tích của mặt cầu có bán kính R=2 bằng S=4R2 =16
Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 11A y=x4−3x2−1 B y=x3−3x2−1 C y= − +x3 3x2−1 D y= − +x4 3x2−1
Lời giải + Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C
12
52
Trang 12Vậy thể tích khối chóp đã cho là 1 .
-2 -1
2 3 4
3
1
Trang 13Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy ( )* có 3 nghiệm
Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x3 9 23
+ −
=+ là
9 3lim
2 3 4
S
Trang 14Câu 20: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2; 1; 2− ) và song song với mặt phẳng ( )P : 2x− +y 3z+ =2 0 có phương trình là
A 2x+ +y 3z− =9 0 B 2x− +y 3z+ =11 0 C 2x− −y 3z+ =11 0 D
2x− +y 3z− =11 0
Lời giải
Gọi ( )Q là mặt phẳng đi qua điểm A(2; 1; 2− ) và song song với mặt phẳng ( )P
Do ( )Q //( )P nên phương trình của ( )Q có dạng 2x− +y 3z+ =d 0 (d ) 2
Phép thử T là: “ Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng trong hộp chứa 20 quả.”
Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 4
20 4845
n =C = Gọi A là biến cố: “Lấy được 4 quả màu vàng”, suy ra ( ) 4
12 495
n A =C = Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) ( ) ( ) 495 33
Trang 15Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB = , SA vuông góc với mặt a
H
Trang 16Vậy số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2
Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và SA vuông góc với đáy Góc
giữa SC và đáy bằng 45 Thể tích khối chóp S ABCD bằng
a
Lời giải
Ta có góc giữa SC và mp ABCD là (SC ABCD,( )) (= SC AC, )=SCA= 45
Diện tích đáy ABCD là: S = (2 ) a 2 = 4 a2
Tam giác SAC vuông cân tại A nên SA=AC= 2a 2
Thể tích khối chóp S ABCD bằng:
3 2
Câu 30: Xét các số phức z thỏa mãn ( )z i+ (z+ là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất 2)
cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
Trang 17C a3 3 D a3 2
Lời giải
Do tam giác ABC vuông cân tại B, độ dài cạnh huyền AC=2a nên ta có : BA=BC=a 2
Góc tạo bởi mặt phẳng ( 'A BC) và đáy (ABC) là góc A BA =' 45o do đó: AA'=AB=a 2
Câu 32: Một khối cầu có bán kính là 5 dm , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng ( )
song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước ( )
Tính thể tích mà chiếc lu chứa được
A 100 ( )3
3 dm B 43 ( )3
3 dm C 41(dm3) D 132( )dm3
Lời giải
Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn 2 2
( ) : (C x− 5) +y = 25 Ta thấy nếu cho nửa trên trục Ox của
( )C quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5 Nếu cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi nửa
trên trục Ox của ( )C , trục Ox, hai đường thẳng x=0, x=2 quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài
Ta có (x− 5) 2 +y2 = 25 = y 25 − (x− 5) 2
Nửa trên trục Ox của ( )C có phương trình 2 2
y= − x− = x−x
Trang 18 Thể tích vật thể tròn xoay khi cho ( )H quay quanh Ox là:
Gọi I = d1 , I(1+ − +t; 1 2 ;t − t) AI =(t t; 2 − − − là một vectơ chỉ phương của 1; t 2)
Do u d2 =(1; 2; 2)là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d2 và ⊥d2
Do m m 3; 4 Vậy có 2 giá trị của m
Câu 35: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số
Trang 19Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 10 ( ) 7 ( 2 ) 6
Ta thấy g x( )= có một nghiệm nên 0 g x = có tối đa hai nghiệm ( ) 0
+ TH1: Nếu g x = có nghiệm ( ) 0 x = 0 = hoặc m 2 m = − 2
Với m = thì 2 x = là nghiệm bội 4 của 0 g x Khi đó ( ) x = là nghiệm bội 9 của 0 y và y đổi dấu từ
âm sang dương khi đi qua điểm x = nên 0 x = là điểm cực tiểu của hàm số Vậy 0 m = thỏa ycbt 2
Do m nên m − 1;0;1
Vậy cả hai trường hợp ta được 4 giá trị nguyên của m thỏa ycbt
Câu 37: Cho lăng trụ ABC A B C , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cho biết hình chiếu của đỉnh A trên mặt đáy (ABC) là điểm H trên cạnh AB mà HA = 2 HB và góc giữa mặt bên (A C CA )
và mặt đáy (ABC) bằng 45 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 0
Trang 20A KH = nên tam giác '
A HK vuông cân tại H Do đó: '
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;5; 2) và B(5;13;10) Có bao nhiêu điểm
( ; ; )
I a b c với a b c, , là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm I đi qua , A B và tiếp xúc với mặt phẳng
(Oxy ? )
A 10 B 6 C 8 D 4
Trang 21Gọi C là tiếp điểm của mặt cầu và (Oxy)C a b( ; ;0)
Ta có: JA JB =JC2JC2=45C thuộc đường tròn tâm (J,3 5)
Xét trong mặt phẳng (Oxy , phương trình của ) (J,3 5): 2 ( )2 2
Câu 40: Cho hàm số y= f x có đồ thị của ( ) y= f(3 2− x) như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m − 2021; 2021 để hàm số ( ) ( 3 )
2021
g x = f x + x +m có ít nhất 5 điểm cực trị?
