Báo cáo khoa học: Ứng dụng kỹ thuật tạo lưới trong bài toán mô phỏng dòng phun rối xoáy hai pha không đẳng nhiệt potx

Báo cáo khoa học: Ứng dụng kỹ thuật tạo lưới trong bài toán mô phỏng dòng phun rối xoáy hai pha không đẳng nhiệt Tạp chí KHKT Nông nghiệp 2006 Tập IV, số 6:111-115 Đại học Nông nghiệp I ứng dụng kỹ thuật tạo lới trong bài toán mô phỏng dòng phun rối xoáy hai pha không đẳng nhiệt An application of grid generation technology to simulate Two-phase Non-isothermal swirling turbulent Flow Nguyễn Thanh Nam 1 , Nguyễn Thanh Hào 2 , Hoàng Đức Liên 3 SUMMARY The numerical solution of partial differential equations requires some discretization of the field into a collection of points. The differential equations are approximated by a set of algebraic equations on this collection. This system of algebraic equations is then solved to produce a set of discrete values which approximate the solution of the partial differential system over the field. The discretization of the field requires some organization for the solution thereon to be efficient, it must be possible to readily identify the points neighboring the computation site. Furthermore, the discretization must conform to the boundaries of the region in such a way that boundary conditions can be accurately represented. The boundaries of the flame are not straight lines, how to determine grid points inside physical region which be used to solves equations of two- phase non-isothermal swirling turbulent flow in industrial combustion chamber is presented in this paper. Generalizing from the above consideration, the computational region may be treated as follows: (x,y) and (x,y) on the boundaries of the flame in manner: Set, = constant, = monotonically varying along the boundary of the physical region, and set, = constant, = monotonically varying along the boundary of the physical region. The grid points inside computational region will be deformed into rectangle to form the transformed region. After that, the inside points of physical region will be determined as follows: x( , ) and y( , ) Here we consider the situations in which Cartesian coordinates are used both in the physical and computational regions. Key words: grid generation technology, two-phase, non-isothermal swirling turbulent flow 1. ĐặT VấN Đề Sử dụng phơng pháp sai phân hữu hạn có thể dễ dàng giải các bài toán có miền khảo sát dạng hình chữ nhật. Tuy nhiên, khi giải bài toán mô phỏng dòng phun rối xoáy hai pha không đẳng nhiệt bằng phơng pháp này lại gặp rất nhiều khó khăn vì biên dạng của dòng phun là đờng cong đối xứng qua trục toạ độ (Hình 3.1a). Xét phơng trình vi phân tổng quát của dòng phun rối xoáy hai pha không đẳng nhiệt có dạng: ( ) ( ) 0. . . =+ dr r c rb rz c rb zzrrz a (1.1) Trong đó: a , b , c , d là các hệ số, là hàm của đờng dòng và là biến số. 1 Khoa Cơ khí, Đại học Bách khoa TP HCM 2 Khoa Cơ khí, Đại học Công nghiệp TP HCM 3 Khoa Cơ - Điện, Đại học Nông nghiệp I Theo Phơng pháp sai phân hữu hạn, phơng trình tổng quát (1.1) sẽ đợc rời rạc hoá bằng cách thay thế các biểu thức vi phân bằng các tỷ sai phân tơng ứng, để chuyển phơng trình vi phân (1.1) về dạng phơng trình đại số. Sau đó sử dụng thuật toán nội suy kết hợp với phơng pháp lặp giữa các điểm nằm trên biên với các điểm bên trong miền vật lý để giải hệ phơng trình đại số. Nhng việc nội suy này không thực hiện đợc hoặc phải chấp nhận sai số rất lớn, do biên dạng của phơng trình tổng quát (1.1) là một đờng cong, nên khi tiến hành chia lới miền khảo sát dạng lới hình chữ nhật sẽ có một số nút lới không nằm trên biên của miền vật lý mà chúng chỉ nằm gần biên hoặc rơi ra khỏi miền vật lý. Vấn đề này sẽ đợc giải quyết khi ta chuyển hệ trục toạ độ từ miền vật lý có biên dạng là một đơng cong về miền tính toán có biên dạng là đờng thẳng (hình 3.1), trong đó khoảng cách giữa các nút lới theo phơng x là đều nhau, còn khoảng cách giữa các nút lới theo phơng y là không đều. 2. MÔ HìNH TíNH TOáN CHUYểN ĐổI LƯớI Trình tự chuyển đổi hệ trục toạ độ từ miền vật lý (x,y) sang miền tính toán () bao gồm các bớc cơ bản nh sau (M.Necati Ozisik, 2000): - Xác định mối quan hệ giữa hệ trục toạ độ từ miền vật lý (x,y) và hệ trục toạ độ tính toán () bới các phơng trình vi phân Laplas hoặc phơng trình Poison của elliptic. - Chuyển đổi toạ độ từ miền vật lý (x,y) sang miền tính toán (,) trong hệ trục toạ độ Đề các. - Chuyển đổi các phơng trình vi phân trong miền vật lý thành các phơng trình vi phân trong miền tính toán. - Giải các phơng trình trong miền tính toán, sau đó chuyển kết quả tìm đợc trong miền tính toán thành miền vật lý ban đầu. Xét một phơng trình vi phân riêng phần có các biến độc lập x,y trong miền vật lý. Phép biến đổi từ các biến x,y sang các biến , có thể đợc biểu diễn nh sau: (x,y); (x,y) (2.1a,b) Và phép biến đổi ngợc là x ,; y , (2.2a,b) Phép biến đổi Jacobi J đợc đa ra nh sau (Courant, 1956): 0 , , = = = yxyx yx yx yx JJ (2.3) Trong đó: = = y y x x , (2.4a,b) Theo định luật Cramer, ta có: x J y J yx 1 , 1 == (2.5a,b) x J y J yx 1 , 1 == (2.5c,d) Quan hệ giữa các nút lới trên biên của miền vật lý trong hệ toạ độ Đề các (x,y) và các nút lới trên biên của miền tính toán trong hệ toạ độ Đề các (,) (Joe F.Thompson, Z.U.A.Warsi, C.Wayne Mastin, 1985) là: = hằng số, = thay đổi tuyến tính dọc theo biên của miền vật lý. = hằng số, = thay đổi tuyến tính dọc theo biên của miền vật lý. Bớc tiếp theo là chuyển đổi các toạ độ lới bên trong miền vật lý sang miền tính toán với điều kiện các đờng toạ độ có xu hớng cách đều nhau ở trong miền và các giá trị , thoả mn phơng trình Poisson (Joe F.Thompson, Z.U.A.Warsi, C.Wayne Mastin, 1985): 0 2 2 2 2 = + yx (2.6a) 0 2 2 2 2 = + yx (2.6b) Tuy nhiên, khi tiến hành giải các phơng trình (2.6) bằng phơng pháp sai phân hữu hạn để xác định tính chất của dòng phun, ta phải tiến hành giải bài toán ngợc đó là xác định giá trị các toạ độ x,y tơng ứng với các giá trị các toạ độ , đ biết trong miền tính toán. Khi đó phơng trình (2.6) trở thành: 02 2 22 2 2 = + yyy (2.7a) 02 2 22 2 2 = + xxx (2.7b) Trong đó các hệ số hình học a, b, g và ma trận Jacobi đợc xác định nh sau: 22 + = yx (2.8a) + = yyxx (2.8b) 22 + = yx (2.8c) = yxyx J (2.8d) Giả sử các bớc lới D = Dh = 1. áp dụng khai triển chuỗi Taylor, ta có: )( 2 1 )( ,1,1, jijiji fff + = (2.9a) )( 2 1 )( 1,1,, + = jijiji fff (2.9b) )2()( ,1,,1, jijijiji ffff + + = (2.9c) )2()( 1,,1,, + += jijijiji ffff (2.9d) )( 4 1 )( 1,11,11,11,1, ++++ += jijijijiji fffff (2.9e) Trong đó f x hoặc y và các chỉ số i và j tơng ứng liên hệ với