1
1
x t
2 1
Trang 22Suy ra ( )
3 3 3
Vậy có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và thỏa mãn f −( 4)=4 Đồ thị hàm số y= f x'( ) như hình vẽ bên dưới Để giá trị lớn nhất của hàm số
Trang 23Vậy, tập giá trị của ,m là (−;674]
Câu 42: Gọi ( )H là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C của hàm số đa thức bậc ba với đồ thị ( )P
của hàm số bậc hai như hình vẽ bên Diện tích của hình phẳng ( )H bằng
Trang 24Do ( )C và ( )P cắt nhau tại các điểm có hoành độ x= − 1;x= 1;x= 2 nên ta có
Gọi K là trung điểm của AB ta có OK⊥AB vì tam giác OAB cân tại O
Mà SO⊥ AB nên AB⊥(SOK) (SOK) (⊥ SAB) mà (SOK) ( SAB)=SK nên từ O dựng
S
Trang 25=
+ =
+
+ + Để bất phương trình ban đầu nghiệm đúng x thì bất phương trình 24 1
+
+ + khi và chỉ khi t 0 m f ( )0 =1
Vì m −( 2021;2022)có 2021 giá trị cần tìm
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Trang 26Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
Ta có bảng biến thiên của y=g t( ):
Ycbt Phương trình có đúng 3 nghiệm nhỏ hơn 1 và 1 nghiệm lớn hơn 1
Trang 275
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Câu 47: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm, liên tục trên R , f ( )0 = và thỏa mãn 1
( ) ( )
( )
2 1
Gọi A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z w z, , +w
Theo giả thiết z = w = + =z w 1 OACB là hình thoi và OA OB= =OC=1 (OA OB, ) 120= o Gọi D là điểm biểu diễn cho số phức u= +(1 3i w Khi đó ) u = (1+ 3i w) =2.1=2
Trang 28Khi đó: OA OD, là hai vectơ ngược hướng
(1 3 )
+ +z i w = OD OA+ =1
+ +z i w+ − i +
TH2: Góc lượng giác giữa (OA OB = −, ) 120o Với A là điểm bất kỳ trên ( )O;1 , ta có:
Khi đó: Tia OD là phân giác của AOB
Dấu bằng xảy ra khi OD OA+ cùng hướng với véc tơ v( 3; 2)−
So sánh hai trường hợp, giá trị lớn nhất của z+ +(1 3 )i w+ 3 2− i bằng 2 7
Câu 49: Cho hai đường thẳng chéo nhau d d1, 2 với đoạn vuông góc chung AB , AB= và góc giữa a
hai đường thẳng d d1, 2 bằng Hai điểm M N, di động trên d d1, 2 (Md N1, d2) sao cho
AM+BN=MN Gọi H là hình chiếu của trung điểm O của AB lên MN Đường tròn ( )C nằm trong
mặt phẳng (M d, 2), tiếp xúc với d2 tại B và tiếp xúc MN tại H Tiếp tuyến thứ hai kẻ từ M với ( )C
cắt d2 tại điểm P Thể tích khối tứ diện AMNP bằng
D
3.sin12
Lời giải
Trang 29Gọi K là tiếp điểm của MP và ( )C , d là đường thẳng qua B và song song với d1; M1 là hình chiếu vuông góc của M xuống đường thẳng d
2
a
xz= Từ đó suy ra
3cot
AMNP
a V
N
M
P A
B
Trang 30Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x−4)2+(y+3)2+ +(z 6)2 =50 và đường thẳng
+
−
( )1 + d I( ;( )P ) R ( ) ( )
2
5 421
2
m m
Gọi 1 và 2 là hai tiếp tuyến của ( )S kẻ từ M Gọi ( )P là mặt phẳng chứa 1 và 2
Theo giả thiết n( )P =u d =(2; 4; 1− ) và ( )P M ( )P : 2x+4y z− −2a= 0
Trang 31Điều kiện để ( )P chứa hai tiếp tuyến 1, 2 của ( )S là:
Trang 32=+ là đường thẳng có phương trình
Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương
trình của mặt cầu tâm I(1; 0; 2 ,− ) bán kính R =4?