và h. Các biểu thức sai phân hữu hạn cho bởi phơng trình (2.9) đợc thay vào phơng trình (2.7), ta có: )()(5.0)([ 5.0 1,1,1,11,11,11,1,1,1, ++++++ ++++ + = jijijijijijijijiji fffffffff (2.10) Trong đó đại lợng a, b, g và ma trận J đợc coi là các hệ số và đợc tính bằng sai phân hữu hạn sau khi làm trễ một bớc lặp: ( ) 2 1,1,, 4 1 + = jijiji ff (2.11) ( )( ) 1,1,,1,1, 4 1 ++ = jijijijiji ffff (2.12) ( ) 2 1,1,, 4 1 1 + += jijiji ff (2.13) ( ) 1,1,, 2 1 + = jijiji ffJ (2.14) 3. KếT QUả TíNH TOáN Việc tính toán đợc thực hiện trên máy tính, chơng trình tạo lới tự động đợc xây dựng bằng phần mềm Matlab 6.5 trong đó toạ độ các nút lới trong miền vật lý (x, y) hoàn toàn đợc xác định tơng ứng với lới hình chữ nhật trong miền tính toán (, ). Với giả thiết khoảng cách giữa các nút lới theo phơng x là đều nhau, còn khoảng cách các nút lới theo phơng y là không đều cho ta ma trận điểm và đồ thị chia lới sau khi chạy chơng trình. Số lợng các nút lới theo phơng x, y và dung sai cho phép (độ hội tụ) đợc nhập vào theo yêu cầu của ngời sử dụng. Ma trn kt qu ca bin y = f(x) a) Chia lới miền vật lý b) Chia lới miền tính toán Hình 3-1. Kết quả phân bố lới của dòng phun rối xoáy hai pha không đẳng nhiệt sau khi chạy chơng trình 4. KếT LUậN ứng dụng kỹ thuật tạo lới cho phép ta giải bài toán mô phỏng dòng phun rối xoáy hai pha không đẳng nhiệt trong buồng đốt công nghiệp một cách rất dễ dàng và chính xác bằng phơng pháp sai phân hữu hạn. Nghiệm nhận đợc từ chơng trình đạt độ chính xác mong muốn vì dung sai cho phép và số nút lới trên biên của miền vật lý là do ngời sử dụng chơng trình trực tiếp nhập vào. Chơng trình còn có thể ứng dụng trong các bài toán dẫn nhiệt trong mặt hình học không đều, đối lu tự nhiên trong hình bao không đều Ngoài ra kỹ thuật tạo lới còn có thể ứng dụng trong việc chia lới các miền vật lý có hình dạng phức tạp khác trong tự nhiên cũng nh trong kỹ thuật. Tài liệu tham khảo Joe F.Thompson, Z.U.A.Warsi, C.Wayne Mastin (1985). Numerical Grid Generation Foundations and Applications, Elsevier Science Publishing Co. - Inc. pp. 7. P.D.Thomas, J.F.Middlecoff (1979). Direct Control of the Grid Point Distribution in Meshes Generated by Elliptic Equations. AIAA Journal Vol.18 - No.6. pp. 1462. M.Necati Ozisik (2000). Finite Difference Methods in Heat Transfer. CRC Press. Pp. 307 ữ 333. Courant, R. (1956). Differential and Integral Calculus. Blackie & Son, Ltd., London. Pp. 133. Nguyễn Hoài Sơn (chủ biên), Đỗ Thanh Việt, Bùi Xuân Lâm (2002). ứng dụng Matlab trong tính toán kỹ thuật. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Tp. HCM. Trang 13 ữ 49. Công trình đợc sự hỗ trợ quí báu của chơng trình nghiên cứu cơ bản trong khoa học tự nhiên. Các tác giả xin chân thành cảm ơn! . Báo cáo khoa học: Ứng dụng kỹ thuật tạo lưới trong bài toán mô phỏng dòng phun rối xoáy hai pha không đẳng nhiệt Tạp chí KHKT Nông nghiệp 2006 Tập. Nông nghiệp I ứng dụng kỹ thuật tạo lới trong bài toán mô phỏng dòng phun rối xoáy hai pha không đẳng nhiệt An application of grid generation technology to simulate Two-phase Non-isothermal. nhiệt sau khi chạy chơng trình 4. KếT LUậN ứng dụng kỹ thuật tạo lới cho phép ta giải bài toán mô phỏng dòng phun rối xoáy hai pha không đẳng nhiệt trong buồng đốt công nghiệp một cách rất