Câu 9: Một cấp số nhân gồm ba số hạng, biết số hạng thứ nhất và thứ hai lần lượt là −1;3 Số hạng
cuối của cấp số nhân đó bằng
Trang 33=+ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
ln 5
x y = C y =5 ln 5.2x D
25
ln 25
x y =
Câu 17: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
Câu 21: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=lnx, y = , 0 x =1, x=e Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
Trang 34Câu 22: Số cách xếp 5 người thành một hàng ngang là
A C55 B C15 C A15 D 5!
Câu 23: Số phức liên hợp của số phức z= − +2 3i là
A z = −2 3i B z = − −2 3i C z = −3 2i D z = +2 3i
Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
17
17.99
u
u
=+
u
u
=+
u
u
=+
Trang 35Câu 32: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị y= f ( )x cắt trục Ox tại ba điểm
có hoành độ a b c, , như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A f a( ) f b( ) f c( ).
B (f b( )− f a( ) ) (f b( )− f c( ) )0
C f c( )+ f a( )−2f b( ) 0
D f c( ) f b( ) f a( )
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm SD
khi đó sin(CM,(ABCD) ) bằng
Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 Gọi
M là trung điểm cạnh AC Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BM ) bằng
A 2
3
a
B 5
a
C 3.2
a
D 5.3
Trang 36Số nghiệm của phương trình f g x ( )=0 là
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=2 2, AB=1,
,
SA SB= SC=SD Biết rằng hai mặt phẳng (SAB và ) (SCD vuông góc với nhau và tổng )
diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 3 thể tích của khối chóp S ABCD bằng
A 1 B 4 2
2
A m f ( )3 −24 B m f ( )0
C m f ( )3 −24 D m f ( )0
Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x( )= f f x( )− +m 1 có đúng 6 điểm cực
Câu 43: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh của hình nón là =120 Cắt hình
nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S được thiết diện là tam giác vuông SAB, trong đó A B, thuộc
đường tròn đáy Biết rằng khoảng cách giữa SO và AB bằng 3 Diện tích xung quanh của
− Đường thẳng cắt ( )P và đường thẳng d lần lượt tại Mvà N
sao cho A(1;3;2)là trung điểm của MN Tính độ dài đoạn thẳng MN
Trang 37Câu 45: Cho phương trìnhz2+ +az 2a2=0, với a là số thực dương Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức
của phương trình, trong đó z1có phần ảo dương Biết rằng (2z1+z2)z1=10 2 7+ i Khẳng định làm sau đây đúng?
f x =x +bx +c b c có đồ thị là đường cong ( )C và đường thẳng
( )d :y=g x( ) tiếp xúc với ( )C tại điểm x =0 1 Biết ( )d và ( )C còn hai điểm chung khác
x x
dx x
−
=
−
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( )C và đường thẳng ( )d
Trang 38Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) ( )
2 2
Trang 39BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.C 9.C 10.A 11.C 12.A 13.D 14.A 15.D 16.A 17.B 18.A 19.C 20.C 21.B 22.D 23.B 24.D 25.C 26.B 27.A 28.D 29.A 30.B 31.B 32.C 33.D 34.C 35.C 36.A 37.B 38.B 39.C 40.C 41.C 42.C 43.B 44.B 45.A 46.B 47.A 48.D 49.C 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho f ( )1 = và 2 3 ( )
−
=+ là đường thẳng có phương trình
−
=+ là đường thẳng x = − 1
Câu 4: Trong hình vẽ dưới đây, điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào?
A 1 2 − i B 2 + C 1 2 + i D 2−
Lời giải
Điểm M( )2;1 biểu diễn cho số phức z= +2 i
Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm
Trang 40Câu 9: Một cấp số nhân gồm ba số hạng, biết số hạng thứ nhất và thứ hai lần lượt là −1;3 Số hạng
cuối của cấp số nhân đó bằng
Câu 10: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2− +x 3y− + = đi qua điểm nào dưới đây? z 5 0